Đề tài Giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán bậc Tiểu học

60 trang yendo 6091

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tài Giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán bậc Tiểu học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_tai_giai_phap_ung_dung_gop_phan_nang_cao_chat_luong_day_v.doc

Nội dung text: Đề tài Giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán bậc Tiểu học

øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Đề Tài Giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải tóan bậc tiểu học  Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Mục Lục Phần I 1 Phần mở đầu 1 1.Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong việc dạy và học toán ở tiểu học: 1 2. Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán và dạy học toán. 2 3. Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và chất lượng dạy Toán nói riêng: 2 4.Xuất phát từ thực trạng dạy và học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5: 3 II.Mục đích nghiên cứu. 3 III.Phương pháp nghiên cứu trong đề tài: 3 III.Ưng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học:4 Phần II 6 Nội dung 6 Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 I.Vị trí tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong giải toán nói chung và dạy học toán ở tiểu học nói riêng. 6 Phương pháp chia tỉ lệ: 8 Chưa đọc: 45 trang 22 Chiều dài: 100 m 23 Hoặc 15 + 30 = 45 25 Số thứ hai: 15 25 Phần I Phần mở đầu I. Lý do chọn đề tài: Ngày nay trên thế giới mục đích của giáo dục thường được nêu: “ Học để biết, học để làm, học để hợp tác, học để sống( làm người )”. Trong những năm qua bậc Tiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy học. Mục đích giáo dục Tiểu học đã được hoàn thiện nhằm đáp ứng yêu cầu của sự phát triển đát nước và sự hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và thế giới. Toán học với tư cách là một môn học độc lập, nó cùng với các bộ môn khác góp phần đào tạo con người phát triển toàn diện. Môn Toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phương pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề nó góp phần giải quyết trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động trong thời đại mới. Dạy họcgiải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung chương trình bậc tiểu học. Thông qua việc giải toán học sinh bộc lộ được năng lực tư duy, khả năng suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt Vì vậy, ta có những lý do cụ thể sau: 1.Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong việc dạy và học toán ở tiểu học: Trong trường tiểu học hiện nay, khi học sinh học hoặc gặp các bài toán điển hình- các bài toán mà trong quá trình giải có phương pháp riêng phù hợp cho từng dạng toán. -Vấn đề thứ nhất : Học sinh phải nhận dạng được bài toán khi gặp những bài toán cụ thể -Vấn đề thứ hai: Học sinh phái lựa chọn phương pháp giải; ở tiểu học, học sinh thường lúng túng khi lựa chọn phương pháp giải. Vấn đề này GV dạy như thế nào? Học sinh học ra sao để đạt hiệu qủ cao? đó là vấn đề đặt ra trong dạy học giải toán. -Hoạt động giải toán ở trường tiểu học trong việc dạy và học có ý nghĩa hết sức quan trọng: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 + Thông qua giải toán còn rèn cho học sinh có những kỹ năng tổng hợp trong khi giải toán ở nhà trường như:Giáo dục môi trường thông qua giải toán, giáo dục vị trí địa lí thông qua giải toán + Thông qua giải toán còn rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt trong giải toán cho HS Tiểu học. Vì khi giải toán các em cần có khả năng nhận diện bài toán xác định được yêu cầu của bài toán từ đó mà các em lựa chọn được phương pháp giải sao cho chính xác với từng dạng toán cụ thể mà cũng từ đó HS rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt đặt câu như thế nào sao cho ngắn gọn chính xác. + Thông qua hoat động giải toán rèn cho HS kĩ năng tư duy và diễn đạt một vấn đề chủ động sáng tạo trong học tập. Như vậy hoạt động giải toán có một vị trí và tầm quan trọng rất sâu sắc trong việc dạy và học các môn học trong nhà trường nói chung và trong việc dạy và học toán nói riêng. Qua hoạt động giải toán rèn cho HS kĩ năng tổng hợp, kĩ năng diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, logíc 2. Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán và dạy học toán. Phương pháp dạy học tiẻu học được hiểu là cách dạy học sinh, cách tổ chức giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức. Nói cách khác, phương pháp dạy học là một hoạt động phức hợp trong dó dưới sự điều khiển chỉ đạo của giáo viên, học sinh tự giác, tích cực, độc lập hoàn thành các nhiệm vụ dã được xác định. Cùng với Tiếng Việt, Tự nhiên xã hội , Toán là một trong ba môn cơ bản nhất của chương trình tiểu học với số lượng tiết dạy tương đối nhiều từ lớp 1 dến lớp 5. Chính vì vậy môn toán giành được một sự đầu tư đáng kể so với một số môn học khác và là môn học được nhiều học sinh ưa thích. Bên cạnh những nét tích cực thì việc vận dụng các phương pháp trong dạy học toán còn nhiều hạn chế, nhưng nhiệm vụ cụ thể chỉ ra là: - Sử dụng PP dạy học một cách đơn điệu,trong đó GV thông báo kiến thức là chủ yếu. - ít chú ý đến sự đến sự phát triển của học sinh về nhiều mặt như nhu cầu hứng thú sử dụng những kinh nghiệm và kiến thức đã có chưa tính đến các đặc điểm nhận thức điều kiện cụ thể của học sinh. -ít chú ý đến phương pháp học tập, nhất là phương pháp học tập mang tính chủ động của học sinh. -ít chú ý đến mối quan hệ giữa PP dạy học với các yếu tố khác của quá trình dạy học trong đó đặc biệt là mối quan hệ PP với mục đích và nội dung dạy học. -ít kiểm tra kết quả học tập của học sinh trong giờ lên lớp. -ít sử dụng phương tiện trong quá trình dạy học,điiều này là do GV e ngại việc sử dụng đồ dùng trực quan sẽ làm tốn nhiều thời gian của tiết dạy đồng thời cũng là do ngại bỏ thời gian công sức ra đầu tư. Mặt khác, phương tiện để phục vụ giảng dạy, học ở các trường còn không đầy đủ, nhất là ở các vùng nông thôn, miền núi và hải đảo điều đố cũng làm tăng khoảng cách giữa lý thuyết và thực hành. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Chính từ thực trạng của hoạt động dạy học, học toán ở trường tiểu học đồng thời cũng là để phù hợp với xu thế chung của thời đại đã dẫn đến nhu cầu đổi mới phương pháp nói chung và đổi mới phương pháp dạy tiểu học nói riêng. 3. Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và chất lượng dạy Toán nói riêng: Trong thời đại hiện nay, khi nền khoa học công nghệ phát triển, trình độ dân trí cao là thước đo đánh giá cho sự phồn thịnh của mỗi quốc gia thì sự nghiệp giáo dục, đào tạo con người là quốc sách hàng đầu. Vì vậy yêu cầu đặt ra là phải nâng cao chất lượng dạy học nói chung và môn toán nói riêng. Từ đó yêu cầu giáo viên phải tổ chức được các hoạt động dạy học toán bằng hoạt động và thông qua hoạt động để hình thành củng cố kiến thức. Trước khi dạy giáo viên cần dự kiến các hoạt động chủ yếu của học sinh, dự đoán quan sát, giải toán, tranh luận vấm đề đặt ra. Giáo viên phải suy nghĩ diễn biến của hoạt động thấy trước những khó khăn của học sinh. Với yêu cầu cần nâng cao chát lượng dạy và học nói chung, dạy toán và giải toán nói riêmg thì thường xuyên có sự giao tiếp giữa trò với trò, thầy với trò. Giáo viên phải là người tổ chức và điều chỉnh nhằm nâng cao chất lượng và cần có một số lưu ý sau: Giáo viên thấy được những khó khăn của học sinh. -Tạo ra các tình huống có vấn đề, làm xuất hiện ở học sinh những như cầu củng cố, khám phá kiến thức mới. -Tăng cường các loại câu hỏi đòi hỏi học sinh phải phán đoán và lựa chọn để học sinh luyện những kỹ năng giải toán. 4.Xuất phát từ thực trạng dạy và học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5: Phương pháp chia tỷ lệ được coi là một phương pháp giải toán khá phổ biến giúp học sinh giải bài toán một cách chính xác, khám phà kiến thức một cách tích cực có hiệu quả tốt nhất tìm ra kết quả bài toán một cách dễ dàng vấn đề là làm như thế nào để vận dụng phương pháp giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ với bài toán như thế nào và vận dụng như thế nào. Khi lựa chọnk đề tài “ ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán có văn điển hình ở lơpa 5”, em chỉ có mong muốn khẳng định tính ưu việt của phương pháp này, mong muốn giúp học sinh hạn chế được phần nào nhưng khó khăn của các em khi lựa chon một phương pháp giải toán phù hợp trước một bài toán điển hình, đồng thời cũng muốn đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỷ lệ trong việc dạy và học giải toán của lớp 5. II.Mục đích nghiên cứu. 1. Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp thường dùng ở tiểu học. 2. Tỉm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ để giải toán có văn điển hình ở lớp 5. 3. Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5. Từ đó đề xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chât lượng dạy và học giải toán có văn điển hình ở lớp 5 bằng pơhương pháp chia tỷ lệ. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Thông qua đề tài, em mong muốn tìm hiểu thêm về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học trong việc giải toán từ đó muốn khẳng định tính ưu việt về ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán có văn điển hình ở lớp 5. III.Phương pháp nghiên cứu trong đề tài: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên sự tổng kết kinh nghiệm tham khảo một số tài liệu phỏng vấn, điều tra đồng thời thông qua tổ chức thực nghiệm ở trường tiểu học cụ thể là: 1. Nghiên cứu lí luận: Đọc sách giáo khoa tài liệu tham khảo, tài liệu lí luận về dạy học toán, dạy học giải toán và đặc biệt là giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ. 2. Phương pháp nghiên cứu điều tra: - Tìm hiểu thực trạng dạy học toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở lớp 5 trường tiểu học, - Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp về việc dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ. 3. Tiến hành dạy thực nghiệm, thống kê kết quả: - Dạy học ứng dụng phương pháp giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở lớp 5 trường tiểu học Phong Cốc- Yên Hưng- Quảng Ninh. - Ra đề kiểm tra khảo sát. IV.Tóm tắt nội dung của đề tài: Phần I: Nội dung I.Vị trí tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong giải toán nói chung và dạy học toán ở tiểu học nói riêng. II.Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học: 1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. 2. Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ số. 3. Phương pháp chia tỷ lệ. 4. Phương pháp thử chọn. 5. Phương pháp khử. 6. Phương pháp giả thiết tạm. 7. Phương pháp thay thế 8. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi- ric- lê. 9. Phương pháp diện tích và các bài toán có nội dung hình học. 10. Phương pháp tính ngược từ cuối. 11. Phương pháp ứng dụng sơ đồ. 12. Phương pháp đại số. 13. Phương pháp biểu đồ Ven. 14. Phương pháp lập bảng. 15. Phương pháp suy luận đơn giản. 16. Phương pháp lựa chọn tình huống. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 III.Ưng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học: 1. Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ. 2. Các dạng toán có văn ở lớp 5 giải bằng phương pháp chia tỉ lệ. 3. Các bước khi giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ. 4. Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học: a, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng. b, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng. c, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên. d, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về phân số. e, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số thập phân. f, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về chuyển động đều. g, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội dung hình học. h, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ số của chúng. i, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biết hiệu và tỉ số của chúng. k, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có văn điển hình trên tập phân số. l, ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán vui và các bài toán cổ. IV. Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học. V.Đề xuất của cá nhân về giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học. 1. Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học. 2. Những đề xuất góp phần giúp giáo viên và học sinh khắc phục khó khăn và sai lầm thường mắc trong quá trình giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ. 3. Những đề xuất giúp học sinh khá giỏi phát huy trí lực và khả năng sáng tạo trong quá trìng học toán. Phần II. Thực nghiệm VI.Một số kết quả đạt được của đề tài: Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu, ứng dụng đề tài tôi đã thu được một số kết quả như sau: - Hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng trong trường tiểu học. - Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học. - Đề xuất một số giải pháp trong quá trình dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ. VII. Triển vọng nghiên cứu sau đề tài: - Nghiên cứu hoàn thiện 16 phương pháp giải toán ở tiểu học. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 - Nghiên cứu hoàn thiện ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở tiểu học. - Nghiên cứu mở rộng kiến thức, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán khi gặp các bài toán ở tiểu học. Phần II Nội dung I.Vị trí tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong giải toán nói chung và dạy học toán ở tiểu học nói riêng. - Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có một vị trí quan trọng. Khi giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong các trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa đựoc nêu ra một cách tường minh và trong một chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo. Có thể coi giải toán là một trong những điển hìng năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh. Vậy dạy giải toán ở tiểu học nhằm giáp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán đựoc rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Để chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu đựoc mối quan hệ giữa các đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán mà thiết lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp. Chính vì thế việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng. Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phaie giải quyết hai vấn đề then chốt: Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán và rèn luyện khả năng thực hiện các bước đó một cánh thành thạo. - Làm cho học sinh nắm được và có khả năng vận dụng các phương pháp chung cũng như thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thường gặp để đạt được kết quả mong muốn. Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giải quyết vấn đề then chốt thứ hai trên đây. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Khi đứng trước một bài toán, học sinh phải nhận dạng đựoc bài toán. Từ đó mới có thể lựa chọn được phương pháp giải thích hợp và tối ưu nhất. Đây cũng chính là điều mà nhà sư phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh. II.Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học. 1.Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp giải toán mà người ta dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đựoc ứng dụng để giải các bài toán đơn (có ở các khối lớp), toán hợp và toán có văn điển hình (chủ yếu ở các lớp 4,5 ) Ví dụ 1: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m. Hỏi mỗi loại 1 vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng mét vải hoa? 4 Phân tích . Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau: Vải hoa: 540m Vải xanh: Lời giải: 1 Vì số vải xanh bằng số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 4 540m lên số mét vải xanh là: 540 : 3 = 180 ( m ) Số mét vải hoa là: 180 +540 = 720 (m ) ( hoặc 180 X 4 = 720 (m ) Cũng có thể giải bài tập này theo cách sau đây: Số mét vải hoa là: 540 : 3 x 4 = 720 ( m) Số mét vải xanh là: 720 -540 = 180 (m ) Đáp số: vải xanh: 180 m vải hoa: 720 m Ví dụ 2: Một đội công nhân sửa đường sắt, ngày thứ nhất sửa được 15 m đường, ngày thứ hai sửa được hơn ngày thứ nhất 1 m đường, ngày thứ ba sửa hơn ngày thứ nhất 2 m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sữa chữa được bao nhiêu m đường sắt? Phân tích: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 15m Ngày thứ nhất 1m Ngày thứ hai 2m Ngày thứ ba Lời giải Cách 1: Ngày thứ hai sửa được là: 15 + 1 = 16 (m ) Ngày thứ ba sửa được là: 15 + 2 = 17 (m ) Cả ba ngày sửa được là: 15 + 16 + 17 = 48 ( m ) Trung bình mỗi ngày sửa được là: 48 : 3 = 16 ( m ) Cách 2: Ta có thể giải bài tập nay bằng cách sau đây: Cả ba ngày sửa chữa được là: 15 X 3 + 1 + 2 = 48 ( m ) Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là: 48 : 3 = 16 (m) Cách 3: Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau ta có thể giải một cách ngắn gọn hơn: Ngày thứ nhất 1m Ngày thứ hai 1m 1m Ngày thứ ba Lời giải Nếu ta chuyển 1 m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số m của ba ngày đều bằng nhau và bằng số m của ngày thứ hai là: 15 + 1 = 16 ( m ) Trung bình mỗi ngày đội công nhân sửa được 16 m đường sắt. Đáp số: 16 m Phương pháp chia tỉ lệ: Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng ( hoặc hiệu ) và tỉ số của chúng. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, giải các bài toán về cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số; toán chuyển động có thể giải bằng phương pháp này. Ví dụ 1: 3 Một lớp học có 48 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hãy 5 tìm số học sinh nam và số học sinh nữ. Tóm tắt ? hs Học sinh nữ: 48 hs Học sinh nam: ? hs Lời giải Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 ( phần ) Số học sinh nữ của lớp là: 48 : 8 x 3 = 18 ( học sinh ) Số học sinh nam là: 48 – 18 = 30 ( học sinh ) ( Hoặc 48 : 8 X 5 = 30 ( học sinh ) Đáp số: Nữ: 18 học sinh Nam: 30 học sinh Ví dụ 2: 1 Cho hai số có hiệu bằng 952 và biết số này bằng số kia. Tìm hai số đó. 18 Phân tích. Ta có thể tóm tắt bằng sơ đồ sau: 18 lần số thứ nhất Số thứ nhất: 952 Số thứ hai: Nếu coi số thứ hai là một phần thì số thứ nhất có 18 phần như thế. Do đó số thứ nhất nhiều hơn số thứ hai 17 phần và 17 phần đó chính là 952 đơn vị. Lời giải Hiệu số phần bằng nhau là: 18 – 1 = 17 ( Phần ) Số thứ hai là: 952 : 17 = 56 Số thứ nhất là: 56 x 18 = 1008 ( Hoặc 952 + 56 = 1008 ) Đáp số: Số thứ nhất: 1008 Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Số thứ hai: 56 Phương pháp chia tỉ lệ được ứng dụng rất nhiều dùng để giải các dạng bài toán khác nhau. ( Ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn ở phần sau). 2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số: Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải toán khác nhau dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lương tỉ lệ nghịch. Trong các bài toán dạng này thường xuất hiện 3 đại lượng khác nhau, trong đó một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch. Ví dụ 1: Có 45 m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao nhiêu m vải loại đó để may 7 bộ quần áo như thế. Phân tích Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất ( 9 bộ và 7 bộ ) và một giá trị ở đại lượng thứ hai (45 m ). Ta phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai ( Đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo). Ta tóm tắt bài toán như sau: 9 bộ: 45 m 7 bộ: ? m Bài toán nay sẽ được giải theo hai bước sau đây Một bộ: ? m Bảy bộ: ? m - Bước 1: Tìm xem một bộ quần áo hết mấy m vải? ( của đại lượng thứ hai) - Bước 2: Tìm xem 7 bộ quần áo may hết mấy m vải? của đại lượng thứ hai. Lời giải Số m vải để may một bộ quần áo là: 45 : 9 = 5 ( m ) Số m vải để may 7 bộ quần áo là: 5 X 7 = 35 ( m ) Đáp số: 35 m Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị. Cách giải theo phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước. Bước 1: Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ hai ( ở bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5 m vải). Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia. Bước 2: Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có bấy nhiêu lần giá trị đại lượng tương ứng( vừa tìm ) của đại lượng thứ hai. Giá trị này của đại lượng thứ hai chính là số phải tìm trong bài toán ( ở bài này thì 7 bộ quần áo ứng với 35 m vải ). Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính nhân. Ví dụ 2: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Một xe máy đi 3 giờ được 60 km. Hỏi xe đó đi trong 6 giờ được bao nhiêu kilômét? ( Coi như vận tốc không đổi ) Phân tích: Tóm tắt bài toán như sau: 3 giờ: 60 km 6 giờ: ? km Bài toán này có thể giải theo hai bước sau đây: 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ? suy ra: Quãng đường phải tìm gấp bấy nhiêu lần 60 km. Lời giải So sánh 6 giờ và 3 giờ thì ta thấy: 6 : 3 = 2 ( lần ) Vậy 6 giờ xe máy đi được là: 60 x 2 = 120 (km ) Đáp số: 120 km. Bài toán này đã được giải bằng phương pháp tỉ số. Giải bằng phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước: Bước 1: So sánh hai giá trị của đại lưọng xem số này gấp mấy lần số kia. Bước 2: Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai được tăng hoặc giảm đúng một số lần vừa tìm ở bước 1 ( Ngoài ra bài toán này cũng có thể giải bằng phương pháp rút về đơn vị). 3. Phương pháp thử chọn: Phương pháp thử chọn là phương pháp giải toán được sử dụng để giải các bài toán về tìm một số thoả mãn một số điều kiện nào đó. Khi giải bài toán này ta cần liệt kê tất cả các số thoả mãn một trong các điều kiện đã cho đó thử vào các điều kiện còn lại để xác định số cần tìm. Ví dụ 1: Có 7 bút chì gồm 3 màu đỏ, vàng, xanh. Biết rằng số bút đỏ nhiều hơn số bút vàng nhưng lại ít hơn số bút xanh. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu bút? Lời giải Nếu chọn số bút vàng là 1, vì số bút đỏ lớn hơn số bút vàng nên bút đỏ là 2 và tổng số bút là 7, bút đỏ ít hơn bút xanh, vậy bút xanh là 4. Ta có 1 + 2 + 4 = 7 đúng với đầu bài Nếu bút vàng là 1 bút đỏ là 3 thì bút xanh cũng là 3 vậy bút đỏ bằng bút xanh không đúng vói đầu bài. Vậy số bút là: 1 bút vàng, 2 bút đỏ và 4 bút xanh. 4. Phương pháp thế: Phương pháp thế là phương pháp giải toán mà ta có thể tạm thời thay thế một vài số chưa biết này bằng số chưa biết khác hoặc nói cách khác ta biểu diễn một vài số chưa biết này theo một số chưa biết khác dựa vào các điều kiện của bài toán ta tìm giá trị của số chưa biết đó, từ giá trị mới này mới tìm tiếp các số chưa biết còn lại của bài toán. Phương pháp thế thường được ứng dụng để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Ví dụ: Lớp 5A và lớp 5B trồng được tất cả 345 cây. Lớp 5B trồng được nhiều hơn lớp 5A là 25 cây. Hổi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây. Lời giải Cách 1: ? Lớp 5A ? 345 cây Lớp 5B Giả sử bớt 25 cây của lớp 5B thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó số cây trồng của hai lớp sẽ là: 345 – 25 = 320 ( cây ) Số cây của lớp 5A là: 320 : 2 = 160 ( cây ) Số cây của lớp 5B là: 160 + 25 = 185 ( cây ) Tương tự như trên ta có thể biểu diễn số cây của lớp 5A theo số cây của lớp 5B bằng cách cộng thêm 25 cây vào số cây của lớp 5A. Cách 2: Lớp 5A ? 345 cây Lớp 5B 25 cây Giả sử số cây của lớp 5A trồng thêm 25 cây nữa thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó tổng số cây của hai lớp sẽ là: 345 + 25 = 370 ( cây ) Số cây của lớp 5B là: 370 : 2 = 185 ( cây ) Số cay của lớp 5A là: 185 – 25 = 160 ( cây ) Đáp số: 5A: 160 cây 5B: 185 cây. 5. Phương pháp tính ngược từ cuối: Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp giải toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Khi giải bài toán theo phương pháp này thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một phần đã biết trong phép tính liền sau đó , cứ tiếp tục như thế cho đến khi tìm được số phải tìm. Phương pháp tính ngược từ cuối được áp dụng để giải các bài toán về số tự nhiên, số thập phân, toán có văn Ví dụ Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 1 Hằng có một số tem thư, Hằng đã cho bạn số tem thư đó và thêm một cái 2 nữa thì còn lại 9 cái. Hỏi lúc đầu Hằng có bao nhiêu tem thư? Lời giải Nếu không cho thêm một các nữa thì số tem thư còn lại là: 9 + 1 = 10 (cái) 1 Số 10 chính là số tem do đó số tem lúc đầu Hằng có là: 2 20 x 2 = 20 ( cái ) Đáp số: 20 cái 6. Phương pháp đại số ( hay phương pháp dùng chữ thay số); Phương pháp đại số là phương pháp giải toán mà khi giải các bài toán ta có thể dùng các chữ cái a,b,c x,y,z hoặc A,B,C để biểu diễn số có một hoặc nhiều chữ số. Phương pháp đại số có thể dùng để giải các bài toán khác nhau nhưng cũng được ứng dụng về cấu tạo số thập phân, tính chất chia hết của các số. Ví dụ: Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị. Lời giải: Gọi số phải tìm là ab ( a khác 0, a,b < 10 ) Theo bài ra ta có: ab = b x 9 vì a # 0 nên b # 0 vì b x 9 có tận cùng là b ( khác 0 ) nên b = 5 do đó ab = 5 x 9 = 45 Đáp số: 45 Có thể giải bằng các cách khác. 7. Phương pháp khử: Trong một số trường hợp thường có nhiều số cho trước ( Số đã biết ) bài toán có thể đòi hỏi phải tìm giá trị của một đơn vị nào đó. Bởi vậy ta có thể biến đổi hai số cho trước của một đại lượng này sao cho chúng bằng nhau rồi nhờ cách so sánh khác nhau mà tính được giá trị của một đợn vị cần tìm. Làm như thế này ta có thể tạm xoá bỏ hai giá trị của một đại lượng bằng cách làm cho hai giá trị đó (hai số đã cho) bằng nhau rồi trừ hai số bằng nhau đó. Phương pháp giải toán như thế gọi là phương pháp khử. Dạng toán dùng phương pháp này thường có ba ẩn số có quan hệ với nhau và hay gặp ở bài toán có văn điển hình ở lớp 4 và lớp 5. Ví dụ 1: Dương mua 5 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết 3.800 đồng. Giang mua 3 ngòi bút và 3 quyển vở như thế hết 3.000 đồng. Tính giá tiền một cái mỗi loại. Lời giải: Số ngòi bút của Dương nhiều hơn số ngòi bút của Giang là: 5 – 3 = 2 ( cái ) Số tiền Dương mua nhiều hơn Giang mua là: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 3800 – 3000 = 800 ( đồng ) Giá tiền của một ngòi bút là: 800 : 2 = 400 ( đồng ) Số tiền mua 5 ngòi bút là: 400 x 5 = 2000 ( đồng ) Số tiền mua 3 quyển vở là: 3800 – 2000 = 1800 ( đồng ) Giá tiền mua 1 quyển vở là: 1800 : 3 = 600 ( đồng ) Đáp số: 1 ngòi bút: 400 đồng 1 quyển vở: 600 đồng 9. Phương pháp giả thiết tạm: Phương pháp giả thiết tạm thường dùng với bài toán trong đó đề cập đến hai đối tượng ( người hay sự việc ) có những tính chất biểu thị số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ có năng suất khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau, Ta đặt thử một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm. Những bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm đều có thể giải bằng phương pháp khác ( Phương pháp khử hoặc phương pháp thử chọn). Tuy nhiên trong nhiều trường hợp cách giải quyết bằng phương pháp giả thiết tạm thường gọn gàng dễ hiểu mang tính chất độc đáo. Vì vậy phương pháp này đồi hỏi người giải toán có sức tưởng tưọng phong phú, óc suy luận linh hoạt. Ví dụ: Hàng ngày cứ đúng giờ quy định, Hoà đi với vận tốc không đổi đến trường học kịp giờ truy bài. Một hôm cũng đúng giờ ấy Hoà đi với vận tốc 50m/ phút nên đến trường chậm giờ truy bài 2 phút. Hoà tính rằng nếu đi được 60 m mỗi phút thì lại đến sớm 1 phút. Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hoà vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách giữa nhà và trường. Lời giải Giả sử khi đi với vận tốc 60m/ phút Hoà đến trường sớm 1 phút nhưng không dừng lại ở trường mà vẫn tiếp tục đi đến hết thời gian cần thiết đã định thì Hoà đã đi quá trường là: 60 x 1 = 60 ( m ) Khi đi với vận tốc 50 m/ phút thì Hoà bị chậm mất 2 phút tức là còn cách trường là: 50 x 2 = 100 (m ) Như vậy quãng đường chênh lệch nhau là: 60 + 100 = 160 ( m ) Vận tốc 2 lần đi chênh lệch nhau là. 60 – 50 = 10 ( m/phút ) Như vậy thời gian cần thiết để Hoà đi từ nhà đến trường là: 160 : 10 = 16 ( phút ) Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Khoảng cách từ nhà đến trường là: 50 x ( 16 + 2 ) = 900 ( m ) Đáp số: Thời gian: 16 phút Quãng đường: 900 m 10.Phương pháp ứng dụng Graph ( hay phương pháp ứng dụng đồ thị, lược đồ, biểu đồ) Phương pháp ứng dụng Graph hay phương pháp ứng dụng đồ thị, lược đồ, biểu đồ là một phương pháp giải toán trong một số bài toán có đề cập đến các đối tượng hoặc các loại đối tượng khác nhau mà giữa chúng có mối liên hệ nào đó. Trên hình vẽ ta biểu diễn các đối tượng bằng các điểm và mối liên hệ giữa chúng bằng các đoạn thẳng hoặc mũi tên. Hình biểu diễn như vậy gọi là Graph. Các Graph có thể diễn tả trực quan các đối tượng và các quan hệ giữa chúng, tạo ra khả năng theo dõi được nhiều sự kiện. Vì thế Graph được ứng dụng một cách hiệu quả để giải các bài toán suy luận. Ví dụ Kiên nghĩ ra một số nếu đem số đó cộng lại với 12 rồi tăng tổng tìm được lên 7 lần sau đó bớt ở tích đi 136 cuối cùng đem chia cho 8 được kết quả là 11. Hãy tìm số mà Kiên đã nghĩ ra? Lời giải Ta vẽ Graph theo điều kiện của bài toán: x7 - 136 + 12 : 8 11 Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Ta có: 11 x 8 = 88 88 + 136 = 244 244 : 7 = 32 32 – 12 = 20 Vậy bạn Kiên đã nghĩ ra số 20 Đáp số: 20 11.Phương pháp diện tích Phương pháp diện tích là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về diện tích nhưng không dùng các công thức tính diện tích. Khi giải các bài toán bằng phương pháp này thường sử dụng các tính chất sau đây: - Nếu từ nhiều hình nhỏ ghép lại thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ ghép lại. - Khi diện tích không đổi thì số đo cạnh đáy và số đo đường cao của tam giác là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Khi số đo cạnh đáy không đổi thì diện tích và số đo đường cao là hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Khi số đo đường cao không đổi thì diện tích và số đo cạnh đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Phương pháp diện tích được ứng dụng trong các bài tập cho học sinh lớp 4, lớp 5 ( Khi học sinh được học về diện tích của một hình với dạng toán diện tích so sánh diện tích của các hình ) Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích 100cm2. Trên AB lấy điểm M sao cho AB = MB, trên BC lấy điểm N sao cho BN = NC và trên AC lấy điểm P sao cho AP = PC. Nối M với N, N với P và P với M. Tính diện tích tam giác MNP. Lời giải Nối A với N ta có: S ABN = S ANC ( chung đường cao hạ từ đỉnh A và đáy BC = NC ) suy ra: S ABN = 100 : 2 = 50 (cm2) S nam = S NMB ( chung đường cao hạ từ N và cạnh đáy AM = MB ) Suy ra: S NMB = 50 : 2 = 25 (cm2) Tương tự ta có: S PNC = S AMP = 25 (cm2) Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Vậy S MNP = S ABC – ( S AMP + S MBN + S PNC ) = 100 – ( 25 + 25 + 25 ) = 25 (cm2) Đáp số: 25 cm2 12. Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê: Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê là phương pháp giải toán được phát biểu dưới dạng “ Hài hước” như sau: “ Không thể nhốt bảy chú thỏ vào ba cái lồng sao cho mỗi các lồng không quá hai chú thỏ” (Nghĩa là phải có một cái lồng có ít nhất ba chú thỏ). Phương pháp ứng dụng nguên tắc Đirichlê được vận dụng để giải các bài tập mà trong đó cần xác lập sự tương ứng giữa các đối tượng của hai nhóm không bằng nhau. Ví dụ : Tổ của bạn Dương phải trực nhật suốt cả 5 ngày học trong tuần, tổ có 11 bạn, bạn nào cũng phải trực nhật. Chứng tỏ rằng có một ngày có ít nhất 3 bạn trực nhật. Lời giải Ta sắp xếp 11 bạn vào 5 nhóm , mỗi nhóm trực nhật một ngày.Vì: 2 x 5 = 10 < 11 Nên theo nguyên tắc Đirichlê, phải có một nhóm ít nhất có 3 bạn trực nhật. 13. Phương pháp suy luận đơn giản, (hay phương pháp suy luận lôgic): Suy luận đơn giản là những phép suy luận không dùng công cụ của lôgic mệnh đề. Khi giải bài toán bằng phương pháp suy luận đơn giản, chỉ đồi hỏi học sinh biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản những hiểu biết về thiên nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong sinh hoạt hàng ngày để từ những điều kiện đã cho trong đề bài phân tích lập luận đi đến lời giải bài toán. Loại toán này được coi là toán khó đối với học sinh tiểu học. Ví dụ: Trong một buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc, đào, hồng. Bạn làm hoa hồng nói với bạn làm hoa cúc: “ Thế là trong chúng ta chẳng có ai làm loại hoa trùng với tên mình cả!”. Hỏi ai đã làm hoa nào? Lời giải Giả thiết Cúc không làm hoa hồng và Cúc cũng không làm hoa cúc. Vậy Cúc làm hoa đào. Mặt khác, hoa hồng không phải do Cúc làm và không phải do Hồng làm, vì vậy do Đào làm. Cuối cùng Hồng làm hoa Cúc. 14. Phương pháp lập bảng: Trong các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đối tượng ( chẳng hạn tên học sinh và loại hoa, tên người và nghề nghiệp, tên ca sĩ và giải thưởng, môn thi và điểm số) Khi giải các bài toán này bằng phương pháp lập bảng ta thiết lập một bảng gồm các cột và hàng. Các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất , còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai dựa vào điều kiện đã cho trong đề bài, ta loại dần ( Ghi số 0 ) các ô ( là giao của mỗi Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 hàng và cột ) trong bảng. Những ô còn lại ( không bị loại bỏ ) sẽ là kết quả của bài toán. Ví dụ Trong trại hè thiếu nhi quốc tế có một nhóm gồm 3 thiếu niên: Một người Việt, một người Trung Quốc và một người Nhật. Mỗi người trong số 3 bạn đang học một trong 3 ngoại ngữ : Tiếng Việt, tiếng Trung hoặc tiếng Nhật. Biết rằng bạn học tiếng Việt ở cạnh phòng bạn học tiếng Trung. Hãy xác định mỗi bạn đang học ngoại ngữ gì? Lời giải Rõ ràng bạn người Việt không học tiếng Việt, bạn người Trung Quốc không học tiếng Trung và bạn người Nhật không học tiếng Nhật. Ta có bảng như sau: Người Việt Trung Quốc Nhật Bản Tiếng 0 0 x Việt 1 2 3 x 0 Trung 4 5 6 x 0 Nhật 7 8 9 Bạn học tiếng Việt ở cạnh phòng bạn học tiếng Trung . Vậy bạn người Trung Quốc không học tiếng Việt ( ghi số 0 vào ô số 2 ). Nhìn vào hàng thứ hai bạn người Nhật Bản học Tiếng Việt, cột thứ 3 suy ra bạn người Trung Quốc học tiếng Nhật và cuối cùng bạn người Việt học tiếng Trung. 15. Phương pháp biểu đồ Ven: Khi giải một số bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này, ta đi đén lời giải của bài toán một cách tường minh và thuận lợi> Những đường cong như thế ta gọi là biểu đồ Ven. Phương pháp giải toán dùng biểu đồ Ven ta gọi là phương pháp biểu đồ Ven. Ví dụ: Khi trả bài kiểm tra hai môn Toán và Tiếng Việt lớp 5A có tất cả 40 điểm 10. Biết rằng có 30 bạn đạt điểm 10 môn Toán và 28 bạn đạt điểm 10 môn Tiếng Việt. Hỏi có bao nhiêu bạn đạt điểm 10 cả hai môn? Lời giải Số bạn đạt điểm 10 cả hai môn cá thể miêu tả bởi biểu đồ Ven Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Tiếng Việt Toán 28 bạn đạt điểm 10 30 bạn đạt điểm 10 ? Tất cả: 40 điểm 10 Số bạn chỉ đạt điểm 10 môn Toán là: 40 – 28 = 12 (bạn ) Số bạn đạt điểm 10 cả hai môn là: 30 – 12 = 18 ( bạn ) Đáp số: 18 bạn 16.Phương pháp lựa chọn tình huống: Phương pháp lựa chọn tình huống là phương pháp giải toán trong một số bài toán, người ta đưa ra một số tình huống có thể xảy ra và yêu cầu ta lựa chọn lấy một số tình huống hợp lí nhất theo điều kiện của đề bài. Khi giải bài toán bằng phương pháp lựa chọn tình huống, ta dần loại bỏ các tình huống đã cho trong đề bài ( bằng cách chỉ ra nó mâu thuẫn với tình huống khác ). Tình huống cuối cùng không bị loại bỏ ta sẽ chỉ ra nó thoả mãn các yêu cầu của đề bài. Ví dụ: Lớp 5A có 5 bạn học sinh giỏi xuất sắc nhưng chỉ được cử hai bạn đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ, khi cô giáo hỏi ý kiến thì các bạn đều nhường nhau. Cô đề nghị mỗi em giới thiệu hai trong 5 bạn đó đạt học sinh giỏi xuất sắc để dự đại hội. Kết quả, các bạn giới thiệu như sau: 1. Bạn Hùng và bạn Dũng 2. Bạn Cường và bạn Mạnh 3. Bạn Cường và bạn Thịnh 4. Bạn Hùng và bạn Thịnh 5. Bạn Hùng và bạn Cường Cô quyết định chọn đề nghị của Thịnh, vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại đều thoả mãn một phần và bị loại bỏ một phần. Em hãy cho biết bạn nào đã đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ? Lời giải Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ 3 bị bác bỏ hoàn toàn và ngược lại. Vì vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất và thứ 3. Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ 4 bị bác bỏ hoàn toàn và ngược lại. Vì vậy không thể chọn đề nghị thứ hai và thứ 4. Nếu chọn đề nghị thứ 5 thì mỗi đề nghị còn lại thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Vậy hai bạn Hùng và Cường đã đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ. III. øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n ë tiÓu häc 1. Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng ph¸p chia tû lÖ. Ph¬ng ph¸p chia tû lÖ lµph¬ng ph¸p gi¶i to¸n dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n t×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè hoÆc hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã. Gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ®¹i lîng tû lÖ thuËn, vÒ ®¹i lîng tû lÖ nghÞch; gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o ph©n sè, cÊu t¹o sè thËp ph©n; to¸n chuyÓn ®éng cã thÓ gi¶i ®îc b»ng ph¬ng ph¸p nµy. 2. C¸c to¸n cã v¨n ë líp 4 líp 5 gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p chia tû lÖ. SGK líp 4 ch¬ng tr×nh tiÓu häc 2000 tr×nh bµy hai d¹ng to¸n v¨n ®iÓn h×nh gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p chia tû lÖ. §ã lµ: - T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã. - T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã. Hai d¹ng to¸n nªu trªn ®îc lång ghÐp vµo c¸c bµi to¸n kh¸c nhau( nh c¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o sè tù nhiªn, to¸n t×nh tuæi, to¸n cã néi dung h×nh häc, to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu ) Trong suèt ch¬ng tr×nh cña c¸c líp 4, líp 5, häc sinh ph¶i biÕt vËn dông c¸ch gi¶i cña hai d¹ng to¸n nµy ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp øng dông. 3. C¸c bíc khi gi¶i to¸n b»ng ph¬ng ph¸p chia tû lÖ: Khi gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ta thêng tiÕn hµnh theo c¸c bíc sau ®©y: - Bíc 1: Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: Trong bíc nµy ta biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a ®¹i lîng ®· cho vµ ®¹i lîng ph¶i t×m b»ng c¸c ®o¹n th¼ng. Sè phÇn b»ng nhau trªn mçi ®o¹n th¼ng t¬ng øng víi tû sè cña c¸c sè ph¶i t×m. §Ó lêi gi¶i bµi to¸n ®îc têng minh ta cÇn s¾p xÕp thø tù c¸c ®o¹n th¼ng trong s¬ ®å mét c¸ch hîp lÝ. - Bíc 2: T×m tæng hoÆc hiÖu sè phÇn b»ng nhau trªn s¬ ®å. - Bíc 3: T×m gi¸ trÞ cña mét phÇn b»ng nhau. - Bíc 4: X¸c ®Þnh c¸c sè cÇn t×m. Trong thùc hµnh gi¶i to¸n ta cã thÓ kÕt hîp c¸c bíc 2, 3,vµ 4 ®Ó cho lêi gi¶i ®îc ng¾n gän. 4.C¸c øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ trong gi¶i to¸n ë tiÓu häc: 4.1. øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ t×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã: C¨n cø vµo c¸ch chia tû lÖ, ngêi ta ph©n ra c¸c d¹ng sau: - TØ sè cho díi d¹ng mét sè tù nhiªn( sè nµy gÊp mÊy lÇn sè kia). - TØ sè cho díi d¹ng sè nµy b»ng mÊy phÇn sè kia. - Tỉ số cho dưới dạng m n - Tỉ số không nguyên. Ta hãy cùng xét một số ví dụ như sau: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Ví dụ 1: Hai kho chứa 45 tấn thóc. Số thóc trong kho thứ nhất nhiều gấp 4 lần số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc? Phân tích dẫn dắt học sinh đi đến lời giải: ? Bài toán cho biết gì? ( Cả hai kho chứa 45 tấn thóc và số thóc ở kho thứ nhất gấp 4 lần số thóc ở kho thứ hai). ? Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán này nh thế nào? ? ( Số thóc kho thứ nhất: ? 45 tấn Số thóc kho thứ hai: ? Dựa vào sơ đồ ta thấy: Nếu số thóc ở kho thứ hai là một phần thì số thóc ở kho thứ nhất là 4 phần nh thế. Vậy số thóc ở hai kho gồm mấy phần? 1 + 4 = 5 (phần). ? Một phần này gồm bao nhiêu tấn thóc ? 45 : 5 = 9 (tấn). ? 4 phần gồm bao nhiêu tấn thóc? 4 x 9 = 36 (tấn)). ? Số thóc ở kho thứ nhất là bao nhiêu? ở kho thứ hai là bao nhiêu? ( Kho thứ nhất 36 tấn Kho thứ hai 9 tấn) ? Bài toán này thuộc dạng nào? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó). Lời giải: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần) Số thóc ở kho thứ hai là: 45 : 5 = 9 (tấn) Số thóc ở kho thứ nhất là: 45 - 9 = 36 (tấn ) hoặc 4 x 9 = 36 (tấn ) Đáp số: Kho thứ nhất: 36 tấn Kho thứ hai: 9 tấn. Ví dụ 2: Quyển truyện có 60 trang, số trang bạn Thuận đã đọc bằng 1 số trang chưa đọc. 3 Tính số trang bạn Thuận đã đọc và số trang chưa đọc ở quyển truyện đó. Phân tích: ? Bài toán cho biết gì? ( Cả quyển truyện có 60 trang và số trang đã đọc bằng 1 số trang chưa đọc) 3 ? Bài toán yêu cầu tìm gì? Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 ( Số trang bạn Thuận đã đọc và số trang bạn Thuận chưa đọc) ? Trong bài toán số 60 được gọi là gì và phân số 1 được gọi là gì? 3 ( 60 là tổng số trang sách đã đọc và chưa đọc, 1 là tỉ số của trang sách đã đọc và 3 chưa đọc) ? Bài toán này thuộc dạng toán gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) Tóm tắt: Số trang sách đã đọc: 60 trang Số trang sách chưa đọc: Lời giải: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (Phần) Số sách Thuận đã đọc là: 60 : 4 = 15 (trang) Số sách Thuận chưa đọc là: 60 - 15 = 45 (trang) Đáp số: Đã đọc: 15 trang Chưa đọc: 45 trang Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3 chiều dài. Tìm 4 chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó. Phân tích: Từ chu vi của hình chữ nhật là 350 m, ta có thể biết được gì? ( Nửa chu vi hình chữ nhật hay tổng số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó bằng: 350 : 2 = 175 (m) Tỉ số chiều rộng bằng 3chiều dài có thể hiểu như thế nào? 4 (Nếu chiều rộng được chia làm 3 phần thì chiều dài là 4 phần như thế) ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật) ? Ta có thể giải bài toán này theo dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) Tóm tắt: ? Chiều rộng: ? 350: 2 (m) Chiều dài: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Lơì giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 2 = 175 (m) Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần) Một phần có số mét là: 175 : 7 = 25 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: 25 x 3 = 75 (m) Chiều dài của hình chữ nhật là: 175 - 75 = 100 (m) Đáp số: Chiều rộng: 75 m Chiều dài: 100 m Ví dụ 4: Cường và Điệp có cả thảy 56 tấm ảnh, trong đó 1 số ảnh của Cường bằng số2 2 3 ảnh của Điệp. Hãy tính số ảnh của từng ngời. Phân tích: Bài toán này đòi hỏi ta tìm số ảnh của mỗi người mà tổng số ảnh của hai người bằng 56 và 1 số ảnh của Cường đúng bằng 2 số ảnh của Điệp. 2 3 Vì 1 = 2 nên ta có thể coi số ảnh của Cường là 4 phần bằng nhau và số ảnh của 2 4 Điệp là 3 phần như thế. Ta có sơ đồ: ? Số ảnh của Cường: ? 56 ảnh Số ảnh của Điệp: Nhận dạng: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Lời giải: Cách 1: Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 (phần) Số ảnh ở một phần có là: 56 : 7 = 8 (ảnh) Số ảnh của Cường là: 8 x 4 = 32(ảnh) Số ảnh của Điệp là: 8 x 3 = 24 (ảnh) Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Đáp số: Cường: 32 ảnh Điệp: 24 ảnh. Cách 2: Số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 (phần) Số ảnh của Cường là: 56 : 7 x 4 = 32(ảnh) Số ảnh của Điệp là: 56 - 32 = 24 (ảnh) Đáp số: Cường: 32 ảnh Điệp: 24 ảnh. 4.2. ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng: Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng cũng có 4 dạng như trên: - Tỉ số cho dưới dạng số này gấp số mấy lần số kia. - Tỉ số cho dưới dạng số này bằng 1 phần mấy số kia. - Tỉ số cho dưới dạng.m n - Tỉ số không nguyên. - Ta lại cùng đi xem xét một số ví dụ sau: Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. Phân tích: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm mỗi số) ? Để tìm được mỗi số đó, bài toán cho biết gì? (Hiệu của hai số là 30, số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai) ? Biểu diễn hiệu số 30 trong sơ đố sau: ? Số thứ nhất: ? Số thứ hai: ( Học sinh vẽ: ? Số thứ nhất: ? 30 Số thứ hai: ( Học sinh chỉ trên sơ đồ) ? Dựa vào sơ đồ ta thấy: Nếu số thứ nhất được chia làm 3 phần bằng nhau thì số thứ hai là một phần. Vậy hiệu số 30 tương ứng với bao nhiêu phần như thế? 3 - 1 = 2 (phần) ? Một phần gồm bao nhiêu đơn vị? Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 30 : 2 = 15 ? 3 phần gồm mấy đơn vị? 15 x 3 = 45 ? Vậy số thứ nhất là bao nhiêu? ? Số thứ hai là bao nhiêu? (Số thứ nhất là 45, số thứ hai là 15) ? Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Lời giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2 (phần) Số thứ hai là: 30 : 2 = 15 Số thứ nhất là: 15 x 3 = 45 Hoặc 15 + 30 = 45 Đáp số: Số thứ nhất: 45 Số thứ hai: 15 Ví dụ 2: Giá tiền cuốn sách Tiếng Việt hơn cuốn sách Toán là 1200 đồng tìm giá tiền mỗi cuốn sách đó. Biết giá tiền cuốn sách Toán bằng 4 giá tiền cuốn sách Tiếng Việt. 5 Phân tích: ? Bài toán cho biết gì ? (Giá tiền cuốn sách Tiếng Việt hơn cuốn sách Toán là 1200 đồng. Giá tiền cuốn sách Toán bằng 4 giá tiền cuốn sách Tiếng Việt) 5 ? Trong bài toán này 1200 là gì? 4 là gì? 5 (1200 là hiệu số giữa giá tiền cuốn sách Tiếng Việt và cuốn sách Toán, là4 tỉ số 5 giữa giá tiền hai cuốn sách ấy) ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Giá tiền mỗi cuốn sách) ? Nhận dạng bài toán? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Tóm tắt: ? Giá tiền sách Tiếng Việt: 1200 đ Giá tiền sách Toán: ? Lời giải: Hiệu số phần bằng nhau là: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 5 - 4 = 1 (phần) Giá tiền cuốn sách Toán là: 1200 : 1 x 4 = 4800 (đồng). Giá tiền cuốn sách Tiếng Việt là: 4800 + 1200 = 6000 (đồng). Đáp số: Sách toán: 4800 đồng. Sách Tiếng Việt: 6000 đồng. Ví dụ 3: Hiệu hai số bằng 58. Lấy số lớn chia cho số nhỏ, ta được thương bằng 5 và dư 2. Tìm hai số đó. Phân tích: ? yêu cầu của bài toán là gì? (Tìm mỗi số) ? Hai số đó có quan hệ như thế nào với nhau? (Hiệu của chúng bằng 58, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương bằng 5 và dư 2) ? Lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương bằng 5 và dư 2 có thể hiểu như thế nào? (Nếu coi số nhỏ là một phần thì số lớn là 5 phần như thế thêm 2 đơn vị) ? Bài toán thuộc dạng nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số) Tóm tắt: ? Số nhỏ: 58 Số lớn: ? Lời giải: Số nhỏ là: (58 - 2) : (5 - 1) = 14 Số lớn là: 14 + 58 = 72 Đáp số: Số nhỏ: 14 Số lớn: 72. Ví dụ 4: Hai đội vận tải được giao vận chuyển một số hàng. Biết 2 số hàng của đội Một 5 bằng 4 số hàng của đội Hai và hơn đội Hai 60 tấn hàng. Hởi mỗi đội đã vận 7 chuyển được bao nhiêu tấn hàng. Phân tích: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Bài toán này yêu cầu ta tìm số hàng của đội Một và đội Hai vận chuyển mà đội Hai chuyển kém hơn đội Một 60 tấn hàng và 2 số hàng của đội Một bằng số hàng 5 của đội Hai. Ta thấy: Tỷ số giữa hàng của đội Một và hàng của đội Hai là: Đội Một chia cho đội Hai = 4 : 2 = 10 7 5 7 Từ đây ta có thể giải bài toán theo cách này tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số: Tóm tắt: Theo bài ra ta có sơ đồ: Số hàng của đội Một: 60 tấn Số hàng của đội Hai: Lời giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 10 - 7 = 3 (phần) Số hàng của đội Một là: 60 : 3 x 10 = 200 (tấn) Số hàng của đội Hai là: 200 - 60 = 140 (tấn.) Đáp số: Đội Một: 200 tấn Đội Hai: 140 tấn. 4.3. ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về cấu tạo của số tự nhiên: Ví dụ: Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng gấp 26 lần. Tìm số tự nhiên đó. Phân tích: ? Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số có nghĩa là ta đã thêm vào số cũ bao nhiêu đơn vị? (800 đơn vị) ? Bài toán cho biết gì? ( Viết thêm 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng gấp 26 lần) ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm số tự nhiên đã cho) ? Muốn tìm số tự nhiên đã cho cần làm gì? (Xác lập mối quan hệ giữa số tự nhiên đã cho và số mới sau khi viết thêm số 8 vào bên trái) ? Ta có thể hiểu mối quan hệ đó bằng sơ đồ không? Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán trên? Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Tóm tắt Số tự nhiên đã cho: 800 Số mới: 26 lần Lời giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 26 - 1 = 25 (phần) Số cần tìm là: 800 : 25 = 32 Đáp số: 32 4.4. ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về phân số: Ví dụ: Khi bớt đi ở tử số và thêm vào ở mẫu số của phân số 14với3 cùng một số tự 57 nhiên ta đợc một phân số bằng 7 . Tìm số tự nhiên đó. 13 Phân tích: ? Bài toán yêu cầu gì? (Số tự nhiên bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của phân số 143 ) 57 ? Để tìm được số tự nhiên đó ta cần biết gì? (Tử số hoặc mẫu số của phân số sau khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số với cùng một số tự nhiên) ? Ta tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới bằng cách nào? (tỷ số giữa tỷ số và mẫu số của phân số mới bằng 7 . Ta tìm thêm tổng hoặc hiệu 13 giữa tỷ số và mẫu số của phân số mới nữa để giải theo hai cách tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó). ? Baì toán này có thể tìm được tổng hay hiệu giữa tỷ số và mẫu số? (Tìm được tổng ) Lời giải: Khi bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. Tổng của tử số và mẫu số là: 143 + 57 = 200 Ta có sơ đồ: Tử số mới: 200 Mẫu số mới: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Tử số của phân số mới là: 200 : (7 + 13) x 7 = 70 Số tự nhiên cần tìm là: 143 - 73 = 70 Đáp số: 70 4.5. ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ để giải bài toán về cấu tạo số thập phân: Ví dụ: Khi cộng thêm một số tự nhiên với một số thập phân có một chữ số ở phần thập phân. Do sự sơ xuất một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của số thập phân và đặt phép tính như cộng hai số tự nhiên nên kết quả tăng lên 310,5 đơn vị. Tìm số thập phân đó. Phân tích: Bài toán này yêu cầu tìm số thập phân có chữ số ở phần thập phân mà khi cộng do sơ xuất học sinh đã bỏ quên dấu phẩy. Do bỏ quên dấu phẩy ở số thập phân có một chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó đã được tăng lên 10 lần. Số tự nhiên (hay số thứ nhất trong phép cộng) vẫn giữ nguyên nên kết quả phép tính tăng thêm 310,5 đơn vị là do số thập phân tăng lên 10 lần. Ta có sơ đồ tóm tắt nh sau: STN STP Phép cộng đúng: STN STP 310,5 Phép cộng sai: 10 lần Nhìn vào sơ đồ ta thấy 310,5 tơng ứng với 9 phần bằng nhau và một phần chính là số thập phân phải tìm. Lời giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 10 - 1 = 9 (phần) Số thập phân cần tìm là: 310,5 : 9 = 34,5 Đáp số: 34,5 4.6. ứng dụng của phơng pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về chuyển động đều: Các tính chất hay sử dụng khi giải các bài toán về chuyển động đều: - Trên cùng một quãng đường đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. - Trên cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận. - Khi vận tốc không đổi thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Ví dụ 1: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Người ta dự định đi xe đạp từ nhà với vận tốc 14 km/h để đi lên tới huyện lúc 10 giờ. Do đường ngược gió nên mỗi giờ chỉ đi được 10 km và tới huyện lúc 10 giờ 36 phút. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Phân tích: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Quãng đường từ nhà lên huyện) ? Muốn tìm được qũang đường từ nhà lên huyện ta cần biết những gì? (Ta cần biết vận tốc và thời gian đi từ nhà lên huyện) ? Trong hai đại lượng cần biết đó, đại lượng nào đã cho và đại lượng nào cần phải tìm? (Vận tốc đi từ nhà đến huyện đã biết, ta còn phải tìm thời gian đi từ nhà lên huyện) ? Với vận tốc dự định và vận tốc thực đi, thời điểm tới huyện theo dự định và thời điểm tới huyện thực đi đã biết ta có thể tìm thời gian người đó đi từ nhà lên huyện như thế nào? (Vận dụng tính chất" Trên cùng một quãng đường đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch", ta tìm được tỷ số giữa thời gian dự định với thời gian đi thực. Mặt khác, ta cũng tìm được tỷ số giữa thời gian dự định đi và thời gian đi thực. Biết tỷ số và biết hiệu, ta tìm được hai khoảng thời gian chưa biết đó) Lời giải: Tỷ số giữa vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: 14 : 10 = 7 .Tỷ số giữa thời gian dự định và thời gian thực đi là:5 . 5 7 (Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch trên cùng một quãng đường đi) Hiệu số giữa thời gian dự định đi với thời gian thực đi là: 10 giờ 36 phút - 10 giờ = 36 phút Ta có sơ đồ: Thời gian dự định đi: 36 phút Thời gian thực đi: Thời gian dự định đi là: 36 : (7 -5) x 5 = 90 (phút) = 1,5 (giờ) Quãng đường đi từ nhà lên huyện là: 14 x 1,5 = 21(km) Đáp số: 21 km. Ví dụ 2: Hàng ngày, cứ đúng giờ quy định, Hoà đi với vận tốc không đổi để đến trường kịp giờ truy bài. Một hôm, vẫn đúng giờ ấy Hoà đi với vận tốc 50m/ phút nên đến trường chậm giờ truy bài mất 2 phút. Hoà tính rằng nếu đi Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 được 60 m mỗi phút thì lại đến sớm được 1 phút. Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hoà vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách giữa nhà và trường. Phân tích đề: A B Nhà Trường Hoà đi từ nhà với vận tốc 50m/phút, thì đi hết khoảng thời gian cần thiết, Hoà mới đi đến được điểm A, mà từ A đến trường, Hoà còn phải đi hết 2 phút nữa. Nếu đi với vận tốc 60km/phút thì Hoà phải đến trường sớm hơn một phút, nghĩa là nếu Hoà không dừng lại ở trường mà lại tiếp tục đi cho đến hết khoảng thời gian cần thiết thì Hoà sẽ đến được điểm B mà đi từ trường đến B mất 1 phút. Như vậy thời gian để Hoà đi đến trường với vận tốc 60 m/ phút sẽ ít hơn so với thời gian Hoà cũng đi từ nhà đến trường nhưng với vận tốc 50m/phút là: 2 + 1 = 3 (phút) Tỉ số giữa thời gian Hoà đi với vận tốc 60 m/phút và thời gian Hoà đi với vận tốc 50m/phút là: t2 = v1 = 5 t1 v2 6 (Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch). Biết hiệu, biết tỷ số ta có thể tìm được thời gian Hoà đi từ nhà đến trường theo vận tốc 60m/phút hoặc 50 m/ phút. Thời gian cần thiết mà thường ngày Hoà vẫn đi từ nhà đến trường sẽ hơn thời gian Hoà đi với vận tốc 60m/phút là 1 phút (hoặc kém thời gian 50 m/phút là 2 phút). Từ đó, ta có thể tính ra được những yêu cầu của đề: Giải: Tỉ số giữa thời gian Hoà đi với vận tốc 60 m/phút và thời gian Hoà đi với vận tốc 50 m/phút để đến trường là: t2 = v1 = 50 = 5 t1 v2 60 6 (Vì trên cùng một đoạn đường đi, vận tốc và thời gian của hai đại lượng tỉ lệ nghịch) Hiệu số giữa thời gian Hoà đi với vận tốc 60 m/phút và thời gian Hoà đi với vận tốc 50m/phút để đến trường là: 2 + 1 = 3 (phút) Ta có sơ đồ: Thời gian để Hoà đi với vận tốc 60m/phút: 3p Thời gian để Hoà đi với vận tốc 50m/phút: Thời gian để Hoà đi với vận tốc 60m/phút là: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 3 : (6 - 5) x 5 = 15(phút) Thời gian cần thiết mà hàng ngày Hoà vẫn đi là 15 + 1 = 16 (phút) Quãng đờng từ nhà đến trường là: 60 x 15 = 900(m) Đáp số: 16 phút 900 m 4.7. ứng dụng của phơng pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội dung hình học: Ví dụ 1: Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 140 m. Bíêt chiều dài gấp 4 lần chiều rộng hãy tính diện tích của mảnh vườn đó? Phân tích dẫn dắt học sinh dến lời giải: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật) ? Bài toán cho chúng ta biết gì? (Chu vi của mảnh vườn đó bằng 140m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng) ? Để tìm được diện tích của mảnh vườn ta cần phải biết gì? (Theo công thức: S = a x b Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài x Chiều rộng) ? Ta phải tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó dựa vào mối liên hệ trên không? Tìm bằng cách nào? (Tìm được bằng cách tìm nửa chu vi của hình chữ nhật, sau đó lấy nửa chu vi chia cho 5 ta được chiều rộng, lấy chiều rộng nhân với 4 được chiều dài) ? Để tìm chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn ta có thể quy dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số) Giải: Nửa chu vi của mảnh vườn là: 140 : 2 = 70 (m) Theo bài ra ta có sơ đồ: Chiều rộng: ? 70m Chiều dài: ? Chiều rộng của mảnh vườn là: 709 : (4 + 1) = 14(m) Chiều dài của mảnh vườn là: 14 x 4 = 56(m) (Hoặc 70 - 14 = 56 m) Diện tích của mảnh vườn là: 14 x 56 = 644 (m2) Đáp số: 644 m2. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Ví dụ 2: Ngời ta trồng cây xung quanh khu đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3 5 chiều dài hết 1200 cây. Tìm diện tích khu đất đó biết rằng cây ựo cách cây kia 2 m. Phân tích: ? Để tìm được diện tích khu đất đó ta cần tìm gì? (Chiều dài và chiều rộng khu đất) ? Ta biết gì về chiều dài và chiều rộng của khu đất? (Chiều rộng bằng 3 chiều dài. Trồng cây xung quanh khu đất, cây nọ cách cây kia 5 2 m thì hết 1200 cây) ? Với các mối quan hệ đã biết về chiều rộng và chiều dài, ta làm thế nào để tìm được chiều dài và chiều rộng của khu đất? (Tìm nửa chu vi của khu đất dựa vào mối quan hệ thứ hai. Sau đó, dựa vào tỉ số 3 , 5 ta tìm được chiều rộng và chiều dài của khu đất theo dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số) Giải: Nửa chu vi khu đất là: 1200 x 2 : 2 = 1200 (m) Theo bài ra ta có sơ đồ sau: Chiều rộng khu đất: 1200m Chiều dài khu đất: Chiều rộng khu đất là: 1200 : ( 5 + 3) x 3 = 450(m) Chiều dài khu đất là: 1200 - 450 = 750 (m) Diện tích khu đất là: 450 x 750 = 337500(m2). Đáp số: 337500 m2 4.8 ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ số của chúng. Ví dụ 1: Ba đơn vị vận tải được giao vận chuyển 420 tấn hàng. Trong đó số hàng của đội thứ ba bằng 3 số hàng của đội thứ 2 và bằng 3số hàng của đội thứ nhất. Hởi mỗi 4 7 đội được giao vận chuyển bao nhiêu tấn hàng? Phân tích: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Số hàng mỗi đơn vị vận chuyển được) Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 ? Bài toán cho biết gì? (Tổng số hàng 3 đội đã chuyển bằng 420 tấn. Số hàng của đội thứ nhất bằng 3 số 4 hàng của đội thứ hai và bằng 3 số hàng của đội thứ ba) 7 ? Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn số hàng 3 đội vận tải chuyển được? (Do số hàng của đội thứ ba bằng 3 số hàng của đội thứ hai và bằng 3số hàng của 4 7 đội thứ nhất nên nếu coi số hàng cuả đội thứ ba là ba phần bằng nhau thì số hàng của đội thứ hai là 4 phần và số hàng của đội thứ nhất là 7 phần như thế.) Ta có sơ đồ sau: ? Số hàng của đội thứ nhất chuyển: ? Số hàng của đội thứ hai chuyển: 420 tấn Số hàng của đội thứ ba chuyển:? ? Nhìn vào sơ đồ, ta thấy 420 tấn hàng tương ứng với mấy phần bằng nhau? (Tương ứng với: 3 + 4 + 7 = 14 phần bằng nhau) ? Mỗi phần sẽ có bao nhiêu tấn hàng? (420 : 14 = 30 tấn) ? Biết được số hàng 1 phần ta sẽ tìm số hàng mỗi đội vận chuyển được như thế nào? (Lấy 30 tấn nhân với số phần của mỗi đội) Tóm tắt: Số hàng của đội thứ nhất: Số hàng của đội thứ hai: 420 tấn Số hàng của đội thứ ba: Giải: Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 4 + 3 = 14 (phần) Số tấn hàng 1 phần là: 420 : 14 = 30 (tấn) Số tấn hàng đội thứ ba vận chuyển là: 30 x 3 = 90 (tấn) Số tấn hàng đội thứ 2 vận chuyển là: 30 x 4 = 120 (tấn) Số tấn hàng đội thứ 1 vận chuyển là: 30 x 7 = 210 (tấn) Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Đáp số: Đội thứ nhất: 210 tấn. Đội thứ hai: 120 tấn Đội thứ ba: 90 tấn. 4.9 ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biết hiệu và tỉ số của chúng: Ví dụ: Các khối Ba, Bốn và Năm của một trường Tiểu học tham gia tết trồng cây. Số cây của khối Ba trồng được bằng 3 số cây của khối Năm, bằng 4số cây của khối 11 7 Bốn và kém khối Bốn là 90 cây.Hỏi mỗi khối đã trồng được bao nhiêu cây? Phân tích: ? Bài toán yêu cầu gì? (Số cây mỗi đội trồng) ? Bài toán cho biết gì? (Số cây của khối Ba trồng đợc bằng 3số cây của khối Năm và bằng 4số cây của 11 7 khối Bốn và kém khối Bốn 90 cây) ? Từ mối liên hệ về số cây giữa khối Ba và cây khối Bốn ta có thể tìm được số cây của hai khối này theo dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số) ? Biết số cây của khối Ba, ta có thể tìm được số cây của khối Năm bằng cách nào? (Số cây của khối Năm bằng 11số cây của khối Ba) 3 Giải: Theo đề ra ta có sơ đồ: ? Số cây khối Ba: 90 cây Số cây khối Bốn: ? Số cây khối Ba trồng được là: 90 : (7 - 4) x 4 = 120 (cây) Số cây khối Bốn trồng được là: 120 + 90 = 210 (cây) 120 cây Số cây khối Ba: ? Số cây khối Năm: Số cây khối Năm trồng được là: 120 : 3 x 11 = 440(cây) Đáp số: Khối Ba: 120 cây Khối Bốn: 210 cây Khối Năm 440 cây. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 4.10. ứng dụng của phơng pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có văn điển hình trên tập phân số. Ví dụ 4 phần 4.1, Ví dụ 4 phần 4.2 4.11. ứng dụng của phơng pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tính tuổi ở tiểu học. Ví dụ 1: Tổng số tuổi của hai chị em năm nay bằng 25 tuổi. Biết tuổi của em bằng 2 tuổi của chị. Tìm số tuổi của mỗi ngời? 3 Phân tích: ? Bài toán này yêu cầu gì? (Tìm tuổi của mỗi ngời) ? Bài toán cho biết gì? (Tổng số tuổi của hai chị em bằng 25, tuổi em bằng 2 số tuổi của chị) 3 ? Bài toán trên thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số) Tóm tắt: ? Tuổi em: ? 25 tuổi Tuổi chị: Giải: Tuổi của em là: 25 : (2 + 3) x 2 = 10 (tuổi) Tuổi của chị là: 25 - 10 = 15 (tuổi) Đáp số: Em: 10 tuổi Chị : 15 tuổi. Ví dụ 2: Mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi con bằng 1 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi ngời. 5 Phân tích: ? Bài toán yêu cầu gì? (Tìm tuổi mỗi ngời) ? Bài toán cho biết gì? (Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi con bằng 1 tuổi mẹ) 5 ? bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số) ? Xác định hiệu và tỉ số của bài toán? (Hiệu 24, tỉ số 1 ) 5 Tóm tắt: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Tuổi mẹ: 24 tuổi Tuổi con: Giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 1 = 4(Phần) Số tuổi con là: 24 : 4 = 6 (tuổi) Số tuổi mẹ là: 6 + 24 = 30 (tuổi) Đáp số: Mẹ 30 tuổi Con: 6 tuổi. Ví dụ 3: Cách đây 5 năm con lên 5 và kém cha 27 tuổi. Hỏi sau mây năm nữa thì tuổi con bằng 2 tuổi cha? 5 Phân tích: ? Bài toán cho biết gì? (Mấy năm nữa thì tuổi con bằng 2 tuổi cha) 5 ?Để tìm được khoảng thời gian đó ta cần biết những gì? (Tuổi con hiện tại và tuổi con khi con bằng 2 tuổi cha hoặc tuổi cha hiện tại và tuổi 5 cha khi con bằng 2 tuổi cha) 5 ? Tuổi con hiện tại đã biết cha. Tuổi cha hiện tại đã biết cha? Ta nên tìm tuổi con hện tại hay tuổi cha hiện tại? (Cha biết. Ta tìm tuôỉ con hiện tại bằng cách lấy 5 tuổi (tuổi con cách đây 5 năm) cộng với khoảng cách năm được 10 tuổi) ? Tuổi con khi con bằng 2 tuổi cha ta tìm được bằng cách nào? 5 (Vì hiệu số giữa hai cha con không thay đổi theo thời gian nên ta vẽ sơ đồ biểu diễn tuổi con và tuổi cha khi tuổi con bằng 2 tuổi cha 5 ? Tuổi con: 27 Tuổi cha: ? Quy việc tình tuổi con (hoặc tuổicha) khi đó về việc tìm hai số khi biết hiệu và tỉ) Giải: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Khi tuổi con bằng 2 tuổi cha, ta có sơ đồ: 5 Tuổi con: ? 27 Tuổi cha: ? Tuổi con khi đó là: 27 : (5 - 2) x 2 = 18 (tuổi) Tuổi con hiện tại là: 5 + 5 = 10 (tuổi) Thời gian từ nay đến lúc con 18 tuổi là: 18 - 10 = 8 (năm) Đáp số: 8 năm. 4.12. ứng dụng của phơng pháp chia tỉ lệ để giải bài toán vui và toán cổ. Ví dụ: Một đàn cò bay đễn đậu ở vườn cây, nếu mỗi cò đậu ở một cây thì có 3 cò không có cây đậu, nếu mỗi cây có 3 cò đậu thì ba cây không có cò đậu. Hỏi có mấy cây mấy cò? Phân tích: Cách 1: Đây là dạng toán cổ, các dữ kiện bài cho đan chéo vào nhau nên ta cần dựa vào từng dữ kiện để xác lập các mối quan hệ cho bài toán. Thấy: Nếu mỗi cò đậu một cây thì có 3 cò không có cây đậu, nghĩa là số cò nhiều hơn số cây là 3 con. Khi 3 cò đậu một cây, số cây có cò đậu sẽ bằng 1 số cò trong đàn, số cây không 3 có cò đậu là 3 cây. Từ đây ta thiết lập sơ đồ về cò và số cây như sau: Số cò: 3 Số cây: 3 Giải: Theo bài ra ta có sơ đồ: Số cò: 3 Số cây: 3 Từ sơ đồ trên ta có: Số cò là: 3 x 3 = 9 (cò) Số cây là: 3 x 2 = 6 (cây) Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Đáp số: 6 cây, 9 cò Cách 2: Ta có: Nếu mỗi cò đậu 1 cây thì 3 cò khồng có cây đậu nghĩa là, nghĩa là số cò nhiều hơn số cây là 3 con Mặt khác, nếu mỗi cây có 3 cò đậu thì 3 cây không có cò đậu. Vì số cò nhiều hơn số cây là 3 con nên số cây có cò đậu sẽ bằng 1 số cây trong vườn thêm một 3 cây(3 con cò nhiều hơn sẽ đậu vào một cây) Khi 3 đậu 1 cây, có 3 cây không có cò đậu . Ta có sơ đồ: Số cây trong vườn: 3 cây Số cây có cò đậu: 1 cây Từ sơ đồ trên ta thấy 2 số cây trong vườn là: 3 3 + 1 = 4 ( cây) Từ đây, ta có thể tìm đợc số cây trong vườn và số cò trong đàn là: Giải Theo bài ra ta có sơ đồ: Số cây trong vườn: Số cò trong đàn: 3 con Nếu mỗi cây có 3 cò đậu: Số cây trong vườn: 3 cây Số cây có cò đậu: 1 cây Từ sơ đồ trên, ta thấy: 2 số cây trong vườn là: 3 3 + 1 = 4(cây) Số cây trong vườn là: 4 : 2 x 3 = 6 (cây) Số cò trong đàn là: 6 + 3 = 9 (con) Đáp số: 6 cây; 9 con. Cách 3: Giải: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Giả sử số cây bằng số cò. Nghĩa là số cây " có thêm" 3 cây nữa. Khi 3 cò đậu 1 cây thì số cây không có cò đậu là: 3 + 3 = 6 (cây) Ta có sơ đồ: Số cây: 6 cây Số cây có cò đậu: Số cây (hay số cò trong đàn) là: 6 : (3 - 1) x 3 = 9 (cây) = 9 (cò) Số cây có thực trong vườn là:" 9 - 3 = 6 (cây) Cách 4: Giải: Giả sử số cò bằng số cây. Nghĩa là số cò sẽ có "ít đi" ba con. Khi cò đậu 1 cây thì số cây không có cò đậu sẽ là: 3 + 1 = 4 (cây) ( Vì 3 cò nhiều hơn theo đề bài sẽ không đậu 1 cây) Khi đó, ta có sơ đồ: Số cây: 4 cây Số cây có cò đậu: Số cây trong vườn là: 4 : ( 3 - 1) x 3 = 6 (cây) Số cò thực có trong đàn là: 6 + 3 = 9 (con) Đáp số: 6 cây, 9 con. IV. Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học. Qua thực tế tìm hiểu thực trạng day và học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học tôi thấy: 1. Những ưu điểm và thuận lợi: - Trong điều kiện hiện nay nhà trường tiểu học đã được trang bị tài liệu, thiết bị đồ dùng dạy học tương đối đầy đủ, tạo điều kiện dạy và học đạt kết quả cao. - Giáo viên được cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, các tài liệu khác Đó là các yếu tố quan trọng giúp người thực hiện được nhiệm vụ của quá trình dạy và học đồng thời nó là hành trang cần thiết cho mỗi giáo viên đứng lớp. - Học sinh có đủ tài liệu học tập như sách giáo khoa, vở bài tập và đồ dùng học tập. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 - Giáo viên đã sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh được làm việc với sách giáo khoa và bài tập. - Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung của bài mới giáo viên biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: giảng giải, trực quan, vấn đáp để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt. 2. Những hạn chế và tồn tại: - Việc dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ chưa thực sự được chú trọng bởi mỗi đồng chí giáo viên chưa thấy hết được tầm quan trọng của việc dạy học loại toán này, thấy được ứng dụng rộng rãi của phương pháp trong việc giải các bài toán điển hình ở tiểu học. Trong quá trình lên lớp, thầy còn giảng nhiều, làm mẫu nhiều. Do đó học sinh tiếp thu lĩnh hội tri thức một cách thụ động, ghi nhớ một cách máy móc. Mặt khác, hình thức tổ chức học tập còn đơn điệu, nghèo nàn, học sinh khám phá chưa bộc lộ năng lực sở trường, học sinh yếu dễ bị hổng kiến thức, không chủ động học tập còn ỷ lại vào sự hướng dẫn của thầy. Chẳng hạn có những bài toán mà dữ kiện không tường minh, giáo viên không hướng dẫn cho học sinh cách tìm mà bảo thẳng học sinh cho đỡ mất thời gian. * Nguyên nhân dẫn đến tình trạng như trên: + Do một số giáo viên chưa nghiên cứu kĩ bài dạy, việc soạn bài chỉ là hình thức sao chép. Khi dạy giáo viên thiếu sự năng động sáng tạo, còn lệ thuộc vào tài liệu có sẵn, kiến thức truyền thụ chưa trọng tâm, chưa gây hứng thú cho học sinh học tập. + Giáo viên chưa thấy hết tầm quan trọng của mỗi phương pháp dạy học, chưa thấy hết được các mặt mạnh, mặt hạn chế của từng phương pháp để từ đó khai thác mặt mạnh một cách phù hợp với đặc tính đặc thù và yêu cầu của mỗi phương pháp toán học. Việc lựa chọn và vận dụng các phương pháp dạy học chưa linh hoạt còn áp đặt máy móc. Khi học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ giáo viên còn mắc một số sai lầm sau: + Giáo viên chưa chú trọng rèn luyện kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh. Có giáo viên chưa cẩn thận trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt, biểu diễn các phần trong sơ đồ không bằng nhau khiến học sinh có nhận thức lệch lạc, dẫn đến không hiểu bản chất cách giải bài toán. + Giáo viên mới chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể, chưa liên hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải chưa phát triển các đề toán tương tự với các bài toán đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tương tự và giải theo đề toán mới. + Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫn đến các em thường gặp khó khăn khi xác định dữ kiện của bài toán. Đặc biệt các em không tự mình đặt được các đề toán phù hợp với thực tế đời sống. + Giáo viên sử dụng tài liệu, (sách giáo khoa) một cách máy móc, áp đặt. Chẳng hạn khi dạy bài mới, giáo viên không chép đề toán ra bảng phụ mà còn cho học sinh mở sách giáo khoa ra đọc đề. Như vậy học sinh lười suy nghĩ, nhìn vào lời giải có sẵn trong sách giáo khoa. * Những sai sót hay mắc của học sinh: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 + Khi giải toán học sinh còn thụ động giải toán còn máy móc theo yêu cầu của giáo viên. Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết cách so sánh liên hệ với các bài toán khác. Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc nhận cái chung trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác nhau nhưng lai cùng thuộc một dạng toán. + Khi vẽ sơ đồ biểu diễn bài toán học sinh chưa biết cách biểu diễn cho trực quan dễ hiểu. + Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp. + Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chưa kiểm tra lại kết quả của bài toán. V. Đề xuất của cá nhân về giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ cho học sinh lớp 5 ở trường tiểu học: Để nâng cao chất lượng dạy và học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ cho học sinh lớp 5 em xin mạnh dạn đề xuất một số vấn đề sau: 1. Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học: - Mỗi đồng chí giáo viên cần thấy được tầm quan trọng của việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng. - Cần có thời gian thích đáng cho việc nghiên cứu nội dung, mục đích yêu cầu của từng bài dạy trước khi soạn giảng. - Nhà trường và các cấp lãnh đạo Giáo dục cần thường xuyên tổ chức các chuyên đề, hội giảng về các phương pháp dạy học toán, các ứng dụng của từng phương pháp trong dạy giải toán ở tiểu học. - Khi dạy mỗi dạng toán, giáo viên nên kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống với các phương pháp dạy học hiện đại, xây dựng đầy đủ quy trình, các bước giải cho một dạng toán cụ thể. Hướng dẫn cho học sinh tự nhận được dạng toán từ đó tìm được cách giải thích hợp. - Mỗi hoạt động trên lớp, giáo viên cần chú ý thiết kế cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, tránh tình trạng chỉ có học sinh khá giỏi được hoạt động, học sinh yếu chưa kịp hiểu đề bài thế nào, chưa biết giáo viên phân tích đề ra sao đã phải làm bài tập, dô đó có nhiiêù học sinh giải sai. 2.Những đề xuất góp phần giúp giáo viên và học sinh khắc phục khó khăn và sai lầm thường mắc trong quá trình giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ. Để đạt được mục tiêu “ Học sinh là trung tâm của hoạt động học “ giáo viên cần kết hợp một cách hợp lý giữa phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học hiện đại, mạnh dạn đổi mới phương phápdạy học, lập ra các tình huống có vấn đề để học sinh tự phát hiện kiến thức mới trong hoạt động tư duy của bản thân học sinh. Điều này khiến học sinh thực sự hứng thú học tập. - Xây dựng quy trình các bước giải cho từng dạng toán nói chung để khi nắm được quy trình các bước giải học sinh sẽ ghi nhớ có hệ thống và logic để vận dụng giải các bài tập cùng dạng. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 - Sơ đồ đoạn thẳng dùng để minh hoạ hay tóm tắt bài toán cần chính xác thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ cần được sắp xếp một cách hợp lý. - Khi giải một bài toán, có thể liên hệ với các bài toán cùng dạng đã giải, đặt bài toán vào hệ thống các bài toán cùng dạng. - Giáo viên cần rèn luyện kĩ năng phân tích đề từ những bài toán cơ bản cho học sinh làm cơ sở để giải các bài toán nâng cao. Có thể dùng hệ thống câu hỏi phát vấn sau để tìm hiểu- phân tích đề: ? Bài toán cho biết gì ? ? Bài toán yêu cầu tìm gì ? ? Để tìm những đại lượng đó ta cần biết những gì ? ? Trong các đại lượng cần biết đó, đại lượng nào đã cho, đại lượng nào phải tìm? ? Để tìm các đại lượng đó ta dựa vào những khái niệm nào? ? Với những đại lượng đã biết như thế thì tìm những đại lượng đó như thế nào ? Tuỳ từng bài toán có thể hướng dẫn học sinh phân tích đề từ yêu cầu của bài toán ( như hệ thống câu hỏi trên ) hoặc đi từ dữ kiện đã cho ( từ cái đã biết ta có thể xác định được gì ? ) Nhưng hướn dẫn học sinh bằng các câu hỏi định hướng như trên chỉ sử dụng khi mới làm quen với một dạng toán nào đó. Càng về sau giáo viên càng phải lược bớt các câu hỏi định hướng và nên đặt ra các tình huống có vấn đề để học sinh tự phân tích, khai thác các dữ kiện của bài toán. - Kiểm tra đáp số bài toán là một bước trong quá trình giải toán. Sau khi hướng dẫn học sinh giải được bài toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả của mình và dần dần hình thành cho học sinh kĩ năng kiểm tra kết quả của bài toán. Có được kĩ năng kiểm tra kết quả của bài toán, học sinh sẽ có hướng điều chỉnh cách giải của mình nếu như kết quả trái với các dữ kiện bài toán đã cho. 2.Những đề xuất giúp học sinh khá giỏi phát huy trí lực và kĩ năng sáng tạo trong quá trình học toán: - Cần xây dựng hệ thống bài tập của từng dạng toán theo một trật tự logic để sau khi giải từng dạng toán học sinh nắm vững được phương pháp giải cụ thể và dễ dàng vận dụng phương pháp giải khi gặp bài toán cùng dạng. - Với mỗi bài toán, mỗi dạng toán giáo viên không nên dừng lại ở việc yêu cầu hoạc sinh giải đựoc bài toán cụ thể đó mà phải tập cho học sinh biết liên hệ với các bài toán thuộc cùng một dạng. Sau mỗi bài toán, đặt vấn đề khai thác bài toán, biết đổi thành các bài toán mới tương tự. * Các hình thức khai thác sau mỗi bài toán: -Tìm nhiều cách giải cho một bài toán -Tự đặt các bài toán mới tương tự với các bài toán đã giải: + Thay đổi số liệu bài toán + Thay đổi đối tượng bài toán. Ví dụ Một ô tô chuyển động với vận tốc 37, 5 km/giờ đi từ A đến B mất 3 giờ. Hỏi người đi xe đạp với vận tốc 12,5 km/giờ phải mất mấy giờ để đi từ A đến B ? Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Tóm tắt Một giờ đi 37,5 km: 3 giờ Một giờ đi 12,5 km: ? giờ Bài toán này có thể giải bằng các cách sau: Giải Cách 1: Sử dụng công thức S = v x t Quãng đường AB dài là: 37,5 x 3 = 112,5 ( km ) Thời gian để xe đạp đi hết quãng đường AB là: 112,5 : 12,5 = 9 (giờ ) Cách 2: Sử dụng phương pháp rút về đơn vị Nếu mỗi giờ đi được 1km thì đi từ A đến B trong: 37,5 x 3 = 112,5 ( giờ ) Nếu mỗi giờ đi được 12,5 km thì đi từ A đến B trong: 12,5 : 12,5 = 9 ( giờ ) Cách 3: Sử dụng phương pháp tỉ số. 37,5 km gấp 12,5 số lần là: 37,5 : 12,5 = 3 ( lần ) Thời gian để xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 12,5 km/giờ là: 3 x 3 = 9 ( giờ ) Đáp số: 9 giờ Trong ba cách giải trên học sinh có thể giải bằng cách 1 hoặc cách 3 đều được. Cách thứ hai không phù hợp với thực tế; không có loại phương tiện nào ( kể cả đi bộ ) trong một giờ chỉ đi 1 km. *Tự đặt các bài toán tương tự với bài toán đã giải. - Thay đổi số liệu bài toán. ở ví dụ trên, học sinh có thể thay đổi vận tốc của ô tô, xe đạp hoặc thay đổi thời gian, hoặc thay đổi cả hai đại lượng để lập ra đề toán tương tự. Chẳng hạn: Một ô tô với vận tốc 45 km/giờ đi từ A đến B mất 3 giờ. Hỏi người đi xe đạp với vận tốc 15 km/giờ phải mất mấy giờ để đi từ A đến B ? Hoặc Một ô tô với vận tốc 60 km/giờ đi từ A đến B mất 2 giờ. Hỏi người đi xe máy với vận tốc 40 km/ giờ phải mất mấy giờ để đi từ A đến B ? -Thay đổi đối tượng bài toán: Cũng ví dụ trên, học sinh có thể thay đổi bài toán thành: “ Có một số lượng sản phẩm cần hoàn thành. Nếu mỗi giờ làm 37,5 sản phẩm thì cần 3 giờ để hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi giờ làm 12,5 sản phẩm thì cần mấy giờ để hoàn thành số sản phẩm ấy ? “ Phần III: Phần thực nghiệm I. Mục đích thực nghiệm Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 1.Vận dụng một số phương pháp mới trong dạy học vào dạy toán bằng phương pháp chia tỉ tệ cho học sinh lớp 5. 2. Xây dựng cho học sinh các bước giải toán. 3.Rèn kĩ năng phân tích đề và kĩ năng tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh. 4.Nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở lớp 5. II.Phương pháp tổ chức thực nghiệm Em tiến hành thực nghiệm ở hai lớp 5A1 và lớp 5A2 là hai lớp có học lực tương đương nhau của trường tiểu học Phong Cốc huyện Yên Hưng tỉnh Quảng Ninh. ở cả hai tiết thực nghiệm em đều tổ chức với tinh thần giáo viên là người tổ chức điều khiển hoạt động học tập, học sinh là trung tâm của hoạt động, học sinh tích cực chủ động và học tập một cách sáng tạo. Kết quả thu được dựa vào bài kiểm tra của học sinh vào cuối tiết học. III. Phương pháp sử dụng trong thực nghiệm Trong quá trình lên lớp em đã sử dụng một số phương pháp như: - Phương pháp trực quan - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp luyện tập thực hành - Phương pháp giảng giải minh hoạ - Phương pháp dạy học nêu vấn đề. IV.Thời gian, địa điểm, đối tượng tiến hành thực nghiệm Tiết 1: Ôn tập về giải toán Thời gian: ngày 4 tháng 5 năm 2007 Đối tượng địa điểm: Lớp 5A1 trường tiểu học Phong Cốc – Yên Hưng – Quảng Ninh. Tiết 2: Luyện tập chung Thời gian: ngày 11 tháng 5 năm 2007 Đối tượng địa điểm: Lớp 5A2 trường tiểu học Phong Cốc – Yên Hưng – Quảng Ninh. V. Nội dung thực nghiệm Để vận dụng tính đúng đắn của những ý kiến đề xuất, em đã chọn hai tiết toán có trong chương trình để tiến hành thực nghiệm và thống kê kết quả. Nội dung bài soạn thực nghiệm: Tiết 15: Ôn tập về giải toán a/ Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập, củng cố cách giải bài toán liên quan đến tỉ số ở lớp 4 (Bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” ) b/ Các hoạt động dạy học chủ yếu: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Kiểm tra bài cũ: -Gọi 2 HS lên bảng làm bài -2 em lên bảng làm bài: Tìm x Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 + HS1: x + 1 = 5 3 6 Yêu cầu HS nhận xét, chữa bài + HS2: x – 4 = 7 Nhận xét – Ghi điểm 5 8 Chốt lại – Chuyển tiếp -Lớp làm bài vào vở nháp Nhận xét chữa bài trên bảng 2.Bài mới a.Giới thiệu bài: Trực tiếp b.Bài giảng * Hướng dẫn HS ôn tập cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” * Bài toán 1: - Treo bảng phụ đã viết sẵn ND bài toán: Tổng của hai số là 121. Tỉ số của hai số đó là 5 . Tìm hai số đó. 6 - 1 em đọc bài toán trên bảng phụ ? Bài toán 1 thuộc dạng toán gì ? -TL: Dạng toán “ Tìm hai số khi biết ? Ai xung phong nhắc lại cho cô tổng và tỉ số của hai số đó” cách giải toán này? - 2 em nhắc lại cách giải + Bước 1: Vẽ sơ đồ minh hoạ bài toán +Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau + Bước 3: Tìm số bé (hoặc số lớn) + Bước 4: Tìm số lớn (hoặc số bé) - Nghe – Quan sát - Gọi 1 HS tóm tắt bài toán bằng miệng – GV vẽ sơ đồ minh hoạ lên bảng. - Yêu cầu cả lớp giải bài toán vào - 1 HS lên bảng làm bài. Lớp làm bài vở. Gọi 1 HS trình bày trên bảng. vào vở. - Yêu cầu học sinh nhận xét. - Nhận xét – Chữa bài – Nêu cách - Nhận xét – Chốt lại bài giải đúng làm thứ hai. * Bài giải:Ta có sơ đồ: ? Số bé: 121 Số lớn: ? Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau *Chốt lại: Các em vừa được ôn tập, là: 5 + 6 = 11 ( phần ) Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 củng cố lại cách giải bài toán “ Tìm Số bé là: 121 : 11 x 5 = 55 hai số khi biết tổng và tỉ số của hai Số lớn là: 121 – 55 = 66 số đó”. Đáp số: 55 và 66 - 1 HS nêu lại bài toán. * Bài toán 2:- Nêu vấn đề: Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là - Dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu 3 . Tìm hai số đó. và tỉ số của 2 số đó. 5 - 2 em nêu lại cách giải bài toán: - Yêu cầu HS xác định dạng toán + Bước 1: Vẽ sơ đồ minh hoạ bài - Yêu cầu HS nêu lại cách giải bài toán. toán. + Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau. + Bước 3: Tìm số bé ( hoặc số lớn ) + Bước 4: Tìm số lớn ( hoặc số bé ) - 1 em trình bày trên bảng. Lớp làm bài vào vở. - Nhận xét, chữa bài. * Bài giải: - Yêu cầu HS tự trình bày bài giải. Ta có sơ đồ: - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. ? Số bé: 192 Số lớn ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau ? Em nào còn cách giải khác. là: 5 – 3 = 2 ( phần ) - Chốt lại: Các em vừa được ôn tập Số bé là: 192 : 2 x 3 = 288 và củng cố lại dạng toán “ Tìm hai Số lớn là: 288 + 192 = 480 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của Đáp số: 288 và 480 hai số đó”. * Làm BT/ SGK- 18 * Luyện tập: Bài 1: a, Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng 7 số thứ hai. Tìm 9 hai số đó. -1 HS nêu bài toán. b, Hiệu của hai số là 55. Số thứ nhất - Lớp làm bài vào vở – 2 HS lên bảng làm hai phần a,b. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 bằng 9 số thứ hai. Tìm hai số đó. - Nhận xét – chữa bài. 4 -Nhắc lại các bước giải bài toán. - Cho HS tự làm rồi chữa bài. - Nêu cách làm thứ hai. - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. - Yêu cầu HS nhắc lại các bước giải bài toán. - Em nào còn cách giải khác. Bài 2: -1 HS nêu bài toán Số lít nước mắm loại I có nhiều hơn - Làm bài theo cặp. số lít nước mắm loại II là 12l. Hỏi - 2 cặp làm ra bảng phụ mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm, - Đại diện 2 cặp trình bày. biết rằng số lít nước mắm loại I gấp - Nhận xét – Chữa bài 3 lần số lít nước mắm loại II ? * Bài giải - Cho HS làm bài theo cặp Ta có sơ đồ: - Yêu cầu 2 cặp làm ra bảng phụ ? l (Định hướng mỗi cặp làm một cách) Loại I: - Yêu cầu HS trình bày ? l 12 l - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. Loại II: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau 3 – 1 = 2 ( phần ) Số lít nước mắm loại I là: 12 : 2 x 3 = 18 (l ) Số lít nước mắm loại II là: 18 – 12 = 6 ( l ) Đáp số: 18l và 6l Bài 3: Một vườn hoa hình chữ nhật có chu 1 HS nêu bài toán vi là 120m. Chiều rộng bằng 5/7 HS thực hiện yêu cầu trong phiếu chiều dài. bài tập a, Tính chiều dài, chiều rộng vườn Đại diện HS các nhóm trình bày kết hoa đó. quả b, Người ta sử dụng 1/25 diện tích Nhận xét – Chữa bài. vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích Bài giải lối đi là bao nhiêu mét vuông? a, Nửa chu vi vườn hoa hình chữ - Cho HS làm bài theo nhóm trình nhật là: 120 : 2 = 60 (m) độ Ta có sơ đồ: Nhóm 1: (HSTB) Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 + Tóm tắt bài toán và giải ?m Nhóm 2: (HS khá giỏi) Rộng: + Tóm tắt bài toán và giải theo hai 60m cách. Dài: - GV phát phiếu bài tập cho HS ?m - Yêu cầu HS trình bày kết quả. - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 5 + 7 = 12 ( phần ) Chiều rộng vườn hoa hình chữ nhật là: 60 : 12 x 5 = 25 (m ) Chiều dài vườn hoa hình chữ nhật là: 60 – 25 = 35 (m) b, Diện tích vườn hoa là: 35 x 25 = 875 (m2) Diện tích lối đi là: 875 : 25 = 35 (m2) Đáp số: a, 35m và 25m b, 35m2 2 HS nhắc lại. Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần bằng nhau. Bước 4: Xác định các số cần tìm. 4.Củng cố – Dặn dò: - Yêu cầu HS nhắc lại cách giải bài toán: “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của 2 số đó”. - Chốt lại. - Nhận xét giờ học. - Dặn dò: Làm BT/VBT - Chuẩn bị tiết 16 Tiết : Luyện tập chung I.Mục tiêu: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Giúp học sinh luyện tập củng cố cách giải bài toán về “ Tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó và bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ đã học. II. Các hoạt động dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ: - Gọi 2 HS lên bảng làm bài. + HS1: Tổng của hai số tự nhiên là 27. Biết rằng số bé bằng 4/5 số lớn. Tìm hai số? + HS2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 6cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. 2.Bài mới: a, Giới thiệu bài: Trực tiếp b,Bài giảng: HDHS làm BT/SGK – 22 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: Gọi 1 em nêu bài toán 1 HS nêu bài toán ? Bài toán cho biết gì? TL: Bài toán cho biết + Tổng số nam và nữ: 28 học sinh 2 + Tỉ số nam và nữ: ? Bài toán yêu cầu gì? 5 ? Để giải được bài toán này ta thực + Tìm số học sinh nam và nữ. hiện theo mấy bước? TL: + B1: Vẽ sơ đồ minh hoạ số HS nam và nữ + B2: Tìm tổng số phần bằng nhau. + B3: Tìm giá trị một phần bằng nhau. + B4: Tìm số học sinh nam - Tìm số học sinh nữ. Cho HS tự làm bài rồi chữa bài. - 1 HS lên làm bài trên bảng. Lớp làm Sau khi HS làm xong cho HS nhận vào vở xét. - Nhận xét – Chữa bài - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. Bài giải: Ta có sơ đồ: ? hs Nam: 28 hs Nữ: ?hs Theo sơ đồ số học sinh nam là: ? Em nào còn có cách giải khác? 28 : (2 + 5) x 2 = 8 (học sinh) ? Muốn giải bài toán tìm hai số khi Số học sinh nữ là: biết tổng và tỉ số của hai số đó ta làm 28 – 8 = 20 (học sinh) như thế nào? Đáp số: 8 học sinh nam Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Chốt lại – Chuyển tiếp 20 học sinh nữ Bài 2: Giúp Hs phân tích bài toán ? Chiều dài gấp 2 lần chiều rộng thì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu. 1 HS nêu bài toán Cho HS làm bài theo cặp Phân tích bài toán Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. HS làm bài theo cặp Đại diện hai cặp lên trình bày bài giải. Bài giải Ta có sơ đồ: Chiều dài: 15m ? Ngoài cách làm này nhóm nào còn Chiều rộng: có cách làm khác? ? Muốn giải bài toán khi biết hiệu và Theo sơ đồ chiều rộng của mảnh đất tỉ số của hai số đó ta làm như thế hình chữ nhật là: nào? 15 : (2 – 1) x 1 = 15 (m) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: 15 + 15 = 30 (m) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: ( 30 + 15 ) x 2 = 90 (m) Đáp số: 90m Bài 3: Yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán. 1 HS nêu bài toán Yêu cầu HS tự lựa chọn phương Tóm tắt: 100km: 12l xăng pháp giải rồi giải bài toán. 50km: l xăng Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. 1HS lên bảng làm bài. Lớp làm bài ? Bài tập này giúp em nhớ đến dạng vào vở. toán nào? Nhận xét – Chữa bài ? Muốn giải bài toán liên quan đến tỉ Bài giải: lệ ta làm như thế nào? 100km gấp 50 km số lần là: 100 : 50 = 2 (lần) Ô tô đi 50 km tiêu thụ số lít xăng là: 12 : 2 = 6 (l) Đáp số: 6 l xăng 1 Hs nêu bài toán. Bài 4: Phân tích bài toán. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Giúp HS phân tích bài toán. GV phân nhóm theo trình độ Thảo luận trong nhóm rồi làm bài. Nhóm 1: (HS trung bình) + Giải bài tập Hs nhận phiếu BT đọc yêu cầu và làm - Nhóm 2: (HS khá giỏi) theo yêu cầu trong phiếu. + Giải bài tập theo 2 cách. Đại diện 2 nhóm trình bày. - Phát phiếu bài tập cho từng nhóm. Nhận xét – Chữa bài. Bài giải - Nhận xét – Chốt lại bài giải đúng. Cách 1: ( Rút về đơn vị ) Nếu mỗi ngày xưởng mộc làm một bộ bàn ghế thì phải làm trong thời gian là: 30 x 12 = 360 (ngày) Nếu mỗi ngày xưởng mộc làm 18 bộ bàn ghế thì hoàn thành kế hoạch trong thời gian là: 360 : 18 = 20 (ngày) Đáp số: 20 ngày Cách 2: Theo kế hoạch số bộ bàn ghế phải hoàn thành là: 12 x 30 = 360 (bộ) Nếu mỗi ngày đóng được 18 bộ bàn ghế thì thời gian phải làm xong 360 bộ bàn ghế là: 360 : 18 = 20 (ngày) Đáp số: 20 ngày. 3.Củng cố – Dặn dò: - Gọi HS nêu lại các bước giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” - Gọi HS nêu cách giải bài toán liên quan đến tỉ số. GV chốt lại: Bài học hôm nay đã giúp các em củng cố cách giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” và bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ. - Nhận xét giờ học. - Dặn dò: - Làm BT/ VBT - Chuẩn bị bài: Ôn tập: Bảng đơn vị đo độ dài. VI.Kết quả thực nghiệm: Căn cứ vào tiến trình bài dạy thực nghiệm, thu được kết quả thực nghiệm bằng một bài kiểm tra ngay tại lớp sau mỗi tiết học. Cụ thể kết quả như sau: Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Lớp TSố HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5 5A1 28 14 = 50% 8 = 28,6% 6 = 21,4% 0 5A2 32 15 = 46,9% 10 = 31,3% 7 = 21,8% 0 Nhận xét chung: Nội dung kiến thức đưa ra trong mỗi tiết học là phù hợp với trình độ của học sinh. Học sinh cả lớp đã nắm được các bước giải của bài toán, vận dụng tất các bài ứng dụng. Học sinh có khả năng phân tích đề và vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán dưới sự định hướng của giáo viên. Học sinh đã biết khớp các dữ kiện với đáp số bài toán để kiểm tra kết quả giải toán. Nếu thường xuyên đưa ra các yêu cầu này trong các tiết học, học sinh sẽ có được những kĩ năng tốt trong quá trình giải toán. Việc khai thác đề toán đối với học sinh là việc làm tương đối mới mẻ. Tuy nhiên ở những học sinh khá giỏi các em rất hứng thú với việc lập những đề toán tương tự. Phần lớn các em mới chỉ biết thay đổi số liệu bài toán, còn thay đổi đối tượng bài toán thì chưa chọn được đối tượng cho phù hợp. Từ kết quả trên ta có thể khẳng định: Việc vận dụng phối hợp các phương pháp dạy học tích cực trong giờ học toán sẽ kích thích học sinh tự giác, hứng thú học tập. Các em đã tích cực, tự giác lĩnh hội được các bước giải của mỗi dạng toán, phân tích được đề toán, biểu diễn được nội dung bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng. Bên cạnh đó, việc khai thác để giúp học sinh nắm vững được bản chất của dạng toán và khắc sâu phương pháp giải dạng toán đó. Đây cũng chính là một trong những biện pháp giúp giáo viên khơi gợi ở học sinh tính độc lập, khả năng sáng tạo, nhất là đối với học sinh khá giỏi. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Phần 4: Phần kết luận I.Những bài học rút ra cho bản thân và đồng nghiệp sau quá trình thực hiện đề tài: Do điều kiện và khả năng có hạn nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Xong qua quá trình thực hiện đề tài “ ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán lớp 5 “ đã giúp em cũng như các đồng nghiệp nhiều điều bổ ích. Trước hết đề tài giúp cho em hiểu được vị trí, tầm quan trọng của việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng. Tiếp đó đề tài giúp em hệ thống lại các phương pháp giải toán thường dùng khi giải toán ở tiểu học và các ứng dụng rộng rãi của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở lớp 5. Từ tìm hiểu thực trạng dạy giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ đối với lớp 5, đề tài giúp em cũng như các đồng nghiệp khắc phục được những sai lầm tồn tại hiện nay, góp phần bé nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy học. Những đề xuất và kết quả thực nghiệm là cơ sở cho các biện pháp khắc phục những tồn tại trong dạy học toán nói chung cũng như trong dạy giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ nói riêng. Về phương pháp dạy học, qua đề tài, em có được sự kết hợp hài hoà giữa các phương pháp trong dạy học toán, có được sự mạnh dạn khi vận dụng một số phương pháp đổi mới thiết kế các hoạt động trên lớp cho học sinh. Về nội dung dạy học, qua đề tài em và các đồng nghiệp có được hệ thống 16 phương pháp giải toán thường dùng khi dạy học giải toán ở tiểu học; các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải một số dạng toán có văn ở lớp 5. Và cuối cùng, đề tài giúp em cũng như các đồng nghiệp có thêm những kinh nghiệm quý báu, nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán cho học sinh. II. Dự kiến một số hướng tiếp tục nghiên cứu: Bên cạnh những kết quả đạt được như đã trình bày ở trên, đề tài “ ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở lớp 5” còn mở ra một số hướng có thể tiếp tục nghiên cứu nhằm hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học toán ở tiểu học. Cụ thể - Nghiên cứu hoàn thiện ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học. - Nghiên cứu hoàn thiện các phương pháp giải toán ở tiểu học. Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Lời cảm ơn Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy Trần Diên Hiển – Chủ nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học trường ĐHSP Hà Nội người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài này. Em xin gửi lời biết ơn đến các thầy cô khoa giáo dục Tiểu học trường ĐHSP Hà Nội đã trang bị cho em những kiến thức rất quí báu. Xin chân thành cảm ơn cán bộ giáo viên và học sinh trường Tiểu học Phong Cốc – Yên Hưng – Quảng Ninh đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệm và nghiên cứu đề tài. Đề tài này em nghiên cứu đã hoàn thành. Song do khả năng , thời gian , trình độ nghiên cứu còn hạn chế nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đượng ý kiến đóng góp, bổ sung của các thầy cô và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. Quảng Ninh – Tháng 5 năm 2007 Người thực hiện Ngô Thị Thu Nga Tài liệu tham khảo 1 . Trần Diên Hiển: “ Thực hành giải toán Tiểu học” – Tập I, tập II- NXB Đại học Sư phạm năm 2002. - Nội dung bài giảng cho K 4 – Sư phạm Tiểu học Quảng Ninh 2. Vũ Quốc Chung, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu, Hà Sĩ Hồ – “ Phương Pháp dạy toán ở Tiểu học” – NXB Bộ Giáo dục và Đào tạo Vụ giáo viên năm 1992. 3. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Quốc Chung – “ Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” – NXB Trường ĐHSP Hà Nội 1995 4. 5. Vũ Dương Thuỵ, Đỗ Trung Hiệu- “ Các phương pháp giải toán ở Tiểu học” – NXB Giáo dục năm 2001 Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 6. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung – “Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học” – NXB Giáo dục năm 1999. 7. Đỗ Trung Hiệu, Lê Tiên Thành – “Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học môn Toán” – NXB Giáo dục năm 2003. Mục lục Phần I – Phần mở đầu Trang I. Lý do chọn đề tài II. Mục đích nghiên cứu đề tài III. Phương pháp nghiên cứu trong đề tài IV. Tóm tắt nội dung trong đề tài V. Một số kết quả đạt được của đề tài VI. Triển vọng nghiên cứu sau đề tài Phần II – Phần nội dung Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga
øng dông cña ph¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 I. Vị trí, tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán nói chung và dạy học toán ở Tiểu học nói riêng. II. Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng khi giải toán ở Tiểu học 1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 2. Phương pháp chia tỉ lệ 3. Phương pháp rút về đơn vị và Phương pháp tỉ số 4. Phương pháp thử chọn 5. Phương pháp thế 6. Phương pháp tính ngược từ cuối 7. Phương pháp đại số (Hay Phương pháp dùng chữ thay số) 8. Phương pháp khử 9. Phương pháp giả thiết tạm 10.Phương pháp ứng dụng Graph (Hay Phương pháp ứng dụng đồ thị, lược đồ, biểu đồ) 11.Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê 12.Phương pháp diện tích 13.Phương pháp suy luận đơn giản (Hay Phương pháp suy luận logic) 14.Phương pháp lập bảng 15.Phương pháp biểu đồ Ven 16.Phương pháp lựa chọn tình huống III. ứng dụng của Phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở Tiểu học 1. Khái niệm về Phương pháp chia tỉ lệ 2. Các dạng toán có văn ở lớp 5 giải bằng Phương pháp chia tỉ lệ 3. Các bước khi giải toán bằng Phương pháp chia tỉ lệ 4. Các ứng dụng của Phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở Tiểu học IV. Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng Phương pháp chia tỉ lệ ở Tiểu học V. Đề xuất của cá nhân về ứng dụng giải toán bằng Phương pháp chia tỉ lệ ở trường Tiểu học 1. Những đề xuất liên quan đến Phương pháp dạy học 2. Những đề xuất góp phần giúp giáo viên và học sinh khắc phục khó khăn và sai lầm thường mắc trong quả trình giải toán bằng Phương pháp chia tỉ lệ 3. Những đề xuất giúp học sinh khá giỏi phát huy trí lực và khả năng sáng tạo trong quá trình học toán. Phần 3 Phần thực nghiệm I. Mục đích thực nghiệm II. Phương pháp tổ chức thực nghiệm III. Phương pháp sử dụng trong thực nghiệm IV. Thời gian, địa điểm, đối tượng tiến hành thực nghiệm V. Nội dung thực nghiệm VI. Kết quả thực nghiệm Phần 4 Kết luận Gi¸o viªn híng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga