›

Khóa luận Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng

pdf 50 trang thiennha21 15/04/2022 7530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkhoa_luan_giao_thoa_anh_sang_cho_boi_ban_mong_va_ung_dung.pdf

Nội dung text: Khóa luận Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ KHỔNG THỊ HÀ GIAO THOA ÁNH SÁNG CHO BỞI BẢN MỎNG VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cương Giáo viên hướng dẫn Th.S. NGUYỄN THỊ THẮM HÀ NỘI - 2017
  2. LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trường và tạo điều kiện cho em được làm khóa luận. Hơn thế nữa, em xin gửi lời cảm ơn đến cô giáo Th.s. Nguyễn Thị Thắm - người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn em nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này. Trong quá trình em nghiên cứu làm khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót và nhiều chỗ còn hạn chế. Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo để khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Khổng Thị Hà
  3. LỜI CAM ĐOAN Khóa luận với đề tài “Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng” là kết quả của cá nhân em trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 dưới sự hướng dẫn của cô giáo Ths. Nguyễn Thị Thắm. Trong quá trình làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu được ghi trong phần “Tài liệu tham khảo”. Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác. Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Khổng Thị Hà
  4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đính nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2 6. Phương pháp nghiên cứu 2 7. Cấu trúc khóa luận 3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG 4 1.1. Định nghĩa 4 1.2. Điều kiện để có sự giao thoa ánh sáng 4 1.3. Một số phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng 6 1.3.1. Thí nghiệm Young 6 1.3.2. Gương Fresnel 8 1.3.3. Gương Lloyd 8 1.3.4. Sóng đứng ánh sáng 9 CHƯƠNG 2. GIAO THOA ÁNH SÁNG TRÊN CÁC BẢN MỎNG 11 2.1. Bản mỏng có độ dày không đổi. Vân giao thoa cùng độ nghiêng 12 2.1.1. Sự định xứ của vân 12 2.1.2. Hiệu quang trình ∆ 13 2.1.3. Hình dạng vân giao thoa 14 2.2. Bản mỏng có độ dày thay đổi. Vân giao thoa cùng độ dày 16 2.2.1. Sự định xứ của vân 16
  5. 2.2.2. Hiệu quang trình ∆ 17 2.2.3. Hình dạng vân giao thoa 18 2.2.4. Vài ví dụ về vân cùng độ dày 19 2.2.4.1. Nêm không khí 19 2.2.4.2. Vân tròn Newton 22 CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP 24 3.1. Các ứng dụng 24 3.1.1. Khử phản xạ trên các mặt quang học 24 3.1.2. Kiểm tra các mặt kính phẳng hoặc lồi 25 3.1.3. Đo độ dày của những bản mỏng và những độ dịch chuyển nhỏ 26 3.1.4. Giao thoa kế Fabry-Perol 27 3.1.5. Cách tử bậc Michelson 28 3.1.6. Bản Lammer- Gehreke 29 3.2. Một số bài tập 30 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO
  6. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Quang học là một ngành khoa học vật lý nghiên cứu nguồn gốc và sự truyền của ánh sáng, cách thức nó biến đổi, những hiệu ứng mà nó gây ra và những hiện tượng khác đi cùng với nó. Một trong những hiện tượng thể hiện rõ nhất tính chất sóng của ánh sáng đó là hiện tượng giao thoa ánh sáng, hiện tượng này được xem là một bằng chứng thực nghiệm đầy sức thuyết phục khẳng định ánh sáng là một sóng, đồng thời nó cũng là cơ sở hoạt động của các dụng cụ cho phép đo chính xác khoảng cách và một số đại lượng vật lý khác. Hiện nay, trong các tài liệu liên quan đến quang học khi viết về hiện tượng giao thoa ánh sáng chủ yếu đi sâu vào hiện tượng giao thoa ánh sáng của nguồn sáng điểm. Còn hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng có đề cập đến nhưng chưa đi sâu nghiên cứu từng dạng cụ thể. Mặc khác, những hiện tượng giao thoa này lại rất phổ biến trong đời sống như: giao thoa của bong bóng xà phòng, giao thoa của váng dầu trên mặt nước, v.v. Chúng được áp dụng rộng rãi trong công nghiệp quang học, chẳng hạn như kiểm tra chất lượng bề mặt bản thủy tinh, khử phản xạ trên các mặt quang học hay đo độ dày bản mỏng. Do đó, việc nghiên cứu và tìm hiểu hiện tượng giao thoa trên bản mỏng là rất cần thiết. Xuất phát từ quan điểm trên em quyết định chọn đề tài: “Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng” nhằm hiểu sâu hơn về hiện tượng và ứng dụng của nó trong đời sống. Đồng thời, từ đề tài nghiên cứu này tôi mong muốn hình thành một số cách giải quyết bài toán về hiện tượng giao thoa trên bản mỏng góp phần làm phong phú thêm hệ thống kiến thức về quang học nói riêng và Vật lý đại cương nói chung. 1
  7. 2. Mục đính nghiên cứu - Nắm được một số phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng. - Nắm được hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng. - Trình bày được những ứng dụng của hiện tượng giao thoa cho bởi bản mỏng. - Đưa ra được phương pháp giải một số bài tập cơ bản về hiện tượng giao thoa trên bản mỏng. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Trong quá trình nghiên cứu phải thực hiện được những nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của hiện tượng giao thoa với nguồn sáng rộng trong đó có giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng của nó. - Tìm hiểu, phân loại một số bài tập cơ bản của hiện tượng giao thoa cho bởi bản mỏng có độ dày không đổi và thay đổi. - Nêu được cách giải và rút ra kết luận. 4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu. - Hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng. - Các ứng dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng trong thực tiễn. 4.2. Phạm vi nghiên cứu. - Hiện tượng giao thoa ánh sáng. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết hơn về hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng. Do đó, có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên đọc. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tra cứu tài liệu. - Phương pháp tổng hợp, phân loại và giải các bài tập cơ bản. 2
  8. 7. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu và kết luận, khóa luận bao gồm các nội dung sau: Chương 1: Tổng quan về hiện tượng giao thoa ánh sáng Chương 2: Giao thoa ánh sáng trên các bản mỏng Chương 3: Ứng dụng của giao thoa trên bản mỏng và một số bài tập 3
  9. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG 1.1. Định nghĩa Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau tạo nên trong không gian những dải sáng và tối xen kẽ nhau. Miền không gian có sự giao thoa ánh sáng được gọi là trường giao thoa. Hình 1.1 1.2. Điều kiện để có sự giao thoa ánh sáng Thực nghiệm cho thấy rằng không phải cứ cho hai hay nhiều sóng ánh sáng bất kì gặp nhau là có thể quan sát được hiện tượng giao giao thoa ánh sáng. Chẳng hạn khi cho hai sóng ánh sáng phát ra từ hai ngọn đèn điện gặp nhau ta không thể quan sát hiện tượng nói trên. Vì vậy, ta phải xem với những điều kiện nào thì các sóng ánh sáng có thể tạo nên hiện tượng giao thoa. Ta biết rằng, ánh sáng là do các nguyên tử của nguồn sáng phát ra. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, các nguyên tử của nguồn sáng phát ra không liên tục, chúng phát ra từng đoàn sóng một, các đoàn sóng do một nguyên tử phát ra ở những thời điểm khác nhau cũng như do các nguyên tử phát ra tại cùng một 4
  10. thời điểm có biên độ và pha rất khác nhau, nên pha ban đầu của chúng luôn luôn thay đổi theo thời gian và có mọi giá trị bất kì. Nếu ta xét ánh sáng phát ra từ hai nguồn riêng biệt thì tại một điểm M nào đó sẽ nhận được các cặp đoàn sóng do hai nguồn gứi tới, mỗi cặp đoàn sóng này sẽ có một hiệu số pha nào đó. Hiệu số pha này thay đổi một cách hỗn loạn theo thời gian và chúng không phải là những sóng kết hợp nên không thể giao thoa với nhau được. Tuy nhiên, bằng cách nào đó (phản xạ, khúc xạ ), ta tách sóng phát ra từ một nguồn duy nhất thành hai sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau thì hiệu pha của hai sóng sẽ không phụ thuộc vào thời gian. Lúc đó, ta có hai sóng kết hợp là từ một nguồn sóng duy nhất tách thành hai sóng riêng biệt. Muốn cho hai phần sóng trên gặp nhau tại M, chứ không phải hai đoàn sóng khác nhau, thì điều kiện sau phải được thực hiện: Lc (1.1) Trong đó,  là khoảng thời gian kéo dài trong một lần phát xạ của nguyên tử, nó xác định độ đơn sắc của bức xạ, càng lớn độ đơn sắc càng cao, và được gọi là thời gian kết hợp, là hiệu đường truyền của hai phần đoàn sóng từ điểm tách ra đến điểm gặp nhau. Nếu điều kiện được thực hiện ta sẽ quan sát được hình ảnh giao thoa. Thí dụ, với ánh sáng vàng độ dài đoàn sóng bằng: L  c 10 88 .3.10 3 m Nếu phần sóng thứ hai truyền chậm hơn phần đoàn sóng đầu một khoảng bằng , thì chúng không thể giao thoa với nhau. Độ dài của đoàn sóng được gọi là độ dài kết hợp. nếu độ dài đoàn sóng vô cùng lớn (sóng sin kéo dài vô hạn) thì hai phần đoàn sóng sẽ chồng lên nhau hoàn toàn, hình ảnh giao thoa sẽ rõ nhất. Khi hai đoàn sóng chồng lên nhau một phần thì tùy theo mức độ chồng lên nhau nhiều hay ít mà hình ảnh giao thoa sẽ rõ nhiều hay ít. 5
  11. Như vậy, điều kiện cần và đủ để có hiện tượng giao thoa ánh sáng là các sóng giao thoa phải là các sóng kết hợp có cùng tần số và hiệu quang trình của chúng phải nhỏ hơn độ dài kết hợp (  ). Mặt khác, phương dao động của hai sóng phải khác . Khảo sát sự giao thoa của các sóng ánh sáng cho thấy những điểm thỏa mãn hiệu quang trình sẽ cho cực đại giao thoa,  còn những điểm thỏa mãn L (2 k 1). , k 0, 1, 2, sẽ cho cực tiểu giao 2 thoa. 1.3. Một số phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng 1.3.1. Thí nghiệm Young Năm , Thomas Young lần đầu tiên xây dựng lý thuyết sóng của ánh sáng trên cơ sở thực nghiệm vững vàng khi chứng minh rằng hai sóng chồng lên nhau có thể giao thoa với nhau. Thí nghiệm của ông đặc biệt có sức thuyết phục vì ông có thể suy ra được bước sóng của ánh sáng từ những quan sát của ông và cũng là lần đầu tiên cho phép đo được đại lượng quan trọng này. Giá trị của Young với bước sóng trung bình của ánh sáng mặt trời là rất gần với giá trị thừa nhận hiện nay là . Trong thí nghiệm đầu tiên này, Young để cho ánh sáng mặt trời đập trên một lỗ kim dùi trên một màn A (hình 1.2) 6
  12. Hình .2 Ánh sáng tỏa ra từ S như một nguồn sáng điểm chiếu tới hai lỗ nhỏ và cũng được dùi bằng kim trên màn B và hai sóng cầu phát ra từ chồng lên nhau và lan truyền vào không gian bên phải của màn chúng là các sóng kết hợp nên giao thoa với nhau. Các điểm trong không gian tại đó có cường độ sáng được tăng cường được đánh dấu bằng những chấm trong (hình 1.2). Vùng sáng xuất hiện trên màn ở các nơi các đường cực đại giao thoa cắt màn. Vùng tối là do giao thoa làm triệt tiêu (cực tiểu) sẽ xuất hiện giữa hai vùng sáng kế tiếp. Các vùng sáng và tối cùng tạo nên hình ảnh giao thoa trên màn C. Để tạo ra các vân giao thoa có cường độ sáng mạnh hơn, người ta dùng các khe hẹp dài song song với nhau thay cho các lỗ kim như Young đã dùng. Hình 1.3 7
  13. Hình ảnh giao thoa quan sát được trên màn C có dạng như (hình 1.3). Và màn C có thể đặt ở bất cứ vị trí nào trong trường giao thoa (miền không gian xảy ra giao thoa) ta cũng quan sát được vân giao thoa nên ta gọi loại vân này là vân giao thoa không định xứ. 1.3.2. Gương Fresnel Gương Fresnel là một dụng cụ gồm hai gương phẳng G1 và G2 nghiêng với nhau một góc rất nhỏ ( có giá trị vào cỡ hàng phút). Nguồn sáng điểm S được đặt trước hai gương. Như vậy, ta có ảnh ảo S1, S2 khá gần nhau và được phát đi từ hai nguồn ảo S1, S2 chúng giao thoa với nhau. Nếu ta đặt một màn ảnh ở sau gương trong trường giao thoa thì sẽ quan sát được vân giao thoa (hình 1.4). E S C S 1 S I 2 α Hình 1.4 1.3.3. Gương Lloyd Sơ đồ giao thoa với gương Lloyd gần một nguồn sáng điểm S trước một gương phẳng M và khá xa gương, nhưng gần mặt phẳng chứa gương để các tia sáng đến gương dưới một góc tới gần 90 (hình 1.5). Sự giao thoa xảy ra là 8
  14. do sự chồng chất của chùm tia sáng tới trực tiếp từ S với chùm tia phản xạ trên mặt gương chùm tia này dường như xuất phát từ S’ là ảnh của S, đối xứng qua gương S và S’ được coi là hai nguồn kết hợp. Hệ vân quan sát được trên màn E ở nửa phần trên, còn nửa dưới bị chắn bởi gương. P S O M A S' Hình 1.5 Theo lý thuyết về điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa, tại những điểm thỏa mãn điều kiện sẽ thuộc vân sáng, còn  Lk (2 1). sẽ thuộc vân tối. Nhưng trong thí nghiệm này cho thấy điều 2 ngược lại, những điểm mà lý thuyết cho là vân sáng lại là vân tối. Sở dĩ như vậy là vì khi ánh sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi  trường chiết quang kém, quang trình của tia phản xạ sẽ tăng một lượng . 2 1.3.4. Sóng đứng ánh sáng Dùng chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc vào mặt gương G thì chùm tia phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và tương tự như sóng cơ học, chúng sẽ tạo thành sóng đứng ánh sáng. Những điểm trên phương truyền sóng cách gương một đoạn d được xác định bởi điều kiện: 9
  15.  dk (2 1). k 1,2,3, (1.2) 4 sẽ cho ta những bụng sóng (điểm sáng). Những điểm này thuộc họ mặt phẳng  (đường nét liền) cách nhau . 2 Những điểm trên phương truyền sóng cách gương đoạn d thỏa mãn điều  kiện: dk . k 0,1,2, (1.3 ) 2 cho ta những nút sóng (điểm tối). Những điểm này thuộc họ mặt phẳng  (đường nét đứt) song song với nhau và cách nhau nằm xen kẽ các mặt sáng 2 (hình 1.5). Khi k=0, x=0 thì những điểm này thuộc mặt phẳng gương và là mặt tối.  2 Hình 1.6 Hiện tượng này được ứng dụng vào phương pháp chụp ảnh màu do Gabriel Gippman nêu lên năm 1891 và là cơ sở của phương pháp toàn kí màu của Denisyuk. 10
  16. CHƯƠNG 2 GIAO THOA ÁNH SÁNG TRÊN CÁC BẢN MỎNG Trong các cách bố trí thí nghiệm khảo sát hiện tượng giao thoa với nguồn sáng điểm, để có được chùm sáng kết hợp ta đã tách chùm sáng của nguồn ra hai chùm hẹp sao cho chúng rọi vào cùng một chỗ trên màn quan sát. Như vậy, ta đã thực hiện sự “phân chia mặt sóng”, hai tia sáng bất kì trong hai chùm giao thoa là hai tia phân biệt. Để hai tia ấy mang hai dao động kết hợp thì chúng phải được phát đi từ cùng một điểm, do đó nhất thiết phải dùng nguồn sáng điểm. Để giao thoa được với nhau hai dao động lại phải truyền gần như theo cùng đường thẳng nên hai chùm sáng giao thoa phải hẹp, do đó chùm giao thoa thu được có bậc giao thoa của vân không cao. Dùng nguồn sáng điểm ta có thể đặt màn quan sát ở bất kỳ chỗ nào trong trường giao thoa cũng quan sát được vân. Tuy nhiên, vân không được sáng và không quan sát được vân bậc cao. Muốn quan sát được những vân khá sáng khi nguồn sáng không mạnh lắm nhất thiết phải dùng nguồn sáng rộng. Với nguồn sáng rộng, để đảm bảo cho hai tia sáng giao thoa mang hai nguồn kết hợp người ta sử dụng phương pháp đó là: chia mỗi tia sáng thành hai hay nhiều tia phản xạ và khúc xạ, các tia ấy sau khi truyền theo những đường thẳng khác nhau lại cho gặp nhau ở một nơi nhất định. Dao động mang hai tia này luôn luôn kết hợp, vì hai tia này chúng đều từ một nguồn sinh ra. Hiệu quang trình giữa chúng chỉ còn phụ thuộc đường truyền, không phụ thuộc vị trí điểm sáng đã phát ra tia ấy nên vẫn có thể quan sát được vân giao thoa với nguồn sáng rộng. Loại vân này chỉ được hình thành ở từng chỗ nhất định nên được gọi là vân định xứ. Cụ thể hơn về hiện tượng giao thoa với nguồn sáng rộng, chúng ta sẽ nghiên cứu hiện tượng giao thoa trên các bản mỏng. Những bản mỏng tạo ra 11
  17. được giao thoa phải có độ dày vào cỡ bước sóng của ánh sáng chiếu tới. Bằng công nghệ cao người ta chủ động tạo ra các bản mỏng hoặc nhiều lớp màng mỏng phủ lên các vật nhằm tăng cường độ phản xạ hoặc truyền qua những bước sóng xác định theo ý muốn. Chúng ta sẽ nghiên cứu hiện tượng giao thoa trên các bản mỏng trong suốt có độ dày không đổi và thay đổi. 2.1. Bản mỏng có độ dày không đổi. Vân giao thoa cùng độ nghiêng 2.1.1. Sự định xứ của vân Để đơn giản ta xét một bản mỏng trong suốt hai mặt song song, có cùng độ dày không đổi được làm bằng thủy tinh có chiết suất n đặt trong không khí, được chiếu sáng bởi nguồn sáng rộng, đơn sắc, có bước sóng λ. Xét một tia sáng đi từ điểm S của nguồn sáng rộng đến điểm A trên mặt bản dưới góc tới i (hình 2.1). r Hình 2.1 Tia sáng này cho hai tia phản xạ AR1 và khúc xạ AB. Tia AB tới mặt thứ hai của bản lại cho tia phản xạ BC và khúc xạ BT1. Tia BT1 ra khỏi bản 12
  18. theo phương song song với tia tới SA. Còn tia BC trở lại đến mặt thứ nhất cho tia phản xạ CD và tia khúc xạ CR2. Tia AR2 ra khỏi bản lại cho tia phản xạ DK và tia khúc xạ DT2. Giả sử bản mỏng hấp thụ ánh sáng không đáng kể, khi đó ta sẽ có hai tia ló CR2 và AR1 là những tia song song, và tương tự BT1 và DT2 cũng song song với nhau. Hai tia sáng AR1 và CR2 là những tia sinh ra từ cùng một tia SA do sự phản xạ từ trên mặt trên và mặt dưới của bản, chúng là những tia kết hợp. Giữa mỗi cặp phản xạ, cũng như truyền qua có một hiệu quang trình ∆ xác định nên chúng có thể giao thoa với nhau. Hơn nữa, các cặp phản xạ hay truyền qua đều là những cặp tia song song, nên vân giao thoa sẽ quan sát được ở vô cực, ta nói vân này định xứ ở vô cực. Vì cường độ của tia DT2 nhỏ hơn cường độ của tia BT1 khá nhiều nên độ tương phản của hệ vân cho bởi các tia truyền qua bản là bé, do đó vân giao thoa khó quan sát. Vì vậy, dưới đây ta chỉ xét sự giao thoa của ánh sáng phản xạ ở mặt trên. 2.1.2. Hiệu quang trình ∆ Ta dễ dàng tính được hiệu quang trình của hai chùm tia này như sau: Giả sử góc tới là i, góc khúc xạ tương ứng là r. Từ C hạ đường CH vuông góc với AR1 . Do tia AR1 được phản xạ từ môi trường chiết quang hơn nên  quang trình của [AR1] được tăng thêm . 2 Ta có, hiệu quang trình  [SABCR ][AR S ]( AB BC ).( n AH ) (2.1) 2122 d Mà cosr Suy ra : 13
  19. 2d 2 nd 2 d .sinr.sin i .n (2 d .tanr.sin i ) (2.2) cosr 2 cos r cos r 2 sini Mặt khác, theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có : n sinr Thay vào (2.2) ta được : 2nd 2 n .sin22 r 2 nd .(1 sin r ) cosr cos r 2 cos r 2  2d . n .cos r (2.3) 2 sini 1 Với chú ý là cosr 1 sin2 r 1 ( ) 2 n 2 sin 2 i nn Ta có thể viết hiệu quang trình theo góc tới:  2d . n22 sin i (2.4) 2 2.1.3. Hình dạng vân giao thoa Vì d không đổi nên từ (2.4) ta thấy hiệu quang trình chỉ phụ thuộc vào góc tới i, tức là phụ thuộc vào góc nghiêng của chùm mà không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên bản, do đó không phụ thuộc vào vị trí của điểm S của nguồn sáng, như vậy ta có thể dùng nguồn sáng rộng. Điều kiện để có độ sáng giao thoa cực tiểu là:  (2k 1). k 0, 1, 2, (2.5) 2 Điều kiện để có độ sáng giao thoa cực đại là : k k 0, 1, 2, (2.6) Cần phải lưu ý rằng, đối với bản mỏng được đặt trong môi trường có chiết suất lớn hơn không khí (n 1) thì điều kiện cực đại, cực tiểu cường độ giao thoa ở trên được đảo lại cho nhau. 14
  20. Ta có thể quan sát trực tiếp vân giao thoa bằng mắt khi mắt ta điều tiết ở vô cực. Tuy nhiên, mắt người có xu hướng điều tiết vào ảnh của nguồn nơi có cường độ sáng mạnh hơn nên thường không nhìn thấy giao thoa. Người ta thường dùng một thấu kính hội tụ để chiếu các vân giao thoa ở vô cực lên một màn ảnh E đặt tại tiêu diện của thấu kính. Nếu thấu kính và màn E đặt song song với mặt bản thì dạng vân là những vòng tròn. Do bản được chiếu bằng nguồn sáng rộng cho nên có nhiều chùm tia sáng chiếu lên bản với cùng góc tới i. Xét các chùm sáng có cùng góc tới i và nằm xung quanh trục của thấu kính. Các chùm sáng này sẽ hội tụ tại các điểm trên cùng vòng tròn có tâm tại tiêu điểm F của thấu kính (hình 2.2). Cường độ sáng tại các điểm trên cùng vòng tròn đều bằng nhau và vòng tròn đó là các vân giao thoa. Với các góc nghiêng khác nhau ta có các vân giao thoa khác nhau. Các vân giao thoa đó là các vòng tròn đồng tâm được tạo nên do các tia sáng tới bản dưới cùng một góc nghiêng i và được gọi là các vân giao thoa cùng độ nghiêng. Hình 2.2 15
  21. Tóm lại, khi bản mỏng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc của một nguồn rộng và thấu kính được đặt song song với mặt bản, ta sẽ quan sát được một hệ vân gồm những vòng tròn đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm là tiêu điểm F của thấu kính. Vòng tròn sáng ứng với những tia sáng tới bản dưới góc i thỏa mãn (2.3), vòng tròn tối ứng với những tia sáng tới bản dưới góc i thỏa mãn (2.4) và càng xa tâm các vòng tròn càng xít lại với nhau hơn (hình 2.3). Trong thực tế, thường không thể quan sát được hiện tượng giao thoa này trên các bản thủy tinh bằng ánh sáng trắng. Tuy nhiên, nếu bản khá mỏng ta cũng có thể quan sát được, khi đó vân giao thoa sẽ có màu sắc, viền tím phía tâm và viền đỏ phía xa tâm. Hình 2.3 2.2. Bản mỏng có độ dày thay đổi. Vân giao thoa cùng độ dày 2.2.1. Sự định xứ của vân Bản mỏng song song chỉ có thể tạo ra trong kỹ thuật bằng công nghệ cao  với bộ đồ gồ ghề không quá . Chỉ cần độ dày thay đổi tới cỡ thì vân 4 sáng giao thoa biến thành vân tối và trạng thái giao thoa của cặp tia phản xạ từ hai điểm độ dày khác nhau có thể bù trừ lẫn nhau dẫn tới độ rọi đồng đều. Xét một bản mỏng trong suốt, chiết suất n, hai mặt làm với nhau một góc rất nhỏ đặt trong không khí, có độ dày thay đổi được chiếu sáng bằng một 16
  22. nguồn sáng rộng đơn sắc có bước sóng λ. Ta khảo sát hai tia sáng đi từ một điểm S trên nguồn sáng tới hai điểm A và C trên mặt bản. Tia SA, sau khi phản xạ từ nặt dưới của bản nó ra khỏi bản tại điểm C và cho tia CR1, tia SC sau khi phản xạ trên mặt bản cho tia phản xạ CR2 (hình 2.4). Hai tia SABCR1 và SCR2 sinh ra từ nguồn, truyền theo hai đường khác nhau rồi gặp nhau tại C. Đó là hai tia kết hợp, giữa chúng có một hiệu quang trình xác định nên giao thoa với nhau tại C. Ta quan sát thấy vân ngay trên mặt bản, ta nói vân này định xứ trên mặt bản. S R1 R2 H i A C r n B Hình 2.4 2.2.2. Hiệu quang trình ∆ Tia SCR2 phản xạ từ mặt phân cách giữa không khí và bản mỏng nên quang trình được tăng thêm nửa bước sóng Hiệu quang trình của hai tia và là:  [SABCR ]-[ SCR ] ( AB BC ). n ( AH ) (2.7) 1222 Gọi d là bề dày của bản tại C, i là góc tới điểm A và r là góc khúc xạ. 17
  23. d Mà cosr thay vào (2.7) ta được: 2d 2 nd 2 d .sin r .sin i .n (2 d .tan r .sin i ) (2.8) cosr 2 cos r cos r 2 sini Mặt khác, theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có : n sinr Thay vào (2.8) ta được : 2nd 2 n .sin22 r 2 nd .(1 sin r ) cosr cos r 2 cos r 2  2d . n .cos r (2.9) 2  Hoặc 2d . n22 sin i (2.10) 2 2.2.3. Hình dạng vân giao thoa Nếu người ta quan sát điều tiết để ảnh của C rơi trên võng mạc thì có thể quan sát hình ảnh giao thoa. Vì con ngươi của mắt nhỏ, nguồn S lại ở quá xa cho nên mắt chỉ nhìn thấy những tia nghiêng ít đối với nhau. Do đó, công thức (2.10) góc i chỉ thay đổi trong một giới hạn nhỏ, ta có thể coi như không đổi và hiệu quang trình ∆ chỉ phụ thuộc bề dày d của bản. Với những điểm cùng bề dày d thì hiệu quang trình như nhau và tại đó cường độ sáng giống nhau. Những điểm ứng với độ dày sao cho k sẽ là vị trí các vân sáng, còn những điểm ứng với đội dày  sao cho (2k 1) sẽ là vị trí của các vân tối. 2 Vân giao thoa là quỹ tích những điểm trên mặt bản có cùng độ dày d nên ta gọi là vân cùng độ dày. Những vân này định xứ trên bản mỏng. 18
  24. Đi từ vân sáng này tới vân sáng tiếp theo (hay vân tối này tới vân tối tiếp theo) hiệu quang trình thay đổi một lượng λ, còn độ dày d của bản thay đổi  một lượng bằng (khi i 0). Như vậy, hệ vân quan sát được với ánh sáng 2n đơn sắc nói chung là những đường cong sáng và tối xen kẽ nhau. Người ta cũng có thể quan sát vân cùng độ dày trên màn bằng cách dùng một thấu kính hội tụ đưa ảnh của bề mặt bản mỏng lên màn. Nếu chiếu bản mỏng bằng ánh sáng trắng, thì mỗi ánh sáng đơn sắc trong ánh sáng trắng sẽ cho ta một hệ vân riêng nên ta sẽ quan sát được các vân nhiều màu sắc. Đó là màu sắc của bản mỏng. Màu sắc của vân phụ thuộc độ dày d của bản, vì vậy với bản mỏng có độ dày thay đổi tại các vị trí khác nhau màu sắc trên bản mỏng sẽ khác nhau. 2.2.4. Vài ví dụ về vân cùng độ dày 2.2.4.1. Nêm không khí Nêm không khí là một lớp không khí mỏng hình nêm, được giới hạn giữa hai bản thủy tinh có độ dày không đáng kể đặt nghiêng nhau một góc rất nhỏ vào cỡ vài phần nghìn rađian (hình 2.5). S R2 R1 G1 A M G2 B O Hình 2.5 19
  25. Rọi một chùm sáng đơn sắc song song vuông góc với mặt (mặt dưới của bản mỏng hình nêm). Xét tia SA của chùm, tia này truyền tới mặt trên của bản tại điểm A. Sau khi truyền qua nêm không khí tại M xảy ra hiện tượng giao thoa của hai tia: tia thứ nhất tới M sau khi phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của nêm sẽ ló ra khỏi bản truyền theo phương ; tia thứ hai bị phản xạ ngay ở mặt trên của bản mỏng và truyền theo phương Như vậy, tại M sẽ có sự gặp nhau của hai tia phản xạ trên hai mặt nêm. Vì từ một tia tách ra, nên hai tia ló đó là hai tia kết hợp. Kết quả là trên mặt của nêm sẽ quan sát được các vân giao thoa. Xét tại điểm M, độ dày của nêm không khí là d. Do không khí có chiết suất n 1 nên tia sáng phản xạ ở mặt dưới (có chiết suất lớn hơn chiết suất không khí) sẽ có quang trình tăng thêm nửa bước sóng. Áp dụng cách tính toán cho bản mỏng không khí ở trên ta xác định được bức tranh giao thoa. Hiệu quang trình của hai tia giao thoa tại M (ứng với vân thứ k) là:  2.n . d . cosr 2 Vì giữa hai bản nêm là không khí nên, do n 1 góc rất nhỏ và quan sát theo phương vuông góc nên r 0, ta có:  2d (2.11) 2 Từ điều kiện cường độ ánh sáng giao thoa cực tiểu, suy ra các độ dày của nêm ứng với vị trí vân tối là:  2dk (2 1) với k 0,1,2, (2.12) 22  dk (2.13) 2 20
  26. Vì các điểm mà tại đó bề dày d của lớp không khí có giá trị không đổi là một đoạn thẳng song song với cạnh nêm, do đó các vân tối sẽ là một đoạn thẳng song song với cạnh nêm. Khi thì ngay tại cạnh nêm O cũng là một vân tối. Những điểm sáng thỏa mãn công thức:  2dk  (2.14) 2  dk (2 1) với k 1,2,3, (2.15) 4 Như vậy, các vân sáng cũng là những đoạn thẳng song song với cạnh nêm xen kẽ với các vân tối. Bây giờ ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp. Giả sử tại một điểm bất kì cách cạnh nêm một đoạn . Do nhỏ nên ta có: d x.tan x Với vân tối thứ k (tính từ cạnh nêm) ta có:  d k x k kk22  d ( k 1) x ( k 1) kk 1122  i x x x kk 1 2  Vậy khoảng vân giao thoa của nêm không khí là: i 2 21
  27. 2.2.4.2. Vân tròn Newton Đặt một thấu kính phẳng lồi lên một tấm thủy tinh phẳng, lớp không khí giữa mặt cong thấu kính và bản thủy tinh là một bản mỏng có độ dày thay đổi. Rọi lên thấu kính một chùm sáng đơn sắc song song và vuông góc với bản thủy tinh. Tương tự như trên nêm không khí, tại mặt cong của thấu kính sẽ có sự gặp nhau của các tia phản xạ và sẽ quan sát được các vân giao thoa Thủytinh tinh tinh Không khí Hình 2.7  Những điểm ứng với độ dày của lớp không khí dk sẽ tạo thành các 2  vân tối, còn những điểm ứng với dk (2 1) sẽ tạo thành các vân sáng. 4 22
  28. Do tính chất đối xứng nên các vân giao thoa là những vòng tròn đồng tâm, sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm O là tiếp điểm của thấu kính và bản thủy tinh (hình 2.7). Nếu quan sát vân giao thoa bằng ánh sáng phản xạ thì vân tại tâm là vân tối. Các vân giao thoa đó gọi là vân tròn Newton. Giả sử tại C có một vân tối thứ k. Ta có thể tính được bán kính của vân tối này. Từ hình 2.7 ta có: 2 2 2 kk R () R d (2.16) Trong đó, R là bán kính cong của thấu kính, là bề dày của lớp không khí tại vân tối thứ k. Vì , do đó: 2 kk 2Rd  Tại vân tối thứ k ứng với độ dày dk k 2 Do đó ta có: k Rk. với k 0,1,2, (2.17) Tương tự, bán kính của các vân sáng thứ k được xác định từ điều kiện: 1  kR . với k 1,2,3, (2.18) k 2 Như vậy, bán kính của các vân tối tỉ lệ với căn bậc hai của các số nguyên liên tiếp . Điều này có nghĩa là các vân giao thoa Newton không cách đều, càng xa càng xít lại gần nhau. 23
  29. CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG CỦA GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP 3.1. Các ứng dụng 3.1.1. Khử phản xạ trên các mặt quang học Khi ánh sáng truyền qua một số dụng cụ quang học, một phần ánh áng bị phản xạ lại mặt giới hạn của chúng đồng thời làm xuất hiện ảnh thứ cấp. Khi số mặt giới hạn lớn thì năng lượng mất đi vì phản xạ trở nên quan trọng nó làm cho ảnh tạo nên bởi quang hệ kém sáng và làm giảm độ tương phản của ảnh. Vì vậy, cần phải khử ánh sáng phản xạ trên chúng. d Hình 3.1 Để khử phản xạ, mặt trước của thiết bị được phủ một lớp màng mỏng trong suốt có chiết suất n. Lúc đó, tia tới bị phản xạ hai lần trên các mặt giới 24
  30. hạn: không khí - màng mỏng và màng mỏng - thấu kính. Chọn chiết suất và bề dày của thấu kính sao cho hai tia ngược pha nhau, lúc này chúng sẽ làm tắt lẫn nhau và không còn ánh sáng phản xạ nữa. Khi đó, độ dày của màng mỏng thỏa mãn điều kiện:  dk (2 1) (3.1) 4n Giá trị của được chọn sao cho không quá nhỏ khi chế tạo. Các tính toán chứng tỏ rằng sự khử phản xạ tốt nhất khi chiết suất thỏa mãn điều kiện. nn tk (3.2) Với là chiết suất của thấu kính. Công thức (3.2) chứng tỏ không thể khử được tất cả các ánh sáng phản xạ có bước sóng khác nhau. Trong thực tế, thường chọn bề dày để công thức (3.1) thỏa mãn với ánh sáng màu lục có bước sóng , là ánh sáng nhạy nhất đối với mắt người. 3.1.2. Kiểm tra các mặt kính phẳng hoặc lồi Mặt quang học lồi lõm làm giảm chất lượng và độ sáng của ảnh. Vì vậy trong những dụng cụ tinh vi mặt quang học không được có những vết xước 1 hoặc chỗ gồ ghề quá bước sóng ánh sáng. Phương pháp tốt nhất để kiểm 10 tra phẩm chất các mặt quang học là phương pháp giao thoa. Để kiểm tra một mặt kính có thật phẳng hay không người ta dùng một tấm kính mẫu chuẩn và đặt tấm cần kiểm tra nghiêng trên tấm kính mẫu một góc rất nhỏ. Như vậy, ta đã tạo ra một nêm không khí giữa hai tấm kính. Rọi lên nêm một chùm sáng đơn sắc song song vuông góc với nêm. Nếu mặt kiểm 25
  31. tra thật phẳng thì các vân giao thoa là những đoạn thẳng song song. Nếu mặt kính không bằng phẳng thì tại những chỗ lồi lõm vân giao thoa bị cong đi, do đó ta biết những chỗ lồi lõm để sửa (hình 3.2). Tấm kính cần kiểm tra Tấm kính mẫu Hình 3.2. Để kiểm tra một tấm kính có đúng mặt cầu hay không (ví dụ mặt lồi của thấu kính) người ta cũng đặt mặt cần kiểm tra lên một tấm kính mẫu phẳng, rồi rọi lên một chùm sáng đơn sắc. Nếu như mặt kiểm tra đúng là mặt cầu thì các vân giao thoa Newton là các vòng tròn, nếu sai lệch ở chỗ đó vân giao thoa Newton sẽ bị méo mó. Kết quả kiểm tra bằng phương pháp giao thoa giúp ta sửa chữa được những sai lệch rất nhỏ vào cỡ đến . 3.1.3. Đo độ dày của những bản mỏng và những độ dịch chuyển nhỏ Trong kỹ thuật quang học, người ta thường phải phủ những lớp điện môi, có độ dày không đổi, chừng vài phần mười bước sóng lên các mặt quang học. Để xác định độ dày đó, người ta chiếu sáng bản mỏng tạo thành bởi lớp điện môi ấy bằng một chùm sáng đơn sắc song song có bước sóng và thay đổi độ nghiêng của chùm sáng sao cho chùm sáng phản xạ có cường độ cực đại. Khi đó, ta có: 26
  32.  k 2 nd . c os i (3.3) 2 Biết cỡ lớn của , ta xác định được một cách chắc chắn, vì kZ . Biết đo , ta sẽ tính được . Để đo những độ dịch chuyển nhỏ của một mặt phẳng, người ta đặt một thấu kính phẳng lồi lên mặt phẳng đó rồi tạo thành hệ vân Newton, với một chùm sáng đơn sắc. Khi mặt phẳng dịch chuyển song song với nó, thì hệ vân hoặc nở ra, hoặc dồn vào tâm. Đếm số vân dịch chuyển qua một điểm, ta suy ra dễ dàng độ dịch chuyển cần đo. 3.1.4. Giao thoa kế Fabry-Perol Giao thoa kế Fabry-Perol gồm hai bản và bằng thủy tinh hay thạch anh, đặt song song với nhau với độ chính xác tới bước sóng ánh sáng. Các mặt hướng vào nhau được bán mạ. Lớp không khí giữa hai mặt bán mạ tạo thành một bản mỏng không khí có hai mặt song song (hình 3.3). Hình 3.3 Một chùm sáng đơn sắc rọi vào giao thoa kế được tách mỗi mặt bán mạ thành hai chùm. Chùm tia truyền qua và chùm tia phản xạ. Do sự phản xạ nhiều lần trên hai mặt mà số chùm tia đi ra khỏi hai bản là rất lớn, chúng giao 27
  33. thoa với nhau, tạo nên trên tiêu diện của vật kính đặt sau bản những vòng tròn đồngtâm (loại vân cùng nghiêng). Với giao thoa kế Fabry – Perol có khoảng cách giữa hai bản lớn, ta có thể quan sát được những vân giao thoa có bậc rất cao, k 1045 10 . Chẳng hạn với 2d d 5 mm , k 2000  Giao thoa kế Fabry –Perol thường được dùng để nghiên cứu cấu trúc tinh tế của các vạch quang phổ. Nó còn được dùng rộng rãi với tính cách một hộp cộng hưởng trong laser. Nếu giao thoa kế Fabry – Perol có chỉ chừng vài bước sóng ánh sáng thì nó chỉ cho lan truyền qua vài bức xạ có bước sóng thỏa mãn điều kiện và giao thoa kế có tác dụng như một lọc sắc giao thoa. Lọc sắc giao thoa cho những dải truyền qua rất hẹp và có độ truyền qua lớn. 3.1.5. Cách tử bậc Michelson Một dụng cụ khác dùng sự giao thoa của nhiều chùm tia, là cách tử bậc Michelson. Nó là một tập hợp gồm nhiều tấm thủy tinh hoặc thạch anh (tới 30 tấm) cùng một độ dày d, xếp thành một chồng, tấm sau nhô ra khỏi tấm trước một khoảng không a, mỗi khoảng có tác dụng như một khe sáng (hình 3.4). Giả sử ta rọi cách tử bằng một chùm tia đơn sắc, song song. Mỗi khe của cách tử cho ta một chùm tia song song, có cường độ hầu như bằng nhau (nếu ta bỏ qua được phần ánh sáng mất vì hấp thụ trong các tấm, và vì phản xạ ở mặt tiếp xúc giữa các tấm), và có quang trình tăng dần heo cấp độ số cộng, với công sai: (3.4) Hội tụ các chùm tia này bằng một thấu kính hội tụ, thì trong mặt phẳng tiêu cự của thấu kính, a cũng được một vân định xứ ở vô cực, sinh ra do sự 28
  34. giao thoa của các chùm tia song song đó. Hệ vân giao thoa là những đường thẳng song song với mép cách tử. Hình 3.4 Cách tử bậc Michelson cũng có thể dùng trong ánh sáng phản xạ, do đó cóthể dùng được trong miền tử ngoại và hồng ngoại. Hiệu quang trình lại có giá trị:  ' 2di .cos (3.5) lớn hơn cách tử truyền xạ vài lần. 3.1.6. Bản Lammer- Gehreke Bản Lammer- Gehreke là một tấm thủy tinh, hai mặt song song, dày chừng 3-4cm, kích thước 20-30cm, được rọi sáng dưới góc gần bằng bằng một chùm tia đơn sắc song song (hình 3.5). 29
  35. Hình 3.5 Để khỏi mất chùm sáng phản xạ đầu tiên, người ta ghép một lăng kính P nhỏ vào mép của bàn. Chùm sáng trong bản tới các mặt bản được một góc r chỉ nhỏ hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần một chút, nên có thể phản xạ nhiều lần và mỗi lần phản xạ lại cho một chùm tia ló có biên độ giảm dần theo cấp độ nhân. Kết quả là ta thu được nhiều chùm tia song song mang dao động kết hợp, có biên độ giảm dần. Chúng giao thoa với nhau cho ta một hệ vân, tương tự như với cách tử bậc Michelson. Hội tụ các tia sáng bằng một thấu kính hội tụ O, ta cũng được một hệ vân phẳng, song song với cạnh bản, sáng và thanh nét. 3.2. Một số bài tập Để giải bài toán về giao thoa ánh sáng trên bản mỏng, ta xét hiệu quang trình của hai tia giao thoa sau đó dựa vào điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa để giải quyết vấn đề theo yêu cầu của đề bài. Cần lưu ý rằng khi ánh sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn, quang trình của tia phản xạ thay đổi một lượng  . 2 30
  36. Điều kiện để có cực tiểu giao thoa là:  (2kk 1) ( 0, 1, 2, ) 2 Điều kiện để có cực đại giao thoa là: kk ( 0, 1, 2, ) Với bản mỏng có độ dày không đổi, hiệu quang trình giữa hai tia phản xạ từ mặt trên và mặt dưới của bản là:  2d n22 sin i 2 ở đây i là góc tới, d là độ dày của bản mỏng, n là chiết suất của thủy tinh, λ là bước sóng.  Đối với nêm không khí (và cả vân tròn Newton) hiệu quang trình của hai tia giao thoa tại một điểm bất kỳ:  2d k 2 dk là độ dày của bản nên tại vị trí ứng với vân thứ k. - Đối với vân tròn Newton bán kính của vân tối thứ k là: k Rk. với k 0,1,2, - Để khử phản xạ trên các mặt quang học, người ta phủ lên mặt thiết bị một lớp màng mỏng có chiết suất n, độ dày d của màng mỏng thỏa mãn điều kiện: 31
  37.  dk (2 1) 4n  Để khử phản xạ tốt nhất khi chiết suất n thỏa mãn điều kiện: nn tk Bài 1: Một lớp mỏng lơ lửng trong không khí có độ dày và được rọi sáng bằng ánh sáng trắng đến đập vuông góc với mặt của lớp mỏng có chiết suất là 1,50. Hỏi với bước sóng nào của vùng ánh sáng khả kiến: , phản xạ từ hai mặt của lớp mỏng cho cực đại giao thoa (coi chiết suất không thay đổi theo bước sóng). Lời giải: Lớp mỏng trên có được xem như một bản mỏng có độ dày không đổi . Để quan sát trên hình, ta vẽ các tia sáng hơi lệch khỏi phương vuông góc với bản một chút. Xét sự giao thoa của hai tia sáng phản xạ (1) và (2) từ mặt trên và mặt dưới của bản. Tia phản xạ (1) phản xạ từ môi trường chiết quang hơn (từ môi trường có chiết suất n ra không khí) nên quang trình của nó tăng thêm nửa bước sóng .  Hiệu quang trình của hai tia là: 2d n22 sin i 2 32
  38. ở đây góc tới i 0, nên:  2nd (1) 2 Để có cực đại giao thoa thì: k (k=0; ±1; ±2) (2) Từ (1) và (2) suy ra:  2nd k 2 2nd  (3) 1 k 2 Mặt khác, ta có điều kiện: 0,38mm  0,76  2nd 0,38 0,76 1 k 2 2nd 1 2 nd k 0,76 2 0,38 2nd 1 2 nd 1 k 0,76 2 0,38 2 Thay số với n 1,50 và dm 0,41 ta được: vì là số nguyên ta suy ra Thay số vào (3) ta được: 2nd 2.1,5.0,41  =0,49 m 11 k 2 22 33
  39. Vậy với thì phản xạ từ hai mặt của lớp mỏng cho cực đại giao thoa. Bài 2: Từ một môi trường có chiết suất , ánh sáng đơn sắc có bước sóng đập vuông góc lên một bản mỏng có độ dày đều và có chiết suất . Ánh sáng truyền qua đi vào một môi trường có chiết suất . Hãy tìm biểu thức của độ dày nhỏ nhất của bản mỏng (theo và theo chiết suất) để ánh sáng phản xạ thỏa mãn các điều kiện sau đây: a, Cường độ ánh sáng phản xạ cực tiểu với: . b, Cường độ ánh sáng phản xạ cực tiểu với: c, Cường độ ánh sáng phản xạ cực đại với: Lời giải: Để tiện cho việc quan sát ta vẽ tia sáng lệch khỏi phương vuông góc với bản mỏng một chút. R1 R2 a, n1 n 2; n 2 n 3 Phản xạ tại A, quang trình được tăng thên nửa bước sóng. Phản xạ tại B quang trình được giữ nguyên. 22 Áp dụng công thức (2.4): 2d n sin i , với nn 2 2 34
  40. Do góc tới i 0 nên ta có hiệu quang trình giữa hai tia R2 và R1 là:  2nd (1) 2 2 Ánh sáng phản xạ cực tiểu khi thỏa mãn điều kiện (2.5)  21k k 0, 1, 2, (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra:  2n d 2 k 1 2 22 k 1  d 2n2 Vì n2 , không đổi nên : dmin k min k 0  Suy ra: dmin với nn2 kimcuong 2,42 2n2  Thì d 0,2 0,1 (thỏa mãn) min 2.2,42  Vậy dmin 2n2 b, n1 n 2 n 3 Do nên phản xạ tại A và B quang trình đều được tăng thêm nửa bước sóng. Hiệu quang trình giữa hai tia R2 và R1 là:  SABCR SAR AB BC n AHn 222 1 2 1 d Mà AB BC cosr 35
  41. sinin AH AC.sin i 2 d .tanr.sin i và 2 sinr n1 2n2 d .cos r (3) Do ánh sáng chiếu vuông góc lên bản 2nd2 (4) Ánh sáng phản xạ cực tiểu thì thỏa mãn điều kiện:  21k k 0, 1, 2, (5) 2 Từ (4) và (5) suy ra:  2n d 2 k 1 2 2 21k  d 4n2  Trong tương tự phần (a) ta có: dmin khi 4n2  Với nd 2,42 0,103 0,1 2 min 4.2,42  Vậy dmin 4n2 c, n1 n 2 n 3 Tương tự phần (b) ta có, ánh sáng phản xạ cực đại khi: 2n2 d k k 0,1,2,  dk 2n2 dmin khi kmin Với kd 00 (loại) 36
  42.  Với kd 1 2n2  Với nd 2,42 0,2 0,1 (thỏa mãn) 2 2.2,42  Vậy dmin là nghiệm của bài toán. 2n2 Bài 3: Đặt hai bản thủy tinh mỏng phẳng song song A và B hợp với nhau một góc tạo thành một nêm không khí có cạnh O. Ở tại điểm M cách cạnh nêm một khoảng , độ dày của nêm tại đó là . Nêm được chiếu vuông góc bằng một chùm sáng đơn sắc có bước sóng . a, Tìm số vân tối có thể quan sát được trên nêm từ cạnh đến điểm M. b, Bây giờ người ta thay ánh sáng đơn sắc bằng một chùm ánh sáng trắng và cùng chiếu vuông góc vào mặt nêm. Vân giao thoa được quan sát tại vị trí N, tại đó độ dày của nêm là bằng cách chiếu nó lên khe của một máy quang phổ. Tính số vân tối quan sát được trong máy quang phổ giữa các vạch ứng với bước sóng và . Lời giải: a, Đây là vân giao thoa bởi nêm không khí. Vì nguồn sáng là nguồn sáng rộng nên vân định xứ ở trên mặt nêm O 37
  43. Áp dụng (2.11), ta có hiệu quang trình tại một điểm I nằm trên mặt nêm (nằm trong khoảng từ cạnh nêm đến điểm M) do ánh sáng phản xạ từ mặt trên và mặt dưới nêm là:  2d (1) 2 với d là độ dày của nêm tại điểm ta xét. Giả sử góc hợp bởi hai bản thủy tinh là . Do nhỏ nên ta có: d sin với là khoảng cách tới điểm ta xét. l dl.  Thay vào (1): 2.l . 2 Điều kiện để xảy ra cực tiểu giao thoa (vân tối) là:  2.lk . 2 1 k 0,1,2, 22  lk 2 d Mặt khác ta có: 0 l0 l Suy ra: lk 0 2d0 Do nằm trong khoảng từ cạnh nêm đến điểm M nên ta có điều kiện: ll 0 kl. 0 . l0 2 d0 38
  44. 2d 2.10 k 0 40  0,5 Do vân tối thứ nhất trùng với cạnh nêm. Vậy có tất cả 41 vân tối từ cạnh nêm đến điểm M. b, Vị trí nêm không khí chiếu bằng ánh sáng trắng thì tại vị trí N có độ dày hơn, nêm sẽ có màu trắng bậc cao. Vì vậy, khe của máy quang phổ được chiếu bởi ánh sáng trắng bậc cao. Những thành phần đơn sắc thiếu trong màu trắng này có bước sóng thỏa mãn điều kiện cực tiểu giao thoa: Với Suy ra: k=95, 96, ,137 Như vậy, trong khoảng bước sóng từ đến sẽ quan sát được 42 vân tối. Bài 4: Một thiết bị dùng để quan sát vân tròn Newton, thấu kính lồi có thể dich chuyển được theo phương vuông góc với bán thủy tinh phẳng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng và quan sát với ánh sáng phản xạ. a, Đặt thấu kính phẳng lồi tiếp xúc với bản thủy tinh phẳng, đo được đường kính của vân tối thứ năm là . Tính bán kính chính khúc của thấu kính. 39
  45. b, Đổ đầy một chất lỏng có chiết suất vào bản giữa thấu kính và thủy tinh. Tiến hành các phép đo như trên và thấy rằng đường kính của vân tối thứ năm là 8,09mm. Tìm chiết suất của chất lỏng như thế nào nếu ta đưa thấu kính ra xa bàn thủy tinh. c, Trở lại trường hợp lớp mỏng là không khí. Hình ảnh giao thoa sẽ thay đổi như thế nào nếu ta đưa thấu kính ra xa bản thủy tinh. Lời giải: a, B kính của vân tối thứ được xác định bởi công thức: 11 Với k 5 R .9,3423 . 8.10 mm 8 m 4 5.0,546.10 3 Vậy bán kính chính khúc của thấu kính sẽ là: . b, Giả sử chiết suất của chất lỏng đó nhỏ hơn chiết suất của thủy tinh. Khi đó, ta vẫn áp dụng công thức (2.13) với điều kiện bước sóng của ánh  sáng trong môi trường chất lỏng đó là:  ' n  Ta sẽ có: r k R ' k R k n  n k R 2 rk 5.R . 5.8.0,546.10 4 Thay số ta có: n 2 2 1,33 rk 8,09 6 .10 2 40
  46. c, Khi dịch chuyển thấu kính ra xa bản thủy tinh thì các vân tròn Newton sẽ dịch chuyển. M d  Tại điểm M hiệu quang trình là: 2d 2 Khi nâng thấu kính lên thì độ dày tại phải dịch chuyển về phía có độ dày giảm, nghĩa hiệu quang trình tại M tăng lên. Muốn cho vẫn giữ như cũ thì vân tại M phải dịch chuyển về phía có độ dày giảm, nghĩa là điểm M sẽ tiến dần đến điểm M’ gần trục của thấu kính hơn. Các vân tròn Newton thu hẹp lại ở tâm, nghĩa là hệ vân tròn dồn dần vào tâm và các vân ở gần tâm biến mất dần ở đó. Khi độ dày khá hơn ta không còn quan sát được vân giao thoa. Bài 5: Để khử phản xạ trên một bản thủy tinh chiết suất , người ta phủ lên bản thủy tinh một màng mỏng có độ dày đồng nhất của một chất nào đó có chiết suất . a, Tìm giá trị của chiết suất và độ dày nhỏ nhất của lớp mỏng để có thể khử hoàn toàn ánh sáng phản xạ nếu ánh sáng chiếu vuông góc với mặt có bước sóng . b, Dùng một lớp mỏng axeton (chiết suất n=1,25) để phủ lên bản thủy tinh trên. Rọi vuông góc với lớp mỏng bằng ánh sáng trắng (có chiết suất của 41
  47. không khí không phụ thuộc theo bước sóng). Ánh sáng phản xạ bị triệt tiêu ở bước sóng và được tăng cường (cực đại) ở bước sóng . Hãy tính độ dày của lớp mỏng axeton. Lời giải: a, Khi phủ lên bản thủy tinh một lớp màng mỏng, để có thể khử hoàn toàn ánh sáng phản xạ thì chiết chuất của lớp mỏng phải thỏa mãn điều kiện: => n’=1.22 Để ánh sáng phản xạ bị triệt tiêu, độ dày của màng mỏng phải thỏa mãn điều kiện: khi nhận trị nhỏ nhất, nghĩa là .  0,555 Khi đó: dm 0,114 min 4n' 4.1,22 Vậy độ dày nhỏ nhất của lớp mỏng phải bằng b, Ánh sáng phản xạ cực tiểu khi hiệu quang trình của hai tia sáng là một số lẻ nửa bước sóng: 1 2nd k11  k 0,1,2, (1) 2 Ánh sáng có bước sóng đạt cực đại khi: 22k k2 0,1,2, (2) 1 k1  2 0,7 7 Từ (1) và (2) suy ra: 2 12k 0,6 6 42
  48. Đặt Với . Như vậy, ta có thể sử dụng các lớp mỏng có độ dày thỏa mãn công thức với 43
  49. KẾT LUẬN Với đề tài “Giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và ứng dụng” em đã hoàn thành việc nghiên cứu về các vấn đề sau: Tìm hiểu cơ sở lý thuyết khá hoàn thiện về một số phương pháp giao thoa ánh sáng. Đi vào tìm hiểu cụ thể các ứng dụng của nó trong thực tế đời sống để xây dựng kiến thức trong quá trình học tập. Trong khóa luận này em đã lựa chọn một số dạng bài tập khác nhau để hiểu thêm về phần lý thuyết nói trên. Do đó, đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên có nhu cầu tìm hiểu về phần giao thoa ánh sáng. Qua quá trình làm khóa luận em đã tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng cho bởi bản mỏng và nhìn nhận vấn đề một cách sâu hơn. Đây là cơ sở tốt cho em trong qúa trình công tác sau này. Để nâng cao hơn nữa chất lượng và giá trị ứng dụng của đề tài này em rất mong nhận được sự đóng góp, bổ sung ý kiến của các thầy cô và các bạn sinh viên trong khoa Vật lý. 44
  50. TÀI LIỆU THAM KHẢO Lương Duyên Bình (2008), Bài tập Vật lý đại cương tập 3 phần 1, NXB Giáo dục. Lương Duyên Bình (2008), Vật lý đại cương tập 3 phần 1, NXB Giáo dục. Huỳnh Huệ (1992), Quang học, NXB Giáo dục Hà Nội. Đặng Quang Khang, Nguyễn Xuân Chi (2001), Bài tập Vật lý đại cương tập 3, NXB Đại học Bách khoa Hà Nội. Đặng Quang Khang, Nguyễn Xuân Chi (2001), Vật lý đại cương tập 3, NXB Đại học Bách khoa Hà Nội. Nguyễn Công Nghênh, Vũ Hồng (1982), Bài tập Vật lý đại cương tập 2, NXB Giáo dục Hà Nội. L.D.Landau, A.I.Kitaigorodxki (2001), Vật lý đại chúng, NXB Khoa học và kỹ thuật. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2014), Cơ sở Vật lý tập 6, NXB Giáo dục Việt Nam. 45