Khóa luận Tìm hiểu về hiệu ứng compton

Nội dung text: Khóa luận Tìm hiểu về hiệu ứng compton

1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÍ TRƢƠNG THỊ THU HUYỀN TÌM HIỂU VỀ HIỆU ỨNG COMPTON Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018
2. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÍ TRƢƠNG THỊ THU HUYỀN TÌM HIỂU VỀ HIỆU ỨNG COMPTON Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: ThS NGUYỄN THỊ THẮM HÀ NỘI, 2018
3. LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý của trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trƣờng và tạo điều kiện cho em đƣợc làm khóa luận. Hơn thế nữa, em xin gửi lời cảm ơn đến cô giáo Th.s. Nguyễn Thị Thắm - ngƣời đã tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn em nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này. Trong quá trình em nghiên cứu làm khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót và nhiều chỗ còn hạn chế. Kính mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo để khóa luận của em đƣợc hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018 Sinh viên Trƣơng Thị Thu Huyền
4. LỜI CAM ĐOAN Khóa luận với đề tài “Tìm hiểu về hiệu ứng compton” là kết quả của cá nhân em trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2. Trong quá trình làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu đƣợc ghi trong phần “Tài liệu tham khảo”. Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác. Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018 Sinh viên Trƣơng Thị Thu Huyền
5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 2 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 2 7. Cấu trúc khóa luận 2 CHƢƠNG 1: THÍ NGHIỆM COMPTON 3 1.1. Khảo sát thực nghiệm 3 1.2 Giải thích thí nghiệm 5 1.2.1 Sự hạn chế của mô hình sóng ánh sáng 5 1.2.2 Giải thích định tính thí nghiệm 6 1.2.3 Giải thích định lượng thí nghiệm 6 1.3 Hiệu ứng compton ngƣợc 12 1.4 Sự khác biệt giữa hiệu ứng compton và hiệu ứng quang điện. 12 1.5 Ý nghĩa của hiệu ứng compton 13 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HIỆU ỨNG COMPTON 14 2.1 Công nghệ dò tìm bom mìn 14 2.2 Trong thiên văn học 15 2.3 Xung điện từ EMP 17 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG 20 3.1 Bài tập có lời giải 20 3.2 Bài tập vận dụng 29 KÊT LUẬN 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32
6. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nhƣ chúng ta đã biết, hiện tƣợng giao thoa, nhiễu xạ và phân cực của ánh sáng chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng nhƣng quang học sóng đã bế tắc trong việc giải thích về bức xạ của vật đen và hiệu ứng quang điện. Để giải thích những hiện tƣợng trên đòi hỏi phải có các lý thuyết mới ra đời đáp ứng. Năm 1900, Plank đã nêu lên một thuyết mới thay thế cho quan niệm cổ điển, đó là “Thuyết lƣợng tử năng lƣợng”. Đến năm 1905, Einstein dựa trên thuyết lƣợng tử năng lƣợng của Plank đã làm sống lại mô hình hạt của ánh sáng bằng “Thuyết lƣợng tử ánh sáng”. Trong đó, hiệu ứng quang điện là một hiệu ứng nổi bật thể hiện tính chất hạt của ánh sáng, ngoài ra còn một hiệu ứng khác cũng thể hiện tính chất hạt của ánh sáng mà các tài liệu chƣa nghiên cứu sâu đó là hiệu ứng compton, hiệu ứng này đã khẳng định bằng thực nghiệm lí thuyết cho rằng bức xạ điện từ tạo nên bởi các photon. Chính vì thế, khi nghiên cứu về hiệu ứng compton sẽ giúp ta có những hiểu biết sâu sắc hơn về bản chất hạt của ánh sáng. Đặc biệt, đối với một sinh viên sƣ phạm vật lý sẽ giúp ích rất nhiều trong quá trình nghiên cứu và giảng dạy sau này. Không những thế, hiệu ứng compton là một hiệu ứng rất quan trọng, có vai trò lớn đối với lịch sử phát triển vật lý cận đại và hiện đại, có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu thực tiễn. Vì những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Tìm hiểu về hiệu ứng compton” nhằm hiểu sâu hơn về hiệu ứng và ứng dụng của nó trong đời sống. Đồng thời, từ đề tài nghiên cứu này tôi mong muốn hình thành một số cách giải quyết bài toán về tán xạ compton, góp phần làm phong phú hơn hệ thống kiến thức về quang học nói riêng và vật lý đại cƣơng nói chung. 2. Mục đích nghiên cứu - Nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về hiệu ứng compton. 1
7. - Đƣa ra phƣơng pháp giải một số bài tập cơ bản, đặc trƣng nhất cho hiệu ứng compton. - Nắm đƣợc các ứng dụng quan trọng của hiệu ứng compton. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu thí nghiệm tán xạ compton, giải thích thí nghiệm, xây dựng công thức. - Đƣa một số bài tập cơ bản, đặc trƣng nhằm hiểu rõ hơn bản chất và những vấn đề liên quan đến hiệu ứng compton. - Nêu ra một số ứng dụng quan trọng của hiệu ứng compton. 4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng: Hiệu ứng compton, các ứng dụng của hiệu ứng compton trong thực tiễn. - Phạm vi nghiên cứu: hiệu ứng compton. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết hơn về hiệu ứng compton. Do đó, có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Pháp pháp tra cứu tài liệu. - Phƣơng pháp tổng hợp, phân loại và giải các bài tập cơ bản. 7. Cấu trúc khóa luận - Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm các nội dung sau: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: THÍ NGHIỆM COMPTON. CHƢƠNG 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HIỆU ỨNG COMPTON. CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG. KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 2
8. CHƢƠNG 1: THÍ NGHIỆM COMPTON 1.1 Khảo sát thực nghiệm Trong những ngày đầu tiên của ông tại Pricenton, Compton (tên đầy đủ là Arthur Holly Compton, sinh năm 1892 – mất năm 1962, nhà vật lý ngƣời Mỹ) đã sớm bắt đầu nghiên cứu trong lĩnh vực X- quang. Ông đã phát triển một lý thuyết về cƣờng độ của sự phản chiếu X- quang từ tinh thể nhƣ một phƣơng tiện nghiên cứu sự sắp xếp của các điện tử và nguyên tử. Năm 1918, ông đã bắt đầu một nghiên cứu về tán xạ X-ray. Điều này dẫn đến năm 1923, ông khám phá ra hiện tƣợng tăng bƣớc sóng của tia X do tán xạ của bức xạ điện tử tự do, ngụ ý rằng các lƣợng tử phân tán có năng lƣợng ít hơn lƣợng tử của chùm tia ban đầu. Hiệu ứng này, ngày nay gọi là hiệu ứng compton, minh họa rõ nhất khái niệm hạt của bức xạ điện từ, sau đó Charles Thomson Rees Wilson chế tạo buồng mây chứng minh thực nghiệm của hiệu ứng Compton bằng cách hiển thị sự tồn tại của electron giật Compton. Đối với khám phá này, Compton đã đƣợc trao giải Nobel Vật lý năm 1927 cùng với Wilson, ngƣời đã nhận đƣợc giải thƣởng cho khám phá của ông về phƣơng pháp buồng mây. Năm 1923, Compton đã tiến hành thí nghiệm tán xạ của tia X trên một khối than chì. Cho một chùm tia X đơn sắc có bƣớc sóng λ đi qua khe chuẩn trực. Ra khỏi khe chùm tia hẹp đƣợc coi là song song và đƣợc rọi vào một bia graphit T. Một phần chùm tia đi xuyên qua bia, phần còn lại bị tán xạ bởi bia graphit T. Phần tia X tán xạ đƣợc nghiên cứu nhờ máy thu, nhƣ hình 1.1. Ông tiến hành đo cƣờng độ của tia X tán xạ từ bia trong một số hƣớng chọn lọc nhƣ một hàm của bƣớc sóng. 3
9. Hình 1.1: Dụng cụ để nghiên cứu hiệu ứng compton Kết quả thí nghiệm đƣợc biểu thị trên hình 1.2 dƣới đây: I  00 0 1 2 3 4 10 20A I  450  0 1 2 3 4 10 20A I   900 0 1 2 3 4 10 20A Hình 1.2: Kết quả của hiệu ứng compton với các giá trị khác nhau của góc tán xạ  4
10. Từ hình 1.2 chúng ta thấy khi khảo sát ứng với các góc  khác nhau, mặc dù chùm tia tới chỉ chứa một bƣớc sóng duy nhất, nhƣng các tia X tán xạ lại có các cực đại cƣờng độ ở hai giá trị của bƣớc sóng. Một cực đại với bƣớc sóng λ của tia tới, còn cực đại thứ hai có bƣớc sóng λ’ dài hơn λ một lƣợng Δλ. Δλ đƣợc gọi là độ dịch compton thay đổi tùy theo góc mà ta quan sát các tia X tán xạ. Thực nghiệm xác định đƣợc mối liên hệ giữa độ dịch compton và góc tán xạ theo công thức sau:   '2  (1 c os  ) 2  sin cc2 Trong đó: c 0,0243 Å gọi là bước sóng compton. Cũng từ thực nghiệm, có thể rút ra các quy luật sau đây: Những chất chứa nguyên tử nhẹ tán xạ mạnh tia X, còn những chất chứa nguyên tử nặng tán xạ yếu tia X. Khi tăng góc tán xạ thì cƣờng độ tán xạ compton cũng tăng. Độ tăng bƣớc sóng  tăng khi góc tán xạ tăng. Nếu cùng một góc tán xạ,  đối với mọi chất sẽ nhƣ nhau. 1.2 Giải thích thí nghiệm 1.2.1 Sự hạn chế của mô hình sóng ánh sáng Cực đại tán xạ có bƣớc sóng λ’ không thể nào hiểu đƣợc nếu chúng ta xem chùm tia X tới nhƣ một sóng. Theo bức tranh này thì sóng tới với tần số f sẽ làm cho các electron trong bia dao động với cùng tần số đó. Các electron dao động này cũng giống nhƣ các điện tích chạy tới chạy lui trong một anten phát nhỏ - sẽ bức xạ với cùng tần số đó. Nhƣ vậy, lẽ ra chùm tia tán xạ cũng phải chỉ có một tần số và chỉ có một bƣớc sóng nhƣ chùm tia tới. Nhƣng thực nghiệm ở trên cho ta thấy tồn tại hai giá trị của bƣớc sóng. 5
11. 1.2.2 Giải thích định tính thí nghiệm Để giải thích hiệu ứng compton, Compton đƣa ra giả thuyết rằng : Photon có tính chất hạt (theo thuyết lƣợng tử ánh sáng). Khi photon va chạm với các hạt khác nhau thì nó tuân theo quy luật va chạm đàn hồi. Photon có tính chất hạt nên nó mang theo năng lƣợng và xung lƣợng. Cụ thể, giả sử có một chùm tia tới đƣợc xem nhƣ dòng các photon có h năng lƣợng Eh  và xung lƣợng p đến va chạm với một electron đang  đứng yên của nguyên tử chất tán xạ thì một phần năng lƣợng của photon tới đã truyền cho electron làm cho electron này bứt ra khỏi nguyên tử. Vì vậy, sau tán xạ, photon tán xạ có năng lƣợng thấp hơn năng lƣợng của photon tới. Do đó, tần số của photon tán xạ sẽ nhỏ hơn tần số của photon tới. Và tƣơng ứng, bƣớc sóng của photon tán xạ là  ' lớn hơn bƣớc sóng của photon tới là  đúng nhƣ ta quan sát. Nhƣ vậy, chúng ta đã giải thích đƣợc một cách định tính độ dịch compton. 1.2.3 Giải thích định lượng thí nghiệm Trƣớc hết ta tìm xung lƣợng của 1 photon. Xuất phát từ giả thuyết lƣợng tử của Planck về sự phụ thuộc của năng lƣợng của photon vào tần số của nó. Eh  (1.1) Trong đó: h là hằng số plank (h 6,625.10 34 J.s )  là tần số của ánh sáng Lại dùng hệ thức về sự tƣơng đƣơng giữa khối lƣợng và năng lƣợng của Einstein trong thuyết tƣơng đối hẹp: E mc2 (1.2) 6
12. Từ (1.1) và (1.2) ta có thể tìm khối lƣợng động của photon: h m (1.3) photon c2 Để tìm xung lƣợng của một photon, ta chỉ cần nhân khối lƣợng photon với vận tốc chuyển động của nó: h p m. c (1.4) photon photon c Sử dụng hệ thức c  thay vào (1.4) ta đƣợc: h p (1.5) photon  Trong đó:  là bƣớc sóng ánh sáng. Giả thiết, có một photon đến va chạm với một electron tự do đang đứng yên. Coi va chạm giữa photon và electron là va chạm hoàn toàn đàn hồi. ' Gọi p photon và p photon lần lƣợt là xung lƣợng của photon trƣớc và sau va chạm. ' pelectron và pelectron lần lƣợt là xung lƣợng của electron trƣớc và sau va chạm ( pelectron 0 vì ban đầu electron đứng yên). Theo định luật bảo toàn động lƣợng, vì va chạm giữa các photon tới và các electron trong bia graphit có thể coi nhƣ là một va chạm hoàn toàn đàn hồi nên động lƣợng đƣợc bảo toàn, tổng xung lƣợng photon và xung lƣợng electron sau tán xạ bằng xung lƣợng của photon tới ban đầu: '' p p p photon photon electron 7
13. Electron sau va chạm Electron   Photon Photon tán xạ Hình 1.3: Xung lƣợng trong tán xạ Compton của một photon rơnghen trên một electron tự do p’2 = p2 + p’2 – 2p .p’ .cos electron photon photon photon photon (1.6) Thay xung lƣợng photon theo (1.5) vào (1.6) ta đƣợc: h2 h2 hh p'2 + - 2 . cos (1.7) electron  2  '2 ' Theo định luật bảo toàn năng lƣợng: EEEE '' p e p e '' EEEEe p e p (1.8) Đã biết rằng năng lƣợng photon đƣợc tính theo giả thuyết Planck, trong đó tần số sau va chạm là  ' . Năng lƣợng của electron nghỉ đƣợc tính theo công thức biểu diễn sự tƣơng đƣơng khối lƣợng – năng lƣợng (1.2). Vậy năng ' lƣợng Ee của electron sau va chạm là: ' 2 ' Eee h m c h (1.9) 8
14. Theo thuyết tƣơng đối hẹp năng lƣợng và xung lƣợng của một hạt tùy ý đƣợc biểu diễn qua công thức quan hệ xung và năng lƣợng: E p2 c 2 m 2 c 4 (1.10) Giải (1.10) theo mc24cho electron sau tán xạ, ta thu đƣợc: '2 '2 2 2 4 Ee p e c m e c (1.11) Thay (1.8) và (1.6) vào (1.11), ta đƣợc: ' 2 2 ' 2 ' 2 2 4 (Ep E e E p )( p photon p photon 2 p photon . p photon .cos).c m e . c (1.12) Kết hợp phƣơng trình trên với (1.9) và (1.7) ta đƣợc: h2 h2 hh (.)h m c2 h ' 2 – ( + - 2 . cos ).c2 = mc24. (1.13) e  2  '2 ' e Phá ngoặc, ta thu đƣợc: 2422 2 2' 24 2'2'2 mche.  2 hmc  e 2 h  mc e 2 mch e  h  hc22 hc22 hc22 (1.14) - - + 2 .cos  2  2  24 Sau khi trừ mce . ở cả hai vế ta có: 2 2 2 2 ' 2 ' 2 '2 0 h 2 h  mee c 2 h  2 m c h  h  hc22 hc22 hc22 (1.15) - - + 2 .cos  2  2  Sử dụng các công thức về tốc độ truyền sóng: c c  và  ' (1.16)   ' Thay (1.16) vào (1.15), ta đƣợc: h2 2 h 2  '2 2 h 2  ' cos  2 2 ' 2 ' 2' 0 2h mee c 2 h  2 m c h  2h  cos  (1.17) 9
15. Chia cả hai vế của (1.17) cho 2h : 2 ' 2 ' ' 0 mee c h  m c  h  cos  (1.18) 2 ' ' 0 me c (  ) h  (1 c os  ) (1.19) Hay: 2 ' ' me c(  ) h  (1 c os  ) (1.20) 2' Chia 2 vế của (1.20) cho mce  , ta đƣợc:  ' hc(1 os  ) '2 (1.21)  mce Viết vế trái của phƣơng trình trên thành 2 phân số: 11 h '2 (1 cos ) (1.22) mce Nhân cả 2 vế của (1.22) với c ta đƣợc: c c h (1 cos ) (1.23) ' mce h '  (1 cos  ) (1.24) mce Công thức (1.24) hoàn toàn phù hợp với kết quả thực nghiệm. Hiệu số bƣớc sóng Δλ = λ’ – λ trong phƣơng trình (1.24) chính là sự thay đổi bƣớc sóng gây ra bởi tán xạ của photon (của tia Rơnghen) trên các electron. Hiệu số này đƣợc gọi là độ dịch Compton. Nhƣ chúng ta dễ dàng nhận thấy, sự thay đổi bƣớc sóng của bức xạ điện từ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ  mà thôi, bởi vì tất cả phần còn lại trong (1.24) đều là hằng số. Từ công thức (1.24) ta sẽ khảo sát sự phụ thuộc của độ dịch compton  vào góc tán xạ  : Nếu  000 , nghĩa là sự tán xạ xảy ra theo phƣơng của chùm tia tới không làm thay đổi bƣớc sóng. 10
16. 2h Nếu 0  1800 0 mce 0 2h Nếu  180 max , nghĩa là photon thì tán xạ theo phƣơng mce ngƣợc với phƣơng của chùm tia tới, electron bứt ra chuyển động theo phƣơng của chùm tia tới. 0 h Đặc biệt, nếu  90  c . c đƣợc gọi là bước sóng mce compton và đƣợc tính bằng: 34 h 6,625.10 -12 c = = 31 8 = 2,424.10 m (1.25) mce 9,1.10 .3,0.10 Tất cả những tiên đoán lý thuyết này đều hoàn toàn trùng khớp với các quan sát thực nghiệm của Compton. Vì sao hiệu ứng Compton không xuất hiện ở ánh sáng nhìn thấy? Đến đây, chúng ta có thể tự đặt câu hỏi: vì sao sự thay đổi tần số của bức xạ điện từ khi tán xạ trên những electron tự do lại không quan sát thấy trên vùng phổ ánh sáng nhìn thấy. Chúng ta có thể hình dung, chẳng hạn khi ánh sáng xanh chiếu tới một vật nào đó, sau tán xạ trở nên có màu đỏ, tức là bức xạ nhìn thấy có bƣớc sóng dài hơn, tuy nhiên, trong thực tế điều đó đã không xảy ra. 12 Giá trị c 2.424.10 m rất nhỏ so với bƣớc sóng của ánh sáng khả kiến (380.10-9m đến 760.10-9m) vì thế nếu dùng ánh sáng nhìn thấy để làm thí nghiệm Compton ta sẽ không nhận biết đƣợc độ dịch chuyển compton. Tức là không quan sát đƣợc hiệu ứng Compton. Ngƣợc lại nếu dùng bƣớc sóng của tia X trong khoảng (10-9m đến 10-12m) thì độ dịch chuyển compton trong trƣờng hợp này khá lớn nên có thể quan sát đƣợc. 11
17. 1.3 Hiệu ứng compton ngƣợc Nếu hiệu ứng compton là hiệu ứng mà bƣớc sóng của photon tán xạ lớn hơn bƣớc sóng của photon tới trong va chạm giữa photon có năng lƣợng lớn và electron tự do, thì ngƣợc lại, trong quá trình va chạm giữa photon và electron có năng lƣợng cao thì electron này truyền năng lƣợng cho photon làm cho bƣớc sóng của photon tán xạ nhỏ hơn bƣớc sóng của photon tới đƣợc gọi là hiệu ứng compton ngược. Hiệu ứng compton ngƣợc chỉ có thể thấy rõ khi electron chuyển động với vận tốc tƣơng đối tính – vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng. Lúc này, photon tới có năng lƣợng thấp nhƣng photon tán xạ luôn vào cỡ tia X – photon có năng lƣợng lớn. 1.4 Sự khác biệt giữa hiệu ứng compton và hiệu ứng quang điện Hiệu ứng compton về cơ bản cũng giống nhƣ hiệu ứng quang điện, có bản chất là sự va chạm giữa photon và electron. Tuy nhiên, giữa hai hiệu ứng này vẫn có sự khác biệt sau đây: Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng compton Photon tới có năng lƣợng thấp (cỡ Photon tới có năng lƣợng cao (rất lớn năng lƣợng liên kết của electron với so với năng lƣợng liên kết của mạng tinh thể) hay nói cách khác là electron với mạng tinh thể) hay bƣớc bƣớc sóng của photon tới vào cỡ sóng của photon tới vào cỡ tia X. vùng ánh sáng khả kiến và tử ngoại. Photon tƣơng tác với electron ở lớp Photon tƣơng tác với electron ở lớp trong (electron liên kết mạnh trong ngoài cùng (electron liên kết yếu mạng tinh thể). trong mạng tinh thể). Tất cả năng lƣợng của photon tới Chỉ có một phần năng lƣợng của đƣợc truyền cho electron, photon bị photon tới truyền cho electron, phần hấp thụ hoàn toàn và biến mất. còn lại chuyển hóa thành năng lƣợng của photon tán xạ. 12
18. 1.5 Ý nghĩa của hiệu ứng compton Tán xạ compton là minh chứng chứng tỏ sự tồn tại của các photon vì năng lƣợng cũng nhƣ xung lƣợng của nó hiện diện trong tình huống thực nghiệm. Không những thế nó còn cho thấy thuyết photon không chỉ áp dụng cho vùng bức xạ nhìn thấy và bức xạ tử ngoại (phạm vi của hiệu ứng quang điện) mà còn áp dụng đƣợc cho cả vùng bức xạ cực ngắn – các tia X. Do đó, tán xạ compton có tầm quan trọng lớn đối với lịch sử phát triển vật lý cận đại và hiện đại. Ngoài hiệu ứng nổi bật thể hiện tính chất hạt của ánh sáng là hiệu ứng quang điện thì hiệu ứng compton, một lần nữa, khẳng định chắc chắn tính đúng đắn của lí thuyết này. Với những ứng dụng của hiệu ứng compton vào thực tiễn và trong các lĩnh vực khác nhau của vật lý, dù đã đƣợc phát hiện từ năm 1923, nhƣng hiệu ứng compton vẫn là hiệu ứng tiềm năng để khai thác các ứng dụng của nó. 13
19. CHƢƠNG 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HIỆU ỨNG COMPTON 2.1 Công nghệ dò tìm bom mìn Công nghệ tán xạ phản hồi tia X đƣợc phát triển trên nền tảng hiệu ứng tán xạ Compton. Hình 2.1: Kết cấu máy dò mìn Cụ thể khi những hạt photon của tia X có năng lƣợng trong khoảng 0,5MeV đến 3,5MeV tác động với điện tử trong một vật liệu bất kỳ đƣờng đi của tia photon khi gặp môi trƣờng không đồng nhất sẽ bị thay đổi. Lòng đất thông thƣờng có cấu tạo đồng đều, khi có bom, mìn, máy dò công nghệ tán xạ phản hồi tia X lúc này sẽ thu nhận và tính toán các thông số tín hiệu tia X phản hồi sau khi chúng tác động vào tín hiệu bom, mìn, vật nổ nằm trong lòng đất và hiển thị chúng dƣới dạng ảnh 2 chiều. Công nghệ tán xạ phản hồi tia X là phƣơng pháp chụp ảnh trực tiếp bởi tín hiệu tán xạ tƣơng ứng với mật độ vật liệu. Kết cấu máy dò gồm: Bộ phận phát tia X; bộ phận thu nhận tín hiệu năng lƣợng tia X tán xạ đa kênh. Những ƣu điểm chính của công nghệ tán xạ phản hồi tia X là: Xác định đƣợc hình dạng, độ sâu vật thể; phát hiện đƣợc các loại vật nổ phi kim loại; 14
20. phát hiện đƣợc vật nổ trong các điều kiện địa chất, thổ nhƣỡng khác nhau, trong lòng đất bị thực vật bao phủ. Tỷ lệ báo tín hiệu báo sai thấp, hiệu suất dò tìm cao, độ phân giải ảnh cao. 2.2 Trong thiên văn học Chế tạo kính thiên văn: Kính thiên văn tia gamma Compton sử dụng hiệu ứng tán xạ Compton để phát hiện và vạch ra các tia gamma năng lƣợng cao. Tia gamma là bức xạ điện từ với bƣớc sóng ngắn hơn cả tia X. Vì tia gamma không thể thâm nhập bầu khí quyển của Trái Đất, phải đƣa kính thiên văn gamma vào không gian. Ở vài hiện tƣợng va chạm trong vũ trụ, nhƣ khi các vì sao đập vào nhau hoặc vào lỗ đen, hiện tƣợng này sẽ phóng ra không gian những tia gamma có năng lƣợng cao. Hình 2.2: Kính thiên văn gamma Compton Những bức ảnh do kính thiên văn chụp đƣợc cung cấp cho con ngƣời cái nhìn về sự bùng nổ các tia gamma trong vũ trụ. Dựa vào đó, các nhà khoa học đã lập bản đồ phân bố mật độ năng lƣợng của dải thiên hà. 15
21. Phát hiện chùm thiên hà xa xôi trong vũ trụ. Mặt khác, nhờ vào hiệu ứng compton ngƣợc mà ta có thể xác định đƣợc sự có mặt, cũng nhƣ tuổi của các thiên hà xa xôi hoặc lỗ đen ngoài vũ trụ. Khi quan sát về hƣớng những chùm thiên hà, các nhà thiên văn học nhận thấy đƣờng cong Planck biểu diễn phổ của bức xạ phông vũ trụ có chút ít sai lệch so với đƣờng cong của vật đen ở nhiệt độ 2,726 Kelvin. Lý do là vì môi trƣờng giữa những thiên hà trong những chùm thiên hà có khí bị ion hoá và nóng tới hàng trăm triệu độ nên electron có năng lƣợng cao và phát ra bức xạ X. Trong quá trình va chạm với photon, electron năng lƣợng cao chuyển năng lƣợng cho photon (còn gọi là “hiệu ứng Compton ngƣợc”). Electron của chùm thiên hà tƣơng tác với photon của bức xạ phông vũ trụ qua hiệu ứng Compton ngƣợc và làm tăng năng lƣợng photon của bức xạ phông. Do đó, ở hƣớng những chùm thiên hà, đƣờng cong của phổ bức xạ phông vũ trụ thay đổi chút ít. Hiện tƣợng này đƣợc tiên đoán bởi hai nhà vật lý Sunyaev (Ouzbekistan) và Zeldovich (Nga) nên gọi là “hiệu ứng Sunyaev- Zeldovich” (viết tắt là “hiệu ứng SZ”). Sự quan sát hiệu ứng SZ là một trong những phƣơng tiện để phát hiện những chùm thiên hà xa xôi và để xác định hằng số Hubble, dẫn đến sự ƣớc tính tuổi của vũ trụ. Kính thiên văn dùng để quan sát hiệu ứng SZ và để phát hiện bức xạ yếu ớt của những chùm thiên hà cần có độ phân giải cao. Đối với lỗ đen hình thành từ hệ sao đôi, khi một ngôi sao trở thành lỗ đen thì nó sẽ hút vật chất (có cả electron) của ngôi sao đồng hành với nó. Trong quá trình này, các electron có thể đƣợc gia tốc đến ngƣỡng tƣơng đối tính (vận tốc của ánh sáng). Lúc này, chỉ cần các bức xạ điện từ năng lƣợng thấp va chạm với electron này thì electron năng lƣợng cao này sẽ truyền năng lƣợng cho bức xạ điện từ. Sau va chạm, phát ra các bức xạ điện từ tán xạ có 16
22. năng lƣợng cao – cỡ tia X. Dựa vào việc quan sát các bức xạ tia X này mà các nhà thiên văn có thể xác định đƣợc ở đâu có khả năng có lỗ đen. 2.3 Xung điện từ EMP Hiệu ứng compton là thủ phạm gây ra cái gọi là xung điện từ EMP trong các vụ nổ nhiệt hạch trên cao trong khí quyển. Khi thiết bị hạt nhận đƣợc sử dụng để gây nổ, một lƣợng lớn các tia X và tia gama đƣợc phát ra trong các vụ nổ nhiệt hạch, các hạt photon đƣợc phát ra từ các tia gamma này va chạm với các nguyên tử ở tầng cao khí quyển sau đó chúng sẽ bị ion hóa. Các electron giải phóng ra trong suốt quá trình ion hóa sẽ bị từ trƣờng rất mạnh của trái đất gom lại, tạo ra một dòng điện biến thiên và kéo theo đó là làm sinh ra một từ trƣờng cực mạnh. Do đó xung điện từ đƣợc tạo ra, xung điện từ đƣợc sinh ra này đã tạo ra các dòng điện cƣờng độ mạnh chạy qua các chất dẫn trên một khu vực rộng lớn. Hiện nay nhiều quốc gia trên thế giới đang ứng dụng hiệu ứng này để chế tạo các loại vũ khí tối tân – bom EMP ( bom xung điện từ) là một ví dụ. Bom xung điện từ là gì? Mỹ là quốc gia đi tiên phong trong việc nghiên cứu bom xung điện từ. Bom xung điện từ là loại vũ khí năng lƣợng trực tiếp dựa trên ứng dụng bức xạ điện từ. Loại vũ khí này đƣợc thiết kế để phá hủy các cơ sở vật chất có sử dụng điện và điện tử ở một mục tiêu nhất định. Hầu hết các thiết bị ngày nay đều sử dụng điện. Hầu hết các thiết bị điện và điện tử nhƣ máy tính, vô tuyến, tủ lạnh, xe hơi, điện thoại sẽ bị vô hiệu hóa nếu bị bom EMP tác động. 17
23. Hình 2.3: Hình ảnh tƣợng tƣợng của trƣờng điện từ tạo ra từ vụ nổ của bom xung điện từ Cấu tạo của bom xung điện từ gồm một khối hình trụ làm bằng thép chịu lực (đƣợc gọi là lõi), đƣợc bao bọc bởi cuộn dây kim loại. Bên trong khối lõi hình trụ chất đầy chất gây nổ mạnh, và một vỏ áo giáp có khả năng chịu va đập mạnh bọc quanh toàn bộ thiết bị. Giữa dây quấn và phần lõi hình trụ có một khoảng không. Ngoài ra, quả bom còn có dây nguồn, giống nhƣ một bộ tụ điện, có thể kết nối với cuộn dây. 18
24. Hình 2.3: Cấu tạo của bom xung điện từ Nguyên tắc hoạt động của bom EMP là khi phát nổ, nó sẽ tạo ra một trƣờng điện từ cực lớn làm nghẽn mạch và phá hủy về mặt vật lý các thiết bị điện tử trong phạm vi tác chiến. 19
25. CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG 3.1 Bài tập có lời giải Bài 1: Một tia X có bƣớc sóng 0,3 Å chiếu vào một chất tán xạ và gây ra hiệu ứng tán xạ compton, photon tán xạ theo phƣơng làm với tia X tới một góc 600. Tìm bƣớc sóng của photon tán xạ và động năng của electron. Giải: Gọi Ke là động năng của electron. Độ dịch compton đƣợc xác định bởi công thức:   (1 cos  ) (1) c Từ (1) suy ra, bƣớc sóng của photon tán xạ: '  (1 c os  ) c (2) 0 Với  = 0,3Å,  60 , c = 0,0243Å, thay vào (2) ta tìm đƣợc:  ' = 0,3 + 0,0243(1- cos600)  0,312 (Å) Năng lƣợng của electron sau tán xạ là: '2 Ee K e m e c Theo định luật bảo toàn năng lƣợng cho hệ photon – electron, ta có: '' EEEEp e p e hc hc hc mc2 = mc2 = K m c2  e   ' ee hc hc hc()' 6,625.10 34 .3.10 8 .(0,312 0,3).10 10 K = = = e   0,312.0,3.10 20 = 2,55.10-16 J Vậy, bƣớc sóng của photon tán xạ : ' 0,312Å -16 Động năng của electron là: Ke = 2,55.10 J 20
26. Bài 2: Photon tới có năng lƣợng 0,8 (MeV) tán xạ trên electron tự do và biến thành photon ứng với bức xạ có bƣớc sóng bằng bƣớc sóng Compton. Hãy tính góc tán xạ. Giải hc hc Năng lƣợng photon tới đƣợc xác định bởi công thức :   Mặt khác, độ dịch compton đƣợc xác định bằng công thức sau:   (1 cos  ) c ' Theo đề bài thì  c , ta có:   (1 cos  ) cc hc  (1 cos  ) cc hc 6,625.10 34 .3.10 8 cos 10 6 19 =0,638 c 0,0243.10 .0,8.10 .1,6.10 0  =50 22’ Bài 3: Dùng định luật bảo toàn động lƣợng và công thức compton, tìm hệ thức liên hệ giữa góc tán xạ  và  . Giải Gọi P và P’ là động lƣợng của photon trƣớc và sau khi tán xạ. Pe là động lƣợng của electron bắn ra. Gọi  (,)PP' và  (,)PP e Vì va chạm giữa electron và photon coi nhƣ là va chạm đàn hồi nên động lƣợng của hệ đƣợc bảo toàn. ' Theo định luật bảo toàn động lƣợng: PPP e 21
27. Hình vẽ: 0 H Từ hình vẽ, ta có: P' sin tan (1) PP 'cos h h Mà P và P' (2)   '   Lại có: '2 2  sin '2  2  sin (3) c 2 c 2 Thay (2),(3) vào (1), ta đƣợc: h sin   2 sin2 c sin tan 2 hh  cos  2 sin2  c   2 sin2 2 cos c 2  sin sin   1 2c sin2 c os (1 c os )+2c sin2  2  2   2sin cos cot 22 2   2(1 c )sin2 1 c  2  22
28. Vậy hệ thức liên hệ giữa góc tán xạ  và  :  cot tan 2  1 c  Bài 4: Trong hiệu ứng Compton, hãy tìm bƣớc sóng của photon tới biết rằng năng lƣợng photon tán xạ và động năng electron bay ra bằng nhau khi góc giữa hai phƣơng chuyển động của chúng bằng 900. Giải: Gọi Ke là động năng của electron. Động năng truyền cho electron bằng độ giảm năng lƣợng của photon, ta có: hc hc K = - (1) e   Theo bài ra, phần động năng đó bằng năng lƣợng của photon tán xạ: hc K = (2) e  Từ (1) và (2) suy ra:  2 Theo công thức compton, ta có:    c (1 cos  )  c (1 cos  )  = 2 sin2 c 2 Sử dụng hệ thức liên hệ giữa  và  , ta có:  cot tan = 2  1 c  23
29. Với điều kiện của đề bài:  nên: 2 tan = cot  cot 2 cot  1 c   tan (1 c )= tan 2   tan 2 1 + c = = *    tan sin2 2 1 2  cos2 2 22 c 1 Đặt sin x 2 22c  2x Thế vào (*) thì phƣơng trình (*) trở thành: 12 1 2x2 x2 1 1 x2 1 Giải phƣơng trình trên ta đƣợc : x2 = 4 Do đó  0,0243  = c = 0,0122 (A0) 2 2  1 sin2  = 600 (0  ) 24 Bài 5: (bài 4 đề thi olimpic vật lý sinh viên toàn quốc 2010) Một photon tia X (kí hiệu là  ) có bƣớc sóng 0 0,125nm và một electron chuyển động với vận tốc không đổi va chạm với nhau. Sau va chạm, 24
30. ta đƣợc electron đứng yên và photon  ' (xem hình vẽ). Biết góc lập bởi ' phƣơng chuyển động của photon  với phƣơng chuyển động của  bằng  600 . Tính bƣớc sóng De Brogllie của electron trƣớc va chạm. Cho khối 31 34 lƣợng nghỉ của electron me 9,1.10 kg , hằng số Plank h 6,625.10 J . s và vận tốc ánh sáng c 3.108 m / s. Giải ' ' Gọi f và f lần lƣợt là tần số của hai photon  và  . ' Kí hiệu Ee và Ee lần lƣợt là năng lƣợng của electron trƣớc và sau khi va chạm ' pe và pe là xung lƣợng của electron trƣớc và sau khi va chạm ' Ep và E p là năng lƣợng của photon trƣớc và sau khi va chạm p và p' là xung lƣợng của photon trƣớc và sau khi va chạm Vì va chạm giữa photon và electron coi nhƣ là va chạm hoàn toàn đàn hồi nên năng lƣợng và xung lƣợng của hệ photon – electron đƣợc bảo toàn. Theo định luật bảo toàn năng lƣợng, ta có: '' EEEEp e p e '2 hf Eee hf m c (1) Theo định luật bảo động lƣợng, ta có: ' p pe p 25
31. Hình vẽ: B A C H Từ hình vẽ, ta có: h pe sin  sin (2) 0 hh pecos  cos (3) 0 Thay  600 vào và bình phƣơng hai vế của (2) và (3), ta đƣợc: 3h2 p22sin e 4 2 0 2 22 hh pe cos 2 0 Cộng hai phƣơng trình trên với nhau ta đƣợc: 22 1 1 1 phe 22 (4) 00    Mặt khác, E2 m 2 c 4 p2 ee (5) e c2 Từ (1) ta có: m c2' E h() f f ee (6) 26
32. Thay (6) vào (5), ta đƣợc: 2 2' ' 2 ' 2 Eee E h() f f 2hE ( f f ) h ( f f ) p2 e (7) e cc22 Mà năng lƣợng của electron ban đầu: ' 2 ' Ee E e K e m e c h f f (8) Thay (8) vào (7), ta đƣợc: 22 2 'hh ' 2 ' 2 pee 2 hm ( f f ) 222 ( f f ) ( f f ) cc 2 2 1 1 1 1 h 2 me hc (9)     00 So sánh (4) và (9) ta đƣợc: 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 pee h 22 h 2 m hc 0   0   0   0  Sau khi rút gọn, ta có: h2 11 2me hc 00    Suy ra: h 0 2mce Thay 0 0,125nm , ta tìm đƣợc  0,1238nm . Theo công thức De Broglie, ta có: 2 h h2 h ppee 2 (10) e 00  So sánh (4) và (10) : 27
33. 2 22h 1 1 1 phe 2 2 2 0  0   0  Hay 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 (11) 0  0   0   0  0   0  Thay  = 0,1238 nm vào (11), ta đƣợc: 0 0,124nm Vậy bƣớc sóng của electron trƣớc va chạm là: 0 0,124nm Bài 6: Trong thí nghiệm về hiệu ứng compton, một electron đã thu đƣợc năng lƣợng 0,1MeV do một tia X có năng lƣợng 0,5MeV chiếu tới. a. Tính bƣớc sóng của photon tán xạ biết rằng lúc đầu electron ở trạng thái nghỉ? b. Tìm góc hợp bởi giữa photon tán xạ và photon tới ? Giải a. Gọi E và E’ lần lƣợt là năng lƣợng của photon tới và photon tán xạ. ’ Ee và Ee là năng lƣợng của electron trƣớc và sau va chạm. Ke là động năng của electron. Vì sự va chạm của electron và photon đƣợc coi là va chạm hoàn toàn đàn hồi nên năng lƣợng của hệ đƣợc bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn năng lƣợng, ta có: '' EEEE ee 2 ' 2 E m0 c E mc 2 ' 2 E m00 c E Ke m c ' -13 EEK e =0,5 – 0,1 = 0,4MeV = 0,64.10 J hc Mà năng lƣợng của photon tán xạ: E'  ' Suy ra, bƣớc sóng của photon tán xạ là: 28
34. hc 6,625.10 34 .3.10 8  ' 3,1.10 12 m E' 0,64.10 13 hc b. Năng lƣợng của photon tới: E  Suy ra, bƣớc sóng của photon tới: hc 6,625.10 34 .3.10 8  2,48.10 12 m E 0,5.1,6.10 13 Áp dụng công thức độ dịch compton: '  c (1 cos  ) 3,1.10 12 2,48.10 12 2,424.10 12 (1 c os )  420 Vậy góc hợp bởi photon tới và photon tán xạ là:  420 3.2 Bài tập vận dụng Bài 1: Một photon X năng lƣợng 0,3 MeV va chạm trực diện với một electron lúc đầu ở trạng thái nghỉ. a. Tính vận tốc lùi của electron bằng cách áp dụng các nguyên lý bảo toàn năng lƣợng và xung lƣợng ? b. Chứng minh rằng vận tốc tìm đƣợc trong phần (a) cũng phù hợp với giá trị tìm đƣợc khi dùng công thức compton. Đáp án: a. v = 0,65c b. v = 0,65c Bài 2: Một photon có năng lƣợng  tán xạ trên một electron tự do. a. Xác định độ dịch chuyển bƣớc sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng compton. b. Xác định năng lƣợng lớn nhất mà electron có thể thu đƣợc trong hiện tƣợng này. 29
35. 2h  Đáp án: a.  b. W max mc dmax mc2 e 1 e 2 Bài 3: Một ống Rơnghen làm việc ở hiệu điện thế U = 105 V. Bỏ qua động năng của electron khi nó bứt ra khỏi cactot. Một photon có bƣớc sóng ngắn nhất đƣợc phát ra từ ống trên tới tán xạ trên một electron tự do đứng yên. Do kết quả tƣơng tác, electron bị giật lùi. a. Hãy tính góc “giật lùi” của electron (góc giữa hƣớng bay của electron và hƣớng bay của photon tới) và góc tán xạ của photon (góc giữa photon tới và photon tán xạ). Biết động năng của electron giật lùi là Wd 10keV . b. Tính động năng lớn nhất mà electron có thể thu đƣợc trong quá trình tán xạ. Đáp án: a. 240 b. Wdmax 28keV Bài 4: Một photon có năng lƣợng  = 1MeV, tán xạ lên một electron tự do đứng yên. Sau tán xạ bƣớc sóng của photon biến thiên 25% giá trị của nó. Tính góc tán xạ và động năng của electron thu đƣợc. 0 Đáp án:  29 và Wd 0,2MeV Bài 5: Trong tán xạ compton, một photon tới đã truyền cho electron bia một năng lƣợng cực đại bằng 45 keV. Tìm bƣớc sóng của photon đó. Đáp án:  = 9,39.10-2Å 30
36. KẾT LUẬN Hiệu ứng compton là hiệu ứng thể hiện tính chất hạt của ánh sáng, có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu thực tiễn. Với đề tài “Tìm hiểu về hiệu ứng Compton” em đã đạt đƣợc một số kết quả sau: 1. Tổng quan về thí nghiệm compton và giải thích thí nghiệm. 2. Tìm hiểu một số ứng dụng quan trọng của hiệu ứng trong thực tiễn. 3. Đƣa ra một số bài tập vận dụng giúp hình thành cách giải quyết bài toán về tán xạ compton. Đối với sinh viên, sẽ giúp ích rất nhiều trong quá trình học tập. Qua quá trình làm khóa luận em đã nhìn nhận đƣợc vấn đề một cách sâu sắc hơn. Đây là cơ sở tốt cho em trong quá trình công tác sau này. Do quá trình nghiên cứu đề tài trong thời gian ngắn và lần đầu làm quen với đề tài mới nên kết quả vẫn còn nhiều thiếu sót. Để nâng cao hơn chất lƣợng và giá trị ứng dụng của đề tài này em rất mong nhận đƣợc sự đóng góp, sự bổ sung ý kiến của thầy cô và các bạn sinh viên trong khoa Vật lý. 31
37. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Huỳnh Huệ, Quang học, NXBGD, 1992. [2].David Halliday-Robert Resnick-Jearl Walker, Cơ sở vật lý tập 6, NXBGD, 2011. [3]. Lƣơng Duyên Bình, Vật lý đại cương, NXBGD, 2012. [4]. hoc.com.vn/congnghemoi/congnghemoi/45624_cong- nghe-do-tim-bom-min.aspx [5]. hiem-hoa-moi-20121112030431295.chn [6]. Ronald Gautreau – Willam Savin, vật lý hiện đại, NXBGD, 2006. [7]. Nguyễn Quang Diệu, Dấu ấn của thuyết lượng tử trong nghiên cứu vũ trụ, 2009. [8]. Nguyễn Hữu Tình, Giáo trình thiên văn, NXB ĐHQG Hà Nội, 2012. 32