Khóa luận Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Nội dung text: Khóa luận Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 M KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ TÂM CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. PHAN THỊ THANH HỒNG HÀ NỘI, 2017
2. LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới cô giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng – ngƣời đã hƣớng dẫn tận tình và giúp đỡ em trong quá trình hoàn thiện đề tài. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Vật lý đại cƣơng đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp. Do thời gian có hạn và lần đầu tiên làm quen với việc nghiên cứu nên không tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Phạm Thị Tâm
3. LỜI CAM ĐOAN Khóa luận này là kết quả nghiên cứu của bản thân em qua quá trình học tập và nghiên cứu, bên cạnh đó em đƣợc sự quan tâm và tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong Khoa vật lý, đặc biệt là sự hƣớng dẫn tận tình của cô giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng. Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận này em có tham khảo một số tài liệu tham khảo đã ghi trong phần Tài liệu tham khảo. Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “ Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng” không có sự trùng lặp với các đề tài khác. Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Phạm Thị Tâm
4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đ ch nghiên cứu 1 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 1 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 1 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 1 NỘI DUNG 2 CHƢƠNG 1: Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng 2 1.1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng 2 1.1.1. Th nghiệm 1 2 1.1.2. Thí nghiệm 2 2 1.1.3. Kết luận 4 1.2. Nguyên lý Huyghens – Fresnel 4 1.3. Phƣơng pháp đới cầu Fresnel 6 1.3.1. Định nghĩa và t nh chất của đới cầu Fresnel 6 1.3.2. Nhiễu xạ do một lỗ tròn. 9 1.3.3. Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt 11 1.4. Phƣơng pháp cộng véctơ biên độ 12 1.5. Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer) 14 1.5.1. Nhiễu xạ do một khe hẹp 14 1.5.1.1. Thí nghiệm 14 1.5.1.2. Sự phân bố cƣờng độ sáng 15 1.5.1.3. Điều kiện cho cực đại và cực tiểu nhiễu xạ 17 1.5.1.4. Hình dạng vân nhiễu xạ 19 1.5.2. Nhiễu xạ Fraunhofer qua nhiều khe hẹp 19 1.5.2.1. Hiện tƣợng 19
5. 1.5.2.2. Sự phân bố cƣờng độ sáng 19 1.5.2.3. Cực đại và cực tiểu về cƣờng độ sáng 21 CHƢƠNG 2: Một số dạng bài tập áp dụng 24 2.1. Dạng bài tập áp dụng đới cầu Fresnel 24 2.2. Dạng bài tập áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ 28 2.3. Dạng bài tập áp dụng nhiễu xạ Fraunhfer 30 KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40
6. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Vật lý đại cƣơng là những kiến thức vật lý cơ bản và phổ thông nhất. Nắm vững và hiểu sâu kiến thức vật lý đại cƣơng là bƣớc đầu quan trọng để nghiên cứu giảng dạy cũng nhƣ học tập và vận dụng vào các lĩnh vực của khoa vật lý. Quang học là một trong những nội dung quan trọng của vật lý đại cƣơng, nghiên cứu về bản chất của ánh sáng, về sự lan truyền và tƣơng tác của ánh sáng với các môi trƣờng mà nó đi qua. Các nghiên cứu về ánh sáng đã chứng tỏ rằng, ánh sáng có lƣỡng t nh sóng - hạt. Cùng với hiện tƣợng giao thoa, phân cực ánh sáng thì hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng là một trong những bằng chứng quan trọng chứng tỏ ánh sáng có t nh chất sóng. Ch nh vì vậy, việc tìm hiểu về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng nói chung và các phƣơng pháp dùng để nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng nói riêng là cần thiết và có ý nghĩa khoa học. Đó là l do chúng tôi chọn đề tài “ Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng”. 2. Mục đ ch nghiên cứu - Tìm hiểu vể hiện nhiễu xạ ánh sáng. - Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Ánh sáng. - Phạm vi nghiên cứu: Nhiễu xạ ánh sáng. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm, đọc, hiểu các tài liệu viết về nhiễu xạ ánh sáng. - Tìm và giải một số bài tập về nhiễu xạ ánh sáng. - Tổng hợp các kiến thức thu đƣợc để viết khóa luận. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Tìm hiểu và tổng hợp kiến theo chủ đề nghiên cứu. 1
7. NỘI DUNG CHƢƠNG 1 Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng 1.1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng 1.1.1. Th nghiệm 1 Dùng kim nhọn đâm thủng một lỗ O trên một tấm bìa và rọi vào đó một chùm ánh sáng phát ra từ nguồn S0 qua thấu k nh hội tụ L (Hình 1.1). A L S 0 O M B Hình 1.1 Trong quang học, theo định luật truyền thẳng ánh sáng ta chỉ có thể quan sát đƣợc ánh sáng trong hình nón AOB . Tuy nhiên khi đặt mắt tại điểm M ở ngoài và ngay cả ở khá xa hình nón này vẫn nhận đƣợc ánh sáng từ S0 đến. Điều này chứng tỏ rằng khi gặp lỗ tròn O, ánh sáng không còn truyền thẳng nữa. Nghĩa là ánh sáng đã không tuân theo định luật truyền thẳng do tác dụng của lỗ tròn O. 1.1.2. Thí nghiệm 2 Đặt một dây kim loại mảnh song song với khe sáng S0, sau đoạn dây ta đặt màn quan sát E song song với đoạn dây (Hình 1.2). 2
8. E A S0 O B Hình 1.2 Nếu ánh sáng truyền thẳng thì miền AB bị dây che lấp phải là miền bóng tối và miền ngoài đƣợc chiếu sáng. Tuy nhiên, th nghiệm cho thấy trong miền AB vẫn có ánh sáng tới và ở lân cận điển A, B ta lại quan sát thấy các vân sáng tối, đặc biệt tại điểm O nằm giữa A và B ta vẫn thấy có ánh sáng. Trong cả hai th nghiệm nói trên, màn chắn có lỗ O, đoạn dây mảnh và các vật cản đã có tác dụng phân bố lại cƣờng độ ánh sáng trên màn quan sát. Hiện tƣợng quan sát đƣợc ở cả hai th nghiệm trên là những th dụ về sự nhiễu xạ ánh sáng. 3
9. 1.1.3. Kết luận Hiện tƣợng ánh sáng lệch khỏi phƣơng truyền thẳng trong môi trƣờng đồng t nh khi có vật cản trên đƣờng truyền của nó gọi là hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải th ch đƣợc một cách định t nh bằng nguyên lý Huyghens. Tuy nhiên nguyên lý này chƣa cho biết cƣờng độ sáng đặt trên màn đặt sau vật cản sẽ đƣợc phân bố nhƣ thế nào. Để giải quyết điều này Fresnel bổ sung thêm một số giả thuyết vào nguyên lý Huyghens và lập nên nguyên lý Huyghens – Fresnel. 1.2. Nguyên lý Huyghens – Fresnel Theo Huyghens ta có thể thay nguồn S0 bằng một hệ các nguồn phát sóng thứ cấp tƣơng đƣơng với nó. Các nguồn thứ cấp này có thể đƣợc chọn là các phần tử điện tích bé ds của mặt kín S bao quanh S0 (Hình1.3). Các nguồn thức cấp tƣơng đƣơng với cùng một nguồn S0 là những nguồn kết hợp, khi đó dao động tổng hợp tại P đƣợc xem là kết quả giao thoa của tất cả các sóng thứ cấp trên mặt S. Nếu chọn S mặt S trùng với một ds M θ r trong những mặt đầu R P sóng của nguồn S0 thì S0 tất cả các nguồn thứ cấp sẽ dao động cùng pha. Hình 1.3 4
10. Nhƣ vậy để tìm cƣờng độ (hay biên độ) của sóng tổng hợp ở tại điểm P bên ngoài mặt S ta không cần chú ý đến S0 mà chỉ cần dùng các nguồn thứ cấp dS phân bố trên mặt S. Giả sử dao động tại điểm S0 có biểu thức: S0 = a0sin( t - a0 là biên độ của sóng phát đi từ đơn vị diện tích của nguồn S0. Sóng này là sóng cầu, có biên độ giảm tỷ lệ nghịch với quãng đƣờng truyền, nên khi đến M, nó có biên độ và trễ pha so với ánh sáng S .Theo tiên đề Fresnel, 0 đó cũng là biên độ và pha của sóng cầu thứ cấp, phát đi từ đơn vị diện tích của mặt S, ở điểm M. Vậy biểu thức của sóng cầu, phát đi từ diện tích ds là: ( ) trong đó R = S0M và là bƣớc sóng của nguồn S0. Cƣờng độ sóng nhiễu xạ giảm rất nhanh, theo những phƣơng lệch nhiễu xạ so với phƣơng truyền thẳng do đó ta đặt: ( ) (1.1) Sóng cầu , khi truyền đến P, đã đi quãng đƣờng r, nên có biên độ và trễ pha so với sóng M có biểu thức: ds = ( ) (1.2) p trong đó r = MP, k là hệ số phụ thuộc vào bƣớc sóng và phụ thuộc vào góc . Đối với mặt S trùng với mặt sóng, biên độ dao động của những phần tử có diện tích bằng nhau là nhƣ nhau. Ngoài ra, biên độ của sóng thứ cấp theo phƣơng làm với pháp tuyến ngoài n của mặt sóng tại điểm đang xét một góc θ càng bé nếu góc θ càng lớn và bằng không khi θ = π/2. Tức là Fresnel đã loại trừ đƣợc sóng thứ cấp truyền vào bên trong mặt bao S. 5
11. Bởi vậy các nguồn thứ cấp ds là những nguồn kết hợp, cho nên dao động tổng hợp tại P sẽ bằng tổng tất cả các dao động thứ cấp dsp tức là phải lấy tích phân dsp = ∫ . S = ∫ ( ) (1.3) p Nếu mặt S bị chắn bởi một màn không trong suốt thì các sóng thứ cấp chỉ đƣợc phát ra ở những phần của mặt S không bị chắn. Vậy nguyên lí Huyghens-Fresnel cho phép nghiên cứu cƣờng độ sáng tổng hợp theo các phƣơng khác nhau. Tuy nhiên, do không biết đƣợc dạng của k nên không thể t nh đƣợc t ch phân trong trƣờng hợp tổng quát. Để thay cho những tính toán phức tạp Fresnel đã đƣa ra một phƣơng pháp mà không phải chia mặt S thành những nguyên tố ds mà thành những đới với điều kiện đặc biệt gọi là đới Fresnel. 1.3. Phƣơng pháp đới cầu Fresnel 1.3.1. Định nghĩa và t nh chất của đới cầu Fresnel Ta hãy xét tác dụng của sóng ánh sáng phát ra từ gây ra tại một điểm P nào đó. Theo nguyên lý Huyghen - Fresnel ta thay nguồn S bằng mặt đầu sóng phát ra từ điểm S ( mặt cầu tâm S). Để t nh biên độ dao động tổng hợp tại M, do các sóng thứ cấp phát ra từ mặt S gửi đến, ta dùng phƣơng pháp đới Fresnel nhƣ sau: S Thay nguồn S0 bằng MK mặt sóng cầu S, tâm S0 R bán kính R (Hình 1.4). M1 Đƣờng thẳng S0P cắt S0 M0 r0 P mặt cầu S (S0, R) tại điểm M0. Fresnel chia đới nhƣ sau: Lấy P làm Hình 1.4 6
12. tâm vẽ các mặt cầu lần lƣợt có bán kính:    PM r , PM r , PM r 2 , PM r k . 0 0 1 0 2 2 0 2 K 0 2 Các mặt cầu M0, M1, MK chia mặt cầu S thành các đới cầu gọi là đới cầu Fresnel. Đặt: MKHK = ρk là bán kính ngoài (bán kính lớn) của đới cầu thứ k, ’ M0HK = hk là độ cao của chỏm cầu MKM0M K, S0M0 = R, M0P = r0 (Hình 1.5). Xét 2 tam giác vuông S0MKHK và PMKHK, ta có: 2 2 2 2  2 k R R hk r0 k r0 hk 2 2 2 2  2 k 2Rhk hk kr0 k 2r0hk hk (1.4) 2 Rút gọn 2 vế của (1.4), ta đƣợc: 2  2Rhk kr0 k 2r0hk 2 MK R ρK S0 HK M0 r0 P ’ M K Hình 1.5 2  Vì λ << r0 nên với k không lớn lắm, ta có thể bỏ qua k so với các số 2 hạng còn lại ở vế phải. Cuối cùng ta tìm đƣợc: 7
13. r0 hk k (1.5) 2 R r0 2 Vì hk rất nhỏ so với R, nên nếu bỏ qua hk so với 2Rhk, từ biểu thức (1.4) ta viết đƣợc: 2 2Rh (1.6) k k Từ (1.5) và (1.6), ta suy ra: Rr  k 0 (1.7) k R r 0 với k = 1, 2, 3, Diện tích của đới cầu thứ k (ΔSk) bằng hiệu số của diện tích chỏm cầu có độ cao hk (Sk) và chỏm cầu có độ cao hk-1 (Sk-1): S S S 2 Rh 2 Rh (1.8) k k k 1 k k 1 Thay hk và hk-1 theo công thức (1.5) vào (1.8), ta tìm đƣợc: Rr  S 0 (1.9) k R r 0 Ta thấy diện tích của đới cầu thứ k không phụ thuộc vào k, nghĩa là mọi đới cầu đều có diện tích bằng nhau, và nhƣ vậy, biên độ dao động từ các đới cầu gửi tới P chỉ phụ thuộc vào vị trí của mỗi đới cầu đến điểm P. Vì các đới cầu Fresnel có diện tích bằng nhau nên biên độ dao động từ các đới gửi tới điểm P không phụ thuộc diện tích của đới mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của mỗi đới đối với điểm P. Đới càng xa P (k tăng) thì góc θ lớn → biên độ của nó gửi tới P càng giảm. Gọi ak là biên độ do đới thứ k gửi tới P thì: a1 > a2 > a3 > > ak > Theo cách chia đới của Fresnel, hai dao động tại P do hai đới kề nhau gửi tới sẽ ngƣợc pha nhau. Do đó, biên độ dao động tổng hợp tại P là: aP = a1 –a2 + a3 – a4 + ± an 8
14. a1 a1 a3 a3 a5 an = a2 a4 (1.10) 2 2 2 2 2 2 trong đó, an lấy dấu (+) nếu n là số lẻ và lấy dấu (–) nếu n là số chẵn. Do ak giảm dần theo k nhƣng giảm chậm, nên có thể coi: aa a kk 11 k 2 Khi đó biểu thức (1.10) đƣợc viết lại thành: a1 an ap (1.11) 22 Khi mặt S không bị chắn bởi màn chắn nào thì n ≈ ∞ → an≈ 0. Khi đó biểu thức (1.11) trở thành: a a 1 (1.12) P 2 Cƣờng độ sáng tại một điểm tỉ lệ với bình phƣơng của biên độ sáng tại điểm đó, suy ra cƣờng độ sáng tại P sẽ bằng: 2 I1 I P a p I 0 (1.13) 4 2 trong đó, I1 a1 là cƣờng độ sáng tại P do đới thứ nhất gây nên; I0 là cƣờng độ sáng tại P do toàn bộ mặt sóng S gây nên. Vậy: Cƣờng độ sáng tại điểm P do toàn bộ mặt sóng gây nên chỉ bằng 1 cƣờng độ sáng tại P do đới thứ nhất gây nên.Sau đây ta sẽ áp dụng phƣơng 4 pháp đới cầu Fresnel để nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ do một lỗ tròn và một màn tròn. 1.3.2. Nhiễu xạ do một lỗ tròn. Xét sự truyền ánh sáng từ một nguồn điểm S0 đến điểm P qua lỗ tròn BC khoét trên một màn chắn sáng MN. 9
15. Lấy S0 làm tâm, vẽ mặt cầu S tâm M S0 bán kính R tựa trên lỗ BC làm S mặt bao S. Theo cách chia đới của B Fresnel, số đớichia đƣợc trên lỗ R BC đƣợc xác định từ biểu thức r0 S0 P (1.7): C Rr  k 0 k Rr 0 N Hình 1.6 Thay k = n, ta đƣợc: 2 11 nk n (1.14)  Rr0 trong đó, n là số đới Fresnel chia đƣợc trên lỗ BC, R và r0 là khoảng cách từ S0 và từ P tới lỗ BC, λ là bƣớc sóng ánh sáng do S0 phát ra.  Nếu lỗ tròn chứa một số lẻ đới Fresnel (n = 1, 3, 5, ) - Theo công thức (1.11), biên độ sáng tại P sẽ là: a a a a 1 n 1 P 2 2 2 I Suy ra: I 1 I (1.15) P 4 0 Vậy, khi lỗ tròn chứa một số lẻ đới thì Ip > I0 (I0 là cƣờng độ sáng tại P khi giữa nguồn S0 và P không có màn chắn). Đặc biệt, khi n =1 thì ap = a1 => Ip = I1 = 4I0. Tức là cƣờng độ sáng tại P lớn gấp bốn lần cƣờng độ sáng I0 khi giữa nguồn S0 và điểm P không có màn chắn → điểm P sáng nhất.  Nếu lỗ tròn chứa một số chẵn đới Fresnel (n = 2, 4, 6, ) - Theo công thức (1.11), biên độ sáng tại P sẽ là: 10
16. a1 an a1 aP 2 2 2 I Suy ra: I 1 I (1.16) P 4 0 Vậy, khi lỗ tròn chứa một số chẵn đới thì Ip< I0. aa Đặc biệt, khi n = 2 thì: aI 12 00 → điểm P tối nhất. pp22 Kết luận: điểm P có thể sáng hơn hoặc tối hơn tùy thuộc vào k ch thƣớc của lỗ và vị trí của điểm P.  Hình ảnh vân nhiễu xạ Đặt màn E tại P và vuông góc với S0P ta sẽ quan sát đƣợc tại P một điểm sáng (nếu n lẻ) hay một điểm tối (nếu n chẵn) và bao quanh nó là những vòng tròn nhiễu xạ sáng và tối xen kẽ nhau có tâm là điểm P. Nếu thay màn MN bằng một bản trong suốt trên đó có các đới chẵn (hoặc lẻ) bị che khuất thì cƣờng độ sáng sẽ tăng lên rất nhiều. Bản nhƣ vậy đƣợc gọi là bản đới. 1.3.3. Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt Đặt giữa nguồn sáng S0 và điểm P một màn tròn không trong suốt có đƣờng kính BC sao cho S0P trùng với trục của màn tròn (Hình 1.7). Giả sử màn tròn che mất k đới Fresnel đầu tiên thì biên độ dao động sáng tổng hợp tại điểm P do phần còn lại của mặt sóng S không bị chắn gây nên bằng: aP = ak+1 – ak+2 + ak+3- ak+4+ Hay: ak 1 ak 1 ak 3 aP ak 2 (1.17) 2 2 2 Các biểu thức trong dấu ngoặc của (1.17) có thể coi bằng không và số đới không bị che là lớn thì: 11
17. ak 1 aP (1.18) 2 Nghĩa là tất cả các điểm S trên trục S0P của màn tròn và ở k+1 sau màn tròn đều là điểm sáng, B mặc dù trục này nằm trong miền bóng tối hình học. S0 P Nếu màn tròn có kích C thƣớc bé thì ak+1 ≈ a1 → Ip ≈ I0 (I0 là cƣờng độ sáng tại P khi Hình 1.7 không có màn tròn). Nếu màn tròn có k ch thƣớc lớn thì ak+1 ≈ 0 → Ip ≈ 0 → Có thể xem nhƣ ánh sáng truyền thẳng. Nếu đặt màn E tại P và vuông góc với S0P, ta sẽ quan sát đƣợc ở ranh giới giữa bóng tối hình học và miền đƣợc rọi sáng những vòng tròn nhiễu xạ đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm luôn là điểm sáng nằm trên trục đối xứng S0P của màn tròn. Phƣơng pháp đới Fresnel chỉ hữu dụng khi số đới chia đƣợc trên lỗ tròn (hoặc màn tròn) là số nguyên (1,2,3 ), trong trƣờng hợp tổng quát ta phải sử dụng phƣơng pháp cộng véctơ biên độ. 1.4. Phƣơng pháp cộng véctơ biên độ Việc khảo sát tác dụng của toàn bộ mặt sóng tại điểm P trên đây có thể đƣợc tiến hành theo cách vẽ Fresnel. Ở đây phƣơng pháp này tỏ ra rất tiện lợi vì cần tổng hợp một số vô cùng lớn dao động có một hiệu số pha xác định nào đó gọi là phƣơng pháp cộng véctơ biên độ nhƣ sau: Ta chia mỗi đới Frenel thành n đới nguyên tố, cùng một diện tích 12
18. ds = ∆S/n. Ta chia đới Fresnel thành n phần tử diện tích ds bằng nhau và khá bé để pha của các dao động dEn do mỗi ds phát ra đƣợc xem là không đổi.Nhƣng ta lại biết hai dao động phát ra từ hai đới Fresnel kề nhau gửi đến P là hai dao động ngƣợc pha, cho nên pha của hai dao động dEn trong mỗi đới Fresnel gửi đến P tăng dần từ O đến π. Vì vậy hiệu số pha dφ của hai dao động dEn phát ra từ hai nguyên tố diện tích ds kề nhau sẽ là π/n. Mặt khác, các diện tích d đều bằng nhau cho nên biên độ của các dao động dEn chỉ còn phụ thuộc vào góc (góc giữa pháp tuyến của với phƣơng đến P), mà sự phụ thuộc này không đáng kể ngay cả khi chuyển từ đới Fresnel này sang đới Fresnel tiếp theo, cho nên các véctơ dEn đều có cùng độ dài. Biết độ dài của các véctơ và góc giữa hai véctơ kế tiếp ta có thể dùng cách vẽ Fresnel để tìm véc tơ dao động tổng hợp.( Hình 1.8a mô tả véc tơ biên độ do đới thứ nhất gây ra tại P) A1 A1 A1 C dσ A2 O O O O a) b) c) d) O O O O Hình 1.8 Nếu chọn gốc pha tại điểm O trên hình 1.8a thì tổng các dao động ứng với đới Fresnel thứ nhất sẽ là nửa chu vi của một hình đa giác đều. Nếu n → ∞ thì dEn → 0, suy ra nửa chu vi đa giác đều trở thành nửa đƣờng tròn (Hình 1.8b), véc tơ biên độ tổng hợp do đới thứ nhất gây ra tại P có độ lớn bằng đƣờng kính OA1 (a1). 13
19. Các dao động do đới thứ hai gửi tới P ngƣợc pha với các dao động do đới thứ nhất gửi tới P và có biên độ a2 < a1 một t, do đó đƣợc biểu diễn bằng nửa đƣờng tròn có đƣờng kính A1A2 < OA1 (Hình 1.8c) → dao động tổng hợp do đới Fresnel thứ nhất và thứ hai gửi tới P ch nh là đoạn OA2. Cứ tiếp tục nhƣ vậy với các đới tiếp theo, tổng tất cả các dao động dEn gửi tới P do toàn bộ mặt sóng sẽ tạo thành một đƣờng xoắn ốc có điểm tiệm cận C ở chính giữa OA1 (Hình 1.8d) → Độ dài của véc tơ biên độ tổng hợp là: OA a OC 1 1 2 2 Kết quả này trùng với biểu thức (1.12) t nh theo phƣơng pháp đới cầu Fresnel. Trên đây là các phƣơng pháp đƣợc sử dụng chủ yếu để nghiên cứu sự nhiễu xạ của sóng cầu (nguồn S0 ở gần màn chắn). Trƣờng hợp gây ra bởi các tia song song (sóng phẳng) qua một khe hẹp (hay nhiều khe hẹp) ngƣời ta dùng phƣơng pháp do Fraunhofer nghiên cứu đầu tiên gọi là nhiễu xạ Fraunhofer. 1.5. Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer) 1.5.1. Nhiễu xạ do một khe hẹp 1.5.1.1. Thí nghiệm Chiếu một chùm tia sáng song song, đơn sắc có bƣớc sóng λ rọi vuông góc vào mặt một khe hẹp hình chữ nhật có độ rộng AB = a rất nhỏ so với chiều dài của khe. Qua khe các tia sáng bị nhiễu xạ theo các phƣơng khác nhau. Ta xét chùm tia nhiễu xạ theo một phƣơng nào đó làm với pháp tuyến của khe một góc . Chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cực. Hiện tƣợng nhiễu xạ ở vô cực đƣợc quan sát trên màn (E) đặt tại tiêu mặt phẳng tiêu của thấu kính L (Hình 1.9). 14
20. 1.5.1.2. Sự phân bố cường độ sáng Sóng truyền đến mặt khe là sóng phẳng nên mặt khe là mặt sóng, mọi điểm trên mặt khe có cùng pha dao động. Chia khe AB thành những dải vô cùng hẹp có độ rộng dx. Nếu sóng ánh sáng tới mặt khe có dạng E = Eocos(ωt) thì biên độ dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải dx là: Gọi d là độ lệch pha của dao động phát đi từ dx so với phát đi từ B là: (1.19) ( : hiệu quang trình hay hiệu đƣờng truyền của tia sáng đi qua B và dx theo phƣơng nhiễu xạ ). Vậy dao động do dải này phát ra gửi theo phƣơng là ( E 2 dE 0 dx.cos  t x sin (1.20) a  2 Trong đó: dx sin là pha của dao động dE khi coi gốc pha là pha  của dao động phát ra từ B. 15
21. E L A B’ dx F x F B φ φ Hình 1.9 Dao động tổng hợp do cả khe sáng phát ra gửi tới điểm Fφ theo phƣơng φ là: aaE 2 E dE 0 cos  t x sin dx 00a  asin (1.21) sin  asin Et0 cos  asin   Biên độ của sóng nhiễu xạ theo phƣơng φ là: asin sin sin EEE  (1.22) o 00 asin  với : asin (1.23)  → Cƣờng độ sáng theo phƣơng nhiễu xạ φ sẽ là: 16
22. sin2 II 0 2 (1.24) Vậy, cƣờng độ sáng tại các điểm khác nhau trên màn E phụ thuộc vào góc nhiễu xạ φ, tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm quan sát F Có những điểm tại đó có giá trị cực đại (Imax) và có những điểm tại đó có giá trị cực tiểu (Imin). 1.5.1.3. Điều kiện cho cực đại và cực tiểu nhiễu xạ  Điều kiện cho cực tiểu: asin Từ biểu thức (1.22), ta thấy E0φ = 0 (Iφ= 0) khi k .  Hay:  sin k (1.25) a với k = ±1, ±2, (trừ k = 0 trùng với cực đại). Vậy theo các phƣơng thỏa mãn điều kiện (1. 25) ta có cực tiểu nhiễu về cƣờng độ sáng. Tại đó cƣờng độ sáng bằng 0. Góc thƣờng nhỏ nên ta có thể lấy sin . Trong mặt phẳng tiêu của thấu kính L, vân tối cách tiêu điểm F0 những khoảng (1.26) Vậy các vân tối cách đều nhau và tối hoàn toàn.  Điều kiện cực đại: Từ biểu thức (1.22), ta thấy = E0 (Iφ= I0) khi: asin sin asin sin  1, hay: 0, nghĩa là φ = 0 để lim 1. asin  0  Do đó E0 , I Vậy, tại tiêu điểm F (ứng với φ = 0) cƣờng độ sáng là lớn nhất, cực đại này đƣợc gọi là cực đại chính. 17
23. Ngoài cực đại chính xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ còn có các cực đại phụ, có cƣờng độ sáng nhỏ hơn cực đại chính rất nhiều và lại giảm rất nhanh. Các cực đại này ứng với các góc đƣợc xác định gần đúng bởi điều kiện sau:  sin 2k 1 (1.27) 2a với k = 1, 2, 3, Cƣờng độ sáng của cực đại phụ bậc k đƣợc xác định theo công thức: 4I I 0 k 2 2 (1.28) 2k 1 - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của Iφ vào góc nhiễu xạ φ (Hình 1.10). Từ đồ thị ta nhận thấy: Iφ I0 O sinφ Hình 1.10 + Năng lƣợng sáng đi qua khe tập chủ yếu ở cực đại chính (~ 90%). + Năng lƣợng sáng ở các cực đại phụ nhỏ hơn cực đại chính rất nhiều và giảm rất nhanh. + Cực đại chính nằm giữa 2 cực tiểu thứ nhất, khoảng cách góc giữa hai cực tiểu thứ nhất bằng: 18
24.  2 1 2 (1.29) a +Trên tiêu diện của thấu kính hội tụ L, khoảng cách giữa hai cực tiểu thứ nhất là:  l 2 f (1.30) a với f là tiêu cự của thấu kính hội tụ L. 1.5.1.4. Hình dạng vân nhiễu xạ Nếu nguồn S0 là một khe sáng hẹp song song với khe nhiễu xạ AB thì ảnh nhiễu xạ gồm những vạch sáng có cƣờng độ giảm dần, song song với nhau và song song với khe sáng, cách nhau bởi những khoảng tối. Vạch sáng đó gọi là vân sáng. Nếu quan sát với ánh sáng trắng thì vân sáng giữa có màu trắng, hai bên vân sáng giữa là các vân có màu ngũ sắc. 1.5.2. Nhiễu xạ Fraunhofer qua nhiều khe hẹp 1.5.2.1. Hiện tượng Khảo sát hiện tƣợng nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp ta thấy sự phân bố cƣờng độ sáng chỉ phụ thuộc vào phƣơng của các chùm tia nhiễu xạ. Điều đó cho thấy, nếu ta đặt khe thứ 2, thứ 3, có cùng độ rộng a song song với khe thứ nhất thì ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ sẽ hoàn toàn trùng nhau. 1.5.2.2. Sự phân bố cường độ sáng Giả sử có N khe hẹp giống hệt nhau, song song với nhau có cùng độ rộng a và cách nhau bởi những khoảng không trong suốt a0 (Hình 1.11). 19
25. L E φ M bsinφ O F a b a0 Hình 1.11 Chiếu một chùm ánh sáng song song, đơn sắc có bƣớc sóng λ rọi vuông góc vào mặt khe. Ảnh nhiễu xạ thu đƣợc trên màn E ngoài sự nhiễu xạ qua từng khe còn do sự giao thoa của N chùm tia sáng. Vì vậy, hình ảnh nhiễu xạ quan sát đƣợc trên màn trở nên phức tạp hơn nhiều. Xét sự giao thoa của N chùm tia sáng: Gọi δ là độ lệch pha của 2 dao động kề nhau tại điểm M, ta có: 2  bsin (1.31)  với: b = a+a0 là khoảng cách giữa hai khe sáng kề nhau. Dao động sáng tổng hợp tại điểm M do N chùm tia sáng gửi tới là: E E0 cost E0 cos t  E0 cost N 1   trong đó, E0 là biên độ sáng của một khe. i t Để t nh E đƣợc dễ dàng, ta biểu diễn: Acos t Ae . Khi đó ta có: E E eit 1 e i e i2 e i N 1  (1.32) 0   Các số hạng trong dấu [ ] của (1.32) làm thành cấp số nhân có công bội q = e-iδ. 20
26. Tổng N số hạng của cấp số nhân này đƣợc xác định theo công thức: 1 q N S N 1 q Từ đó ta đƣợc: 1 e iN E E eit (1.33) 0 1 e i Nhân (1.32) với liên hợp phức của nó, ta đƣợc: iN iN 2 1 e 1 e E E.E* E 2 (1.34) 0 1 e i 1 ei Chuyển vế phải của (1.33) sang phần thực và đặt: bsin  (1.35)  Ta tìm đƣợc: 2 2 sin N I E I (1.36) gt 0 sin 2  với I E 2 là cƣờng độ sáng do một khe gây nên. 0 0 sin 2 Nếu kể đến sự nhiễu xạ qua mỗi khe đƣợc xác định bởi thƣơng số 2 thì sự phân bố cƣờng độ sáng trên màn đƣợc xác định theo công thức: sin 2 sin 2 N I I0 2 2 (1.37) sin  trong đó: α đƣợc xác định theo (1.23), β đƣợc xác định theo (1.34). 1.5.2.3. Cực đại và cực tiểu về cường độ sáng 2 sin Khảo sát thừa số nhiễu xạ vào góc nhiễu xạ φ, ta đã biết: + Khi φ = 0 cho ta cực đại chính giữa, khi φ thỏa mãn (1.26) cho ta các cực đại phụ + Khi φ thỏa mãn (1.27) cho ta các cực tiểu chính. 21
27. 2 sin N Bây giờ ta khảo sát thừa số giao thoa vào góc φ: sin  ` + Khi φ thỏa mãn điều kiện sao cho: sinNβ = 0, sinβ = 0 thì: sin N lim N . sin 0 sin  2 Khi đó Igtmax= I0N ; biểu thức (1.36) trở thành: 2 2 sin I I0 N (1.38) 2 Các cực đại này gọi là cực đại chính.Vị trí của các cực đại ch nh đƣợc xác định theo công thức:  sin k (1.39) b với k = 0, ±1, ±2, (k = 0 → φ = 0 là cực đại chính giữa). + Khi φ thỏa mãn điều kiện sao cho: sinNβ = 0 nhƣng sinβ ≠ 0 thì Igtmin = 0 hay: I = 0. Các cực tiểu này gọi là cực tiểu phụ, vị trí của chúng đƣợc xác định theo công thức:  sin p (1.40) Nb với p = 1, 2, , N-1; loại trừ p = N, 2N, vì trùng với cực đại chính. Nếu chọn gốc tọa độ tại cực đại giữa thì vị trí các cực tiểu phụ đƣợc xác định theo công thức: p  sin k (1.41) N b với k là bậc của cực đại chính. + Giữa hai cực tiểu phụ kề nhau còn một cực đại khác có cƣờng độ rất bé đƣợc gọi là cực đại phụ. → Nhƣ vậy, giữa hai cực đại chính kề nhau có (N-1) cực tiểu phụ và (N-2) cực đại phụ. 22
28. Kết luận: Trên màn quan sát E ta sẽ thấy: + Một cực đại chính giữa ứng với φ = 0 + Các cực tiểu chính ở hai bên cực đại chính giữa ứng với φ + Vì b > a nên giữa 2 cực tiểu chính kề nhau có thể có nhiều cực đại chính phụ thuộc vào tỷ số b/a. Vị trí của các cực đại chính ứng với φ thỏa mãn (1.38) + Giữa hai cực đại chính kề nhau còn có (N-1) cực tiểu phụ và (N- 2) cực đại phụ. 23
29. CHƢƠNG 2 Một số dạng bài tập áp dụng 2.1. Dạng bài tập áp dụng đới cầu Fresnel Bài 1: T nh bán k nh đới của 5 đới Fresnel đầu tiên trong trƣờng hợp sóng phẳng. Biết rằng khoảng cách từ mặt sóng đến điểm quan sát là r0 = 1m, bƣớc sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm . Bài giải Tóm tắt r0 = 1m Xác định bán kính ( k = 1,2,3,4,5) Nhận xét : Đây là bài toán cơ bản của đới cầu Fresnel. Ta chỉ cần nắm đƣợc công thức tính bán kính là có thể giải quyết bài toán này. Bán k nh của đới cầu thứ k đƣợc xác định theo (1.7): Đối với sóng cầu k = √ √ , Hay có thể viết : k = √ . (2.1) √ Đối với sóng phẳng R nên từ (2.1) ta có: √ √ (2.2) Thay lần lƣợt k = 1,2,3,4,5 vào ta có Đới thứ k 1 2 3 4 5 Bán kính 0,71mm 1mm 1,23mm 1,42mm 1,59mm 24
30. Bài 2: Chiếu ánh sáng đơn sắc bƣớc sóng vào lỗ tròn có bán k nh chƣa biết. Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m, sau lỗ tròn 2m có đặt một màn quan sát. Hỏi bán kính của lỗ tròn phải bằng bao nhiêu để tâm của hình nhiễu xạ là tối nhất. Bài giải Tóm tắt R = 2m r0 = 2m Xác định Nhận xét: Đây là bài toán nhiễu xạ qua lỗ tròn. Ta cần chú ý điều sau là số đới Fresnel trong đới tròn sẽ ảnh hƣởng tới biên độ. Để tâm của hình nhiễu xạ là tối nhất thì bán kính lỗ tròn phải có giá trị sao cho lỗ tròn chỉ có 2 đới Fresnel. Do đó bán k nh của lỗ tròn phải bằng bán kính của đới cầu thứ 2.Ta lại có: = k = √ √ Thay k = 2 vào biểu thức trên ta có = 2 = √ √ = √ √ = Nhƣ vậy: Ta có thể rút ra nhận xét quan trọng là muốn n đới cầu qua lỗ thì bán kính của lỗ phải bằng bán kính của đới cầu thứ n. Bài 3: Ngƣời ta đặt một màn quan sát cách một nguồn sáng điểm (phát ra ánh sáng có bƣớc sóng , một khoảng x. Chính giữa khoảng x có đặt một màn tròn chắn sáng, đƣờng kính 1mm. Hỏi x phải bằng bao nhiêu 25
31. để điểm M0 trên màn quan sát có độ sáng gần nhƣ lúc chƣa đặt màn tròn, biết rằng điểm M0 và nguồn sáng đều nằm trên trục của màn tròn. Bài giải Tóm tắt: , R = = d = 1mm Xác định x = ? Nhận xét: Đây là bài toán nhiễu xạ qua màn tròn. Muốn điểm M trên màn quan sát có độ sáng gần nhƣ lúc chƣa đặt màn tròn thì đĩa phải chắn đƣợc đới cầu đầu tiên. Do đó bán k nh của đĩa tròn cũng phải bằng bán kính của đới cầu thứ nhất (tức là k = 1). Khi đó biên độ của sóng tổng hợp tại Mo là: a2 = ( ) = (Do a = 0) n Hay: Ta có: √ √ (2.3) Thay k = 1, R = vào (2.3), ta có: ( Thay số vào ta đƣợc x = = 1,67 m 26
32. Một số bài tập vận dụng Bài 1: Tìm diện tích của mỗi đới cầu Fresnel và chứng minh rằng nếu bỏ qua số hạng chứa ( – bƣớc sóng ánh sáng) thì diện tích của tất cả các đới Fresnel đều bằng nhau. Đáp số: dSk = √ Bài 2: Tính bán kính của đới cầu Fresenl thứ k. Suy ra bán kính của bốn đới cầu Fresnel đầu nếu bán kính của mặt sóng R = 1m, khoảng cách từ tâm sóng đến điểm quan sát bằng 2m bƣớc sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là Đáp số: = k = √ √ Bài 3: Giữa nguồn sáng điểm và màn quan sát ngƣời ta đặt một lỗ tròn. Bán kính của lỗ tròn bằng và có thể thay đổi đƣợc trong quá trình thí nghiệm. Khoảng cách giữa lỗ tròn và nguồn sáng R = 100cm, giữa lỗ tròn và màn quan sát = 125cm. Xác định bƣớc sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm nếu tâm của hình nhiễu xạ có độ sáng cực đại khi bán kính của lỗ và có độ sáng cực đại tiếp theo khi bán kính của . ( ( Đáp số Bài 4: Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bƣớc sóng vào lỗ tròn bán kính = 1,0 mm. Khoảng cách từ nguồn sáng tới lỗ tròn R = 1m. Tìm khoảng cách từ lỗ tròn tới điểm quan sát để lỗ tròn chứa ba đới Fresnel. Đáp số: 27
33. 2.2. Dạng bài tập áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ Bài 1 : Chiếu vuông góc một chùm tia sáng đơn sắc, song song vào một lỗ tròn đục trên một màn không trong suốt. Nếu lỗ chỉ chứa một đới Fresnel thì cƣờng độ sáng tại một điểm nào đó nằm trên trục của lỗ ở phía sau lỗ sẽ là I1. Bằng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ hãy tìm cƣờng độ sáng cũng tại điểm 1 đó nếu bán kính của lỗ giảm bớt một lƣợng α = giá trị ban đầu. 3 Bài giải Số đới chia đƣợc từ lỗ tròn đƣợc xác định từ công thức (1.14): n = ( Theo đề bài R = Khi lỗ chứa một đới n1 = = ( Khi bán k nh đới giảm giá trị ban đầu thì bán kính của lỗ là: = ( 1 - Suy ra số đới chia đƣợc trên lỗ là: ( n2 = = Xét tỉ số: ( ( n1 Áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ, a1 ta biểu diễn biên độ a2 nhƣ (hình vẽ). Ta có ̂ = ̂ = . 180 = 800 C 0 0 0 80 ̂ = 80 => ̂ = 80 0 40 a2 OH = H O 28
34. a = 2 OH = 2 2 Suy ra: I2 = I1 = 0,41 I1 Bài 2: Trên đƣờng đi của một chùm tia sáng đơn sắc có cƣờng độ sáng I0, ngƣời ta đặt lần lƣợt một màn có lỗ tròn và một màn quan sát ( song song với nó). Hỏi cƣờng độ sáng tại tâm của màn quan sát ( nằm dối diện với tâm của lỗ tròn) sẽ bằng bao nhiêu nếu: a, K ch thƣớc của lỗ tròn bằng: K ch thƣớc của đới cầu Fresnel thứ nhất ? K ch thƣớc của nửa đới đầu của đới cầu thứ nhất ? b, K ch thƣớc của lỗ tròn bằng k ch thƣớc của đới cầu Fresnel thứ nhất nhƣng nửa trên của nó bị che kín ? c, Màn có lỗ tròn đƣợc thay bằng một đĩa tròn có k ch thƣớc bằng đới cầu Fresnel thứ nhất. Bài giải a, K ch thƣớc của lỗ bằng k ch thƣớc của đới Fresnel thứ nhất: a = a1 K ch thƣớc của lỗ bằng k ch thƣớc của nửa đầu của đới cầu Fresnel thứ nhất: n = Áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ, ta có hình vẽ a a = √ 1 √ = a O 29
35. b, K ch thƣớc của lỗ bằng k ch thƣớc của đới cầu Fresnel thứ nhất nhƣng nửa trên bị nó che kín Do tính chất đối xứng nên biên độ sóng do nửa đới còn lại gây ra tại tâm của màn là: a = c, Thay màn có lỗ bằng đĩa tròn có k ch thƣớc bằng đới cầu Fresnel thứ nhất. Khi đó a = ( Bài tập vận dụng Cho một bản phẳng trong suốt khá lớn. Ở một phía của bản có phủ một lớp nhựa mỏng trong suốt. Ngƣời ta cạo lớp nhựa ở giữa bản đi để tạo thành một lỗ tròn tƣơng ứng với 1,5 đới Fresnel đầu tiên. Hỏi bề dày của lớp nhựa phải bằng bao nhiêu để cƣờng độ sáng tại tâm của hình nhiễu xạ cực đại ? Biết rằng bƣớc sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là , chiết suất của lớp nhựa là n = 1,5. Đáp số : d = ( ) 2.3. Dạng bài tập áp dụng nhiễu xạ Fraunhfer Bài 1: Một chùm tia sáng đơn sắc song song, bƣớc sóng đƣợc rọi vuông góc với một khe chữ nhật hẹp có bề rộng a = 0,1mm. Ngay sau khe có đặt một thấu kính. Tìm bề rộng của vân cực đại giữa trên một màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính và cách thấu kính D = 1m. 30
36. Bài giải Tóm tắt a= 0,1 mm D =1m l = ? Hình vẽ L M E F1 휑 F l O 퐹 D Bề rộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa hai cực tiểu nhiễu xạ bậc một ở hai bên cực đại giữa. Độ lớn của góc nhiễu xạ ứng với các cực tiểu nhiễu xạ đƣợc xác định đƣợc theo công thức: sin với k= , Với k = 1 ta có Sin = (2.4) 31
37. Theo hình vẽ, bề rộng l của cực đại giữa bằng : l = 2Dtg (2.5) Với những góc nhỏ thì tg = sin , do đó từ (2.4), (2.5) ta có l = = = 12.10-3 = 1,2 cm Bài 2: Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song có bƣớc sóng thẳng góc với một cách tử nhiễu xạ. Phía sau cách tử có đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 1m. Màn quan sát hình nhiễu xạ đƣợc đặt tại mặt phẳng tiêu diện của thấu kính. Khoảng cách giữa hai vạch cực đại chính của quang phổ bậc 1 là l = 0.202 m. Xác định: a,Chu kì của cách tử. b,Số vạch trên 1cm của cách tử. c,Số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử. d,Góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ ngoài cùng. Bài giải Tóm tắt a, b = ? f = 1m b, n = ? l = 0,202 m c, Nmax = ? d, = ? a,Chu kì của cách tử. Vị trí của các cực đại chính cho bởi công thức: sin ( k = (2.6) 32
38. Trong đó: b: chu kì của cách tử. n = : là số khe trên một đơn vị chiều dài của cách tử : là góc nhiễu xạ ứng với các cực đại chính. Quang phổ bậc một gồm hai vạch cực đại chính ứng với k = Theo hình vẽ, khoảng cách giữa hai vạch cực đại chính này bằng: l = 2 f tg (2.7) Với góc nhỏ ta có thể coi tg Mặt khác, theo (2.6) đối với quang phổ bậc 1, ta có: Sin (2.8) Từ các biểu thức (2.7) và (2.8) ta có chu kì của cách tử đƣợc xác định: b = b, Số vạch trên 1cm của cách tử n = = c, Số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử. Vị trí của các cực đại ch nh đƣợc cho bởi công thức: sin với k = 0, ứng với mỗi giá trị của k, ta có một vạch cực đại ch nh, nhƣng vì giá trị cực đại của sin bằng 1 nên giá trị cực đại của k bằng: k = = max Vì k phải là các số nguyên nên k chỉ có thể lấy các giá trị: k0 = 0, Nghĩa là số vạch cực đại tối đa cho bởi cách tử bằng: Nmax = 2k0max + 1 = 19. 33
39. Trong đó có một vạch cực đại chính giữa (k =0) và 9 vạch cực đại chính ở hai bên vạch cực đại chính giữa ứng với các quang phổ baacj1 đến bậc 9. Các vạch quang phổ ngoài cùng ứng với k0 = d,Góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ ngoài cùng. Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại chính ( vạch quang phổ) ngoài cùng komax = 9, đƣợc xác định bởi công thức: sin = 0,91 ’ Suy ra 30 Vậy hai vạch quang phổ ngoài cùng đối xứng với nhau đối với trục chính của thấu k nh và đƣợc xác định bởi các góc 30’ và - 30’. Bài 3: 1, Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song bƣớc sóng vuông góc với một cách tử nhiễu xạ có chu kì b = 2,5.10-6 m. T nh độ tán sắc góc của cách tử ứng với quang phổ bậc 1. 2, Một cách tử nhiễu xạ có độ dài 3 cm, chu kì 3 μm. Xác định năng suất phân giải của cách tử trong quang phổ bậc hai và bƣớc sóng của vạch quang phổ ở cạnh vạch xanh (λ = 5000 Ǻ) mà ta có thể phân biệt đƣợc Một số kiến thức về cách tử nhiễu xạ Cách tử nhiễu xạ là một hệ thống nhiều khe hẹp có cùng độ rộng a, song song với nhau, cùng nằm trong một mặt phẳng và ngăn cách nhau bởi những khoảng không trong suốt bằng a0 (Hình vẽ). a a0 34
40. Đại lƣợng b = a + a0 gọi là chu kỳ cách tử hay hằng số cách tử. Đại lƣợng cho biết số vạch trên một đơn vị chiều dài. Đại lƣợng N = n.l cho biết tổng số vạch của cách tử (l là độ dài phần kẻ vạch của cách tử). Độ tán sắc góc (kí hiệu là Dφ): Xác định khoảng cách góc giữa hai vạch quang phổ gần nhau, có bƣớc sóng khác nhau 1Ǻ:  D  Đơn vị của Dφ là: độ/Ǻ, hay rad/Ǻ. k D ( b cos Với φ nhỏ, cosφ ≈ 1 thì: k D k.n b Độ tán sắc dài (kí hiệu là Dl): Xác định khoảng cách dài giữa hai vạch quang phổ gần nhau có bƣớc sóng khác nhau 1Ǻ: l D f .D l  với f là tiêu cự của thấu kính. Năng suất phân li của cách tử nhiễu xạ (kí hiệu là r) bằng:  r 1 kN    2 1 Bài giải 1, Từ công thức tính cực đại chính: sin suy ra độ tán sắc góc D = φ 35
41. Với k =1; sin ta có và D = 0,41.10-6 (rad/m) φ 2, Theo công thức t nh năng suất phân li của cách tử r = = kN Với N là tổng số khe trên cách tử: N = , và k = 2 Vậy: r = 2. Với cách tử này, ta có thể phân li đƣợc hai vạch quang phổ có bƣớc sóng khác nhau một lƣợng là Vậy bƣớc sóng của vạch quang phổ nằm cạnh vạch màu xanh mà ta có thể phân biệt đƣợc là: ( Ǻ Một số bài tập vận dụng: Bài 1: Ánh sáng có bƣớc sóng λ = 0,6 μm chiếu vuông góc vào một cách tử nhiễu xạ. Vị trí hai cực đại kề nhau đƣợc xác định bởi biểu thức: sinφ1 = 0,2 và sinφ2 = 0,3. Cực đại bậc bốn không quan sát đƣợc. Hãy xác định: a) Khoảng cách giữa hai khe gần nhau. b) Độ rộng bé nhất có thể của mỗi khe. c) Những quang phổ bậc nào sẽ quan sát đƣợc trên màn khi độ rộng của hai khe bằng các giá trị đã tìm đƣợc ở trên? Đáp số: a) 6μm; b) 1,5μm; c) k = 0, ±1, ±2, ±3, ±5¸±6, ±7, ±9, ±10. 36
42. Bài 2: Một chùm ánh sáng trắng song song vuông góc với mặt của một cách tử phẳng truyền qua có 50 vạch / mm. a, Xác định các góc lệch ứng với cuối quang phổ bậc một và đầu quang phổ bậc hai. Biết rằng bƣớc sóng của ánh sáng đó và ánh sáng t m lần lƣợt bằng 0,76 và 0,4 b, Tính hiệu các góc lệch của cuối quang phổ bậc hai và đầu quang phổ bậc ba. 0 ’ Đáp số: 2 10 0 ’ 2 17 Bài 3: Cho một cách tử phẳng phản xạ chu kì b = 1mm, chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song vào cách tử với góc tới = 890. Với góc nhiễu xạ 870, ngƣời ta quan sát đƣợc vạch cực đại bậc hai. Hãy xác định bƣớc sóng của ánh sáng tới. Đáp số: Bài 4: Chiếu một chùm tia sáng trắng song song vuông góc với một cách tử nhiễu xạ. Dƣới một góc nhiễu xạ 300, ngƣời ta quan sát thấy hai vạch cực đại ứng với bƣớc sóng và trùng nhau Xác định chu kì cách tử biết rằng hai vạch này ứng với bậc quang phổ bé nhất trùng nhau. Đáp số: b = Bài 5: a, Hỏi khoảng cách giữa hau ngôi sao là bao nhiêu nếu ảnh của chúng vừa đúng đƣợc phân giải bởi một k nh thiên văn. Biết đƣờng kính của thấu kính là 76cm, tiêu cự 14m, bƣớc sóng ánh sáng . b, Tìm khoảng cách giữa các ngôi sao vừa đúng đƣợc phân giải ấy nếu mỗi ngôi sao cách xa Trái Đất 10 năm ánh sáng. 37
43. c, Với ảnh của một ngôi sao đơn qua k nh thiên văn trên, tìm đƣờng kính của vòng tròn tối thứ nhất trên ảnh nhiễu xạ chụp bởi kính ảnh đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính, giả sử rằng cấu trúc của ảnh hoàn toàn là do nhiễu xạ. -5 Đáp số: = 5,06.10 độ 6 b = 2 = 83,6. 10 km D = 24,72 km 38
44. KẾT LUẬN Với đề tài “ Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng ” em đã hoàn thành cơ bản việc nghiên cứu sau: Cơ sở lý thuyết khá hoàn thiện về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng và các phƣơng pháp nghiên cứu. + Nguyên lý Huyghens – Fresnel + Phƣơng pháp đới Fresnel + Phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ + Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer) Giải quyết đƣợc các bài tập cụ thể. Trong khóa luận này em đã chú ý chọn các dạng bài tập khác nhau khi tiến hành giải quyết ta có thể hiểu một cách sâu sắc hơn phần lý thuyết đƣợc trình bày ở phần trên. Do đó đề tài này có thể dùng để làm tài liệu tham khảo đối với các bạn sinh viên, các em học sinh phổ thông trong quá trình tìm hiểu về các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng Qua quá trình làm khóa luận em đã hiểu them về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng và nhìn nhận một cách sâu sắc hơn. Đây là cơ sở tốt cho em trong quá trình học tập sau này. Tuy vậy do lần đầu nghiên cứu nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý xây dựng của các thầy cô và các bạn sinh viên. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn sự hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình của cô giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng trong suốt thời gian em thực hiện đề tài này. 39
45. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lƣơng Duyên Bình (1996), Vật lí đại cương, tập 3, NXB Giáo dục. [2] Lƣơng Duyên Bình(1997), Bài tập vật lí đại cương, tập 3, NXB Giáo dục. [3] Nguyễn Thế Bình (1889), Quang Học, NXB Hà Nội [4] Huỳnh Huệ(1991), Quang học, NXB Giáo dục. [5] Lê Thanh Hoạch (1890), Quang học, NXB Hà Nội [6] Phan Thanh Ƣng (2009), Nhiễu xạ Fraunhofer Khóa luận tốt nghiệp, Đại Học Sƣ phạm Hà Nội 2. [7] bai-toan-doi-cau-fresnel-tuan-3-4.htm. [8] m. [9] 40