Khóa luận Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi

Nội dung text: Khóa luận Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi

1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HẰNG SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng HÀ NỘI, 2018
2. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HẰNG SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng Ngƣời hƣớng dẫn khoa học THS. NGUYỄN THỊ THẮM HÀ NỘI, 2018
3. LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo khoa Vật lý đã giúp đỡ em trong quá trình em học tập tại trƣờng, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Ths. Nguyễn Thị Thắm đã giúp đỡ, tận tình chỉ bảo em để em hoàn thành đề tài này. Trong quá trình làm khóa luận sẽ không tránh khỏi những sai sót và hạn chế, em rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của thầy cô để hoàn thiện khóa luận này tốt hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 30 tháng 4 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hằng
4. LỜI CAM ĐOAN Khóa luận với đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi” là kết quả của cá nhân em trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2. Trong quá trình làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu đƣợc ghi trong phần “Tài liệu tham khảo”. Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác. Hà Nội, ngày 30 tháng 4 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Hằng
5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu 2 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 2 7. Cấu trúc khóa luận 2 NỘI DUNG 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 4 1.1. Chiết suất của môi trƣờng 4 1.1.1. Chiết suất tuyệt đối 4 1.1.2. Chiết suất tỉ đối 5 1.2. Các định luật cơ bản của quang hình học 5 1.2.1. Định luật truyền thẳng của ánh sáng 5 1.2.2. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng 5 1.2.3. Hiện tƣợng phản xạ toàn phần 7 1.2.4. Nguyên lý Fermat 8 1.3. Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi 8 CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN 10 2.1. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất không đổi 10 2.1.1. Các vật bị gãy khúc tại mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt 10 2.1.2. Cầu vồng 12
6. 2.2. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến dổi 16 CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI 20 Dạng 1: Chiết suất thay đổi theo các lớp phẳng 20 Dạng 2: Chiết suất thay đổi theo các lớp hình cầu 25 Dạng 3: Chiết suất thay đổi theo các lớp hình trụ 29 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35
7. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Ánh sáng là một thực thể tự nhiên không thể thiếu cho sự sống và luôn hiện hữu trong cuộc sống của chúng ta. Từ lâu con ngƣời đã nghiên cứu để tìm ra bản chất và tính chất của ánh sáng, từ đó đã chế tạo ra nhiều máy móc, thiết bị phục vụ đời sống. Khi ánh sáng truyền từ môi trƣờng này sang môi trƣờng khác luôn xảy ra hiện tƣợng khúc xạ. Tính chất này của ánh sáng đã đƣợc chúng ta biết đến từ rất lâu tuy nhiên khi nghiên cứu hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng, phần lớn chúng ta chỉ giải quyết bài toán trong trƣờng hợp môi trƣờng là đồng nhất, chiết suất của môi trƣờng không thay đổi. Trong thực tế, chiết suất môi trƣờng thƣờng không cố định mà biến đổi phụ thuộc vào nhiệt độ, mật độ môi trƣờng, độ cao của khối khí, Nếu chỉ áp dụng định luật khúc xạ một cách đơn giản thì không đủ cơ sở để giải quyết bài toán mà đòi hỏi những khả năng phân tích và kiến thức tổng hợp. Tôi thấy việc giải quyết bài toán thực tế này là vô cùng cần thiết. Nó giúp giải thích các hiện tƣợng trong tự nhiên nhƣ: ảo ảnh trên xa mạc, mặt đƣờng bị ƣớt trong những ngày nắng nóng hay hiện tƣợng con tàu ma trong lịch sử, Đặc biệt trong những năm gần đây trong các đề thi olympic Vật lý sinh viên cấp quốc gia và quốc tế xuất hiện nhiều bài toán quang hình có chiết suất môi trƣờng thay đổi với các mức độ dễ - khó khác nhau. Xuất phát từ những điều trên cùng với khả năng, niềm yêu thích quang học của bản thân tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi” nhằm nghiên cứu sâu hơn nữa về sự khúc xạ sánh sáng và dùng làm tài liệu tham khảo cho những sinh viên khác muốn tìm hiểu nâng cao kiến thức, những sinh viên tham gia thi Olympic các cấp và những giáo viên ôn thi đội tuyển học sinh giỏi. 1
8. 2. Mục đích nghiên cứu - Nêu ra đƣợc những kiến thức liên quan đến sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi. - Đƣa ra một số dạng toán cơ bản và hƣớng giải quyết cho những bài toán loại này. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí thuyết của hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi. - Tìm hiểu, phân loại một số dạng bài tập cơ bản của hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi. - Nêu cách giải và rút ra kết luận. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu:  Hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi.  Một số dạng bài tập và cách giải. - Phạm vi nghiên cứu: Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng có chiết suất biến đổi. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết hơn về hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng. Do đó, có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Tra cứu tài liệu. - Tổng hơp, phân loại và giải các bài tập. 7. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm các nội dung sau: CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT. 2
9. CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN. CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI. 3
10. NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1. Chiết suất của môi trƣờng 1.1.1. Chiết suất tuyệt đối Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) của một môi trƣờng là đại lƣợng vật lí đƣợc xác định bằng biểu thức: c n v (1.1) Trong đó: n: chiết suất của môi trƣờng c = 3.108 (m/s): tốc độ ánh sáng trong chân không v: tốc độ truyền ánh sáng trong môi trƣờng đang xét Chiết suất tuyệt đối cho biết vận tốc truyền ánh sáng trong môi trƣờng đó nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân không bao nhiêu lần. Vì vận tốc truyền ánh sáng trong các môi trƣờng đều nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân không nên chiết suất tuyệt đối của các môi trƣờng luôn lớn hơn 1. Bảng 1.1 dƣới đây cho biết chiết suất của một số môi trƣờng xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra. Bảng 1.1 Chiết suất của một số môi trường xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra Chất rắn Chất lỏng Chiết suất Chiết suất (200C) (200C) Kim cƣơng 2,419 Nƣớc 1,333 Thủy tinh crao 1,464 1,532 Benzen 1,501 Nƣớc đá 1,309 Glixerol 1,473 Muối ăn 1,544 Chất khí Chiết suất Hổ phách 1,546 (00C, 1atm) Polistiren 1.590 Không khí 1,000293 Xaphia 1,768 Khí cacbonic 1,00045 4
11. 1.1.2. Chiết suất tỉ đối Chiết suất tỉ đối giữa hai môi trƣờng bất kì là tỉ số chiết suất tuyệt đối của hai môi trƣờng đó và đƣợc xác định bằng biểu thức: n2 n21 (1.2) n1 Trong đó: n21: chiết suất tỉ đối của môi trƣờng 2 đối với môi trƣờng 1. n1: chiết suất tuyệt đối của môi trƣờng 1. n2: chiết suất tuyệt đối của môi trƣờng 2. c Mặt khác ta có n nên v nv21 n21 (1.3) nv12 Từ (1.3) ta có cách phát biểu khác về chiết suất tỉ đối: chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với môi trường một chính là tỉ số giữa vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 1 và vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 2. 1.2. Các định luật cơ bản của quang hình học 1.2.1. Định luật truyền thẳng của ánh sáng Trong một môi trƣờng trong suốt, đồng tính và đẳng hƣớng các tia sáng truyền theo đƣờng thẳng. + Đẳng hƣớng: tính chất vật lí theo các phƣơng khác nhau là nhƣ nhau. + Đồng tính (đồng nhất): mọi điểm trong không gian không phân biệt nhau, tƣơng đƣơng với nhau về mặt vật lí. 1.2.2. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng Xét một tia sáng SI đi từ môi trƣờng có chiết suất n1 đến mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt có chiết suất n1 và n2 , khi đó một phần ánh sáng bị phản xạ trở lại môi trƣờng cũ (chiết suất n1) và phần còn lại thì bị khúc xạ khi đi vào môi trƣờng thứ hai (chiết suất n2), hiện tƣợng đƣợc biểu thị trên hình 1.1 5
12. Tia tới Pháp tuyến Tia phản xạ S i i’ n1 Môi trƣờng 1 I n2 Môi trƣờng 2 r n1 < n2 Tia khúc xạ Hình 1.1 Tia phản xạ và khúc xạ sẽ tuân theo các định luật phản xạ và khúc xạ tƣơng ứng dƣới đây. * Định luật phản xạ ánh sáng Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt phẳng chứa chia tới và pháp tuyến vẽ tại điểm tới) và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới Góc phản xạ bằng góc tới i=i’. * Định luật khúc xạ ánh sáng Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới. Với hai môi trƣờng trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin góc tới i và sin góc khúc xạ r là một đại lƣợng không đổi: sin i const (1.4) sin r Giá trị của hằng số trong công thức (1.4) chính là chiết suất tỉ đối của môi trƣờng chứa tia khúc xạ (n2) và môi trƣờng chứa tia tới (n1). sinin2 n21 (1.5) sinr n1 6
13. 1.2.3. Hiện tượng phản xạ toàn phần * Hiện tƣợng phản xạ toàn phần là hiện tƣợng phản xạ lại toàn bộ tia sáng tới mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt khi ánh sáng truyền từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng kém chiết quang hơn. * Cơ chế: Khi ánh sáng đi từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng chiết quang kém n1 > n2, theo định luật khúc xạ thì góc khúc xạ r lớn hơn góc tới i, tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn (Hình 1.2) Tia tới Tia phản xạ S i i’ n1 n > n 1 2 I n2 r Tia khúc xạ Hình 1.2 0 Khi tăng i thì r tăng, i tăng đến giá trị igh nào đó thì r = 90 , lúc này tia khúc xạ đi là là mặt phân cách. Tiếp tục tăng i (i>igh) thì khi đó không có tia khúc xạ mà toàn bộ tia sáng bị phản xạ trở lại môi trƣờng cũ, hiện tƣợng nhƣ vậy đƣợc gọi là hiện tƣợng phản xạ toàn phần. Góc igh đƣợc gọi là góc giới hạn phản xạ toàn phần. 0 Giá trị của igh có thể xác định từ định luật khúc xạ khi cho r = 90 sinigh nn22 0 sinigh (1.6) sin90 nn11 * Điều kiện xảy ra hiện tƣợng phản xạ toàn phần 7
14. Ánh sáng truyền từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng chiết quang kém hơn. Góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần ii gh với n2 sin igh n1 1.2.4. Nguyên lý Fermat Nội dung: Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đƣờng đòi hỏi thời gian ngắn nhất. Về mặt toán học, ta có thể biểu diễn nguyên lý Fermat dƣới dạng: BBds nds Ta có: t (1.7) AAvc B dL Do đó: t 00 (1.8) A c với L = ns là quang trình của tia sáng AB trong môi trƣờng chiết suất n Xét về phƣơng diện toán học, khi đạo hàm bậc nhất của hàm số triệt tiêu thì hàm số có thể qua một cực đại, cực tiểu hoặc không đổi. Do đó nguyên lý Fermat còn đƣợc phát biểu cách khác: “Giữa hai điểm A và B ánh sáng sẽ truyền theo con đường nào mà quang trình là cực trị”. 1.3. Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi Trên thực tế rất khó có một môi trƣờng trong suốt đồng nhất và có chiết suất không thay đổi mà chiết suất của môi trƣờng có thể thay đổi theo những điều kiện khác nhau. Chẳng hạn, chiết suất của môi trƣờng có thể bị biến đổi theo nhiệt độ, mật độ môi trƣờng, độ cao của khối khí, Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trƣờng chiết suất biến đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tƣởng tƣợng chia môi trƣờng thành các lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho có thể coi nhƣ 8
15. trong các lớp mỏng đó chiết suất nk là không thay đổi. Gọi ik là góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trƣờng có chiết suất nk và nk+1. y n3 i 3 i 2 n2 i n1 1 O Hình 1.3 Áp dụng định luật khúc xạ cho hai lớp môi trƣờng liền kề ta có: n1 sini 1 n 2 sini 2 n k sini k const (1.9) Qua đây chúng ta thấy, khi ánh sáng truyền trong một môi trƣờng trong suốt có chiết suất thay đổi liên tục thì tia khúc xạ bị lệch dần so với tia tới. Kết quả là đƣờng truyền của ánh sáng sẽ có dạng một đƣờng cong. * Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tia sáng Nhƣ đã phân tích ở trên, khi y chiết suất của môi trƣờng biến đổi thì đƣờng truyền của tia sáng có dạng một đƣờng cong, ta sẽ tìm hệ số góc tiếp tuyến của đƣờng cong đó. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) đƣợc xác định bằng biểu thức: α O dy x tan f '(x ) (1.10) dx 0 Hình 1.4 xx 0 Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến tại M và trục hoành Ox (hình 1.4). 9
16. CHƢƠNG 2 CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ TRONG TỰ NHIÊN 2.1. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất không đổi 2.1.1.Các vật bị gãy khúc tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt Trong cuộc sống, chúng ta thƣờng bắt gặp hình ảnh chiếc đũa hay chiếc bút chì nhƣ bị gãy khúc khi đặt nó vào trong cốc nƣớc hay hình ảnh của một con cá trong bể đƣợc nhân lên thành nhiều con cá tƣơng tự, , hình ảnh cụ thể đƣợc miêu tả trong hình bên dƣới: Hình 2.1 Hình 2.2 Các hiện tƣợng này đều có thể giải thích bằng sự khúc xạ ánh sáng. * Giải thích hình ảnh chúng ta quan sát được trong hình 2.1 Hình 2.3 Xét vật AB đặt trong hai môi trƣờng có chiết suất n1, n2 (n1<n2) nhƣ hình vẽ (hình 2.3). 10
17. Để mắt ngƣời có thể quan sát đƣợc vật thì tia sáng phải truyền từ vật tới mắt. Mắt và phần OA của vật ở trong cùng môi trƣờng nên ánh sáng từ vật truyền thẳng đến mắt ta mà không bị khúc xạ. A Mắt Ánh sáng từ phần OB của vật tới I mặt phân cách giữa hai môi trƣờng và bị khúc xạ theo hƣớng OI. Khi đó mắt n1 O đặt theo hƣớng OI sẽ thấy ảnh OC (là n2 đƣờng kéo dài của tia OI) của OB trong C môi trƣờng chiết suất n2. B Kết quả: phần ta thấy vật là AOC Hình 2.3 và vì vậy ta có cảm giác vật bị gãy khúc. * Giải thích hình ảnh chúng ta quan sát được trong hình 2.2 Con cá trong bể nƣớc thực chất đang ở vị trí A. Ánh sáng từ con cá đi đến thành bể bằng thủy tinh (hoặc nhựa trong suốt), bị khúc xạ tại mặt phân cách giữa nƣớc và thành bể, sau đó bị khúc xạ một lần nữa tại mặt phân cách giữa thành bể và không khí và A C đi đến mắt ta. Sơ đồ đƣờng đi của B các tia sáng đƣợc biểu diễn nhƣ hình vẽ 2.4. Vì vậy khi nhìn từ ngoài không khí ta sẽ nhìn thấy ảnh của con cá ở hai vị trí B và C. O Hình 2.4 11
18. 2.1.2.Cầu vồng Cầu vồng là hiện tƣợng tự nhiên lí thú mà hầu nhƣ ai trong chúng ta cũng đều từng đƣợc chiêm ngƣỡng. Cầu vồng có bản chất là sự tán sắc ánh sáng Mặt trời do ánh sáng bị khúc xạ và phản xạ qua các giọt nƣớc mƣa. Cầu vồng thực chất là tổng hợp của rất nhiều màu sắc, tuy nhiên chúng ta chỉ có thể quan sát đƣợc 7 màu chính là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Hình 2.5 * Cơ chế: Ánh sáng Mặt Trời là một sự tổng hợp các ánh sáng đơn sắc hòa trộn vào nhau. Khi ánh sáng Mặt Trời đi vào các giọt nƣớc, các tia sáng bị khúc xạ, bị phản xạ lại và đi ra ngoài. Chiết suất của nƣớc đối với các ánh sáng đơn sắc khác nhau là khác nhau vì vậy các tia ánh sáng với màu sắc khác nhau sẽ bị Hình 2.6 12
19. khúc xạ với các góc khác nhau. Các tia màu đỏ bị lệch ít nhất so với tia tới, sau đó đến các tia màu cam, vàng, xanh lá cây, xanh lam và cuối cùng là tia màu tím bị lệch nhiều nhất. Kết quả tạo thành một dải màu sắc liên tục mà ta quan sát đƣợc gọi là cầu vồng. * Điều kiện để quan sát được cầu vồng D Hình 2.7 Giả sử có một chùm tia sáng xuất phát từ A tới giọt nƣớc có dạng hình tròn tại điểm I, sau các quá trình khúc xạ và phản xạ ở trong giọt nƣớc thì ló ra ngoài theo phƣơng BI’ nhƣ hình 2.7. Góc lệch giữa tia tới và tia ló là: D = 1800 - 2 Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I ta có: sin 2  n sin   2  arcsin n sin  Dn 1800 4 2arcsin sin dD ncos 42 d 1 n22 sin  dD ncos 4 n2 0 4 2 0 sin  d 1 n22 sin  n 3 13
20. d22 D2 n sin ( n 1) 2 3 0 d 1 n22 sin  4 n2 Khi sin  thì Dmin n 3 44 nn22 D 18000 4arcsin 2arcsin 138 min n 33 Với n = 1,33 là chiết suất của nƣớc thay vào công thức trên ta có 2 420 max Vậy khi quan sát cầu vồng, chúng ta phải đứng quay lƣng với mặt trời và góc lệch lớn nhất giữa hƣớng nhìn của chúng ta với hƣớng ánh sáng Mặt Trời là 420. Khi mặt trời cách đƣờng chân trời trên 420 thì ta sẽ không còn quan sát thấy cầu vồng nữa. Chính vì thế, thời điểm quan sát đƣợc cầu vồng là từ 6 giờ đến khoảng 9 giờ và từ khoảng 15 giờ đến 18 giờ. * Đôi khi quan sát cầu vồng, chúng ta thấy bên ngoài cầu vồng có một dải màu khác mờ hơn cầu vồng nhiều, dải màu này đƣợc gọi là cầu vồng tay vịn. Cầu vồng tay vịn đƣợc tạo thành khi các tia sáng lọt vào bên trong các hạt nƣớc sẽ phản xạ hai lần trƣớc khi khúc xạ ra bên ngoài. Đƣờng truyền của tia sáng đƣợc biểu diễn nhƣ hình sau: 14
21. 3훽 − 90 훽훽 훽 180 − 2훽 3훽 − 90 90 − 훽 D Hình 2.8 Từ sơ đồ trên ta thấy góc lệch giữa tia ló và tia tới là: D = 2 Với: sin  3  9000 nn sin   90 3  arcsin sin  0 Nên: Dn 2 90 3 arcsin sin Dn 1800 6 2arcsin sin dD2 n cos 6 d 1 n22 sin  dD9 n2 0 sin  d 22n 2 dD2 2nn sin 1 2 3 0 d 1 n22 sin  9 n2 Vậy D đạt giá trị cực tiểu khi sin  22n 99 nn22 Và D 18000 6arcsin 2arcsin 51 min 2nn 2 2 2 Vậy có một cầu vồng bậc hai xuất hiện bên ngoài cầu vồng bậc một, đó là cầu vồng tay vịn. 15
22. 2.2. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi Vào những ngày trời nắng nóng, đi trên đƣờng chúng ta thấy mặt đƣờng nhựa phía xa bị ƣớt nhƣng khi đến gần thì mặt đƣờng hoàn toàn khô ráo hoặc khi đi trên xa mạc, ngƣời ta cũng thƣờng thấy có hồ nƣớc phía xa nhƣng khi đi tới gần thì lại không thấy có bất kì hồ nƣớc nào. Các hiện tƣợng đó đều là ảo ảnh và là hệ quả của sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi. Cát trên sa mạc hoặc mặt đƣờng nhựa hấp thụ mạnh ánh sáng mặt trời nên lớp không khí càng gần mặt đƣờng càng nóng. Chiết suất của không khí thay đổi theo nhiệt độ, độ cao và mật độ không khí, Nhiệt độ càng cao thì chiết suất không khí càng giảm. Vì vậy chiết suất của lớp không khí sát mặt đƣờng nhỏ hơn chiết suất của các lớp không khí phía trên. Ánh sáng từ mặt trời qua các đám mây mang hơi nƣớc và đi qua các lớp không khí sẽ bị bẻ cong do khúc xạ và phản xạ, cuối cùng đi tới mắt ta nên ta nhìn thấy có hồ nƣớc trên mặt cát (hoặc mặt đƣờng nhựa bị ƣớt) nhƣng thực ra đó chỉ là ảnh của các đám mây mang hơi nƣớc mà thôi. Mắt Hình 2.9 16
23. Cũng tƣơng tự đối với việc nhìn thấy nhà cửa, làng mạc, tàu thuyền lơ lửng trên mây, thực ra các hình ảnh này là ảnh của một nơi khác, do ánh sáng từ vật đến mắt ta bị bẻ cong mà tạo thành. Điểm khác biệt đó là sự khúc xạ ánh sáng lúc này xảy ra trên tầng khí quyển chứ không phải dƣới mặt đất. Mắt Hình 2.10 Các lớp không khí trên tầng khí quyển do sự chênh lệch về nhiệt độ, sự phân bố mật độ không khí khác nhau, mà chiết suất bị biến đổi. Lúc này, chiết suất của các lớp không khí thay đổi liên tục. Chiết suất của lớp không khí phía trên nhỏ hơn chiết suất của lớp không khí phía dƣới. Ánh sáng từ vật khi đến mặt phân cách giữa các lớp không khí sẽ bị khúc xạ rồi bị phản xạ ở một lớp không khí nào đó trên tầng khí quyển và đi đến mắt ta. * Sự sai lệch khi định vị góc nhìn một ngôi sao từ mặt đất Ánh sáng đi từ thiên thể S đến mắt ngƣời quan sát tại O. Do sự khúc xạ ánh sáng qua tầng khí quyển mà ngƣời quan sát thấy ảnh của thiên thể ở vị trí S’ chứ không phải ở vị trí S. Nhƣ vậy hiện tƣợng này đã làm cho khoảng cách thiên đỉnh nhìn thấy IS ' bé hơn khoảng cách thiên đỉnh thực IS , nghĩa là thiên thể đƣợc nâng lên cao hơn so với đƣờng chân trời (hình 2.11). 17
24. I S’ S ih i 1 O C Hình 2.11 Giải thích: Trái Đất có khí quyển bao quanh, càng lên cao không khí càng loãng, nhiệt độ càng giảm do đó chiết suất của khí cũng giảm. Sự thay đổi của chiết suất làm cho tia sáng từ ngôi sao phát ra khi tới mặt đất không đi theo đƣờng thẳng mà bị bẻ cong. Vị trí của câc ngôi sao khi nhìn từ Trái Đất bị sai lệch ít nhiều vì sự khúc xạ tia sáng trong khí quyển. S’ S i nh h nn in rn i2 r2 n2 i1 n1 r1 O Hình 2.12 18
25. Ta đi tính góc lệch  giữa khoảng cách thiên đỉnh thực và khoảng cách thiên đỉnh biểu kiến. Gọi IS là khoảng cách thiên đỉnh thực, góc tƣơng ứng với nó là ih IS ' là khoảng cách thiên đỉnh biểu kiến, góc tƣơng ứng với nó là i1 Ta có:  iih 1 Lớp nh là lớp trên cùng của khí quyển nên ta có thể coi chiết suất bằng 1. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có: n1sin i 1 n 2 sin i 2 nhh sin i Mà nh 1 n1sin i 1 sin ih n 1 sin i 1 sin i 1  n1sin i 1 sin i 1 cos cos i 1 sin (2.1) Thực tế quan trắc chứng tỏ rằng khi khoảng cách thiên đỉnh bé hơn 700 thì sự khúc xạ rất bé và ta có thể lấy sin  ,cos  1 Thay vào (2.1) ta có: sini1 cos i 1 . n 1 sin i 1  ni11 1 tan (rad) Công thức trên áp dụng cho các thiên thể có góc đỉnh bé hơn 700. Nếu các thiên thể ở gần đƣờng chân trời thì công thức trên không còn đúng nữa, góc khúc xạ ở đây biến thiên rất nhanh. Điều này thể hiện rõ khi chúng ta quan sát Mặt Trời hoặc Mặt Trăng lúc mọc và lúc lặn. Lúc ấy mép dƣới của đĩa Mặt Trời hoặc Mặt Trăng đƣợc nâng cao hơn mép trên khoảng 6’ và ta thấy chúng không hoàn toàn tròn. 19
26. CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI Dạng 1: Chiết suất thay đổi theo các lớp phẳng Bài 1: Một thùng đựng nƣớc muối có đáy hình vuông cạnh dài 3m. Thành bên của thùng hấp thụ hoàn toàn ánh sáng, đáy thùng bằng thủy tinh có độ dày không đáng kể có thể bỏ qua. Độ sâu của nƣớc trong thùng là 1m. Thùng đƣợc đặt nằm yên trong thời gian dài. Khi đó nồng độ muối trong thùng không đồng đều mà tăng theo chiều sâu nên chiết suất của nƣớc muối trong thùng cũng tăng theo chiều sâu. Giả thiết rằng chiết suất của nƣớc trong thùng -1 ở bề mặt là n0=1,3 và tăng theo chiều sâu với tốc độ tăng α=0,05m . Không khí bao quanh thùng có chiết suất na=1.Một nguồn sáng nhỏ đặt ở tâm của đáy thùng, phát ánh sáng ra mọi hƣớng. a. Xác định điều kiện đối với góc phát ra của tia sáng ở đáy thùng để tia sáng có thể ló ra khỏi mặt nƣớc. b. Phác họa đƣờng đi của tia sáng không thỏa mãn điều kiện đó. na=1 3m n =1,3 0 h=1m S Hình 3.1 20
27. Lời giải: a, Chiết suất của nƣớc muối tăng theo chiều sâu. Nếu chọn trục Oy hƣớng thẳng đứng xuống dƣới, gốc O tại mặt nƣớc thì chiết suất của nƣớc muối tại một vị trí cách O một khoảng y là: n n y y 0 -1 (với n0=1,3 và 0,05 m ) Chiết suất ở đáy thùng là: n1=1,3+0,05.1=1,35 Xét ánh sáng đi từ đáy thùng có chiết suất n1=1,35, phát ra dƣới góc i1 so với phƣơng thẳng đứng. Chia chất lỏng trong thùng ra thành các lớp có độ dày rất nhỏ sao cho có thể coi trong mỗi lớp chiết suất của chất là không đổi. n i 0 0 n 3 n i 2 2 n i 1 1 Hình 3.2 Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có: n1sin i 1 n 2 sin i 2 n 0 sin i 0 Với i0 là góc tới tại mặt phân cách giữa nƣớc muối và không khí. na 1 Để có tia ló ra ngoài thì i0 < igh với sinigh n0 1,3 Do đó ta có: n1sin i 1 n 0 sin i 0 n 0 sin igh nisin Hay: sin i 0 gh 1 n 1 o → i1 < 47,8 . 21
28. b, Phác họa đƣờng đi của tia sáng không thỏa mãn điều kiện trên: o Nếu i1>47,8 thì tia sáng từ đáy sẽ bắt đầu xảy ra phản xạ toàn phần ở lớp nào đó cách bề mặt một khoảng y<h, khi đó: n1sin i 1 ( n 0 y )sin90 Hình 3.3 Nghĩa là tia sáng bị phản xạ trở về đáy thùng và không ló ra khỏi mặt nƣớc. Ta có thể phác họa đƣờng đi của tia sáng nhƣ hình 3.3. Bài 2: Xét không khí ở phía trên mặt đƣờng cao tốc dƣới nắng mùa hè. Trên o mặt đƣờng nhiệt độ không khí là Th=60 . Lên cao, nhiệt độ giảm dần, từ độ cao 1m trở lên không khí mát hơn và có nhiệt độ Tc=30oC. Chiết suất n(T) của không khí là một hàm của nhiệt độ và liên quan đến mật độ không khí ρ(T) theo hệ thức: n(T)-1~ ρ(T). Ở đây T là nhiệt độ tuyệt đối của không khí. Giả thiết rằng mật độ không khí tỉ lệ nghịch với nhiệt độ, áp suất không khí nhƣ nhau tại mọi điểm và bằng 1atm. Chiết suất của không khí ở nhiệt độ 15oC và áp suất 1atm là 1,000276. Nếu mắt ngƣời lái xe ô tô cách mặt đƣờng 1,5m thì mặt đƣờng trở nên mờ ảo cách mắt bao xa. Lời giải: Chiết suất không khí là một hàm của nhiệt độ và thay đổi theo độ cao. n(T) - 1~ ρ(T) Theo giả thiết mật độ không khí tỉ lệ nghịch với nhiệt độ ρ(T) ~ 1/T Do đó n(T) – 1 ~ 1/T 22
29. o T =30 nc c h=1m n o h Th=60 Hình 3.4 0 Theo đề bài, chiết suất của không khí ở 15 C (T15=288K) và p=1atm là 0 1,000276. Ta có thể tìm đƣợc chiết suất của không khí ở 30 C (T30=303K) theo công thức: T15 n(30) 1 (1,000276 1).288 n(30) 1 Tn30 (15) 1 303 →n(30)=nc=1,000262 0 Tƣơng tự ta tính đƣợc chiết suất của không khí ở 60 C: n(60)=nh =1,000239 * Ngƣời lái xe ô tô cách mặt đƣờng 1,5m thì mặt đƣờng trở nên mờ ảo cách mắt bao xa: Do chiết suất của khí thay đổi, ánh sáng truyền trong không khí sẽ đi theo đƣờng cong và đi đến mắt ngƣời nhƣ hình vẽ. Mắt 0,5m N Tc, nc 1m i M Th,n x h Hình 3.5 23
30. Mắt ngƣời nhìn thấy ảo ảnh ở vị trí cách ngƣời một khoảng x, tia sáng dƣờng nhƣ xuất phát từ bề mặt mặt đƣờng đến mắt. Thực tế tia sáng này đi từ bầu trời nên mặt đƣờng dƣờng nhƣ có màu xanh và trở nên mờ ảo. Áp dụng định luật khúc xạ cho vị trí M và N ta có: nc sin i=nh sin 90 n sin90 1,000239 sini h nc 1.000262 → i=89,61o Ta tính đƣợc x=1,5tan i ≈ 220m Bài 3: Xác định sự sai lệch khi định vị góc nhìn một ngôi sao từ mặt đất dƣới góc 450. Biết chiết suất của không khí thay đổi theo độ cao, càng lên cao chiết suất càng giảm và chiết suất khí quyển tại sát mặt đất là n=1,0003. Lời giải: Ta chia khí quyển thành các lớp vô cùng mỏng và coi rằng trong các lớp ấy thì môi trƣờng là đồng nhất (chiết suất không đổi) và ánh sáng đi theo đƣờng thẳng. Gọi: nn là chiết suất của lớp thứ n. in là góc tới mặt phân cách của lớp thứ n và n-1. S’ S i nh h nn in rn i2 r2 n2 i1 n1 r1 O Hình 3.6 24
31. Gọi ih là khoảng cách thiên đỉnh thực của ngôi sao. i1 là khoảng cách thiên đỉnh biểu kiến của ngôi sao. 0 0 0 0 Vì góc nhìn ngôi sao từ mặt đất là 45 nên i1= 90 – 45 = 45 Ta có góc lệch giữa khoảng cách thiên đỉnh thực và khoảng cách thiên đỉnh biểu kiến của ngôi sao là :  iih 1 Lớp nh là lớp trên cùng của khí quyển nên ta có thể coi chiết suất bằng 1. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có: n1sin i 1 n 2 sin i 2 nhh sin i Mà nh 1 0 n11sin i sin ihh 1,0003sin45 sin i 0 ih 45,017 0 Vậy:  iih 1 0,017 Dạng 2: Chiết suất thay đổi theo các lớp hình cầu Bài 1: Chiết suất của không khí ở nhiệt độ 300K và độ cao ngang mực nƣớc biển với ánh sáng có bƣớc sóng λ nằm giữa vùng phổ nhìn thấy là 1,0003. Giả thiết rằng khí quyển có nhiệt độ đồng đều là 300K và đại lƣợng (n-1) tỉ lệ với mật độ không khí. Hỏi khí quyển của Quả đất phải đậm đặc hơn bao nhiêu lần để ánh sáng bƣớc sóng λ sẽ đi vòng quanh Quả đất ở độ cao ngang mực nƣớc biển. Biết mật độ phân tử khí phụ thuộc vào chiều cao r của khối khí theo rR công thức: d() r e h (với r là độ cao tính từ tâm Trái Đất và h=8700m). Bán kính Trái đât là R=6400km Lời giải: Theo đề bài, đại lƣợng n(r) – 1 tỉ lệ với mật độ không khí, ta có thể biểu diễn: 25
32. rR n( r ) 1 e h (1) Với ρ là hệ số tỉ lệ liên quan đến mật độ không khí. Nhƣ vậy chiết suất của không khí đƣợc xác định bởi: rR n( r ) 1 e h (2) Giả sử không khí có mật độ đủ lớn để ánh sáng đi vòng quanh Quả đất, nghĩa là ánh sáng truyền theo cung tròn tâm O bán r 휃 kính r, từ điểm A đến điểm B (hình 3.7). R Quang trình của tia sáng từ A đến B: L=[AB.n(r)]=n(r).r.θ (3) Theo nguyên lý Fermat, ánh sáng Hình 3.7 truyền theo con đƣờng mà quang trình là cực trị dL dn() r 0 r n ( r ) 0 dr dr dn()() r n r Suy ra: (4) dr r Lấy đạo hàm n(r) theo r từ (2) ta đƣợc: rR dn() r e h (5) dr h rR nr() Thay (5) vào (4): e h (6) rh Tại mực nƣớc biển: r=R, n(r)=n(R)=1,0003, R=6400.103 thay vào (6) ta 1,0003 đƣợc: 0,00136 6400.103 8700 Theo đề bài, chiết suất ở độ cao ngang mực nƣớc biển là n0=1,0003=1+ρ0 → ρ0=0,0003 26
33. Xét tỉ số: 4,53 0 Nhƣ vậy, để ánh sáng truyền theo độ cong của bề mặt Trái đất ở độ cao ngang mực nƣớc biển thì mật độ khí quyển phải đậm đặc hơn khí thực 4,53 lần. Bài 2: Một tia laser đi vào môi trƣờng có đối xứng cầu (hình 3.8). Chiết suất của môi trƣờng thay đổi theo khoảng cách R tới tâm đối xứng O theo quy luật: R nR00,R n(R) R0 (1) nR00,R Đƣờng đi của tia laser nằm 휑1 trong mặt phẳng chứa tâm O. Ở R1 khoảng cách R1>R0, tia laser lập góc R0 φ1 với vectơ bán kính R1 (hình 3.8). O Tìm biểu thức xác định khoảng cách Hình 3.8 nhỏ nhất từ tâm O đến tia laser. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó o với n0=1, R0=30cm, R1=40cm, φ1=30 . Lời giải: Chia môi trƣờng thành các lớp cầu có độ dày đủ nhỏ để có thể coi trong mỗi lớp chiết suất là không đổi. 27
34. Giả sử tia sáng tới lớp có chiết suất n1 dƣới góc tới i1, áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại J: n1 sin i1 = n2 sin r1 (2) Áp dụng hệ thức trong tam giác OIJ ta có: RRR 2 1 1 sinr0 sin(180-i 1 ) sini 1 R1 →sinir10 sin (3) R2 Thay (3) vào (2) ta đƣợc: n Rsin r n R sin r (4) 1 1 0 2 2 1 Tổng quát dọc theo đƣờng đi của tia laser ta có: n(R)Rsin (R) c ons t (5) Với φ(R) là góc giữa tia laser và bán kính tại điểm tới trên mặt cầu bán kính R. Áp dụng (5) cho điểm I với φ(R)=φ1; R=R1; n(R)=n(R1) ta đƣợc: n0 2 n(R)R sin (R) n (R1 )R 1 sin 1 R 1 sin 1 (6) R0 Thay giá trị của n(R) ở (1) vào (6) ta đƣợc: nn0022 RRsin (R) 11 sin nếu R ≥ R0 RR00 n0 2 nRR sin (R) sin nếu R<R0 0R 1 1 0 Để khoảng cách từ tia laser tới tâm O là cực tiểu thì hƣớng truyền của o tia laser phải vuông góc với bán kính, nghĩa là φ(rmin)=90 . Từ đó ta tính đƣợc: RR sin nếu RRsin (7) min 1 1 1 1 0 28
35. 2 R1 Rmin sin 1 nếu RR1sin 1 0 (8) R0 Áp dụng: n0=1, R0=30cm, R1=40cm, o φ1=30 2 1 R0 Ta có: sin 1 do đó Rmin 2 R1 đƣợc xác định bởi biểu thức (8): 22 Hình 3.10 R1 40 0 Rmin sin 1 sin30 R0 30 Rmin ≈26,7cm Dạng 3: Chiết suất thay đổi theo các lớp hình trụ Bài 1: Một đoạn sợi cáp quang thẳng có dạng hình trụ bán kính R, y hai đầu phẳng và vuông góc với trục sợi quang, đặt trong x không khí sao cho trục đối O xứng của nó trùng với trục tọa độ Ox. Giả thiết chiết suất của Hình 3.11 2 chất liệu làm sợi quang thay đổi theo quy luật: nr 12, trong đó r là 3 khoảng cách từ điểm đang xét tới trục Ox, đo bằng cm. Một tia sáng chiếu tới một đầu của sợi quang tại điểm O dƣới góc xấp xỉ 900 nhƣ hình 3.11. a) Viết phƣơng trình quỹ đạo biểu diễn đƣờng truyền của tia sáng trong sợi quang. b) Tìm điều kiện của R để tia sáng truyền trong sợi quang mà không bị ló ra ngoài thành sợi quang. 29
36. Lời giải: a) Chia sợi quang thành nhiều lớp mỏng hình trụ đồng tâm sao cho trong mỗi lớp đó chiết suất có thể coi nhƣ không đổi. Xét trong mặt phẳng xOy, các lớp đó có tọa độ y, độ dày dy và có chiết 2 suất là: n n0 12 y với n0 3 + Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng cho ánh sáng tại điểm O: 0 0 sin = n0sinβ (với n0 = 2/ 3 ) => β = 60 → i0 = 30 (i0 là góc tới của tia sáng tới lớp mỏng đầu tiên) + Xét điểm M có tọa độ (x, y) (y > 0) ở lớp có chiết suất n n0 12 y ni00.sin 1 Ta có: n0.sini0 = n.sini =>sin i n 2 1 2y dy 1 dy dy dy Mà tanθ = cot i ↔ 1 => 38y ↔ dx dx sin2 i dx dx 38 y Nguyên hàm hai vế ta đƣợc: 4x 3 8 y C Điều kiện ban đầu: khi x = 0 thì y = 0 => C = 3 →phƣơng trình quỹ đạo của tia sáng: y 2 x2 3. x Vậy quỹ đạo của tia sáng là đƣờng parabol 30
37. b) Điều kiện để tia sáng không bị ló ra ngoài thành sợi quang là tọa độ y của đỉnh parabol ( y ) phải nhỏ hơn R 4a 3 => R 0,375 cm 8 Bài 2: Một sợi quang học gồm một lõi hình trụ, bán kính a, làm bằng vật liệu trong suốt có chiết suất biến thiên đều đặn từ giá trị nn 1 trên trục đến nn 2 (với 1 nn21) theo công thức 22 n n y n1 1  y , trong đó y là khoảng cách từ điểm có chiết suất n đến trục lõi,  là hằng số dƣơng. Lõi đƣợc bao bọc bởi một lớp vỏ làm bằng vật liệu có chiết suất n2 không đổi. Bên ngoài sợi quang là không khí, chiết suất n0 1. Gọi Ox là trục của sợi quang học, O là tâm của một đầu sợi quang. Một tia sáng đơn sắc đƣợc chiếu vào sợi quang học tại điểm O dƣới góc 0 trong mặt phẳng xOy. 1. Viết phƣơng trình quỹ đạo cho đƣờng đi của tia sáng trong sợi quang. 2. Tìm góc tới cực đại max , dƣới đó ánh sáng vẫn có thể lan truyền bên trong lõi của sợi quang. Lời giải: 1. Vì môi trƣờng chiết suất biến đổi liên tục nên ánh sáng sẽ truyền theo đƣờng cong. Chia môi trƣờng thành nhiều lớp mỏng song song mặt phẳng Ox. Gọi là góc phụ với góc tới của tia sáng tại M(x,y) Theo định luật khúc xạ: n( y )sin a const n11 sin a 22 31
38. n cos n( y )cos n cos cos 11 (1) 11 ny() Với góc 1 đƣợc xác định từ định luật khúc xạ tại O: n22 sin 10 (2) sin 0 nc 1 sin 1 os 1 n1 C Đặt C ncos n22 sin . Từ (1) suy ra: cos 1 1 1 0 ny() cos cos C dx cot dx cot . dy sin 1 cos2 n 2 ( y ) C 2 dy yyCdy Cdy x ;x 2 2 2 2 2 2 00n( y ) C n1 (1  y ) C dy1 by Áp dụng: arcsin với a n22 C sin  ; b n 2 2 2 1 0 1 a b y ba C  ny1 xC arcsin 1  n10sin Điều kiện ban đầu: x = 0 thì y = 0 suy ra C1 = 0 sin nn sin y 00sin11 x sin x (3) n C n 22 11n10 sin Vậy quỹ đạo của tia sáng trong sợi quang học là đƣờng hình sin. 2. Độ cao cực đại mà tia sáng đạt đƣợc chính bằng biên độ: 32
39. sin 0 yAmax  n1 Để ánh sáng vẫn có thể lan truyền bên trong lõi của sợi quang thì sin 0 ymax a a sin 0  an 1 sin m ax ; m ax arcsin  an 1  n1 Chú ý rằng từ điều kiện 22 n y n1 1  y và n y 0; n12 n y a n nn22  12. Vậy arcsin nn22. max 1 2 an1 33
40. KẾT LUẬN Với đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi” em đã hoàn thành việc nghiên cứu các vấn đề sau: Xây dựng cơ sở lý thuyết để có thể phân tích sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi. Giải thích một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong tự nhiên, trong đó có cả khúc xạ thƣờng và khúc xạ trong môi trƣờng chiết suất biến đổi. Đƣa ra một số bài tập minh họa về sự khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi. Do đó đề tài này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên muốn tìm hiểu về phần khúc xạ ánh sáng. Qua quá trình làm khóa luận em đã tìm hiểu sâu hơn về sự khúc xạ ánh sáng và dựa vào đó để giải thích các hiện tƣợng trong tự nhiên. Việc nghiên cứu này giúp em nâng cao kiến thức bản thân và đây là cơ sở tốt cho em trong quá trình công tác sau này. Để nâng cao hơn nữa chất lƣợng và giá trị ứng dụng của đề tài này em rất mong nhận đƣợc sự đóng góp, bổ sung ý kiến của các thầy cô và các bạn sinh viên trong khoa Vật lý. 34
41. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Yung-Kuo Lim - Bài tập và lời giải quang học - NXB Giáo dục (2010). [2]. Bùi Khƣơng Duy - Chuyên đề duyên hải Bắc Bộ 2015. [3]. Nguyễn Hữu Tình – Giáo trình thiên văn – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. [4]. Đề thi Olympic Vật lý sinh viên toàn quốc từ năm 2010 đến năm 2016. [5]. Website: 35