›

Khóa luận Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc ZnS bằng phương pháp thống kê momen

pdf 36 trang thiennha21 15/04/2022 4140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc ZnS bằng phương pháp thống kê momen", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkhoa_luan_nghien_cuu_anh_huong_cua_ap_suat_len_hang_so_mang.pdf

Nội dung text: Khóa luận Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc ZnS bằng phương pháp thống kê momen

  1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ TRỊNH THỊ NGỌC NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC ZnS BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2018
  2. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ TRỊNH THỊ NGỌC NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC ZnS BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2018
  3. LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Phạm Thị Minh Hạnh, người đã giảng dạy, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn thiện luận văn này. Cô đã cung cấp tài liệu và truyền thụ cho em những kiến thức và phương pháp nghiên cứu khoa học. Thiếu sự giúp đỡ của cô, luận văn này đã không thể hoàn thành. Em cũng xin chân thành cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và các thầy cô giáo đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, những người thân đã dành tình cảm, cổ vũ, động viên giúp đỡ tôi vượt qua khó khăn để hoàn thành luận văn. Hà Nội, ngày 28 tháng 04 năm 2018 Sinh viên Trịnh Thị Ngọc
  4. LỜI CAM ĐOAN Khóa luận của em được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Phạm Thị Minh Hạnh cùng với sự cố gắng của bản thân em trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, em có tham khảo tài liệu của một số tác giả (đã nêu trong mục tài liệu tham khảo). Em xin cam đoan những kết quả trong luận văn là kết quả nghiên cứu của bản thân, không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, ngày 28 tháng 04 năm 2018 Sinh viên Trịnh Thị Ngọc
  5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Ý nghĩa khoa học của đề tài 2 7. Cấu trúc của khóa luận 2 NỘI DUNG 3 Chương 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC ZnS. 3 1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc ZnS 3 1.2. Ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc ZnS 4 1.3. Phương pháp momen trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc ZnS 4 1.3.1. Các công thức tổng quát về momen. 4 1.3.2. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do. 8 1.3.3. Phương pháp thống kê momen trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc ZnS. 9 1.3.3.1.Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng. 9 1.3.3.2. Năng lượng tự do của tinh thể có cấu trúc ZnS. 15 1.4. Kết luận chương I 17 Chương 2: ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA 19 BÁN DẪN InAs. 19 2.1. Phương trình trạng thái của bán dẫn có cấu trúc ZnS 19 2.2. Thế năng tương tác của các hạt trong tinh thể 21 2.3. Hằng số mạng InAs ở các áp suất khác nhau. 24 2.3.1. Cách xác định thông số. 24
  6. 2.3.2.Các giá trị hằng số mạng của bán dẫn InAs ở áp suất khác nhau. 26 2.4. Kết luận chương 2. 27 KẾT LUẬN 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29
  7. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay nước ta đang trong thời kì Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa và để góp phần cho sự phát triển đó thì không thể không nhắc tới khoa học và công nghệ vật liệu chất rắn. Nhờ vào sự phát triển của nó mà nước ta đang từng bước trở nên tiên tiến và hiện đại hơn rất nhiều, cuộc sống con người cũng ngày được nâng cao. Vì vậy, vật liệu chất rắn trong đó có chất bán dẫn đã và đang thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. Kẽm sunfua (ZnS) là một trong những bán dẫn điển hình cho bán dẫn hợp chất được nghiên cứu nhiều và có nhiều ứng dụng quan trọng. Chẳng hạn như: ZnS được sử dụng rộng rãi làm chất tạo màu hoặc làm cửa sổ trong kính ánh sáng khả kiến hay kính hồng ngoại. Bên cạnh đó khi nghiên cứu các vật liệu chất rắn nói chung, ZnS nói riêng thì thực tế cho thấy, những tác động từ môi trường bên ngoài như: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng có ảnh hưởng đáng kể đến các tính chất vật lí của vật liệu. Chính vì thế việc nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên các tính chất của vật liệu là thực sự cần thiết. Có nhiều phương pháp nghiên cứu về bán dẫn có cấu trúc ZnS, tuy nhiên phương pháp momen có nhiều thành công khi nghiên cứu tính chất nhiệt động, tính chất đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc ZnS dưới ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất. Vì vậy mà em đã chọn đề tài nghiên cứu là : “ Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc ZnS bằng phương pháp thống kê momen. ” 2. Mục đích nghiên cứu Áp dụng phương pháp thống kê momen để xác định các hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc ZnS khi xét đến ảnh hưởng của áp suất. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: tinh thể InAs. 1
  8. - Phạm vi nghiên cứu: ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn InAs. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu cần thực hiện các nhiệm vụ sau: - Tìm hiểu cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc ZnS. - Tìm hiểu về phương pháp thống kê momen. - Xác định ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn InAs. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp thống kê momen. - Sưu tầm tài liệu. 6. Ý nghĩa khoa học của đề tài - Đề tài giúp cho tác giả và người đọc biết rõ hơn về bán dẫn có cấu trúc ZnS và các ứng dụng quan trọng của nó. 7. Cấu trúc của khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận được chia làm 2 chương, 12 mục. Nội dung chủ yếu của từng chương cụ thể như sau: Chƣơng 1: Chúng tôi trình bày sơ lược về cấu trúc của bán dẫn có cấu trúc ZnS và các ứng dụng quan trọng của chúng. Trong chương này, chúng tôi còn trình bày các kết quả nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc ZnS. Cụ thể chúng tôi đã thu được biểu thức độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng, hằng số mạng, năng lượng tự do. Chƣơng 2: Tìm hiểu cách xác định hằng số mạng của bán dẫn InAs khi tính đến ảnh hưởng của áp suất. Đồng thời sử dụng phần mềm Pascal để tính hằng số mạng của bán dẫn InAs khi xét đến ảnh hưởng của áp suất. 2
  9. NỘI DUNG Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC ZnS. 1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc ZnS Đối với các bán dẫn hợp chất AIII BV hoặc AII BVI , như InAs, ZnS, thường kết tinh dưới dạng lập phương kiểu giả kẽm ( Zinc Blend – ZnS ). Cấu trúc ZnS thuộc loại cấu trúc tứ diện, nghĩa là cấu trúc mà trong đó mỗi nguyên tử là tâm của một tứ diện cấu tạo từ bốn nguyên tử gần nhất [2]. Tinh thể của bán dẫn có cấu trúc ZnS thuộc mạng lập phương tâm mặt trong đó các tứ diện là đều và hai tứ diện cạnh nhau quay tương đối với nhau góc 600. Tuy nhiên, gốc mạng gồm hai nguyên tử khác loại. Vì vậy, cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc ZnS được xem là gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau, mạng thứ hai dịch chuyển so với mạng thứ nhất một a a a vecto  , , với a là hằng số mạng lập phương tâm mặt [3]. Mạng thứ 4 4 4 nhất cấu tạo từ một loại nguyên tử, In chẳng hạn, thì mạng thứ hai cấu tạo từ loại nguyên tử khác, As chẳng hạn. Hình 1.1: Tinh thể InAs 3
  10. Trong tinh thể InAs, mỗi nguyên tử In là tâm của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử As xung quanh. Ngược lại, mỗi nguyên tử As lại là tâm của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử In xung quanh. 1.2. Ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc ZnS Vật liệu bán dẫn có cấu trúc ZnS được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khác nhau như khoa học, kĩ thuật, công nghiệp [2]. Và ứng dụng quan trọng nhất, phổ biến nhất của chúng là dùng để chế tạo linh kiện điện tử. Chúng có thể chế tạo được các linh kiện vô cùng nhỏ, cho nên người ta đã dùng vật liệu này để chế tạo ra các mạch tích hợp (IC), điốt, transistor. Sự phát triển của các linh kiện này dẫn đến những khả năng đáng kinh ngạc trong thời đại công nghệ thông tin ngày nay. IC được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, chẳng hạn như đầu đọc đĩa CD, máy Fax, điện thoại di động Các điốt phát quang (LED) được tìm thấy trong truyền thông quang học và hệ thống kiểm soát. Ngoài ra các vật liệu bán dẫn có cấu trúc ZnS có các thành phần có ích ở tần số radio cực cao và trong các ứng dụng điện tử chuyển đổi nhanh chóng. Chúng rất hữu ích trong các ứng dụng khuếch đại tín hiệu yếu bằng cách tạo ra ít tiếng ồn hơn so với hầu hết các linh kiện bán dẫn. 1.3. Phƣơng pháp momen trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc ZnS 1.3.1. Các công thức tổng quát về momen. Trong lý thuyết xác suất và trong vật lý thống kê, định nghĩa về momen được đưa ra như sau [5] : Giả sử có một tập các biến số ngẫu nhiên q1,q2, ,qn tuân theo quy luật thống kê và được mô tả bởi hàm phân bố  q1,q2 , ,qn . Hàm này thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa. Trong lý thuyết xác suất momen cấp m được người ta định nghĩa như sau: 4
  11. m m q1 q1 (q ,q2 , ,qn )dq1 dqn (1.1) 1 (q1,q2 , ,qn ) Momen này còn được gọi là momen gốc. Ngoài ra, momen trung tâm cấp m còn được định nghĩa như sau [5] : (q q )m (q q )m (q ,q , ,q )dq dq (1.2) 1 1 1 1 1 2 n 1 n (q1,q2 , ,qn ) Như vậy đại lượng trung bình thống kê q là momen cấp một và phương 2 sai (q1 q1 ) là momen trung tâm cấp hai. Như vậy, nếu biết được hàm phân bố  q1,q2 , ,qn thì ta hoàn toàn có thể xác định được các momen. Trong vật lí thống kê ta cũng có các định nghĩa tương tự. Nhưng riêng đối ^ với hệ lượng tử, được mô tả bởi toán tử thống kê , các momen được định nghĩa như sau: ^ ^ ^ m m q Tr q , m m (1.3) ^ ^ ^ ^ ^  q q Tr q q   ^ với toán tử tuân theo phương trình Liouville lượng tử: ^  ^ ^ i H, t trong đó [ , ] là dấu ngoặc poisson lượng tử. Ta có thể thấy, nếu biết toán tử thống kê thì ta có thể tìm được momen. Nhưng việc tính các momen không phải là bài toán đơn giản. Ngay cả đối với hệ cân bằng nhiệt động, dạng của thường đã biết ( phân bố chính tắc, hoặc chính tắc lớn, ) , nhưng việc tìm ra các momen cũng vô cùng phức tạp. Giữa các momen cũng có quan hệ với nhau. Momen cấp cao có thể được biểu diễn qua momen cấp thấp hơn. Việc xây dựng tổng quát đối với hệ lượng tử để tìm hệ thức liên hệ giữa các momen đã được trình bày trong [20], [21]. 5
  12. Giả sử, xét một hệ lượng tử chịu tác động của các lực không đổi ai theo hướng tọa độ suy rộng Qi . Như vậy Hamiltonian của hệ sẽ có dạng:    H H o ai Qi (1.4) i trong đó H0 là Hamiltonial của hệ khi không có ngoại lực tác dụng. Bằng một số phép biến đổi, trong [20] các tác giả đã thu được hệ thức tổng   quát biểu thị mối liên hệ giữa toán tử bất kỳ F và tọa độ Qk của hệ với Hamiltonian H:   (2m)  F 2m     B  1 a 2m i  F F ,Qk F Qk    (1.5) 2 a a ak m 0 (2m)!  ak a a Với , kB là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, B2m là hệ số Becnuli và a biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng thống kê với Halmiltonian H. ^ Hệ thức cho phép xác định sự tương quan giữa đại lượng F và tọa độ Qk . ^ (2m) ^  F Muốn vậy ta cần phải xác định các đại lượng F a và .Với đại ak a lượng ta có thể xác định từ điều kiện cân bằng của hệ, còn đại lượng từ các phương trình động lực. Ta có biểu thức chính xác đối với phương sai trong trường hợp đặc biệt F Qk là : ^ ^ (2m) 2m ^ ^ 2  Qk a B2m i Qk Qk Qk a    (1.6) a m 0 (2m)!  a a k k a 6
  13. Vì Qk không phụ thuộc tường minh vào ak nên trong hệ cổ điển, biểu thức (1.6) trở nên đơn giản : ^ 2 ^ ^  Q Q Q  k a (1.7) k k a a a k Ngoài ra, công thức (1.5) còn cho ta xác định định hàm tương quan giữa F và Qk đối với hệ có Halmiltonian H0 : ^  F ^ (2m) 2m 1     B i  F (1.8) F ,Q F Q  a  2m k k k  2 ak m 0 (2m)!  ak a 0 a 0 ^ với biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng với Hamiltian H 0 . Các tác giả trong công trình [20] còn thu được hệ thức chính xác khác : ^ (2m n) 2m ^ ^ 1 n 1 B i  F F,Q ( 1)  2m k  (1.9) 2 a m 0 (2m)!  ak Chúng ta thu được hệ thức cho phép xác định thăng giáng của xung trong ^ ^ . trường hợp đặc biệt F Q : ^ ^ (2m 1) . 2m 2 B2m i Qk Qk   (1.10) m 0 (2m)!  ak a a Ngoài ra, công thức (1.5) còn được sử dụng để viết công thức truy chứng đối với momen cấp cao [16]. Muốn vậy, tác giả đưa vào định nghĩa toán tử tương quan cấp n:  1     K Q ,Q Q Q (1.11) n n 1 1 2 3 n 2    n 1 Nếu trong công thức (1.5) thay ̂ ̂ thì ta thu được công thức truy chứng : 7
  14.   (2m)  K 2m    n a B2m i  K n K n 1 K n Qn 1    (1.12) a a a an 1 m 0 (2m)!  an 1 a Công thức này là một công thức tổng quát của momen cho phép xác định các momen cấp tùy ý. Đó là công thức xác định momen cấp cao qua momen cấp thấp hơn, có thể biểu diễn qua cả momen cấp 1. Khi đó, ta thu được biểu thức khá cồng kềnh, nhưng đối với hệ cụ thể, nó có thể có dạng đơn giản hơn. 1.3.2. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do. Trong vật lý thống kê, khi biết năng lượng tự do ta sẽ có đầy đủ thông tin về tính chất nhiệt động của hệ, vì thế việc xác định nó đóng vai trò quan trọng. Trong vật lý thống kê, năng lượng tự do liên kết với tổng trạng thái bởi hệ thức sau :   ln Z H (1.13)  Z Tr e Tuy nhiên, tìm  không đơn giản. Đối với một số hệ đơn giản thì có thể tìm được biểu thức chính xác của năng lượng tự do, ngoài ra chỉ có thể tìm nó dưới dạng gần đúng. Trong [20] phương pháp momen đã được áp dụng trong việc xác định công thức tổng quát tính năng lượng tự do: Xét 1 hệ lượng tử được đặc trưng bởi Hamiltonian có dạng :    H H 0 V (1.14)  với là thông số và V là toán tử tùy ý, ̂ toán tử Hamilton xem như đã biết. Dựa vào biểu thức đã thu được bằng phương pháp momen đối với hệ cân bằng nhiệt động trong [20]:   Qk , a ak ta có thể viết được biểu thức : 8
  15.  ( ) V (1.15) a  Như vậy năng lượng tự do của hệ bằng :  ( )  V d , (1.16) 0 0 ^ với  0 là năng lượng tự do của hệ với Hamilton H 0 xem như đã biết. Bằng cách nào đó tìm được V thì từ (1.8) ta thu được biểu thức với năng lượng tự do  ( ) . Đại lượng V có thể tìm được nhờ công thức momen. Nếu Hamiltonian H có dạng phức tạp thì tách nó thành:    H H o ai V i (1.17) i    sao cho H 0 1 V1 2 V2 , Giả sử biết rằng năng lượng tự do  0 ứng với     Hamiltonian H 0 của hệ, khi đó tìm năng lượng tự do  1 ứng H1 H 0 1 V1 .     H H V Sau đấy tìm năng lượng tự do 2 ứng 2 0 2 2 v.v Cuối cùng chúng ta thu được biểu thức đối với năng lượng tự do  của hệ. 1.3.3. Phương pháp thống kê momen trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc ZnS. 1.3.3.1.Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng. Xét tinh thể bán dẫn có cấu trúc ZnS thì ngoài tương tác cặp chủ yếu còn phải kể đến đóng góp của tương tác ba hạt [1]. Do đó khi sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương tác có dạng: 1 1 E  Ei ij Wijk (1.18) i 2 i, j 6i, j,k 1 1 Ei ij Wijk (1.19) 2 j 6 j,k 9
  16. trong đó E là thế năng tương tác của hạt thứ i ;  là thế năng tương tác giữa i ij hạt thứ i và hạt j; Wijk là thế tương tác giữa các hạt i, j và k. Trong trường hợp các hạt dao động mạnh, chúng ta khai triển thế năng Ei theo độ dời ui. Ở phép gần đúng bậc 4, thế năng tương tác của hạt i có dạng: 1  2 E 1  3 E E E o i u u i u u u i i  j j  j j j 2 , u j u j 6 , , u j u j u j eq eq (1.20) 1  4 E i u u u u  j j j j 24 , , , u u u u j j j j eq ,, , x, y, z; (1.21) 0 1 1 Ei Ei a j ij a j W ijk a j 2 j 6 j,k với aj là vị trí cân bằng của hạt thứ j.  2 E Dạng của các số hạng i vv được xác định như trong [19]: u u j j eq  2 E i 2 E a a 2 E  u u i j j i  j j eq  3 E i 3 E a a a 2 E a  a  a  u u u i j j j i j  j  j  j j j eq  4 E i 4 E a a a a (1.22) u u u u i j j j j j j j j eq 3  Ei a j a j   a j a j   a j a j  a j a j   a j a j  a j a j  2 E      a i       trong đó: 1 (1) 1 (1) Ei ij a j Wijk a j a j 3 k 1 1 1 1 2 E (2) a W (2) a (1) a W (1) a i 2 ij j  ijk j 3 ij j  ijk j a j 3 k a j 3 k 10
  17. 1 1 3 1 3 E  (3) a W (3) a  (2) a W (2) a i 3 ij j  ijk j 4 ij j  ijk j a j 3 k a j 3 k 3 1  (1) a W (1) a 5 ij j  ijk j a j 3 k 1 1 6 1 4 E  (4) a W (4) a  (3) a W (3) a i 4 ij j  ijk j 5 ij j  ijk j a j 3 k a j 3 k (1.23) 15 1 15 1  (2) a W (2) a  (1) a W (1) a 6 ij j  ijk j 7 ij j  ijk j a j 3 k a j 3 k Với các ký hiệu (1), (2), (3), (4) trên đầu hàm  a j , W a j là các đạo hàm các cấp tương ứng. Tổng lực của tất cả các hạt tác dụng lên hạt thứ i là:  2 E 1 3 E 1  4 E i u i u u i u u u  j  j j  j j j u u 2 , u u u 6 , , u u u u j j eq j j j eq j j j j eq Nếu hạt thứ i còn chịu tác dụng của lực phụ không đổi p thì ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có phương trình:  2 E 1  3 E i u i u u  j a  j j a u j u j 2 , u j u j u j eq eq (1.24) 1  4 E i u u u a 0  j j j a 6 , , u u u j j j eq Do tính đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc ZnS nên các số hạng sau đều bằng 0:  2 E  3 E  3 E  4 E  4 E i ; i ; i ; i ; i (1.25) u u u 2 u u 3 u 3 u u 2 u u j j eq j j eq j eq j j eq j j j eq Từ công thức tổng quát về momen (1.12), ta biểu diễn momen bậc 4 u j u j u j u j ; momen bậc 3 u j u j u j ; moemn bậc 2 u j u j qua p p p momen bậc 1 như sau: 11
  18.  u j    u u u u  p cth j j p j p j p 2 a 2m 2 m 2  u j  u j u u u u u u 3 u p  2 p j j j p j p j p j p j p a a a     u j   u j p cth p 2m 2 m 2  u j u u u u u u u u 6 u u p j j j j p j p j p j p j p j p j p a j 2 2  u j  u j 2 p 2 p 4 u j 3 (1.26) p a a a j j j 3  u 2 2 j  2   3 p u u 2 j p 2 j p a j a j a j 2m m Sử dụng (1.26) và dựa vào tính đối xứng của tinh thể (1.25) , ta có thể viết lại phương trình (1.24) như sau: dy d 2 y  dy  y 3 3y  2 (xcthx 1)y y 2  (xcthx 1) ky p 0 (1.27) dp dp 2 m 2 dp m 2  2 E trong đó: k i  m 2 u 2 jx eq 1  4 E  4 E  i 6 i 6 u 4 u 2 u 2 jx eq jx jy eq (1.28)  3 E  i u u u jx jy jz eq Phương trình (1.28) nhận được khi coi rằng: u u u u j p j p j p p  Giải (1.27) bằng cách đặt: y ' y (1.29) 3 Khi đó (1.27) có dạng: 12
  19. ' 2 ' '3 ' dy 2 d y  ' * y 3y *  2 xcthx 1 y Ky p 0 (1.30) dp dp* k trong đó:  2 K k 3 p* p K * (1.31) 2 * k 2 1 2 K 2 (xcthx 1)  27k 3 3k Phương trình (1.30) là một phương trình vi phân tuyến tính, chúng ta tìm nghiệm của nó dưới dạng gần đúng. Vì ngoại lực p* là tùy ý và nhỏ nên ta có thể tìm nghiệm dưới dạng đơn giản: ' ' * *2 y y0 A1 p A2 p (1.32) * với y0 là độ dời tương ứng với trường hợp không có ngoại lực p . Thay (1.17) vào (1.16) ta thu được phương trình với A1, A2: 2 ' '3 '  ' 2 A2 3y0 A1 y0 Ky0 (xchtx 1)yo 0 k (1.33) 2  6y ' A 3A 2 3y ' A KA (xcthx 2)A 1 0 0 2 1 0 1 1 k 1 Hệ này cho nghiệm: 1 2 2 2 xcthx A1 1 4 1 (1 xcthx) K K 2 (1.34) 3 3 y ' A y ' Ky ' x(xcthx 1)y ' A 0 1 0 0 0 2 2  2 2 2 2 2k Ở vùng nhiệt độ cao, khi xcthx ~ 1, phương trình (1.16) trở về dạng quen thuộc trong [4]: 2 ' ' 2 d y ' dy '3 *  2 3y * y Ky p 0 (1.35) dp* dp Nghiệm của (1.35) đã đưa ra trong [4]: 13
  20. 2 2 y ' A (1.36) 0 3K 3  2 2  3 3  4 4  5 5  6 6 Với A a a a a a a (1.37) 1 K 4 2 K 6 3 K 8 4 K 10 5 K 12 6 xcthx a 1 ; 1 2 13 47 23 1 a xcthx x 2cth 2 x x3cth 3 x 2 3 6 6 2 25 121 169 2 2 83 3 3 22 4 4 1 5 5 a3 xcthx x cth x x cth x x cth x x cth x 3 6 3 3 3 2 43 93 169 83 22 1 a xcthx x 2cth 2 x x3cth 3 x x 4cth 4 x x5cth 5 x 4 3 2 3 3 3 2 103 749 363 2 2 391 3 3 148 4 4 53 5 5 1 6 6 a5 xcthx x cth x x cth x x cth x x cth x x cth x 3 6 2 3 3 6 2 561 1489 2 2 927 3 3 733 4 4 a6 65 xcthx x cth x x cth x x cth x 2 3 2 3 (1.38) 145 31 1 x5cth 5 x x 6cth 6 x x 7cth 7 x 2 3 2 Nghiệm của phương trình (1.35) ứng với trường hợp không có ngoại lực tác dụng có dạng:   1 6 2 2 1 2 2 2 k y y y ' y ' 1 (xcthx 1) 0 p 0 p* K * o 4 3 3 K K 3 3k 27k  (1.39) Khi độ dời y0 được xác định, chúng ta sẽ tìm được khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ T: a = a0 + y0 (1.40) 0 với a0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0 K. Từ đó ta xác định được giá trị của hằng số mạng ah . Đối với bán dẫn có cấu trúc ZnS ta có: 4 ah ao (1.41) 3 14
  21. 1.3.3.2. Năng lượng tự do của tinh thể có cấu trúc ZnS. Trong phép gần đúng tới bậc 4, thế năng tương tác của tinh thể và hợp chất bán dẫn có cấu trúc ZnS có dạng: 2 3 1  E 1  E E E 0 i u u i u u u  i  j j  j j j i 2 , u j u j 6 , , u j u j u j eq eq 4  1  E i u u u u (1.42)  j j j j  24 , , , u u u u j j j j eq  Đối với tinh thể có cấu trúc ZnS, thế năng tương tác trung bình có dạng: k 2 4 2 2   E U 0 3N u  1 u  2 u u jxu jyu jz  (1.43) 2 3  i U 0  Eo i 1  4 E trong đó:  i 1 24 u 4 jx eq 6  4 E  i 2 24 u 2 u 2 jx jy eq (1.44) Áp dụng công thức (1.16), ta tính được năng lượng tự do của bán dẫn có cấu trúc ZnS và kết quả thu được là:    V d 1  0    u u u d (1.45) 1 jx jy jz  0 với  1 là năng lượng tự do đã được xác định trong công trình [3]: 2 3N 2 2 2 1 xcthx   U 0  0 2  2 x cth x 1  k 3 2  3 3N 4 2 xcthx 2 xcthx  4 2  2 xcthx 1 2  1 2 1 2 1 1 xcthx  (1.46) k 3 2 2  trong đó: 15
  22. 2x  0 3Nx ln 1 e  Như vậy, để tìm được năng lượng tự do có cấu trúc ZnS, chúng ta phải xác  định được số hạng u u u d . Sử dụng công thức về momen đối với jx jy jz  0 u jxu jyu jz từ (1.26) chúng tôi đã tìm được: 1 2a 2  2k u u u 1 (k K) ix iy iz 3 3 3K 3 1 2a 2 3 k 1 1  2k K   1 1 (xcthx 1) 3 2  3K K K K k 3   2a kK k 1 1 1    1 (xcthx 1) 3 2 2  3K 3 K K 3K 3k   3 1  2a 2 k  2k 2a 2 2 2k 2  2 1 1 1 3 2 3 4  3K K 3 3K K   2 3 1 k 2a k    2 a (xcthx 1) 1 1 3 1 3  (1.47) K K k 3 3K K   16
  23. Năng lượng tự do của tinh thể có cấu trúc ZnS được xác định bởi biểu thức: 2 3N 2 2 2 1 xcthx   U 0  0 2  2 x cth x 1  k 3 2  3 2 4 2 xcthx 2 xcthx  3N 4  2 xcthx 1 2( 1 2 1 2 ) 1 (1 xcthx) k 3 2 2  1 2a 2  3k 3N 1 (k K) 3 3 3K 27 1 2a 2 3 k 1 1  3k K  3N 1 1 (xcthx 1) 3 2  3K K K K k 27 3  2a  2 kK k 1 1 1  2  3N 1 (xcthx 1) 3 2 2  3K 6 K K 3K 3k 6  3 1  2a 2 k  3k 2a 2 2 3k 2 3N 2 1 1 1 3 2 3 4  3K K 27 3K 9K   2 3 1  2 k 2a k  2  (1.48) 3N 2 a (xcthx 1) 1 1 3 1 3  K K k 18 3K K 6  Nhờ công thức (1.48), chúng ta tìm được năng lượng tự do của hệ ở nhiệt độ T nếu biết giá trị của các thông số k, 1, 2 , ở nhiệt độ T0. Nếu nhiệt độ T0 không xa nhiệt độ T thì có thể xem dao động của hạt xung quanh vị trí cân bằng mới (tương ứng với T0) là điều hòa. Như vậy, năng lượng tự do của hệ có dạng như năng lượng tự do của hệ N dao tử điều hòa, nghĩa là: u 2x   3N 0 x ln(1 e ) 3  (1.49) 1 1 u E 0  a W a 0 i 2  ij j 6  ijk j j j,k 1.4. Kết luận chƣơng 1 Trong chương này chúng tôi đã trình bày được sơ lược về cấu trúc và các ứng dụng quan trọng của tinh thể của bán dẫn có cấu trúc ZnS. Cũng trong chương này, chúng tôi đã trình bày việc sử dụng phương pháp momen trong 17
  24. nghiên cứu tinh thể của bán dẫn có cấu trúc ZnS để xây dựng được công thức tổng quát tính độ dời của hạt khỏi nút mạng, hằng số mạng, năng lượng tự do. Trong phần tiếp theo chúng tôi áp dụng các công thức đã xây dựng đã xây dựng ở chương 1 để nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn InAs. 18
  25. Chƣơng 2: ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN InAs. Những tính chất của vật liệu nói chung và bán dẫn nói riêng ở áp suất cao luôn là đề tài thu hút nhiều nhà nghiên cứu. Trong nhiều năm gần đây, việc nghiên cứu vật liệu dưới áp suất cao đã trở nên rất quan trọng. Đây là tiền đề để cả lý thuyết và thực nghiệm tiến hành những nghiên cứu tiếp theo được thuận tiện. Ảnh hưởng của áp suất lên các tính chất nhiệt động và giản đồ pha của hợp kim được nghiên cứu trong một vài công trình gần đây [12,13,14]. Tuy nhiên trong các công trình này có một vấn đề hết sức quan trọng trong vật lý áp suất cao như là phương trình trạng thái lại chưa được nhắc đến [1]. Phương trình trạng thái đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu những tính chất của vật liệu ở áp suất khác không, nó chỉ ra những đặc tính của vật liệu ở áp suất khác nhau. Trong thời gian gần đây đã có nhiều nghiên cứu tính chất của vật liệu ở áp suất cao xuất phát từ việc nghiên cứu phương trình trạng thái [1]. Như trong lĩnh vực thực nghiệm, để nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên tính chất nhiệt động và sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha theo áp suất, các tác giả trong [7] đã nghiên cứu phương trình trạng thái của hợp kim Ni – Al bằng phương pháp khai triển cluster ( cluster expansion method ). Trong chương này, để nghiên cứu ánh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc ZnS, chúng tôi cũng xuất phát từ phương trình trạng thái. Sau đây, chúng tôi xin trình bày phương trình trạng thái một cách cụ thể. 2.1. Phƣơng trình trạng thái của bán dẫn có cấu trúc ZnS Biểu thức áp suất được biểu thị qua năng lượng tự do có dạng: 19
  26.  a  a  P (2.1) V T 3V a T 3Nv a T Từ biểu thức của năng lượng tự do Helhomlz (1.27) và biểu thức áp suất (2.1) ta có:  1 u0 x  2x  3N  ln(1 e )  a T 3 a a a  mà 1 x    k 2  1 k x k 1 1 1 a a 2k T a 2 a 2k a B 2k B m T 2 2 2k B m T 2k nên: 2x  1 u0 x k e x k  3N  2 2x  a T 3 a 2k a 1 e 2k a  1 u x k 2e 2x  3N 0  1 2x  3 a 2k a 1 e  2x 1 u0 x k e 1 3N  2x  3 a 2k a e 1 1 u 1 k  3N 0 .xcthx  3 a 2k a a 1 u 1 k   P 3N 0 xcthx  3Nv 3 a 2k a Vậy phương trình trạng thái đối với tinh thể có cấu trúc ZnS là: 1 u0 1 k Pv a xcthx (2.2) 3 a 2k a ở 0K, phương trình (2.2) có dạng: 1 u0 0 k Pv a (2.3) 3 a 4k a 20
  27. Số hạng thứ nhất ở vế phải của phương trình (2.3) liên quan đến sự thay đổi thế năng của các hạt ở vị trí cân bằng, còn số hạng thứ hai liên quan đến sự thay đổi năng lượng của dao động không. 2.2. Thế năng tƣơng tác của các hạt trong tinh thể Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu hằng số mạng của tinh thể bán dẫn đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học cả lý thuyết và thực nghiệm. Dĩ nhiên, muốn xác định hằng số mạng của tinh thể bán dẫn thì việc chọn thế tương tác cho phù hợp là một vấn đề hết sức cần thiết. Chúng ta biết rằng, thế tương tác giữa các nguyên tử được xác định bởi tương tác giữa các ion, giữa các đám mây điện tử và giữa các đám mây điện tử với các ion. Năng lượng tương tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn bằng công thức gần đúng sau [8]: E  (rij ) F(V ) (2.4) i, j với rij là khoảng cách giữa 2 nguyên tử i và j; V là thể tích của hệ. Tương tác giữa các nguyên tử gồm 2 phần: phần thứ nhất chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa giữa 2 nguyên tử gọi là thế cặp, phần thứ hai phụ thuộc vào mật độ của vật liệu. Có nghĩa là năng lượng tương tác không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử mà còn phụ thuộc vào góc giữa các nguyên tử lân cận. Trong đó các thế tương tác khác nhau trên cơ sở các dạng gần đúng khác nhau của (2.4) gọi là thế tương tác nhiều hạt, với thành phần thứ nhất của (2.4) là thế tương tác cặp, thành phần thứ hai là thế tương tác nhiều hạt. Và đối với thế tương tác nhúng, thành phần thứ hai trong (2.4) phụ thuộc vào mật độ điện tử: 1  f1 (rij ) (2.5) j với f j là hàm mật độ điện tử. Khi đó biểu thức xác định năng lượng tổng cộng của hệ: 21
  28. E  ij (rij )  Fi ( i ) (2.6) i j i với Fi là hàm nhúng nguyên tử, mô tả phần năng lượng của nguyên tử i khi nó được nhúng trong môi trường có mật độ điện tử . Các nhà nghiên cứu đã dựa vào tính chất của mỗi loại vật liệu và tìm ra những dạng thế phù hợp của từng loại vật liệu. Đối với tinh thể khí trơ như Ar, Kr, Xe thì chỉ tương tác cặp đóng vai trò chủ yếu còn ảnh hưởng của thế 3 hạt thì không đáng kể. Do vậy, đối với tinh thể khí trơ thế năng tương tác được chọn là thế Lennard – Jones nổi tiếng [8]: 12 6   4 (2.7) (rij ) r r ij ij Với  là độ sâu của hố thế,  có nghĩa là khoảng cách tại đó ( ) 0 và các thông số , được xác định từ thực nghiệm. Khi nghiên cứu các tinh thể kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối thì dạng thế thường được chọn là thế tương tác m- n có dạng [11]: m n D r r n 0 m 0 (2.8) (rij ) m n r r ij ij với r0 là khoảng cách giữa 2 nguyên tử tương ứng với thế năng cực tiểu lấy giá trị (-D) : (r0 ) D ; n, m là các con số được xác định bằng con đường kinh nghiệm dựa trên các số liệu thực nghiệm. Đối với hợp kim vô định hình, thế cặp bán thực nghiệm Johnson và Paka- Doyama được sử dụng phổ biến và chúng có dạng [9]: (r) a(r b)2 cr d (2.9) (r) a(r b)4 c.(r b)2 c (2.10) với a, b, c, d, e là các hệ số được xác định từ số liệu thực nghiệm. 22
  29. Thế tương tác Born- Mayer và thế Pauling được sử dụng rộng rãi trong các mô hình oxits. Trong thời gian gần đây, thế BKS (van Best, Kramer and Santen) được sử dụng để mô phỏng các hệ SiO2 và GeO2. Thế BKS có dạng [17,18]: e2 r C D (r ) Z Z B exp ij ij ij (2.11) ij ij i j r ij R r 6 r 8 ij ij với rij là khoảng cách giữa tâm các ion thứ i và thứ j ; Zi , Z j là điện tích của các loại ion i và j ; Bij , Rij ,Cij là các hệ số. Một dạng thế khác của thế Born- Mayer- Huggins, với các hệ số Bij , Rij được xác định qua bán kính ri, rj : Z Z r r B b 1 i j exp i j (2.12) ij ni n j Rij với b= 0,021 eV ; ni ,n j là số electron lớp ngoài cùng được lấp đầy của ion loại i và j. Thế Pauling được biểu diễn dưới dạng: Z Z e2 B C D (r ) i j ij ij ij (2.13) ij ij r r n r 6 r 8 ij ij ij ij với n 8 10 . Các thông số thế xác định từ các số liệu thực nghiệm về mật độ, độ nén và năng lượng liên kết của các hợp chất tinh thể. Nhưng khác với mô hình tương tác ion, với những vật liệu có liên kết hóa trị mạnh như bán dẫn thì chỉ sử dụng thế cặp là không đủ để mô tả lực liên kết và mạng tinh thể là không bền nếu không có các lực 3 hạt. Để nghiên cứu tính chất áp suất của bán dẫn có cấu trúc ZnS chúng tôi đã sử dụng thế Stillinger – Weber. Thế này là tổng của các đóng góp hai hạt và ba hạt. Phần tương tác hai hạt có dạng: 23
  30. 4 1 dij  2 A(Brij 1)exp(rij b) ;rij b;rij ij  (2.14) 0 ;rij b Phần tương tác ba hạt có dạng: 2 1 1 1 Wijk  2 exp rij b  rij b  cosijk (2.15) 3 ijk là góc giữa các liên kết dij và dik. Các thông số làm khớp: A, B,a, 2 , của bán dẫn InAs được xác định từ các tính chất cơ bản của vật liệu như: năng lượng liên kết, hằng số mạng cân bằng, các tính chất cân bằng Giá trị của các thông số này được cho trong bảng 2.1 [10,15]: Bảng 2.1. Giá trị của các thông số thế A, B, , , b,  cho bán dẫn InAs [10,15]: 0 Đại 2 (eV) A B  (A )  b  lượng InAs 1,55 7,80995 8,17499 7,0496 22,85 1,8 1,2 2.3. Hằng số mạng InAs ở các áp suất khác nhau. 2.3.1. Cách xác định thông số. Với mục đích nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc ZnS, vì vậy chúng tôi chỉ nghiên cứu bán dẫn InAs khi bán dẫn này tồn tại ở cấu trúc ZnS. Thực nghiệm đã chứng minh sự chuyển pha của InAs xảy ra ở vùng áp suất khoảng 7 GPa [6]. Vì vậy trong quá trình nghiên cứu sự phụ thuộc áp suất lên hằng số mạng của InAs, chúng tôi chỉ tính ở vùng áp suất nhỏ hơn 7 GPa. 24
  31. Trong phần 2.2, chúng tôi đã trình bày thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể của bán dẫn có cấu trúc ZnS. Các kết quả này tổng quát đối với bán dẫn có cấu trúc ZnS ở các áp suất khác nhau. Để xác định được hằng số mạng của InAs ở áp suất khác không từ những công thức đã được xây dựng trong phần 1.3.3.1, chúng ta phải biết được các thông số k, K, , 1, 2,  của InAs. Muốn vậy, đầu tiên ta phải xác định được khoảng lân cận gần nhất a01 giữa 2 hạt ở 0K, trong trường hợp này, để nghiên cứu hằng số mạng ở các áp suất khác nhau, chúng ta phải xác định được khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở áp suất P và nhiệt độ 0K, ký hiệu là a01. Khoảng lân cận gần nhất a01 được xác định từ phương trình trạng thái (2.3). Thật vậy, từ phương trình (2.3), với hai dạng thế tương tác dùng cho InAs là thế có dạng (2.6) và thế Stillinger – Weber , kết hợp với các thông số cho k trong bảng 3.1, chúng tôi biểu diễn được u0, 0, k, theo a01 nhờ (1.22), a (1.23), (1.28), (1.31), (1.49). Từ đó giải phương trình (2.3) với sự hỗ trợ của phần mềm Pascal chúng tôi tìm được giá trị a01 ở các áp suất khác nhau. 4 Sau khi xác định được a01 từ (2.3), bằng cách nhân a01 với ,ta được a0h. 3 Đây chính là hằng số mạng ở áp suất P, nhiệt độ 0K. Sau đó, chúng ta sẽ xác định được các thông số k(P,0), 1(P,0), 2(P,0), (P,0) ở áp suất P và nhiệt độ 0K từ công thức (1.28), (1.44). Từ đó chúng ta tìm được độ dời y0(P,T) của hạt ở áp suất P và nhiệt độ T tương ứng nhờ (1.39) . Tuy nhiên, các thông số ' k, K, , , x, kể cả những số hạng trong y0 theo 0 1 1 u0 Ei Ei a j ij a j Wij a j cũng phải xác định ở áp suất P và 2 j 6 j,k nhiệt độ T. 25
  32. Hằng số mạng a0h ở áp suất P và nhiệt độ 0K, độ dời y0(P,T) ở áp suất P và nhiệt độ T đã được xác định, chúng ta sẽ tìm được hằng số mạng ở áp suất P và nhiệt độ T nhờ công thức: ah (P,T) a0h (P,0) y0 (P,T) (2.16) Với các bước làm như vừa trình bày, chúng tôi thu được kết quả về hằng số mạng của InAs ở áp suất khác nhau, kết quả được trình bày ở bảng 2.2 và được minh họa trên đồ thị 2.1 với a01 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0K ; a0h là hằng số mạng của InAs ở áp suất P và nhiệt độ T= 0K và ah là hằng số mạng của InAs ở áp suất P và nhiệt độ T= 300K được tính theo công thức (1.40). 2.3.2.Các giá trị hằng số mạng của bán dẫn InAs ở áp suất khác nhau. Bảng 2.2 trình bày kết quả thu được bằng phương pháp momen khi dùng thế Stillinger – Weber. Hình vẽ 2.1 biểu diễn sự phụ thuộc áp suất của hằng số mạng đối với InAs ở 300K. Bảng 2.2: Các đại lượng nhiệt động của InAs ở áp suất P 0, T= 300K P a01 a0h ah V V (GPa) (10-10m) (10-10m) (10-10m) 0 (TKMM) (TKMM) (TKMM) (TKMM) (TN) 0,0 2,6241 6,0601 6,0627 1 1 0,1 2,6227 6,0569 6,0596 0,9999 - 1,0 2,61006 6,0278 6,0315 0,9953 0,9833 1,5 2,6033 6,0121 6,0162 0,9928 - 2,5 2,5904 5,9823 5,9871 0,9880 - 3,5 2,5779 5,9534 5,9588 0,9833 - 4,5 2,5660 5,9259 5,9317 0,9788 - 5,5 2,5546 5,8996 5,9057 0,9745 - 6,5 2,5438 5,8747 5,8810 0,9704 - 26
  33. Từ bảng số liệu chúng tôi có một vài nhận xét sau: Hằng số mạng ah là một hàm của áp suất. Ở cùng một nhiệt độ, khi áp suất tăng, hằng số mạng giảm. Điều này là hoàn toàn phù hợp với quy luật vì khi tăng áp suất, tinh thể bị nén chặt làm cho khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể giảm dẫn đến hằng số mạng của tinh thể giảm. Hình 2.1. Sự phụ thuộc áp suất của hằng số mạng đối với InAs ở 300K 2.4. Kết luận chƣơng 2. Trong chương này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp thống kê momen để xác định hằng số mạng của bán dẫn InAs ở các áp suất khác nhau. Các kết quả tính toán được điền vào bảng số liệu và biểu diễn trên đồ thị. Các kết quả thu bằng phương pháp momen này phù hợp với quy luật. Như vậy, phương pháp momen đã cho phép chúng tôi xác định hằng số mạng của bán dẫn InAs có cấu trúc ZnS ở các áp suất khác nhau. 27
  34. KẾT LUẬN Các kết quả chính của luận văn bao gồm những vấn đề sau: - Trình bày các biểu thức tổng quát cho phép xác định độ dời của hạt khỏi nút mạng, hằng số mạng, năng lượng tự do đối với bán dẫn có cấu trúc ZnS. Đây là biểu thức tổng quát có thể tính ở áp suất và nhiệt độ khác nhau. - Áp dụng kết quả lý thuyết nói trên để xác định hằng số mạng của bán dẫn InAs ở các áp suất khác nhau. Các kết quả tính toán thu được ở nhiệt độ 300K và ở áp suất P khác không. 28
  35. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Thị Minh Hạnh (2007), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động và modul đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp thống kê momen”. Luận án tiến sĩ Vật Lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội. [2]. Phan Thị Thanh Hồng (2013), “Nghiên cứu sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn bằng phương pháp thống kê mô men”. Luận án Tiến Sĩ Vật Lý – Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội. [3]. Phùng Hồ và Phan Quốc Phô (2008), “Giáo trình vật liệu bán dẫn”, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội. [4]. Vũ Văn Hùng (1990), Luận án PTS Toán Lý, Đại học Tổng hợp Hà Nội. [5]. Vũ Văn Hùng (2009), “Phương pháp thống kê momen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể”, NXB Đại học Sư phạm . [6]. Ackland G.J (2001), Rep. Prog. Phys. 64, pp 483 – 516. [7]. Agnes Dewaele, Paul Loubeyre, and Mohammed Mezouar, (2004), Phys. Rev. B 70, pp 094112. [8]. Arsenault R.J.,Beeler J.R., Esterling D.M (1988), “Computer simulation in materials science”, pp 322. [9]. Balashchenko D.K (1999), “Diffusion mechanism in disordered systems computer simulation”, Physics – Uspekhi 42 (4), pp 297 – 319. [10]. Ichimura M. (1996), Phys. Stat. Sol. (a), 153, pp431. [11]. Madomendov M. NJ. Fiz. Khimic. (1987), 61, pp1003. [12]. Sluiter M., Fontaine D.de., Gou X. Q., Podloucky R., and Freeman A.J. (1990), Phys. Rev. B 42, pp10460. [13]. Sluiter M. H. F., and Kawazoe Y., Mater. Frans. (2001), JIM 42, pp 2201. [14]. Sluiter M. H. F., Watanabe Y., Fontaine D.de, and Kawazoe Y. (1996), Phys. Rev. B 53, pp 6137. 29
  36. [15]. Stillinger F., and Weber T. (1985) Phys. Rev. B 31, pp 5262. [16]. Su – HuaiWei and Alexzunger. (1999), Phys. Rev. B 60, pp 5404. [17]. Van Beest B. W. H., Kramer G. J, Santen R. A. Van. (1990), Phys. Rev. Lett. 64, pp 1995. [18]. Woff D., and Ruld W. G. (1999), “A molecular dynamics stydy of two and three body potential models for liquid and armorphous SiO2”. [19]. Лeйбфpиeд г., ЛyдBиHг B. (1963), Teopия HeлиHeйHых зффeктов вкр исталлаx. [20].Нгуен Танг.(1981), Точные формулы для корреляционных моментов равновесных систем. Изв.Вузов “физика” вып.6,с38-41. [21].Нгуен Танг. (1982), диссертация на соискания учебной степени доктора физико-математических наук МГУ. Москва. 30