Khóa luận Xác định thể tích kích hoạt của tinh thể GE bằng phương pháp thống kê momen

40 trang thiennha21 15/04/2022 4070

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Xác định thể tích kích hoạt của tinh thể GE bằng phương pháp thống kê momen", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

khoa_luan_xac_dinh_the_tich_kich_hoat_cua_tinh_the_ge_bang_p.pdf

Nội dung text: Khóa luận Xác định thể tích kích hoạt của tinh thể GE bằng phương pháp thống kê momen

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGÔ THỊ NHƢ XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA TINH THỂ GE BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGÔ THỊ NHƢ XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA TINH THỂ GE BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. PHAN THỊ THANH HỒNG HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới cô giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng – ngƣời đã hƣớng dẫn tận tình và giúp đỡ em trong quá trình hoàn thiện đề tài. Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ vật lí lí thuyết đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp. Tuy nhiên do thời gian và khuôn khổ cho phép của đề tài còn hạn chế nên chƣa tìm hiểu đƣợc nhƣ ý muốn. Rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Ngô Thị Nhƣ
LỜI CAM ĐOAN Khóa luận này là kết quả của bản thân em qua quá trình học tập và nghiên cứu, bên cạnh đó em đƣợc sự quan tâm và tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, đặc biệt là sự hƣớng dẫn tận tình của cô giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng. Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận này em có tham khảo một số tài liệu tham khảo đã ghi trong phần tài liệu tham khảo. Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “Xác định thể tích kích hoạt của tinh thể Ge bằng phƣơng pháp thống kê momen” không có sự trùng lặp với các đề tài khác. Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Ngô Thị Nhƣ
MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đ ch nghiên cứu 1 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 1 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 5. hƣơng pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG 3 CHƢƠNG 1. THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA TINH THỂ Ge 3 1.1. Cấu trúc tinh thể Ge 3 1.1.1. Cấu trúc tinh thể bán dẫn 3 1.1.2. Các tính chất lý, hóa học của Ge 4 1.1.2.1 Tính chất hóa học 4 1.1.2.2. Tính chất vật lý 5 1.2. Một số ứng dụng của Ge 6 1.3. Thể tích kích hoạt của Ge 9 1.3.1. Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn 9 1.3.2. Cơ chế khuếch tán chủ yếu của Ge 12 1.3.2.1. Khái niệm về khuếch tán 12 1.3.2.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn 12 1.3.3. Thể tích nguyên tử Ge 14 1.3.3.1. Hình dạng và k ch thƣớc nguyên tử 14 1.3.3.2. Cách tính số nguyên tử hay phân tử trong một ô cơ sở 15 1.3.3.3. Số phối vị. 16 1.3.3.4. Cách tính thể tích nguyên tử. 17 1.3.3.5. Thể tích nguyên tử của Ge. 17
1.3.4. Thể tích kích hoạt của tinh thể Ge. 18 CHƢƠNG 2. TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 22 2.1. Xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng bằng phƣơng pháp thống kê mô men. 22 2.2. Xác định khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K. 27 2.3. Tính số và thảo luận kết quả 28 KẾT LUẬN 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33
DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Mạng tinh thể Ge 4 Hình 1.2: Khuyết tật nút khuyết trong tinh thể Ge. 10 Hình 1.3: Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge. 11 Hình 1.4: Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) trong tinh thể Ge. 11 Hình 1.5: Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể rắn. 14 Hình 1.6: Cấu trúc lập phƣơng tâm khối. 16 Hình 1.7: Cấu trúc lập phƣơng tâm mặt. 16 Hình 1.8: Ô cơ sở lập phƣơng tinh thể của Ge 18
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Sự phát triển của khoa học và công nghệ vật liệu rắn là một trong những vấn đề then chốt để công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền kinh tế. Bán dẫn là vật liệu quan trọng và có nhiều tiềm năng trong chiến lƣợc phát triển khoa học và công nghệ vật liệu. Vì vậy, việc nghiên cứu các t nh chất của vật liệu rắn nói chung và bán dẫn nói riêng đã và đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. Trong nhiều chu trình của công nghệ chế tạo vật liệu rắn, đặc biệt là bán dẫn - Hiện tƣợng khuếch tán đóng một vai trò vô cùng quan trọng vì nó có ảnh hƣởng rất lớn đến các t nh chất vật lý của vật liệu. Các nghiên cứu về khuếch tán trong vật liệu rắn chủ yếu tập trung vào việc xác định năng lƣợng k ch hoạt và hệ số khuếch tán dƣới ảnh hƣởng của các điều kiện bên ngoài nhƣ: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng Khi nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hiện tƣợng khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể thì việc quan trọng là phải xác định đƣợc thể t ch k ch hoạt (k hiệu là V*) của tinh thể. Xuất phát từ những quan điểm trên và sự yêu th ch của bản thân là những lý do để chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Xác định thể tích kích hoạt của tinh thể Ge bằng phƣơng pháp thống kê mô men”. 2. Mục đích nghiên c u Áp dụng phƣơng pháp thống kê mô men để xác định các hằng số mạng của tinh thể Ge ở nhiệt độ T. Từ đó, xác định đƣợc thể t ch k ch hoạt V* của tinh thể Ge ở nhiệt độ T. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên c u - Đối tƣợng nghiên cứu: bán dẫn Ge. - hạm vi nghiên cứu: Xác định thể t ch k ch hoạt của tinh thể Ge theo cơ chế nút khuyết. 1
4. Nhiệm vụ nghiên c u - Tìm hiểu về cấu trúc tinh thể bán dẫn Gecmani, những t nh chất lý, hóa và một số ứng dụng quan trọng của nó. - Tìm hiểu về các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể bán dẫn. - Tìm hiểu về thể t ch nguyên tử, thể t ch k ch hoạt. Xác định thể t ch k ch hoạt của tinh thể Ge ở nhiệt độ T bằng phƣơng pháp thống kê momen. 5. Phƣơng pháp nghiên c u - Đọc tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu. - Sử dụng các phần mềm hỗ trợ t nh toán để t nh số. - Tổng hợp, khái quát các kiến thức tìm hiểu và t nh toán đƣợc. 2
NỘI DUNG CHƢƠNG 1 THỂ TÍCH KÍCH HOẠT CỦA TINH THỂ Ge 1.1. Cấu trúc tinh thể Ge 1.1.1. Cấu trúc tinh thể bán dẫn Các chất bán dẫn thông dụng thƣờng kết tinh theo mạng tinh thể lập phƣơng tâm diện. Trong đó, mỗi nút mạng đƣợc gắn với một gốc (basis) gồm hai nguyên tử. Hai nguyên tử đó là cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất nhƣ Si, Ge. Hai nguyên tử đó là khác loại nếu là bán dẫn hợp chất nhƣ GaAs, SiC, InSb, CdTe, Germanium (Ge) là vật liệu bán dẫn điển hình. Đơn tinh thể Ge có cấu trúc kim cƣơng (Hình 1.1) gồm hai phân mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm 1/4 đƣờng chéo chính của phân mạng kia. Trong một ô cơ sở có 8 nguyên tử Ge, mỗi nguyên tử Ge là tâm của một hình tứ diện đều cấu tạo từ bốn nguyên tử lân cận gần nhất xung quanh. Độ dài cạnh của ô cơ sở ( còn gọi là hằng số mạng tinh thể) ở 300K là ao=5,658Å [5]. Tuy nhiên, trong thực tế tinh thể l tƣởng thƣởng không có thực và cũng hiếm có bán dẫn tinh khiết các tinh thể bán dẫn thƣờng có tạp chất và bị khuyết tật. Nhƣng ch nh việc nghiên cứu về các loại bán dẫn pha tạp này, cùng với việc đi sâu tìm hiểu các yếu tố ảnh hƣởng cũng nhƣ các tính chất vật lý, hóa học của chúng mà đã có nhiều phát minh khoa học đƣợc ra đời với nhiều ứng dụng quan trọng trong kĩ thuật và đời sống. 3
a0 Hình 1.1: Mạng tinh thể Ge. 1.1.2. Các tính chất lý, hóa học của Ge 1.1.2.1 Tính chất hóa học Ge là nguyên tố thuộc nhóm IV của bảng tuần hoàn Mendeleev. Những t nh chất lý hóa của Ge đã đƣợc Mendeleev tiên đoán từ năm 1771, rất lâu trƣớc khi Ge đƣợc Vineder phát hiện vào năm 1866. Ge chiếm khoảng 0.7% khối lƣợng của vỏ trái đất, cỡ tƣơng tự nhƣ các nguyên tố Zn, b. - Ge tinh khiết kết tinh ở dạng tinh thể lập phƣơng, có cấu trúc giống kim cƣơng. Trong mạng lƣới tinh thể, mỗi nguyên tử Ge liên kết cộng hóa trị với bốn nguyên tử Ge bao quanh kiểu hình tứ diện đều. Độ dài của liên kết Ge-Ge là 2,43Å. - Ge không tạo ra tinh thể dạng than chì vì không có khả năng tạo liên kết pi nhƣ Cacbon. - Ở điều kiện thƣờng Ge không tác dụng với oxi của không khí, ở nhiệt độ 4
cao Ge tác dụng với nhiều chất nhƣ H2, O2, S, - Ge tác dụng trực tiếp với các halogen, với Clo và Brom phản ứng xảy ra khó hơn. - Ge không tác dụng với nƣớc ngay cả khi nƣớc ở trạng thái hơi. - Ge có thế điện cực dƣơng nên không bị ăn mòn trong các axit mạnh nhƣ HCl, H2SO4. - Ge hầu nhƣ không tác dụng với dung dịch kiềm nhƣng lại dễ tan trong dụng dịch kiềm đặc khi có mặt của H2O2. - Ge hầu nhƣ không có quặng riêng. Một loại quặng duy nhất chứa Ge là Germanhit chứa các chất Đồng, Sắt, Kẽm nhiều hơn Ge rất nhiều. Khai thác Ge là một công nghệ phức tạp. 1.1.2.2. Tính chất vật lý - Ge là nguyên tố màu ánh xám, cứng, có nƣớc bóng kim loại và cấu trúc tinh thể tƣơng tự nhƣ kim cƣơng. - Giống với kim cƣơng Ge cũng cứng (độ cứng bằng 6), rất khó nóng chảy, khó sôi (nhiệt độ nóng chảy: 938,25 , nhiệt độ sôi: 2833 ) và có tỉ trọng là 5,323 g/cm3 ( ở 0 ). - Ge là chất bán dẫn với các tính chất điện nằm giữa các kim loại và các chất cách điện, độ dẫn điện là 0,001. - Ge là chất giãn nở ra khi đóng băng. - Có độ ổn định cao - Độ linh động của hạt dẫn lớn hơn của Silic nhiều lần. - Bề rộng vùng cấm của Ge cỡ 0,66 eV nhỏ hơn Silic, vùng cấm cũng thuộc loại vùng cấm xiên vì vậy linh kiện điện tử chế tạo từ Ge không thể làm việc ở nhiệt độ cao hơn 100oC. - Ở nhiệt độ thƣờng Ge là chất kết tinh, có màu trắng bạc, cứng và rất giòn. Dựa vào tất cả những đặc t nh này mà ngƣời ta dùng nó để chế tạo và 5
sử dụng các thiết bị bán dẫn và nhiều thiết bị khác. 1.2. Một số ng dụng của Ge Không giống nhƣ phần lớn các chất bán dẫn khác, Ge có vùng cấm nhỏ, cho phép nó phản ứng rất hiệu quả với ánh sáng hồng ngoại. Vì thế nó đƣợc sử dụng trong các k nh quang phổ hồng ngoại và các thiết bị quang học khác trong đó đòi hỏi các thiết bị phát hiện cực kỳ nhạy với tia hồng ngoại. Chiết suất của oxit gecmani và thuộc t nh tán sắc của nó làm cho gecmani là hữu ch trong các thấu k nh camera góc rộng và trong k nh vật của các k nh hiển vi. Ge là vật liệu quang học hồng ngoại có tầm quan trọng cao và có thể dễ dàng cắt, đánh bóng thành các thấu k nh hay cửa sổ. Cụ thể, nó đƣợc sử dụng nhƣ là thấu k nh vật trong các camera nhiệt làm việc trong khoảng bƣớc sóng 8-14 micrômet chụp hình nhiệt thụ động và cho hot-spot detection in military and fire fighting applications. Vật liệu này có chiết suất rất cao (4,0) và vì thế cần đƣợc bọc lót chống phản xạ. Cụ thể, lớp bọc lót chống phản xạ đặc biệt rất cứng nhƣ cacbon tựa kim cƣơng(DLC) (chiết suất 2,0) là phù hợp tốt nhất và sản sinh ra bề mặt cứng nhƣ kim cƣơng có thể chống chịu đƣợc các tác động môi trƣờng khác nhau [10]. Vật liệu bán dẫn đƣợc nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và công nghiệp. Tuy nhiên, ứng dụng quan trọng nhất và phổ biến nhất của chúng ch nh là dùng để chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn. Sự phát triển của các linh kiện bán dẫn nhƣ điốt, tranzito và mạch t ch hợp (IC-Integrated Circuit) đã dẫn đến những ứng dụng vô cùng lớn trong công nghệ thông tin. Không những thế IC còn thâm nhập vào hầu hết mọi mặt của đời sống hàng ngày, chẳng hạn cảm biến nhiệt độ đƣợc dùng trong điều hòa không kh đƣợc làm từ vật liệu bán dẫn. Nồi cơm điện có thể nấu cơm một cách hoàn hảo là nhờ hệ thống điều khiển nhiệt độ ch nh xác có sử 6
dụng chất bán dẫn. Bộ vi xử lý của máy t nh C U cũng đƣợc làm từ các nguyên liệu chất bán dẫn. Nhiều sản phẩm tiêu dùng kỹ thuật số nhƣ điện thoại di động, máy ảnh, TV, máy giặt, tủ lạnh và bóng đèn LED cũng sử dụng vật liệu bán dẫn. Ngoài lĩnh vực điện tử tiêu dùng, chất bán dẫn cũng đóng một vai trò trung tâm trong hoạt động của các máy ATM, xe lửa, internet, truyền thông và nhiều thiết bị khác trong cơ sở hạ tầng xã hội, chẳng hạn nhƣ trong mạng lƣới y tế đƣợc sử dụng để cung cấp dịch vụ chăm sóc sức khỏe ngƣời cao tuổi, vv Thêm vào đó, hệ thống hậu cần hiệu quả sẽ giúp tiết kiệm năng lƣợng, thúc đẩy việc bảo tồn môi trƣờng toàn cầu. Với phạm vi ứng dụng của mình, các chất bán dẫn đã mang lại cho chúng ta cuộc sống thoải mái. Để có đƣợc các linh kiện bán dẫn kể trên, từ chất bán dẫn tinh khiết ban đầu (Si hoặc Ge), ngƣời ta phải tạo ra hai loại bán dẫn là bán dẫn loại n (dẫn điện chủ yếu bằng điện tử) và bán dẫn loại p (dẫn điện chủ yếu bằng lỗ trống) bằng cách pha các nguyên tử tạp chất vào Si (hay Ge). Sau đó, ghép hai loại bán dẫn đó lại với nhau để đƣợc điốt hay tranzito. Công nghệ pha tạp nói chung rất đa dạng và cũng là một công nghệ rất cơ bản đƣợc sử dụng thƣờng xuyên từ xa xƣa. Có nhiều phƣơng pháp pha nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn nhƣ phƣơng pháp nuôi đơn tinh thể, phƣơng pháp cấy ion, phƣơng pháp khuếch tán, So với các phƣơng pháp khác thì phƣơng pháp khuếch tán có nhiều ƣu điểm nhƣ không làm thay đổi cấu trúc tinh thể, có thể pha tạp với chiều sâu tùy ý, cho phép điều khiển tốt hơn các t nh chất của tranzito và đã thu đƣợc những thiết bị có thể hoạt động ở tần số cao. Đó là những l do ch nh khiến cho kĩ thuật khuếch tán các nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn đã và đang phát triển nhanh chóng nhằm chế tạo các tranzito, các vi mạch điện tử và ngày nay là các mạch điện có các cấu hình với k ch thƣớc nanô, nanô sensor, 7
Các transistor từ Ge vẫn còn đƣợc sử dụng trong một số hộp dậm chân của các nhạc công muốn tái tạo các đặc trƣng âm khác biệt cho âm "fuzz" từ thời kỳ ban đầu của rock and roll, đáng chú ý có Fuzz Face của Dallas Arbiter. Hợp kim gecmanua silic (hay "silic-gecmani", SiGe) rất nhanh chóng trở thành vật liệu bán dẫn quan trọng, dùng trong các mạch IC tốc độ cao. Các mạch IC dùng các t nh chất của kết nối Si-SiGe có thể nhanh hơn nhiều so với các mạch chỉ dùng silic. Ứng dụng khác: - Tác nhân trong sản xuất hợp kim. - Phosphor trong các đèn huỳnh quang. - Chất xúc tác. - Các thiết bị phát hiện dùng một tinh thể gecmani độ tinh khiết cao có thể nhận dạng ch nh xác nguồn bức xạ (v dụ trong an ninh hàng không). - Các đĩa bán dẫn với nền là gecmani cho các tế bào quang điện hiệu suất cao đa kết nối trong các ứng dụng cho tàu vũ trụ. - Một vài hợp chất của Ge có độc t nh thấp đối với động vật có vú, nhƣng lại có độc t nh cao đối với một vài loại vi khuẩn nào đó. T nh chất này làm cho chúng trở thành có ch nhƣ là các tác nhân chữa trị bằng hóa chất. - Các tinh thể Ge độ tinh khiết cao đƣợc dùng trong các máy dò cho kính quang phổ gamma. - Nghiên cứu của FDA đƣa ra kết luận rằng gecmani, khi sử dụng nhƣ là chất bổ sung dinh dƣỡng, “thể hiện một số nguy hiểm tiềm tàng cho sức khỏe con ngƣời”. - Trong những năm gần đây gecmani đƣợc gia tăng sử dụng trong các hợp kim của các kim loại quý. V dụ, trong hợp kim bạc sterling, nó đƣợc thêm vào để giảm vết bẩn màu, chống xỉn màu, và làm tăng phản ứng của 8
hợp kim đối với xơ cứng kết tủa. 1.3. Thể tích kích hoạt của Ge 1.3.1. Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn Đa số vật rắn có cấu trúc mạng tinh thể và chúng gồm một số rất lớn các nguyên tử, phân tử đƣợc sắp xếp một cách tuần hoàn trong không gian để tạo thành mạng tinh thể l tƣởng. Thực tế, mạng tinh thể l tƣởng thƣờng không có thực. Các tinh thể thực luôn chứa đựng bên trong nó những khuyết tật (còn gọi là sai hỏng). Có nhiều loại khuyết tật [2,4] với những đặc điểm khác nhau nhƣ: - khuyết tật điểm có k ch thƣớc cỡ nguyên tử theo ba chiều không gian, - khuyết tật đƣờng có k ch thƣớc cỡ nguyên tử theo hai chiều và rất lớn theo chiều thứ ba, - khuyết tật mặt có k ch thƣớc lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ ba, - khuyết tật khối có k ch thƣớc lớn theo cả ba chiều không gian. Trong số các loại khuyết tật kể trên, khuyết tật điểm có cấu trúc đơn giản nhất và tồn tại nhiều nhất trong các tinh thể rắn. Các khuyết tật điểm có thể đƣợc phát sinh trong tinh thể bằng quá trình Schottky hoặc Frenkel [4]. Trong quá trình Schottky, một xen kẽ (Iterstitial- k hiệu là I) đƣợc tạo ra bởi sự di chuyển của một nguyên tử từ bề mặt vào một lỗ hổng nào đó bên trong tinh thể hay ngƣợc lại một nút khuyết (Vacancy- k hiệu là V) đƣợc hình thành khi một nguyên tử rời khỏi nút mạng để di chuyển ra mặt ngoài của tinh thể. Trong quá trình Frenkel, một nguyên tử sẽ rời khỏi vị tr nút mạng của nó để tới một vị tr lỗ hổng mạng, tạo ra một xen kẽ và một nút khuyết. Khi nghiên cứu hiện tƣợng khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể, ngƣời ta đã chỉ ra rằng các khuyết tật điểm trong tinh thể đóng vai trò quyết định trong sự khuếch tán của các nguyên tử. Các khuyết tật điểm có thể đƣợc phân làm hai loại là khuyết tật điểm tự nhiên và khuyết tật điểm gắn liền với tạp. 9
Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể Ge tinh khiết. Khuyết tật điểm gắn liền với tạp xuất hiện từ việc đƣa các tạp chất từ bên ngoài vào trong tinh thể. Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể Ge là nút khuyết (vacancy) và xen kẽ (interstitial) Nút khuyết đƣợc định nghĩa đơn giản là một vị tr nút mạng tinh thể bị bỏ trống (Hình 1.2). V Hình 1.2: Khuyết tật nút khuyết trong tinh thể Ge. Xen kẽ đƣợc hiểu là một nguyên tử cƣ trú ở một lỗ hổng (kẽ hở) bên trong mạng tinh thể Ge. Có hai loại xen kẽ là xen kẽ do các nguyên tử Ge-tự xen kẽ (self-interstitial) (Hình 1.3) và xen kẽ do nguyên tử tạp chất (dopant- interstitial) (Hình 1.4). 10
Ge Hình 1.3: Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge. TẠ P Hình 1.4: Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) trong tinh thể Ge. 11
1.3.2. Cơ chế khuếch tán chủ yếu của Ge 1.3.2.1. Khái niệm về khuếch tán Theo tài liệu [1], khuếch tán là một quá trình di chuyển ngẫu nhiên của một hay một số loại nguyên tử vật chất nào đó trong một môi trƣờng vật chất khác (gọi là vật chất gốc) dƣới tác dụng của các điều kiện đã cho nhƣ nhiệt độ, áp suất, điện-từ trƣờng và gradien nồng độ tạp chất Nguyên tử pha vào đƣợc gọi là nguyên tử pha (dopant) hoặc nguyên tử tạp chất (impurity). Nguyên tử đƣợc pha vào bằng khuếch tán thƣờng có nồng độ khuếch tán rất bé cỡ (10-3 ÷ 10-4) % so với nguyên tử gốc là vì vậy, chúng thƣờng đƣợc gọi là tạp chất. Nếu chính các nguyên tử vật chất của môi trƣờng gốc khuếch tán trong chính môi trƣờng vật chất đó gọi là sự tự khuếch tán (self-diffusion). Ví dụ nhƣ ch nh nguyên tử Ge khuếch tán trong Ge hay Ga, As khuếch tán trong tinh thể GaAs chẳng hạn. Trong giới hạn luận văn này chúng tôi chỉ trình bày về sự tự khuếch tán trong bán dẫn. 1.3.2.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn Cơ chế khuếch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử bên trong mạng tinh thể. Mặc dù đến nay vẫn chƣa biết tƣờng tận về quá trình khuếch tán và tƣơng tác của các nguyên tử với nhau trong quá trình khuếch tán. Tuy nhiên, có một điều chắc chắn rằng các nguyên tử trong quá trình khuếch tán sẽ nhảy từ vị trí này sang vị trí kia trong mạng tinh thể. Dựa trên cơ sở lí thuyết về t nh năng lƣợng hình thành và năng lƣợng dịch chuyển, cũng nhƣ dựa trên các suy luận có thể đƣa ra các cơ chế khuếch tán chủ yếu của nguyên tử trong tinh thể rắn nhƣ trong (Hình 1.5) [1]. Các nghiên cứu về bán dẫn, đã chỉ ra rằng trong tinh thể bán dẫn bình thƣờng có ba cơ chế khuếch tán ch nh đó là khuếch tán theo cơ chế nút khuyết (vacancy mechanism), cơ chế xen kẽ (interstitial mechanism) và cơ chế hỗn 12
hợp (interstitialcy mechanism). Nguyên tử khuếch tán theo cơ chế nào phụ thuộc vào quá trình tƣơng tác giữa nguyên tử và mạng gốc, phụ thuộc vào bán kính của nguyên tử và nhiệt độ khuếch tán. Tuy nhiên cho đến nay ngƣời ta có thể khẳng định rằng các nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán k nh của nguyên tử mạng gốc thì có khả năng lớn khuếch tán theo cơ chế xen kẽ, khi nguyên tử có bán kính xấp xỉ bằng bán kính nguyên tử mạng gốc thì có thể khuếch tán theo cơ chế nút khuyết. Khuếch tán theo cơ chế nút khuyết (cơ chế Vacancy) xảy ra khi một nguyên tử ở vị trí nút mạng đổi chỗ với một nút khuyết ở vị trí liền kề (Hình1.5a). Cơ chế này xảy ra với mọi loại vật liệu. Thông thƣờng các tinh thể trong thực tế là không lý tƣởng, trong mạng tinh thể sẽ xuất hiện những nút khuyết. Dƣới tác dụng của nhiệt độ và ứng xuất các nguyên tử đều có thể dịch chuyển bằng cách thay thế vào các vị trí nút khuyết. Nếu trong tinh thể nồng độ nút khuyết càng lớn thì quá trình khuếch tán theo cơ chế này càng cao. Khuếch tán theo cơ chế xen kẽ xảy ra khi một nguyên tử cƣ trú ở một kẽ hở bên trong mạng tinh thể nhảy tới một kẽ hở khác (Hình 1.5b). Khuếch tán theo cơ chế hỗn hợp xảy ra khi nguyên tử khuếch tán thông qua một số bƣớc di chuyển vào vị trí xen kẽ và một số bƣớc di chuyển vào vị trí nút mạng (Hình 1.5c) 13
a, Cơ chế nút khuyết b, Cơ chế xen kẽ c, Cơ chế hỗn hợp Hình 1.5: Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể rắn. Từ kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng Ge chỉ khuếch tán theo cơ chế Vacancy. 1.3.3. Thể tích nguyên tử Ge 1.3.3.1. Hình dạng và kích thước nguyên tử Các mô hình nguyên tử trong vật lý cổ điển cũng nhƣ trong cơ học lƣợng tử đều cho thấy nguyên tử có dạng hình cầu. 14
K ch thƣớc (bán kính) của nguyên tử trong tinh thể phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố, thí dụ nhƣ: số phối vị, tỷ số bán kính của các nguyên tử và bản chất của các loại lực tƣơng tác giữa chúng. Các loại lực này thƣờng khác nhau trong các hợp chất khác nhau, nhƣng cũng có thể khác nhau ngay trong cùng một loại hợp chất, nếu cấu trúc tinh thể của chúng khác nhau. Do tính phức tạp đó, những số liệu về kích thƣớc nguyên tử rất có lợi trong việc tiên đoán cấu trúc và giá trị của hằng số mạng của tinh thể, cũng nhƣ trong việc xác định xem một nguyên tử cho trƣớc sẽ có khả năng chiếm vị trí nào trong nền kinh tế. Và khi biết giá trị của hằng số mạng và cấu trúc tinh thể chúng ta có thể xác định đƣợc k ch thƣớc, thể tích nguyên tử. 1.3.3.2. Cách tính số nguyên tử hay phân tử trong một ô cơ sở Để tính số nguyên tử hay phân tử trong một ô cơ sở, ta có thể nhận xét nhƣ sau: Nếu hạt nằm tại đỉnh của ô cơ sở nhƣ trƣờng hợp của ô nguyên tố, thì nó chung cho 8 ô lân cận, nên trong một ô chỉ đƣợc tính bằng 1/8. Nếu hạt nằm trên cạnh của ô cơ sở thì nó chung cho 4 ô lân cận, nên nó đƣợc tính bằng 1/4. Nếu hạt nằm trên mặt của ô cơ sở nhƣ trƣờng hợp của ô cơ sở tâm mặt, thì nó chung cho 2 ô, nên đƣợc tính bằng 1/2. Nếu hạt nằm hoàn toàn bên trong ô nhƣ trƣờng hợp ô cơ sở tâm khối, thì đƣợc tính bằng 1. Thí dụ: Nếu mỗi nút mạng có gắn một nguyên tử thì số nguyên tử trong một ô cở sở của mạng lập phƣơng tâm khối là (Hình 1.6): 8.(1/8) + 1 = 2 (nguyên tử) 15
a a a Hình 1.6: Cấu trúc lập phương tâm khối. Số nguyên tử trong một ô cở sở của mạng lập phƣơng tâm mặt là (hình 1.7): 8.(1/8) + 6.(1/2) = 4 (nguyên tử) Hình 1.7: Cấu trúc lập phương tâm mặt. 1.3.3.3. Số phối vị. Số phối vị của một hạt là số hạt lân cận gần nhất của hạt đó. Th dụ: số 16
phối vị của một hạt trong mạng lập phƣơng tâm khối là 8, số phối vị của một hạt ở vị trí nút trong mạng lập phƣơng tâm mặt là 12, số phối vị của một hạt trong mạng kim cƣơng là 4, 1.3.3.4. Cách tính thể tích nguyên tử. Ta có nhận xét: các loại ô cơ sở khác nhau trong cùng một cấu trúc tinh thể, đều có một tính chất chung là có thể tích nhƣ nhau và cùng chứa số nguyên tử của nền tinh thể. Từ nhận xét này ta đi đến cách tính thể tích nguyên tử nhƣ sau: + Tính số nguyên tử trong một ô cơ sở. + Tính thể tích của ô cơ sở đó theo hằng số mạng a hoặc theo khoảng lân cận gần nhất r. → Thể tích nguyên tử bằng thể tích của ô cơ sở chia cho số nguyên tử trong một ô cơ sở. Dƣới đây, chúng tôi sẽ trình bày cách tính thể tích nguyên tử của bán dẫn Ge. 1.3.3.5. Thể tích nguyên tử của Ge. Trong mạng tinh thể Ge, ta giả sử tách ra một ô cơ sở lập phƣơng có cạnh là hằng số mạng a (Hình 1.8). Theo cách tính ở trên, số nguyên tử Ge trong ô lập phƣơng này là: N = 8.(1/8) + 6.(1/2) + 4 = 8 (nguyên tử) 17
B r1 C A a Hình 1.8: Ô cơ sở lập phương tinh thể của Ge. Từ hình 1.5 ta thấy rằng, thể tích của ô cở sở lập phƣơng là: V = a3 . (1.1) →Thể tích nguyên tử Ge tính theo hằng số mạng là: . (1.2) Gọi r1 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử Ge thì: r =AC= , mà AB=a√ , 1 √ →r1= hay . (1.3) √ Thay (1.2) vào (1.3), ta tìm đƣợc thể tích nguyên tử Ge, tính theo khoảng lân cận gần nhất là: √ (1.4) √ 1.3.4. Thể tích kích hoạt của tinh thể Ge. Các nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra rằng, sự phụ 18
thuộc áp suất của hệ số khuếch tán D đƣợc thực hiện thông qua thể tích kích hoạt V*: ( ) , (1.5) Ở đây, là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, D(T,p) là hệ số khuếch tán trong bán dẫn ở nhiệt độ T và áp suất p, V* là thể tích kích hoạt cho một nguyên tử ở nhiệt độ T. Theo Aziz [7], V* là tổng của hai thành phần Vf và Vm: (1.6) trong đó Vf là thể tích hình thành (formasion) khuyết tật, đó ch nh là sự thay đổi thể tích của tinh thể khi hình thành một khuyết tật, đƣợc xác định theo: ( ) (1.7) với Gf là năng lƣợng tự do Gibbs để hình thành một khuyết tật ở nhiệt độ T, Ω là thể tích nguyên tử ở nhiệt độ T đƣợc xác định theo (1.2) hoặc (1.4), Vr là thể tích phục hồi nguyên tử ở nhiệt độ T trong khuyết tật vacancy. Vm là thể tích dịch chuyển (migration) khuyết tật đó là sự thay đồi thể tích của hệ khi khuyết tật dịch chuyển vào một điểm nào đó, Vm đƣợc xác định theo biểu thức: ( ) (1.8) với Gm là năng lƣợng tự do Gibbs để di chuyển một khuyết tật ở nhiệt độ T. Nhận xét: Đối với sự hình thành một nút khuyết (vacancy), đó là khi một nguyên tử dịch chuyển từ phía trong ra bên ngoài bề mặt vào bên trong mẫu, dẫn tới hình dạng của mẫu bị thay đổi. Cụ thể, đó là sự thu nhỏ xung quanh điểm khuyết tật đƣợc gây ra bởi sự phục hồi của những nguyên tử bên cạnh, hay do sự sắp xếp lại của các liên kết giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể trong 19
mạng tinh thể tƣơng ứng với vị trí của các nguyên tử bị bỏ trống. Nói cách khác, mạng tinh thể của mẫu bị co lại làm cho thể tích bị giảm bớt. Từ (1.6) và (1.7), ta có thể viết lại biểu thức xác định thể tích kích hoạt cho sự khuếch tán là: (1.9) Theo M.Tang[9], thể tích phục hồi Vr với đơn vị là thể tích nguyên tử (đơn vị là Ω) đƣợc xác định theo hệ thức: (1.10) ở đây lV là chiều dài hộp ứng với khuyết tật vacancy (V), leq là chiều dài hộp gốc (không có khuyết tật), N là tổng số hạt trong hộp. Trong trƣờng hợp hộp là một ô mạng hình lập phƣơng có cạnh là hằng số mạng a, thì với tinh thể Ge, biểu thức (1.10) đƣợc viết lại thành: (1.11) với aKT là hằng số mạng của tinh thể khi có khuyết tật khuyết tật vacancy (V), aLT là hằng số mạng của tinh thể khi không có khuyết tật hay khi tinh thể lý tƣởng. Trong nghiên cứu[4], các tác giả đã khẳng định rằng thể tích dịch chuyển Vm là rất nhỏ, nên trong giới hạn gần đúng có thể bỏ qua. Do đó, việc xác định thể tích kích hoạt V* trở nên đơn giản hơn vì nó ch nh là thể tích hình thành khuyết tật Vf. Nhƣ vậy nếu bỏ qua thể tích dịch chuyển Vm thì theo (1.9), để xác định đƣợc thể tích kích hoạt V*, ta cần phải xác định đƣợc thể tích nguyên tích Ω và thể tích phục hồi Vr. Theo (1.2) và (1.11), các thể tích Ω và Vr hoàn toàn có thể đƣợc xác định nếu biết các hằng số mạng của tinh thể ở nhiệt độ T, ứng với hai trƣờng hợp: tinh thể Ge lý tƣởng (aLT) và tinh thể Ge khuyết tật (aKT). Trong chƣơng tiếp theo (Chƣơng 2) chúng tôi sẽ trình bày cách xác 20
định các hằng số mạng này cho tinh thể bán dẫn Ge. Từ đó, xác định đƣợc thể tích kích hoạt V* cho cơ chế khuếch tán nút khuyết (vacancy). 21
CHƢƠNG 2 TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ Theo biểu thức (1.3), muốn xác định hằng số mạng a ta phải xác định đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức sau: (2.1) trong đó, r0 là khoảng lần cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ 0˚K, y0 là độ dịch chuyển của hạt khỏi vị tr cân bằng ở nhiệt độ T. Sau đây chúng tôi sẽ trình bày cách xác định hai đại lƣợng này. 2.1. Xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng bằng phƣơng pháp thống kê mô men. Với bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, tƣơng tác giữa các nguyên tử (còn gọi là hạt) ngoài tƣơng tác cặp là chủ yếu còn phải kể đến đóng góp của tƣơng tác ba hạt. Do đó, khi sử dụng phƣơng pháp quả cầu phối vị, thế năng tƣơng tác của hạt thứ i có dạng [3]: ∑ ∑ , (2.2) trong đó,  ij là thế năng tƣơng tác cặp giữa hạt thứ i (hạt chọn làm gốc) và hạt thứ j, Wijk là thế năng tƣơng tác giữa các hạt thứ i, j và k. Khi các nguyên tử trong tinh thể dao động, chúng ta có thể khai triển thế năng của hạt theo độ dời uj. Ở phép gần đúng đến cấp 4, thế năng tƣơng tác của hạt thứ i có dạng [3]: (| ⃗ ⃗⃗ |) (| ⃗ |) ∑ ( ) ∑ ( ) 22
∑ ( ) (2.3) với: ,, , x, y, z , (| ⃗ |) ( ⃗ ) ∑ (| ⃗ |) ∑ (| ⃗ |) (2.4) Ở đây, aj là vị tr cân bằng của hạt thứ j.  2 3 Dạng của các đạo hàm i , i , đƣợc xác định nhƣ u u u u u j j eq j j j eq sau: 2  i 2 i aa j j    i   , uu jj eq 3  i 32 i a j  a j a j   i a j    a j    a j   , u  u  u j j  j  eq 4  i 43 i a j  a j a j a j   i a j  a j  a j  a j  (2.5) u  u  u  u j j  j  j  eq aj a j   a j  a j   aj a j   a j  a j   2 i             , 23
trong đó: 1 11 i  ij a j W ijk a j , a  j k 11 2  2 a W 2 a  1 a W 1 a , i23 ij j  ijk j ij j ijk j aajj kk 13 3  3 a W 3 a  2 a W 2 a i34 ij j  ijk j ij j ijk j aajj kk (2.6) 3  11 a W a , 5 ij j  ijk j a j k 4 1 44 6 33 i  ij a j W ijk a j ij a j W ijk a j a4  a5 j k j k 15 15  2 a W 2 a  1 a W 1 a . 67 ij j  ijk j ij j ijk j aajj kk Các chỉ số trên (1), (2), (3), (4) ở các hàm ij a j , Wijk a j k hiệu đạo hàm các cấp tƣơng ứng theo aj. Nhƣ vậy, tổng lực của tất cả các hạt tác dụng lên hạt thứ i theo phƣơng β là [3]:  2 1 3 1  4 i u i u u i u u u  j  j j  j j j u u 2 , u u u 6 , , u u u u j j eq j j j eq j j j j eq Nếu hạt thứ i còn chịu tác dụng của lực phụ không đổi Pβ theo phƣơng β thì ở trạng thái cân bằng nhiệt động, ta có phƣơng trình: 23 1 ii u u u  j PP j j  uj  u j  2 ,   u j  u j   u j  eq eq (2.7) 1 4 i u u u P 0  j j  j P  6 ,,   u  u  u  u j j  j  j  eq Do t nh đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng và cấu trúc ZnS, các số hạng sau đây đều bằng không: 24
2  3   3   4   4  i ;;;; i i i i , (2.8) u  u  u2  u  u 3  u 3  u  u 2  u  u j j  eq j j  eq j eq j j  eq j j  j  eq (   ). Biểu diễn các mônmen cấp 2 u u , mômen cấp 3 u u u và j j P j j j P mômen cấp 4 u u u u qua mômen cấp 1 u theo công thức tổng quát j j j j P j về mômen [4], chú ý tới t nh chất đối xứng (2.8) và coi: u u u u  y , j P j P j P j p phƣơng trình (2.7) đƣợc viết lại thành: dy d 2 y  dy  y3 3y  2 X 1 y y 2  X 1 ky P 0 dP dP 2 m 2 dP m 2 , (2.9) trong đó   2 yu , X xcoth x , x , k i  m 2 , (2.10) j P 2 u 2 jx eq 1 44 3  ii 6 ,  i . (2.11) 6 u4  u 2  u 2 u  u  u jx eq jx jy eq jx jy jz eq Để giải phƣơng trình (2.9), ta thực hiện phép đổi biến số:  yy/ . (2.12) 3 Khi đó phƣơng trình (2.9) đƣợc đƣa về dạng: / 2 / / 3 / dy 2 d y  / / y 3y  2 X 1 y Ky p 0 dp dp k , (2.13) 2 2  k 2 1 2 K k ; p P K ; K 2 X 1 . (2.14) 3  27k 3 3k Ở vùng nhiệt độ cao sao cho X ≈1, phƣơng trình (2.13) trở về dạng quen thuộc trong [6]: 25
d2 y / dy / 2 30 y /  y /3 Ky / p . (2.15) dp 2 dp (2.15) là một phƣơng trình vi phân tuyến t nh và ta tìm nghiệm của nó dƣới dạng gần đúng. Vì ngoại lực p* là tùy ý và nhỏ nên ta có thể tìm nghiệm của nó dƣới dạng đơn giản nhƣ sau: //* y yo A1 p , (2.16) / * trong đó y0 là độ dời ứng với trƣờng hợp không có ngoại lực (p = 0). Nghiệm của phƣơng trình (2.15) đã đƣợc đƣa ra trong [6]: 2 2 yA/ , (2.17) 0 3K 3 trong đó:  2 2  3 3  4 4  5 5  6 6 A a a a a a a , 1 K 4 2 K 6 3 K 8 4 K 10 5 K 12 6 X a1 1 , 2 13 47 23 1 a X X 2 X 3 , 2 3 6 6 2 25 121 50 2 16 3 1 4 a3 X X X X , 3 6 3 3 2 43 93 169 2 83 3 22 4 1 5 a4 X X X X X , 3 2 3 3 3 2 103 749 363 391 148 53 1 a X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 , 5 3 6 2 3 3 6 2 561 1489 927 733 145 31 1 a 65 X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 , 6 2 3 2 3 2 3 2 12 22 X AX1 1 4 1 1 . (2.18) KK 2 Khi không có ngoại lực tác dụng (P = 0), từ (2.12) và (2.16) ta tìm đƣợc nghiệm của phƣơng trình (2.9) có dạng: 26
   y y / y / A K * y / P 0 p K 3 0 1 3 0 3 (2.19) 1 2 2 2 X 1 2 2 2 k 1 4 1 X 1 2 X 1 y0 K K 2 3 3k 27k  Biểu thức (2.19) cho phép ta xác định đƣợc độ dời của hạt khỏi vị tr cân bằng ở nhiệt độ T nếu biết giá trị của các thông số k, γ, β ở nhiệt độ 0K. Trong phép gần đúng đến cấp 4, biểu thức khai triển của thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử trong tinh thể bán dẫn theo độ dời của nó có dạng [3]: ∑ { ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) }. (2.20) Khi t nh tới t nh chất đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng, biểu thức của thế năng tƣơng tác trung bình của tinh thể có thể đƣợc viết dƣới dạng: k 2 4 2 2  U U0 3 N  u  1 u 2 u ujx u jy u jz , (2.21) 23 trong đó 1 4 6 4 ∑ ,  i ,  i . (2.22) 1 24 u4 2 24 uu22 jx eq jx jy eq 2.2. Xác định khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K. Khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ 0K (đƣợc xác định từ điều kiện cực tiểu của thế năng tƣơng tác hoặc từ phƣơng trình trạng thái). Ta có thể tìm đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ 0K (r0). Trong luận văn này chúng tôi xác định r0 từ phƣơng trình trạng thái có dạng sau: * +, (2.23) 27
trong đó, p là áp suất thủy tĩnh, v là thể tích nguyên tử của Ge đƣợc xác định theo công thức (1.4), r1 là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt, k là hằng số dao động đƣợc xác định theo (2.10); u0 là thế năng tƣơng tác trung bình của một hạt trong tinh thể đƣợc xác định theo (2.22): ∑ (| ⃗ |) ∑ (| ⃗ |) ∑ (| ⃗ |), (2.24) với rj là bán kính quả cầu phối vị thứ j, tổng theo j là tổng số hạt trên quả cầu phối vị thứ j. Khi p=0, giải phƣơng trình trạng thái (2.23) ta sẽ tìm đƣợc r0. 2.3. Tính số và thảo luận kết quả Nhƣ chúng tôi đã đã nêu trên, đối với những vật liệu có liên kết cộng hóa trị mạnh nhƣ bán dẫn, thì việc chỉ sử dụng thế cặp ij là không đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể là không bền nếu không có các tƣơng tác ba hạt Wịjk. Vì vậy, trong luận văn này chúng tôi sử dụng thế tƣơng tác ba hạt đƣợc trình bày cho bán dẫn Ge. Đối với các tinh thể rắn, thế tƣơng tác giữa các nguyên tử đƣợc xác định bởi tƣơng tác giữa các ion với ion, giữa các đám mây điện tử với nhau và giữa các đám mây điện tử với ion. Các nghiên cứu trƣớc nay đã chỉ ra rằng, năng lƣợng tƣơng tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn bằng công thức gần đúng sau: ∑ ( ) , (2.25) trong đó rij là khoảng cách giữa hai nguyên tử i và j, V là thể tích của hệ. Nhƣ vậy, tƣơng tác giữa các nguyên tử gồm hai phần: phần thứ nhất ( ) chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguyên tử gọi là thế cặp, phần thứ hai F V phụ thuộc vào mật độ của vật liệu gọi là thế tƣơng tác nhiều hạt (còn gọi là thế tƣơng tác ba hạt). Dựa vào t nh chất của mỗi loại vật liệu, ngƣời ta đã tìm ra đƣợc những 28
dạng thế phù hợp cho từng loại vật liệu. Trong luận văn này chúng tôi sử dụng thế Stillinger – Weber đƣợc trình bày trong công trình [3]. Thế này là tổng của các đóng góp hai hạt và ba hạt. hần tƣơng tác hai hạt có dạng: 4 1 dij A Brij 1 exp rij b khi rij b ij  (2.26) 0 khi rij b hần tƣơng tác ba hạt có dạng: 2 1 1 1 Wijk exp  r ij b  r ik b cos  ijk , (2.27) 3 trong đó, ijk là góc giữa các liên kết dij và dik; dij và dik là khoảng cách giữa các hạt i, j và i, k. Các thông số làm khớp A, B, b, ε, λ, γ, σ đƣợc xác định từ các t nh chất cơ bản của vật liệu. Giá trị của các thông số này đối với Ge đƣợc cho trong Bảng 2.1. Bảng 2.1. Giá trị các thông số thế Stillinger – Weber của Ge [8] Đại lƣợng Ge ε(eV) 1.93 A 7.049556277 B 0.6022245584 σ(Ǻ) 2.181 B 1,8 Γ 1,2  31,0 Sử dụng thế Stillinger - Weber với các thông số thế của Ge cho trong Bảng 2.1, đƣợc áp dụng cho tinh thể Ge l tƣởng xét trên hai quả cầu phối vị thứ nhất và thứ hai có tâm là hạt gốc i (quả cầu thứ nhất có 4 hạt, quả cầu thứ hai 29
có 12 hạt) vào các biểu thức (2.22) và (2.10), chúng ta sẽ thu đƣợc các biểu thức của u0 và k tính theo khoảng lân cận gần nhất r1. Thay các biểu thức của u0 và k vừa tìm đƣợc vào phƣơng trình trạng thái (2.23), sử dụng phần mềm toán học Maple ta sẽ giải đƣợc phƣơng trình (2.23). Nghiệm của phƣơng trình trạng thái (2.23) khi p=0, chính là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K khi tinh thể Ge l tƣởng (r0). Tiến hành làm tƣơng tự nhƣ trên, nhƣng xét quả cầu phối vị thứ nhất bị khuyết một hạt (quả cầu thứ nhất có 3 hạt, quả cầu thứ hai có 12 hạt). Giải các phƣơng trình trạng thái (2.23) ứng với trƣờng hợp này ta thu đƣợc nghiệm V r0 – là khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K khi tinh thể có khuyết tật vacancy. Sau khi tìm đƣợc r0, ta tìm đƣợc giá trị của các thông số k, K, γ1, γ2, γ và β của Ge ở nhiệt độ 0K nhờ các công thức (2.10), (2.11), (2.14) và (2.22). Biết giá trị của các thông số này, ta tìm đƣợc độ dịch chuyển của hạt khỏi vị tr cân bằng ở nhiệt độ T (y0) theo công thức (2.19). Biết các khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở 0K và độ dịch chuyển của hạt khỏi vị trí cân bằng T( ), ta tìm đƣợc các khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức (2.1). Thay tƣơng ứng vào (1.3) ta sẽ tìm đƣợc các hằng số mạng trong trƣờng hợp tinh thể l tƣởng và khi có khuyết tật vacancy lần lƣợt là . Cuối cùng, sử dụng (1.11) và (1.9), chúng ta sẽ tìm đƣợc thể tích kích hoạt ở nhiệt độ T cho cơ chế vacancy. Giá trị của các hằng số mạng và các thể tích kích hoạt này ở nhiệt độ T đƣợc trình bày trong Bảng 2.2. 30
Bảng 2.2: Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số mạng và các thể tích kích hoạt của Ge. T(K) aLT(Å) ( ) 300 5,6616 5,6620 1,001696 400 5,6717 5,6721 1,001693 500 5,6813 5,6817 1,001689 600 5,6904 5,6908 1,001687 700 5,6986 5,6990 1,001685 800 5,7070 5,7074 1,001682 900 5,7146 5,7151 1,002100 1000 5,7218 5,7223 1,002097 1100 5,7286 5,7291 1,002095 1200 5,7352 5,7357 1,002093 Từ Bảng 2.2 chúng ta có các nhận xét sau: Khi nhiệt độ tăng, các hằng số mạng đều tăng. Ở vùng nhiệt độ thấp, sự tăng này không đáng kể, vì các nguyên tử chỉ dao động quanh vị tr cân bằng với biên độ nhỏ (y0 nhỏ). Nhiệt độ càng cao các nguyên tử dao động quanh vị tr cân bằng càng mạnh, dẫn đến độ dịch chuyển y0 của nguyên tử khói vị tr cân bằng càng lớn, làm cho hằng số mạng tăng lên rất nhanh, đặc biệt là ở gần vùng nhiệt độ nóng chảy. Khi nhiệt độ tăng, độ lớn của thể t ch k ch hoạt trong cơ chế vacancy cũng tăng lên, điều này hoàn toàn phù hợp với các tiên đoán của l thuyết M.Tang[9]. Khi so sánh kết quả của hằng số mạng đƣợc t nh bằng phƣơng pháp thống kê mômen (aLT=5,6616Å) và thực nghiệm (a0=5,658Å) ở 300K ta thấy các kết quả thu đƣợc bằng phƣơng pháp thống kê mômen là phù hợp tốt với thực nghiệm. 31
KẾT LUẬN Thể tích kích hoạt của tinh thể bán dẫn đang là vấn đề thu hút đƣợc sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học cả lí thuyết và thực nghiệm. Việc xác định đƣợc độ lớn của thể tích kích hoạt đóng một vài trò quan trọng trong các nghiên cứu về khuếch tán, đặc biệt là sự khuếch tán dƣới ảnh hƣởng của áp suất trong các tinh thể rắn. Sau một thời gian nghiên cứu, chúng tôi đã hoàn thành khóa luận với đề tài: “Xác định thể t ch k ch hoạt của tinh thể Ge bằng phƣơng pháp thống kê mô men”. Các kết quả ch nh đạt đƣợc của khóa luận là: 1. Trình bày đƣợc cấu trúc tinh thể của Ge; các ứng dụng của Ge, đặc biệt là các ứng dụng trong việc chế tạo các linh kiện điện tử. 2. Trình bày các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn. 3. Tìm hiểu về thể tích nguyên tử và thể tích kích hoạt, đƣa ra công thức xác định các thể tích này cho tinh thể bán dẫn Ge. 4. Áp dụng các biểu thức giải t ch thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê mô men để tính số thể tích kích hoạt cho tinh thể Ge tự khuếch tán. Các kết quả t nh số bằng phƣơng pháp thống kê mômen đã đƣợc so sánh với các giá trị thực nghiệm cho thấy có sự phù hợp tốt. Do thời gian có hạn, kinh nghiệm của bản thân chƣa có, nên đề tài chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc sự góp ý của thầy cô và các bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn. 32
TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Khắc An (2009), Công nghệ micro và nano điện tử, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [2] Vũ Bá Dũng (2011), Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội. [3] hạm Thị Minh Hạnh (2006), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp mômen, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội. [4] han Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội. [5] hùng Hồ và han Quốc hô (2001), Giáo trình Vật lý bán dẫn, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [6] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen trong việc nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể lập phương diện tâm và lập phương tâm khối, Luận án hó Tiến sỹ khoa học Toán lý, Đại học Tổng hợp Hà Nội, Hà Nội. [7] Aziz M.J. (1998), Pressure and Stress Effects on self – diffusion in silicon. Phys. Rev. B 40(15), pp10643 - 10646. [8] Kejian Ding and Hans C. Andersen (1986), Molecular-dynamics simulation of amorphous germanium, Phys. Rev. B 34(10), p.6987. [9] Tang M., Colombo L., Shu J., anh Diaz de la Rubia T. (1997), Intrinsic point defects in crystalline silicon: Tight-binding molecular dynamics studies of self-diffusion, interstitial-vacancy recombination, and formation volumes, Phys. Rev. B55(21), pp.14279-14289. [10] 33