›

Khóa luận Chụp ảnh cắt lớp đám mây điện tử ngoài cùng của phân tử bất đối xứng từ phổ sóng điều hòa bậc cao

pdf 45 trang thiennha21 15/04/2022 3480
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Chụp ảnh cắt lớp đám mây điện tử ngoài cùng của phân tử bất đối xứng từ phổ sóng điều hòa bậc cao", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkhoa_luan_chup_anh_cat_lop_dam_may_dien_tu_ngoai_cung_cua_ph.pdf

Nội dung text: Khóa luận Chụp ảnh cắt lớp đám mây điện tử ngoài cùng của phân tử bất đối xứng từ phổ sóng điều hòa bậc cao

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH –––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––– KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHỤP ẢNH CẮT LỚP ĐÁM MÂY ĐIỆN TỬ NGỒI CÙNG CỦA PHÂN TỬ BẤT ĐỐI XỨNG TỪ PHỔ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO Ngành: Sư phạm Vật lý Tp. Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020
  2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH –––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––– KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHỤP ẢNH CẮT LỚP ĐÁM MÂY ĐIỆN TỬ NGỒI CÙNG CỦA PHÂN TỬ BẤT ĐỐI XỨNG TỪ PHỔ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO Ngành: Sư phạm Vật lý Sinh viên thực hiện: HÀ THANH SANG Khoa: Vật lý Lớp: Sư phạm Vật lý A K42 MSSV: 42.01.102.141 Người hướng dẫn khoa học: TS. PHAN THỊ NGỌC LOAN Tp. Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020
  3. LỜI CÁM ƠN Lời đầu tiên, sự tri ân sâu sắc nhất của tơi xin dành cho Cơ Phan Thị Ngọc Loan trong suốt thời gian thực hiện và hồn thành khĩa luận này. Cơ đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện tốt nhất cho tơi được học tập, cọ xát khi tham gia nghiên cứu, đặc biệt là nghiên cứu khoa học cơ bản. Tiếp đến, tơi cũng xin gửi lời cám ơn chân thành đến Cơ Lê Thị Cẩm Tú (Trường Đại học Tơn Đức Thắng) vì đã giảng dạy, hỗ trợ giải đáp cho tơi về những kiến thức nền tảng trong hướng nghiên cứu này. Đồng thời, tơi cũng rất biết ơn sự dẫn dắt của Thầy Lê Đại Nam (Trường Đại học Tơn Đức Thắng) vì những bước đi đầu tiên trong quá trình nghiên cứu Vật lý Lý thuyết. Tơi cũng xin gửi lời cám ơn đến tồn thể Thầy/ Cơ trong khoa Vật lý tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, đặc biệt là tổ bộ mơn Vật lý Lý thuyết. Những kiến thức mà Thầy/ Cơ đã truyền thụ cho tơi trong quá trình học tập tại trường, chính là nền tảng vững chắc để tơi cĩ thể hồn thành khĩa luận này, đồng thời cũng là hành trang cho tơi trên con đường tiếp theo của mình. Cuối cùng, tơi mong muốn gửi lời tri ân đến tồn thể nhĩm nghiên cứu, cho các anh chị và bạn bè đã đồng hành, động viên tơi trên suốt chặng đường khoa học này. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2020 Hà Thanh Sang 1
  4. MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN 1 MỤC LỤC 2 DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT 3 DANH SÁCH HÌNH VẼ 4 MỞ ĐẦU 6 Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 1.1 Mơ hình thực nghiệm thu nhận phổ HHG 10 1.2 Mơ hình ba bước Lewenstein 11 1.3 Quy trình chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử đối xứng 15 1.4 Quy trình chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử bất đối xứng 20 Chương 2 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 25 2.1 Thiết lập HOMO của CO từ GAUSSIAN 26 2.2 Dữ liệu HHG mơ phỏng từ mơ hình Lewenstein 27 2.3 Trích xuất lưỡng cực dịch chuyển 36 2.4 Trích xuất hàm sĩng HOMO phân tử CO từ HHG 37 KẾT LUẬN VÀ PHÁT TRIỂN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 2
  5. DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT a.u. đơn vị nguyên tử atomic unit fs femto giây femtosecond g phần đối xứng gerade HHG sĩng điều hịa bậc cao High-order Harmonic Generation HOMO đám mây điện tử ngồi cùng của phân tử Highest Occupied Molecular Orbital MO-SFA gần đúng trường mạnh cho phân tử Molecular Strong-Field Approximation TDSE phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian Time-Dependent Schrưdinger Equation u phần phản xứng ungerade 3
  6. DANH SÁCH HÌNH VẼ Mơ hình thu nhận HHG trong thực nghiệm và mơ hình định phương 1.1 10 phân tử Mơ hình ba bước Lewenstein mơ tả cho quá trình phát xạ sĩng điều hịa 1.2 13 bậc cao Đặc điểm dạng phổ sĩng điều hịa bậc cao phát xạ khi nguyên tử, phân 1.3 14 tử tương tác với trường laser mạnh Laser cĩ đặc điểm bước sĩng  = 1200 nm, hàm bao hình thang, 2.1 cường độ đỉnh I = 1.5×1014 W/cm2, độ dài xung gồm 25 chu kỳ quang 25 học và pha ban đầu = 0 Hình ảnh HOMO của phân tử CO và lát cắt hàm sĩng tại mặt cắt y = 0 2.2 27 được tái tạo từ GAUSSIAN Dạng phổ HHG phát xạ bởi phân tử CO thay đổi theo số lượng chu kỳ 2.3 28 quang học trong xung laser Dạng phổ HHG phát xạ bởi nguyên tử Ar thay đổi theo số lượng chu 2.4 29 kỳ quang học trong xung laser Phổ HHG phát xạ của phân tử CO tại gĩc định phương 45 và nguyên 2.5 30 từ Ar gồm các bậc lẻ - bậc chẵn và bậc lẻ khi tương tác với xung laser 2.6 Sự thay đổi về dạng phổ HHG theo gĩc định phương của phân tử CO 30 Sự thay đổi về cường độ HHG tại các bậc xác định theo gĩc định 2.7 32 phương của phân tử CO 2.8 Sự thay đổi về tốc độ ion hĩa theo gĩc định phương của phân tử CO 33 2.9 Moment lưỡng cực dịch chuyển được trích xuất từ dữ liệu HHG 35 4
  7. Thành phần đối xứng và phản xứng HOMO của phân tử CO được tái 2.10 36 tạo từ moment lưỡng cực dịch chuyển Hình ảnh HOMO của phân tử CO được vẽ từ hàm sĩng tổng cộng và so 2.11 37 sánh với HOMO chính xác So sánh mặt cắt hàm sĩng của CO tái tạo từ moment lưỡng cực dịch 2.12 38 chuyển với hàm sĩng chính xác tại vị trí y = 0 và y = 0.75 5
  8. MỞ ĐẦU Vào những năm đầu thập niên 60 của thế kỷ trước, sự ra đời của nguồn phát la- ser đã tạo ra bước ngoặt quan trọng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Vì vậy, việc sử dụng các nguồn laser đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới trong vật lý và hĩa học, đặc biệt là đối với nghiên cứu cấu trúc nguyên tử, phân tử [1-29]. Bên cạnh đĩ, sự phát triển vượt bậc của cơng nghệ, sự xuất hiện của các laser xung cực ngắn, độ dài xung vài femto giây [1], hay atto giây [2,3] đã cho phép các nhà khoa học thu nhận được thơng tin động bên trong phân tử như chuyển động quay, dao động của phân tử [4] và chuyển động của electron quanh hạt nhân [5,6]. Khi nguyên tử hay phân tử tương tác với chùm laser xung cực ngắn cĩ cường độ cao  1014 W/cm 2 , hiện tượng phát xạ sĩng điều hịa bậc cao (HHG) là một trong những hiệu ứng quang phi tuyến cĩ thể xảy ra [7,8]. Mơ hình đơn giản được cơng nhận rộng rãi để giải thích hiện tượng phát xạ HHG là một mơ hình bán cổ điển gọi là mơ hình ba bước Lewenstein. Mơ hình ba bước Lewenstein lần đầu tiên được giới thiệu bởi nhĩm nghiên cứu của Corkum vào năm 1993 [7]. Dựa vào mơ hình trên, quá trình phát xạ HHG được mơ tả theo ba bước như sau: (i) các electron trong nguyên tử, phân tử bị ion hĩa xuyên hầm ra vùng tự do dưới tác dụng của điện trường trong laser mạnh; (ii) khi ở vùng tự do, điện trường tác dụng vào các electron làm chúng chuyển động cĩ gia tốc; (iii) sau khoảng thời gian gần nửa chu kỳ của xung laser, electron bị kéo ngược trở lại về phía ion mẹ khi điện trường đổi chiều, electron cĩ thể tái kết hợp với ion mẹ phát xạ HHG [8]. Trong quá trình electron tái kết hợp về trạng thái cơ bản của ion mẹ, năng lượng tích lũy khi chuyển động ở miền liên tục được giải phĩng dưới dạng các photon cĩ năng lượng cao, vì vậy phổ HHG mang nhiều thơng tin cấu trúc của nguyên tử, phân tử mẹ. Với đặc điểm chứa đựng thơng tin cấu trúc của phân tử khi tương tác với trường laser xung cực ngắn, HHG được sử dụng như một cơng cụ theo dõi những quá trình động lực học phân tử ở thang phân giải khơng gian cỡ Ång- strưm [9-19] và thang phân giải thời gian cỡ femto giây [4-6,20-22]. Các cơng trình nghiên cứu về đặc điểm phổ HHG cho thấy thơng tin trích xuất được cĩ thể dùng để theo dõi, kiểm sốt quá trình phản ứng hĩa học [20,21]. Bên cạnh đĩ, HHG là những photon năng lượng cao ở vùng siêu cực tím hay tia X mềm, nên cũng được sử dụng 6
  9. làm cơ chế tạo ra các xung laser cực ngắn cĩ tính kết hợp cao [1-3]. Đặc biệt hơn, HHG là cơ chế duy nhất tính đến thời điểm hiện tại cho phép tạo ra các xung laser cực ngắn ở mức atto giây, xung laser ngắn nhất được ghi nhận cĩ độ dài xung là 43 atto giây vào năm 2017 [3]. Ngồi ra, thơng tin trích xuất từ HHG đã được sử dụng để tái tạo lại hình ảnh đám mây điện tử ngồi cùng của phân tử (HOMO), gồm cả phân tử đối xứng [9-13] và phân tử bất đối xứng [16-19]. Việc ứng dụng phổ HHG để tái tạo HOMO của phân tử cũng là hướng nghiên cứu nhận được sự quan tâm đặc biệt từ cộng đồng khoa học. Thơng qua cơng trình [9], nhĩm tác giả tại Canada đã trình bày các kết quả về việc tiến hành thực nghiệm cho khối khí nitrogen tương tác với nguồn laser xung cực ngắn và sử dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp HOMO của N2 từ phổ sĩng điều hịa bậc cao HHG thu nhận được từ thực nghiệm. Sau đĩ, cơng trình [10] đã tái khẳng định lại kết quả của cơng trình [10] bằng mơ phỏng lý thuyết, sử dụng dữ liệu HHG “thực nghiệm” để tái tạo HOMO của các phân tử đối xứng. Ngồi ra nhĩm tác giả cịn phân tích những hạn chế và đưa ra hướng khắc phục cho phương pháp chụp ảnh cắt lớp nhằm nâng cao chất lượng hình ảnh thu được. Các tác giả trong cơng trình [10] cịn mở rộng việc chụp ảnh cắt lớp HOMO phân tử cho các phân tử đối xứng khác với N2, cụ thể là O2. Xét trên phương diện lý thuyết, hình ảnh HOMO tái tạo được khơng phụ thuộc vào xung laser được sử dụng, nhưng cơng trình [10] đã chỉ ra rằng HOMO của phân tử tái tạo từ quy trình chụp ảnh cắt lớp sẽ phụ thuộc mạnh vào thơng số đặc trưng của laser. Cụ thể hơn, hình ảnh HOMO phân tử thu được từ việc chụp ảnh cắt lớp phân tử sẽ càng chính xác nếu sử dụng các laser cĩ bước sĩng càng dài [10]. Tuy nhiên, trong các cơng trình chụp ảnh cắt lớp phân tử đối xứng, các tác giả đều giả định rằng phổ HHG chỉ chứa các bậc lẻ, và quy trình chụp ảnh cắt lớp chỉ sử dụng từ dữ liệu bậc lẻ của phổ HHG. Trong một thời gian dài, các cơng trình [9-13] hầu hết tập trung vào việc chụp ảnh cắt lớp các phân tử đối xứng như N2, O2 hay CO2. Gần đây, nhiều cơng trình nghiên cứu khác đã bắt đầu chú ý đến phổ HHG của các phân tử bất đối xứng như HCl [14], HeH2+ [15] hay CO [16-19]. Trong khi phổ HHG của nguyên tử hay phân tử đối xứng tương tác với laser chỉ chứa tồn bậc lẻ, thì phổ HHG của phân tử bất đối xứng bao gồm cả các bậc chẵn và bậc lẻ [14-19]. Việc phổ HHG của phân tử bất đối 7
  10. xứng cĩ nhiều khác biệt so với phân tử đối xứng cĩ thể được giải thích bởi hàm sĩng của phân tử bất đối xứng khơng cĩ tính chẵn-lẻ xác định. Đáng lưu ý hơn, quy trình đã được trình bày cho các phân tử đối xứng [9-13] khơng thể áp dụng được cho việc chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử bất đối xứng như CO [16-19] vì phổ HHG của phân tử CO vừa cĩ bậc lẻ và bậc chẵn. Để khắc phục những khĩ khăn trên, một vài cơng trình nghiên cứu đã được thực hiện với những phương pháp khác nhau, như sử dụng laser hai màu phân cực vuơng gĩc (two-color orthogonally polarized laser field) nhằm kiểm sốt quỹ đạo chuyển động tự do trong vùng liên tục và kiểm sốt hướng tái va chạm của electron theo một hướng xác định cĩ xác suất cực đại [16,17]. Bên cạnh đĩ, trong cơng trình [18], xung laser đơn sắc, khơng đồng nhất phân cực phẳng (one-color line- arly polarized inhomogeneous field), tức là laser cĩ cường độ điện trường thay đổi tuyến tính dọc theo phương lan truyền của điện trường, được sử dụng để ảnh hưởng lên phổ phân bố động lượng của electron khi tái va chạm với ion mẹ. Các cơng trình [16-18] đều đã tái cấu trúc thành cơng hình ảnh HOMO của phân tử CO bằng phương pháp kiểm sốt quỹ đạo của electron trong quá trình tái va chạm. Ngồi ra, trong năm 2013, tác giả Chen và các cộng sự đã tái tạo được HOMO của phân tử CO từ phổ HHG “thực nghiệm” bao gồm cả bậc lẻ và bậc chẵn bằng mơ phỏng lý thuyết [19]. Trong cơng trình này, dữ liệu HHG được mơ phỏng từ phương pháp ab-initio giải phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (TDSE) trong quá trình phân tử tương tác với trường laser. Tuy nhiên, phương pháp trên địi hỏi tài nguyên tính tốn mạnh và tốn nhiều thời gian thực hiện. Đồng thời, với tài nguyên máy tính hiện hữu, việc tính tốn phổ HHG cho phân tử khi tương tác với laser cĩ bước sĩng dài là khơng thể thực hiện. Bên cạnh đĩ, nhĩm tác giả của hai cơng trình [10] và [19] cĩ đề xuất khác nhau về biểu thức xác định số sĩng k khi electron chuyển động tự do trong vùng liên tục. Cụ thể hơn, hai cơng thức ở cơng trình [10] và [19] đã cĩ sai khác với nhau một lượng I P là thế ion hĩa của phân tử. Trong cơng trình [10], tác giả cĩ tính đến hiệu ứng gây ra bởi thế ion hĩa của phân tử, ngược lại với cơng bố [19]. 8
  11. Qua những trình bày ở trên, cĩ thể thấy việc chụp ảnh cắt lớp hình ảnh HOMO của phân tử đối xứng hay hình ảnh HOMO của phân tử bất đối xứng từ dữ liệu HHG sau quá trình tương tác của xung laser cực ngắn với nguyên tử, phân tử là một hướng nghiên cứu sơi động kể cả bằng thực nghiệm và lý thuyết. Điều này là lý do thúc đẩy chúng tơi thực hiện khĩa luận “Chụp ảnh cắt lớp đám mây điện tử ngồi cùng của phân tử bất đối xứng từ phổ sĩng điều hịa bậc cao”. Mục tiêu của khĩa luận này là tái tạo HOMO của phân tử bất đối xứng, cụ thể là phân tử CO. Phổ HHG “thực nghiệm” sử dụng cho quy trình chụp ảnh cắt lớp được tính tốn từ mơ hình Lewenstein. Ngồi ra, kết quả hình ảnh HOMO của phân tử CO được tái tạo từ quá trình chụp ảnh cắt lớp cũng cần được khảo sát đánh giá ảnh hưởng về sự khác nhau về biểu thức số sĩng ở hai cơng trình [10] và [19]. Để thực hiện những mục tiêu của bài nghiên cứu, chúng tơi thực hiện các nội dung nghiên cứu sau đây: i Mơ phỏng dữ liệu HHG “thực nghiệm” bằng mơ hình ba bước; ii Tái tạo HOMO của phân tử CO bằng quy trình chụp ảnh cắt lớp. Ngồi phần mở đầu và kết luận của bài viết, cấu trúc của khĩa luận được chia thành hai chương chính. Trong phần mở đầu, chúng tơi trình bày tổng quan hướng nghiên cứu mà chúng tơi quan tâm. Trên cơ sở phân tích những hạn chế của những nghiên cứu trước đây, chúng tơi đề xuất hai mục tiêu chính để nghiên cứu trong bài khĩa luận là chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử CO và đánh giá kết quả ảnh chụp dựa trên bước sĩng của laser được sử dụng. Trong chương 1, chúng tơi trình bày lý thuyết phát xạ HHG theo mơ hình ba bước Lewenstein, sau đĩ tĩm tắt quy trình chụp ảnh cắt lớp cho phân tử đối xứng, và những hạn chế, hướng giải quyết khi mở rộng quy trình chụp ảnh cắt lớp cho phân tử bất đối xứng. Tiếp sau đĩ, nội dung được trình bày ở chương 2 là HOMO của phân tử CO được tái tạo từ quy trình chụp ảnh cắt lớp khi sử dụng xung laser cĩ bước sĩng dài  1200 nm, đề xuất tại cơng trình [10]. Trong quá trình chụp ảnh cắt lớp, chúng tơi sẽ sử dụng biểu thức số sĩng theo cơng trình [10] và [19] lần lượt là k 2  I P và k 2  , nhằm đánh giá chất lượng của ảnh HOMO phân tử chụp được. 9
  12. Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này, trước tiên, chúng tơi sẽ tĩm tắt giản lược sơ đồ thực nghiệm được thiết lập cho quá trình tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser ngồi và phát xạ HHG. Tiếp sau đĩ, chúng tơi trình bày cụ thể mơ hình ba bước để tính tốn các thơng số đặc trưng và đặc điểm của phổ HHG. Cuối cùng, quy trình chụp ảnh cắt lớp để tái tạo hình ảnh HOMO của phân tử dựa trên dữ liệu trích xuất từ phổ HHG được thể hiện ở phần cuối của chương. 1.1 Mơ hình thực nghiệm thu nhận phổ HHG Mơ hình thực nghiệm thu phổ HHG được mơ tả ở Hình 1.1 (a) bên dưới. Khi ta chiếu trường laser mạnh, được gọi là xung thăm dị (probe laser) với cường độ khoảng 1014 W /cm 2 đến 1015 W /cm 2 vào khối phân tử khí thì quá trình phát xạ HHG cĩ thể xảy ra [1-24]. Khi tương tác với trường laser, các electron trong phân tử sẽ bị ion hĩa dưới tác động của điện trường mạnh và quay về tái kết hợp với ion mẹ để phát xạ HHG. Tuy nhiên, nếu các phân tử trong khối khí phân bố đẳng hướng, phổ HHG nhận được sẽ bị trung bình hĩa [9,22]. Nhằm để hạn chế kết quả này, các phân tử được định phương bởi một trường laser yếu được gọi là xung định phương (alignment laser) với cường độ từ 1012 W /cm 2 đến 1013 W /cm 2 nhằm tạo ra phân bố bất đẳng hướng cho khối phân tử [9,22]. Vậy nên, đối với quá trình thực nghiệm, thứ tự thao tác được tiến hành như sau: trước nhất, thực hiện kỹ thuật định phương phân tử; sau đến, khối phân tử được định phương tương tác với trường laser mạnh để thu phổ HHG. Trong quá trình định phương, các phân tử trong khối khí như những moment lưỡng cực được đặt vào điện trường ngồi, nên phân tử sẽ quay theo chiều điện trường và tạo ra một phân bố dị hướng. Nếu tồn bộ khối khí định phương tuyệt đối, trục của mỗi phân tử sẽ hồn tồn trùng với vector điện trường của xung định phương, và hợp với vector điện trường của xung thăm dị một gĩc , được gọi là gĩc định phương thể hiện trong Hình 1.1 (b). Tuy nhiên, việc tồn bộ khối khí được định phương tuyệt đối là khơng thể xảy ra trong thực nghiệm [9,22]. Vì vậy, để đặc trưng cho chất lượng của quá trình định phương, ta cần xét đến đại lượng cos2  t , là hàm mơ tả khả năng 10
  13. định phương của khối phân tử khí tại gĩc  theo thời gian. Trong đĩ  là gĩc tạo bởi phân tử với điện trường của xung định phương mơ tả trong Hình 1.1 (c). Dễ dàng nhận thấy, nếu cos2  t 1 thì khối phân tử khí được định phương tuyệt đối, nếu 1 khối phân tử phân bố đẳng hướng trong khơng gian thì cos2  t . Thời điểm 3 gĩc lệch giữa phân tử và điện trường của xung định phương đạt cực tiểu ở giá trị  với khả năng cực đại cos2  t là lúc định phương với chất lượng tối ưu nhất. max Ngay khi đĩ, người ta tiếp tục chiếu chùm laser cĩ cường độ cao vào khối phân tử khí để tương tác và thu nhận tín hiệu HHG. Khoảng thời gian giữa hai lần chiếu xung la- ser vào khối khí được gọi là thời gian chờ giữa xung định phương và xung thăm dị. E(t) in probe laser E(t) in alignment laser Hình 1.1 (a) Sơ đồ mơ phỏng thực nghiệm để thu nhận phổ phát xạ HHG khi cho nguyên-phân tử tương tác với trường laser bên ngồi. Phổ sĩng điều hịa bậc cao phát ra sẽ chứa các photon cĩ tần số gấp một số nguyên lần so với tần số của các photon kích thích trong xung thăm dị ban đầu. (b) Mơ hình mỗi phân tử được định phương tuyệt đối dưới tác dụng của trường laser yếu theo gĩc định phương . (c) Trong khối phân tử khí, các phân tử tại thời điểm t được định phương ở gĩc định phương  với chất lượng định phương là cos2  t . 1.2 Mơ hình ba bước Lewenstein Cấu trúc nguyên tử, phân tử bao gồm hai phần là phần hạt nhân và lớp vỏ elec- tron. Trong đĩ, những electron tồn tại ở vùng khơng gian xung quanh hạt nhân, tạo thành đám mây điện tử và chúng tương tác với hạt nhân thơng qua tương tác Cou- lomb. Mức năng lượng cao nhất mà electron cĩ thể chiếm đĩng trong vùng khơng gian đám mây điện tử được gọi là HOMO của nguyên tử, phân tử. Những electron khi 11
  14. tồn tại ở HOMO nằm xa hạt nhân nhất nên tương tác rất yếu, vì vậy chúng cĩ độ linh động cao, dễ dàng bị kích thích và ion hĩa khỏi nguyên tử, phân tử khi chịu tác động của điện trường mạnh trong laser [7,8]. Về nguyên tắc, chúng ta hồn tồn cĩ thể tính tốn được phổ HHG bằng cách giải số TDSE. Vì bài tốn tương tác của nguyên tử, phân tử trong điện từ trường cĩ tính phức tạp cao, nên việc tính tốn bằng phương pháp giải số địi hỏi nhiều tài nguyên của máy tính và tốn nhiều thời gian để thu được kết quả chính xác [22,23,27]. Tuy vậy, các kết quả của phương pháp giải TDSE là cơ sở quan trọng để kiểm chứng tính chính xác của các mơ hình gần đúng. Kết quả của phổ HHG tiếp cận từ việc sử dụng mơ hình gần đúng Lewenstein được đánh giá là phù hợp, cho kết quả tương thích với phương pháp giải số TDSE [22,23] và với thực nghiệm [24]. Do đĩ, việc tối ưu hĩa tài nguyên tính tốn và thời lượng thực hiện bằng cách sử dụng mơ hình đơn giản hơn nhưng vẫn cho kết quả gần chính xác là đáng tin cậy, cĩ ý nghĩa và phù hợp với yêu cầu của bài nghiên cứu này. Cơng trình [7] và [8] của nhĩm tác giả Corkum khơng chỉ giải thích định tính, mà cịn tính tốn định lượng các thơng số đặc trưng cho quá trình phát xạ HHG một cách hồn chỉnh. Trong đĩ, các điều kiện gần đúng để giải quyết bài tốn phát xạ HHG được xem là nền tảng xây dựng nên mơ hình ba bước. Ở đây, chúng tơi chỉ giản lược những nét ý tưởng cơ bản nhất được sử dụng cho mơ hình này. Cụ thể hơn, vì mơ hình Lew- enstein là một mơ hình bán cổ điển, nên việc giải phương trình Schrưdinger vẫn phải thực hiện nhưng với một số giả thiết nhất định, gồm: + Chỉ cĩ trạng thái cơ bản của nguyên tử, phân tử là đĩng gĩp đáng kể trong quá trình tương tác với trường laser, sự đĩng gĩp của các trạng thái cịn lại được bỏ qua; + Bỏ qua sự thay đổi của trạng thái cơ bản theo thời gian tác dụng của laser; + Khi trong vùng năng lượng liên tục, electron được xem như một hạt tự do chuyển động dưới tác dụng của điện trường laser và bỏ qua ảnh hưởng của thế Coulomb của nguyên tử, phân tử mẹ. 12
  15. Electron dịch chuyển liên tục giữa hai miền năng lượng gián đoạn và liên tục, giống như một lưỡng cực điện dao động vì vậy tạo thành hiện tượng phát xạ sĩng thứ cấp là HHG. Dựa vào mơ hình của nhĩm Lewenstein, thành phần phân cực x t theo thời gian được cho bởi biểu thức trung bình x t  t x  t . (1.1) Do đĩ, tín hiệu HHG là Fourier của moment lưỡng cực cảm ứng như sau t  xt idt dpF3 cos tdpAt  0 x 0 (1.2)  dpAt* exp iSptt , , cc . ., x trong đĩ từng hạng tử đặc trưng cho ba giai đoạn diễn ra quá trình phát xạ HHG.  Trước tiên, số hạng Fcos t  d p A t đặc trưng cho xác suất để một electron bị 0 x ion hĩa ra khỏi phân tử tại thời điểm t dịch chuyển ra vùng năng lượng với xung lượng p. Hàm sĩng của electron sau đĩ được truyền đi cho đến thời điểm t do đĩ xuất hiện thừa số pha exp iS p , t , t , và S p,, t t chính là hàm tác dụng trong khoảng thời gian từ t đến t , được định nghĩa theo biểu thức  2 t p A t S p,,. t t d I (1.3) 2 P t Một trong những giả định của mơ hình Lewenstein là hàm sĩng mơ tả cho chuyển động của electron khi bị ion hĩa ra miền liên tục là gần đúng sĩng phẳng vì bỏ qua ảnh hưởng của trường thế Coulomb [7,8]. Do đĩ hàm tác dụng S p,, t t mơ tả chuyển động của electron với xung lượng p dưới tác dụng của điện trường mạnh trong laser. Tuy nhiên, S p,, t t vẫn phụ thuộc vào thế ion hĩa I của nguyên tử, phân tử, nên P hàm tác dụng vẫn chịu ảnh hưởng từ các hiệu ứng do thế ion hĩa gây ra. Tại thời điểm  t, electron quay về và tái kết hợp với xác suất d* p A t . x 13
  16. 3. Recombination laser field HHG atomic potential 2. Acceleration 1. Tunneling electron Hình 1.2 Mơ hình ba bước Lewenstein giải thích sự phát xạ sĩng điều hịa bậc cao HHG khi nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser. (Nguồn ảnh: Dựa vào cơng thức (1.2), quá trình phát xạ HHG cĩ thể được hình dung qua ba bước đơn giản được minh họa trong Hình 1.2. Theo đĩ, quá trình trên cĩ thể được mơ tả bằng các giai đoạn: đầu tiên electron trong phân tử bị ion hĩa xuyên hầm ra vùng tự do dưới tác dụng của trường laser mạnh; tiếp đến khi ở vùng tự do, lực điện tác dụng vào các electron làm chúng chuyển động cĩ gia tốc; cuối cùng khi vector điện trường đổi chiều, electron quay trở lại tái kết hợp với ion mẹ và phát xạ HHG. Khi quay về tái kết hợp với ion mẹ, tồn bộ năng lượng mà electron tích trữ được trong giai đoạn chuyển động cĩ gia tốc bởi tác động của điện trường laser sẽ được giải phĩng dưới dạng các bức xạ cĩ tần số cao. Các photon được tạo ra trong quá trình phát xạ mang năng lượng và cường độ khác nhau được gọi là sĩng điều hịa bậc cao HHG. Khi nguyên tử, hay phân tử tương tác với laser cĩ độ dài xung chứa nhiều chu kỳ quang học, thì sĩng HHG phát ra sẽ cĩ tần số là bội số nguyên lần tần số của laser chiếu vào, các bội số nguyên này được gọi là bậc HHG. Với nguyên tử, phân tử đối xứng, phổ HHG chỉ chứa các bậc HHG lẻ [9-13]. Mặt khác, với phân tử bất đối xứng, phổ HHG cĩ chứa cả bậc lẻ và bậc chẵn [14-19]. Phổ HHG thơng thường cĩ dạng đặc trưng với ba vùng rõ rệt được mơ tả bởi Hình 1.3. Trong đĩ, ở những tần số đầu, cường độ HHG giảm liên tục, sau đĩ chúng gần như khơng thay đổi trong một miền rộng của tần số gọi là miền phẳng. Miền phẳng kết thúc ở một điểm dừng, tại đĩ cường độ HHG giảm đột ngột [7,8]. 14
  17. Plateau Cut-off Cut-off HHGIntensity Harmonic order Hình 1.3 Đặc trưng của phổ HHG chia thành ba vùng xác định. (Nguồn ảnh: 1.3 Quy trình chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử đối xứng Chúng tơi chọn hệ đơn vị nguyên tử (a.u.), tức là các hằng số  me e 1, trong xuyên suốt bài viết này. Các tác giả trong cơng trình [10] đã đề xuất về cường độ HHG được định lượng theo biểu thức 2 S,,,  N  4 a k  d   (1.4) trong đĩ S ,  là cường độ sĩng điều hịa phát ra ở tần số  và gĩc định phương , và thừa số N  là tốc độ ion hĩa của phân tử, phụ thuộc vào gĩc định phương . Bên cạnh đĩ, đại lượng a k  là biên độ sĩng của electron với số sĩng k 2  I P khi chuyển động tự do trong vùng liên tục [10]. Hạng tử cuối cùng, d ,  là vector moment lưỡng cực dịch chuyển từ trạng thái chuyển động tự do ở vùng liên tục về trạng thái cơ bản của ion mẹ, được mơ tả bởi hàm sĩng của HOMO. Đại lượng vector moment lưỡng cực dịch chuyển được định nghĩa theo biểu thức d ,  exp ik  r r  r , (1.5) 15
  18. ở đây, hàm sĩng trong miền liên tục của electron được cho bởi exp ik  r , là hệ quả của giả thiết gần đúng sĩng phẳng theo mơ hình Lewenstein. Biểu thức (1.4) một lần nữa cho ta thấy rõ ràng ý nghĩa vật lý của quá trình phát xạ HHG, các đại lượng N, a k  và d ,  lần lượt đại diện cho ba bước: i ion hĩa xuyên hầm, ii chuyển động trong vùng tự do và iii quay lại và tái va chạm với ion mẹ. Ngồi ra, dựa vào biểu thức (1.4), chúng ta cĩ thể dễ dàng trích xuất độ lớn của moment lưỡng cực dịch chuyển d ,,  khi đã sở hữu cường độ HHG và giá trị của các số hạng cịn lại [9,10]. Vì vậy, chúng tơi sẽ thảo luận phương pháp xác định từng thành phần trong biểu thức (1.4) để cĩ thể trích xuất được moment lưỡng cực dịch nhằm tái tạo lại HOMO của phân tử. Trước tiên là tốc độ ion hĩa N  , giá trị này cĩ thể đo đạc trực tiếp bằng thực nghiệm, hoặc tính tốn mơ phỏng bằng phương pháp số ab-initio và các phương pháp mơ hình. Trong đĩ, một trong những phương pháp mơ hình phổ biến để tính tốn tốc độ ion hĩa là phương pháp gần đúng trường mạnh cho phân tử (MO-SFA). Phương pháp MO-SFA cĩ thể tiếp cận tính tốn tốc độ ion từ việc sử dụng định chuẩn dài (length gauge) hoặc sử dụng định chuẩn vận tốc (velocity gauge). Vào những năm 1960 của thế kỷ trước, tác giả Keldysh thơng qua cơng trình [25] đã tính tốn tốc độ ion hĩa cho electron khi nguyên tử tương tác với trường laser. Laser được sử dụng cĩ cường độ điện trường đỉnh là E0, tác giả đã tính tốn từ mơ hình MO-SFA sử dụng định chuẩn dài cho thấy 2  2I 1  P 1 1 N  exp 1 sinh   , (1.6) 2  2 2    2I với  P được gọi là hệ số đoạn nhiệt hay hệ số Keldysh. Dựa vào biểu thức E0 trên cho thấy tốc độ ion hĩa chịu tác động mạnh bởi hai thơng số của laser là tần số  của xung và cường độ đỉnh E0 của điện trường, ngồi ra đại lượng này cũng chịu ảnh 16
  19. hưởng bởi thế ion hĩa IP của phân tử. Trong trường hợp cụ thể, nếu laser được sử  dụng cĩ tần số thấp và cường độ cao thì   1, khi đĩ tốc độ ion hĩa cĩ dạng E0 3   2I 2 2 2IP N  exp P     exp   . (1.7)  3 3 E  0  Cơng thức (1.7) mơ tả cho cơ chế ion hĩa vượt rào của electron trong nguyên tử. Cơ chế này xảy ra khi laser cĩ cường độ điện trường cực đại là rất lớn so với trường Cou- lomb trong nguyên tử. Khi đĩ, rào thể tổng hợp thấp hơn mức năng lượng ở trạng thái cơ bản của electron, nên electron dễ dàng vượt rào thế để thốt ra vùng liên tục. Trong trường hợp ngược lại, nếu laser được sử dụng cĩ tần số cao và cường độ thấp thì    1, khi đĩ tốc độ ion hĩa được viết lại theo biểu thức E0 2I  P 1  NE exp  ln2    , (1.8) 0  2  I P IP với  1 nhận giá trị làm trịn xuống của biểu thức 1 ,  cũng chính là   số photon mà nguyên tử hấp thụ được trong quá trình tương tác với trường laser. Cơng thức (1.8) ứng với cơ chế ion hĩa đa photon. Cơ chế này xảy ra khi laser cĩ cường độ điện trường cực đại là nhỏ so với trường Coulomb trong nguyên tử. Khi đĩ, rào thế tổng hợp khơng cĩ nhiều sai khác so với thế Coulomb. Vì vậy, để electron cĩ thể thốt ra ngồi vùng tự do thì electron phải hấp thụ nhiều photon để dần chuyển lên các mức kích thích. Ngồi ra, khác với hai trường hợp tiệm cận  1 hay  1, nếu laser được sử dụng cĩ cường độ điện trường cực đại tương đương với trường Coulomb thì electron trong nguyên tử cĩ thể ion hĩa theo cơ chế ion hĩa xuyên hầm mà khơng cần nhận năng lượng từ photon trong laser. Với các kết quả trên, cơng trình [25] đã cho thấy một bức tranh tổng quát về sự ảnh hưởng của cường độ điện trường laser lên tốc độ ion hĩa với các cơ chế ion hĩa cĩ thể xảy ra. 17
  20. Từ lý thuyết của Keldysh, các nhĩm nghiên cứu khác đã phát triển cho trường hợp tính tốn tốc độ ion hĩa cho phân tử trong trường laser. Ngồi việc tính tốn bằng phương pháp MO-SFA sử dụng định chuẩn dài, thì phương pháp MO-SFA sử dụng định chuẩn vận tốc [26], hoặc phương pháp tính gần đúng lý thuyết ion hĩa xuyên hầm cho phân tử (Molecular Ammosov-Delone-Krainov) [27] cũng nhận được nhiều sự quan tâm. Tuy nhiên, bằng cách so sánh với các kết quả giải số chính xác TDSE [28], hoặc so sánh với đo đạc bằng thực nghiệm [29], phương pháp MO-SFA định chuẩn dài được nhận xét là cho kết quả hợp lý và phù hợp hơn. Dựa vào những phân tích về các phương pháp tính tốc độ ion hĩa của phân tử, trong biểu thức (1.4), hạng tử N  sẽ được xác định bằng phương pháp MO-SFA với định chuẩn dài. Tiếp đến, số hạng cần được xác định trong biểu thức (1.4) là biên độ sĩng phẳng khi electron chuyển động trong vùng liên tục a k  . Việc tính tốn trực tiếp biên độ sĩng phẳng trong quá trình tương tác giữa phân tử với điện trường của laser gặp nhiều khĩ khăn và kém khả thi [9]. Vì vậy, phương pháp xác định giá trị này đã được đề xuất thơng qua quá trình trung gian khi cho một nguyên tử tham chiếu tương tác với trường laser. Trong quá trình tương tác với trường laser, do cường độ điện trường rất mạnh nên khi electron chuyển động trong vùng tự do chịu ảnh hưởng rất yếu từ ion mẹ. Như vậy, biên độ sĩng phẳng được giả định chỉ phụ thuộc vào giá trị của thế ion hĩa, do đĩ nguyên tử tham chiếu được sử dụng phải cĩ thế ion hĩa gần bằng với phân tử [9]. Trong quy trình tính tốn cho phân tử N2 nguyên tử tham I P 15, 86 eV , chiếu được sử dụng là Ar với thế ion hĩa I P 15, 76 eV; tính tốn cho phân tử O2 nguyên tử tham chiếu được sử dụng là Xe với thế ion hĩa I P 12, 07 eV , I 12,13 eV, Khi đĩ, biểu thức a k  của nguyên tử tham chiếu được xác định P 2 4 S  a k  d ref  , (1.9) ref trong đĩ cường độ HHG của nguyên tử tham chiếu là Sref  được đo đạc từ thực nghiệm, hoặc mơ phỏng và moment lưỡng cực dịch chuyển d ref  dễ dàng nhận được từ lý thuyết. Đặc biệt hơn, các đại lượng này khơng cịn phụ thuộc vào gĩc định 18
  21. phương nữa vì hàm sĩng của nguyên tử tham chiếu cĩ dạng đối xứng cầu. Từ biểu thức (1.4) và (1.9), độ lớn của moment lưỡng cực dịch chuyển của phân tử được trích xuất 1 S ,  d ,.  d ref   (1.10) NS  ref  Cần lưu ý rằng, cơng thức (1.10) chỉ cho phép tính giá trị độ lớn của moment lưỡng cực dịch chuyển. Việc chuyển đổi từ giá trị độ lớn sang giá trị đại số của moment lưỡng cực dịch chuyển được đề xuất trong cơng trình [10]. Nhĩm tác giả của cơng trình [10] đã đề xuất rằng vector d ,  sẽ đổi dấu tại vị trí giá trị d ,  đạt cực tiểu, điều đĩ cũng tương ứng với vị trí cực tiểu trong phổ HHG. Từ biểu thức (1.10), giá trị moment lưỡng cực trích xuất nhận được hai thành phần song song và vuơng gĩc với vector phân cực của laser. Trước nhất, ta phải chuyển các giá trị moment lưỡng cực này về trong hệ quy chiếu gắn với phân tử bằng phép quay hệ tọa độ đi một gĩc . Sau đĩ, cùng với biểu thức (1.5), hàm sĩng của electron được thu nhận bằng phép biến đổi Fourier ngược cho vector moment lưỡng cực dịch chuyển trong hệ quy chiếu gắn với phân tử f x  x, y d  d   eik xcos y sin  x 0 0 d ,  cos  d  ,  sin  x y . (1.11) f y  x, y d  d   eik xcos y sin  y 0 0 d ,  sin  d  ,  cos  x y 19
  22. Để xác định được hai thành phần fx và fy ta phải thu nhận được dữ liệu tương ứng với tất cả các bậc dao động ở các gĩc định phương từ 0 đến 180. Tuy nhiên với HOMO cĩ cấu tạo đối xứng và thẳng hàng như phân tử N2 (đối xứng g), ta chỉ cần xác định với gĩc định phương trong khoảng từ 0 đến 90, vì vậy 2 f x  x, y 2 d  d   i sin k x cos  y sin  x 0 0 d ,  cos  d  ,  sin  x y . (1.12) 2 f y  x, y 2 d  d   i sin k x cos  y sin  y 0 0 d ,  sin  d  ,  cos  x y Trên phương diện lý thuyết, thành phần trích xuất theo hai phương fx và fy sẽ cĩ giá trị tương đương nhau, nhưng giá trị của hai đại lượng trên là khác nhau khi thực hiện theo phương pháp tính số [10]. Và việc thực hiện đo đạc tại 19 gĩc định phương từ 0 đến 90 và cĩ bước nhảy  5  cho kết quả HOMO của phân tử phù hợp với thực nghiệm [9,10], nên hàm sĩng của phân tử được xác định bằng biểu thức trung bình 1 f f x y  x,. y (1.13) 2 x y Sử dụng kết quả hàm sĩng  x, y cho bởi biểu thức (1.13), ta hồn tồn vẽ được hình ảnh HOMO của phân tử đối xứng. Từ đĩ ta tiến hành so sánh với HOMO phân tử ở đầu vào quá trình “thực nghiệm” và đánh giá quá trình chụp ảnh cắt lớp. 1.4 Quy trình chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử bất đối xứng Khơng giống với các phân tử đối xứng, phổ HHG của phân tử bất đối xứng cĩ chứa cả bậc chẵn và bậc lẻ [14-19], cho nên quy trình đã trình bày cho các phân tử đối xứng khơng thể áp dụng được, vì hàm sĩng của phân tử bất đối xứng khơng cĩ tính chẵn-lẻ cố định [16-19]. Ngồi ra, trong quá trình phân tử bất đối xứng tương tác với trường laser, electron bị ion từ hai hướng nên khi thu nhận dữ liệu sẽ bị trung bình. Để 20
  23. khắc phục hạn chế này, nhĩm tác giả của cơng trình [19] đã đề xuất quy trình chụp ảnh cắt lớp phân tử bất đối xứng. Khi đĩ, hàm sĩng của phân tử bất đối xứng được tách thành gồm phần đối xứng g và phần phản xứng u với  g  u, (1.14) g u  r  r trong đĩ  . Do sự phá vỡ cấu trúc đối xứng, nên phổ HHG của 2 phân tử bất đối xứng cĩ chứa cả bậc chẵn và bậc lẻ [14-19]. Các tác giả của cơng trình [19] đã chỉ ra rằng: quá trình phát xạ HHG tại các bậc lẻ phụ thuộc mạnh vào phần đối xứng của hàm sĩng g ; ngược lại với HHG tại các bậc chẵn thì chịu tác động chủ yếu bởi thành phần phản xứng của hàm sĩng  u . Việc các bậc lẻ trong phổ HHG của phân tử bất đối xứng chủ yếu chịu ảnh hưởng bởi thành phần g , tương đồng với quá trình phát xạ HHG của các nguyên tử, phân tử đối xứng khi tương tác với xung laser mạnh. Vì phổ HHG của nguyên tử hay phân tử đối xứng chỉ gồm các bậc lẻ [9-13]. Do vậy, cường độ tín hiệu HHG xác định theo cơng thức (1.2) bao gồm các bậc lẻ và bậc chẵn của phổ do phân tử bất đối xứng phát ra được viết lại 2 g S , N 4 a k  d  , ,  2 n  1 odd 0 2 , (1.15) u 4 S , N  a k  d  , ,   2 n even 0 trong đĩ 0 là tần số của photon trong xung thăm dị. Dựa vào những phân tích trong cơng trình [19], tác giả Chen và các cộng sự đã tái tạo được HOMO của phân tử CO từ phổ HHG cĩ chứa cả bậc lẻ và bậc chẵn từ mơ phỏng lý thuyết vào năm 2013. Vì đặc điểm phổ HHG gồm hai phần bậc lẻ và bậc chẵn, nên vector moment lưỡng cực dịch chuyển của phân tử bất đối xứng mơ tả cho quá trình tái kết hợp của electron từ vùng liên tục với ion mẹ cũng bị phân tách thành g u hai thành phần gồm phần phản xứng d ,  và phần đối xứng d ,.  Thành phần g vector d ,  tương ứng với quá trình dịch chuyển từ trạng thái chuyển động tự do trong vùng liên tục về trạng thái cơ bản đặc trưng bởi hàm sĩng đối xứng của ion mẹ. 21
  24. u Ngược lại, thành phần d ,  mơ tả cho quá trình dịch chuyển từ trạng thái chuyển động tự do trong vùng liên tục về trạng thái cơ bản đặc trưng bởi hàm sĩng phản xứng g u của ion mẹ. Do đĩ, hai thành phần d ,  và d ,  được tính như sau g g d ,  exp ik  r r  r u . (1.16) u d ,  exp ik  r r  r Vì tính chất là hàm chẵn của thành phần g r , và hàm lẻ của thành phần u r g u  r  r được mơ tả bởi  , nên hai biểu thức (1.16) cĩ thể được tối giản 2 g g d ,  i sin k  r r  r u . (1.17) u d ,  cos k  r r  r Trong quá trình tính tốn, biên độ sĩng phẳng a k  sẽ thu được bằng cách sử dụng nguyên tử tham chiếu là nguyên tử Kr cĩ cùng thế ion hĩa I P 15, 86 eV , với phân tử CO, I P 14, 43 eV [16-19]. Độ lớn của moment lưỡng cực dịch chuyển ứng với các bậc HHG lẻ được xác định với g 1 Sodd ,  ref d ,  d   ,  2 n 1 0 , (1.18) NS  ref  biểu thức này đặc trưng cho việc trích xuất thành phần hàm sĩng đối xứng g hồn tồn tương đồng với biểu thức (1.9) của phân tử đối xứng. Tuy nhiên, hàm sĩng của nguyên tử tham chiếu là đối xứng cầu, nên phổ HHG chỉ chứa tồn bậc lẻ. Vì vậy ta khơng thể áp dụng tương đương từ biểu thức (1.18) để tính tốn biên độ sĩng phẳng tại các bậc HHG chẵn của phân tử bất đối xứng. Nhưng các tác giả trong cơng trình [19] đã đề ra hướng giải quyết cho sự bất cập trên. Biên độ sĩng phẳng tại các bậc HHG chẵn cĩ thể tính được từ việc nội suy từ giá trị biên độ sĩng phẳng của hai bậc HHG lẻ liền kề với bậc chẵn cần được xác định. 22
  25. Do vậy, biên độ sĩng phẳng của nguyên tử tham chiếu tại các bậc chẵn được tính theo biểu thức a k2 n 1  a k 2 n 1  0 0 a k 2 n . (1.19) 0 2 Độ lớn của moment lưỡng cực dịch chuyển ứng với các bậc HHG chẵn được tính u 1 S ,  d ,  even ,  2 n  , (1.20) 2 a k2 n 0 0 trong đĩ biên độ sĩng phẳng tại các bậc chẵn được trích xuất từ biểu thức (1.19). Tuy nhiên, khĩ khăn lớn nhất cho quy trình chụp ảnh cắt lớp phân tử bất đối xứng là thực hiện chuyển đổi moment lưỡng cực dịch chuyển của hai thành phần hàm sĩng đối xứng và phản xứng từ giá trị độ lớn sang giá trị đại số. Vì phương pháp đã đề xuất cho phân tử đối xứng [9-13] khơng thể áp dụng ở trường hợp cho hàm sĩng của phân tử bất đối xứng do khơng cĩ tính chẵn-lẻ xác định [19]. Trong khĩa luận này, việc xác định vị trí đổi pha của moment lưỡng cực dịch chuyển cho phân tử bất đối xứng CO vẫn là một vấn đề khĩ khăn mà chúng tơi chưa hồn thiện được hướng giải quyết. Vì vậy, để đánh giá quy trình chụp ảnh cắt lớp, chúng tơi lựa chọn vị trí nhảy pha của giá trị moment lưỡng cực dịch chuyển được tính tốn từ lý thuyết. Với phương pháp biến đổi Fourier ngược tương tự như đối với phân tử đối xứng, hai thành g u phần moment lưỡng cực dịch chuyển d ,  và d ,,  lần lượt cho phép trích xuất hai hàm sĩng g và  u . Theo phương diện lý thuyết, phép biến đổi Fourier ngược cho hai giá trị moment lưỡng cực dịch chuyển phải quét trong nửa vùng khơng gian chứa phân tử, tức là  0, , tương tự như biểu thức tổng quát (1.11) dành cho phân tử đối xứng. Tuy nhiên, hai thành phần g và u của hàm sĩng vẫn cĩ tính chất đối xứng riêng biệt dưới dạng là một hàm chẵn và một hàm lẻ. Bên cạnh đĩ, hai nguyên tử 2 2 2 4 cấu thành phân tử CO là C Z 6 : He 2s 2p và O Z 8 : He 2s 2p , là hai phi kim cùng chu kỳ, cĩ thứ tự cách nhau hai nhĩm trong bảng tuần hồn hĩa học. Do đĩ, moment lưỡng cực điện (polarization dipole) của phân tử CO cĩ giá trị tương đối nhỏ, 23
  26. đồng thời, sự ảnh hưởng của tốc độ ion hĩa thay đổi theo gĩc cũng được xem gần đúng với NN   . (1.21) Dựa trên tính chất đối xứng riêng của hàm sĩng đối xứng và hàm sĩng phản xứng, và  0, . sự phân cực yếu của phân tử CO, nên ta cĩ thể tính tốn gần đúng với 2 Khi đĩ các thành phần đặc trưng cho hàm sĩng đối xứng được trích xuất từ khai triển Fourier ngược trong hệ quy chiếu gắn với phân tử xác định 2 g g f x  x, y 2 d  d   i sin k x cos  y sin  x 0 0 dg ,  cos  d g  ,  sin  x y , (1.22) 2 fg y  g x, y 2 d  d   i sin k x cos  y sin  y 0 0 dg ,  sin  d g  ,  cos  x y kết quả này hồn tồn tương đồng với quá trình trích xuất hàm sĩng của phân tử đối xứng tại biểu thức (1.12). Ngược lại giữa sự tương đồng ở hai biểu thức (1.12) và (1.21), thành phần đặc trưng cho hàm sĩng bất đối xứng cĩ dạng 2 u u f x  x, y 2 d  d   cos k x cos  y sin  x 0 0 du ,  cos  d u  ,  sin  x y . (1.23) 2 fu y  u x, y 2 d  d   cos k x cos  y sin  y 0 0 du ,  sin  d u  ,  cos  x y Khi đĩ, hàm sĩng đối xứng và phản xứng lần lượt được xác định g u g u f f g u 1 x y  x,, y (1.24) 2 x y từ đĩ hình ảnh HOMO của phân tử CO được vẽ lại từ hàm sĩng tổng cộng của phân tử từ biểu thức (1.14). 24
  27. Chương 2 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Trong nội dung này của bài khĩa luận, chúng tơi sẽ trình bày kết quả của việc áp dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp để trích xuất hình ảnh HOMO của phân tử bất đối xứng CO từ dữ liệu HHG “thực nghiệm”. Trong đĩ, phổ HHG gồm hai thành phần song song và vuơng gĩc được mơ phỏng theo mơ hình ba bước Lewenstein. Đồng thời, chúng tơi giả định rằng phân tử được định phương tuyệt đối theo phương của trường laser yếu trên trục Ox. Xuyên suốt bài nghiên cứu, laser được sử dụng là phân cực phẳng và điện trường E(t) phân cực trong mặt phẳng Oxy. Ngồi ra, xung laser thăm dị được sử dụng cĩ các đặc trưng như sau: bước sĩng là  1200 nm cĩ dạng hàm bao hình thang, cường độ đỉnh I 1.5 1014 W/cm 2 , độ dài xung gồm 25 chu kỳ dao động và pha ban đầu = 0. Trong bài nghiên cứu này, vì xung laser được sử dụng là xung laser dài, nên vì vậy ảnh hưởng của pha ban đầu lên kết quả của phổ HHG là khơng đáng kể. Hình 2.1 Xung laser hàm bao dạng hình thang, cĩ bước sĩng  1200 nm, cường độ đỉnh 1.5×1014 W/cm2, độ dài xung gồm 25 chu kỳ dao động và pha ban đầu = 0. Do tính đối xứng của hai thành phần hàm sĩng đối xứng và phản xứng trong bài tốn như đã phân tích, chúng tơi chỉ mơ phỏng HHG cho các gĩc định phương thay đổi từ 0 đến 90, với bước nhảy là  5 . Từ các kết quả hàm sĩng thu được cho thấy, 25
  28. bước nhảy 5 là hợp lý để thu nhận được hình ảnh HOMO của phân tử phù hợp với thực nghiệm [9]. Cuối cùng là kết quả hình ảnh HOMO được trích xuất từ các biểu thức (1.14), (1.21) và (1.22) cho phân tử CO sử dụng hai biểu thức số sĩng khác nhau một số hạng thế ion hĩa của phân tử, lần lượt là k 2  I P và k 2  . 2.1 Thiết lập HOMO của CO từ GAUSSIAN Trước tiên, để thu nhận dữ liệu HHG tính tốn bằng mơ hình Lewenstein được xem như là dữ liệu “thực nghiệm”, chúng tơi phải mơ phỏng được mơ hình phân tử. Do vậy, trong nội dung này của khĩa luận, chúng tơi sẽ trình bày các kết quả của việc mơ phỏng lại mơ hình nguyên tử, phân tử cần tương tác với trường laser mạnh.,. Trong cơng trình này, nguyên tử Ar và phân tử CO được mơ phỏng bằng phần mềm GAUSSIAN. Chúng tơi xem như chỉ cĩ một phân tử duy nhất tương tác với trường laser mạnh, nên phân tử được định phương tuyệt đối theo hướng điện trường của xung định phương. Bên cạnh đĩ, chúng tơi sẽ tiến hành đánh giá kết quả hàm sĩng phân tử mơ phỏng tạo ra từ các phương pháp khác nhau và sử dụng số lượng hệ hàm cơ sở khác nhau từ phần mềm GAUSSIAN. Cụ thể, chúng tơi sử dụng hai phương pháp tính là phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) và phương pháp Hartree-Fock. Các hệ hàm cơ sở sử dụng trong GAUSSIAN được sắp xếp theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp hơn lần lượt gồm: 631-g, 6311-g, cc-pVTZ và cc-pVQZ. Trong quá trình tính tốn hàm sĩng, số lượng lớp (shell: 1, 2, 3, ) và phân lớp (sub-shell: s, p, d, ) ứng với mỗi hệ hàm cơ sở 631-g, 6311-g, cc-pVTZ, cc-pVQZ là 5 và 19, 6 và 23, 14 và 55, 20 và 105; các thơng số trên đúng cho cả hai phương pháp trong bài là DFT và Hartree- Fock. Kết quả hàm sĩng  x,y của phân tử được vẽ dưới dạng phổ màu (contour) và hàm sĩng  x tại mặt cắt y = 0 được minh họa trong Hình 2.2. Trong đĩ, kết quả thu nhận được từ GAUSSIAN cho thấy hàm sĩng của CO từ cả hai phương pháp tính là như nhau, đồng thời, hàm sĩng phân tử khơng cĩ nhiều thay đổi khi tăng số lượng hệ hàm cơ sở trong phép khai triển. Do vậy, hàm sĩng mơ phỏng từ GAUSSIAN được xem là một kết quả chính xác và đáng tin cậy cho quá trình nghiên cứu. 26
  29. Hàm sĩng từ GAUSSIAN được sử dụng làm dữ liệu đầu vào cho quá trình tương tác giữa phân tử với trường xung thăm dị để thu phổ HHG. Đồng thời, chúng tơi cũng sử dụng hàm sĩng này là hàm sĩng chính xác để so sánh với HOMO phân tử trích xuất từ quy trình chụp ảnh cắt lớp. Vì các kết quả như nhau khi thay đổi phương pháp và số lượng hệ hàm cơ sở, nên trong khĩa luận này, chúng tơi sử dụng phương pháp tính DFT và hệ hàm cơ sở đơn giản nhất là 631-g. Hình 2.2 Hàm sĩng (a)  x,y và (b)  x,y = 0 tại mặt cắt y = 0 của phân tử CO được tính từ GAUSSIAN thơng qua hai phương pháp DFT và Hartree-Fock, với hệ hàm cơ 631-g. Các hệ hàm cơ sở khác gồm 6311-g, cc-pVTZ và cc-pVQZ cho ra kết quả tương tự, khơng cĩ nhiều sai khác. 2.2 Dữ liệu HHG mơ phỏng từ mơ hình Lewenstein Từ quy trình chụp ảnh cắt lớp đã đề ra, để cĩ thể tái tạo được hình ảnh HOMO của phân tử CO, chúng tơi sử dụng thơng tin HHG thu nhận từ mơ hình ba bước Lew- enstein. Dữ liệu này được dùng như dữ liệu “thực nghiệm” để cĩ thể chụp ảnh cắt lớp phân tử, dữ liệu thu được ứng với 19 gĩc định phương trong khoảng từ 0 đến 90. Tuy nhiên, phổ HHG đối với phân tử CO thu được cần phải cĩ các bậc lẻ và bậc chẵn rõ nét, cĩ cường độ cao. Đồng thời, phổ HHG đối với nguyên tử tham chiếu Ar cũng cần tập trung chủ yếu tại các bậc lẻ để cĩ dữ liệu phù hợp nhằm sử dụng cho quá trình chụp ảnh cắt lớp. Vì vậy, chúng tơi đã tiến hành khảo sát sự ảnh hưởng của các 27
  30. thơng số đặc trưng của xung laser lên hình dạng của phổ HHG để cĩ thể tìm ra được bộ thơng số phù hợp cho quá trình chụp ảnh cắt lớp HOMO phân tử CO. Một vài thơng số đặc trưng của xung thăm dị gồm bước sĩng  1200 nm, hàm bao hình thang, cường độ I 1.5 1014 W/cm 2 và pha ban đầu = 0 được sử dụng dựa trên sự đề xuất của cơng trình [10] và [19]. Nhưng sự khơng tương thích giữa phương pháp giải chính xác TDSE và phương pháp mơ hình, nên thơng số về số lượng chu kỳ dao động cĩ nhiều khác biệt. Vì vậy, chúng tơi tiến hành khảo sát ảnh hưởng của số lượng chu kỳ quang học lên dạng phổ HHG của cả phân tử và nguyên tử tham chiếu. Chúng tơi mong muốn tìm được thơng số về chu kỳ quang học phù hợp để phổ HHG của phân tử bất đối xứng rõ nét ở bậc lẻ và bậc chẵn, cịn phổ HHG của nguyên tử tham chiếu thì rõ nét tại các bậc lẻ. Tín hiệu HHG phát xạ theo phương song song với vec- tor phân cực của laser ở gĩc định phương 45 khi phân tử CO tương tác với trường laser mạnh cĩ dạng phổ như Hình 2.3. Chúng tơi nhận thấy rằng khi số lượng chu kỳ dao động trong xung laser càng tăng thì cường độ tại các bậc HHG lẻ và chẵn trong phổ càng rõ nét. Ngồi ra, kết quả cho bởi thơng số 20 chu kỳ dao động và 25 chu kỳ dao động cho thấy đặc điểm phổ HHG gần như tương đồng với nhau và hồn tồn cĩ thể được sử dụng cho quá trình chụp ảnh cắt lớp HOMO phân tử CO vì các đỉnh cĩ cường độ cao và tập trung sắc nét. Harmonic order Hình 2.3 Phổ HHG theo phương song song khi phân tử CO tương tác với trường la- ser mạnh ở gĩc định phương 45 thay đổi theo số chu kỳ dao động của xung laser. 28
  31. Khi tái thực hiện việc đánh giá sự phụ thuộc phổ HHG của nguyên tử tham chiếu theo số chu kỳ dao động của xung thăm dị thì cĩ nhiều thay đổi đáng lưu ý. Tương tự với đánh giá cho phân tử CO, tín hiệu HHG phát xạ theo phương song song với vector phân cực của laser khi nguyên tử Ar tương tác với trường laser mạnh cĩ dạng phổ như Hình 2.4. Chúng tơi thấy rằng khi số lượng chu kỳ dao động trong xung laser tăng thì cường độ tại các bậc HHG lẻ trong phổ rõ nét hơn giống với khi khảo sát phổ HHG của phân tử CO. Cụ thể hơn, khi laser được sử dụng cĩ thơng số gồm 25 chu kỳ dao động thì trong phổ của nguyên tử Ar, các bậc HHG lẻ gần như là đầy đủ và rõ nét. Điều này chính là lý do trực tiếp dẫn đến các việc sử dụng laser thăm dị cĩ các thơng số đặc trưng mà chúng tơi chọn cho khĩa luận này: bước sĩng là  1200 nm, cĩ dạng hàm bao hình thang, cường độ đỉnh I 1.5 1014 W/cm 2 , độ dài xung laser gồm 25 chu kỳ dao động và pha ban đầu = 0. Harmonic order Hình 2.4 Phổ HHG theo phương song song khi nguyên tử Ar tương tác với trường laser mạnh thay đổi theo số chu kỳ dao động của xung laser. Để mơ tả đặc điểm dạng phổ HHG gồm các bậc HHG và miền phẳng của cường độ để sử dụng cho quá trình chụp ảnh cắt lớp phân tử. Chúng tơi thể hiện ở Hình 2.5 gồm hai phổ HHG phát xạ theo phương song song khi CO ở gĩc định phương 45 tương tác với xung laser và khi Ar tương tác với xung laser. Trong đĩ, đường liền nét đặc trưng cho phổ HHG được tính tốn mơ hình Lewenstein; cịn đường nối giữa các điểm ký hiệu là đường thể hiện giá trị trung bình tại các bậc nguyên của phổ. Từ Hình 29
  32. 2.5, chúng tơi thấy được phổ HHG mơ phỏng từ mơ hình ba bước cĩ đặc điểm phù hợp với lý thuyết đã nêu. Các bậc trở về sau kể từ vị trí bậc 31 là miền phẳng của phổ. Miền phẳng của phổ cĩ độ rộng từ bậc 31 cho đến bậc thứ 77, là điểm dừng (cut-off) của phổ, cường độ của phổ giảm mạnh trở về sau vị trí điểm dừng. Phổ HHG của cả phân tử và nguyên tử tham chiếu đều đặc trưng về bề rộng vùng phẳng và điểm dừng như nhau. Nhằm lý giải phổ HHG của phân tử và nguyên tử tham chiếu cĩ vị trí điểm dừng bằng nhau, ta cần xem xét biểu thức xác định điểm dừng của phổ IUPP 3.17 ncut-off , (2.1) 0 trong đĩ U P là thế trọng động của electron trong trường laser mạnh. Giá trị thế trọng động của electron tỉ lệ thuận với cường độ điện trường cực đại của xung thăm dị và tỉ lệ thuận với bình phương bước sĩng của xung. Bên cạnh đĩ, nguyên tử tham chiếu được sử dụng cĩ thế ion hĩa tương đương với thế ion hĩa của phân tử, vì vậy điểm dừng của hai phổ HHG là như nhau. Ngồi ra, biểu thức (2.1) cịn cho thấy ý nghĩa về ảnh hưởng của bước sĩng lên độ rộng của phổ như kết luận của cơng trình [10]. Khi sử dụng bước sĩng càng dài, vị trí điểm dừng càng cao nên vùng phẳng của phổ HHG càng rộng. Các thơng tin trong vùng phẳng là dữ liệu cho quá trình chụp ảnh cắt lớp. Với độ rộng vùng phẳng của phổ từ bậc 31 đến bậc 77 sẽ cho phép thu nhận được hình ảnh HOMO phân tử phù hợp. Ngồi ra, cũng phải lưu ý rằng, phổ HHG trong Hình 2.5 cho thấy rõ ràng về đặc điểm bậc HHG. Đối với phân tử bất đối xứng CO thì phổ HHG gồm cả bậc lẻ và bậc chẵn, các bậc đều rõ nét. Đối với nguyên tử tham chiếu Ar thì phổ HHG chỉ gồm các bậc lẻ rõ nét. 30
  33. Harmonic order Hình 2.5 Phổ HHG thu nhận được theo phương song song khi (a) phân tử CO ở gĩc định phương 45 và (b) nguyên tử tham chiếu Ar tương tác với laser cĩ các thơng số đặc trưng đã nêu. Tiếp theo, chúng tơi cho rằng việc khảo sát sự thay đổi của cường độ HHG theo các gĩc định phương khác nhau cũng cần được quan tâm. Vì vậy, Hình 2.6 thể hiện các dạng phổ HHG của phân tử được định phương với các gĩc  khác nhau và bao gồm cả phổ HHG của nguyên tử tham chiếu. Ở đây, chúng tơi chỉ tính đến cường độ HHG tại các bậc nguyên của phổ. Kết quả cho thấy rằng cường độ tại các bậc HHG và hình dạng của cĩ nhiều thay đổi và phụ thuộc mạnh vào gĩc định phương của phân tử, cụ thể là tại các gĩc 10, 30, 50, 70 và 90 nhưng các phổ cĩ cùng vị trí điểm dừng. Harmonic order Hình 2.6 Phổ HHG tại các bậc lẻ và chẵn khi phân tử CO ở 5 gĩc định phương khác nhau trong khoảng từ 0 đến 90 độ và phổ HHG tại các bậc lẻ của nguyên tử Ar 31
  34. Đồng thời, để dễ dàng theo dõi sự thay đổi của cường độ HHG ở từng bậc theo gĩc định phương, chúng tơi biểu diễn sự phụ thuộc của cường đơ HHG tại một số bậc cụ thể vào gĩc định phương của phân tử như trình bày tại Hình 2.7. Hình 2.7 thể hiện sự ảnh hưởng của gĩc định phương lên cường độ HHG tại các bậc xác định là H35, H49, H63 và H77 thu nhận theo phương song song và phương vuơng gĩc với vector phân cực. Các bậc HHG trên được chọn ứng với vị trí lần lượt từ điểm bắt đầu miền phẳng cho đến vùng lân cận điểm dừng. Từ kết quả tại Hình 2.7, chúng tơi nhận thấy ở một bậc HHG xác định, cường độ của thành phần HHG theo phương song song cĩ đạt giá trị cực đại khi gĩc định phương là 0; cịn thành phần vuơng gĩc sẽ cĩ cường độ lớn nhất khi gĩc định phương khoảng từ 45 đến 55. Kết quả này của phân tử CO cĩ nhiều tương đồng với kết quả đưa ra bởi cơng trình [10] cho phân tử đối xứng N2. Cơng trình [10] đã chỉ ra rằng, vì phân tử HOMO của phân tử N2 cĩ dạng là một hàm chẵn và mang tính đối xứng g. Do đĩ cường độ phát xạ HHG theo phương song song với vector phân cực của laser sẽ đạt cực đại khi hướng của điện trường trong laser trùng với trục phân tử. Tương tự với phân tử CO, vì phân tử CO cũng cĩ dạng xen phủ trục, cấu trúc lưỡng nguyên tử trong phân tử thẳng. Tuy nhiên, đi theo thứ tự tăng dần từ những bậc đầu tiên ở đầu miền phẳng cho đến vị trí lân cận điểm dừng, tức là từ H33 cho đến H77, sự thay đổi về cường độ phương song song và phương vuơng gĩc theo gĩc định phương dần bị nhiễu loạn. Cụ thể hơn, khi xét về cường độ HHG theo phương song song, tại bậc H63 và H77, lần lượt xuất hiện một vị trí cực tiểu khi phân tử ở gĩc định phương 70 và 75, điều này rõ nét hơn ở bậc H77. Tương tự, khi xét về cường độ theo phương vuơng gĩc, đối với bậc phát xạ H77 ta thấy tồn tại ba vị trí cực trị lần lượt là cực đại, cực tiểu và cực đại. Điều này khơng thể giải thích được bởi cấu trúc của phân tử CO mà ta đang xét. Do đĩ, việc chỉ sử dụng dữ liệu thu nhận được từ các bậc nguyên nằm trong vùng phẳng của phổ HHG là bắt buộc và hợp lý. 32
  35. Hình 2.7 Cường độ HHG phát xạ (a) theo phương song song, (b) theo phương vuơng gĩc, thay đổi theo gĩc định phương của phân tử khi tương tác với trường laser mạnh tại các bậc HHG xác định bao gồm H35, H49, H63 và H77. 33
  36. Sau đĩ, chúng tơi tiến hành khảo sát sự thay đổi của tốc độ ion hĩa theo gĩc định phương của phân tử CO như Hình 2.8 bên dưới. Tốc độ ion hĩa trong khĩa luận này được tính tốn từ mơ hình MO-SFA sử dụng định chuẩn dài. Dựa vào cấu trúc phân tử thẳng của phân tử CO ta cũng cĩ thể giải thích đặc điểm về sự thay đổi của tốc độ ion hĩa theo gĩc định phương. Khi phân tử ở các gĩc định phương bằng 0 hoặc 180 thì khả năng bị ion hĩa của electron dưới tác dụng của điện trường là tối đa. Giá trị này sẽ giảm dần khi gĩc định phương tiến về 90 và đạt cực tiểu tại gĩc định phương này, khi đĩ điện trường của laser đang vuơng gĩc với trục của phân tử. Tuy nhiên, đường cong tốc độ ion hĩa khi phân tử CO tương tác với trường laser mạnh khơng nhận đường thẳng ứng với gĩc định phương 90 là trục đối xứng vì sự phân bố điện tích khác nhau giữa hai phía trong phân tử. Cơng trình [19] đã cho rằng sự chênh lệch này là khơng đáng kể, vì vậy tốc độ ion hĩa ứng với hai gĩc bù nhau là  và –  được xem là xấp xỉ như tại biểu thức (1.21). Hình 2.8 Tốc độ ion hĩa của phân tử CO thay đổi theo gĩc định phương cĩ dạng là một đường cong khơng đối xứng qua đường thẳng  = 90. 34
  37. Cuối cùng, chúng tơi mong muốn tái khẳng định việc chỉ tính tốn cường độ HHG sử dụng cho quá trình chụp ảnh cắt lớp phân tử bất đối xứng CO chỉ dùng dữ liệu của 19 gĩc định phương nằm trong khoảng từ 0 đến 90 là hợp lý. Đặc điểm về sự thay đổi tốc độ ion hĩa của phân tử CO theo gĩc định phương cho thấy phân tử này cĩ moment lưỡng cực điện là khơng đáng kể. Cùng với việc phân tách hàm sĩng của phân tử bất đối xứng thành hai phần đối xứng và phản xứng ứng với thơng tin từ các bậc lẻ và bậc chẵn trong phổ HHG cho thấy việc sử dụng các giá trị HHG ở 19 gĩc định phương là phương pháp phù hợp. 35
  38. 2.3 Trích xuất lưỡng cực dịch chuyển Với dữ liệu HHG thu nhận được tại 19 gĩc định phương gồm hai thành phần song song và vuơng gĩc, chúng tơi áp dụng biểu thức (1.18) và (1.20) để trích xuất moment lưỡng cực dịch chuyển với chú ý về việc đổi pha đã nêu. Hình 2.9 cho thấy kết quả trích xuất lưỡng cực dịch chuyển theo vuơng gĩc tính từ dữ liệu HHG “thực nghiệm” so sánh với lưỡng cực dịch chuyển theo phương vuơng gĩc từ lý thuyết tại gĩc định phương θ, cụ thể gồm gĩc 30 độ, 60 độ và 90 độ. Giá trị moment lưỡng cực dịch chuyển ứng với các trường hợp trên chỉ mơ tả thành phần đối xứng của hàm sĩng, tức là chúng tơi chỉ sử dụng tại các bậc lẻ của phổ HHG để tính tốn. (a) Have IP (b) No IP Hình 2.9 Moment lưỡng cực dịch chuyển tính từ dữ liệu HHG theo hai biểu thức số sĩng (a) k 2  I P và (b) k 2  . 36
  39. 2.4 Trích xuất hàm sĩng HOMO phân tử CO từ HHG Ảnh chụp cắt lớp HOMO của phân tử bất đối xứng CO được trích xuất từ mo- ment lưỡng cực dịch chuyển tính tốn từ dữ liệu HHG. Chúng tơi sử dụng kết quả moment lưỡng cực dịch chuyển đã nêu ở trên và quy trình chụp ảnh cắt lớp phân tử bất đối xứng được trình bày ở Mục 1.4 để tái tạo hàm sĩng của phân tử CO, cụ thể là các cơng thức (1.22), (1.23) và (1.24). Trong Hình 2.10 bên dưới, chúng tơi trình bày hình ảnh phần đối xứng và phản xứng HOMO của phân tử CO dưới dạng phổ màu ứng với hai trường hợp biểu thức số sĩng là k 2  I P và k 2  . Trong đĩ, hình ảnh hàm sĩng của phân tử đã được tách thành hai thành phần là hàm sĩng đối xứng g (hàng ngang trên), trích xuất từ tín hiệu HHG bậc lẻ; và hàm sĩng phản xứng u (hàng ngang dưới), thu nhận từ tín hiệu HHG bậc chẵn. Chúng tơi nhận thấy ảnh chụp cắt lớp từ dữ liệu HHG của phân tử CO tính tốn từ mơ hình ba bước đều tạo thành hai tâm rõ nét. (a) g – Have IP (b) g – No IP (a.u.) u u y y (c)  – Have IP (d)  – No IP x (a.u.) Hình 2.10 Hình ảnh thành phần đối xứng (hàng trên) và phản xứng (hàng dưới) của HOMO phân tử CO được tính (a), (c) k 2  I P và (b), (d) k 2  . 37
  40. Để cụ thể hĩa kết quả, chúng tơi sẽ trình bày hình ảnh HOMO tổng cộng được tính theo biểu thức (1.14) được trích xuất từ dữ liệu HHG và hình ảnh HOMO chính xác được tái tạo từ GAUSSIAN mơ tả tại Hình 2.11 nhằm dễ dàng so sánh phương pháp chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử. Hình ảnh HOMO chính xác của GAUSS- IAN cho thấy gồm cĩ ba thùy riêng biệt, dấu xen kẽ lẫn nhau và hai mặt phẳng nút rõ rệt nằm tại tâm của nguyên tử. Hình ảnh chụp cắt lớp của phân tử CO sử dụng dữ liệu từ phổ HHG cũng tạo thành ba thùy riêng biệt, tuy nhiên xét về cường độ tập trung của electron là chưa phù hợp. (a) HOMO – Have IP (b) HOMO – No IP (a.u.) y (c) HOMO GAUSSIAN x (a.u.) Hình 2.11 Hình ảnh HOMO của phân tử được tái tạo từ hàm sĩng tổng cộng dựa trên việc sử dụng biểu thức số sĩng (a) k 2  IP , (b) k 2  và (c) hình ảnh HOMO từ hàm sĩng chính xác tạo bởi GAUSSIAN. 38
  41. Nhằm đánh giá định lượng ảnh chụp cắt lớp, ta cĩ thể xem xét các mặt cắt hàm sĩng tại hai vị trí là dọc theo trục phân tử y0 = 0 và y0 = 0.75 a.u. như trong Hình 2.12. Chúng tơi nhận thấy mặt cắt của hàm sĩng trích xuất và hàm sĩng chính xác cĩ nhiều vị trí tương đồng với nhau. Tuy nhiên, hàm sĩng trích xuất sử dụng hai biểu thức số sĩng khác nhau cho ra kết quả gần như tương đồng. Như vậy, chúng tơi kết luận rằng việc sử dụng phương pháp mơ hình ba bước để mơ phỏng dữ liệu HHG và sử dụng cho quá trình chụp ảnh cắt lớp là khả thi. Hai biểu thức số sĩng đề xuất bởi cơng trình [10] và [19] được sử dụng cho qua trình chụp ảnh cắt lớp đều phù hợp để sử dụng cho việc chụp ảnh cắt lớp phân tử CO. = 0 x, y  = 0.75 x, y  x (a.u.) Hình 2.12 Hình ảnh mặt cắt hàm sĩng (x) của phân tử CO tái tạo từ dữ liệu HHG so sánh với hàm sĩng từ GAUSSIAN tại hai vị trí y = 0 và y = 0.75. 39
  42. KẾT LUẬN VÀ PHÁT TRIỂN Trong khĩa luận này, chúng tơi đánh giá ảnh hưởng của biểu thức số sĩng được đề xuất bởi cơng trình [10] và [19] lần lượt là k 2  I P và k 2  lên kết quả ảnh chụp cắt lớp phân tử CO. Trong đĩ, dữ liệu HHG “thực nghiệm” được mơ phỏng bằng mơ hình ba bước đơn giản. Chúng tơi thu được các kết quả như sau: - Việc sử dụng mơ hình đơn giản Lewenstein để tạo HHG “thực nghiệm” cho quá trình chụp ảnh cắt lớp phân tử là khả thi và hợp lý. Đồng thời, phương pháp này giúp tiết kiệm thời gian. Kết quả HOMO thu được cĩ độ chính xác chấp nhận được cho việc kiểm tra đánh giá phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử bất đối xứng CO; - Quy trình chụp ảnh cắt lớp từ việc sử dụng hai biểu thức số sĩng khác nhau cho ra kết quả khơng nhiều sai khác với nhau. Tuy nhiên, quy trình được đề xuất trong bài nghiên cứu cũng cịn nhiều thiếu sĩt và kém khả thi trong thực nghiệm. Vì việc chọn điểm nhảy pha từ kết quả lý thuyết là khơng thể diễn ra trong thực nghiệm. Chúng tơi sẽ nghiêm túc thực hiện tiếp bài nghiên cứu này để cải thiện các nhược điểm hiện tại. Trong tương lai, trước nhất, chúng tơi sẽ tiếp tục hồn thiện quy trình chụp ảnh cắt lớp cho phân tử bất đối xứng. Sau đĩ, chúng tơi mong muốn cĩ thể kiểm chứng ảnh hưởng của gần đúng sĩng phẳng, và ảnh hưởng của sự định phương một phần lên chất lượng hình ảnh HOMO của cả phân tử đối xứng và bất đối xứng được tái tạo từ phổ HHG. 40
  43. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M. Hentschel, R. Kienberger, C. Spielmann, G. A. Reider, N. Milosevic, T. Brabec, P. B. Corkum, U. Heinzmann, M. Drescher, and F. Krausz, “Attosecond metrology” Nature 414, 509 (2001) [2] K. Zhao, Q. Zhang, M. Chini, Y. Wu, X. Wang, and Z. Chang, “Tailoring a 67 attosecond pulse through advantageous phase-mismatch”, Optics Letters 37, 3891 (2012) [3] T. Gaumnitz, A. Jain, Y. Pertot, M. Huppert, I. Jordan, F. A. Lamas, and H. J. Wưrner, “Streaking of 43-attosecond soft-X-ray pulses generated by a passively CEP-stable mid-infrared driver” Optics Express 25, 27516 (2017) [4] M. Lein, “Attosecond probing of vibrational dynamics with high-harmonic gen- eration”, Physical Review Letters 94, 053004 (2005) [5] H. Stapelfeldt, “Electrons frozen in motion”, Nature 432, 809 (2004) [6] H. Niikura, D. M. Villeneuve, and P. B. Corkum, “Mapping attosecond elec- tronwave packet motion”, Physical Review Letters 94, 083003 (2005) [7] P. B. Corkum, “Plasma perspective on strong field multiphoton ionization”, Physical Review Letters 71, 1994 (1993) [8] M. Lewenstein, P. Balcou, M. Y. Ivanov, A. L’Huillier, and P. B. Corkum, “Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields”, Physical Review A 49, 2117 (1994) [9] J. Itatani, J. Levesque, D. Zeidler, H. Niikura, H. Pépin, J. C. Kieffer, P. B. Corkum, and D. M. Villeneuve, “Tomographic imaging of molecular orbitals”, Nature 432, 867 (2004) [10] V. H. Le, A. T. Le, R. H. Xie, and C. D. Lin, “Theoretical analysis of dynamic chemical imaging with lasers using high-order harmonic generation”, Physical Review A 76, 013414 (2007) [11] C. Vozzi, M. Negro, F. Calegari, G. Sansone, M. Nisoli, S. De Silvestri, and S. Stagira, “Generalized molecular orbital tomography”, Nature Physics 7, 823 (2011) 41
  44. [12] C. Zhai, L. He, P. Lan, X. Zhu, Y. Li, F. Wang, W. Shi, Q. Zhang, and P. Lu, “Coulomb-corrected molecular orbital tomography of nitrogen”, Scientific Re- ports 6, 23236 (2016) [13] C. Zhai, X. Zhang, X. Zhu, L, He, Y. Zhang, B. Wang, Q. Zhang, P. Lan, and P. Lu, “Single-shot molecular orbital tomography with orthogonal two-color fields”, Optics Letters 26, 2775 (2018) [14] H. Akagi, T. Otobe, A. Staudte, A. Shiner, F. Turner, R. Dưrner, D. M. Ville- neuve, and P. B. Corkum, “Laser tunnel ionization from multiple orbitals in HCl”, Science 325, 1364 (2009) [15] Y. J. Chen, and B. Zhang, “Tracing the structure of asymmetric molecules from high-order harmonic generation”, Physical Review Letters A 84, 053402 (2011) [16] M. Qin, X. Zhu, Q. Zhang, and P. Lu, “Tomographic imaging of asymmetric mo- lecular orbitals with a two-color multicycle laser field” Optics Letters 37, 5208 (2012) [17] B. Wang, Q. Zhang, X. Zhu, P. Lan, S. A. Rezvani, and P. Lu, “Asymmetric mo- lecular orbital tomography by manipulating electron trajectories”, Physicsal Re- view A 96, 053406 (2017) [18] H. Yuan, L. He, F. Wang, B. Wang, X. Zhu, P. Lan, and P. Lu, “Tomography of asymmetric molecular orbitals with a one-color inhomogeneous field”, Optics Letters 43, 931 (2018) [19] Y. J. Chen, L. B. Fu, and J. Liu, “Asymmetric molecular imaging through decod- ing odd-even high-order harmonics”, Physical Review Letters 112, 049901 (2014) [20] P. M. Kraus, B. Mignolet, D. Baykusheva, A. Rupenyan, L. Horný, E. F. Penka, G. Grassi, O. I. Tolstikhin, J. Schneider, F. Jensen, L. B. Madsen, A. D. Bandrauk, F. Remacle, and H. J. Wưrner, “Measurement and laser control of at- tosecond charge migration in ionized iodoacetylene”, Science 350, 790 (2015) [21] O. Smirnova, Y. Mairesse, S. Patchkovskii, N. Dudovich, D. Villeneuve, P. B. Corkum, and M. Y. Ivanov, “High harmonic interferometry of multi-electron dy- namics in molecules”, Nature 460, 972 (2009) 42
  45. [22] X. X. Zhou, X. M. Tong, Z. X. Zhao, and C. D. Lin, “Alignment dependence of high-order harmonic generation from N2 and O2 molecules in intense laser fields”, Physical Review A 72, 033412 (2005) [23] A. T Le, R. P. Della, P. Fainstein, D. A. Telnov, M. Lein, and C. D. Lin, “Theory of high-order harmonic generation from molecules by intense laser pulses”, Journal of Physics B 41, 081002 (2008) [24] R. Torres, N. Kajumba, G. U. Jonathan, J. S. Robinson, S. Baker, J. W. G. Tisch, R. Nalda, W. A. Bryan, R. Velotta, C. Altucci, C. E. Turcu, and J. P. Marangos, “Probing orbital structure of polyatomic molecules by high-order harmonic gen- eration”, Physical Review Letters 98, 203007 (2007) [25] L. V. Keldysh, “Ionization in the field of a strong electromagnetic wave”, Soviet Physics JETP 20, 1307 (1965) [26] H. R. Reiss, “Effect of an intense electromagnetic field on a weakly bound sys- tem”, Physical Review A 22, 1786 (1980) [27] X. M. Tong, Z. X. Zhao, and C. D. Lin, “Theory of molecular tunneling ioniza- tion”, Physical Review A 66, 033402 (2002) [28] D. Bauer, D. B. Milošević, and W. Becker, “Strong-field approximation for in- tense-laser–atom processes: the choice of gauge”, Physical Review A 72, 023415 (2005) [29] M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, and A. F. Starace, “Model- independent quantum approach for intense laser detachment of a weakly bound electron”, Physical Review Letters 91, 053003 (2003) 43