Khóa luận Một số bài toán về mạch cầu wheatstone và ứng dụng

Nội dung text: Khóa luận Một số bài toán về mạch cầu wheatstone và ứng dụng

1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THANH TÂM MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦU WHEATSTONE VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Vật lý Đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. Lê Khắc Quynh HÀ NỘI – 2017
2. LỜI CẢM ƠN Em xin cảm ơn giáo viên Thạc sĩ Lê Khắc Quynh – người thầy đã hướng dẫn ân cần, nhiệt tình, tạo mọi điều kiện tốt nhất, truyền đạt kiến thức và kinhnghiệm quý báu cho em và giúp em hoàn thiện khóa luận này. Cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Ban Chủ nhiệm khoa Vật lý và các thầy, cô giáo trong khoa Vật lý đã tạo điều kiện giúp em được làm khóa luận. Cuối cùng em xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên em trong suốt quá trình làm khóa luận. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót mong quý thầy cô và các bạn nhận xét, đóng góp ý kiến để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Khóa luận được thực hiện bởi sự hỗ trợ của Quỹ KHCN Trường ĐHSP Hà Nội 2, đề tài mã số C.2017-18-01. Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Thanh Tâm
3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu của khóa luận là hoàn toàn chính xác và trung thực. Kết quả nghiên cứu chưa từng được nghiên công bố ở bất cứ nơi nào. Các tài liệu tham khảo được trích dẫn một cách rõ ràng. Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Thanh Tâm
4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục tiêu khóa luận 1 3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Cấu trúc khóa luận 2 Chương 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦUWHEATSTONE 3 1.1. Lý thuyết về mạch cầu Wheatstone 3 1.2. Phương pháp giải và một số bài toán mạch cầu Wheastone 4 1.2.1. Mạch cầu cân bằng và mạch cầu khuyết 4 1.2.2. Mạch cầu không cân bằng tổng quát 4 1.2.2.1. Phương pháp chuyển mạch 4 1.2.2.2. Dùng định luật Omh 7 1.2.2.3. Chọn gốc điện thế 7 1.2.2.4. Áp dụng định luật Kirchoff 7 1.2.3. Áp dụng giải một số bài toán 8 1.3. Bài toán cầu dây 14 1.3.1. Lý thuyết 14 1.3.2. Phương pháp giải bài toán cầu dây 15 Chương 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA MẠCH CẦU WHEATSTONE 17 2.1. Xác định điện trở sử dụng mạch cầu cân bằng 17 2.1.1. Cơ sở lý thuyết để đo điện trở bằng mạch cầu Wheatstone 17 2.1.2. Thực nghiệm xác định điện trở 20 2.2.1.1. Hiệu ứng từ trở khổng lồ 21
5. 2.2.1.2. Hiệu ứng từ điện trở dị hướng 22 2.2.2. Cảm biến đo từ trường dạng trên mạch cầu Wheastone dựa trên hiệu ứng từ điện trở 23 2.2.2.1. Mô tả về cảm biến 23 2.2.2.2. Mô tả đặc trưng tín hiệu cảm biến theo từ trường 25 KẾT LUẬN 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 28
6. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong quá trình học tập môn Vật lý, mục tiêu chính của người học là việc nắm chắc kiến thức lý thuyết, hiểu và vận dụng lý thuyết vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là giải được bài tập và ứng dụng vào thực tiễn. Bài tập Vật lý có vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng vật lý vào thực tiễn và phát triển tư duy sáng tạo. Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó. Để giải quyết được bài tập mạch cầu cần phải vận dụng lượng kiến thức tổng hợp và nâng cao. Để học sinh có thể hiểu một cách sâu sắc và hệ thống về từng loại bài tập thì nhất thiết trong quá trình giảng dạy giáo viên phải phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài giúp học sinh có được hệ thống phương pháp giải bài toán mạch cầu và nắm được bản chất vật lý và các mối quan hệ giữa các đại lương U, I, R trong mạch cầu điện trở. Hiểu được một số ứng dụng của mạch cầu điện trở Wheatstone. Đó là lý do mà em chọn đề tài: “Một số bài toán về mạch cầu Wheatstone và ứng dụng”. 2. Mục tiêu khóa luận - Giải một số bài toán về mạch cầu Wheatstone. - Trình bày một số ứng dụng của mạch cầu Wheatstone. 3. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết về mạch cầu. - Một số bài toán và ứng dụng về mạch cầu Wheatstone. - Phạm vi: Một số bài toán và ứng dụng của mạch cầu Wheatstone. 1
7. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu lý thuyết về mạch cầu và mạch cầu Wheatstone. - Sưu tầm các bài tập liên quan đến mạch cầu. - Đưa ra phương pháp giải chung và giải một số bài tập. - Tìm hiểu một số ứng dụng của mạch cầu. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Tìm hiểu tài liệu có liên quan đến đề tài. - Trao đổi ý kiến với giáo viên hướng dẫn. 6. Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦU WHEATSTONE 1.1. Lý thuyết về mạch cầu Wheatstone. 1.2. Phương pháp giải và một số bài toán về mạch cầu điện trở 1.3. Bài toán cầu dây. CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG MẠCH CẦU WHEATSTONE 2.1. Sử dụng mạch cầu cân bằng để đo giá trị của điện trở. 2.2. Cảm biến đo từ trường dựa trên hiệu ứng từ điện trở 2
8. Chƣơng 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦUWHEATSTONE 1.1. Lý thuyết về mạch cầu Wheatstone Mạch cầu điện trở Wheatstone được mô tả lần đầu vào năm 1833 bởi Samuel Hunter Christie (1784-1865). Tuy nhiên sau đó Sir Charles Wheatstone(1802-1875) đã đưa mạch này vào ứng dụng trong thực tế nên mạch này có tên là mạch cầu Wheatstone. Cho đến ngày nay, sử dụng mạch cầu Wheatstone vẫn là phương pháp hiệu nghiệm chính xác khi đo lường giá trị thay đổi của trở kháng. Mạch cầu Wheatstone là mạch điện được sử dụng để đo một điện trở chưa xác định bằng cách so sánh hai nhánh của một mạch cầu, trong đó một nhánh chứa thành phần điện trở chưa xác định. Cấu trúc của một mạch cầu Wheastone bao gồm bốn điện trở R1, R2, R3, Rx được mắc với một điện kế rất nhạy G như hình vẽ. Nguồn điện một chiều được sử dụng cấp vào 2 điểm A, C tạo ra dòng điện trong mạch và điện kế G đo chênh lệch điện thế lối ra giữa hai điểm B, D của cầu. Hình 1.1: Cấu trúc của mạch cầu Wheastone 3
9. 1.2. Phƣơng pháp giải và một số bài toán mạch cầu Wheastone 1.2.1. Mạch cầu cân bằng và mạch cầu khuyết - Chuyển mạch cầu đó thành mạch điện quen thuộc gồm những mạch điện mắc nối tiếp và những mạch điện mắc song song. Ta sử dụng định luật ôm để tính điện trở tương đương. 1.2.2. Mạch cầu không cân bằng tổng quát - Với mạch cầu không cân bằng tổng quát ta tìm điện trở tương đương bằng các phương pháp đặc biệt. 1.2.2.1.Phương pháp chuyển mạch - Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương. Mà với mạch điện này ta có thể sử dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương. - Muốn sử dụng được phương pháp này ta phải nắm được công thức chuyển mạch. Chuyển từ mạch ( ) R1, R2, R3 (Y) R1’, R2’, R3’ ( Ở đây R’1, R’2, R’3 lần lượt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3) R1 B R2’ • R • A R ’ 3 3 D R1’ C R2 Hình 1.2c - Xét dòng điện đi vào nút A và đi ra nút B: Rmới = R2’+R3’ 푅1(푅2+푅3) Rcũ = 푅1+푅2+푅3 4
10. Mà Rmới = Rcũ 푅1(푅2+푅3) Suy ra = R2’+ R3’ (1.1’) 푅1+푅2+푅3 Tương tự như vậy ta có: - Xét dòng điện đi vào nút A và đi ra nút C: 푅2(푅1+푅3) = R3’ + R1’ (1.2’) 푅1+푅2+푅3 - Xét dòng điện đi vào nút B và đi ra nút C: 푅3(푅1+푅2) = R1’ + R2’ (1.3’) 푅1+푅2+푅3 Giải hệ phương trình (1.1’), (1.2’), (1.3’) ta được: 푅1푅3 R2’= (1.1) 푅1+푅2+푅3 푅2푅3 R1’= (1.2) 푅1+푅2+푅3 푅1푅2 R3’= (1.3) 푅1+푅2+푅3 Chuyển từ mạch (Y) R1’, R2’, R3’ ( ) R1, R2, R3 R1 B R3’ R2’ • R3 • A D R1’ R C 2 Từ hệ 3 phương trình (1.1’), (1.2’), (1.3’) ta rút được: 푅′1푅′2+푅′2푅′3+푅′1푅′3 R1= (1.4) 푅′1 푅′1푅′2+푅′2푅′3+푅′1푅′3 R2= (1.5) 푅′2 푅′1푅′2+푅′2푅′3+푅′1푅′3 R3= (1.6) 푅′3 5
11. Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta có 2 cách chuyển mạch như sau: Cách 1: - Từ mạch cầu sơ đồ tổng quát ta chuyển mạch cầu tam giác R1, R3, R5 thành mạch sao R1’, R3’, R5’. Sơ đồ mạch điện tương đương hình 1.3 R1 R2 R3’ ە R5 ە R5’ R1’ R3 R4 Hình 1.3 - Các điện trở R1’, R3’, R5’ được xác định theo các công thức (1.1), (1.2), (1.3). Áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song ta tính được điện trở tương đương của mạch AB là: (RRRR3 ' 2 )( 1 ' 4 ) RRAB 5 ' (1.7) (')(')RRRR3 2 1 4 Cách 2: - Chuyển mạch sao R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’5. Sơ đồ mạch điện tương đương (H1.4) R5’ ە ’R1 ە R2’ A B R 3 Hình 1.4 R4 - Trong đó các điện trở R’1, R’2, R’5 được xác định theo công thức (1.4), (1.5) và(1.6). - Điện trở tương đương của mạch là: 6
12. R R ' R 'R R '( 3 2 1 4 ) 5 R R ' R ' R R 3 2 1 4 (1.8) AB R R ' R 'R R ' ( 3 2 1 4 ) 5 R3 R2 ' R1' R4 Các bước tiến hành giải như sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới. Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới. Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch điện. Bước 4: Tính các đại lượng đề bài yêu cầu. 1.2.2.2. Dùng định luật Ohm - Từ biểu thức: I= U ta suy ra được : R= U (1.9) R I Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. I là dòng điện chạy qua mạch chính. - Như vậy muốn tính được điện trở tương đương ta tính I theo U rồi thay vào công thức (1.9) 1.2.2.3. Chọn gốc điện thế Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch. Bước 2: Lập phương trình cường độ dòng điện tại các nút. Bước 3: Dùng định luật Omh, biến đổi các phương trình Vc, VD theo VA, VB. Bước 4: Chọn VB = 0=>VA= UAB. Bước 5 : Giải hệ phương trình để tìm VC, VD theo VA rồi suy ra các U1, U2, U3, U4, U5. Bước 6 : Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn. 1.2.2.4. Áp dụng định luật Kirchoff Định luật về nút mạng 7
13. - Từ công thức : I= I1+ I2+ I3+ .+In (đối với mạch mắc song song) - Ta có thể phát biểu: “Ở mỗi điểm nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút”. Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch - Công thức U=U1+U2+U3+ .+Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) - Vậy ta có thể phát biểu như sau: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạch) bằng tổng đại số độ giảm thế trên mạch vòng đó”. - Trong đó độ giảm thế: UK= IK.RK (với K=1, 2, 3 ) Chú ý: - Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch. - Dòng điện IK mang dấu (-) nếu ngược chiều đi trên mạch. - Các bước tiến hành: Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế trong mạch. Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là: IK > 0: ta giữnguyên chiều đã chọn. IK < 0: ta đảo chiều đã chọn. 1.2.3. Áp dụng giải một số bài toán Bài 1: R1 R 2 B A ە ە R5 R3 R4 Hình 1.5 8
14. Cho mạch điện như hình H1.5. Biết R1 = R3 = R5 = 3 , R2 = 2 ; R4 = 5  a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB. b. Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở. Bài giải R1 R2 R3’ R5’ ە R5 ’R1 ە R3 R4 Hình 1.6 Phương pháp 1: Chuyển mạch. Cách 1:Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch sao R’1 ;R’3 ;R’5 (H1.6) Ta có: ' R1. .R 3 3.3 R5 1(  ) R1 R 3 R 5 3 3 3 ' R15 .R R3 1(  ) RRR1 3 5 ' R35 .R R1 1(  ) RRR1 3 5 Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là : '' ' (R3 R 2 )(R 1 R 4 ) (1 2)(1 5) RAB R5 '' 1 3  (R3 R) 2 (R 1 R) 4 (12) (15) ''' Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác R;R;R1 2 5 (hình 1.7) 9
15. R1’ B ە ’R5’ R2 ە A R R3 4 Hình 1.7 Ta có: R .R R .R R R 3.2 2.3 3.3 R7' 1 2 2 5 1. 5  1 R3 1 푅1푅2+푅2푅5+푅1푅5 R’2 = = 10,5 (Ω) 푅2 '' ' R2 .R3 R 1 .R 4 R()5 '' RRRR2 3 1 4 Suy ra: RAB ' ' 3(  ) ' R23 .R R14 .R R5 '' RRRR2 3 1 4 Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ohm. 푈 푈 Từ công thức: IAB = => 푅 = (*) 푅 Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB. I là cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB. Biểu diễn I theo U. Giả sử dòng điện trong mạch có chiều từ C đến D. Ta lần lượt có: U1 = R1I1= 3 I1 (1.10) U2 = U – U1= U – 3 I1 (1.11) 푈2 푈−3 1 I2 = = (1.12) 푅2 2 5 −푈 I = I - I = 1 (1.13) 5 1 2 2 15 −3푈 U = I.R = 1 (1.14) 5 5 2 21 −3푈 U = U +U = 1 (1.15) 3 1 5 2 10
16. 푈 21 1−3푈 I3 = = (1.16) 푅3 6 5푈−21 U = U- U = 1 (1.17) 4 3 2 푈4 5푈−21 1 I4 = = (1.18) 푅4 10 Tại nút D, ta có: I4 = I3+ I5 5푈−21 21 −3푈 5 −푈 => 1 = 1 + 1 (1.19) 10 6 2 5푈 => I = (1.20) 1 27 4 Thay (1.20) vào (1.16) ta được: I3 = U 27 5U 4U 1 Suy ra cường độ dòng điện mạch chính: IIIU (1.21) 1327 27 3 Thay (1.21) vào (*) ta được kết quả: RAB = 3 () 5 b. Thay U = 3(V) vào phương trình (11) ta được: I (A) 1 9 5 Thay U = 3(V) và I1 = (A) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết 9 quả: 2 4 1 1 1 I (A) I = (A) I (A) I (A) ( I có chiều từ C đến D) 23 3 9 4 3 5 9 5 9 5 4 1 U U V U U V U = U = V 1 43 2 3 3 5 X 3 Bài 2: R1 C R2 A B ە R ە 5 R3 D R4 Hình 1.8 11
17. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ (H1.8): Biết R1 = R5 = 1  , R2 = R3 = 2  R4 = 3 , U = 6V. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở trong mạch. Bài giải Phương pháp 1: Chọn gốc điện thế (VB = 0) - Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ: = + Áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có: 1 2 5 (1.22) = + 4 3 5 (1.23) VVVVVVACCCD B RRR1 2 5 Áp dụng định luật Ohm, ta có: VVVVVV DBADCD RRR4 3 5 Chọn VB = 0 thì VA = UAB = 6 (V). =>Hệ phương trình thành: 6− − = + 1 2 1 6− − (1.24) = + 3 2 1 Giải hệ phương trình (1.24) ta được: 168 VC = (V); 43 162 VD = (V) 43 Suy ra: U2 = VC – VB = (V) U4 = VD– VB = (V) 90 U1 = U – U2 = (V) 43 12
18. 96 U3 = VA - VD = (V) 43 6 U5 = VC – VD = (V) 43 Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dòng điện : U 1 I1 = = 2,09A R1 U 2 I2 = = 1,95A R2 U 3 I3 = = 1,11A R3 U 4 I4 = = 1,25A R4 U 5 I5 = = 0,14A R5 Phương pháp 2: Áp dụng định luật Kirchoff Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ: = + (1.26) Tại nút C và D ta có: 1 2 5 = + 4 3 5 (1.27) Phương trình cho các mạch vòng: Mạch ACB: U = I1.R1 + I2.R2 (1.28) Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = 0 (1.29) Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = 0 (1.30) - Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn, ta được các phương trình: I1 = I2+I5 (1.31) I4 = I3 + I5 (1.32) I1 + 2I2 = 6 (1.33) 13
19. I1 +I5 = 2I3 (1.34) 3I4 +I5 = 2I1 (1.35) Thay (1.32) vào (1.35) ta được: 3I3 + 3I5 + I5 = 2I2 3I3 + 4I5 = 2I2 (1.36) II Từ (1.34) ta có I 15 thay vào (1.36) ta được phương trình: 3 2 3I1+ 11I5 = 4I2 (1.37) Từ (1.31) ta có I5 = I1 –I2 thay vào (1.37) ta được: 14I1 = 15I2 (1.38) Giải hệ hai phương trình (1.33) và (1.38) ta được: I2 = 1,95A, I1 = 2,09A => I3= 1,11A I4= 1,25A, I5= 0,14A Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng. - Chú ý: Các phương pháp giải trên đều có thể áp dụng vào giải các bài tập tính điện trở tương đương của mạch điện bất kỳ. Mỗi phương pháp giải đều có ưu nhược điểm của nó. Tùy thuộc vào từng bài mà ta chọn phương pháp giải cho hợp lý. 1.3. Bài toán cầu dây 1.3.1. Lý thuyết R1 R2 G • • A C B Hình 1.9 - Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ H1.9. Trong đó hai điện trở R3 và R4 có giá trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB). Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn. 14
20. 1.3.2 Phương pháp giải bài toán cầu dây • • R R 1 D 2 A A C B Hình 1.10 Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ (H1.10) Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở. a, Tìm vị trí của con chạy C khi biết chỉ số của ampe kế (IA). b, Biết vị trí của con chạy C, tìm chỉ số ampe kế. Phương pháp giải Vì điện trở của ampe kế không đáng kể  Mạch điện (R1 //RAC) nt (R2 //RCB) a, Đặt x = RAC (0 ≤ x ≤ R) TH1: Nếu bài toán cho biết chỉ số ampe kế IA = 0 thì mạch cầu cần bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng: 푅 푅 1 = 2 (1.39) 푅− Giải (1.39) ta tìm được RAC = x TH2: Ampe kế chỉ giá trị IA ≠ 0 Viết phương trình dòng điện cho 2 nút C và D. Rồi áp dụng định luật Ohm để chuyển 2 phương trình đó về dạng ẩn số là U1 và x. + Nút C cho biết: 15
21. 푈−푈 푈 I = − = − A 푅− 푈−푈 푈 Hay I = 1 − 1 (1.40) A 푅− + Nút D cho biết: IA= 1 − 2 푈1 푈−푈1 IA= − (1.41) 푅1 푅2 (Trong đó các giá trị U, I1, R, R1, R2 đầu bài cho trước). Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước) để giải phương trình (1.41) tìm giá trị U1, rồi thay vào (1.40) để tìm x. - Từ giá trị của x ta tìm được RAC và RCB rồi suy ra được vị trí của con chạy C. b, Đầu bài cho biết vị trí con chạy C nên ta xác định được điện trở RAC và RCB Mạch điện: (R // RAC) nt(R2 // RCB) Áp dụng định luật ôm ta tìm được giá trị I1, I2.  Chỉ số ampe kế IA= 1 − 2 Kết luận chƣơng 1 : Trong chương 1 đã trình bày : - Lý thuyết về mạch cầu Wheatstone. - Một số bài toán của mạch cầu cân bằng. - Bài toán về cầu dây. 16
22. Chƣơng 2 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA MẠCH CẦU WHEATSTONE 2.1. Xác định điện trở sử dụng mạch cầu cân bằng 2.1.1. Cơ sở lý thuyết để đo điện trở bằng mạch cầu Wheatstone Mạch cầu Wheatstone là một mạch điện gồm 4 nhánh XBYZX, trong đó có 2 mạch mắc song song là XBY (tạo bởi hai mạch điện Rx và R1 mắc nối tiếp) và XZY (tạo bởi hai điện trở r1 và r2 thuộc hai nửa của cầu dây XY, phân chia bởi con chạy Z). Cầu được cung cấp bởi nguồn điện một chiều E nối vào hai điểm X, Y. Các điểm giữa B, Z của cầu được nối với nhau bằng đoạn BGZ có chưa điện kế G, còn gọi là đường chéo của cầu. Đoạn mạch XYZ có cấu tạo gồm một sợi dây điện đồng chất tiết diện đều, dài l = 1000 mm, căng trên thước milimet, hai đầu nối với hai cọc đấu dây X,Y. Trong khoảng giữa X, Y có con chạy Z, có điểm tiếp xúc với dây và có thể dịch chuyển dọc theo chiều dài của dây điện trở. Khi đóng khóa K, trong mạch có dòng điện chạy qua. Nếu điện thế VB tại B khác điện thế VZ tại Z, trong đoạn mạch BZ sẽ có dòng điện IG bị lệch đi. Tuy nhiên có thể điều chỉnh thay đổi các giá trị điện trở (ví dụ thay R1 bằng một hộp điện trở thập phân 0-9999 Ω, có thể chọn giá trị tùy ý trong phạm vi của nó) hoặc dịch chuyển con chạy Z để thay đổi tỷ lệ giữa r1 và r2, ta có thể thiết lập được trạng thái mạch điện sao cho : VB =VZ (2.1) Khi đó dòng điện chạy qua điện kế G bằng 0, ta nói: mạch cầu Wheatstone ở trạng thái cân bằng. 17
23. B i G G R1 R x Thô C Tinh i 1 P i2 X Y r1 Z r2 i + A K E Hình 2.1: Sơ đồ mạch cầu Wheatstone Áp dụng các định luật Kirchoff cho mạch điện khi thỏa mãn điều kiện (2.1) ta dễ dàng rút ra: Vx - VB = Vx - Vz =>I1 Rx = I2 r1 (2.2) VB - VY = Vz - VY =>I1R1 = I2R2 (2.3) Chia đẳng thức (2.2) cho (2.3), ta được: 푅 = 1 (2.4) 푅1 2 Vì dây trở XYZ đồng chất tiết diện đều nên các điện trở r1 tỉ lệ thuận với độ dài l1 của đoạn dây XZ và điện trở r2 tỉ lệ với độ dài l2 của đoạn dây YZ. Nếu đặt l là độ dài của dây điện trở XY thì l2 = l - l1 và đẳng thức (2.4) viết thành: 푅 푙 = 1 푅1 푙 − 푙1 푙1 Hay Rx = R1. (2.5) 푙−푙1 Như vậy nếu biết trước giá trị của điện trở mẫu R1 và đo các độ dài l và l1, ta sẽ xác định được điện trở Rx theo (2.5). Phép đo điện trở dùng mạch cầu Wheatstone rất dễ dàng, đơn giản, không phụ 18
24. thuộc độ ổn định của nguồn điện E, có thể đạt độ chính xác cao (tùy thuộc cấp chính xác của điện trở mẫu R1, độ chính xác và độ phân giải của cầu dây, độ nhạy điện kế G). Từ (2.5) cũng cho thấy sai số của phép đo điện trở Rx trên cùng một thiết bị đo sẽ là cực tiểu nếu con trượt Z được thiết lập ở chính giữa cầu dây trở XY. Thật vậy theo (2.5), ta tính được sai số tỉ đối của phép đo điện trở Rx: ∆푅 ∆푅 ∆푙 ∆푙 − ∆푙 ∆푅 푙 + 푅 ∆푙 푙 − 푙 + 푅 푙 (∆푙 + ∆푙 ) 휀 = = 1 + 1 + 1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 푅 푅1 푙1 푙 − 푙1 푅1푙1(푙 − 푙1) Rõ ràng sai số tỉ đối này sẽ cực tiểu khi mẫu số R1l1(l – l1) của nó đạt giá trị cực đại. Dựa vào phép tính đạo hàm, ta tìm điều kiện cực đại của hàm số f(l1)= R1l1(l-l1): (푙1) = R1 - 2R1R2=0 푙1 푙 Suy ra : l = (2.6) 1 2 Như vậy, sai số tỉ đối của phép đo điện trở Rxsẽ cực tiểu khi mạch cầu XYBZX cân bằng (iG = 0) và con trượt Z nằm tại vị trí chính giữa của đoạn 푙 dây điện trở XY ứng với giá trị l = l = . Trong trường hợp này, công thức 1 2 2 (2.6) có dạng: Rx = R1 (2.7) R Rx 0 • G • B A C Hình 2.2 : Mạch lý thuyết 19
25. 2.1.2. Thực nghiệm xác định điện trở Hình 2.3. Thí nghiệm đo điện trở bằng mạch cầu cân bằng, dụng cụ thí nghiệm sử dụng tại phòng thí nghiệm Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Dụng cụ thí nghiệm : 1. Cầu dây dài 1000mm. 2. Con trượt cầu dây nối qua hộp C có công tắc ‘ tinh- thô’, và nút nhấn P. 3. Điện kế số 0 (5.10-6A). 4. Đồng hồ đo điện hiện số DT 9205A. 5. Nguồn một chiều ổn áp 0‚6V/ 50‚ 200mA. 6. Dây nối mạch điện có hai đầu phích, cốt. 7. Hộp điện trở thập phân R0 = 0‚9999Ω. 8. Điện trở cần đo Rx. 9. Hộp lắp ráp mạch điện cho Rx. 20
26. Thực hiện thí nghiệm, mắc nối mạch như hình 2.2 chỉnh để mạch cân bằng. Từ đó tìm được Rx theo công thức : 푙2 Rx = R0 푙1 2.2. Cảm biến đo từ trƣờng dựa trên hiệu ứng từ điện trở 2.2.1. Hiệu ứng từ điện trở Hiệu ứng từ - điện trở (MagnetoResistance - MR) là sự thay đổi điện trở của một vật dẫn gây bởi từ trường ngoài và được xác định thông qua công thức: (HRHR ) (0) ( ) (0) MR(%) (2.8) (0)R (0) Hiệu ứng thường xuất hiện trong một vật liệu sắt từ dưới tác dụng của từ trường [1, 6]. Nguồn gốc của MR từ sự kết cặp spin-quỹ đạo giữa các điện tử và các mô-men từ của các nguyên tử mạng. Một số hiệu ứng từ điện trở phổ biến là hiệu ứng từ điện trở khổng lồ và hiệu ứng từ điện trở dị hướng. 2.2.1.1. Hiệu ứng từ trở khổng lồ Hiệu ứng từ trở khổng lồ (Giant Magneto resistance – GMR) là hiệu ứng từ điện trở được phát hiện vào năm 1988 bởi Baibich và các đồng nghiệp [4]. Hiêụ ứ ng từ điêṇ trở khổng lồ thư ờng được quan sát thấy trên màng tổ hợp của các lớp kim loại sắt từ và các lớp kim loại không từ tính xen kẽ. Hiệu ứng này được biểu hiện dưới dạng điện trở của mẫu giảm cực mạnh từ trạng thái điện trở cao khi không có từ trường ngoài tác dụng sang trạng thái điện trở thấp khi có từ trường ngoài tác dụng. 21
27. Hình 2.4: (a) Trạng thái điện trở cao và (b) Trạng thái điện trở thấp của linh kiện GMR [1]. 2.2.1.2. Hiệu ứng từ điện trở dị hướng Hiệu ứng từ điện trở (Anisotropic magnetoresistance - AMR) được giáo sư William Thomson, Đại học Glasgow (Scotland, Vương quốc Anh) phát hiện vào năm 1856. William Thomson đã chỉ ra sự thay đổi của điện trở của các mẫu vật dẫn kim loại sắt từ là Ni, Fe dưới tác dụng của từ trường ngoài của một nam châm điện có thể đạt tới 3-5% ở nhiệt độ phòng [7]. Hiệu ứng AMR là sự thay đổi điện trở của vật liệu phụ thuộc vào góc tương đối giữa chiều dòng điện và từ độ của mẫu, phát hiện đầu tiên này bởi J. Smit vào năm 1951[3]. Lý thuyết về hiệu ứng AMR lần đầu tiên được giải thích vào năm 1971 bởi mô hình tán xạ điện tử trên các điện tử dẫn của G.T.Meaden[2]. Hình 2.5: Nguồn gốc vật lý của AMR [5] 22
28. 2.2.2. Cảm biến đo từ trường dạng trên mạch cầu Wheastone dựa trên hiệu ứng từ điện trở 2.2.2.1. Mô tả về cảm biến Giả sử ta có một mạch cầu Wheatstone như hình vẽ. Khi chưa có từ trường ngoài đặt vào mạch cầu (H = 0), chưa có sự thay đổi điện trở của các điện trở. Khi có từ trường ngoài đặt vào mạch cầu (H ≠ 0). Các điện trở bị thay đổi do hiệu ứng từ điện trở như hình 2.3 Hình 2.6: (a) Sơ đồ đơn giản của mạch cầu Wheatstone và (b) Mạch cầu Wheatstone dưới tác dụng của hiệu ứng từ điện trở dị hướng Khi ta cấp một điện thế Vin vào trong mạch thì ta có: 푖푛 = = Suy ra (푅1 + 푅2) = (푅3 + 푅4) 푖푛 = 푅1 = 푅1 푅1 + 푅2 푖푛 = 푅4 = 푅4 푅3 + 푅4 Khi đó: 23
29. 푖푛 푖푛 = − = 푅1 − 푅4 푅1 + 푅2 푅3 + 푅4 푅1푅3 − 푅2푅4 = 푖푛 (푅1 + 푅2) (푅3 + 푅4) Khi có R1R3 = R2R4 thì mạch cầu cân bằng, VG = 0 Dưới tác dụng của từ trường ngoài, do sự đóng góp của từ điện trở dị hướng trên các điện trở nên sẽ thay đổi điện trở thành phần của mạch ∆Ri. Sự biến đổi này dẫn tới sự thay đổi điện thế lối ra: (푅1 + ∆푅1) 푅3 + ∆푅3 − (푅2 + ∆푅2)(푅4 + ∆푅4) + ∆ = 푖푛 (푅1 + ∆푅1 + 푅2 + ∆푅2)(푅3 + ∆푅3 + 푅4 + ∆푅4) Trong trường hợp lý tưởng, nếu mạch ban đầu cân bằng, điện thế lối ra sẽ được biểu diễn như sau: 푅1푅3 − 푅2푅4 = 푖푛 = 0 (푅1 + 푅2)(푅3 + 푅4) ⟹ 푅1푅3 = 푅2푅4 Đặt: 푅 푅 1 1 = 3 = 푅2 푅4 Khi đó, chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình trên khi có sự thay đổi của điện trở của các thành phần trong mạch cầu với sự thay đổi điện trở là nhỏ theo công thức: ∆푅1 ∆푅2 ∆푅3 ∆푅4 (2.9) = 2 ( − + − ) 푖푛 (1 + ) 푅1 푅2 푅3 푅4 Từ công thức ta thấy sự thay đổi điện trở của hai nhánh liền kề trong mạch cầu tự triệt tiêu nhau nên mạch cầu có thể dùng làm mạch ổn định nhiệt độ và chế tạo các thiết kế đặc biệt khác. Mạch cầu Wheatstone được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực của đời sống đặc biệt là trong các mạch điện tử như: dùng để đo trở kháng, điện cảm, điện dung trong mạch xoay chiều (AC). Một ứng dụng rất phổ biến trong ngành công nghiệp là để giám sát các thiết bị linh 24
30. kiện, chẳng hạn như đồng hồ đo dòng điện, cảm biến đo dòng điện độ chính xác cao, cảm biến đo từ trường Một số dạng mạch cầu Wheatstone dựa trên hiệu ứng từ điện trở được chế tạo bởi nhóm GS. Nguyễn Hữu Đức – Đại học Quốc gia Hà Nội. Hình 2.7: Một số mạch cầu Wheatstone thực tế được chế tạo tại Phòng Thí nghiệm Micro-nano, Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội 2.2.2.2. Mô tả đặc trưng tín hiệu cảm biến theo từ trường Theo cách chế tạo, các điện trở nội của bốn thành phần đều bằng nhau R1= R2 =R3 = R4. Khi chưa có từ tường đặt vào cảm biến do sự cân bằng mạch cầu thì tín hiệu cảm biến bằng không (tại gốc tọa độ). Khi có từ trường ngoài đặt vào cảm biến, do hiệu ứng AMR nên có sự thay đổi điện trở trên các nhánh làm mất sự cân bằng của mạch cầu thế lối ra cảm biến chỉ giá trị khác không. Khi từ trường ngoài đặt vào cảm biến tăng lên thì tín hiệu cảm biến cũng tăng và đến một giá trị từ trường nào đó thì tín hiệu cảm biến đạt giá trị cực đại và bão hòa. Đường cong đặc trưng V(H) của cảm biến như hình 2.5a. Khoảng nhạy nhất của cảm biến có dạng tuyến tính, khoảng này được chọn là vùng làm việc của cảm biến đo từ trường được phóng to như hình 2.5b. Nguyên lý làm việc của cảm biến là khi có từ trường đặt vào cảm biến thì thế lối ra thay đổi. Ngược lại, dựa vào độ lớn tín hiệu thế lối ra của cảm biến, ta có thể đánh giá độ mạnh yếu của từ trường đặt vào. Ưu điểm của cảm biến dựa trên mạch cầu Wheatstone là tính ổn định nhiệt độ và chế tạo đơn giản. 25
31. Hình 2.8: Mô tả đặc trưng tín hiệu cảm biến đo từ trường của mạch cầu Wheatstone dựa trên hiệu ứng AMR Ngoài ra, mạch cầu Wheatstone được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực đặc biệt là trong các mạch điện tử như: dùng để đo trở kháng, điện cảm, điện dung trong mạch xoay chiều (AC). Một ứng dụng rất phổ biến trong ngành công nghiệp là để giám sát các thiết bị linh kiện, chẳng hạn như đồng hồ đo dòng điện, cảm biến đo dòng điện độ chính xác cao, cảm biến đo từ trường nhỏ, Kết luận chƣơng 2: Chương 2 đã trình bày ứng dụng của mạch cầu Wheatstone: - Sử dụng mạch cầu cân bằng để xác định điện trở thực nghiệm. - Cảm biến đo từ trường dựa trên hiệu ứng từ điện trở. 26
32. KẾT LUẬN Trong thời gian ngắn nghiên cứu đề tài khóa luận tốt nghiệp, đề tài đã thu được một số kết quả sau: 1. Đưa ra phương pháp giải và một số bài toán mạch cầu Wheatstone - Phương pháp chuyển mạch. - Phương pháp dùng định luật Ohm. - Phương pháp chọn gốc điện thế. - Áp dụng định luật Kirchoff. 2. Tìm hiểu về một số ứng dụng của mạch cầu Wheatstone. - Đo điện trở bằng mạch cầu Wheatstone. - Cảm biến đo từ trường dựa trên hiệu ứng từ điện trở. 27
33. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bùi Đình Tú (2014), Chế tạo và nghiên cứu một số cấu trúc spin-điện tử micrô-nanô ứng dụng trong chíp sinh học, Luận án Tiến sĩ Vật liệu và linh kiện nano, Đại học Công Nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. [2]. F. W. Østerberg, G. Rizzi, T. Zardán Gómez de la Torre, M. Strömberg, M. Strømme, P. Svedlindh, M. F. Hansen (2012), Measurements of Brownian relaxation of magnetic nanobeads using planar Hall effect bridge sensors, Biosensors and Bioelectronics40, pp. 147 –152. [3]. J. Smit (1951), Magnetoresistance of ferromagnetic metals and alloys at low temperatures, Physica 17, 612-627. [4]. M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creuzet, A. Friederich, J. Chazelas (1988), Giant magnetoresistance of (001)Fe/Cr magnetic superlattices, Physical Review Letters 61(21), pp. 2472 – 2475. [5]. M. M. Miller, P. E. Sheehan, R. L. Edelstein, C. R. Tamanaha, L. Zhong, S. Bounnak, L. J. Whitman, R. J. Colton (2001), A DNA array sensor utilizing magnetic microbeads and magnetoelectronic detection, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 225(1-2), pp. 138 – 144. [6]. Sunjong Oh, P.B. Patil, Tran Quang Hung, Byunghwa Lim, Migaku Takahashi, Dong Young Kim, CheolGi Kim (2011), Hybrid AMR/PHR ring sensor, Solid State Communications 151,1248–1251. [7]. T. R. Mcguire and R. I. Potter (1975), Anisotropic Magnetoresistancein Ferromagnetic 3d Alloys, Saction on Magnetics, Vol. Mag-11, No. 4, pp. 1018-1038. 28