Khóa luận Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê momen

Nội dung text: Khóa luận Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê momen

1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ĐINH THỊ KHUÊ NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – 2018
2. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ĐINH THỊ KHUÊ NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH Hà Nội – 2018
3. LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Phạm Thị Minh Hạnh, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi rất nhiều để hoàn thành khóa luận. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật Lý và các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết- khoa Vật lý – trƣờng ĐH Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận này. Tôi xin cảm ơn các bạn sinh viên lớp K40B – Sƣ phạm Vật lý – khoa Vật lý – trƣờng ĐH Sƣ phạm Hà nội 2 đã đóng góp thêm nhiều ý kiến quý báu cho khóa luận. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành tốt khóa luận này. Hà Nội, ngày , tháng 5, năm 2018 Sinh Viên Đinh Thị Khuê
4. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự hƣớng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS Phạm Thị Minh Hạnh. Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khóa luận là trung thực. Hà Nội, ngày ,tháng 5 , năm 2018 Sinh Viên Đinh Thị Khuê
5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài. 1 2. Mục đích nghiên cứu. 1 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu. 2 NỘI DUNG 3 CHƢƠNG I SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 3 1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 3 1.2. Một số ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 4 1.3. Phƣơng pháp momen trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. . 5 1.3.1. Các công thức tổng quát về momen. 5 1.3.2. Công thức tổng quát tính năng lƣợng tự do. 8 1.3.3. Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng. 9 1.3.4. Năng lƣợng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 15 1.4. Kết luận chƣơng I 17 CHƢƠNG II ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA Ge 18 2.1. Phƣơng trình trạng thái của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 19 2.2. Thế năng tƣơng tác giữa các hạt trong tinh thể. 20 2.3. Hằng số mạng của Ge ở các áp suât khác nhau 23 2.3.1. Cách xác định thông số. 23 2.3.2. Giá trị hằng số mạng của Ge có các áp suất khác nhau. 24 2.4. Kết luận chƣơng II. 26 KẾT LUẬN 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 28
6. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Với sự phát triển mạnh mẽ của ngành khoa học công nghệ nhƣ hiện nay thì việc quan tâm nghiên cứu nhằm nâng cao chất lƣợng của vật liệu là một điều hết sức cần thiết. Trong tất cả các vật liệu chất rắn thì bán dẫn luôn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển ngành khoa học vật liệu. Các nhà khoa học đã quan tâm nghiên cứu các tính chất, cơ chế vật lý xảy ra trong chất các chất bán dẫn để từ đó đƣa vào làm cơ sở nghiên cứu chế tạo vật liệu mới, ứng dụng vào trong khoa học, kỹ thuật cũng nhƣ ứng dụng vào trong đời sống của con ngƣời nhƣ: dựa vào tính chất của các hạt mang điện electron, các ion và các lỗ trống trong lớp điện tử trong lớp tiếp xúc này là cơ sở tạo nên các điot, bóng bán dẫn và các thiết bị điện tử hiện đại nhƣ ngày nay. Và với những thành tựu to lớn của việc nghiên cứu bán dẫn đem lại, nó đã thực sự làm một cuộc cách mạng trong trong ngành công nghiệp điện tử nói riêng cũng nhƣ trong nhiều ngành khoa học nói chung. Tuy nhiên các tính chất vật lý bên trong bán dẫn luôn chịu ảnh hƣởng của các tác động bên ngoài nhƣ: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng , làm cho vật liệu có sự thay đổi nhất định nào đó. Vì vậy việc nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn là thực sự cần thiết và có ý nghĩa khoa học. Dựa vào lý do trên em quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê momen. 2. Mục đích nghiên cứu. - Nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng bằng phƣơng pháp thống kê momen. 1
7. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu. - Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài là: nghiên cứu cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng Ge. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu của đề tài ta cần thực hiện những nhiệm vụ sau: -Tìm hiểu, nghiên cứu cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. -Tìm hiểu về phƣơng pháp thống kê momen, ứng dụng của phƣơng pháp thống kê momen trong nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. -Nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của Ge. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu. -Sử dụng phƣơng pháp thống kê momen để nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 2
8. NỘI DUNG CHƢƠNG I SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. Các bán dẫn có cấu tạo tinh thể có thể là các nguyên tố nhƣ Si, Ge, P, As, và các hợp chất nhƣ CuO, ZnO, GeTe, GeS, Ta xét đến cấu trúc tinh thể của vật liệu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng: Cấu tạo nguyên tử của chúng là có 4 electron hóa trị ngoài cùng, giữa các nguyên tử ấy có sự liên kết đồng hóa trị, mỗi nguyên tử này sẽ liên kết với 4 nguyên tử xung quanh bằng cách chúng sẽ trao đổi các electron chung với nhau. Cấu trúc tinh thể của Silic và Germanni trong không gian ba chiều có cấu trúc lập phƣơng giống với cấu trúc của kim cƣơng. Bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng sẽ gồm hai mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào nhau, cách nhau ¼ đƣờng chéo trong không gian (hình 1.1). Mỗi nguyên tử là tâm của một tứ diện cấu tạo từ 4 nguyên tử gần nhất xung quanh. Trong cấu trúc kim cƣơng thì nguyên tử ở tâm và nguyên tử ở 4 đỉnh của tứ diện là cùng loại [2]. Hình 1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 3
9. 1.2. Một số ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. Có thể nói nhờ có các bán dẫn mà các kỹ thuật hiện đại nhƣ trong ngành công nghiệp điện tử máy tính, thông tin, ngày càng phát triển với trình độ cao. Nhờ có các bán dẫn mà con ngƣời mới phát minh ra hàng loạt các loại máy móc phục phụ nhu cầu sử dụng cho con ngƣời và xã hội.Trong đó các bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng đƣợc sử dụng rộng rãi nhất trong việc sản xuất chế tạo các linh kiện dùng trong các thiết bị điện, các thiết bị quang học, Các tính chất của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng (nhƣ silic, germani) dùng để sản xuất các bộ chỉnh lƣu dòng điện, các loại Tranzitor, Do các bán dẫn có thể chế tạo đƣợc các linh kiện vô cùng nhỏ nên ngƣời ta dùng nó chế tạo các mạch tổ hợp (mạch IC) hoặc các mạch IC siêu lớn. Silic là vật liệu quan trọng đƣợc sử dụng nhiều nhất trong công nghiệp điện tử [2]. Nó cũng đƣợc dùng để sản xuất các dụng cụ bán dẫn nhƣ điot, tranzitor, pin mặt trời, Silic trong hợp kim với sắt đƣợc dùng dƣới dạng các thép tấm làm máy biến áp với mục đích giảm tổn thất trong lõi thép Silic tinh thể dùng để làm các chất bán dẫn điện để sản xuất các loại máy tách sóng, máy khuếch đại. Silic còn đƣợc sử dụng nhƣ chất nhƣ chất khử oxy trong luyện kim. Germani là một bán dẫn đƣợc nghiên cứu ứng dụng rất sớm cùng với silic để chế tạo các linh kiện điện tử nhƣ diode, transistor [2]. Germani dùng để sản xuất các bộ chỉnh lƣu dòng điện xoay chiều với các công suất khác nhau, các loại tranzitor. Germani còn dùng để chế tạo ra bộ cảm biến sức điện động Hall và các hiệu ứng từ điện để đo cƣờng độ từ trƣờng, dòng điện công suất, Đối với tính chất quang của Germani cho phép dùng nó để làm các Tranzitor quang, điện trở quang, thấu kính quang mạnh (đối với tia hồng ngoại), các bộ lọc quang học, điều biến ánh sáng và sóng vô tuyến ngắn. Germani có hiệu ứng quang điện cả trong trƣờng hợp hấp thụ các điện tử trung bình và nhanh cũng nhƣ khi hãm các nguyên tố khối lƣợng lớn. 4
10. Ngoài ra Germani cũng là tác nhân trong sản xuất các hợp kim, các đĩa bán dẫn với nền là Germani cho các tế bào quang điện hiệu suất cao đa kết nối trong các ứng dụng cho tàu vũ trụ, . 1.3. Phƣơng pháp momen trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 1.3.1. Các công thức tổng quát về momen. Ta có định nghĩa về momen trong lý thuyết xác suất và trong vật lý thống kê: Tập hợp các biến cố ngẫu nhiên q1,q2, qn tuân theo qui luật thống kê, đƣợc mô tả bởi hàm phân bố  q1,q2, ,qn . Hàm này phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa. Ngƣời ta định nghĩa mô men cấp m trong lý thuyết xác suất nhƣ sau: q m q m q ,q , ,q dq dq (1.3.1) 1 1 1 2 n 1 n (q1 ,q2 , ,qn ) momen này gọi là momen gốc. Momen trung tâm cấp m đƣợc định nghĩa: q q m q q m  q ,q , ,q dq dq 1 1 1 1 1 1 n 1 n (1.3.2) q1 ,q2 , ,qn Nhƣ vậy đại lƣợng trung bình thống kê q chính là momen cấp một và 2 phƣơng sai q1 q1 là momen trung tâm cấp hai. Từ các định nghĩa trên thấy rằng, nếu biết hàm phân bố  q1, ,qn hoàn toàn có thể xác định đƣợc các momen. Trong vật lý thống kê cũng có các định nghĩa tƣơng tự nhƣ vậy. Riêng ^ đối với hệ lƣợng tử, đƣợc mô tả bởi toán tử thống kê , các momen đƣợc xác định nhƣ sau: 〈 ̂ 〉 ( ̂ ̂) 〈( ̂ 〈 ̂〉) 〉 *( ̂ 〈 ̂〉) ̂+ (1.3.3) Với toán tử ̂ tuân theo phƣơng trình Liouville lƣợng tử: 5
11. ^  ^ ^ i H, t Với  ,  là dấu ngoặc Poisson lƣợng tử. ^ Nhƣ vậy nếu biết toán tử thống kê thì có thể tìm đƣợc momen. Tuy nhiên việc tính momen không phải là bài toán đơn giản. Ngay đối với hệ cân bằng nhiệt động, dạng của thƣờng đã biết (phân bố chính tắc, hoặc chính tắc lớn,v.v ), nhƣng việc tìm các mô men cũng rất phức tạp. Giữa các momen có quan hệ với nhau. Momen cấp cao có thể biểu diễn qua momen cấp thấp hơn. Việc xây dựng tổng quát đối với hệ lƣợng tử để tìm hệ thức liên hệ giữa các momen đã đƣợc xây dựng trong [17, 18]. Các hệ thức liên hệ giữa các momen đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể phi tuyến và đƣợc trình bày nhƣ sau: Xét một hệ lƣợng tử chịu tác động của các lực không đổi ai theo hƣớng tọa độ suy rộng Qi . Hamiltonian của hệ có dạng: ̂ ̂ ^ ai Qi (1.3.4) i Với ̂ là Hamiltonian của hệ khi không có ngoại lực tác dụng. Từ một số phép biến đổi trong [17] các tác giả đã thu đƣợc hệ thức tổng quát ^ ^ biểu thị mối liên hệ giữa toán tử bất kì F, và tọa độ Q k của hệ với Hamiltonian H: 〈 ̂〉 B ̂( ) 〈[ ̂ ̂ ] 〉 〈 ̂〉 〈 ̂ 〉 2m . / 〈 〉 (1.3.5)  m 0 2!m Với là hệ số Becnouli, , k B là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối. 6
12. Hệ thức này cho phép xác định sự tƣơng quan giữa đại lƣợng F và tọa độ Qk . ^ ^  F (2m) Muốn vậy phải biết đƣợc đại lƣợng F và . Đại lƣợng xác a ak a ^  F (2m) định từ điều kiện cân bằng của hệ, còn từ phƣơng trình động lực. ak a Trong trƣờng hợp đặc biệt F Qk , đƣợc biểu thức chính xác đối với phƣơng sai : ^ 2m (2m) 〈 ̂ 〉 B i Q 〈( ̂ 〈 ̂ 〉 ) 〉 2m k (1.3.6)  m 0 2m !  ak a không phụ thuộc tƣờng minh vào ak nên đối với hệ cổ điển công thức (1.3.6) trở nên đơn giản hơn : 〈 ̂ 〉 〈( ̂ 〈 ̂ 〉 ) 〉 (1.3.7) Công thức trên là công thức trong cơ học thống kê cổ điển [19]. Từ công thức (1.3.5) chúng ta còn xác định đƣợc hàm tƣơng quan giữa F và Qk đối với hệ có Hamiltonian H 0 : ^  F ^ 2m 2m 1 ^ ^ ^ ^ B i  F F,Q F Q  a 2m (1.3.8) k k  2 ak m 0 2m !  ak a 0 a 0 ^ trong đó biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng với Hamiltian H 0 . Các tác giả thu đƣợc hệ thức chính xác khác từ công trình [17]: ^ (2m n) 2m ^ ^ 1 n 1 B i  F F,Q (n) 1  2m (1.3.9) 2 k  2m !  a a m 0 k a 7
13. ^ ^ . Trong trƣờng hợp đặc biệt: F Q , chúng ta đƣợc hệ thức cho phép xác định thăng giáng của xung lƣợng: ^ ^ . 2m (2m 1) 2 B2m i Q k Qk   (1.3.10) m 0 2m !  ak a a Biểu thức (1.3.5) đƣợc sử dụng để viết công thức truy chứng đối với mô men tƣơng quan cấp cao [13]. Tác giả đƣa vào định nghĩa toán tử tƣơng quan cấp n: ^ 1 ^ ^ ^ ^ K [ [Q ,Q ] Q ] Q ] (1.3.11) n 2n 1 1 2 3 n n 1 ^ ^ Trong công thức (1.3.5) thay F = K n thu đƣợc: ( ) 〈 ̂ 〉 B ̂ 〈[ ̂ ̂ ] 〉 〈 ̂ 〉 〈 ̂ 〉 2m ( ) 〈 〉  m 0 2!m Thay k = n+1, ta thu đƣợc công thức truy chứng : ( ) 〈 ̂ 〉 B ̂ 〈 ̂ 〉 〈 ̂ 〉 〈 ̂ 〉 2m . / 〈 〉 (1.3.12)  m 0 2!m Công thức (1.3.12) là công thức tổng quát về mô men cho phép xác định các mô men cấp tùy ý. Đây là công thức xác định mô men cấp cao qua mô men cấp thấp hơn, có thể biểu diễn qua cả mô men cấp 1. 1.3.2. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do. Giả sử Hamilton của hệ lƣợng tử có dạng : ̂ ̂ ̂ 1.3.13) Với là thông số, ̂ là một toán tử tùy ý, ̂ toán tử Hamilton xem nhƣ đã biết. Dựa vào biểu thức đã thu đƣợc bằng phƣơng pháp mô men đối với hệ cân bằng nhiệt động trong [17] : 〈 ̂ 〉 8
14. Từ đó thu đƣợc biểu thức : ( ) 〈 〉 (1.3.14) Năng lƣợng tự do của hệ : ( ) V (1.3.15) 0 Với là năng lƣợng tự do của hệ với Hamiltonian ̂ xem nhƣ đã biết. Ta tìm đƣợc 〈 〉 thì từ (1.3.15) ta thu đƣợc biểu thức với năng lƣợng tự do ( ). ^ Nếu Hamiltonian H có dạng phức tạp thì tách thành: ^ ^ ^ H H 0  i Vi (1.3.16) i ^ ^ ^ sao cho H V V 0 1 1 2 2 ̂ Giả sử biết năng lƣợng tự do  0 ứng với Hamilton của hệ, khi đó ^ ^ ^ năng lƣợng tự do  1 ứng H1 H 0 1 V1 , tiếp theo tìm năng lƣợng tự do  2 ứng ^ ^ ^ H 2 H1 2 V2 v.v Cuối cùng thu đƣợc biểu thức đối với năng lƣợng tự do  của hệ. 1.3.3. Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng. Ta xét tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, tƣơng tác giữa các nguyên tử ngoài tƣơng tác cặp, thì còn kể đến đóng góp của tƣơng tác 3 hạt. Do vậy khi sử dụng phƣơng pháp quả cầu phối vị, thế năng tƣơng tác có dạng: 1 1 E  Ei ij Wijk , (1.3.17) i 2 i, j 6 i, j,k 1 1 Ei ij Wijk (1.3.18) 2 j 6 j,k Với Ei là thế năng tƣơng tác của hạt thứ i; ij là thế năng tƣơng tác giữa hạt thứ i và hạt thứ j; Wijk là thế năng tƣơng tác giữa các hạt thứ i, j, k. 9
15. Trong trƣờng hợp dao động mạnh, có thể khai triển thế năng Ei theo độ dời ui . Ở phép gần đúng cấp 4, thế năng tƣơng tác của hạt i có dạng: 1  2 E 1  3 E E E 0 i u u i u u u i i  j j  j j j 2 , u u 6 , , u u u j j eq j j j eq 1  4 E i u u u u  j j j j (1.3.19) 24 , , , u u u u j j j j eq , , , x, y, z; 0 1 1 Ei Ei a j ij a j Wijk a j 2 j 6 j,k Với a j là vị trí cân bằng của hạt thứ j  2 E Dạng của i vv đƣợc xác định nhƣ trong [16]: u u j j eq  2 E i 2 E a a E  u u i j j i  j j eq  3 E i 3 E a a a 2 E a  a  a  u u u i j j j i j  j  j  j j j eq  4 E i 4 E a a a a (1.3.20) u u u u i j j j j j j j j eq 3  Ei a j a j   a j a j   a j a j  a j a j   a j a j  a j a j  2  Ei        a trong đó: 10
16. 1 1 1 1 Ei ij a j Wijk a j a j 3 k 1 1 2 1 1  2 E  2 a W a  1 a W 1 a i 2 ij j  ijk j 3 ij j  ijk j a j 3 k a j 3 k 1 1 3 1 3 E  3 a W 3 a  2 a W 2 a i 3 ij j  ijk j 4 ij j  ijk j a j 3 k a j 3 k 3 1  1 a W 1 a 5 ij j  ijk j a j 3 k 1 1 6 1  4 E  4 a W 4 a  3 a W 3 a i 4 ij j  ijk j 5 ij j  ijk j (1.3.21) a j 3 k a j 3 k 15 1 15 1  2 a W 2 a  1 a W 1 a 6 ij j  ijk j 7 ij j  ijk j a j 3 k a j 3 k Với các ký hiệu (1), (2), (3), (4) là đạo hàm các cấp tƣơng ứng. Tổng lực của tất cả các hạt tác dụng lên hạt thứ i:  2 E 1  3 E 1  4 E i u i u u ( i ) u u u  j  j j  eq j j j u u 2 , u u u 6 , , u u u u j j eq j j j eq j j j j Nếu hạt thứ i còn chịu tác dụng của lực phụ không đổi p thì ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có phƣơng trình:  2 E 1  3 E i u i u u  j a  j j a u j u j 2 , u j u j u j eq eq (1.3.22) 1  4 E i u u u p 0  j j j a  6 , , u u u j j j eq Do mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng có tính đối xứng nên các số hạng sau đều bằng không:  2 E  3 E  3 E i 0; i 0; i 0; 2 3 u j u j u j u j u j eq eq eq (1.3.23)  4 E  4 E i 0; i 0 u 3 u u 2 u u j j eq j j j eq 11
17. Từ công thức tổng quát về momen (1.3.12), có thể biểu diễn momen bậc 4 u j u j u ju j ; momen bậc 3 u j u j u j ; mô men bậc 2 u j u j ; qua bậc    1 nhƣ sau:  u j    u u u u   cth j j  j  j  2 a 2m 2 m 2  u j  u j  u j   u j u u u u u u 3 u   2   cth  j j j  j  j  j eq j  2 a a a 2m 2 m  u j u u u u u u u u 6 u u p j j j j p j p j p j p j p j p j p a j 2 2  u j  u j 2 p 2 p 4 u 3 (1.3.24) j p a a a j j j 3  u 2 2 j  2   3 p u u 2 j p 2 j p a j a j a j 2m m Từ (1.3.24) và dựa vào tính đối xứng của tinh thể (1.3.23), lúc này (1.3.22) đƣợc viết lại nhƣ sau: dy d2 y  y3 31  y  2 xcthx y  y 2 dp dp22 m dy  (1.3.25)  xcthx 10 ky p dp m 2 Với:  2 E 1  4 E  4 E 3 E k i  m 2 ; i 6 i ; i (1.3.26) u 2 6 u 4 u 2 u 2 u u u jx eq jx eq jx jy eq jx jy jz eq Phƣơng trình (1.3.25) nhận đƣợc khi coi rằng: u = u = u = u . j  j  j   12
18. Để giải (1.3.25) thực hiện phép biến đổi mới bằng cách đặt:  y ' y (1.3.27) 3 Lúc này (1.3.25) có dạng: dy ' d 2 y'  y'3 3y'  2 xcthx 1 y' Ky p 0 (1.3.28) dp dp 2 k Trong đó : 2 2  k 2 1 2 K k ; p p K ; K 2 xcthx 1 (1.3.29) 3  27k 3 3k Phƣơng trình (1.3.28) là phƣơng trình vi phân phi tuyến, chúng ta sẽ tìm nghiệm của nó dƣới dạng gần đúng. Do ngoại lực p là tùy ý và nhỏ nên có thể tìm nghiệm dƣới dạng đơn giản: ' ' 2 y y0 A1 p A2 p (1.3.30) trong đó y0 là độ dời tƣơng ứng với trƣờng hợp không có ngoại lực Thay (1.3.30) vào (1.3.28), thu đƣợc phƣơng trình đối với A1, A2 2 ' '3 '  ' 2 A2 3y0 A1 y0 Ky0 xcthx 1 y0 0 k (1.3.31)  6y ' A 3A2 3y '2 A KA xcthx 1 A 1 0 0 2 1 0 1 1 k 1 Lúc này thu đƣợc nghiệm: 1 2 2 2 xcthx A1 1 4 1 1 xcthx K K 2 (1.3.32) 3 y ' A y '3 Ky ' x xcthx 1 y ' A 0 1 0 0 0 2 2  2 2 2 2 2k Khi xcthx 1, thì (1.3.28) trở về dạng quen thuộc trong [3]: d 2 y ' dy '  2 3y ' y'3 Ky p 0 (1.3.33) dp 2 dp Nghiệm của (1.3.33) đã đƣợc đƣa ra trong [3]: 13
19. 2 2 y ' A (1.3.34) 0 3K 3 ở đây:  2 2  3 3  4 4  5 5  6 6 A a a a a a a (1.3.35) 1 K 4 2 K 6 3 K 8 4 K 10 5 K 12 6 với: xcthx a 1 ; 1 2 13 47 23 1 a xcthx x 2cth 2 x x3cth 3 x 2 3 6 6 2 25 121 169 2 2 83 3 3 22 4 4 1 5 5 a3 xcthx x cth x x cth x x cth x x cth x 3 6 3 3 3 2 43 93 169 83 22 1 a xcthx x 2cth 2 x x3cth 3 x x 4cth 4 x x5cth 5 x 4 3 2 3 3 3 2 103 749 363 2 2 391 3 3 148 4 4 53 5 5 1 6 6 a5 xcthx x cth x x cth x x cth x x cth x x cth x 3 6 2 3 3 6 2 561 1489 2 2 927 3 3 733 4 4 a6 65 xcthx x cth x x cth x x cth x 2 3 2 3 (1.3.36) 145 31 1 x5cth 5 x x 6cth 6 x x 7cth 7 x 2 3 2  trong đó: x 2 Nghiệm của (1.3.33) ứng với trƣờng hợp không có ngoại lực tác dụng:  y y y ' 0 p 0 p K 3 (1.3.37)  1 6 2 2 1 2 2 2 k y ' 1 xcthx 1 0 4 3 K K 3 3k 27k  Khi độ dời y0 đƣợc xác định, ta sẽ tìm đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ T: a a0 y0 (1.3.38) 14
20. với a0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0K Từ đó ta xác định đƣợc giá trị của hắng số mạng ah . Đối với bán dẫn có cấu 4 trúc kim cƣơng aa . h 3 1.3.4. Năng lượng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương. Trong phép gần đúng cấp 4, thế năng tƣơng tác của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng có dạng: 1  2 E 1  3 E E E 0 i u u i u u u  i  j j  j j j i 2 , u u 6 , , u u u j j eq j j j eq (1.3.39) 1  4 E  i u u u u  j j j j  24 , , , u u u u j j j j eq  Lúc này thế năng tƣơng tác trung bình có dạng : k 2 4 2 2   E U 0 3N u  1 u  2 u u jxu jyu jz  (1.3.40) 2 3  với : 1  4 E  i ; 1 4 24 u jx eq (1.3.41) 6  4 E  i . 2 24 u 2 u 2 jx jy eq Sử dụng công thức (1.3.15) ta thu đƣợc :    V d 1 0  (1.3.42)    u u u d 1 jx jy jz 0  với  1 chính là năng lƣợng tự do đƣợc xác định từ công trình [3]. Ta có : 15
21. 2 3N 2 2 2 1 xcoth x   U 0  0  2 x coth x 1  k 2 3 2  (1.3.43) 3 3N 4 2 xcoth x 2 xcoth x  4 2  2 xcoth x 1 2  1 2 1 2 1 1 xcoth x  k 3 2 2  với : 2x  0 3Nx ln 1 e  Để xác định đƣợc năng lƣợng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, trƣớc  tiên ta phải xác định đƣợc u u u d . jx jy jz  0 Từ công thức (1.3.24) về mô men với u jxu jyu jz thu đƣợc kết quả trong [1] : 1 2a 2  2 k u u u 1 k K jx jy jz 3 3 3K 3 1 2a 2 3 k 1 1  2 k K   1 1 x coth x 1 3 2  3K K K K k 3   2a kK k 1 1 1    1 x coth x 1 3 2 2  3K 3 K K 3K 3k   3 1  2a 2 k  2 k 2a 2 2 2 k 2  2 1 1 1 3 2 3 4  3K K 3 3K K   2 3 1 k 2a k    2 a x coth x 1 1 1 . (1.3.44) 3 1 3  K K k 3 3K K   Lúc này năng lƣợng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng đƣợc xác định từ biểu thức sau : 16
22. 2 3N 2 2 2 1 x coth x   U 0  0 2  2 x coth x 1  k 3 2  3 2 4 2 x coth x 2 x coth x  3N 4  2 x coth x 1 2  1 2 1 2 1 1 x coth x  k 3 2 2  1 2a 2  3k 3N 1 k K 3 3 3K 27 1 2a 2 3 k 1 1  3k K  3N 1 1 x coth x 1 3 2  3K K K K k 27 3  2a  2 kK k 1 1 1  2  3N 1 x coth x 1 3 2 2  3K 6 K K 3K 3k 6  3 1  2a 2 k  3k 2a 2 2 3k 2 3N 2 1 1 1 3 2 3 4  3K K 27 3K 9K   2 3 1  2 k 2a k  2  (1.3.45) 3N 2 a x coth x 1 1 1 3 1 3  K K k 18 3K K 6  Vậy nếu biết giá trị các thông số k,  1, 2 , ở nhiệt độ T0 thì từ công thức trên chúng ta cũng sẽ tìm đƣợc năng lƣợng tự do của hệ ở nhiệt độ T Vậy năng lƣợng tự do của hệ sẽ có dạng : { , ( )-}  (| ⃗ |) W (| ⃗ |) (1.3.46)  ij  ijk j jk, 1.4. Kết luận chƣơng I Trong chƣơng này chúng tôi đã trình bày đƣợc sơ lƣợc về bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng: trình bày cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, trình bày một số các ứng dụng quan trọng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng trong thực tiễn. Ngoài ra trong chƣơng này chúng tôi đã trình bày nội dung của phƣơng pháp thống kê momen trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng để xác định độ dời của hạt khỏi nút mạng để từ đó ta xác định đƣợc hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 17
23. CHƢƠNG II ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA Ge Những tính chất của vật liệu nói chung và bán dẫn nói riêng ở áp suất cao luôn là đề tài quan tâm với các nhà nghiên cứu. Thời gian gần đây, việc nghiên cứu vật liệu dƣới áp suất cao trở nên vô cùng quan trọng. Đây là vấn đề cơ bản để cả lý thuyết và thực nghiệm tiến hành những nghiên cứu tiếp theo đƣợc thuận tiện. Trong lĩnh vực thực nghiệm, việc nghiên cứu ở áp suất cao đã thƣờng xuyên gặp phải những khó khăn với sự phức tạp của các phép đo. Vấn đề phát sinh từ một thực tế là áp suất cao chỉ đƣợc tạo ra từ một thể tích rất nhỏ của mẫu nghiên cứu. Những nghiên cứu chủ yếu nhằm vƣợt qua những khó khăn đƣợc dựa trên mẫu là khối kim cƣơng (diamond anvil cell) (DAC), với độ cứng của kim cƣơng đƣợc sử dụng để gây ra áp suất và tính trong suốt của kim cƣơng tạo thuận lợi cho việc quan sát các tín hiệu [9, 12]. Một điều khá thú vị là sự xuất hiện của những ứng dụng của áp suất nhƣ sự thay đổi đột ngột trong sự sắp xếp các nguyên tử dẫn đến sự chuyển pha cấu trúc khi áp suất đƣợc thiết lập. Năng lƣợng tự do Gibbs ứng với sự sắp xếp khác nhau của các nguyên tử thay đổi dƣới sự nén và tại một và lớp nó trở nên có ích cho vật liệu để thay đổi kiểu sắp xếp của các nguyên tử. Sự chuyển pha đƣợc biết đến nhƣ là sự xuất hiện những thay đổi một cách gián đoạn hoặc là xảy ra một cách liên tục nhƣng phải xảy ra đồng thời với sự thay đổi tính đối xứng của cấu trúc tinh thể. Thêm vào đó là sự tiến bộ của kỹ thuật thực nghiệm, các phƣơng pháp sử dụng máy điện toán cho cấu trúc điện tử và phép tính tổng năng lƣợng đã có ảnh hƣởng lớn trong vật lý áp suất cao. Sự bổ sung của những thuật toán trong máy tính rất có ích trong cấu trúc phức có chứa một vài thông số nội. 18
24. Phƣơng trình trạng thái đóng một vai trò rất quan trọng trong việc xác định những tính chất của vật liệu ở áp suất khác không, nó chỉ ra những đặc tính của vật liệu ở áp suất khác nhau. Trong thời gian gần đây đã có nhiều nghiên cứu tính chất của vật liệu ở áp suất cao xuất phát từ việc nghiên cứu phƣơng trình trạng thái. Ví dụ nhƣ trong lĩnh vực thực nghiệm, để nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên tính chất nhiệt động và sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha theo áp suất, các tác giả trong [6] đã nghiên cứu phƣơng trình trạng thái của hợp kim Ni-Al bằng phƣơng pháp khai triển cluster (cluster expansion method). Kết quả khi thu đƣợc khá phù hợp với thực nghiệm. Trong chƣơng này để nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng ở áp suất khác không, chúng em cũng xuất phát từ phƣơng trình trạng thái. 2.1. Phƣơng trình trạng thái của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. Biểu thức của năng lƣợng tự do Helhomlz: { , ( )-}  (| ⃗ |) W (| ⃗ |) (2.1.1)  ij  ijk j jk, Áp suất đƣợc biểu thị qua năng lƣợng tự do dƣới dạng:  a  a  P . (2.1.2) V T 3V a T 3Nv a T trong đó: V là thể tích tinh thể; v là thể tích nguyên tử; a là hằng số mạng.  1 u0 x  2x  3N  ln 1 e  a T 3 a a a  2x 1 u0 x k 2e x k  3N  2x  3 a 2k a 1 e 2k a Ta có:  1 u x k 2e 2x  3N 0  1 2x  3 a 2k a 1 e  1 u 1 k  3N 0 xcthx  3 a 2k a 19
25. k  x x k  Áp dụng : m a 2k a 2k T 2k T B B a  a 1 u 1 k  P 3N 0 xcthx  3V a 3V 3 a 2k a Ta suy ra: T  Từ đây thu đƣợc phƣơng trình trạng thái đối với tinh thể có cấu trúc kim cƣơng là [1]: 1 u0 1 k Pv a xcthx (2.1.3) 3 a 2k a Ở 0K , phƣơng trình (2.1.3) có dạng [1]: 1 u0 0 k Pv a (2.1.4) 3 a 4k a Ở phƣơng trình (2.1.4), số hạng thứ nhất ở vế phải liên quan đến sự thay đổi thế năng của các hạt ở vị trí cân bằng, số hạng thứ hai ở vế phải liên quan đến sự thay đổi năng lƣợng của dao động không. 2.2. Thế năng tƣơng tác giữa các hạt trong tinh thể. Thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử đƣợc xác định bởi tƣơng tác giữa các ion, giữa các đám mây điện tử và giữa các đám mây điện tử với các ion. Năng lƣợng tƣơng tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn bằng công thức gần đúng [7] : E  rij F V (2.2.1) i, j Với rij là khoảng cách giữa 2 nguyên tử i và j, V là thể tích của hệ. Từ đây tƣơng tác giữa các nguyên tử gồm 2 phần: phần một chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa 2 nguyên tử gọi là thế cặp, phần thứ hai phụ thuộc vào mật độ của vật liệu. Vậy năng lƣợng tƣơng tác không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử mà còn phụ thuộc vào góc tƣơng tác giữa các nguyên tử lân cân. 20
26. Biểu thức (2.2.1) gọi là tƣơng tác thế nhiều hạt, trong đó thành phần thứ nhất của biểu thức là thế tƣơng tác cặp, thành phần thứ hai là thế tƣơng tác nhiều hạt. Với thành phần thứ hai trong biểu thức (2.2.1) phụ thuộc vào mật độ điện tử: i  f j rij (2.2.2) j với f j là hàm mật độ điện tử. Khi đó năng lƣợng tổng cộng của hệ đƣợc xác định theo biểu thức: E  ij rij Fi i (2.2.3) i j i trong đó, Fi là hàm nhúng nguyên tử, nó mô tả phần năng lƣợng của nguyên tử i khi đƣợc nhúng trong môi trƣờng có mật độ điện tử . Dựa vào tính chất của mỗi loại vật liệu, các nhà nghiên cứu đã đƣa ra dạng thế phù hợp cho từng loại vật liệu. Đối với khí trơ, thì chỉ tƣơng tác cặp là đóng vai trò chủ yếu, còn ảnh hƣởng của thế ba hạt là không đáng kể. Vì thế với tinh thể khí trơ thế năng tƣơng tác đƣợc chọn là thế Lennard – Jones [7]: 12 6   rij 4 (2.2.4) r r ij ij trong đó  là độ sâu của hố thế,  có nghĩa là khoảng cách tại đó  0 . Đối với tinh thể có cấu trúc lập phƣơng tâm diện và lập phƣơng tâm khối, thế tƣơng tác m-n có dạng [11]: m n D r r 0 0 r n m (2.2.5) ij m n r r ij ij trong đó r0 là khoảng cách giữa 2 nguyên tử tƣơng ứng với thế năng cực tiểu lấy giá trị (-D): r0 D ; n,m là các con số. 21
27. Đối với hợp kim vô định hình, thế cặp bán thực nghiệm Johnson và Paka- Doyama đƣợc sử dụng phổ biến và có dạng [8]: r a r b 3 cr d (2.2.6) r a r b 4 c r b 2 e (2.2.7) trong đó a, b, c, d, e là hệ số đƣợc xác định từ thực nghiệm. Trong các mô hình oxit, thế tƣơng tác Born-Mayer và thế Pauling đƣợc sử dụng rộng rãi. Trong những năm gần đây, thế BKS (van Beest, Kramer and Santen) mô phỏng các hệ Si02 ,Ge02 . Thế BKS có dạng [15,14]: e2 r C D r Z Z B exp ij ij ij (2.2.8) ij ij i j ij 6 8 rij Rij r r với rij là khoảng cách giữa tâm các ion thứ i và thứ j; Zi ,Z j là điện tích của các ion i và j; Bij ,Rij ,Cij là các hệ số. Thế Born-Mayer còn có dạng khác là thế Born-Mayer-Huggins: Z Z r r B b 1 i j exp i j (2.2.9) ij ni n j Rij với hệ số Bij , Rij sẽ đƣợc xác định qua bán kính ri ,rj ; b=0.021 eV; ni ,n j là số electron lớp ngoài cùng đƣợc lấp đầy của các ion loại i và j. Ta có thế Pauling đƣợc viết dƣới dạng: 2 Zi Z j e Bij Cij Dij ij rij n 6 8 (2.2.10) rij rij rij rij n=810. Các thông số thế đƣợc xác định từ các số liệu lấy từ thực nghiệm về mật độ, độ nén và năng lƣợng liên kết của các hợp chất tinh thể. Tuy nhiên, đối với những vật liệu có liên kết hóa trị mạnh nhƣ bán dẫn thì việc chỉ sử dụng thế cặp không đủ mô tả lực liên kết và mạng tinh thể là không bền nếu không có các lực 3 hạt. Trong khóa luận này để nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, 22
28. chúng tôi sử dụng dạng thế Stillinger-Weber. Thế này là tổng của các đóng góp hai hạt và ba hạt. Phần tƣơng tác hai hạt có dạng: 4 1 dij  2 A Brij 1 exp rij b ; rij b; rij ij  (2.2.11) 0; ;rij b Phàn tƣơng tác ba hạt: 2 1 1 1 Wijk  2 exp rij b  rik b  cosijk (2.2.12) 3 với ijk là góc giữa các liên kết dij ,dik . Các thông số làm khớp: A, B, 2 ,, , đƣợc xác định từ các tính chất cơ bản của vật liệu. Giá trị của các thông số đƣợc cho trong bảng sau: Bảng 2.1: Giá trị của các thông số thế A, B, ,, , cho bán dẫn Ge [10]: 0 Đại  2 (eV ) A B  (A )   b lƣợng Ge 1,93 7,049556277 0,6022245584 2,181 31,0 1,2 1,8 2.3. Hằng số mạng của Ge ở các áp suât khác nhau 2.3.1. Cách xác định thông số. Thực nghiệm đã chứng minh sự chuyển pha của Ge xảy ra ở vùng áp suất khoảng 6 GPa [5]. Vì vậy trong quá trình nghiên cứu sự phụ thuộc áp suất lên hằng số mạng của Ge, chúng tôi chỉ tính ở vùng áp suất nhỏ hơn 6 GPa. Trong chƣơng I, chúng tôi đã trình bày phƣơng pháp mô men trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. Các kết quả này là tổng quát đối với bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng áp suất khác nhau. Để xác định đƣợc ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của Ge ở áp suất khác nhau, trƣớc tiên phải xác định đƣợc các thông số k, K,  , của Ge. 23
29. Muốn vậy trƣớc hết ta phải xác định đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở áp suất P và nhiệt độ0K , ký hiệu là a(P,0) đƣợc xác định từ phƣơng trình trạng thái (2.1.4). Sử dụng dạng thé Stillinger- Weber với các thông số cho ở bảng 2.1, k chúng tôi đã biểu diễn đƣợc u0 ,0 ,k, theo a(P,0) nhờ các công thức a (1.3.43), (1.3.26), (1.3.46). Sau đó tiến hành giải (2.1.4) cùng với sự hỗ trợ của phần mềm Pascal chúng tôi tìm đƣợc giá trị a(P,0) ở các áp suất khác nhau Sau khi đã xác định đƣợc a(P,0) từ phƣơng trình (2.1.4), chúng ta sẽ xác định đƣợc các thông số k(P,0),  1 (P,0), 2 (P,0), (P,0) ở áp suấ P và nhiệt độ 0K nhờ các công thức (1.3.26), (1.3.41). Từ đó tìm đƣợc độ dời y0 (P,T) của hạt ở áp suất P và nhiệt độ T nhờ (1.3.37) nhƣng các thông số k, K, '  , 1, 2 ,, x , kể cả những số hạng trong y0 theo (1.3.34) cũng phải xác định ở áp suất P và nhiệt độ T. Khi đã xác định đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt a(P,0) ở áp suất P và nhiệt độ 0K, độ dời y0 (P,T) ở áp suất P và nhiệt độ T đã đƣợc xác định ở trên, chúng ta sẽ tìm đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử ở áp suất P và nhiệt độ T. Từ đó ta xác định đƣợc hằng số mạng ở áp suất P và nhiệt độ T nhờ công thức: ah a0 h y0 (2.3.1) Với a0 h là hằng số mạng của Ge ở áp suất P và nhiệt độ 0K , ah là hằng số mạng của Ge ở áp suất P và nhiệt độ là T=300K 2.3.2. Giá trị hằng số mạng của Ge có các áp suất khác nhau. Với các bƣớc làm nhƣ trên, chúng tôi thu đƣợc kết quả giá trị của áp suất lên hằng số mạng của Ge ở các áp suất khác nhau. Bảng 2.2 trình bày kết quả thu đƣợc bằng phƣơng pháp mô men khi dùng thế Stillinger- Weber với 24
30. a0 h là hằng số mạng của Ge ở áp suất P và nhiệt độ 0K , ah là hằng số mạng của Ge ở áp suất P và nhiệt độ là T=300K. Kết quả này còn đƣợc minh họa bằng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc áp suất của hằng số mạng đối với Ge ở 300K (hình 2.1). Từ bảng số liệu đã thu đƣợc, ta rút ra nhận xét: Hẳng số mạng ah là một hàm của áp suất, khi áp suất tăng các nguyên tử bị nén chặt, khoảng lân cận giữa các nguyên tử ngày càng bị rút ngắn, hằng số mạng giảm, điều này hoàn toàn phù hợp với quy luật. Bảng 2.2: Giá trị hằng số mạng của Ge có các áp suất khác nhau và T=300K P a01 a0 h ah V 10 10 10 V (GPa) 10 cm 10 cm 10 cm 0 (TKMM) (TKMM) (TKMM) (TKMM) 0.0 2,44939 5,6566 5,6605 1,0 0.1 2,44830 5,6541 5,6581 1,0 1 2,4393 5,6333 5,6376 0,9966 2 2,4297 5,6111 5,6158 0,9927 3 2,4204 5,5897 5,5946 0,9890 4 2,4115 5,5691 5,5742 0,9854 5 2,4028 5,5490 5,5543 0,9819 25
31. Từ bảng số liệu trên ta thấy rằng: Các kết quả thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê mô men khi nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng ta thấy rằng khi áp suất tăng thì khoảng lân cận giữa các nguyên tử càng đƣợc rút ngắn, hằng số mạng giảm. 1.002 1.000 0.998 0.996 0.994 0.992 0.990 V/Vo 0.988 0.986 0.984 0.982 0.980 0 1 2 3 4 5 P(GPa) Hình 2.1: Sự phụ thuộc áp suất của hằng số mạng đối với Ge ở 300K 2.4. Kết luận chƣơng II. Trong chƣơng II này, chúng tôi đã áp dụng kết quả lý thuyết của phƣơng pháp thống kê momen cho bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng- cụ thể là bán dẫn Ge, chúng tôi đã thu đƣợc những giá trị cụ thể ở hằng số mạng của Ge ở các áp suất khác nhau. Kết quả tính đƣợc chúng tôi đã trình bày cụ thể trong bảng 2.2 và minh họa trên đồ thị hình 2.1. 26
32. KẾT LUẬN Các kết quả chính của khóa luận bao gồm: - Tìm hiểu phƣơng pháp thống kê momen. - Trình bày phƣơng pháp thống kê momen trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. - Áp dụng lý thuyết trên để nghiên cứu ảnh hƣởng của áp suất lên hằng số mạng của Ge. Các kết quả tính toán thu đƣợc tính ở nhiệt độ 300K ở các áp suất khác nhau. Các kết quả tính đƣợc đã đƣợc trình bày cụ thể trong bảng 2.2 và minh họa trên đồ thị hình 2.1 của khóa luận. 27
33. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Thị Minh Hạnh (2007), “Nghiên cứu các tính chất nhiệt động và mô đun đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp mô men”. Luận án tiến sĩ Vật lý, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội. [2]. Phùng Hồ và Phan Quốc Phô (2008),”Giáo trình vật liệu bán dẫn”, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật Hà Nội. [3]. Vũ Văn Hùng (1990), “Luận án PTS Toán Lý”, Đại học Tổng hợp Hà nội. [4]. Vũ Văn Hùng (2009), “Phương pháp thống kê momen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể”, NXB Đại học Sƣ phạm . [5]. Ackland G.J. (2001), Rep. Prog. Phys. 64, pp 483-516. [6]. Agnes Dewaele, Paul Loubeyre, and Mohammed Mezouar. (2004), Phys. Rev.B 70, pp 094112. [7]. Arsenault R.J., Beeler J.R., Esterling D.M. (1988), “Computer simulation in materials science”, pp 322. [8]. Balashchenko D.K (1999), “Diffusion mechanism in disordered systems computer simulation”, Physics- Uspekhi 42 (4), pp 297-319. [9]. Jayaraman A. (1983), Rev. Mod. Phys. 56, pp 65. [10]. Kejian Ding and Hans C. Andersen (1986),”Moleudardynamics simulation of amorphous germanium”, Phys.Rev.B34 (10), pp 8967 [11]. Madomendov M. NJ. Fiz. Khimic. (1987), 61, pp 1003. [12]. Mao HK and Bell PM. (1979), Science 203, pp 1004. [13]. Su- HuaiWei and Alexzunger. (1999), Phys. Rev. B 60, pp 5404. [14]. Van Beest B.W.H., Kramer G.J, Santen R.A.Van. (1990), Phys. Rev. Lett. 64, pp 1995. [15]. Woff D., and Ruld W. G. (1999), “A molecular dynamics stydy of two and three body potential models for liquid and armorphous SiO2 ”. 28
34. [16]. Лeйбфpиeд Г., ЛyдBиHг B. (1963), Teopия HeлиHeйHых зффeктов вкр исталлаx. [17]. Нгуен Танг.(1981), Точные формулы для корреляционных моментов равновесных систем. Изв.Вузов “физика” вып.6, с 38-41. [18]. Нгуен Танг. (1982), диссертация на соискания учебной степени доктора физико-математических наук МГУ. Москва. [19]. Tepлeцкий Я.Π. (1973), cтaтиcтичecкaя физикa, M. 29