Khóa luận Xây dựng một số bài tập song ngữ chương các định luật bảo toàn trong cơ học

56 trang thiennha21 15/04/2022 4560

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Xây dựng một số bài tập song ngữ chương các định luật bảo toàn trong cơ học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

khoa_luan_xay_dung_mot_so_bai_tap_song_ngu_chuong_cac_dinh_l.pdf

Nội dung text: Khóa luận Xây dựng một số bài tập song ngữ chương các định luật bảo toàn trong cơ học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ====== ĐOÀN THỊ DUNG XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TẬP SONG NGỮ CHƯƠNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học GV.ThS HOÀNG VĂN QUYẾT HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo – ThS. Hoàng Văn Quyết người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em để em có thể hoàn thành khóa luận này. Em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến những thầy cô đã giảng dạy em trong bốn năm qua, đặc biệt là các thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đã giảng dạy và trang bị cho em những kiến thức cơ bản trong học tập, nghiên cứu khóa luận cũng như trong công việc sau này. Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong nhận được sự đóng góp của các quý thầy cô và các bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 4 năm 2017 Sinh viên Đoàn Thị Dung
LỜI CAM ĐOAN Tôi hoàn thành khóa luận này dưới sự hướng dẫn của của ThS. Hoàng Văn Quyết và sự lỗ lực của bản thân. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của chúng tôi và không trùng với kết quả nghiên cứu của tác giả nào đã công bố trước đây. Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận này đã được ghi rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 4 năm 2017 Sinh viên Đoàn Thị Dung
MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu đề tài 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Cấu trúc khóa luận 2 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3 1. Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng 3 1.1. Khái niệm động lượng 3 1.2. Định lý biến thiên động lượng của chất điểm 3 1.3. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập 5 1.3.1. Thiết lập 5 1.3.2. Bảo toàn động lượng theo phương 5 2. Công và công suất 5 2.1. Công 5 2.2. Công suất 8 3. Động năng 8 4. Thế năng 10 4.1. Định nghĩa 10 4.2. Tính chất 10 5. Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng 10 6. Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng 11 6.1. Định lý về momen động lượng của chất điểm 11 6.2. Momen động lượng của một hệ chất điểm 12 6.2.1. Định nghĩa 12
6.2.2. Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm 13 6.3. Định luật bảo toàn momen động lượng 15 6.3.1. Thiết lập 15 6.3.2. Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định 15 Kết luận chương 1 17 CHƯƠNG 2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC 18 1. Từ vựng - vocabulary 18 2. Phân dạng bài tập bằng song ngữ 18 2.1. Bài tập về định luật bảo toàn và biến thiên động lượng 19 2.1.1. Bài tập mẫu 19 2.1.2. Bài tập áp dụng 25 2.2. Công và công suất 26 2.2.1. Bài tập mẫu 26 2.2.2. Bài tập áp dụng 29 2.3. Bài tập về động năng – định lý biến thiên động năng 32 2.3.1. Bài tập mẫu 32 2.3.2. Bài tập áp dụng 34 2.4. Bài tập về định luật bảo toàn cơ năng 37 2.4.1. Bài tập mẫu 37 2.4.2. Bài tập áp dụng 40 2.5. Bài tập về định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng 41 2.5.1. Bài tập mẫu 41 2.5.2. Bài tập áp dụng 46 Kết luận chương 2 49 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thế giới đang xảy ra sự bùng nổ tri thức khoa học – công nghệ. Cứ mỗi giây, mỗi phút trôi qua có hàng nghìn ý tưởng được nảy sinh, hàng trăm phát minh được ra đời và biết bao sự thay đổi của khoa học – công nghệ đang diễn ra. Để có thể vươn lên cùng với sự thay đổi của khoa học – công nghệ đó, chúng ta không những phải học hỏi kinh nghiệm của các nước tiên tiến mà còn phải biết vận dụng những kinh nghiệm đó một cách sáng tạo, tìm ra con đường phát triển riêng của đất nước. Trong chiến lược xây dựng và phát triển, Nhà nước ta luôn xem nhân tố con người có tầm quan trọng đặc biệt quyết định sự thành công. Để làm được điều đó, chúng ta cần tạo ra bước tiến mới trong sự nghiệp phát triển giáo dục – đào tạo, không ngừng đổi mới tổ chức, nội dung nâng cao chất lượng giáo dục sao cho phù hợp nhất nhằm bồi dưỡng và phát triển nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu của xã hội. Cùng với sự hội nhập của các nước trên thế giới, sự tiến bộ không ngừng của khoa học – công nghệ, đã đòi hỏi Đảng và Nhà nước ta phải đổi mới giáo dục cả về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục. Cụ thể trong việc Bộ giáo dục xuất bản và đưa sách song ngữ vào giảng dạy thay thế cho sách sử dụng tiếng mẹ đẻ trước đây. Sở giáo dục cho biết sẽ thí điểm đưa sách này vào các trường phổ thông theo chủ trương nâng cao năng lực tiếng anh cho học sinh và dự kiến đến năm 2020, sách song ngữ sẽ được đưa vào dạy đại trà. Trên thực tế giảng dạy ở trường phổ thông, ta thấy rằng việc lồng ghép tiếng Anh vào các môn khác nói chung và Vật lý nói riêng là điều cần thiết và càng trở nên cấp bách hơn bao giờ hết. Không những bổ sung kiến thức chuyên môn mà còn nâng cao khả năng ngoại ngữ, hướng đến đọc được sách 1
và tài liệu nước ngoài. Xuất phát từ những nhu cầu thực tế đó của xã hội, tôi sử dụng đề tài nghiên cứu khoa học theo xu hướng: “Xây dựng một số bài tập song ngữ chương Các định luật bảo toàn trong cơ học” với mong muốn nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy học vật lý và củng cố kiến thức tiếng Anh chuyên ngành giúp các em tránh khỏi những bỡ ngỡ trong hình thức dạy học mới. 2. Mục đích nghiên cứu đề tài Phân dạng bài tập phần các định luật bảo toàn trong cơ học bằng song ngữ 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Các kiến thức phần định luật bảo toàn và tiếng Anh cho chuyên ngành Vật lý - Phạm vi: Xét trong Vật lý cổ điển 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng hệ thống từ vựng phần các định luật bảo toàn trong cơ học. - Trình bày logic khoa học lý thuyết phần các định luật bảo toàn. - Phân dạng các bài toán bằng song ngữ. 5. Phương pháp nghiên cứu Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu 6. Cấu trúc khóa luận Phần 1. Mở đầu Phần 2. Nội dung Phần 3: Kết luận 2
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng 1.1. Khái niệm động lượng Khi một lực 퐹⃗ tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆푡 thì tích 퐹⃗. ∆푡 được định nghĩa là xung lượng của lực 퐹⃗ trong khoảng thời gian ∆푡 ấy. Giả sử lực 퐹⃗ (không đổi) tác dụng lên một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 푣⃗⃗⃗⃗1⃗. Trong khoảng thời gian tác dụng ∆푡, vận tốc của vật biến đổi thành 푣⃗⃗⃗⃗2⃗ nghĩa là vật đã có gia tốc: 푣⃗⃗⃗⃗⃗ − 푣⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2 1 ∆푡 Theo định luật II Niuton: ⃗ = 퐹⃗ 푣⃗⃗⃗⃗⃗ − 푣⃗⃗⃗⃗⃗ 2 1 = 퐹⃗ ∆푡 Suy ra 푣⃗⃗⃗⃗2⃗ − 푣⃗⃗⃗⃗1⃗ = 퐹⃗∆푡 (1.1) Vế phải của (1.1) chính là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ∆푡, còn về trái là độ biến thiên của đại lượng ⃗ = 푣⃗ Đại lượng ⃗ được gọi là động lượng của một vật Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 푣⃗ là đại lượng được xác định bởi công thức: ⃗ = 푣⃗ 1.2. Định lý biến thiên động lượng của chất điểm Theo định luật Newton II, nếu một chất điểm khối lượng m chịu tác dụng của một lực 퐹⃗ (hay của nhiều lực, lực tổng hợp là 퐹⃗) thì sẽ có gia tốc ⃗ cho bởi: 퐹⃗ = ⃗ Từ biểu thức của gia tốc ta có thể viết lại biểu thức trên như sau: 3
푣⃗ = 퐹⃗ 푡 vì m không đổi nên ta có thể viết lại là: ( 푣⃗) = 퐹⃗ (1.2) 푡 Vectơ ⃗ = 푣⃗ gọi là vectơ động lượng của chất điểm. Vậy biểu thức (1.2) có thể viết thành: ⃗ = 퐹⃗⃗⃗⃗ (1.3) 푡 Định lý 1: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực (hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó. Từ (1.3) ta suy ra: ⃗ = 퐹⃗ 푡 (1.4) Tích phân 2 vế của biểu thức (1.4) trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ứng với sự biến thiên của động lượng từ p1 đến p2 ta được: 푡2 ∆ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗2⃗ − ⃗⃗⃗⃗1⃗ = ∫ ⃗ 푡 (1.5) 푡1 Theo định nghĩa tích phân của lực F theo t từ t1 đến t2 gọi là xung lượng của F trong khoảng thời gian đó. Vậy biểu thức (1.5) có thể phát biểu như sau: Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. Trong trường hợp F không đổi theo thời gian, (1.5) trở thành: ∆ ⃗ = 퐹⃗∆푡 (1.6) ∆ ⃗ Hay = 퐹⃗ (1.7) ∆푡 Theo (1.7) ta có thể phát biểu: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó. 4
1.3. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập 1.3.1. Thiết lập Đối với một hệ chất điểm chuyển động, ta có định lý về động lượng: ( 푣⃗⃗⃗⃗⃗ + 푣⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 푣⃗⃗⃗⃗⃗) = 퐹⃗ 푡 1 1 2 2 푛 푛 trong đó 퐹⃗ là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ (theo định luật Newton III thì tổng các nội lực tương tác trong hệ bằng 0). Nếu hệ đang xét là một hệ cô lập (F = 0) thì: ( 푣⃗⃗⃗⃗⃗ + 푣⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 푣⃗⃗⃗⃗⃗) = 0 푡 1 1 2 2 푛 푛 Nghĩa là 1푣⃗⃗⃗⃗1⃗ + 2푣⃗⃗⃗⃗2⃗ + ⋯ + 푛푣⃗⃗⃗⃗푛⃗ = 표푛푠푡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (1.8) Phát biểu: Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn. 1.3.2. Bảo toàn động lượng theo phương Trong trường hợp một hệ chất điểm không cô lập nghĩa là 퐹⃗ ≠ 0 nhưng hình chiếu của 퐹⃗ lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0, khi đó nếu chiếu phương trình vectơ ( 푣⃗⃗⃗⃗⃗ + 푣⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 푣⃗⃗⃗⃗⃗) = 퐹⃗ 푡 1 1 2 2 푛 푛 lên phương x ta được: 1푣1 + 2푣2 + ⋯ + 푛푣푛 = 표푛푠푡 Vậy, hình chiếu của tổng động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo toàn. 2. Công và công suất 2.1. Công Xét một vật nằm yên trên bàn. Nó chịu tác dụng của hai lực: trọng lực và phản lực của mặt bàn, tổng hình học của các ngoại lực bằng không. Do đó, theo định luật bảo toàn động lượng thì động lượng của vật bảo toàn. Suy ra, vật phải giữ nguyên trạng thái nằm yên trên bàn. 5
Lại xét một ôtô chuyển động thẳng đều trên đường, ôtô chịu tác dụng của lực kéo của động cơ, lực cản của không khí, lực ma sát của mặt đường, trọng lượng của ôtô phản lực của mặt đường. Vì ôtô chuyển động thẳng đều, nên theo định luật I Newton thì tổng hình học của tất cả các lực tác dụng lên ôtô phải bằng 0. Do đó, theo định luật bảo toàn động lượng thì động lượng của ôtô không thay đổi theo thời gian. Như vậy, trạng thái chuyển động của ôtô và vật nằm trên mặt bàn là như nhau. Tuy nhiên, động cơ của ôtô phải hoạt động liên tục, tiêu tốn nhiên liệu để sản sinh ra lực kéo nhằm duy trì trạng thái chuyển động cơ học không thay đổi theo thời gian, trái lại vật nằm trên mặt bàn lại không cần tiêu tốn một tí năng lượng nào cả. Nghiên cứu kỹ, ta thấy có sự khác nhau rất cơ bản giữa hai ví dụ nêu ra ở trên, đó là: điểm đặt của các lực tác dụng lên vật nằm trên mặt bàn không dịch chuyển, còn điểm đặt của lực kéo của động cơ ôtô liên tục dịch chuyển cùng ôtô. Vậy, ta có thể nói rằng: một lực sinh công khi điểm đặt của nó chuyển dời. Thí nghiệm chứng tỏ rằng, lượng nhiên liệu tiêu thụ bởi động cơ ôtô tỷ lệ với tích số của lực kéo 퐹⃗ và quãng đường dịch chuyển x của điểm đặt của lực kéo (quãng đường dịch chuyển của ôtô). Công là đại lượng vô hướng được đo bằng tích số của lực và quãng đường dịch chuyển của điểm đặt của lực. Ví dụ trên cho thấy rằng năng lượng nhiệt chứa trong nhiên liệu khi bị đốt cháy trong động cơ ôtô đã ⃗ 훼 퐹 chuyển thành công cơ học làm cho ôtô chuyển động. . 푠 ⃗ Vậy công chính là đại lượng đặc trưng cho phần năng Hình 1.1 lượng chuyển đổi từ dạng năng lượng này sang dạng năng khác, hay chính là phần năng lượng trao đổi giữa các vật. 6
Dưới tác dụng của lực 퐹⃗ giả sử chất điểm dịch chuyển được một đoạn đường vi phân d푠⃗ . Công vi phân 휕A mà lực 퐹⃗ thực hiện được trên đoạn đường 푠⃗ là tích vô hướng của hai vectơ: 휕 = 퐹⃗. 푠⃗ = 퐹. 푠. cos 훼 (1.9) Nếu: α 0: công hữu ích α π/2 thì 휕A < 0: công cản (ví dụ công của lực ma sát) Từ biểu thức (1.9) ta suy ra đơn vị của công là Jun (J): 1J = 1Nm. Biểu thức này chỉ đúng cho trường hợp lực 푠⃗ 퐹⃗ không đổi và chuyển dời của s là thẳng. 훼 Q ⃗ Trong trường hợp tổng quát điểm đặt của lực 퐹 P 퐹⃗ chuyển dời từ điểm P đến điểm Q trên quỹ đạo, Hình 1.2 trong quá trình này lực thay đổi. Để tính công trong trường hợp này ta chia đoạn đường PQ thành nhiều đoạn nhỏ, rồi áp dụng công thức (1.9) tính công vi phân dA trên đoạn 푠⃗ đó, rồi cộng tất cả các công vi phân lại ta sẽ tính được công mà lực 퐹⃗ thực hiện được trên đoạn đường PQ: 푄 푄 휕 = 퐹⃗ 푠⃗ → = ∫ 휕 = ∫ 퐹⃗ 푠⃗ (1.10) 푃 푃 Nếu phân tích vectơ 퐹⃗ và d푠⃗ thành các thành phần theo các trục toạ độ của hệ toạ độ Descarst thì ta có thể biểu diễn công A dưới dạng: 푄 = ∫(퐹 + 퐹 + 퐹 ) (1.11) 푃 7
2.2. Công suất Khi định nghĩa công mà lực 퐹⃗ thực hiện được trên một đoạn đường nào đó ta không tính đến thời gian thực hiện công. Để đặc trưng cho khả năng sinh công nhanh hay chậm của một máy sinh công (Ví dụ: một động cơ) người ta đưa vào một đại lượng vật lý mới gọi là công suất. Công suất trung bình Ptb của một máy sinh công là tỷ số của công ΔA và thời gian Δt để thực hiện công đó, ta có: ∆ 푃 = (1.12) 푡 ∆푡 Về mặt ý nghĩa, công suất trung bình có giá trị bằng công trung bình của lực sinh ra trong đơn vị thời gian. ∆ Để tính công suất tại từng thời điểm, ta cho Δt → 0. Giới hạn của khi ∆푡 Δt → 0 theo định nghĩa gọi là công suất tức thời (gọi tắt là công suất) của lực, được ký hiệu là: ∆ 푃 = lim = (1.13) ∆푡→0 ∆푡 푡 Vậy: công suất có giá trị bằng đạo hàm của công theo thời gian. 푠⃗ 푃 = = 퐹⃗ = 퐹⃗. 푣⃗ (1.14) 푡 푡 Vậy: công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng với vectơ vận tốc của chuyển dời. Đơn vị của công suất là Woat (W), 1W = 1J/s = 1 Nm/s. 3. Động năng ⃗ Động năng là phần cơ năng tương ứng 푠⃗ (2) (1) với sự chuyển động của các vật. Muốn xác 퐹⃗ định biểu thức của động năng ta hãy tính Hình 1.3 công của lực ngoài tác dụng lên vật. Xét một chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng của một lực 퐹⃗ và chuyển rời 8
từ vị trí 1 sang vị trí 2 (hình 1.3). Công của lực 퐹⃗ trong chuyển rời từ 1 sang 2 là: (2) ⃗ = ∫(1) 퐹 푠⃗ 푣⃗⃗ Mà ta lại có: 퐹⃗ = ⃗ = , thay vào biểu thức của A ta được: 푡 (2) (2) (2) (2) 푣⃗ 푠⃗ 푣2 = ∫ . . 푠⃗ = ∫ . . 푣⃗ = ∫ 푣⃗ 푣⃗ = ∫ ( ) 푡 푡 2 (1) (1) (1) (1) Thực hiện phép tích phân ta được: 푣2 푣2 2 − 1 = (1.15) 2 2 trong đó: v1 và v2 là vận tốc của chất điểm tại các vị trí 1 và 2. Theo (1.13) công A có trị số bằng độ biến thiên động năng. Vậy ta có định nghĩa: 푣2 1 = động năng chất điểm tại vị trí 1 = 푊 2 đ1 2 푣2 = động năng chất điểm tại vị trí 2 = đ2W 2 Tổng quát, biểu thức động năng của chất điểm có khối lượng m, vận tốc 푣⃗ cho bởi: 푣2 푊 = (1.16) đ 2 Biểu thức (1.15) trở thành:푊đ2 − 푊đ1 = Định lý về động năng: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó. Kết luận: Khi động năng của một vật giảm thì ngoại lực tác dụng lên vật sinh một công cản; như thế nghĩa là vật đó tác dụng lên vật khác một lực và lực đó sinh công dương. 9
4. Thế năng 4.1. Định nghĩa Khi một chất điểm dịch chuyển từ vị trí M sang vị trí N trong trường lực thế thì công AMN của trường lực chỉ phụ thuộc vào hai vị trí ầđ u và cuối M, N. Tính chất này ta có thể định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là một hàm Wt phụ thuộc vào vị trí của chất điểm sao cho: AMN = Wt(M) – Wt(N) (1.17) Từ định nghĩa ta thấy rằng: nếu đồng thời cộng Wt(M) và Wt(N) với cùng một hằng số thì hệ thức định nghĩa trong (1.17) vẫn được nghiệm đúng, nói cách khác: "thế năng của chất điểm tại một vị trí được định nghĩa sai khác một hằng số cộng". 4.2. Tính chất Thế năng tại một vị trí được xác định sai khác một hằng số cộng nhưng hiệu thế năng giữa hai vị trí thì hoàn toàn xác định. Giữa trường lực và thế năng có hệ thức sau: = ∫ 퐹⃗ 푠⃗ = 푊푡( ) − 푊푡( ) (1.18) Nếu cho chất điểm địch chuyển theo một vòng kín (M ≡ N) thì hệ thức trên đây trở thành: ∮ 퐹⃗ 푠⃗ = 0 5. Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M ếđ n vị trí N trong một trường lực thế thì công của trường lực cho bởi: AMN = Wt(M) – Wt(N) Nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của trường lực thế thì theo định lý về 10
động năng, ta có: = 푊đ( ) − 푊đ( ) Vậy: Wt(M) – Wt(N) = Wđ(N) – Wđ(M) Hay Wđ(M) + Wt(M) = Wđ(N) + Wt(N) (1.19) Vậy tổng: Wđ(M) + Wt(M) = const (1.20) Tổng này có giá trị không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của chất điểm. Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm. Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế (không chịu tác dụng của một lực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn. Đây chính là định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế. Ví dụ: Khi chất điểm khối lượng m chuyển động trong trọng trường đều thì: 푣2 푊 = + 𝑔ℎ = 표푛푠푡 (1.21) 2 Hệ quả: Vì W = Wđ + Wt = const nên trong quá trình chuyển động của chất điểm trong trường lực thế nếu động năng Wđ tăng thì thế năng Wt giảm và ngược lại; ở chỗ nào Wđ đạt giá trị cực đại thì Wt cực tiểu và ngược lại. Chú ý: Khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế còn chịu tác dụng của một lực khác 퐹⃗(ví dụ lực ma sát) thì nói chung cơ năng của chất điểm không bảo toàn: độ biến thiên của cơ năng chất điểm sẽ bằng công của lực 퐹⃗ đó. 6. Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng 6.1. Định lý về momen động lượng của chất điểm Một chất điểm M chuyển động trên một quỹ 퐹⃗ đạo (C) dưới tác dụng của một lực 퐹⃗ (hình 1.4). O Theo định lý về sự biến thiên động lượng ta ⃗ (C) có: M ⃗ = 푣⃗ Hình 1.4 11
⃗ ( 푣⃗) = = 퐹⃗ (1.22) 푡 푡 Nhân hữu hướng cả hai vế của (1.22) với t = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O là gốc tọa độ) ta được: ( 푣⃗) ⃗ ∧ = ( ⃗ ∧ 푣⃗) = ( ⃗ ∧ ⃗) = ⃗ ∧ 퐹⃗ (1.23) 푡 푡 푡 ⃗ ( 푣⃗⃗) ⃗ ⃗ (Vì ( ⃗ ∧ 푣⃗) = ∧ 푣⃗ + ⃗ ∧ 푣à = 푣⃗ ∧ 푣⃗ → ∧ 푣⃗ = 0⃗⃗ 푡 푡 푡 푡 푡 Hay: (퐿⃗⃗) = ⃗⃗⃗( , 퐹⃗) (1.24) 푡 Trong đó 퐿⃗⃗ = ⃗ ∧ ⃗ là mômen động lượng của chất điểm M đối với điểm O và ⃗⃗⃗( , 퐹⃗) = ⃗ ∧ 퐹⃗ là mônmen của lực 퐹⃗ đối với điểm O. Phương trình (1.24) cũng chính là biểu thức của định lí về mômen động lượng, định lí đó được phát biểu như sau: "Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng đối với điểm O của một chất điểm chuyển động bằng tổng mômen đối với điểm O của các lực tác dụng lên chất điểm". Hệ quả: Trong trường hợp chất điểm chuyển động luôn luôn chịu tác dụng của một lực xuyên tâm ( 퐹⃗ luôn có phương đi qua điểm O) thì M(O,퐹⃗) = 0 và do đó: (퐿⃗⃗) = 0⃗⃗ → 퐿⃗⃗ = 표푛푠푡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (1.25) 푡 Từ (1.25) ta thấy 퐿⃗⃗ không đổi. Mặt khác, L luôn vuông góc với mặt phẳng tạo bởi O và ⃗ = 푣⃗, do đó, mặt phẳng chứa O và ⃗ là một mặt phẳng cố định. Điều đó có nghĩa là chất điểm M luôn luôn chuyển động trong một mặt phẳng cố định 6.2. Momen động lượng của một hệ chất điểm 6.2.1. Định nghĩa Một hệ chất điểm M1, M2, ,Mi, lần lượt có khối lượng m1, m2, , 12
mi, và chuyển động với những vận tốc 푣⃗⃗⃗⃗1⃗ , 푣⃗⃗⃗⃗2⃗ , . . . , 푣⃗⃗⃗⃗푖 , . đối với một hệ quy chiếu gốc O. Tại thời điểm t vị trí những chất điểm ấy được xác định bởi các vector bán kính ⃗⃗⃗1⃗⃗, ⃗⃗⃗2⃗, , ⃗⃗⃗푖, Mômen động lượng của hệ chất điểm đối với điểm O được định nghĩa bởi: 퐿⃗⃗ = ∑ 퐿⃗⃗⃗⃗푖 = ∑ ⃗⃗⃗푖 ∧ 푣⃗⃗⃗⃗푖 (1.26) bằng tổng các mômen động lượng của các chất điểm trong hệ đó với O. Chúng ta hãy xét một số trường hợp riêng a. Hệ chất điểm quay xung quanh một trục cố định Δ Khi đó, ta có mômen động lượng của một chất điểm ( mi, ⃗⃗⃗푖): 퐿⃗⃗⃗⃗푖 = 𝑖휔⃗⃗⃗⃗⃗푖 (1.27) 2 trong đó I = 𝑖 𝑖 là mômen quán tính của chất điểm đối với trục quay Δ, ωi là vận tốc góc của chất điểm trong chuyển động quay xung quanh Δ. Khi đó mômen động lượng của hệ được xác định bởi: 퐿⃗⃗ = ∑ 퐿⃗⃗⃗⃗푖 = ∑ 𝑖휔⃗⃗⃗⃗⃗푖 (1.28) 𝑖 𝑖 b. Trường hợp vật rắn quay xung quanh một trục cố định Δ. Khi đó mọi chất điểm của vật rắn quay đều có cùng vận tốc góc. 휔⃗⃗⃗⃗⃗1⃗ = 휔⃗⃗⃗⃗⃗2⃗ = ⋯ = 휔⃗⃗⃗⃗⃗푖 = ⋯ = 휔⃗⃗⃗ (1.29) Vậy 퐿⃗⃗ = ∑𝑖 𝑖휔⃗⃗⃗⃗⃗푖 = (∑𝑖 𝑖) 휔⃗⃗⃗ = 휔⃗⃗⃗ (1.30) 2 Trong đó = ∑𝑖 𝑖 = ∑𝑖 𝑖 𝑖 là momen vật rắn đối với trục quay ∆. 6.2.2. Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm Đối với chất điểm (m, r) của hệ khi áp dụng định lí về mômen động lượng ta được: 13
퐿⃗⃗⃗⃗ 푖 = ⃗⃗⃗( , 퐹⃗⃗⃗) (1.31) 푡 푖 ⃗⃗⃗( , 퐹⃗⃗⃗푖) là tổng mômen đối với gốc O của các lực tác dụng lên chất điểm (mi). Cộng các phương trình trên theo I ta được: 퐿⃗⃗⃗⃗ ∑ 푖 = ∑ ⃗⃗⃗( , 퐹⃗⃗⃗) (1.32) 푡 푖 𝑖 𝑖 Vế trái (1.32) 퐿⃗⃗ là đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của 푡 hệ. Vế phải của (1.32) biểu thị tổng mômen đối với gốc O của các lực tác dụng lên các chất điểm của hệ. Các lực tác dụng lên các chất điểm của hệ bao gồm các ngoại lực tác dụng và các nội lực tương tác của các chất điểm trong hệ. Chú ý rằng các nội lực tương tác của các chất điểm trong hệ từng đôi một đối nhau (cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn), do đó, tổng mômen đối với O của những lực này sử bằng 0. Vậy vế phải của (1.32) chỉ còn là tổng mômen đối với O của các ngoại lực tác dụng lên hệ. Kết quả ta thu được công thức sau: 퐿⃗⃗ ( 휔⃗⃗⃗) = = ⃗⃗⃗ (1.33) 푡 푡 Định lí: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của một hệ chấm điểm bằng tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với một điểm gốc O bất kì). Chúng ta hãy xét một trường hợp riêng: hệ chất điểm là một vật rắn quay ⃗⃗⃗⃗2⃗ xung quanh một trục cố định Δ. Có:퐿⃗⃗ = 휔⃗⃗⃗ = 𝑖 푖 , do đó định lí về mômen động lượng có thể viết: 퐿⃗⃗ ( 휔⃗⃗⃗) = = ⃗⃗⃗ (1.34) 푡 푡 trong đó ⃗⃗⃗ là tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay. Tích phân phương trình (1.35) từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 tương ứng 14
với sự biến thiên của t từ L1 đến L2 ta được: 푡2 ∆퐿⃗⃗ = 퐿⃗⃗⃗⃗2⃗ − 퐿⃗⃗⃗⃗1⃗ = ∫ ⃗⃗⃗ 푡 (1.35) 푡1 푡 Đại lượng ∫ 2 ⃗⃗⃗ 푡 được gọi là mômen xung lượng của mômen lực M 푡1 trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1: Nếu ⃗⃗⃗ = không đổi thì ta được: ∆퐿⃗⃗ = ⃗⃗⃗∆푡 (1.36) Chú ý: đối với vật rắn quay xung quanh một trục cố định, mômen quán tính I = const. Vì vậy, ta có thể viết: 퐿⃗⃗ ( 휔⃗⃗⃗) 휔⃗⃗⃗ = = = 훽⃗ → 훽⃗ = ⃗⃗⃗ (1.37) 푡 푡 푡 ⃗휔⃗⃗⃗ trong đó 훽 = là gia tốc góc và phương trình (1.37) là phương trình 푡 cơ bản của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục mà ta đã biết. 6.3. Định luật bảo toàn momen động lượng 6.3.1. Thiết lập Giả sử có một hệ chất điểm không chịu tác dụng của các ngoại lực (hệ chất điểm cô lập) hoặc có chịu tác dụng của các ngoại lực nhưng tổng mômen của các ngoại lực ấy đối với điểm gốc O bằng 0. Khi đó theo định lí về mômen động lượng ta có: 퐿⃗⃗ = ⃗⃗⃗ = 0 → 퐿⃗⃗ = 표푛푠푡̅̅̅̅̅̅̅ (1.38) 푡 Vậy: Đối với một hệ chất điểm cô lập hay chịu tác dụng của các ngoại lực nhưng tổng mômen của các ngoại lúc ấy đối với điểm gốc O bằng 0, thì tổng mômen động lượng của hệ là một đại lượng bảo toàn. 6.3.2. Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định Định lí về mômen động lượng đối với hệ trong trường hợp này: 15
( 휔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 휔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 휔⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ ) = ⃗⃗⃗ (1.39) 푡 1 1 2 2 𝑖 푖 Cần chú ý rằng các vector vận tốc góc và vector mômen lực đều nằm trên trục quay. Khi ⃗⃗⃗ = 표푛푠푡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ta được kết quả: 1휔⃗⃗⃗⃗⃗1⃗ + 2휔⃗⃗⃗⃗⃗2⃗ + ⋯ + 𝑖휔⃗⃗⃗⃗⃗푖 + ⋯ = 표푛푠푡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 16
Kết luận chương 1 Trong chương 1, chúng tôi đã hệ thống các cơ sở lý thuyết phục vụ cho chương 2 một cách logic và hệ thống. Để khắc phục những khó khăn và sai lầm của học sinh, sinh viên trong việc giải bài tập và giúp giáo viên dễ dàng lựa chọn và sử dụng được các bài tập bằng song ngữ một cách có hiệu quả trong quá trình dạy học chương “Các định luật bảo toàn“ trong cơ học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, sinh viên cần phải phân dạng các bài tập chương này một cách phù hợp dựa trên cơ sở lý thuyết đã đưa ra. Trong chương 2 chúng tôi sẽ phân dạng và hướng dẫn giải hệ thống các dạng bài tập chương “Các định luật bảo toàn”. 17
CHƯƠNG 2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC 1. Từ vựng - vocabulary Conservation laws Định luật bảo toàn Momentum Động lượng, xung lượng Force Lực Weigh Khối lượng Velocity Vận tốc Isolated system Hệ cô lập Soft collision Va chạm mềm Jet Phản lực Power Công suất Work Công Kinetic energy Động năng Energy Năng lượng Gravitational potential energy Thế năng hấp dẫn Potential energy Thế năng Potential energy due to gravity Thế năng trọng trường Elastic potential energy Thế năng đàn hồi Mechanical energy Cơ năng Elastic force Lực đàn hồi 2. Phân dạng bài tập bằng song ngữ 18
2.1. Bài tập về định luật bảo toàn 2.1 Exercises on conservation laws và biến thiên động lượng and momentum variability 2.1.1. Bài tập mẫu 2.1.1. Sample exercises Bài tập 1. Một xe tải có khối lượng Exercise 1. A pickup truck with mass 1,8.103 kg đi theo hướng đông với 1,8.103 kg is travelling eastbound at vận tốc 15m/s, trong khi một chiếc xe 15 m/s, while a compact car with ô tô nhỏ với khối lượng 9,0.102 kg mass 9,0.102 kg is travelling đang di chuyển về phía tây -15m/s. westbound at −15 m/s. The vehicles Hai xe va chạm trực diện và dính vào collide head-on, becoming entangled. nhau. a. Find the speed of the entangled a. Tìm tốc độ của các xe ngay sau va vehicles after the collision. chạm. b. Find the change in the velocity of b. Tìm sự thay đổi vận tốc của mỗi each vehicle. chiếc xe. c. Find the change in the kinetic c. Tìm độ biến thiên động năng của energy of the system consisting of hệ bao gồm cả hai xe. both vehicles. Giải Answer a. Đây là bài toán va chạm, vì vậy ta a. This problem involves a collision, sử dụng bảo toàn động lượng. so we should use conservation of 푡푣푡 + 푣 = ( 푡 + )푣 momentum. 푡푣푡 + 푣 푣 + 푣 = ( + )푣 ⇔ 푣 = 푡 푡 푡 + 푡 푡푣푡 + 푣 3 2 ⇔ 푣 = 1,8. 10 ×15 − 9,0. 10 ×15 푡 + ⇔ 푣 = 3 2 1,8. 10 + 9,0. 10 1,8. 103×15 − 9,0. 102×15 ⇔ 푣 = ⇔ 푣 = 5,0 /푠 1,8. 103 + 9,0. 102 b. Sự thay đổi vận tốc của xe tải là ⇔ 푣 = 5,0 /푠 ∆푣 = 푣 − 푣푡 = 5 − 15 = −10( /푠) b. The change in velocity of the truck 19
Sự thay đổi vận tốc của xe ô tô là is ∆푣 = 푣 − 푣 = 5 + 15 = 20( /푠). ∆푣 = 푣 − 푣푡 = 5 − 15 = −10( /푠) c. Sự biến thiên động năng là The change in velocity of the car is ∆푊đ = 푊đ2 − 푊đ1 ∆푣 = 푣 − 푣 = 5 + 15 = 20( /푠). 1 1 c. The change in kinetic energy is ∆푊 = ( + )푣2 − 푣2 đ 2 푡 2 푡 푡 ∆푊đ = 푊đ2 − 푊đ1 1 − 푣2 1 1 2 ∆푊 = ( + )푣2 − 푣2 đ 2 푡 2 푡 푡 5(J). ∆푊đ = −2,7. 10 1 − 푣2 Vậy: Độ giảm động năng chuyển 2 5 thành nhiệt lượng tỏa ra sau khi va ∆푊đ = −2,7. 10 (J). chạm. So: The decrease in kinetic energy translates into the heat radiating after a collision. Bài tập 2. Một tên lửa chuyển động Exercise 2: A rocket moves in the không có ngoại lực tác dụng luôn absence of external forces by ejecting luôn phụt một luồng khí liên tục; vận a steady jet with velocity u constant tốc phụt khí đối với tên lửa bằng u, relative to the rocket. Find the không đổi. Tìm vận tốc tên lửa v tại velocity v of the rocket at the moment thời điểm mà khối lượng của nó bằng when its mass is equal to m, if at the m, nếu thời điểm ban đầu vận tốc initial moment it possessed the mass bằng 0 và khối lượng bằng m0. m0 and its velocity was equal to zero. Giải Answer Áp dụng định luật bảo toàn động Application of variable kinetic energy ⃗ ⃗ lượng ta có: = 퐹⃗ theorem: = 퐹⃗ 푡 푡 ⃗ Theo giả thuyết, 퐹⃗ = 0 ⟹ = 0 According to the question, 퐹⃗ = 푡 20
⃗ Từ đó ta có phương trình: 0 ⟹ = 0 푡 푣⃗ = ⃗⃗ The aquation for this system 푡 푡 becomes: Nếu 푣⃗ ↑↓ ⃗⃗, vì vậy 푣 = − 푣⃗ Tích phân trong giới hạn ta được: = ⃗⃗ 푡 푡 푣 1 푣 As 푣⃗ ↑↓ ⃗⃗, so 푣 = − ∫ 푣 = − ∫ 표 = ln 0 Integrating within the limits: 0 0 푣 0 Như vậy, 푣 = ln 1 푣 0 ∫ 푣 = − ∫ 표 = ln Nếu 푣⃗ ↑↓ ⃗⃗, ta có vecto 푣⃗ = 0 0 0 − ⃗⃗ ln 0 Thus, 푣 = ln As 푣⃗ ↑↓ ⃗⃗, so in vector form 푣⃗ = − ⃗⃗ ln 0 Bài tập 3. Một quả bóng có khối Exercise 3. A ball weighing 420g is lượng 420g đang bay với vận tốc flying at a velocity of 10m/s 10m/s theo phương ngang thì đập vào horizontally, beats a floor and comes một mặt sàn và bật ra cùng vận tốc. out at the same velocity. Knowing Biết thời gian va chạm là 0,1s. Tính the impact time is 0,1s. Calculate the độ biến thiên động lượng của quả variation of the ball's momentum and bóng và lực do sàn tác dụng lên bóng. the force that the floor affects the a. Bóng đập theo phương vuông góc ball. với sàn. a. The ball is in a right angle to the b. Mặt sàn nghiêng một góc 450 so floor. với phương ngang và bóng này thẳng b. The floor is at an angle of 45o đứng lên cao. degrees from the horizontal and the Lời giải ball is upright. + Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Answer 21
+ Chọn chiều dương trùng với chiều + Select the reference frame attached chuyển động của bóng tới. to the ground a. + Select positive direction coincides (+) with the movement of the ball 푣⃗⃗⃗⃗′ 푣⃗ a. 푣⃗ (+) 푣⃗⃗⃗⃗′ Độ biến thiên động lượng của quả Variability of the ball's momentum: bóng: ∆ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗′ − ⃗ = (푣⃗⃗⃗⃗′ − 푣⃗) ∆ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗′ − ⃗ = (푣⃗⃗⃗⃗′ − 푣⃗) Projected onto the positive direction Chiếu lên chiều dương đã chọn selected ∆ = (−푣′ − 푣) = −2 푣 ∆ = (−푣′ − 푣) = −2 푣 = −2.0,42.10 = −2.0,42.10 = 8,4 ( 𝑔. ) = 8,4 ( 𝑔. ) 푠 푠 Lực trung bình do bóng tác dụng lên Average force exerted on the wall by tường trong thời gian 0,1s: the ball during 0,1s: ∆ 2 푣 8,4 ∆ 2 푣 8,4 퐹 = = − = = 84( ) 퐹 = = − = = 84( ) ∆푡 ∆푡 0,1 ∆푡 ∆푡 0,1 b. 푣⃗⃗⃗⃗′ b. 푣⃗′ 푣⃗ 푣⃗ 450 0 45 ∆ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗′ − ⃗ ∆ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗′ − ⃗ Dựa vào hình vẽ: ∆ = 2 sin 훼 = From the drawing: ∆ = 2 sin 훼 = 2 sin 450 2 sin 450 Lực trung bình tác dụng lên tường Average force exerted on the wall by trong thời gian 0,1s: the ball during 0,1s: 22
∆ 2 푣 sin 훼 8,4√2 ∆ 2 푣 sin 훼 8,4√2 퐹 = = = 퐹 = = = ∆푡 ∆푡 0,1 ∆푡 ∆푡 0,1 = 84√2( ) = 84√2( ) Bài tập 4. Một chiếc thuyền có chiều Exercise 4. A boat has a length l = dài l = 4m, khối lượng M =150kg và 4m, weight M = 150kg and a person một người khối lượng 50kg trên weighing 50kg on the boat. At first thuyền. Ban đầu thuyền và người the boat and the people stood still on đứng yên trên mặt nước im lặng. the water. People go with speed from người đi với vận tốc đều từ đầu này one end of the boat to the other. sang đầu kia của thuyền. bỏ qua sức Ignoring air resistance. Determine the cản của không khí. Xác định chiều và direction and movement of the boat. độ di chuyển của thuyền. Answer Giải Considering the survey system is Xét hệ khảo sát là hệ người và human and boat. thuyền. The external forces on the vertical to Ngoại lực tác dụng lên hệ theo the system are the gravity of the boat phương thẳng đứng trọng lực của and man and the impulse of the water. người và thuyền và lực đẩyAcsimet The sum of the external forces to the của nước. system equals to 0, the servey system Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng is isolated system, Momentum is 0, hệ khảo sát là hệ kín, xung lượng preserved, ⃗ = 표푛푠푡. được bảo toàn, ⃗ = 표푛푠푡. Select the inertial reference frame Chọn hệ quy chiếu quán tính gắn với attached to the shore, positive bờ, chiều dương là chiều của vận tốc direction is the dimension of human người so với thuyền. velocity compared to the boat. Áp dụng định luật bảo toàn động Apply the law of conservation of 23
lượng theo phương ngang. momentum in horizontal direction. Gọi 푣⃗ là vận tốc của người so với bờ Put 푣⃗ is the velocity of the person 푣⃗⃗⃗⃗0⃗ là vận tốc của người so với against the shore. thuyền. 푣⃗⃗⃗⃗0⃗ is the velocity of human against to ⃗⃗ vận tốc của thuyền so với bờ the boat. ⃗⃗ Áp dụng cộng vận tốc 푣⃗ = 푣⃗⃗⃗⃗0⃗ + ⃗⃗ is the velocity of the boat against to Áp dụng định luật bảo toàn động the shore. lượng. Do lượng đầu cơ hệ đứng yên: Application sum of velocity 푣⃗ = 푣⃗⃗⃗⃗0⃗ + ⃗tr= ⃗s ⃗⃗. ⇒ 0 = ⃗⃗ + 푣⃗ Apply the law of conservation of momentum. = (푣⃗⃗⃗⃗0⃗ + ⃗⃗) + ⃗⃗ ⃗tr= ⃗s ⇒ 0 = ( + ) ⃗⃗ + 푣⃗⃗⃗⃗0⃗ ⇒ 0 = ⃗⃗ + 푣⃗ = (푣⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗) + ⃗⃗ ⇒ Chiếu lên chiều dương đã chọn ⇒ 0 − 푣 0 = ( + ) ⃗⃗ + 푣⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 0 + Projection to the selected positive Trong thời gian người di chuyển direction thuyền di chuyển được một khoảng x, − 푣0 푙 ⇒ = ta có: = , 푣 = + 푡 0 푡 − 푙 −50.4 In the time when the human moves, ⇒ = = + 50 + 150 then the boat moves about x, 푙 = −1( ) having: = , 푣 = 푡 0 푡 Vậy thuyền được dịch chuyển được − 푙 −50.4 ⇒ = = một khoảng 1m. Dấu (-) chứng tỏ + 50 + 150 thuyền dịch chuyển ngược lại chiều = −1( ) dương. So the boat moved about 1m. The sign (-) proves that the boat moves opposite to the positive direction. 24
2.1.2. Bài tập áp dụng 2.1.2. Apply exercises Bài tập 5. Quả bóng khối lượng = Exercise 5. The ball of mass = 500𝑔 chuyển động với vận tốc 푣 = 500𝑔 motion with velocity v=10m/s 10m/s đến đập vào tường rồi bật trở to beating on the wall and then turn it lại với cùng vận tốc 푣, hướng vận tốc back on with the same velocity v, the của quả bóng trước và sau va chạm velocity of the ball before and after tuân theo quy luật phản xạ gương. collisions obeying the rule reflected Tính ộđ lớn động lượng của quả bóng in the mirror. Calculate the magnitude trước, sau va chạm và độ biến thiên of momentum of the ball, following động lượng của bóng nếu bóng đến the collision and variable degrees of đập vào tường dưới góc tới bằng momentum the ball if the ball to a. α = 0 smash into the wall under the corner b. 훼 = 600 to by Suy ra lực trung bình do tường tác a. α = 0 dụng lên bóng nếu thời gian va chạm b. 훼 = 600 ∆푡 = 0,5푠 Inferred average force exerted on the Đáp số: = ′ = 5( 𝑔 /푠) ball by the wall if the time Δt = 0,5s a. ∆ = 10 ( ) , 퐹 = 22 collision. 푠 Answer: = ′ = 5( 𝑔 /푠) b. ∆ = 5 ( ) , 퐹 = 10 푠 𝑔 . ∆ = 10 ( ) , 퐹 = 22 푠 b. ∆ = 5 ( ) , 퐹 = 10 푠 Bài tập 6. Một người khối lượng m1 = Exercise 6. A mass m1 = 60kg person 60kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s running at the speed v1 = 4m/s, then thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng jump onto a vehicle mass m2 = 90kg m2 = 90kg chạy song song ngang qua parallel run across people with người này với vận tốc v2=3m/s. Sau velocity v2 = 3m/s. Then, vehicles 25
đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển and people keep moving in the old động theo phương cũ. Tính vận tốc xe way. Calculate the velocity of the car sau khi người nhảy lên nếu ban đầu after the jump if the original car and xe và người chuyển động: the motion: a. Cùng chiều a. Same direction. b. Ngược chiều. b. Opposite directions. Đáp số: a. 3,4m/s Answer: a. 3,4m/s b.0,2m/s b.0,2m/s Bài tập 7. Hai quả bóng bi-a có khối Exercise 7. Two billiard balls of giống hệt nhau di chuyển về phía identical mass move toward each nhau. Giả sư rằng sự va chạm giữa other. Assume that the collision chúng là hoàn toàn đàn hồi. Nếu vận between them is p erfectly elastic. If tốc ban đầu của bóng lần lượt là the initial velocities of the balls are 30cm/s và -20 cm/s, tốc độ của bóng 30cm/s and -20cm/s, what are the sau khi chúng va chạm thay đổi như velocities of the balls after the thế nào? Bỏ qua ma sát và chuyển collision? Assume friction and động quay. rotation are unimportant. Đáp số: 푣1 = −20 /푠; Answer: 푣1 = −20 /푠; 푣2 = 30 /푠 푣2 = 30 /푠 2.2. Công và công suất 2.2. Work and power 2.2.1. Bài tập mẫu 2.2.1. Sample exercises Bài tập 8. Một xe khối lượng 1,5 tấn, Exercise 8. One car weigh of 1.5 bắt đầu chuyển động nhanh dần đều tons, start fast motion gradually are sau khi đi được quãng đường 100m going after are a distance of 100m, thì vận tốc đạt được 10m/s. Hệ số ma velocity gain 10 m/s. The coefficient sát giữa xe và mặt đường là 휇 = 0,04. of friction between vehicle and road 26
Tính công của các lực tác dụng lên xe surface is μ = 0,04. Calculate work of trên quãng đường 100m đầu tiên. Lấy the forces applied to the car on the g=10m/s2. first 100m, g=10m/s. Lời giải: Answer: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 퐹⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 퐹 푠 퐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 푠 푃⃗⃗ 퐹⃗ ⃗⃗ 푃 푃⃗⃗ Forces applied to the vehicle: Các lực tác dụng lên xe: ⃗⃗⃗, 푃⃗⃗, 퐹⃗⃗⃗⃗ ⃗, 퐹⃗ 푠. Theo định luật II Niuton: ⃗⃗⃗, 푃⃗⃗, 퐹⃗⃗⃗⃗ ⃗, 퐹⃗ 푠. According to newton's law II: ⃗⃗⃗ + 푃⃗⃗ + 퐹⃗ + 퐹⃗ 푠 = ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ Chiếu lên Ox: 퐹 − 퐹 푠 = + 푃 + 퐹 + 퐹 푠 = ⃗ Chiếu lên Oy: N – P = 0 Compare into Ox: 퐹 − 퐹 푠 = 푣2 Compare into Oy: N – P = 0 Gia tốc của xe là = = 0,5 /푠2 2푠 푣2 Acceleration of the car: = = Độ lớn của lực ma sát: 2푠 2 퐹 푠 = 휇. . 𝑔 = 0,04.1500.10 0,5 /푠 = 60 ( ) The magnitude of the friction force: Độ lớn của lực kéo là: 퐹 푠 = 휇. . 𝑔 = 0,04.1500.10 = 60 퐹 = 퐹 푠 + = 1350 (N) (N) Công của các lực: The magnitude of the traction force: 0 푃 = = 0 (vì cos 90 = 0) 퐹 = 퐹 푠 + = 1350 (N) Work of the forces: 퐹 = 퐹 . 푠. 표푠훼 = 0 1350.100. 표푠00 = 135. 103 (J) 푃 = = 0 (vì cos 90 =0) 0 퐹 = 퐹 . 푠. 표푠훼 = 퐹 푠 = 퐹 푠. 푠. 표푠180 = 0 3 600.100. 표푠1800 = −60. 103 (J) 1350.100. 표푠0 = 135. 10 (J) 27
0 퐹 푠 = 퐹 푠. 푠. 표푠180 = 600.100. 표푠1800 = −60. 103 (J) Bài tập 9. Một thang cuốn có độ dài Exercise 9. An elevator has length L L=100m đặt trên mặt nghiêng so với = 100 m placed on the inclined phương ngang một góc 훼 = 22,50 và compared to the horizontal at an chuyển động vận tốc v=1,2m/s. Hỏi angle 훼 = 22,50 and motion velocity công suất tối thiểu của động cơ điện v=1,2m/s. Ask the minimum capacity phải bằng bao nhiêu để giờ cao điểm of the electric motor by how much to khi thang máy đứng kín người vẫn có peak hour when the elevator stand thể chuyển động lên trên. Coi mỗi sealed people can still move up on. người có khối lượng trung bình 50kg Consider each person has an average và xếp thành hai dãy trung bình cách weight of 50kg and lined in two nhau (theo phương ngang) một đoạn medium ranges (horizontal) a l=50cm. Biết hiệu suất động cơ điện segment of l = 50cm. Know the này H=0,7. efficiency of this electric motor H = 0.7. Lời giải Answer - Công suất cần thiết để thang cuốn Power needed to move the elevator chuyển động lên trên. up: 𝑖 = 퐹. 𝑖 = 퐹. (F: Lực nâng theo phương thẳng ( F: Force increase in vertical) đứng) We have: F = P, VT: Elevator speed Ta có: F = P, VT: vận tốc thang cuốn vertically theo phương thẳng đứng. VT = vsin훼 VT = vsin훼 If the mass of person is m, then the - Nếu khối lượng mỗi người là m thì weight of the person standing in the 28
trọng lượng số người đứng trong elevator: 푃 = 푛. 10. thang cuốn: 푃 = 푛. 10. With n is the number of people on the Với n là số người trên thang cuốn khi elevator when enclosed stand đứng kín: 2퐿 표푠훼 푛 = 2퐿 표푠훼 푙 푛 = 푙 2퐿 표푠훼 ⇒ 𝑖 = . 10. . 푣푠𝑖푛훼 2퐿 표푠훼 푙 ⇒ = . 10. . 푣푠𝑖푛훼 𝑖 푙 The minimum capacity of the engine: - Công suất tối thiểu của động cơ: 20 푣퐿 표푠훼푠𝑖푛훼 = 𝑖 = 20 푣퐿 표푠훼푠𝑖푛훼 푙 = 𝑖 = = 푙 = 121,2( 푤) 121,2( 푤) 2.2.2. Bài tập áp dụng 2.2.2. Exercises apply Bài tập 10. Một vật nhỏ khối lượng Exercise 10. A small body of mass m = 0,1 𝑔, chuyển động trong một = 0.1 kg moves in the reference frame hệ quy chiếu không quán tính, hệ quy rotating about a stationary axis with a chiếu này được thực hiện một chuyển constant angular velocity w = 5.0 động quay xung quanh một trục cố rad/s. What work does the centrifugal định với vận tốc góc không đổi 휔 = force of inertia perform during the 5rad/s. Tính công của lực quán tính li transfer of this body along an tâm khi vật đó chuyển động từ điểm 1 arbitrary path from point 1 to point 2 đến điểm 2 cách trục quay những which are located at the distances r1= khoảng lần lượt bằng: 1 = 30 ; 30 cm and r2 = 50 cm from the 2 = 50 . rotation axis? Đáp số: = 0,2 W Answer: = 0,2 W Bài tập 11. Một vật khối lượng m Exercise 11. A body of mass m is được nâng lên từ mặt đất bởi một lực hauled from the Earth's surface by 29
F, phụ thuộc độ cao y theo quy luật applying a force F varying with the 퐹 = 2( − 1) 𝑔, với a là hằng số height of ascent y as F = 2 (ay - 1)mg, dương. Tính công của lực đó và độ where a is a positive constant. Find tăng thế năng của vật trong nửa đoạn the work performed by this force and đường đầu tiên của quá trình đi lên. the increment of the body's potential Đáp số: A = 0; ∆ = 𝑔/2 energy in the gravitational field of the Earth over the first half of the ascent. Answer: A = 0; ∆ = 𝑔/2 Bài tập 12. Một hạt khối lượng m, Exercise 12. A particle of mass m chuyển động theo một quỹ đạo tròn moves along a circle of radius R with bán kính R, với gia tốc pháp tuyến a normal acceleration varying with 2 2 xác định theo thời gian là 푤푛 = 푡 , time as 푤푛 = 푡 , where a is a a là một hằng số. Tính theo thời gian constant. Find the time dependence of công suất của tất cả các lực tác dụng the power developed by all the forces lên hạt và giá trị trung bình của công acting on the particle, and the mean suất đó, trong thời gian t giây đầu kể value of this power averaged over the từ lúc bắt đầu chuyển động. first t seconds after the beginning of 푅푡 Đáp số: 푃 = 푅푡; 푃̅ = motion. 2 푅푡 Answer: 푃 = 푅푡;푃̅ = 2 Bài tập 13. Một vật nhỏ khối lượng Exercise 13. A small body of mass m m nằm yên tại một điểm O trên một is located on a horiiontal plane at the mặt phẳng ngang. Người ta truyền point O. The body acquires a cho nó một vận tốc ngang v0. Xác horizontal velocity v0. Find: định: a. The mean power developed by the a. Công suất trung bình của lực ma friction force during the whole time sát trong một quá trình chuyển động of motion, if the friction coefficient k 30
của vật, biết hệ số ma sát k=0,27, = 0.27, m = 1.0 kg, and v0 = 1.5 m/s. m=1,0kg và v0=1,5m/s. b. The maximum instantaneous power b. Công suất tức thời cực đại của lực developed by the friction force, if the ma sát, biết hệ số ma sát k=ax, với a friction coefficient varies as k = ax, là hằng số, x là khoảng cách đến điểm where a is a constant, and x is the O. distance from the point O. Đáp số: a. 푃̅ = −2푊 Answer: a. 푃̅ = −2푊 1 1 b. 푃 = − 푣2√훼𝑔 b. 푃 = − 푣2√훼𝑔 2 0 2 0 Bài tập 14. Một vật khối lượng m Exercise 14. A body of mass in is được ném lên dọc theo một mặt pushed with the initial velocity v0 up phẳng nghiêng góc 훼 với mặt phẳng an inclined plane set at an angle 훼 to ngang. Vận tốc ban đầu của vật bằng the horizontal. The friction coefficient v0, hệ số ma sát bằng k. Tính quãng is equal to k. What distance will the đường đi được của vật đến khi dừng body cover before it stops and what lại và công của lực ma sát trên quãng work do the friction forces perform đường ấy. over this distance?. 푣2 푣2 Đáp số: 푠 = 0 Answer: 푠 = 0 2 (sin 훼+ cos 훼) 2 (sin 훼+ cos 훼) 푣2 푣2 = − 0 = − 0 푠 2( + tan 훼) 푠 2( + tan 훼) Bài tập 15. Một thanh nhẵn nằm Exercise 15. A smooth light ngang AB có thể quay xung quanh horizontal rod AB can rotate about a một trục thẳng đứng đi qua đầu A. vertical axis passing through its end thanh đó mang một vòng nhỏ khối A. The rod is fitted with a small lượng m, được nối vào đầu A bằng sleeve of mass m attached to the end một lò xo khối lượng không đáng kể A by a weightless spring of length l0 31
và chiều dài bằng l0. Hệ số đàn hồi and stiffness x. What work must be của lò xo bằng k. tính công phải tốn performed to slowly get this system để làm cho hệ nói trên quay chậm với going and reaching the angular vận tốc góc 휔. velocity 휔? 푙2휂(1+휂) Answer: = 0 , 2 (1−휂)2 2 2 푙0휂(1+휂) 푤 2 Đáp số: = 2 với 휂 = 푤 2 (1−휂) where 휂 = 2.3. Bài tập về động năng – định lý 2.3. Exercises on dynamic energy - biến thiên động năng kinetic energy variability theorem 2.3.1. Bài tập mẫu 2.3.1. Sample exercises Bài tập 16. Một chiếc xe chuyển Exercise 16. A car moving at a speed động với vận tốc 6m/s. Một vật of 6m/s. An object m = 50g on the m=50g trên xe được ném ra phía vehicle is thrown forward at a speed trước với vận tốc 6m/s đối với xe. Bỏ of 6m/s for the car. Ignore mass of qua khối lượng của vật m đối với xe. object m for vehicle. Calculate the Tính ộđ ng năng của m đối với xe và kinetic energy of the m for the car đối với đất trước và sau khi ném. and for the land before and after the Giải throw. - Vận tốc và động năng của m đối với Answer xe: - The velocity and the kinetic energy Trước khi ném: v0 = 0, of the object m for the vehicle: 1 푊 = 푣2 = 0 Before throwing: v0 = 0, đ0 2 0 1 푊 = 푣2 = 0 Sau khi ném: v = 6m/s, đ0 2 0 1 푊 = 푣2 = 0,9J After throwing: v = 6m/s, đ 2 1 푊 = 푣2 = 0,9J - Vận tốc và động năng của m đối với đ 2 32
đất: - Velocity and kinetic energy of the ′ Vận tốc: 푣⃗⃗⃗⃗ = 푣⃗ + 푣⃗ 푒. Do 푣⃗ và 푣⃗⃗⃗⃗ 푒⃗⃗⃗ object m for the soil: ′ ′ cùng chiều: 푣 = 푣 + 푣 푒 푣⃗⃗⃗⃗ = 푣⃗ + 푣⃗ 푒 ′ Trước khi ném: 푣0 = 푣0 + 푣 푒 = Because 푣⃗ and 푣⃗⃗⃗⃗ 푒⃗⃗⃗ same direction: ′ 6m/s 푣 = 푣 + 푣 푒 1 ′ 푊 = 푣2 = 0,9J Before throwing: 푣0 = 푣0 + 푣 푒 = đ0 2 0 ′ 6m/s Sau khi ném: 푣 = 푣 + 푣 푒 = 12m/s 1 2 ′ 1 푊 = 푣 = 0,9J 푊 = 푣′2 = 3,6J đ0 2 0 đ0 2 After throwing: 푣′ = 푣 + 푣 = 푒 12m/s 1 푊′ = 푣′2 = 3,6J đ0 2 Bài tập 17. Đoàn tàu m = 5 tấn đang Exercise 17. Trains m = 5 tons are chuyển động với vận tốc 푣0 = moving at velocity v0 = 10m / s, 10 /푠 thì hãm phanh, lực hãm braking, braking force F = 5000N. F=5000N. Tàu đi thêm quãng đường The train goes the distance s and then s rồi dừng lại. Dùng định lý động stop. Find the work the braking force năng tính công của lực hãm và quãng and the distance the train travels after đường s đoàn tàu đi được sau khi hãm braking. phanh. Answer Giải Choosing the direction (+) is the Chọn chiều (+) là chiều chyển động direction of movement of the train. của đoàn tàu. The force applied to the train: Các lực tác dụng vào đoàn tàu: trọng gravitational 푃⃗⃗, braking force 퐹⃗ℎ. lực 푃⃗⃗, phản lực 푄⃗⃗ và lực hãm 퐹⃗ℎ. Since 푃⃗⃗, 푄⃗⃗ is perpendicular to the Vì 푃⃗⃗, 푄⃗⃗ vuông góc với phương direction of the train, AP = AQ = 0. chuyển động của đoàn tàu nên AP = According to kinetic theorem: 33
AQ = 0. 1 2 ℎ = ∆푊đ = 푊đ − 푊0đ = − 푣 Theo định lý động năng: 2 1 1 ⇒ = − . 5. 103. 102 = −2,5. 105 = ∆푊 = 푊 − 푊 = − 푣2 ℎ 2 ℎ đ đ 0đ 2 On the other hand: = −퐹 푠 ⇒ 1 3 2 5 ℎ ℎ ⇒ ℎ = − . 5. 10 . 10 = −2,5. 10 2 −2,5.105 푠 = − ℎ = − = 50 J 퐹ℎ 5000 ℎ So: Work of braking force is - Mặt khác: = −퐹 푠 ⇒ 푠 = − = ℎ ℎ 퐹 ℎ 2,5.105J and the train path goes −2,5.105 − = 50 5000 further after braking is s = 50m. Vậy: Công của lực hãm là -2,5.105J và quãng đường đoàn tàu đi thêm sau khi hãm phanh là s = 50m. 2.3.2. Bài tập áp dụng 2.3.2. Apply exercises Bài tập 18. Tính độ biên thiên động Exercise 18. Find the increment of năng của một hệ gồm hai hòn bi khối the kinetic energy of the closed lượng m1, m2 khi chúng va chạm system comprising two spheres of mềm với nhau, vận tốc của chúng masses m1 and m2 due to their trước va chạm bằng v1 và v2. perfectly inelastic collision, if the 1 Đáp số: ∆푊 = − 휇|푣⃗⃗⃗⃗⃗ − 푣⃗⃗⃗⃗⃗|2 initial velocities of the spheres were đ 2 1 2 equal to v and v . 1 2 1 Answer: ∆푊 = − 휇|푣⃗⃗⃗⃗⃗ − 푣⃗⃗⃗⃗⃗|2 đ 2 1 2 Bài tập 19. Một hạt khối lượng m1 Exercise 19. A particle of mass m1 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với experienced a perfectly elastic một hạt khối lượng m2 ban đầu đứng collision with a stationary particle of yên. Tính tỉ số động năng bị giảm đi mass m2. What fraction of the kinetic của một hạt nếu: energy does the striking particle lose, a. Hạt đó bị bắn ngược trở lại theo if 34
hướng vuông góc với hướng chuyển a. it recoils at right angles to its động ban đầu. original motion direction; b. Va chạm có tính xuyên tâm. b. The collision is a head-on one? 2 2 Đáp số: a. 1 Answer: a. 1 1+ 2 1+ 2 4 1 2 4 1 2 b. 2 b. 2 ( 1+ 2) ( 1+ 2) Bài tập 20. Một hạt 1 đến va chạm Exercise 20. Particle 1 experiences a hoàn toàn đàn hồi với một hạt 2 ban perfectly elastic collision with a đầu đứng yên. Tính tỉ số khối lượng stationary particle 2. Determine their của chúng, nếu: mass ratio, if a. Va chạm là xuyên tâm và các hạt a. After a head-on collision the (sau va chạm) chuyển động ngược particles fly apart in the opposite chiều nhau với cùng độ lớn vận tốc. directions with equal velocities; b. Các hướng chuyển động của hai b. The particles fly apart hạt hợp với nhau góc 훼 = 600 và symmetrically relative to the initial nằm đối xứng nhau đôi với hướng motion direction of particle 1 with the chuyển động ban đầu của hạt 1. angle of divergence 훼 = 60°. 1 1 Đáp số: a. 1 = Answer: a. 1 = 2 3 2 3 b. 1 = 2 b. 1 = 2 2 2 Bài tập 21. Một hạt 1 chuyển động Exercise 21. Particle 1 moving with với vận tốc v = 10m/s đến va chạm velocity v = 10 m/s experienced a xuyên tâm vào một hạt 2 có cùng head-on collision with a stationary khối lượng, đang đứng yên. Sau va particle 2 of the same mass. As a chạm động năng của hệ giảm đi 휂 = result of the collision, the kinetic 1.0%. xác định độ lớn và hướng của energy of the system decreased by 휂 vận tốc hạt 1 sau va chạm. = 1.0%. Find the magnitude and 35
Đáp số: v1 = 5m/s direction of the velocity of particle 1 after the collision. Answer: v1 = 5m/s Bài tập 22. Sau khi va chạm, một hạt Exercise 22. A particle of mass m khối lượng m chuyển động lệch having collided with a stationary hướng đi một góc /2 và một hạt particle of mass M deviated by an khác khối lượng M ban đầu đứng yên, angle /2 whereas the particle M bị bắn đi theo hướng hợp một góc recoiled at an angle 훼 = 30° to the 훼 = 300 đối với hướng chuyển động direction of the initial motion of the ban đầu của hạt m. Hỏi: động năng particle m. How much (inpercent) and của hệ sau va chạm thay đổi ra sao và in what way has the kinetic energy of thay đổi bao nhiêu phần trăm, nếu this system changed after the M/m=5,0? collision, if M/m= 5.0? 1 1 1 1 Đáp số: ∆푊 = 푣2 + 푣2 − Answer: ∆푊 = 푣2 + 푣2 − đ 2 2 2 1 đ 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 Động năng thay đổi 40% Change of kinertic energy 40% Bài tập 23. Lò xo k=50N/m đặt thẳng Exercies 23. Springs k= 50N/m đứng, đầu trên của lò xo cố định, đầu placed upright, upper head of fixed dưới treo quả cầu m=100g. Ban đầu ở spring, head under hanging sphere vị trí cân bằng, sau đó thả cho quả m=100g. Initially in equilibrium cầu chuyển động. Chọn gốc thế năng position, then drop for moving balls. trọng trường và thế năng đàn hồi tại Select potential energy due to gravity vị trí cân bằng. and elastic potential energy at a. Chứng minh rằng thế năng của hệ equilibrium. quả cầu và lò xo khi quả cầu ở cách vị a. Demonstrate that the potential 36
trí cân bằng một đoạn x là 푊1 = energy of the spherical globe and the 1 2. springs when the sphere is located at 2 the position of the equilibrium b. Tính thế năng của hệ tại vị trí ban position of a segment x is 푊 = đầu. 1 1 2. Đáp số: b. 푊푡 = 0,01 (J) 2 b. Find the potential energy of the system in its original location. Answer: b. 푊푡 = 0,01 (J) 2.4. Bài tập về định luật bảo toàn 2.4. Exercises on conservation of cơ năng mechanical energy 2.4.1. Bài tập mẫu 2.4.1. Sample exercises Bài tập 24. Từ độ cao 10m so với Exercise 24. From a height of 10 mặt đất, một vật được ném lên cao meters above the ground, an object is theo phương thẳng đứng với vận tốc thrown up vertically at a velocity of đầu 5m/s. Bỏ qua sức cản của không 5m/s. Ignore air resistance, taking g = khí, lấy g=10m/s2. 10 m/s2. a. Tính ộ đ cao cực đại mà vật đạt a. Find the maximum heights reached được so với mặt đất. for the object. b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm b. Calculate the velocity of the object vật có động năng bằng thế năng. at the time that the kinetic energy c. Tìm cơ năng toàn phần của vật, equals the potential energy biết khối lượng của vật m=200g. c. Find mechanical energy totality of Giải the subject, know object's mass m = Chọn gốc thế năng tại mặt đất 200g. a. Cơ năng tại vị trí ném A: 푊 = Answer 1 푣2 + 𝑔ℎ Select the original potential energy in 2 37
Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt the ground được: vB=0 a. Mechanical energy of the object at 1 Cơ năng của vật tại B: 푊 = 푊푡 = position A: 푊 = 푣2 + 𝑔ℎ 2 𝑔ℎ Call B is the highest position that the Theo định luật bảo toàn cơ năng: object achieved: vB=0 푊 = 푊 = 𝑔ℎ Mechanical energy of the object at 1 2 = 푣 + 𝑔ℎ position B: 푊 = 푊푡 = 𝑔ℎ 2 According to the law of conservation 푣2 ⇒ ℎ = + ℎ = 1,25 + 10 2𝑔 of mechanical energy: = 11,25( ) 푊 = 푊 = 𝑔ℎ 1 b.Gọi C là vị trí có động năng bằng = 푣2 + 𝑔ℎ 2 thế năng: 푣2 ⇒ ℎ = + ℎ = 1,25 + 10 ⇒ 푊đ = 푊푡 ⇒ 푊 = 푊đ + 푊푡 2𝑔 = 2푊đ = 11,25( ) Theo định luật bảo toàn cơ năng: b. Calling C's location have kinetic 1 푊 = 푊 ⇒ 2. 푣2 = 𝑔ℎ ⇒ 2 energy equal to potential energy: -1 ⇒ 푊 = 푊 ⇒ 푊 = 푊 + 푊 푣 = √𝑔ℎ = 7,5√2(m/s ) đ 푡 đ 푡 c.Cơ năng toàn phần của vật: = 2푊 According to the law of conservation 푊 = 푊 = 𝑔ℎ = 0,2.10.11,25 = 22,5(퐽) of mechanical energy: 푊 = 푊 ⇒ 1 2. 푣2 = 𝑔ℎ ⇒ 푣 = 2 -1 √𝑔ℎ = 7,5√2(m/s ) Mechanical energy totality of the subject: 푊 = 푊 = 𝑔ℎ = 0,2.10.11,25 = 22,5(퐽) 38
Bài tập 25. Một vật nhỏ có khối Exercise 25. A small object of mass lượng m=0,1kg được treo vào một m = 0, 1 kg is hanging on a rubber dây cao su có hệ số đàn hồi k=10N/m cord have elastic coefficient k = đầu kia của dây cố định. Kéo lệch cho 10N/m the other end of the line fixed. dây nằm ngang và có chiều dài tự Drag the horizontal line for the nhiên 푙0 = 1 rồi thả ra không có deviation and has a natural length l0 = vận tốc ban đầu. Bỏ qua khối lượng 1 m and then drop out with no initial của dây. Lấy g=10m/s2. Biết rằng dây velocity. Ignore the mass of wires. cao su bị dãn nhiều nhất khi đi qua vị Take g = 10 m/s2. Know that rubber trí thẳng đứng, tính độ dãn ∆푙 của dây band is stretched the most when và vận tốc v của vật khi đi qua vị trí passing through the vertical position. ấy. Calculate the elastic Δl of the string Giải and the velocity v of the object Dây dãn có trọng lực 푃 = 𝑔 và lực passing through that position. căng dây = . ∆푙. Answer Cơ năng của vật được bảo toàn. There is a flexible wire gravity P = 푊 = 푊 mg and wire tension force T = k.∆ l. Tại B gia tốc của vật có phương trùng Application of conservation of OB, chiều hướng về O. Phương trình mechanical energy: 푣2 푊 = 푊 là: ⃗⃗ + 푃⃗⃗ = ⃗ ⇒ − 푃 = 푙 + 0 Acceleration of the object in B Chọn mốc thế năng trọng trường tại coincides with the OB, the direction B. of O. Equation is: = 푣2 푣2 ⃗⃗ + 푃⃗⃗ = ⃗ ⇒ − 푃 = − 𝑔 = 푙0+ 푙0 + Select the gravity potential energy 푣2 1 𝑔(푙 + ) = + 2 { 0 2 2 due to gravity at the milestone B 39
= 2,5 = Giải hệ được: { = 0,25 푣2 − 𝑔 = 푣 = 4,33 /푠 푙0 + 푣2 1 𝑔(푙 + ) = + 2 { 0 2 2 Solve the equation system: = 2,5 { = 0,25 푣 = 4,33 /푠 2.4.2. Bài tập áp dụng 2.4.2. Applied exercises Bài tập 26. Một vật nhỏ A trượt Exercise 26. A small body A starts không vận tốc đầu từ độ cao h trên sliding from the height h down an một đường trượt dốc được nối tiếp inclined groove passing into a half- bởi một nửa đường tròn bán kính h/2 circle of radius h/2. Assuming the (hình vẽ). Giả thiết ma sát bằng 0, xác friction to be negligible, find the định vận tốc của vật tại điểm cao nhất velocity of the body at the highest của đường trượt (lúc vật rời đường point of its trajectory (after breaking trượt). off the groove). 2 ℎ 2 ℎ Answer: 푣′ = √ Đáp số: 푣′ = √ 3 3 3 3 Bài tập 27. Một hòn bi khối lượng Exercise 27. A ball of mass m is m , được treo vào đầu một sợi dây độ suspended by a thread of length l. dài l. Hỏi phải dịch chuyển điểm treo With what minimum velocity has the 40
trong mặt phẳng ngang với vận tốc point of suspension to be shifted in nhỏ nhất bằng bao nhiêu để hòn bi the horizontal direction for the ball to dịch chuyển vạch một đường tròn move along the circle about that xung quanh điểm đó? Tính giá trị sức point? What will be the tension of the căng của dây lúc nó qua vị trí nằm thread at the moment it will be ngang. passing the horizontal position? Đáp số: 푣 𝑖푛 = √5𝑔푙 Answer: 푣 𝑖푛 = √5𝑔푙 = 3 𝑔 = 3 𝑔 Bài tập 28. Một sợi dây đàn hồi nhẵn Exercise 28. A smooth rubber cord of có chiều dài l và có hệ số đàn hôi k, length l whose coefficient of elasticity một đầu dây cố định tại điểm O. Đầu is k is suspended by one end from the kia của dây có gắn một cái ngáng B point O. The other end is fitted with a (hình vẽ), một vòng nhỏ A có khối catch B. A small sleeve A of mass m lượng m được thả ra từ O. Bỏ qua starts falling from the point O. khối lượng của dây và của cái ngáng Neglecting the masses of the thread B, tính độ kéo dài lớn nhất của dây. and the catch, find the maximum 2 푙 elongation of the cord. Đáp số: ∆푙 = (1 + √1 + ) 2 푙 Answer: ∆푙 = (1 + √1 + ) 2.5. Bài tập về định luật bảo toàn 2.5. Exercises on conservation law và biến thiên momen động lượng and variable angular momentum 2.5.1. Bài tập mẫu 2.5.1. Sample exercises Bài tập 29. Một đĩa trên đồng chất có Exercise 29. A disc on a đường kính 40cm, khối lượng 2kg homogeneous 40cm in diameter, quay đều trong mặt phẳng ngang với weighs 2kg, rotates in a horizontal tốc độ 60 vòng/phút quanh một trục plane with a speed of 60 rev/min 41
thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Tính around a vertical axis through the momen động lượng của đĩa đối với center disk. Find the moment of trục quay đó. momentum of disk torque for this rotational axis. ∆ ∆ R R OOO R R OO Giải Momen quán tính của đĩa tròn có giá Answer trị: Moment of inertia circular disc worth: 푅2 2 푅2 2 = = = 0,04 𝑔. 2 = = = 0,04 𝑔. 2 2 8 2 8 Tốc độ góc 휔 = 60푣ò푛𝑔/ ℎú푡 = Corner speed 휔 = 60 푒푣 / 𝑖푛 = 2 /푠 2 /푠 Momen động lượng của đĩa với trục Moment of momentum of disk with quay là 퐿 = . 휔 ≈ 0,251 𝑔 2/푠. rotational axis is 퐿 = . 휔 ≈ 0,251 𝑔 2/푠. Bài tập 30. Một hòn bi khối lượng m Exercise 30. A small ball of mass m được treo vào trần nhà tại điểm O bởi suspended from the ceiling at a point một sợi dây chiều dài l; hòn bi vạch O by a thread of length l moves một vòng tròn nằm ngang với vận tốc along a horizontal circle with a góc không đổi 휔. Xác định những constant angular velocity co. Relative điểm mà đối với chúng momen xung to which points does the angular lượng M của hòn bi không đổi. Tính momentum M of the ball remain độ lớn của độ biến thiên momen xung constant? Find the magnitude of the 42
lượng của hòn bi đối với điểm O sau increment the vector of the ball's 1/2 vòng quay. angular momentum relative to the Giải point O picked up during half a - Hòn bi chịu tác dụng của các lực revolution. căng ⃗⃗ và trọng lực m𝑔⃗ ở tất cả các Answer thời điểm khi bi di chuyển dọc theo a. The ball is under the influence một vòng tròn nằm ngang. Vì hai lực of fores ⃗⃗ and m𝑔⃗ at all the moments trực đối nên hợp lực của nó bằng 0. of time, while moving along a Thành phần ngang của ⃗⃗ cung cấp gia horizontal circle. Obviously the tốc hướng tâm đến hòn bi tại điểm vertical component of ⃗⃗ balance 𝑔⃗ (C), do đó momen của lực tác động and so the net moment of these two lên hòn bi tại điểm (C) bằng 0. Vậy about any point becoems zero. The momen động lượng của bi được bảo horizontal component of ⃗⃗, which toàn. provides the centripetal acceleration - Giả sử 훼 là góc mà sợi dây tạo to ball is already directed toward the thành theo chiều dọc. centre (C) of the horizontal circle, Từ phương trình động lực học: thus its moment of the force acting on cos 훼 = 𝑔 { the ball about point C equals zero and 푠𝑖푛 훼 = 휔2 푙 푠𝑖푛 훼 that’s why the angular mommetum of Thế hai phương trình ta tìm được the ball is conserved about the cos 훼 = 휔2푙 horizontal circle. Độ lớn độ biến thiên momen động b. Let 훼 be the angle which the lượng là: thread forms with the vertical. |∆퐿⃗⃗| = 2퐿 cos 훼 Now from equation of particle Trong đó 퐿 = |퐿⃗⃗⃗푠⃗| = |퐿⃗⃗⃗푡⃗| dynamics: = | ⃗× 푣⃗| = 푣푙 ( ⃗ ⊥ 푣⃗) cos 훼 = 𝑔 and sin 훼 = 43
Như vậy: |∆퐿⃗⃗| = 2 푣푙 cos 훼 휔2푙 sin 훼 2 Hence on solving cos 훼 = = 2 휔푙 sin 훼 cos 훼 휔2푙 Magnitude angular momentum 2 𝑔푙 𝑔 2 = √1 − ( ) 휔 휔2푡 variation is: |∆퐿⃗⃗| = 2퐿 cos 훼 Where 퐿 = |퐿⃗⃗⃗⃗푖| = |퐿⃗⃗⃗⃗ ⃗| = | ⃗× 푣⃗| = 푣푙 ( ⃗ ⊥ 푣⃗) Thus |∆퐿⃗⃗| = 2 푣푙 cos 훼 = 2 휔푙2 sin 훼 cos 훼 2 𝑔푙 𝑔 2 = √1 − ( ) 휔 휔2푡 Bài tập 31. Trên một mặt phẳng Exercise 31. A small body of mass m ngang nhẵn có một vật nhỏ khối tied to a non-stretchable thread moves lượng m chuyển động; vật này được over a smooth horizontal plane. The buộc vào đầu một sợi dây không giãn; other end of the thread is being drawn đầu kia của dây được kéo qua lỗ O into a hole O with a constant velocity. (hình vẽ) với vận tốc kéo không đổi. Find the thread tension as a function Xác định sức căng của dây theo of the distance between the body khoảng cách r giữa vật vào lỗ O, nếu and the hole if at r = r0 the angular với = 0, vận tốc góc của dây bằng velocity of the thread is equal to 푤0. 푤0. Answer 44
Giải Forces, acting on the mass are Các lực tác dụng vào vật m như hình shown in the figure. As ⃗⃗⃗ = 𝑔⃗, the vẽ. Với ⃗⃗⃗ = 𝑔⃗, momen xoắn của net torque of these two forces about hai lực này tại bất kỳ điêm cố định any fixed point must be equal to zero. nào phải bằng 0. Lực căng T tác dụng Tension T, acting on the mass is a lên vật khối lượng m là lực ở giữa, central force, which is always luôn luôn hướng về tâm O. Do đó directed towards the centre O. Hence momen của lực căng T cũng bằng 0 the moment of force T is also zero về điểm O và do đó momen động about the point O and therefore the lượng của vật m được bảo toàn về O. angular momentum of the particle Giả sử, vận tốc góc của vật là 휔, khi is conserved about O. đó khoảng cách giữa lỗ O và vật m là Let, the angular velocity of the r. particle be 휔, when the separation Áp dụng định luật bảo toàn momen between hole and particle m is r, then động lượng xung quang điểm O, ta from the conservation of momentum có: about the point O: (휔0 0) 0 = (휔 ) 2 휔0 0 (휔0 0) 0 = (휔 ) ⇒ 휔 = 2 휔 2 ⇒ 휔 = 0 0 Áp dụng định luật II Newton ch 2 chuyển động của vật m: Now, from the second law of motion = 퐹 = 휔2 for m, Vậy sức căng của dây cần tìm là: = 퐹 = 휔2 2 4 2 4 휔0 0 휔0 0 Hence the sought tension: 퐹 = 4 = 3 휔2 4 휔2 4 퐹 = 0 0 = 0 0 4 3 45
2.5.2. Bài tập áp dụng 2.5.2. Exercises applied Bài tập 32. Một hòn bi khối lượng m Exercise 32. A ball of mass m falls được thả rơi không vận tốc ban đầu từ down without initial velocity from a một độ cao h. tính độ lớn của độ biến height h over the Earth's surface. Find thiên momen xung lượng trong một the increment of the ball's angular khoảng thời gian rơi đối với một điểm momentum vector picked up during O của một hệ quy chiếu chuyển động the time of falling (relative to the tịnh tiến theo phương ngang với vận point O of the reference frame tốc V, lúc ban đầu điểm O trùng với moving translationally in a horizontal vị trí hòn bi. Bỏ qua sức cản của direction with a velocity V). The ball không khí. starts falling from the point O. The air Đáp số: |∆ ⃗⃗⃗| = h drag is to be neglected. Answer: |∆ ⃗⃗⃗| = h Bài tập 33. Một vòng nhỏ A khối Exercise 33. A disc A of mass m lượng m trượt trên một mặp phẳng sliding over a smooth horizontal ngang nhẵn với vận tốc v, đến va surface with velocity 푣 experiences a chạm hoàn toàn đàn hồi với một perfectly elastic collision with a thành thẳng đứng nhẵn cố định tại smooth stationary wall at a point O . điểm O (như hình vẽ). Hướng chuyển The angle between the motion động của vòng nhỏ hợp với pháp direction of the disc and the normal of tuyên thành góc 훼. Xác định: the wall is equal to 훼 . Find: a. Những điểm mà đối với chúng a. the points relative to which the momen xung lượng M của vòng nhỏ angular momentum M of the disc A không đổi trong quá trình chuyển remains constant in this process; động. b. the magnitude of the increment of b. Độ lớn của độ biến thiên momen the vector of the disc's angular 46
xung lượng của vòng nhỏ A đối với momentum relative to the point O' điểm O’ trên thành thẳng đứng, nằm which is located in the plane of the trong mặt phẳng chuyển động của disc's motion at the distance 푙 from vòng A, cách O một khoảng 푙. the point O. Đáp số: b. |∆ ⃗⃗⃗| = 2 푣푙 표푠훼 Answer: b. |∆ ⃗⃗⃗| = 2 푣푙 표푠훼 Bài tập 34. Một hòn bi khối lượng m Exercise 34. A ball of mass m chuyển động với vận tốc v0, đến va moving with velocity v0 experiences a chạm xuyên tâm đàn hồi vào một head-on elastic collision with one of trong hai quả cầu của một tạ đôi the spheres of a stationary rigid cứng, ban đầu đứng yên (như hình dumbbell. The mass of each sphere vẽ). khối lượng mỗi quả cầu của tạ equals m/2, and the distance between đôi bằng m/2, khoảng cách giữa them is l. Disregarding the size of the chúng bằng l. Bỏ qua kích thước của spheres, find the proper angular mỗi quả cầu, xác định momen xung momentum M of the dumbbell after lượng riêng M của tạ đôi sau va the collision, i.e. the angular chạm, nghĩa là momen xung lượng momentum in the reference frame trong một hệ quy chiếu gắn liền với moving translationally and fixed to khối tâm tạ đôi và chuyển động tịnh the dumbbell's centre of inertia. tiến. m/2 m/2 l m v0 l m v0 m/2 m/2 47
푣 푙 푣 푙 Đáp số: = 0 Answer: = 0 3 3 Bài tập 35. Hai vòng nhỏ giống nhau, Exercise 35. Two small identical mỗi cái có khối lượng m, nằm yên discs, each of mass m, lie on a trên một mặt phẳng ngang nhẵn. smooth horizontal plane. The discs Chúng được nối với nhau bằng một lò are interconnected by a light non- xo nhẹ không biến dạng, chiều dài l deformed spring of length l0 and và hệ số đàn hồi k. Ở một lúc nào đó, stiffness k. At a certain moment one một trong hai vòng nhỏ nhận một vận of the discs is set in motion in a tốc v0 theo hướng nằm ngang và horizontal direction perpendicular vuông góc với lò xo. Tính độ giãn tỉ to the spring with velocity v0. Find đối lớn nhất của lo xo trong quá trình the maximum elongation of the spring chuyển động, biết rằng nó rất nhỏ so in the process of motion, if it is với đơn vị. known to be considerably less than 푣2 Đáp số: = 0 unity. 푙0 푣2 Answer: = 0 푙0 48
Kết luận chương 2 Trên cơ sở nghiên cứu nội dung kiến thức chương “Các định luật bảo toàn”, chúng tôi đã phân dạng và hướng dẫn giải hệ thống các dạng bài tập bằng song ngữ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhận biết và sử dụng các bài tập bằng cả tiếng Việt và tiếng Anh một cách có hiệu quả. 49
KẾT LUẬN Đối chiếu với mục đích nghiên cứu và những nhiệm vụ nghiên cứu, đề tài căn bản hoàn thành và giải quyết được nhiệm vụ đặt ra: - Trên cơ sở nghiên cứu, đề tài đã trình bày logic khoa học lý thuyết chương các định luật bảo toàn. - Đưa ra một số từ vựng Anh – Viết chương “Các định luật bảo toàn”. - Thu hoạch lớn nhất của chúng tôi trong đề tài này là phân dạng các bài toán bằng song ngữ dựa vào những lý thuyết đã được hệ thống. Cụ thể dựa trên những cơ sở lý thuyết đã đưa ra, chúng tôi đã xây dựng được 5 dạng với 35 bài tập vật lý chương “Các định luật bảo toàn”. Mỗi loại bài tập chúng tôi đưa ra một số bài tập tiêu biểu có lời giải chi tiết và đưa ra một số bài tập vận dụng có đáp số kèm theo bằng song ngữ. Do điều kiện về thời gian có hạn, chúng tôi chưa áp dụng đề tài vào thực tế để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Nhưng chúng tôi tin tưởng nếu được sử dụng trong dạy học, đề tài sẽ góp phần vào việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh. Trong quá trình nghiên cứu đề tài, dù đã cố gắng hết sức nhưng khóa luận của tôi sẽ không tránh khỏi một số sai sót. Bởi vậy tôi rất mong sẽ nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn để khóa luận của tôi được hoàn chỉnh hơn 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đào Văn Phúc – Phạm Viết Trinh, Cơ học, Nhà Xuất bản Giáo dục – 1990 2. Đặng Mộng Lân – Ngô Quốc Quýnh, Từ điển vật lý Anh – Việt, Nhà Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật – 1991 3. Lương Duyên Bình, Sách giáo khoa Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục – 2006 4. Lương Duyên Bình, Vật lý đại cương, Nhà Xuất bản Giáo dục – 2009 5. Nguyễn Thế Khôi – Phạm Quý Tư , Sách giáo khoa Vật lý 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục – 2006 6. Phạm Viết Trinh – Nguyễn Văn Khánh – Lê Văn, Bài tập Vật lý đại cương, tập 1, Nhà Xuất bản Giáo dục – 1982 7. Hana Dobrovolny, Lecture note for Physics 10154: General Physics, Department of Physics & Astronomy, Texas Christian University, Fort Worth,TX, December 3, 2012 8. I.E.Irodop – I.V.Xavaleep – O.I.Damsa (Lương Duyên Bình – Nguyễn Quang Hậu dịch),Tuyển tập các bài tập Vật lý đại cương, Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp Hà Nội – 1974 51