›

Khóa luận Hiện tượng giao thoa ánh sáng

pdf 64 trang thiennha21 15/04/2022 3360
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Hiện tượng giao thoa ánh sáng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkhoa_luan_hien_tuong_giao_thoa_anh_sang.pdf

Nội dung text: Khóa luận Hiện tượng giao thoa ánh sáng

  1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ TRẦN THỊ THU HIỆN TƢỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. Đào Công Nghinh HÀ NỘI, 2017
  2. LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Hiện tượng giao thoa ánh sáng” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của thầy giáo - TS. Đào Công Nghinh cùng các thầy cô trong tổ Vật lý đại cƣơng khoa Vật lý trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quí báu của quí thầy cô, đồng thời xin chân thành cảm ơn thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành đề tài này. Trong quá trình nghiên cứu, bản thân là một sinh viên bƣớc đầu làm quen với phƣơng pháp nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy tôi rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của quí thầy cô và các bạn để đề tài này đƣợc hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Trần Thị Thu
  3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Hiện tượng giao thoa ánh sáng” là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi với sự hƣớng dẫn của thầy giáo - TS. Đào Công Nghinh. Những nội dung này không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của các tác giả khác. Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Trần Thị Thu
  4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. M c đích nghiên cứu 1 3. Đối tƣợng nghiên cứu 1 4. Nhiệm v nghiên cứu 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG 3 CHƢƠNG 1. LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG 3 1.1. Tổng quan về sóng ánh sáng 3 1.1.1. Phương trình sóng của ánh sáng 3 1.1.2. Nguyên lý chồng chất ánh sáng 4 1.2. Sự giao thoa ánh sáng 4 1.2.1. Khái niệm giao thoa ánh sáng 4 1.2.3. Điều kiện để có giao thoa ánh sáng 5 1.2.4. Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp 5 1.3. Giao thoa bởi 2 nguồn điểm 5 1.3.1. Sơ đồ thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y Âng 5 1.3.2. Điều kiện cực đại, cực tiểu 7 1.3.3. Hình dạng vân giao thoa 7 1.3.4. Vị trí vân giao thoa - khoảng vân 8 1.3.5 Giao thoa với ánh sáng trắng 8 1.4. Giao thoa với bản mỏng 9 1.4.1. Bản mỏng có độ dày không đổi 9 1.4.2. Bản mỏng có độ dày thay đổi 10 1.4.3. Vân cho bởi nêm không khí 11
  5. 1.4.4. Vân tròn Niuton 11 1.5. Ứng d ng của hiện tƣợng giao thoa 12 CHƢƠNG 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG 13 2.1 Giao thoa ánh sáng qua khe Y Âng 13 2.1.1. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc 13 2.1.2. Giao thoa với 2 ánh sáng đơn sắc 30 2.1.3. Giao thoa với 3 hay nhiều ánh sáng đơn sắc 44 2.1.4. Giao thoa với ánh sáng trắng 49 2.2. Giao thoa với bản mỏng 53 2.2.1. Giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi 53 2.2.2. Vân giao thoa cho bởi nêm không khí 55 2.2.3. Vân tròn Niuton 56 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59
  6. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài - Quang học vật lý là một mô hình đầy đủ về ánh sáng, gồm các hiệu ứng có bản chất sóng nhƣ nhiễu xạ hay giao thoa không thể giải thích bằng quang hình học. Sự phát triển của lý thuyết điện từ học trong thế kỷ 19 đã dẫn đến sự khám phá ánh sáng có bản chất là bức xạ điện từ. - Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng là hiện tƣợng chung cho mọi sóng có bản chất vật lý bất kỳ, nó chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng. Hiện tƣợng đó là sự gặp nhau của 2 hay nhiều sóng ánh sáng tạo ra trong không gian những dải sáng, tối xen kẽ nhau. - Đối với sóng ánh sáng, lý thuyết về giao thoa ánh sáng đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu các tính chất sóng. Trong chƣơng "Sóng ánh sáng - Vật lý 12", các bài toán về giao thoa ánh sáng là các bài toán hay, không thể thiếu trong các đề thi tuyển sinh cũng nhƣ trong các chƣơng trình học vật lý đại cƣơng. Do vậy cần hệ thống hóa lí thuyết và xây dựng các dạng bài tập về giao thoa ánh sáng đồng thời đƣa ra phƣơng pháp giải các bài toán đó. - Vì thế tôi chọn đề tài nghiên cứu ‘‘Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng’’. Nghiên cứu đề tài này tôi mong muốn chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quan, hiểu sâu hơn về giao thoa ánh sáng và sự hứng thú khi giải bài tập phần này. Từ đó có thể vận d ng kiến thức vào thực tiễn cũng nhƣ niềm yêu thích, đam mê nghiên cứu vật lý. 2. Mục đ ch nghi n cứu - Hệ thống hóa lý thuyết về giao thoa ánh sáng. - Phân loại dạng bài tập và phƣơng pháp giải. 3. Đối tƣợng nghi n cứu - Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng. 1
  7. - Bài tập về giao thoa ánh sáng. 4. Nhiệm vụ nghi n cứu - Hệ thống hóa lý thuyết về giao thoa ánh sáng. - Phân loại bài tập, đƣa ra phƣơng pháp giải và giải các bài tập đó. 5. Phƣơng pháp nghi n cứu - Đọc và nghiên cứu các tài liệu. - Sƣu tầm, phân loại và giải các bài tập về giao thoa ánh sáng. 2
  8. NỘI DUNG CHƢƠNG 1. LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG 1.1. Tổng quan về sóng ánh sáng 1.1.1. Phƣơng trình sóng của ánh sáng - Ánh sáng là sóng điện từ đƣợc đặc trƣng bởi vecto cƣờng độ điện trƣờng ⃗ vuông góc với vecto cƣờng độ từ trƣờng ⃗⃗ và phƣơng truyền sóng . - Vecto ⃗ đƣợc dùng để đặc trƣng cho sóng ánh sáng đƣợc gọi là dao động sáng. - Giả sử ánh sáng phát ra từ nguồn S đƣợc biểu diễn bằng hàm sóng: ( ) Trong đó: E: li độ dao động E0: biên độ dao động 훼: pha ban đầu của dao động - Sau khoảng thời gian t nào đó sóng ánh sáng truyền đến M cách S 1 khoảng r thì phƣơng trình sóng tại M: [ ( ) ] ( ) ( ) Hay ( ) là phƣơng trình sóng của ánh sáng. Trong đó: : bƣớc sóng của ánh sáng trong chân không: = c.T L: quang trình của tia sáng trong đoạn r: L= [푆 ]= n.r - Cƣờng độ sáng tại 1 điểm tỉ lệ với bình phƣơng biên độ sáng tại điểm đó: . - Trong môi trƣờng chiết suất n: 3
  9. 1.1.2. Nguyên lý chồng chất ánh sáng Khi 2 hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì sóng này không làm nhiễu loạn sóng kia và sau khi gặp nhau các sóng vẫn truyền đi như trước khi gặp nhau; còn tại miền các sóng gặp nhau, dao động sáng tại đó bằng tổng các dao động sáng thành phần. ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗ 1.2. Sự giao thoa ánh sáng 1.2.1. Khái niệm giao thoa ánh sáng - Giao thoa ánh sáng là sự gặp nhau của 2 hay nhiều sóng ánh sáng tạo ra trong không gian những dải sáng tối xen kẽ nhau. Miền không gian có sự giao thoa ánh sáng gọi là trường giao thoa. Hình ảnh giao thoa ánh sáng 1.2.2. Tổng hợp hai dao động sáng cùng phương cùng tần số Xét 2 sóng ánh sáng cùng phƣơng cùng tần số gặp nhau tại M đƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình sau: ( ) 4
  10. ( ) - Theo nguyên lý chồng chất, dao động tổng hợp tại M: ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ - Vì và dao động cùng phƣơng nên ta có thể viết: ( ) ( ) - Kết quả tính toán cho thấy dao động tổng hợp tại M là 1 dao động cosin có cùng tần số: ( ) - Biên độ E0 và pha ban đầu của sóng tổng hợp đƣợc xác định nhƣ sau: ( ) - Cƣờng độ sáng tổng hợp tại M là: √ ( ) 1.2.3. Điều kiện để có giao thoa ánh sáng - Các sóng ánh sáng phải là các sóng kết hợp, có cùng tần số và hiệu quang trình của chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp. Mặt khác, phƣơng dao động của chúng khác 90 . 1.2.4. Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp - Tách sóng phát ra từ 1 nguồn duy nhất thành 2 sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau. - Hai nguồn riêng biệt thông thƣờng không có tính kết hợp. 1.3. Giao thoa bởi 2 nguồn điểm 1.3.1. Sơ đồ thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y Âng 5
  11. (E) M r1 P S1 a I r2 O S2 Q D Hình 1.1: Giao thoa của 2 sóng ánh sáng kết hợp - Xét 2 nguồn kết hợp S1 và S2 có phƣơng trình: - Phƣơng trình sóng ánh sáng tại M do 2 nguồn S1, S2 gửi tới: 2 E Ec o s t . L 1 0 1 1 2 E Ec o s t . L 2 0 2 2 - Cƣờng độ sáng tổng hợp tại M có dạng: IIIII 1 2 2 1 2 co s 1 2 (1) 2 L Trong đó: 11; L  S M nr 1 1 1 2 L 22; L2  S 2 M nr 2 - Đặt  12 là độ lệch pha của 2 sóng ánh sáng tại M thì: 22  LL21 6
  12. Với LL21 là hiệu quang trình của 2 tia sáng tại M. Từ (1) ta thấy cƣờng độ sáng tổng hợp tại M ph thuộc vào hiệu quang trình của 2 tia sáng tại điểm đó. 1.3.2. Điều kiện cực đại, cực tiểu Điều kiện cực đại: 2 IIII - Nếu  2 k hay k thì m a x 1 2 - Vậy cƣờng độ sáng có giá trị cực đại tại những điểm mà hiệu số pha của 2 sóng ánh sáng bằng một số chẵn lần hay hiệu quang trình của 2 tia sáng tại đó bằng số nguyên lần bƣớc sóng ánh sáng trong chân không. Điều kiện cực tiểu: 2 IIII - Nếu  (2k 1) hay ( 2k 1) thì m in 1 2 2 - Vậy cƣờng độ sáng có giá trị cực tiểu tại những điểm mà hiệu số pha của 2 sóng ánh sáng tại đó bằng 1 số lẻ hay hiệu quang trình của chúng bằng một số lẻ lần nửa bƣớc sóng ánh sáng trong chân không. 1.3.3. Hình dạng vân giao thoa Xét thí nghiệm đặt trong không khí: n = 1 - Điều kiện cực đại trở thành (*) (k , ) Quỹ tích của những điểm sáng nhất là 1 họ các hypecboloit tròn xoay thỏa mãn điều kiện (*) ứng với k 0; 1; 2 nhận 2 điểm S1, S2 làm các tiêu điểm. Họ các hypecboloit nằm đối xứng với nhau qua mặt phẳng k . - Điều kiện cực tiểu trở thành r21 r 21 k ( ) 2 k 0; 1; 2 7
  13. Quỹ tích của những điểm tối nhất cũng là 1 họ các hypecboloit tròn xoay thỏa mãn điều kiện ( ) nằm xen giữa họ mặt ứng với các cực đại. - Vân giao thoa là những đƣờng cong đƣợc coi nhƣ những đoạn thẳng song song sáng và tối xen kẽ nhau. 1.3.4. Vị trí vân giao thoa - khoảng vân kD - Vị trí của vân sáng ứng với k là x (k 0; 1; 2 ) a Khi kx 00 , tâm màn luôn là vân sáng. 21kD - Vị trí của vân tối ứng với 21k là x 2 2 a k 0; 1; 2 - Vân sáng thứ (bậc) n thì kn Vân tối thứ n thì kn 1 hoặc kn - Khoảng vân ( ) là khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp hoặc 2 vân D tối liên tiếp: i xkk 1 x a i Vị trí vân sáng: x ki ; vị trí vân tối: xk 21 2 1.3.5 Giao thoa với ánh sáng trắng - Ánh sáng trắng là tập hợp nhiều ánh sáng đơn sắc khác nhau có bƣớc sóng biến thiên liên t c từ đến . - Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ thống vân giao thoa riêng không chồng khít lên nhau. Tại vân trung tâm tất cả ánh sáng đơn sắc đều cho vân sáng bậc 0 nên vân trung tâm là vân sáng trắng. - Vân trung tâm có màu trắng, 2 bên vân trung tâm các vân sáng có màu nhƣ cầu vồng. Mỗi vân đều bắt đầu bằng màu tím và kết thúc bằng màu đỏ (tính từ tâm trở ra). 8
  14. - Từ vân sáng bậc 2 trở đi thì phần cuối của vân bậc trƣớc bị phần đầu của vân bậc sau chồng lên, bậc càng cao hiện tƣợng chồng lấn lên nhau càng nhiều. 1.4. Giao thoa với bản mỏng 1.4.1. Bản mỏng có độ dày không đổi Sự định xứ của vân: Hình 1.2: Sự định sứ của vân giao thoa với bản mỏng có độ dày không đổi - Xét một bản thủy tinh mỏng, hai mặt song song, bề dày d, chiết suất n đƣợc đặt trong không khí. Tia sáng SA từ nguồn sáng rộng đến điểm A trên mặt bản cho các tia phản xạ, khúc xạ nhƣ hình vẽ. - Hai tia CR2 và AR1 đƣợc sinh ra từ tia SA, vì vậy chúng là 2 tia kết hợp khi gặp nhau chúng sẽ giao thoa với nhau, ta sẽ quan sát đƣợc vân giao thoa ở vô cực. - Nếu đặt thấu kính hội t L song song với bản thủy tinh để đón các tia AR1 và CR2 thì ta quan sát đƣợc vân giao thoa ở mặt phẳng tiêu của thấu kính 9
  15. là những vòng tròn đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau. Vì vậy vân giao thoa chỉ quan sát đƣợc ở 1 vị trí xác định nên ta gọi là vân giao thoa định xứ. Hiệu quang trình: 2d n22 sin i 2 Hình dạng vân giao thoa: - Vân tròn sáng ứng với các tia sáng tới bản dƣới góc tới i sao cho k . - Vân tròn tối ứng với các tia sáng tới bản dƣới góc tới i sao cho 21k 2 1.4.2. Giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi Sự định xứ của vân. S R1 i H i R2 A r C 훼 B Hình 1.3: Sự định sứ của vân giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi - Xét bản thủy tinh chiết suất n, 2 mặt làm với nhau góc rất bé đặt trong không khí. Một điểm S từ nguồn gửi tới điểm C 2 tia: + Tia SC gửi trực tiếp. + Tia SABC gửi tới sau khi khúc xạ tại A, phản xạ tại B ( nhƣ hình vẽ) 10
  16. - Hai tia SABCR1 và SCR2 là 2 tia kết hợp chúng gặp nhau và giao thoa với nhau tại C. - Vân giao thoa này định sứ ngay trên mặt bản. Hiệu quang trình: 2d n22 sin i 2 Hình dạng vân giao thoa: - Những điểm trên mặt bản cùng độ dày d có: + k thuộc vân sáng. + 21k thuộc vân tối. 2 - Vân giao thoa là quĩ tích của những điểm trên mặt bản cùng độ dày d gọi là vân giao thoa cùng độ dày. - Hình ảnh giao thoa là những đoạn thẳng song song sáng và tối xen kẽ nhau. 1.4.3. Vân cho bởi nêm không khí - Nêm không khí là lớp không khí mỏng nằm giữa 2 mặt của 1 bản thủy tinh làm với nhau góc rất nhỏ. - Hiệu quang trình của 2 tia giao thoa ( ứng với k1 ) là: 2 n d co s r 2 - Giữa 2 mặt nêm là không khí nên n 1; rất nhỏ và quan sát theo phƣơng vuông góc r 0 nên hiệu quang trình của 2 tia sáng: 2 d 2 - Vị trí vân sáng: k d 21 k (k=1;2;3 ) 2 - Vị trí vân tối: 21k d k (k=0;1;2;3 ) 22 1.4.4. Vân tròn Niuton 11
  17. Hình 1.4: Vân tròn Niuton - Lớp không khí mỏng nằm giữa mặt phẳng của bản thủy tinh và mặt cong của thấu kính cho ta bản mỏng có độ dày thay đổi. - Chiếu chùm tia sáng song song, đơn sắc, vuông góc với mặt phẳng của thấu kính. Khi đó, tại mặt cong của thấu kính có sự giao thoa của các tia sáng, đó là những vòng tròn đồng tâm sáng tối xen kẽ nhau. - Bán kính của vân tối thứ k: rk kR 1 r k R - Bán kính của vân sáng thứ k: k 2 - Bán kính của các vân tối tỉ lệ với căn bậc 2 các số nguyên liên tiếp nên vân giao thoa Niuton không cách đều nhau. 1.5. Ứng dụng của hiện tƣợng giao thoa - Khử phản xạ trên các mặt quang học. - Kiểm tra phẩm chất các mặt quang học. - Đo chiết suất chất lỏng và chất khí. - Đo chiều dài của các vật. 12
  18. CHƢƠNG 2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG 2.1 Giao thoa ánh sáng qua khe Y Âng 2.1.1. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc 2.1.1.1. Dạng 1: Vị tr vân sáng- Vị tr vân tối- Khoảng vân * Phƣơng pháp: a) Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng hoặc 2 vân tối liên tiếp. D i a b) Vị trí vân sáng bậc k ứng với d d21 d k , đồng thời 2 sóng ánh sáng truyền tới cùng pha. D xs k ki a Để A là vân sáng trung tâm thì k 0 ứng với vân sáng trung tâm. k 1 ứng với vân sáng bậc 1. kn ứng với vân sáng bậc n. c) Vị trí vân tối thứ k 1 ứng với: 21k là vị trí 2 sóng ánh sáng 2 truyền tới ngƣợc pha nhau. 11 D xk 1 k k i t (k 0; 1; 2 ) 22 a 1 xk k i Hay vân tối thứ k: t (k 0; 1; 2 ) 2 * Các v dụ: 13
  19. VD1. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là . Khoảng cách giữa 2 khe sáng đến màn quan sát là . Ánh sáng do 2 khe phát ra có bƣớc sóng . Vị trí vân tối thứ tƣ là: A. B. C. D. Giải 6 D 0 , 6 .1 0 .2 3 Khoảng vân: i 3 1,2.10 ( m ) 1,2( m m ) a 1 .1 0 1 4 1 xk 1 k i x 3 .1, 2 4 , 2 ( m m ) Vị trí vân tối thứ tƣ: t t 2 2 Đáp án B đúng. VD2. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau 1 khoảng . Màn M để hứng vân giao thoa ở cách mặt phẳng chứa 2 khe 1 khoảng Ngƣời ta đo đƣợc khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là . Bƣớc sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là: A. B. C. D. Giải Giữa N vân sáng liên tiếp có ( ) khoảng vân. giữa 5 vân sáng liên tiếp có 4 khoảng vân. 4i 1, 2 i 0, 3( m m ) D ia 0,3.10 33 .2.10 Từ công thức: i 0,6.10 6 ( m ) 0,6( m ) aD 1 Đáp án C đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe đƣợc chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng λ. Nếu tại điểm M trên màn quan 14
  20. sát có vân tối thì hiệu đƣờng đi của ánh sáng từ hai khe đến điểm M có độ lớn nhỏ nhất bằng: A. B. . C. . D. 2 . Đáp án A. Bài 2. Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Tại điểm M trên màn quan sát cách vân sáng trung tâm 3mm có vân sáng bậc 3. Bƣớc sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là: A. 0,5 µm . B. 0,45 µm. C. 0,6 µm. D. 0,75 µm. Đáp án A. 2.1.1.2. Dạng 2: Khoảng cách giữa các vân * Phƣơng pháp: Loại 1: Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: ( ) Loại 2: Khoảng cách giữa 1 vân sáng và 1 vân tối bất kỳ: - Giả sử ta xét khoảng cách vân sáng bậc k và vân tối thứ k’. 1 xkk k i; x k i - Vị trí: st 2 kk - Nếu: + Hai vân cùng phía so với vân trung tâm: x xst x kk + Hai vân khác phía so với vân trung tâm: x xst x - Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là nên vị trí vân tối i liên tiếp đƣợc xác định: xkt . ( ) 2 Loại 3: Xác định vị trí 1 điểm M bất kỳ trên trƣờng giao thoa cách vân trung tâm 1 khoảng có vân sáng hay vân tối, bậc mấy? 15
  21. x - Ta lập tỉ số M n i - Nếu: + n là số nguyên thì tại M là vân sáng bậc kn . + n là số bán nguyên hay nk 0, 5 với k nguyên thì tại M có vân tối thứ k 1 . d dd - Biết hiệu đƣờng đi: 21n Nếu: + là số nguyên thì tại M là vân sáng bậc kn . + là số bán nguyên hay nk 0, 5 với k nguyên thì tại M có vân tối thứ k 1 . * Các v dụ: VD1. Khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6 trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng là: A. B. C. D. Giải 5 6 Ta có: xis 5 ; xit (6 0 , 5 ) 5 , 5 + Nếu hai vân cùng phía so với vân trung tâm: 6 5 x = xt - xs = 5,5i - 5i = 0,5i + Nếu hai vân khác phía so với vân trung tâm: 6 5 x = xt + xs = 10,5i Đáp án C đúng. VD2. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng, khoảng cách từ khe đến màn là 1m, khoảng cách giữa 2 khe là 1,5 mm. Ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng 0,6 . Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 ở bên này và vân tối thứ 5 ở bên kia so với vân trung tâm là: A. B. C. D. Giải 16
  22. 6 D 0, 6 .1 0 .1 Khoảng vân: i 4.10 4 ( m ) 0.4( m m ) a 1, 5 .1 0 3 2 Vị trí vân sáng bậc 2 là: xs 2 i 2.0,4 0,8( m m ) 5 Vị trí vân tối thứ 5 là: xt 4,5 i 4,5.0,4 0,18( m m ) Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 ở bên này và vân tối thứ 5 ở bên kia x x25 x 0,8 0,18 0,26( m m ) vân trung tâm là: st Đáp án A đúng. VD3. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, biết D = 3m; a = 1mm; λ = 0,6µm. Vị trí cách vân trung tâm 6,3mm, có vân sáng hay vân tối, bậc mấy? A. Vân sáng bậc 3. B. Vân sáng bậc 4. C. Vân tối thứ 3. D. Vân tối thứ 4. Giải D 0 , 6 .1 0 6 .3 Khoảng vân: i 1,8.10 3 ( m ) 1,8( m m ) a 1 .1 0 3 6 , 3 6 , 3 Xét tỉ số: 3, 5 là 1 số bán nguyên lần nên vị trí cách trung tâm i 1, 8 trung tâm 6,3 mm là 1 vân tối. 1 1 x k i 6 , 3 Mặt khác, t nên kk 3, 5 3 2 2 Vậy tại vị trí cách vân trung tâm 6,3 mm là vân tối thứ 4. Đáp án D đúng. VD4. Trong thí nghiệm Y Âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng gồm các bức xạ có bƣớc sóng lần lƣợt là Tại điểm M trong vùng giao thoa trên màn mà 17
  23. hiệu khoảng cách đến 2 khe là có vân sáng: A. Bậc 3 của bức xạ B. Bậc 3 của bức xạ C. Bậc 3 của bức xạ D. Bậc 3 của bƣc xạ Giải Hiệu khoảng cách giữa 2 khe: d d21 d 1, 0 8 ( m ) Ta có: d 1, 0 8 .1 0 6 1, 5 9 Vân tối thứ 2 1 7 2 0 .1 0 d 1, 0 8 .1 0 6 2 9 Vân sáng bậc 2 2 5 4 0 .1 0 d 1, 0 8 .1 0 6 2, 5 9 Vân tối bậc 3 3 4 3 2 .1 0 d 1, 0 8 .1 0 6 3 9 Vân sáng bậc 3 4 3 6 0 .1 0 Vậy tại điểm M có vân sáng bậc 3 của bức xạ . Đáp án A đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe đƣợc chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng vân giao thoa trên màn quan sát là i. Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 3 nằm ở hai bên vân sáng trung tâm là: A. 5i. B. 3i. C. 4i. D. 6i. Đáp án D Bài 2. Ta chiếu sáng hai khe Y- Âng bằng ánh sáng trắng với bƣớc sóng ánh sáng đỏ λđ =0,75µm và ánh sáng tím λt = 0,4µm. Biết a = 0,5mm, D = 2m. Khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 màu đỏ và vân sáng bậc 4 màu tím 18
  24. cùng phía đối với vân trắng chính giữa là: A. 2,8mm B. 5,6mm C. 4,8mm D. 6,4mm Đáp án B Bài 3. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sán với khe Y Âng, khoảng cách giữa 2 khe là 3mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Giữa 2 điểm P và Q trên màn quan sát đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm có 11 vân sáng, tại P và Q là 2 vân sáng. Biết khoảng cách PQ là 3mm. Bƣớc sóng do nguồn phát ra có giá trị là: A. B. C. D. Đáp án C 2.1.1.3. Dạng 3: Xác định số vân tr n trƣờng giao thoa và tr n 1 đoạn * Phƣơng pháp: a) Xác định số vân tr n trƣờng giao thoa: - Trƣờng giao thoa là vùng sáng trên màn có các vân giao thoa. - Bề rộng trƣờng giao thoa L là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 mép ngoài cùng của 2 vân sáng ngoài cùng. Vì vậy, nếu đo chính xác L thì số vân sáng trên trƣờng giao thoa luôn nhỏ hơn số vân tối là 1. Thông thƣờng bề rộng trƣờng giao thoa đối xứng qua vân trung tâm. - Để tìm số vân sáng, tối trên trƣờng giao thoa ta thay vị trí vân vào điều kiện: LL x k i LL 22 x ta đƣợc 22 LL x ( m 0 , 5 ) i 22 L N 21 s Có thể áp d ng công thức giải nhanh: 2 i NN 1 ts 19
  25. b) Số vân tr n đoạn MN nằm gọn trong trƣờng giao thoa: MN N t i Tại M và N là 2 vân sáng: MN N s 1 i MN N s i Tại M và N là 2 vân tối: MN N t 1 i MN Tại M là vân sáng và N là vân tối: NNst 0 , 5 i MN N 1 s i Tại M là vân sáng và tại N chƣa biết: M N M N 0 , 5 i N 11 t ii MN N 1 t i Tại M là vân tối và tại N chƣa biết: M N M N 0 , 5 i N 11 s ii xM x s ki x N Cho tọa độ tại M và N: x x ( m 0, 5) i x M t N Số giá trị nguyên k là số vân sáng, số giá trị nguyên m là số vân tối. * Các v dụ: VD1. Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe tới màn là 2,5 m. Ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm có bƣớc sóng 0,6 m. Bề rộng miền giao thoa là 1,25cm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là: A. 19 vân B. 17 vân C. 15 vân D. 21 vân Giải 20
  26. D 0 , 6 .1 0 6 .2 , 5 Khoảng vân: i 1,5.10 3 ( m ) 1,5( m m ) a 1 .1 0 3 L 1 2 , 5 N 2 12. 19(v©n) s 2 i 2 .1, 5 N N 1 8 ( v © n ) ts N Nst N 1 7 (v © n ) Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là 17 vân. Đáp án B đúng. VD2. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, các khe hẹp đƣợc chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc. Khoảng vân trên màn là 1,2mm. Trong khoảng giữa 2 điểm M và N trên màn ở cùng 1 phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lƣợt 2mm và 4,5mm, quan sát đƣợc: A. 2 vân sáng, 2 vân tối B. 3 vân sáng, 2 vân tối C. 2 vân sáng, 3vân tối D. 2 vân sáng, 1vân tối Giải Vì 2 điểm M và N trên màn ở cùng 1 phía so với vân sáng trung tâm nên có thể chọn xM 2 ( m m ) và xN 4 , 5 ( m m ) Ta có: xMN ki 1,2 k x 1,67 k 3,75 k 2;3 xMN ( m 0,5) i 1,2( m 0,5) x 1,17 m 3,25 m 2;3 Nhƣ vậy, ta quan sát đƣợc 2 vân sáng và 2 vân tối. Đáp án A đúng. VD3. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng . Trên màn quan sát, trên đoạn thẳng M N dài 20mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 10 vân tối, M và N là vị 21
  27. trí của 2 vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng 5 21 thì tại M là vị trí của 1 vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN lúc 3 này là: A. 7 B. 5 C. 8 D. 6 Giải Do tại M, N là 2 vân sáng và trên MN có 10 vân tối nên trên đoạn MN có 10 khoảng vân 1 0i11 2 0 i 2 ( m m ) i 3 1 0 11 i () m m Ta có: 2 i22 53 Trên đoạn MN có (vân) (1) Ứng với thì tại M là vân sáng bậc k, giả sử ứng với tại M là vân tối thứ m thì chúng phải thỏa mãn biểu thức cùng tọa độ: 12 xxMM DD km12 ( 2 1) aa 5 1 5 k 1 ( 2 m 1) k ( 2 m 1) 66 Ta thấy không có giá trị nguyên nào của m để k cùng nguyên, điều đó suy ra điều giả sử trên là sai, vậy đề bài cho tại M là vân giao thoa thì nó phải là vân sáng. (2) Từ (1) và (2) trên đoạn MN có tất cả 7 vân sáng. Đáp án A đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong 1 thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng, 2 khe cách nhau 2 mm, khoảng cách từ 2 khe tới màn quan sát là 2m. Ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng . Cho M và N là 2 điểm nằm trong trƣờng giao 22
  28. thoa, chúng nằm khác phía nhau so với vân chính giữa, có . Số vân sáng và số vân tối trên đoạn MN là: A. 35 vân sáng, 35 vân tối B. 36 vân sáng, 36 vân tối C. 35 vân sáng, 36 vân tối D. 36 vân sáng, 35 vân tối Đáp án A. Bài 2. Trong thí nghiệm giao thoa Y- Âng, trên màn chỉ quan sát đƣợc 21 vạch sáng mà khoảng cách giữa 2 vạch sáng đầu và cuối là 40mm. Tại 2 điểm M, N là 2 vị trí của 2 vân sáng trên màn. Hãy xác định số vân sáng trên đoạn MN biết rằng khoảng cách giữa 2 điểm đó là 24mm. A. 40 B. 41 C. 12 D. 13 Đáp án D. 2.1.1.4. Dạng 4: Giao thoa với khe Y Âng trong môi trƣờng chiết suất n và thay đổi khoảng cách * Phƣơng pháp: - Gọi là bƣớc sóng ánh sáng trong chân không hoăc không khí. - Gọi là bƣớc sóng ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất n. n k D k D a) Vị trí vân sáng: x a n a DD b) Vị trí vân tối: x ( 2 k 1) ( 2 k 1) 22a n a D D i c) Khoảng vân: i a n a n d) Khi thay đổi khoảng cách: D Ta có: ii tỉ lệ với a 23
  29. D Khi khoảng cách là thì i a D Khi khoảng cách là thì i a + Nếu DDD 0 . Ta dịch màn ra xa ()ii + Nếu DDD 0 . Ta dịch màn lại gần ii * Các v dụ: VD1. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng đặt trong không khí. Hai khe cách nhau 3mm đƣợc chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng 0,6 . Màn quan sát cách 2 khe 2m. Sau đó đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nƣớc có chiết suất . Khoảng vân quan sát đƣợc trên màn là : A. B. C. D. Giải Vận tốc ánh sáng trong không khí là c, bƣớc sóng . Khi ánh sáng truyền từ không khí vào nƣớc thì tần số ánh sáng không c đổi, vận tốc ánh sáng trong nƣớc là: v ( là chiết suất của nƣớc). n vc Bƣớc sóng ánh sáng trong nƣớc là: f n f n Khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong nƣớc, ta có : 6 DD 0 , 6 .1 0 .2 4 i 3.10 ( m ) 0,3( m m ) a n a 4 3 .3 .1 0 3 Đáp án A đúng. VD2. Giao thoa bằng ánh sán đơn sắc với hai khe Y- Âng cách nhau 2mm, khoảng cách từ 2 khe tới màn quan sát là 2m. Nếu tịnh tiến màn một 24
  30. đoạn 80 cm trên trung trực của 2 khe thì khoảng vân tăng thêm 1 lƣợng 0,2mm. Bƣớc sóng ánh sáng trong thí nghiệm giao thoa là: A. B. C. D. Giải D 1 Lúc đầu: khoảng vân: i1 () m m a Sau khi tịnh tiến màn thì khoảng vân tăng lên, mà nên màn phải dịch chuyển ra xa 2 khe. Khi đó, khoảng vân mới là: D 800 DD21 1 8 0 0 8 0 0 i21 i m m a a a a a Theo đề bài, khoảng vân tăng thêm 1 lƣợng 0,2 (mm) nên ta có : 8 0 0 0, 2 .a 0,2(m m ) 0,5.10( 3 m m ) 0,5( m ) a 800 Vậy bƣớc sóng ánh sáng 0, 5 m Đáp án B đúng. VD3. Khi thực hiện giao thoa với ánh sáng đơn sắc trong không khí, tại điểm M trên màn ta có vân sáng bậc 3. Nếu đƣa thí nghiệm trên vào nƣớc có chiết suất 4 thì tại M có: 3 A. Vân sáng bậc 4 B. Vân sáng bậc 2 C. Vân sáng bậc 5 D. Vân tối Giải Tại điểm M trên màn ta có vân sáng bậc 3: xiM 3 Khi đƣa thí nghiệm vào trong nƣớc có chiết suất 4 thì 3 25
  31. 4 xM 3 i 3 n i 3 . i 4 i 3 Khi đó tại điểm M có vân sáng bậc 4. Đáp án A. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Giao thoa Y- Âng với ánh sáng đơn sắc trong không khí, tại hai điểm M và N trên màn có vân sáng bậc 10. Nếu đƣa thí nghiệm trên vào môi trƣờng chiết suất 1,4 thì số vân sáng và vân tối trên đoạn MN là: A. 29 vân sáng và 28 vân tối B. 28 vân sáng và 26 vân tối C. 27 vân sáng và 29 vân tối D. 26 vân sáng và 27 vân tối Đáp án A Bài 2. Trong thí nghiệm Y Âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng , khoảng cách giữa 2 khe hẹp là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe hẹp đến màn quan sát là 2m. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân sáng trung tâm 6mm, có vân sáng bậc 5. Khi thay đổi khoảng cách giữa 2 khe hẹp một đoạn bằng 0,2mm sao cho vị trí vân sáng trung tâm không thay đổi thì tại M có vân sáng bậc 6. Giá trị của là: A. B. C. D. Gợi ý: Da5 Tại M là vân sáng bậc 5 nên: xM 5 . 6 ( m m ) aD 6 Để tại M có vân sáng bậc 6 thì ta phải tăng khoảng cách 2 khe: Da6. x 6 . 6 ( m m ) M ()a a D Đáp án A 26
  32. 2.1.1.5. Dạng 5: Đặt bản mỏng trƣớc khe Y- Âng * Phƣơng pháp: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng , nếu ta đặt trƣớc khe một bản thủy tinh có bề dày e, chiết suất n. Khi đặt bản mỏng trƣớc khe thì đƣờng đi của tia sáng và lần lƣợt là: S11 M d ( n 1) e S22 M d Hiệu quang trình:  S2 M S 1 M d 2 d 1 ( n 1) e ax. ax. Mà dd21 ;  (ne 1) D D Vân sáng trung tâm ứng với hiệu quang trình (n 1) eD ax. 0  (ne 1) 0 Hay x 0 D a x 0 Hệ thống vân dịch chuyển về phía vì 0 Vị trí vân sáng bậc k: x x0 k i Vị trí vân tối thứ m: x x0 ( m 0 , 5 ) i * Các v dụ: VD1. Quan sát vân giao thoa trong thí nghiệm Y- Âng với ánh sáng có bƣớc sóng . Ta thấy vân sáng bậc 3 cách vân sáng trung tâm 1 khoảng 5mm. Khi đặt sau khe một bản mỏng, bề dày thì vân sáng này dịch chuyển 1 đoạn 3mm. Chiết suất của bản mỏng là: 27
  33. A. 1.068 B. 1,0068 C. 1,06 D. 1,006 Giải 5 Vị trí vân sáng bậc 3: x3 3 i 5 ( m m ) i ( m m ) 3 Khi đặt bản mỏng sau thì hiệu đƣờng đi thay đổi 1 lƣợng: a x( n 1) e D ( n 1) (n 1) e x . . i Da (n 1).2 0 .1 0 6 5 3.10 33 10 n 1,0068 0 , 6 8 .1 0 6 3 Vậy chiết suất của bản mỏng là n 1, 0 0 6 8 Đáp án B đúng. VD2. Trong thí nghiệm Y Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe hẹp , khoảng cách từ màn quan sát đến hai khe hẹp . Nếu đặt trƣớc 1 trong 2 nguồn sáng một bản mỏng bề dày chiết suất có 2 mặt phẳng song song nhau trƣớc nguồn thì độ dịch chuyển của hệ thống vân trên màn bằng: A. 0,5cm B. 1,5cm C. 2cm D. 2,5cm Giải - Khi chƣa có bản mỏng thì áp d ng công thức: ax. dd21 D ax. (ne 1) D 28
  34. Độ dịch chuyển: (n 1) e D (1, 5 1).0 , 0 1 .1 0 3 .1 x 2,5.10 2 ( m ) 2,5( c m ) a 0 , 2 .1 0 3 Đáp án D. VD3. Trong thí nghiệm Y Âng, khoảng cách giữa 2 khe , khoảng cách 2 khe đến màn là 3m. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc . Ngƣời ta đặt một bản thủy tinh có bề dày có chiết suất 1,5 trƣớc khe . Vị trí nào sau đây là vị trí vân sáng bậc 5? A. B. C. D. Giải D 0 , 4 4 .1 0 6 .3 Khoảng vân: i 0 , 8 8 ( m m ) a 1, 5 .1 0 3 (n 1) e D (1, 5 1).2 .1 0 6 .3 x 2 ( m m ) Vị trí vân trung tâm: 0 a 1, 5 .1 0 3 6, 4 (mm ) x x 5 i Vị trí vân sáng bậc 5: 0 2, 4 (mm ) x 2, 4 ( m m ) (chọn) Vậy vị trí vân sáng bậc 5 là Đáp án D đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc với khe Y-Âng, biết khoảng cách giữa 2 khe , khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát . Ban đầu ngƣời ta thấy khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp cạnh nhau là 1,2cm. Về sau, nếu phía sau khe ngƣời ta chắn 1 tấm thủy tinh phẳng rất mỏng có chiết suất thì thấy vân sáng chính giữa lúc này bị dịch chuyển đến vị trí của vân sáng bậc 20 ban đầu. Chiều dày e của bản thủy tinh là: 29
  35. A. B. C. D. Đáp án C. Bài 2. Trong thí nghiệm giao thoa Y Âng, khoảng cách giữa 2 khe là 0,75mm, khoảng cách hai khe đến màn là 3m. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc . Hỏi phải đặt 1 bản thủy tinh có chiết suất 1,5 có bề dày nhỏ nhất là bao nhiêu và đặt ở hay thì tại vị trí ( chiều dƣơng cùng chiều từ đến ) trở thành vị trí của vân sáng? A. Đặt dày B. Đặt dày C. Đặt dày D. Đặt dày Đáp án A 2.1.2: Giao thoa với 2 ánh sáng đơn sắc 2.1.2.1. Dạng 1: Điều kiện để có vân trùng nhau 2.1.2.1.1. Vị tr vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân sáng của bức xạ 2 * Phƣơng pháp: - Khi 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng nhau thì: 12DD xss1 x 2 k 1 k 2 aa k 12 a kk1 1 2 2 kb21 k1 a n Có thể viết k b n 2 1 D 2 D Và vị trí trùng x a n hoặc x b n a a 30
  36. LL x x x x ) - Cho  nằm trong vùng khảo sát: ( x  hoặc MN ta sẽ 22 thu đƣợc số giá trị nguyên của n, từ đó sẽ biết đƣợc số vạch trùng nhau, vị trí trùng nhau. - Do đã trùng nhau N  vạch nên số vân sáng quan sát đƣợc là: NNNN 12  * Các ví dụ: VD1. Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y- Âng, khoảng cách giữa 2 khe , khoảng cách từ 2 khe tới màn quan sát . Chiếu vào 2 khe đồng thời 2 bức xạ có bƣớc sóng . Xét trên bề rộng trƣờng giao thoa , số vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ là: A. 10 vân B. 11 vân C. 12 vân D. 13 vân Giải Những vị trí vạch sáng trùng nhau sẽ có cùng tọa độ xxss nên 12 k 0 , 7 5 3 kk 12 k1 i 1 k 2 i 2 1 1 2 2 k 21 0 , 5 2 kn1 3 Muốn vậy chỉ có thể nhận các giá trị: kn 2 2 Với n là những số nguyên. Nếu tìm đƣợc số giá trị nguyên của hoặc thì ta sẽ tìm đƣợc số vạch trùng nhau. Thực vậy, ta cho tọa độ trùng nhau nằm trong vùng khảo sát: - Tọa độ các vạch trùng nhau: s 1 D x x k11 i 3. n 1 a L L - Miều khảo sát là từ đến 2 2 31
  37. LLLL 1 D xn 3. 2 2 2a 2 3,27.10 2 0,5.10 6 .2 3,27.10 2  3.n 3 2 1 .1 0 2 5,45 nn 5,45 0;1; 2; 3; 4; 5 Ta thấy có tất cả 11 giá trị nguyên của n, tức là có 11 giá trị của hoặc nên trƣờng giao thoa L có 11 vân trùng nhau. Đáp án B đúng. VD2. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là 2mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng gồm hai bức xạ có bƣớc sóng và . Trên bề rộng trƣờng giao thoa , số vân quan sát đƣợc là: A. 53 vân B. 60 vân C. 67 vân D. 30 vân Giải D 0,5.10 33 .2.10 i 1 0 , 5 ( m m ) Khoảng vân của bức xạ : 1 a 2 Số vân sáng của riêng bức xạ tạo ra là: L 13 N 2 1 2 1 2 7 1 (vân) 2i 2 .0, 5 1 D 0,4.10 33 .2.10 i 2 0 , 4 ( m m ) Khoảng vân của bức xạ : 2 a 2 Số vân sáng của riêng bức xạ tạo ra là: L 13 N 2 1 2 1 3 3 2 (vân) 2i 2 .0, 4 2 Vậy nếu chƣa tính đến sự trùng nhau thì tổng số vân sáng do 2 bức xạ độc lập tạo ra là NNN 12 2 7 3 3 6 0 (vân) Số vân trùng nhau: 32
  38. 1D 2 D k 1 2 0 , 4 4 x k12 k a a k 21 0 , 5 5 kn1 4 kn 5 2 x k i x 2 n ( m m ) Với i1 0 , 5 ( m m ) và  11 nên ta có thể viết  LL Vì x  nên 3, 2 5 nn 3, 2 5 0; 1; 2; 3 22 Có 7 giá trị nguyên của n nên có 7 vân trùng nhau. Số vân sáng thực tế thu đƣợc là: (vân) Đáp án A đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong thí nghiệm Y- Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là 0,5mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm 2 bức xạ có bƣớc sóng Trên màn quan sát, gọi M, N là 2 điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lƣợt là 5,5mm và 22mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ là: A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Đáp án D Bài 2. Trong thí nghiệm giao thoa Y Âng thực hiện đồng thời 2 bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là . Xét tại 2 điểm A, B trên màn cách nhau 1 khoảng 34,56 mm là 2 vị trí mà cả 2 hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát đƣợc 109 vạch sáng, trong đó có 19 vạch là kết quả trùng nhau của 2 hệ vân. Khoảng vân bằng: A. 0,36mm B. 0,54mm C. 0,64mm D. 0,18mm Đáp án C 33
  39. 2.1.2.1.2. Vị tr vân sáng của bức xạ này trùng với vân tối của bức xạ kia * Phƣơng pháp: a) Cách 1: - Khi vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2, ta có: xxst12 D D k b 1 2 1 2 kk12 21 phân số tối giản a a2 k 21 1 2 c ( c là số nguyên dƣơng lẻ) k b21 n 1 ()nZ 2k 1 c 2 n 1 2 i2 Và vị trí trùng nhau: x b( 2 n 1) i1 c ( 2 n 1) 2 LL x x x x Cho nằm trong vùng khảo sát:  hoặc MN ta 22 sẽ thu đƣợc số giá trị nguyên của n, từ đó biết đƣợc số vạch trùng nhau, vị trí trùng nhau. ci2 xm in b i 1 kh i n 0 2 x x x 2 b i ci nn 112 Trong đó x m in là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và là xx2 khoảng cách giữa 2 vị trí trùng liên tiếp i . Trƣờng hợp này m in hay x x m in . 2 b) Cách 2: - Vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2: i b 22 phân số tối giản i 2 b i12 ci 22i11 c 34
  40. x n i Vì tại gốc tọa độ xim in 0 , 5  nên các vị trí trùng khác: 0, 5  (với n là số nguyên). - Vân tối của bức xạ 1 trùng với vân sáng của bức xạ 2: i b 11 phân số tối giản x 2 b i21 ci 22i22 c xi 0 , 5 Vì tại gốc tọa độ m in  nên các vị trí trùng khác: x n0, 5 i (với n là số nguyên). * Các v dụ: VD1. Trong thí nghiệm giao thoa Y Âng, thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và . Trên màn quan sát, gọi M,N là hai điểm ở cùng 1 phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lƣợt là 2,25mm và 6,75mm. Trên đoạn MN, số vị trí mà vân sáng hệ 1 trùng với vân tối hệ 2 là: A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Giải i2 k 1 i 2 0 , 4 2 Theo đề bài ta có: k1 i 1 ( 2 k 2 1) 2 (2ki21 1) 2 2.0,3 3 kn1 2 ( 2 1) ( 2kn 1) 3( 2 1) 2 x k11 i 2 2 n 1 0, 3 Vì xMN x x2,25 2(2 n 1)0,3 6,75 1,375 n 5,125 n 2;3;4;5 Có tất cả 4 giá trị nguyên của nên trong trƣờng giao thoa có 4 vị trí mà vân sáng của hệ 1 trùng với vân tối của hệ 2. Đáp án A. VD2. Trong thí nghiệm giao thoa Y- Âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và 35
  41. . Hai điểm M và N trên màn mà tại các điểm đó hệ 1 cho vân sáng và hệ 2 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất là: A. 2mm B. 1,2mm C. 0,8mm D. 0,6mm Giải + Cách 1: i2 k 1 i 2 0 , 4 2 Ta có: x k11 i ( 2 k 1) 2 (2ki21 1) 2 2.0,5 5 kn1 2 ( 2 1) ( 2kn 1) 5 ( 2 1) 2 x k i 2 (2 n 1)0, 5  11 x xnn 11 x 2 b i 2.2.0,5 2( m m ) Vậy khoảng cách MN nhỏ nhất là ( ) Đáp án A. + Cách 2: Vân tối của trùng với vân sáng của : i2 0 , 4 2 i 2.2 i12 5 i 2.2.0,5 2( m m ) x M N 2i1 2 .0 , 5 5 Vậy khoảng cách MN nhỏ nhất là 2 (mm ) Đáp án A đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong thí nghiệm giao thoa Y Âng thực hiện đồng thời 2 bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và . Tìm các vị trí trên màn mà tại đó hệ cho vân sáng và hệ cho vân tối? Đáp số: ( là số nguyên). 2.1.2.1.3. Vị tr vân tối của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2 * Phƣơng pháp: 36
  42. a) Cách 1: - Khi vân tối của 2 bức xạ trùng nhau thì: xxtt12 D D21 k b 1 2 1 2 2kk12 1 2 1 phân số tối giản a a21 k 21 c 2k 1 b 2 n 1 1 2k 1 c 2 n 1 2 1 D Và vị trí trùng: x xt 1 b 21 n a LL x x x x x ) - Cho  nằm trong vùng khảo sát  hoặc MN ta 22 sẽ thu đƣợc số giá trị nguyên của n, từ đó sẽ biết đƣợc số vạch trùng nhau, vị trí trùng nhau. b i12 ci xm in kh i n 0 22 x x x 2 b i ci nn 1 1 2 Trong đó là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và là xx2 khoảng cách giữa 2 vị trí trùng liên tiếp ( ). Trƣờng hợp này m in hay x x m in . 2 b) Cách 2: - Vân tối của 2 bức xạ trùng nhau: i b 22 phân số tối giản x b i12 ci i11 c xi 0 , 5 Vì tại gốc tọa độ m in  nên các vị trí trùng khác: x n0, 5 i (với n là số nguyên). * Các v dụ: VD1. Trong thí nghiệm giao thoa Y- Âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và 37
  43. . Biết bề rộng trƣờng giao thoa là 5mm. Số vị trí trên trƣờng giao thoa của 2 vân tối của 2 hệ trùng nhau là: A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Giải - Khi vân tối của 2 bức xạ trùng nhau thì: xxtt12 i i21 k i 0 , 3 3 1 1 1 2 2kk12 1 2 1 phân số tối giản 2 2 2ki21 1 0 , 5 5 2kn1 1 3(2 1) 2kn 1 5(2 1) 2 i1 0 , 5 Và vị trí trùng: x xt 1 3(2 n 1) 3(2 n 1) 1,5 n 0,75 22 Xét trên trƣờng giao thoa: LL55 x 1,5 n 0,75 2,16 n 1,17 n 2;1;0;1 2 2 2 2 Có tất cả 4 giá trị nguyên của n nên trong trƣờng giao thoa có 4 vị trí vân tối trùng nhau. Đáp án C đúng. VD2. Trong thí nghiệm giao thoa Y Âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và . Khoảng cách gần nhất từ vị trí trên màn có 2 vân tối trùng nhau đến vân trung tâm là: A. 0,75mm B.3,2mm C. 1,6mm D. 1,5mm Giải Tacó: i 0 , 3 3 22 i 3 i 5 i 3.0,5 1,5( m m )  12 i11 0 , 5 5 38
  44. Vì tại gốc tọa độ O không phải là vi trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là xm in 0 , 5 i 0 , 7 5 ( m m ) Đáp án A. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong thí nghiệm giao thoa Y- Âng, thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và . Trên màn quan sát, gọi M,N là hai điểm ở cùng 1 phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lƣợt là 2,25mm và 6,75mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân tối của 2 bức xạ trùng nhau là: A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Đáp án B. Bài 2. Trong thí nghiệm giao thoa Y Âng, thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và . Tại điểm M trên màn cách vân trung tâm 1 đoạn b cả 2 bức xạ đều cho vân tối tại đó. Hỏi b có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A.3,75mm B.5,75 mm C. 6,75mm D. 10,125mm Đáp án D 2.1.2.2. Dạng 2: T nh số vân sáng, số vân tối, số vạch sáng đếm đƣợc, số vân sáng đơn sắc trong khoảng giữa 2 vân cùng màu đầu ti n với vân trung tâm và tr n cả màn * Phƣơng pháp: a) Số vạch sáng nằm giữa vân sáng bậc của và vân sáng bậc của . D D k b kk1 2 1 2 Vân sáng trùng nhau: 12 phân số tối giản a a k 21 c Vẽ các vân trùng cho đến bậc của hệ 1 và bậc của hệ 2. Từ hình vẽ ta xác định đƣợc số vạch sáng. 39
  45. b) Vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm: - Khi giao thoa Y Âng thực hiện đồng thời với 2 ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng. - Tại trung tâm là nơi trùng nhau của tất cả vân sáng bậc 0 và tại đây sẽ có một màu nhất định (ví d nhƣ đỏ trùng với vàng sẽ đƣợc màu cam). - Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đây cũng phải trùng đầy đủ các vân sáng của hệ giống nhƣ vân trung tâm. x k1 i 1 k 2 i 2 xMN n i x i b 2 i b i c i x n i Ta có: 12 0 , 5 L ic N 21 1  i  * Các v dụ: VD1. Trong thí nghiệm giao thoa Y- Âng, thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và . Biết bề rộng trƣờng giao thoa là 10mm. Số vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm (kể cả vạch sáng trung tâm) là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Giải i 0 , 7 5 2 2 i 2 i 3 i 2.1,125 2,25( m m ) Ta có:  12 i1 1, 1 2 5 3 0, 5 L 0, 5 .1 0 N 2. 12. 15v©n) (  i 2, 2 5  Đáp án C. VD2. Chiếu đồng thời 2 ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng và vào 2 khe của thí nghiệm Y Âng. Biết khoảng cách giữa 2 khe 0,8mm, khoảng cách từ 2 khe tới màn quan sát 1,8m. Trong bề rộng trên màn 40
  46. 2cm (vân trung tâm ở chính giữa), số vân sáng của 2 bức xạ không có màu giống màu của vân trung tâm là: A. 20 B. 5 C. 25 D. 30 Giải Khoảng vân của 2 bức xạ: 6 1 D 0,54.10 .1,8 3 im1 1, 2 1 5 .1 0 ( ) a 0 , 8 .1 0 3 6 2 D 0,72.10 .1,8 3 im2 1, 6 2 .1 0 ( ) a 0 , 8 .1 0 3 i 1, 2 1 5 4 2 i i i m m Ta có:  412 3 4.1,215 4,86( ) i1 1, 6 2 3 0 , 5L 0 , 5 .2 0 N 2. 12. 15(v©n)  i 4 , 8 6  0 , 5L 0 , 5 .2 0 N 2. 12. 117(v©n) 1 i 1, 2 1 5 1 0 , 5L 0 , 5 .2 0 N 2 12. 113(v©n) 2 i 1, 6 2 2 Số vân sáng khác màu so với vân trung tâm: N 17 13 5 25 (vân) Đáp án C. VD3. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y Âng, thực hiện đồng thời với 2 bức xạ có bƣớc sóng 640nm (màu l c) và 480nm (màu đỏ). M,N và P là 3 vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lƣợt với các ánh sáng , thì số vân sáng trên đoạn MP lần lƣợt là x và y. Tính x và y? A. B. C. D. 41
  47. Giải - Khi giao thoa đồng thời với 12, k 12 0 , 4 8 3 6 x k1 i 1 k 2 i 2 k 21 0 , 6 4 4 8 Tại O là nơi trùng nhau của các vân sáng bậc 0. Ta chọn PO Vị trí N tiếp theo là vân sáng bậc 3 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 4 của hệ 2. Vị trí P tiếp nữa là vân sáng bậc 6 của hệ 1 trùng với vân sáng bậc 8 của hệ 2. k1=0 1 2 3 4 5 6 (đỏ) P M N k2=0 1 2 3 4 5 6 7 8(lam) - Khi giao thoa đồng thời với , thì số vân sáng của mỗi hệ trên đoạn MN ( tính cả M và N) tƣơng ứng là: 6 0 1 7 vân đỏ và 8 0 1 9 vân lam. Đáp án B đúng. VD4. Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào 2 khe hai bức xạ có bƣớc sóng và . Hệ thống vân giao thoa đƣợc thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 4 của bức xạ và điểm N là vân sáng bậc 11 của bức xạ . Biết M và N nằm cùng 1 phía so với vân sáng trung tâm. Trừ 2 vạch sáng tại 2 điểm M, N thì trong đoạn MN có bao nhiêu vạch sáng? A. 15 B. 13 C. 14 D. 16 Giải k 5 Ta có: 12 k 21 4 42
  48. Vẽ vị trí trùng nhau đầu tiên kk12 0 , 0 , tiếp đến k1 5, k 2 4; k 1 10, k 2 8; k 1 15, k 2 12 Xác định điểm M là vân sáng của hệ 1 và điểm N là vân sáng bậc 11 của hệ 2: M k1=0 4 5 10 T T T T k2=0 4 8 11 N 2 v¹ch trïng Trong khoảng MN( trừ M và N) 13 4 9 v©n s¸ng hÖ 1 11 4 7 v©n s¸ng hÖ 2 Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 9 7 2 14 (vạch) Đáp án D đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong thí nghiệm Y Âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời 2 ánh sáng đơn sắc , có bƣớc sóng lần lƣợt là . Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có: A. 4 vân sáng và 3 vân sáng B. 4 vân sáng và 5 vân sáng C. 5 vân sáng và 4 vân sáng D. 3vân sáng và 4 vân sáng Đáp án A. 43
  49. Bài 2. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y Âng, thực hiện đồng thời với 2 bức xạ có bƣớc sóng 560nm (màu l c) và 640nm (màu đỏ). M ,N là 2 vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm. Trên đoạn MN có: A. 6 vân màu đỏ, 7 vân màu l c B. 2 loại vạch sáng C. 14 vạch sáng D. 7 vân đỏ, 8 vân màu l c Đáp án A. Bài 3. Trong thí nghiệm giao thoa Y Âng, thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu đƣợc lần lƣợt là và . Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng 1 phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lƣợt là 6mm và 20mm. Trên đoạn MN, quan sát đƣợc bao nhiêu vạch sáng? A. 19 B. 16 C. 20 D. 18 Đáp án B. 2.1.3. Giao thoa với 3 hay nhiều ánh sáng đơn sắc 2.1.3.1. Dạng 1: Điều kiện để có vân trùng nhau *Các v dụ: VD1. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y Âng, hai khe cách nhau 0,5mm. Khoảng cách từ 2 khe đến màn là 2m. Nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng lần lƣợt là , và chiếu vào 2 khe . Trên màn, ta thu đƣợc một trƣờng giao thoa có bề rộng 20 cm. Hỏi trên màn quan sát có tổng cổng bao nhiêu vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa của trƣờng giao thoa? Giải 44
  50. Màu sắc của vân trung tâm đƣợc tạo thành do sự chồng chập của ba ánh sáng đơn sắc là 12, và 3 . Vậy tọa độ những vân sáng cùng màu với vân trung tâm thỏa mãn: x k1 i 1 k 2 i 2 k 3 i 3 6 1 D 0 , 4 .1 0 3 với i1 1,6.10 ( m ) 1,6( m m ) a 0 , 5 .1 0 3 k1 1 k 2 2 k 3 3 4 k 1 5 k 2 6 k 3 2 Hay 2k1 5 k 2 2 .3 k 3 6 0 n với n là số nguyên dƣơng. Vậy ta có bảng sau: n 1 2 3 4 15 30 45 60 12 24 36 48 10 20 30 40 ( ) 24 48 72 96 Giá trị cực đại của x là xm a x 1 0 ( c m ) 1 0 0 ( m m ) Vậy ta thấy giá trị khả dĩ lớn nhất của n 4 Vậy tổng số vân cùng màu vân trung tâm là: N 1 2.4 9 (vân). 2.1.3.2. Dạng 2: T nh số vân sáng, số vân tối, số vạch sáng đếm đƣợc, số vân sáng đơn sắc trong khoảng giữa 2 vân cùng màu đầu ti n với vân trung tâm và tr n cả màn * Phƣơng pháp: Khi hiện tƣợng giao thoa với khe Y-âng thực hiện đồng thời với ba vân sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng sẽ cho một hệ thống vân giao thoa riêng. 45
  51. Tại trung tâm là sự trùng nhau của 3 vân sáng bậc 0 của 3 hệ vân và tại đây sẽ có một màu nhất định. Nếu tại điểm M trên màn có vân cùng màu với vân trung tâm thì tại đây 3 vân sáng của hệ trùng nhau. Khi đó ta có: x k i k i k i  k k k → m 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 a k1 b k 2 c k 3 Tiếp theo tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của (a,b,c). Gọi m là BSCNN của (a,b,c) thì bậc của vân sáng gần nhất cùng màu và vân sáng trung tâm sẽ là: m k 1 a k 1 0 nn 01 m a k1 b k 2 c k 3 m n  k 2  0 k 2 b k 0 3 m k 3 c ( n là số nguyên dƣơng) Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm quan sát mm 0 k N 1vÖt mµu bøc x¹ 1 1 1 aa mm đƣợc: 0 k2 N 2 1vÖt mµu bøc x¹ 2 bb mm 0 k N 1vÖt mµu bøc x¹ 3 3 3 cc Tổng số vân sáng của 3 bức xạ chƣa tính đến sự trùng nhau là: NNNNx 1 2 3 Tổng số vân trùng nhau của 2 trong 3 bức xạ trên là: N n n n xy 1 2 1 3 2 3 NNN Tổng số vân quan sát đƣợc:  x xy Tổng số vân đơn sắc quan sát đƣợc: NNN x2 x y 46
  52. Để xác định Nxy ta xét sự trùng nhau của từng cặp bức xạ trên khoảng này: vệt màu bức xạ b k k a k b k k k Giữa 1 và 2 ta có: 1 1 2 2 1 2 1 2 a m 0 k 2 k a; 2 a ; 3 a n b 2 1 2 ka 2 c k k a k ck k k Giữa 1 và 3 ta có: 1 1 3 3 1 3 1 3 a m 0 k 3 c k1 a; 2 a ; 3 a n 1 3 ka 1 c k k b k ck k k Giữa 2 và 3 ta có: 2 2 3 3 2 3 2 3 b m 0 k 3 k b; 2 b ; 3 b n c 3 2 3 kb 3 Tìm số vân cùng màu với vân trung tâm trong khoảng giữa hai điểm M,N. m x k i n i x x x n m 1 1 1 với M m N a Tìm số vân cùng màu với vân trung tâm trong trƣờng giao thoa L. m LL xn xm k1 i 1 n i 1 với m a 22 * Các ví dụ: VD1. Trong thí nghiệm y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bƣớc sóng là 1 0 , 4 2m ; 2 0 , 5 6m ; 47
  53. 3 0 , 7 m . Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm, có bao nhiêu vân sáng màu đỏ (ứng với bƣớc sóng )? A. 6 B. 8 C. 11 D. 12 Giải Vạch sáng cùng màu với vân sáng trung tâm thỏa mãn: k112233 k k 0,42 k 1 0,56 k 2 0,7 k 3 3 k 123 4 k 5 k Đặt m = BSCNN của (3;4;5). Ta có: BSCNN (3;4;5) 3.4.5 60 kk11 0 2 0 3k 4 k 5 k m n  nn 01 k  0 k 1 5 1 2 3 2 2 kk 0 1 2 33 Giữa hai vân ánh sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm quan sát đƣợc: { - Ta xét sự trùng nhau của từng cặp bức xạ trong khoảng này: 4 k k k k k k + Giữa 1 và 2 ta có: 1 1 2 2 0 , 4 2 1 0 , 5 6 2 1 2 3 60 0 k 1 5 2 k 3; 6; 9;1 2 4 2 k 3 2 Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 4 vị trí. 5 k k 0 , 4 2 k 0 , 7 k k k + Giữa và ta có: 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 48
  54. 60 0 k 1 2 1 k 3; 6; 9 15 1 k 3 1 Hệ 1 trùng với hệ 3 ở 3 vị trí. 5 k k 0 , 5 6 k 0 , 7 k k k + Giữa và ta có: 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 4 60 0 k 1 2 3 k 4 ; 8 5 3 k 4 3 Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 2 vị trí. Vậy số vân sáng màu đỏ (ứng với bƣớc sóng 3 ) thu đƣợc là: 11 3 2 6 (vân) Đáp án A đúng. * Bài tập áp dụng: Bài 1. Chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc =0,4m; =0,52m; = 0,6 m vào 2 khe của thí nghiệm y âng. Biết khoảng cách giữa 2 khe là 1 mm, khoảng cách từ 2 khe tới màn là 2m. Khoảng cách gần nhất giữa 2 vị trí có màu với vân sáng trung tâm là: A. 31,2 mm B. 15,6 mm C. 7,8 mm D. 5,4 mm Đáp án A đúng 2.1.4. Giao thoa với ánh sáng trắng 2.1.4.1. Dạng 1: Tìm số vân trùng nhau tại 1 điểm M cho trƣớc tọa độ xM * Phƣơng pháp: D ax. M - Nếu tại điểm M có các vân sáng thì xMs x k (1) a kD ax. M Vì TT ĐĐ kZ kD 49
  55. Thay k vào (1) để xác định các bức xạ cho vân sáng tại M. Số giá trị k nguyên là số bức xạ cho vân sáng. D ax. M - Nếu tại điểm M cho vân tối thì xMt x ( 2 m 1) (2) a( m 0 , 5 ) D Thay m vào (2) để xác định các bức xạ cho vân tối tại M. Số giá trị M nguyên là số bức xạ cho vân tối. * Các v dụ: VD1. Một khe F hẹp phát ánh sáng trắng chiếu sáng 2 khe song song với F và cách nhau 1,2m. Màn quan sát M song song với mặt phẳng chứa và cách nó 2m. Cho biết giới hạn phổ khả kiến từ 380nm đến 760nm. Tại điểm A trên màn M cách vân trắng trung tâm 4mm có mấy vân sáng? Của những bức xạ nào? A. Có 2 vân sáng của và B. Có 3 vân sáng của , và C. Có 3 vân sáng của , và D. Có 3 vân sáng của , và Giải Tại điểm M có các vân sáng: 33 D ax. s 1,2.10.4.10 2,4 6 2,4 xs k .1 0 ( m ) ( m ) a k D2 k k k 2, 4 Lại có T Đ 0,38 0,76 3,2 k 6,3 k Mà k nguyên nên chỉ nhận giá trị 4; 5 và 6 tƣơng ứng với 3 bức xạ: 2, 4 2, 4 2, 4 4 0,6( m ); 5 0,48(  m ); 6 0,4(  m ) 4 5 6 Đáp án B đúng. * Bài tập áp dụng: 50
  56. Bài 1. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y Âng, khoảng cách 2 khe là 1mm, khoảng cách 2 khe tới màn 2m. Chiếu bằng ánh sáng trắng có bƣớc sóng từ ( ) đến ( ), Khoảng cách gần nhất từ nơi có 2 vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là: A. 3,24mm B. 2,34mm C. 2,4mm D. 1,64mm Đáp án B. Bài 2. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y Âng, khoảng cách 2 khe là 1mm, khoảng cách 2 khe tới màn 2m. Chiếu bằng ánh sáng trắng có bƣớc sóng từ ( ) đến ( ). Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đơn sắc có bƣớc sóng ( ) ngƣời ta khoét 1 khe hẹp (song song với 2 khe) và đặt cửa sổ của máy quang phổ lăng kính tại đó. Hỏi trên màn của máy quang phổ ngƣời ta có thể quan sát đƣợc bao nhiêu vạch sáng? A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 Đáp án C. 2.1.4.2. Dạng 2: Xác định bề rộng quang phổ k * Phƣơng pháp: - Độ rộng quang phổ bậc k là khoảng cách từ vân sáng đỏ bậc k đến vân sáng tím bậc k (cùng 1 phía đối với vân trung tâm): D x xđđ( k ) xtk( ) k t a * Các ví dụ: VD1. Trong thí nghiệm Y Âng dùng ánh sáng trắng có bƣớc sóng từ ( ) đến ( ). Bề rộng quang phổ bậc 1 là 0,7mm. Khi dịch màn ra xa hai khe thêm 40cm thì bề rộng quang phổ bậc 1 là 0,84mm. Tính khoảng cách giữa 2 khe Giải 51
  57. Lúc đầu bề rông quang phổ bậc 1 là: DDD 4 x 1 đ t 0,75 0,4 3,1.10 . 0,7 (1) a a a Khi dịch màn ra xa 40 cm thì: (DD 0 , 4 ) 4 ( 0 , 4 ) x 2 đ t 3,1.10. 0,84 (2) aa Giải hệ phƣơng trình từ (1) và (2) ta đƣợc a 1 ( m m ) Vậy khoảng cách 2 khe là a 1 ( m m ) . * Bài tập áp dụng: Bài 1. Chiếu ánh sáng có bƣớc sóng ( ) đến ( ). Vào khe sáng S trong thí nghiệm Y Âng về giao thoa ánh sáng. Khoảng cách giữa 2 khe hẹp là 0,5mm. Khoảng cách giữa hai khe đến màn quan sát là 2m. Bề rộng vùng quang phổ quan sát đƣợc trên màn là: A. 1,52 mm B. 2,32mm C. 2,56mm D. 3,55mm Đáp án A. 2.1.4.3. Dạng 3: Xác định bề rộng phủ nhau của 2 bậc quang phổ liên tiếp: * Phƣơng pháp: F1 I D O a T1 Quang phổ bậc 1 Đ1 F2 T2 Quang phổ bậc 2 T3 Đ2 M 52
  58. : nguồn sáng trắng. Trên màn M có hệ vân giao thoa, tại O là vân sáng trắng. D D Đ x T Quang phổ bậc 1: x Đ 1 ; T 1 a a D D xi 2 .Đ 2 T Quang phổ bậc 2: Đđ2 ; xiTt2 22 a a xi 3 Quang phổ bậc 3: xiĐđ3 3 ; tt3 Nếu xxT 3 Đ 2 thì quang phổ bậc 3 phủ lên quang phổ bậc 2.Vị trí gần vân sáng trung tâm nhất cho ánh sáng đơn sắc: xxT 3 . * Các v dụ: VD1. Trong thí nghiệm Y – Âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là 2mm, khoảng cách từ 2 khe tới màn là 2m. Nguồn S phát ánh sáng trắng có bƣớc sóng từ đến . Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc hai và bậc ba có bề rộng là: A. B. C. D. Giải 0, 7 6 .2 Vị trí vân đỏ bậc 2: 2 . 1, 5 2 (mm ) 2 0 , 3 8 .2 Vị trí vân tím bậc 3: = 3 . 1,1 4 (mm ) 2 Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc 2 và bậc 3: 23 x xđ xt 1,52 1,14 0,38( m m ) Đáp án A đúng. 2.2. Giao thoa với bản mỏng 2.2.1. Giao thoa với bản mỏng có độ dày thay đổi * Các v dụ: 53
  59. VD1. Chiếu một chùm sáng trắng xiên một góc 45 lên một màng nƣớc xà phòng. Tìm bề dày nhỏ nhất của màng để những tia phản chiếu có màu vàng. Cho biết bƣớc sóng của ánh sáng vàng là 6.10-5 cm. Chiết suất của bản là n=1,33. A. B. C. D. Giải Hiệu quang lộ giữa 2 tia phản xạ trên 2 mặt của màn xà phòng đƣợc 22 xác định bởi công thức: L1 L 2 2 d n sin i 1 2 Muốn tia phản chiếu có màu vàng thì ánh sáng vàng ( trong ánh sáng trắng ) phải thỏa mãn điều kiện cực đại giao thoa: 22 L1 L 2 k 2 d n sin i 1 2 Bề dày nhỏ nhất của màng thỏa mãn điều kiện trên (k=0) 5 dm in 1, 3 1 .1 0 ( cm ) 4ni22 sin 1 Đáp án D đúng. VD2. Một chùm ánh sáng khuếch tán đơn sắc có bƣớc sóng  đập vào một bản mỏng thủy tinh (chiết suất n=1,5). Xác định bề dày của bản nếu khoảng cách góc giữa 2 cực đại liên tiếp của ánh sáng phản xạ (quan sát dƣới các góc lân cận i=45 ( tính từ pháp tuyến ) bằng . Giải S 45 d Vân sáng trên mặt bản ứng với góc tới i thỏa mãn công thức: 54
  60. 2d n22 sin i k (1) 2 i đồng thời là góc quan sát cực đại. Khoảng cách các góc | | giữa các cực đại sáng đƣợc xác định bằng cách lấy vi phân (1): 2 sini . co s i i sin 2 ii 2.dk  hay dk.  22 2ni sin ni22 sin Khoảng cách góc | | giữa 2 cực đại sáng liên tiếp ứng với ni22 sin dm 1, 5 ( ) sin 2 ii * Bài tập áp dụng: Bài 1. Trên 1 bản thủy tinh phẳng (chiết suất n1 1, 5 ), ngƣời ta phủ 1 màng mỏng có chiết suất n2 1, 4 . Một chùm tia sáng đơn sắc song song, bƣớc sóng  đƣợc chiếu gần thẳng góc với mặt bản. Tính bề dày của màng mỏng, biết rằng do hiện tƣợng giao thoa, chùm tia phản xạ có cƣờng độ sáng cực tiểu. Đáp số: ( ) Bài 2. Một chùm ánh sáng trắng đƣợc rọi vuông góc với 1 bản thủy tinh mỏng mặt song song, dày  , chiết suất n=1,5. Hỏi trong phạm vi quang phổ thấy đƣợc của chùm ánh sáng trắng ( bƣớc sóng từ  đến  ), những chùm tia phản chiếu có bƣớc sóng nào sẽ đƣợc tăng cƣờng? Đáp số:  2.2.2. Vân giao thoa cho bởi n m không kh * Các v dụ: VD1. Chiếu 1 chùm tia sáng đơn sắc song song và thẳng góc với mặt dƣới của 1 nêm không khí. Ánh sáng tới có bƣớc sóng  . Tìm góc 55
  61. nghiêng của nêm, biết rằng trên 1 cm dài của mặt nêm, ngƣời ta quan sát thấy 10 vân giao thoa. Giải 푆 푆 훼 + 훼 - Vị trí các vân tối đƣợc xác định bởi công thức: dk k() cm (1) 2 - Vị trí của vân tối thứ k 10 đƣợc xác định bởi: dk 10 ( k 1 0 ) ( cm ) (2) 2 dd Theo hình vẽ ta có: s in kk 10 II12 I I 1 ( c m ) Trong đó là bề rộng ( tính ra cm) của 10 vân: 12 , do đó: (kk 1 0 ) 4 225 5 .0 , 6 .1 0 4 3 .1 0 (ra d ) IIII1 2 1 2 1 * Bài tập áp dụng: Bài 1. Một chùm tia sáng đơn sắc có bƣớc sóng  đƣợc rọi vuông góc với một mặt nêm thủy tinh (chiết suất n=1,5). Xác định góc nghiêng của nêm? Biết rằng số vân giao thoa chứa trong khoảng 1 cm là 10 vân. Đáp án: (rad) 2.2.3. Vân tròn Niuton * Các v dụ: VD1. Chiếu 1 chùm tia sáng đơn sắc song song và thẳng góc với bản thủy tinh phẳng của một hệ thống cho vân tròn Niuton. Đƣờng kính của vân tối thứ tƣ đo đƣợc là ( coi tâm của hệ thống là vân tối thứ không). 56
  62. Tìm bƣớc sóng của ánh sáng tối, biết rằng bán kính mặt lồi của thấu kính ; giữa thấu kính và bản thủy tinh là không khí. Giải: (k 0,1,2,3 ) Bán kính của vân tối thứ k: rk kR Nếu coi tâm của hệ thống là vân tối số không ( ) thì số vân tối thứ d 4 4 (ứng với ) sẽ có bán kính: rR4 4 2 Bƣớc sóng của ánh sáng tới: d 2 (9 .1 0 32 ) 4 0,589.10 6 (mm ) 0,589( ) 1 6R 1 6 .8, 6 VD2. Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Niuton có bán kính cong bằng 15m. Chùm ánh sáng đơn sắc tới vuông góc với hệ thống. Quan sát các vân giao thoa của chum tia phản chiếu. Tìm bƣớc sóng của ánh sáng tới, biết rằng khoảng cách giữa vân tối thứ 4 và vân tối thứ 25 là 9mm. Giải Áp d ng công thức tính bán kính vân tròn Niuton rk kR r r () k k R Khoảng cách giữa 2 vân thứ và là: kk2 1 2 1 2 2 9 .1 0 3 rrkk21 0 , 6 .1 0 6 (m ) Bƣớc sóng ánh sáng: 22 R k k 1 5 . 5 2 21 * Bài tập áp dụng: Bài 1. Xét 1 hệ thống cho vân tròn Niuton. Xác định bề dày của lớp không khí ở đó ta quan sát thấy vân sáng đầu tiên, biết rằng ánh sáng tới có bƣớc sóng = 0,6 Đáp án: d= 0,15 57
  63. KẾT LUẬN Với đề tài: “HIỆN TƢỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG”, tôi đã hoàn thành về cơ bản việc nghiên cứu các vấn đề sau: - Lý thuyết về hiện tƣợng giao thoa ánh sáng. - Phân loại các dạng bài tập và đƣa ra các phƣơng pháp giải cho từng dạng. - Vận d ng phƣơng pháp giải đó để giải các bài tập liên quan. - Phần bài tập giúp củng cố sâu sắc hơn cho phần lý thuyết và nắm vững hơn các phƣơng pháp giải bài tập về hiện tƣợng giao thoa ánh sáng. Do vậy, đề tài này có thể bổ sung thêm vào kho tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh, sinh viên trong quá trình tìm hiểu về giao thoa ánh sáng. Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017 Sinh viên Trần Thị Thu 58
  64. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Chu Văn Biên, Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật lý, NXB Đại học Sƣ phạm TP Hồ Chí Minh. 2. Lƣơng Duyên Bình (1997), Bài tập Vật lý đại cương, tập 3, NXB Giáo D c. 3. Huỳnh Huệ (1981), Quang học, NXB Giáo D c. 4. Nguyễn Công Nghênh, Vũ Ngọc Hồng, Huỳnh Huệ (1982), Bài tập Vật lý đại cương, tập 2, NXB Giáo D c. 5. Nguyễn Anh Vinh (2011), Cẩm nang ôn thi đại học môn vật lý, tập 2, NXB Đại học sƣ phạm. 59