›

Khóa luận Các định luật khí lý tưởng

pdf 48 trang thiennha21 15/04/2022 2750
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Các định luật khí lý tưởng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkhoa_luan_cac_dinh_luat_khi_ly_tuong.pdf

Nội dung text: Khóa luận Các định luật khí lý tưởng

  1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬ T LÝ ====== NGHIÊM THỊ PHƢƠNG THẢO CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. ĐÀO CÔNG NGHINH HÀ NỘI, 2017 HÀ NỘI, 2017
  2. LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm Khoa Vật lý và các thầy, cô giáo trong khoa đã giúp đỡ tôi trong những năm học tại Khoa Vật lý và tạo điều kiện cho tôi làm khóa luận này. Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của thầy giáo – TS. ĐÀO CÔNG NGHINH, cùng các thầy cô trong Khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó, đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn thư viện nhà trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành đề tài này. Trong quá trình nghiên cứu, bản thân tôi là một sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài này hoàn thiện hơn nữa. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Nghiêm Thị Phƣơng Thảo
  3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận tốt nghiệp với đề tài “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG” là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo – TS. ĐÀO CÔNG NGHINH. Những nội dung này không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của các tác giả khác. Hà Nội, ngày18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Nghiêm Thị Phƣơng Thảo
  4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Cấu trúc khóa luận 2 NỘI DUNG 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 4 1.1.Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tưởng 4 1.1.1. Thuyết động học phân tử chất khí 4 1.1.2. Khí lý tưởng 4 1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 8 1.3. Định luật Sác-lơ 9 1.4. Định luật Gay-Luy-xac 10 1.5. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng 11 1.6. Định luật Đan- tôn 13 1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 13 1.7.1. Hàm phân bố vận tốc 14 1.7.2. Ý nghĩa hàm phân bố vận tốc 15 1.7.3. Các công thức vận tốc đặc trưng của phân tử khí 16 1.8. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực 18 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG 20 2.1. Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 20 2.1.1. Phương pháp giải 20
  5. 2.1.2. Một số bài toán mẫu 20 2.1.3. Một số bài toán tự giải 23 2.2. Bài toán về Định luật Sác-lơ 24 2.2.1. Phương pháp giải 24 2.2.2. Một số bài toán mẫu 25 2.2.3. Một số bài toán tự giải 26 2.3. Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac 27 2.3.1. Phương pháp giải 27 2.3.2. Một số bài toán mẫu 27 2.3.3. Một số bài toán tự giải 29 2.4. Bài toán về phương trình trạng thái của khí lý tưởng 29 2.4.1. Phương pháp giải 29 2.4.2. Một số bài toán mẫu 30 2.4.3. Một số bài toán tự giải 36 2.5. Bài toán về Định luật Đan- tôn 38 2.5.1. Phương pháp giải 38 2.5.2. Một số bài toán mẫu và tự giải 38 2.6. Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 39 2.6.1. Phương pháp giải 39 2.6.2. Một số bài toán mẫu và tự giải 39 2.7. Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực 40 2.7.1. Phương pháp giải 40 2.7.2. Một số bài toán mẫu và tự giải 41 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43
  6. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong công nhiệp hiện đại, “chất khí” ngày càng có vai trò ứng dụng khá quan trọng như máy nén áp suất, sự giãn nở vì nhiệt của chất khí Và trong thực tế đời sống hằng ngày cũng có rất nhiều hiện tượng về chất khí như bơm xe, xilanh, quả bóng bàn bị xẹp cho vào nước nóng Để giải thích chung cho các hiện tượng liên quan đến chất khí, vật lý đã đưa ra thuyết động học phân tử chất khí. Sự phù hợp khá tốt giữa lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ thuyết động học phân tử chất khí là đúng đắn. Từ những kết quả thực nghiệm đó các nhà Vật lý học đã phát biểu thành các định luật của khí lý tưởng: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, Định luật Sác-lơ, Định luật Gay-Luy-xac. Trong chương trình dạy học ở trường THPT, các bài toán về các định luật của khí lý tưởng là những bài toán hay, và đặc biệt có thể tích hợp liên môn với Hóa học để giải bài tập và giải thích hiện tượng. Việc giải bài tập của phần này cần phải chú trọng để hiểu được lý thuyết một cách chặt chẽ cũng như để hiểu và giải thích được hiện tượng một cách chính xác. Bên cạnh đó, để có một sự hiểu biết sâu sắc hơn về tính chất của chất khí thì chúng ta cần nghiên cứu đến chuyển động của các phân tử khí. Vì vậy tôi chọn đề tài “Các định luật khí lý tưởng”. Tiến hành nghiên cứu đề tài này, tôi mong muốn rằng chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quan hơn, sâu sắc hơn về các định luật của khí lý tưởng và sự hứng thú khi giải bài tập phần này, phát triển năng lực tư duy, sáng tạo. Từ đó có thể dễ dàng vận dụng kiến thức lý thuyết về các định luật đó vào thực tiễn, phát triển nghiên cứu khoa học cũng như niềm đam mê bộ môn Vật lý và thấy được tác dụng to lớn, ứng dụng quan trọng của Vật lý trong đời sống, khoa học – kĩ thuật. 1
  7. 2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống hóa lý thuyết - Đưa ra các bài tập trọng tâm và phương pháp giải các bài tập đó. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu về mối liên hệ giữa các thông số trạng thái của khí lý tưởng, về sự phân bố vận tốc và sự phân bố mật độ phân tử khí. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa lý thuyết các định luật của khí lý tưởng: các khái niệm, nội dung và biểu thức của định luật, phạm vi áp dụng, đường biểu diễn - Trình bày lý thuyết về sự phân cố vận tốc phân tử theo Macxuen, sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực - Xét các bài toán về các định luật của khí lý tưởng, các bài toán sử dụng công thức phân bố vận tốc Macxuen, công thức khí áp, công thức về sự phân bố mật độ phân tử không khí theo độ cao. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải. 6. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được trình bày theo 2 chương sau: CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tưởng 1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 1.3. Định luật Sác-lơ 1.4. Định luật Gay-Luy-xac 1.5. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng 2
  8. 1.6. Định luật Đan- tôn 1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 1.8. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG 2.1. Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 2.2. Bài toán về Định luật Sác-lơ 2.3. Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac 2.4. Bài toán về phương trình trạng thái của khí lý tưởng 2.5. Bài toán về Định luật Đan- tôn 2.6. Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 2.7. Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực. 3
  9. NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tƣởng 1.1.1. Thuyết động học phân tử chất khí Khi nghiên cứu về các hiện tượng Vật lý và để giải thích được chính xác hơn các hiện tượng đó thì cần nghiên cứu cấu tạo của vật chất. Đối với chất khí, cần tập trung vào cấu tạo của phân tử chất khí. Thuyết động học phân tử chất khí ra đời với nội dung cơ bản sau: - Chất khí được cấu tạo từ các phân tử riêng rẽ có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. - Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng và nhiệt độ chất khí càng cao khi chúng chuyển động càng nhanh. - Khi chuyển động hỗn loạn, các phân tử khí va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình (gây áp suất lên thành bình). Thuyết động học phân tử ngoài việc giải thích được các hiện tượng “nhiệt”, còn là cơ sở để nghiên cứu về sự biến đổi trạng thái của khí. 1.1.2. Khí lý tưởng Để khảo sát định lượng các tính chất của chất khí, ta bỏ qua những yếu tố phụ không ảnh hưởng rõ rệt đến tính chất của chất khí. Từ đây, xây dựng mẫu khí lý tưởng có những đặc điểm cơ bản sau: - Một thể tích của khí lý tưởng chứa một số rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, do đó coi các phân tử như các chất điểm. - Các phân tử luôn chuyển động hỗn loạn và không ngừng va chạm vào nhau và vào thành bình. - Khi chưa va chạm thì lực tương tác giữa các phân tử rất yếu, nên có thể bỏ qua. 4
  10. - Va chạm giữa các phân tử khí hay giữa các phân tử khí với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi. Từ đặc điểm của khí lý tưởng, ta sẽ tìm hiểu các vấn đề của chất khí như: áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái, 1.1.2.1. Áp suất chất khí Theo quan điểm vi mô, áp suất chất khí là lực của các phân tử chất khí tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình, là một trong các đại lượng cơ bản đặc trưng cho tính chất của khí. Thực tế, các phân tử chuyển động hỗn loạn đến va chạm với diện tích nguyên tố theo mọi phương. Nhưng ta chỉ xét các phân tử có phương chuyển động va chạm vuông góc với gây ra áp suất. Chuyển động của các phân tử càng nhanh thì động năng của chúng càng lớn và tới va chạm thành bình với áp lực càng lớn. Hơn nữa, mật độ phân tử khí (tức là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích) càng lớn thì sự va chạm vào thành bình càng nhiều tạo áp lực càng lớn. v v Xét một phân tử khí chuyển động với iy i vận tốc v i đến va vào thành bình. v ' v Do va chạm là đàn hồi, nên sau ix ix O x va chạm vận tốc của nó là v ' i đối m xứng với qua mặt tiếp xúc (thành phần tiếp tuyến không đổi). Hình 1.1: Va chạm của 1 phân tử khí với thành bình Độ biến thiên động lượng của phân tử khí đó là: d p i p 'i p i m v 'i m v i Độ biến thiên động lượng theo phương Ox: dpix = m(v'ix – vix ) = 2m.vix Suy ra, áp lực vuông góc mà phân tử khí này tác dụng lên thành bình là: 5
  11. dp ix 2 m .v ix f ix dt dt Gọi ni là nồng độ (mật độ) các phân tử khí chuyển động theo phương Ox n i với vận tốc vix thì nồng độ các phân tử đi theo chiều dường là . Suy ra, số 2 hạt Ni chuyển động với vận tốc vix đến đập vuông góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong hình trụ có đáy là ∆S, chiều cao là vix.dt. Ta có: n i n i N i V S .v ix dt 2 2 ⇒ Áp lực do các phân tử này tác vix.dt dụng vào thành bình là: F N f m .n . S .v 2 ix i ix i ix x ⇒ Áp lực của tất cả các phân tử khí chuyển động với các vận tốc S vx khác nhau đến va vào thành bình trong thời gian dt là: Hình 1.2: Trong thời gian dt, các phân tử có vận tốc vix nằm trong F F S m .n .v 2 x  ix  i ix hình trụ này sẽ va vào diện tích S ⇒ Áp suất khí gây ra theo hướng Ox là: F p x m .n v 2 x  i ix S Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng Oy, Oz: F y F p m .n v 2 p z m .n v 2 y  i iy ; z  i iz S S Do tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên px = py = pz = p 1 1 1 p p p p m .n v 2 v 2 v 2 m .n v 2 ⇒ x y z  i ix iy iz  i i 3 3 3 6
  12. 2 2 mv 2 p n i n W ⇒  i  i iđ 3 2 3 Gọi W đ là động năng trung bình của các phân tử khí, ta có: n W n W  i iđ  i iđ W đ n W n.W đ n.W  i id n n  i Vậy: p = 2 n , (1.1) 3 trong đó: p là áp suất của khí lý tưởng n là mật độ phân tử khí = là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của các phân tử 1.1.2.2. Nhiệt độ Theo quan điểm động học phân tử, nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật, thể hiện mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên vật đó. Có thể chọn động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong mỗi vật để làm thước đo nhiệt độ của vật đó. Quy ước nhiệt độ được xác định bằng: , (1.2) trong đó: k là hằng số Bonzoman, có giá trị là 1,38.10-23 hay 1,38.10-16 T là nhiệt độ theo nhiệt giai Kenvin (K): T = 273 + toC Từ (1.1) và (1.2) suy ra: 7
  13. (1.3) 1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt - Xét thí nghiệm với một khối lượng khí xác định, nhiệt độ của khí được giữ không đổi trong quá trình biến đổi trạng thái (quá trình này gọi là quá trình đẳng nhiệt) từ trạng thái (1) → trạng thái (2) . Kết quả thí nghiệm cho thấy rằng: khi thể tích của lượng khí đó giảm (tăng) thì áp suất của nó tăng (giảm). Qua đó, định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt đã được tìm ra và nêu lên mối quan hệ định lượng giữa áp suất p và thể tích V của một khối lượng khí xác định khi nhiệt độ không thay đổi: pV = const hay (1.4) - Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối lượng khí xác định khi làm biến thiên áp suất và thể tích của nó,bao giờ tích áp suất và thể tích cũng là hằng số. - Biểu diễn định luật này trên đồ thị bằng một nhánh của hyperbol vuông góc (hình vẽ). Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi này được gọi là đường đẳng nhiệt. Ứng với các nhiệt độ khác nhau ta có các đường hyperbol hợp thành họ đường hyperbol đẳng nhiệt (đường ở trên ứng với nhiệt độ lớn hơn). p > O V Hình 1.3: Đường đẳng nhiệt - Phạm vi áp dụng định luật: Định luật có tính chất gần đúng, nó chỉ khá 8
  14. chính xác với đa số chất khí ở nhiệt độ gần với nhiệt độ thường trong phòng và chịu áp suất gần như áp suất khí quyển. 1.3. Định luật Sác-lơ - Định luật Sác-lơ xét trường hợp thể tích của một khối lượng khí xác định được giữ không đổi, quá trình biến đổi trạng thái trong trường hợp này gọi là quá trình đẳng tích. Định luật này nêu lên mối liên hệ định lượng giữa áp suất p và nhiệt độ T khi thể tích khí không thay đổi, như vậy: = const hay . (1.5) - Tuy nhiên, định luật Sác-lơ được tìm ra khi quan sát thí nghiệm ở điều kiện nhiệt độ tính theo nhiệt giai bách phân. Nên khi áp suất của một o lượng khí xác định ở nhiệt độ to = 0 C (To = 273K ) biến đổi đẳng tích tới áp suất p và nhiệt độ T, ta sẽ có hệ thức: Rút ra : p = T = = + Với là hệ số nhiệt biến đổi áp suất đẳng tích của khí. Vậy (1.6) - Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng tích của một khối lượng khí xác định thì áp suất biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân) hay thương giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối luôn là hằng số. - Định luật Sác- lơ được biểu diễn trên đồ thị (như hình vẽ). Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ (bách phân) khi thể tích không đổi là đường đẳng tích.Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí sẽ có những đường đẳng tích khác nhau (đường ở trên ứng với thể tích nhỏ hơn). 9
  15. p -273 O o t C Hình 1.4: Đường đẳng tích - Phạm vi áp dụng định luật: giống như định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, định luật Sác-lơ cũng có tính chất gần đúng. 1.4. Định luật Gay-Luy-xac - Trường hợp mà định luật này xét đến là áp suất của một khối lượng khí xác định được giữ không đổi nên quá trình biến đổi là quá trình đẳng áp. Như vậy kết quả thu được là mối liên hệ định lượng giữa thể tích và nhiệt độ khi áp suất không thay đổi: = const hay (1.7) - Ta cũng có thể viết dưới dạng : (1.8) trong đó là hệ số nhiệt giãn đẳng áp của khí. là thể tích ở nhiệt độ 0oC (nhiệt độ dùng theo nhiệt giai bách phân) - Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng áp của một khối lượng khí xác định thì thể tích biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân) hay thương giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối luôn là hằng số. 10
  16. - Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ (bách phân) khi áp suất không đổi là đường đẳng áp.Ứng với các áp suất khác nhau của cùng một lượng khí sẽ có những đường đẳng áp khác nhau (đường ở trên ứng với áp suất nhỏ hơn) p -273 O t V < < -273 O toC Hình 1.5: Đường đẳng áp - Phạm vi áp dụng định luật: có tính chất gần đúng giống với 2 định luật trên. 1.5. Phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng - Các định luật của khí lý tưởng: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, định luật Sác-lơ và định luật Gay-Luy-xac thực chất được tìm thấy đầu tiên bằng những thực nghiệm. Từ các hệ thức của các định luật này tìm được phương trình thể hiện sự phụ thuộc lẫn nhau của ba đại lượng: áp suất, nhiệt độ, thể tích của một khối lượng khí nhất định. - Các đại lượng áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V của một khối lượng khí xác định đặc trưng cho trạng thái của khí, được gọi là các thông số trạng thái. - Phương trình nêu lên mối liên hệ giữa 3 thông số trạng thái gọi là phương trình trạng thái, viết dưới dạng tổng quát: 11
  17. p = f (V, T) Thay (1.2) vào (1.3) ta thu được phương trình trạng thái của khí lý tưởng: (1.9) Nếu có N phân tử khí trong thể tích V thì mật độ phân tử khí là thay vào (1.9) ta được: (1.10) Ta lại có: trong đó: là số Avôgađrô ( = 6,02.1026 kmol-1) M là khối lượng của khí đang xét (kg) µ là số kmol của khối khí đó ( Rút ra : N = thay vào biểu thức (1.10) thì phương trình trạng thái có dạng: (1.11) Do và k cùng là hằng số nên R = k cũng là một hằng số, gọi là hằng số chung của các khí : R = k = 6,02.1026 . 1,38.10-23 8,31.103 Nên: (1.12) → Phương trình trạng thái của khí lý tưởng (1.12) thường gọi là phương trình Clapâyrôn- Menđêlêép. 12
  18. Từ (1.12), nếu M = µ thì đối với một kmol khí có thể tích ta có phương trình: (1.13) Như vậy, dựa vào thuyết động học phân tử của khí lý tưởng đã giải thích được các tính chất của khí và đem lại sự phù hợp giữa kết quả lý thuyết và thực nghiệm đối với chất khí ở điều kiện thường. 1.6. Định luật Đan- tôn - Mở rộng (1.10) với một hỗn hợp khí không tác dụng hóa học với nhau khi được chứa trong bình có thể tích V, ta sẽ được định luật về áp suất của một hỗn hợp khí – Định luật Đan- tôn. - Giả sử: là số phân tử của các khí thành phần tương ứng của hỗn hợp Nên tổng số phân tử trong bình là: + Ta có phương trình trạng thái dưới dạng: Vậy áp suất của hỗn hợp khí là: p = kT + kT + kT + Các biểu thức: kT = ; kT = ; kT = ; là những áp suất riêng phần của các khí thành phần của hỗn hợp. Như vậy: p = (1.14) Nghĩa là áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành phần tạo nên hỗn hợp đó. Đây chính là nội dung của định luật Đan- tôn. Định luật này cũng có tính chất gần đúng đối với các hỗn hợp khí thực. 1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 13
  19. Ta đã đưa vào công thức cơ bản (1.1) của thuyết động học phân tử của khí lý tưởng một khái niệm động năng trung bình của các phân tử . Động năng này được xác định bởi vận tốc căn trung bình bình phương . Ta sẽ thu được áp suất khí sẽ đúng giá trị với thực tế nếu như vận tốc của tất cả các phân tử đều có cùng giá trị là theo mọi hướng chuyển động. Nhưng thực tế thì vận tốc phân tử không giống nhau. Muốn tìm hiểu sâu sắc hơn về tính chất của chất khí ta cần xem xét các phân tử khí chuyển động với vận tốc như thế nào? Tức tìm hiểu về sự phân bố vận tốc. Ta cần tìm xem trong một khối lượng khí xác định có bao nhiêu phân tử chất khí có vận tốc nằm trong khoảng (c, c + dc). 1.7.1. Hàm phân bố vận tốc Gọi dn là số phân tử trong một đơn vị thể tích có vận tốc trong khoảng (c, c + dc) n là số phân tử trong một đơn vị thể tích Hệ thức biểu thị sự phụ thuộc vào nhau của n, dn và dc: dn = n f(c) dc hay = f(c) dc Hàm số f(c) được gọi là hàm số phân bố và được Mắc-xoen tìm ra, có dạng: 2 f(c) = c (1.15) với m là khối lượng của một phân tử. Đồ thị biểu diễn hàm số phân bố f(c): 14
  20. f(c) ds O dc Hình 1.6 c Vậy: c2dc (1.16) Ta thấy đường biểu diễn hàm f(c) không cân đối có điểm cực đại lệch trái. Khi c = 0 hoặc c = ∞ thì hàm f(c) tiến tới 0, nghĩa là không có phân tử không chuyển động hoặc chuyển động với vận tốc rất lớn. Ý nghĩa của hàm phân bố f(c) là tích f(c).dc bằng số phân tử có vận tốc nằm giữa c và c + dc chia cho toàn bộ số phân tử có giá trị bằng diện tích ds (phần được gạch chéo ở hình 1.6). Từ (1.16) cho ta thấy rõ sự phụ thuộc của sự phân bố vận tốc vào nhiệt độ của khí. f(c) O c Hình 1.7: Đường cong phân bố vận tốc Mắc-xoen. 1.7.2. Ý nghĩa hàm phân bố vận tốc Các định luật cơ bản không thể áp dụng để xác định chuyển động của 15
  21. từng phân tử của một hệ gồm một số rất lớn phân tử. Nên trong trường hợp này ta vận dụng lý thuyết xác suất để tìm ra quy luật vận động chung của cả hệ phân tử. Định luật phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen được làm sáng tỏ bởi lý thuyết xác suất. Giả sử n là số phân tử trong một đơn vị thể tích của chất khí và dn là phân tử có vận tốc trong khoảng (c, c + dc) thì n = N được coi là tổng số biến cố đã xảy ra và dn = m là số lần biến cố cần quan sát đã xảy ra. Theo định nghĩa xác suất, ta có: Vì dn = m và n rất lớn ( nên: W = Theo phân bố Mắc-xoen: = f(c).dc Do đó: W = = f(c).dc Vậy tỷ số có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc nằm trong khoảng (c, c + dc). Nếu lấy dc = 1,thì: f(c) = = W (1.17) Vậy hàm số phân bố có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc nằm trong khoảng một đơn vị vận tốc cạnh vận tốc c. Nên vận tốc có xác suất cực đại là vận tốc ứng với điểm cực đại của f(c). 1.7.3. Các công thức vận tốc đặc trưng của phân tử khí a) Vận tốc có xác suất cực đại cm: là vận tốc ứng với điểm cực đại của đường cong phân bố Mắc-xoen. Nghĩa là cm được xác định từ điều kiện: 16
  22. = 0 Suy ra: cm = = (1.18) b) Vận tốc trung bình số học : là trung bình cộng các vận tốc của tất cả các phân tử. Như vậy vận tốc trung bình số học được tính theo công thức: Lấy tích phân từng phần ta được: = 2 = = (1.19) c) Vận tốc căn trung bình bình phương (vận tốc căn quân phương) được định nghĩa như sau: = trong đó: Thực hiện phép lấy tích phân riêng phần ta được: = Vậy : = = = (1.20) So sánh 3 công thức tính vận tốc trên ta có hệ thức giữa chúng: = = 1,09 = cm = 1,22 cm Do đó chú ý: cm 17
  23. 1.8. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trƣờng lực Khi không chịu tác dụng của ngoại lực thì mật độ phân tử khí n của một khối lượng khí sẽ đồng đều ở mọi chỗ. Nhưng nếu chất khí đặt trong một trường lực thì mật độ phân tử khí sẽ thay đổi. Để đơn giản, ta xét sự phân bố mật độ khí đặt trong trường trọng lực đều. Ta giả thiết rằng nhiệt độ của khí tại mọi nơi là như nhau. Khi càng xuống độ cao thấp thì áp suất của khối khí càng lớn, lớp khí dưới chịu trọng lượng của lớp trên. Theo định luật Pascan (tĩnh học của chất lỏng và khí), áp suất không khí tại mỗi điểm bằng trọng lượng của cột không khí có diện tích đáy bằng một đơn vị diện tích và có chiều cao bằng chiều cao khí quyển (từ điểm ta xét) Gọi p và p + dp là áp suất ở độ cao z và z + dz. Ta được: dp = trong đó: là khối lượng riêng của không khí (phụ thuộc vào z) g là gia tốc trọng trường z là chiều cao khí quyển tính từ giới hạn trên của khí quyển đến điểm quan sát. Ta có: = = m.n Trong đó : M, m là khối lượng của khối khí và của một phân tử khí. N, n là số phân tử khí có trong khối khí và mật độ phân phối khí. Vì n = nên Suy ra: dp = Hay: = 18
  24. Lấy tích phân hai vế từ độ cao z = 0 đến độ cao z ứng với áp suất po và p: Từ đó thu được: p = po Vì m = nên: p = po = po (1.21) Công thức (1.21) được gọi là công thức khí áp. Từ công thức này rút ra nhận xét là áp suất giảm theo độ cao tuân theo định luật hàm số mũ. Ứng dụng của công thức khí áp là cơ sở để tạo ra máy đo độ cao. Thay p và po bằng các biểu thức: p = nkT ; po = nokT vào (1.21), với n, no là mật độ phân tử khí ở độ cao z và độ cao z = 0. Ta được công thức về sự phân bố mật độ phân tử không khí theo độ cao: n = no = no (1.22) Công thức (1.22) khi sử dụng thì gia tốc trọng trường g và nhiệt độ T không phụ thuộc vào độ cao z nên công thức này chỉ được ứng dụng ở phạm vi không lớn (nhiều nhất là vài kilômet). 19
  25. CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG 2.1. Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 2.1.1. Phương pháp giải - Xét khối lượng khí xác định trong quá trình biến đổi trạng thái. - Xác định các thông số trạng thái (p,V) ở mỗi trạng thái. - Nhiệt độ không thay đổi nên áp dụng công thức: - Dựa vào dữ liệu bài cho 3 thông số xác định thông số còn lại. - Một số công thức hỗ trợ: a. Áp suất toàn phần tại 1 điểm trong lòng chất lỏng: p = po + gh trong đó: po là áp suất khí quyển (áp suất tại 1 điểm trên mặt thoáng) là khối lượng riêng của chất lỏng h là khoảng cách từ điểm xét đến mặt thoáng. * Nếu áp suất p đo bằng đơn vị mmHg thì: p = po + d Với d là chiều cao của cột thủy ngân, mmHg b. Áp lực của không khí lên vật là: F = p.s (s là tiết diện) 2.1.2. Một số bài toán mẫu Bài 1. Khi thở ra dung tích của phổi là 2,5 lít và áp suất của không khí ở trong phổi là 101,7.103 Pa. Khi hít vào áp suất của phổi là 101,01.103 Pa. Coi nhiệt độ của phổi là không đổi, dung tích của phổi khi hít vào là bao nhiêu? Bài giải * Xét lượng khí xác định trong phổi và lượng khí hít vào 3 - Trạng thái 1(khi thở ra): p1 = 101,7.10 Pa ; V1 = 2,5 lít 3 - Trạng thái 2(khi hít vào): p2 = 101,01.10 Pa ; V2 = ? - Vì nhiệt độ không đổi, áp dụng Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: 20
  26. V2 = V1 - Thay số ta thu được: V2 = 2,517 lít Bài 2. Một quả bóng da có dung tích không đổi là 3 lít, chứa không khí ở áp suất 1 atm. Người ta dùng một cái bơm để bơm không khí vào bóng. Mỗi lần bơm được 120 cm3 không khí. Tính áp suất của không khí trong quả bóng sau 30 lần bơm. Coi trong quá trình bơm nhiệt độ không khí không đổi. Bài giải Xét lượng khí xác định gồm: khí có sẵn trong bóng và khí định bơm vào. Vo là thể tích của quả bóng, n là số lần bơm khí vào bóng - Trạng thái 1 (trước khi bơm khí vào bóng): 3 V1 = Vo + n. V = 3000 + 30.120 = 6600 (cm ) p1 = po = 1 atm - Trạng thái 2 (sau khi bơm khí vào bóng): 3 V2 = 3 lít = 3000 cm p2 = ? - Vì T = const nên áp dụng Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, ta được: p2 = p1 = = 2,2 (atm) Vậy áp suất của không khí trong quả bóng sau khi bơm là 2,2 atm. Bài 3. Ở độ sâu 100m dưới mực nước biển, một bọt khí có thể tích V1 cm3 được tạo ra từ tàu ngầm. Hỏi khi nổi lên đến mặt nước thì thể tích bọt khí này tăng lên bao nhiêu lần, biết áp suất khí quyển là 1,013.105 Pa, khối lượng riêng của nước biển là 103 kg/m3, g = 10g/m2. Coi nhiệt độ của bọt khí là không đổi. Bài giải Xét lượng khí xác định trong bọt khí. 21
  27. - Trạng thái 1 (khi ở dưới đáy biển): 5 3 5 p1 = po + gh = 1,013.10 + 10 .10.100 = 11,013.10 Pa 3 V1 (cm ) - Trạng thái 2 (khi nổi trên mặt nước): 5 p2 = po = 1,013.10 Pa 3 V2 (cm ) - Vì T = const nên áp dụng Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: = = = 10,87 Vậy thể tích bọt khí tăng lên 10,87 lần. Bài 4. Một ống thủy tinh nhỏ và dài, có tiết diện đều được đặt nằm ngang. Trong ống chứa một cột thủy ngân dài 100mm và cột không khí có chiều dài là 150mm. Biết áp suất khí quyển là 750mmHg và nhiệt độ không thay đổi. Tính chiều dài của cột không khí khi: a. Ống đặt thẳng đứng, miệng ống hướng lên trên b. Ống đặt thẳng đứng, miệng ống hướng xuống dưới c. Ống đặt nghiêng góc α = 60o so với phương thẳng đứng, miệng ống hướng lên phía trên. Bài giải Xét lượng khí xác định trong cột không khí - Gọi l1, l2, l3, l4 lần lượt là chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang,khi ống thẳng đứng miệng hướng lên, miệng hướng xuống, khi ống đặt nằm nghiêng. Và d là chiều dài cột thủy ngân l1 d s là tiết diện của ống thủy tinh. - Trạng thái 1 (khi ống đặt nằm ngang): p1 = po = 750mmHg 22
  28. 3 V1 = s. l1 = 150.s (mm ) a. Trạng thái 2 (khi ống đặt thẳng đứng, miệng hướng lên trên): p2 = po + d = 750 + 100 = 850mmHg 3 V2 = s. l2 (mm ) Vì T = const nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: d p1V1 = p2V2 750.150. s = 850. s. l2 l2 = 132,35 (mm) l2 b. Trạng thái 3(khi ống đặt thẳng đứng, miệng ống hướng xuống dưới ): p3 = po d = 750 100 = 650mmHg l3 3 V3 = s. l3 (mm ) d Vì T = const nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: p1V1 = p3V3 750.150. s = 650. s. l3 l3 = 173,077 (mm) c. Trạng thái 4 (khi ống đặt nằm nghiêng, miệng hướng lên trên): o p4 = po + d.cosα = 750 + 100.cos 60 = 800 mmHg 3 V4 = s. l4 (mm ) α Vì T = const nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: p1V1 = p4V4 750.150. s = 650. s. l4 d l4 l4 = 140,625 (mm) 2.1.3. Một số bài toán tự giải Bài 1. Một ống hình chữ U tiết diện 1 cm2 có một đầu kín và một đầu hở. Đổ từ từ một lượng thủy ngân vào trong ống thì đoạn ống chứa không khí bị giảm và có độ dài lo = 30 cm và hai mực thủy ngân ở hai nhánh chênh nhau ho = 11 cm (hình vẽ). Đổ thêm thủy ngân thì đoạn chứa không khí dài l = 29 cm. 23
  29. 3 Hỏi đã đổ thêm vào bao nhiêu cm Hg ? Áp suất khí quyển po = 76 cmHg và coi nhiệt độ không đổi. lo ho (Đáp số : 5 cm3Hg) Bài 2. Một lượng không khí thể tích 260 cm3 bị giam trong một xilanh có pit-tông đóng kín (như hình vẽ), diện tích của pit-tông là 26 cm2, áp suất khí trong xilanh bằng áp suất ngoài là 1 atm. Hỏi để pit-tông dịch sang trái 2 cm thì cần một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát, coi là quá trình đẳng nhiệt. (Đáp số : 6,5 N) Bài 3. Có 2 bình chứa cùng chất khí được làm thông với nhau bằng 1 ống thủy tinh có khóa. Bình 1 có thể tích là 3 lít, thể tích bình 2 là 5 lít. Lúc đầu đóng khóa, áp suất ở 2 bình lần lượt là 1 atm và 3 atm. Mở nhẹ khóa để 2 bình thông nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Tính áp suất của khí trong mỗi bình khi đã mở khóa. (Đáp số : p1 = 0,375 atm, p2 = 1,875 atm) 2.2. Bài toán về Định luật Sác-lơ 2.2.1. Phương pháp giải 24
  30. - Xét khối lượng khí xác định trong quá trình biến đổi trạng thái. - Xác định các thông số trạng thái (p, T) của khối lượng khí không đổi ở mỗi trạng thái. - Vì thể tích của lượng khí xác định không đổi nên áp dụng công thức: = const hay - Đổi nhiệt độ từ toC sang T(K) 2.2.2. Một số bài toán mẫu Bài 1. Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở nhiệt độ 25oC, áp suất 0,5 atm. Khi bóng đèn sáng thì nhiệt độ của chất khí trong bóng là 390oC. Coi dung tích của bóng đèn là không đổi. Hỏi áp suất của khí trơ trong bóng đèn khi sáng là bao nhiêu? Bài giải Xét một lượng khí trơ xác định trong bóng đèn. o - Trạng thái 1 (khi t = 25 C): p1 = 0,5 atm T1 = 25 + 273 = 298K o - Trạng thái 2 (khi t = 390 C): p2 = ? T2 = 390 + 273 = 663K - Vì V = const nên áp dụng định luật Sác-lơ: => p2 = T2 = = 1,11 atm Vậy áp suất của khí trơ trong bóng khi sáng là 1,11 atm. Bài 2. Một chai thủy tinh chứa không khí ở áp suất khí quyển là 9,8.104 Pa, nhiệt độ 10oC. Nó được đóng kín bởi một nút chai tiết diện 3cm và có trọng lượng không đáng kể và lực ma sát giữa nút và cổ chai là 10N. Hỏi phải nung nóng không khí trong chai đến nhiệt độ bao nhiêu để nút chai bật ra khỏi cổ chai? 25
  31. Bài giải Xét lượng không khí xác định trong chai thủy tinh. - Trạng thái 1 (khi chưa nung nóng): 4 p1 = po = 9,8.10 Pa T1 = 10 + 273 = 283K - Trạng thái 2 (khi nung nóng đến mức nút chai bắt đầu có xu hướng bật ra): p2 = ?, T2 = ? - Vì là quá trình đẳng tích nên: => T2 = T1 (1) - Lực tác dụng lên nút chai: + Lực ma sát giữa nút và cổ chai ( ) + Áp lực của không khí bên ngoài chai ( ) F1 = po. s + Áp lực của không khí bên trong chai ( ) F2 = p2. s - Điều kiện để nút chai có thể bật ra là: F2 ≥ F1 + Fms p2. s ≥ po. s + Fms hay p2 ≥ + po - Nên ta có: T2min p2 = + po thay vào (1) ta được: T2min = T1 o Thay số ta thu được: T2min = 379,3K = 106,3 C + 273 Vậy cần phải nung nóng đến 106,3oC để nút chai bật ra khỏi cổ chai 2.2.3. Một số bài toán tự giải Bài 1. Một chiếc lốp ô tô chứa không khí có áp suất 3 bar và nhiệt độ 26
  32. 25oC. Khi xe chạy nhanh, lốp xe nóng lên làm cho nhiệt độ không khí trong lốp tăng lên tới 45oC. Tính áp suất của không khí trong lốp xe lúc này. (Đáp số : 3,2 bar) Bài 2. Một khối khí lý tưởng khi tăng áp suất lên ba lần thì nhiệt độ của khối khí thay đổi một lượng là 600K. Tính nhiệt độ ban đầu của khối khí, coi quá trình biến đổi trạng thái có thể tích không đổi. (Đáp số : 300K) Bài 3. Một bình đầy không khí ở điều kiện tiêu chuẩn, được nút kín bằng một vật có khối lượng m = 500kg. Tiết diện của miệng bình là 8cm2. Tìm nhiệt độ cực đại của không khí trong bình để không khí không đẩy nắp bình lên và thoát ra ngoài trong các trường hợp sau: a) Miệng bình ở trên, biết lực ma sát giữa vật và miệng bình là 20N b) Miệng bình ở dưới, biết lực ma sát giữa vật và miệng bình là 20N c) Bình đặt nằm ngang, hệ số ma sát µ = 0,2. (Đáp số: a) 85,3oC ; b) 51,2oC ; c) 3,4oC) 2.3. Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac 2.3.1. Phương pháp giải - Xét khối lượng khí xác định trong quá trình biến đổi trạng thái. - Xác định các thông số trạng thái (V, T) ở trạng thái 1 và trạng thái 2 - Sử dụng định luật Gay-Luy-xac : = const hay - Lưu ý: phải đổi đơn vị nhiệt độ từ toC sang T(K) - Định luật này áp dụng cho lượng khí có khối lượng và áp suất không đổi. 2.3.2. Một số bài toán mẫu o Bài 1. Một khối khí đem giãn nở đẳng áp ở nhiệt độ t1 = 30 C đến nhiệt 27
  33. o độ t2 = 100 C thì thấy thể tích khối khí tăng thêm 1,5 lít. Tính thể tích trước và sau khi giãn nở. Bài giải Xét khối lượng khí xác định được đem giãn nở đẳng áp. - Trạng thái 1 (trước khi giãn nở): T1 = 30 + 273 = 303K V1 = ? - Trạng thái 2 (sau khi giãn nở): T2 = 100 + 273 = 373K V2 = V1 +1,5 (lít) - Vì đây là quá trình đẳng áp nên áp dụng định luật Gay-Luy-xac cho 2 trạng thái, ta được: V1.T2 = V2.T1 => 373. V1 = 303. (V1 +1,5 ) => V1 = 6,5 lít Vậy thể tích khối khí trước khi giãn nở là V1 = 6,5 lít và thể tích khối khí sau khi giãn nở là V2 = 6,5 + 1,5 = 8 lít. Bài 2. Một xilanh thẳng đứng có tiết diện s (cm2) chứa không khí ở nhiệt độ 18oC. Pít-tông được đặt cách đáy xilanh 50cm. Khi nung nóng xilanh đến nhiệt độ 48oC thì pít-tông được nâng lên 1 đoạn là bao nhiêu? (coi áp suất không đổi). Bài giải Xét một lượng khí xác định trong xilanh - Trạng thái 1 (khi chưa nung nóng): T1 = 18 + 273 = 291K 3 V1 = s. l1 = 50. s (cm ) o - Trạng thái 2 (khi nung nóng đến 48 C): T2 = 48 + 273 = 221K 3 V2 = s. l2 = s. (50 + l) (cm ) với l là đoạn pit-tông được nâng lên - Vì p = const nên áp dụng định luật Gay-Luy-xac: 28
  34. => V2 = T2 hay s. (50 + l) = => l = 7,85 (cm) Vậy pit- tông được nâng lên 1 đoạn là l = 7,85 (cm). 2.3.3. Một số bài toán tự giải Bài 1. Đun nóng một lượng không khí trong điều kiện đẳng áp thì nhiệt độ tăng thêm 3K và thể tích tăng thêm 1% so với thể tích ban đầu. Tìm nhiệt độ ban đầu của không khí ? (Đáp số : 300K) Bài 2. Một áp kế gồm một bình cầu thủy tinh có thể tích 270cm3 gắn với ống nhỏ AB nằm ngang có tiết diện 10mm2, và trong ống có một giọt thủy ngân (hình vẽ). Ở nhiệt độ 0oC , giọt thủy ngân cách A 30cm. Hỏi khi nung nóng, nhiệt độ bình là 10oC, thì giọt thủy ngân dịch chuyển như thế nào? Coi dung tích bình không đổi và ống AB đủ dài để giọt thủy ngân không chảy ra ngoài. A B (Đáp số: dịch về phía B thêm 100cm) 2.4. Bài toán về phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng 2.4.1. Phương pháp giải - Xét khối lượng khí xác định trong quá trình biến đổi trạng thái. - Xác định các thông số trạng thái 1 (p1, V1, T1) và trạng thái 2 (p2, V2, T2). - Áp dụng phương trình trạng thái: 29
  35. - Phương trình Clapâyrôn- Menđêlêép: - Chú ý: + Đổi nhiệt độ từ toC sang T(K): T(K) = toC + 273. + Nguyên tắc (đối với bài toán bơm khí lý tưởng ): Chuyển khối lượng khí ban đầu có sẵn trong bình sang điều kiện khí bơm. 2.4.2. Một số bài toán mẫu Bài 1. Một lượng khí Hêli trong xilanh có nhiệt độ T1 và thể tích V1 được biến đổi theo một chu trình khép kín: giãn đẳng áp tới thể tích V2 = 1,5V1; rồi nén 2 đẳng nhiệt; sau đó lại làm lạnh đẳng tích trở về trạng thái 1 ban đầu. Nếu mô tả định tính các 1) 3 quá trình này bằng đồ thị (hình vẽ) thì phải sử dụng hệ tọa độ nào? O Bài giải - Ta thấy rằng đường thẳng 1-2 đi qua gốc tọa độ nên đồ thị trên không thể là hệ tọa độ (p, V). - Xét quá trình 2-3: quá trình nén đẳng nhiệt => T = const => đoạn thẳng 2-3 phải vuông góc với trục T. Từ hình vẽ cho thấy trục T là trục hoành. - Xét quá trình 3-1: quá trình đẳng tích => V = const => đoạn 3-1 phải vuông góc trục V. Từ hình vẽ ta thấy rằng trục V là trục tung. Nên đồ thị trên phải sử dụng hệ tọa độ (V, T) Bài 2. Dùng một bơm có thể tích V để bơm không khí ở áp suất p 1 , nhiệt độ T1 vào một bình thủy tinh thể tích Vo. Sau khi bơm khí vào thì trong bình có áp suất p2, nhiệt độ T2. Tính số lần bơm trong các trường hợp sau: a) Ban đầu bình chưa chứa khí. b) Ban đầu bình chứa khí ở áp suất p1, nhiệt độ T1 30
  36. c) Ban đầu bình chứa khí ở áp suất po, nhiệt độ To. Bài giải * Xét lượng khí xác định gồm: khí có sẵn trong bình và khí bơm vào Gọi n là số lần bơm để khí trong bình có áp suất p2, nhiệt độ T2 a) Khi ban đầu chưa chứa khí: - Trạng thái 1 (khi chưa bơm khí vào bình): p1, T1, V1 = n. V - Trạng thái 2 (sau n lần bơm khí vào bình): p2, T2, V2 = Vo - Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: p V p V 1 1 2 2 p 1 .n. V p 2V o p 2V o T1 = = n = T T T T T p V 1 2 1 2 2 1 b) Khi ban đầu bình chứa khí ở áp suất p1, nhiệt độ T1 - Trạng thái 1 (khi chưa bơm khí vào bình): p1, T1, V1 = n. V + Vo - Trạng thái 2 (sau n lần bơm khí vào bình): p2, T2, V2 = Vo - Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: p ( n . V V ) p T V 1 o 2 1 1 o = = = T T p V 1 2 1 c) Khi ban đầu bình chứa khí ở áp suất po, nhiệt độ To Cách 1: Xét lượng khí xác định ban đầu có sẵn trong bình. Ta chuyển về điều kiện bơm - Trạng thái 1: po, To, Vo ’ - Trạng thái 1 : p1, T1, V TT TT1’ - Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: p 1V p o V o p o V o T 1 V T T T p 1 o o 1 * Xét khí xác định sau n lần bơm và khí có sẵn trong bình: 31
  37. - Trạng thái 1 (khi chưa bơm khí vào bình): p1, T1, V1 = n. V + V - Trạng thái 2 (sau n lần bơm khí vào bình): p2, T2, V2 = Vo TT1 TT2 - Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: p V p V p ( n V V ) p 2 V o 1 1 2 2 1 T T T T 1 2 1 2 p 1 n V p 1 p o V o T 1 p 2 V o T T T p T 1 1 o 1 2 p 1 n V p o V o p 2 V o T T T 1 o 2 V .T p p n o 1 2 o V . p T T 1 2 o Cách 2: Xét lượng khí có sẵn trong bình và lượng khí bơm. p V * Công thức tính số mol a của khí: a.R T - Trạng thái 1 (khi chưa bơm khí vào bình): p 1 n V a .R + Khí được bơm vào: p1, T1, V 1 T1 p o V o + Khí sẵn trong bình: po, To, Vo = a o .R T o - Trạng thái 2 (sau n lần bơm khí vào bình): p2, T2, V2 = Vo p V 2 2 a 2 .R T 2 a a a - Áp dụng định luật bảo toàn số mol khí: 2 1 o p V p 1 n V p V 2 2 o o T T T 2 1 o 32
  38. Bài 3. Một xilanh kín 2 đầu được một pít-tông cách nhiệt chia thành 2 ngăn A và B bằng nhau, mỗi ngăn dài 30cm. Lượng khí ở 2 ngăn đều có áp suất 1atm và nhiệt độ 20oC. Người ta nung nóng lượng khí ở ngăn A đã làm pit-tông dịch chuyển 3cm. Tính áp suất và nhiệt độ ở ngăn A sau khi nó được nung nóng. Bài giải 3cm A B A B Trạng thái 1 Trạng thái 2  Xét lượng khí xác định trong ngăn A 3 - Trạng thái 1: p1 = 1 atm ; T1 = 293K ; V1 = 30. s (cm ) 3 - Trạng thái 2: p2 = ? ; T2 = ? ; V2 = (30 + 3).s = 33. s (cm ) - Phương trình trạng thái của khí lý tưởng: => T2 = (1)  Xét lượng khí xác định trong ngăn B 3 - Trạng thái 1: p1 = 1 atm ; T1 = 293K ; V1 = 30. s (cm ) - Trạng thái 2: = p2 (vì sau khi nung nóng pit-tông nằm cân bằng) = T1 = 293K (vì pit-tông cách nhiệt) = (30 - 3).s = 27. s (cm3) - Phương trình trạng thái của khí lý tưởng: => = = = 1,11 atm - Áp suất của ngăn A sau khi nung nóng: p2 = = 1,11 atm - Thay p2 = 1,11 atm vào (1) ta được: T2 = 357,75K Vậy áp suất và nhiệt độ của ngăn A sau khi nung nóng là: 1,11 atm và 33
  39. 357,75K. Bài 4. Một khối khí nitơ có thể tích 8,5 lít ở áp suất 15at và nhiệt độ 27oC. a. Tính khối lượng của khối khí đó. b. Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 123oC. Hãy tính áp suất của khối khí đó sau khi hơ nóng. Bài giải a. Xét khối khí nitơ xác định Theo phương trình Clapâyrôn- Menđêlêép: => M = = = 1,386 kg Vậy khối lượng khối khí đó là 1,386 kg b. * Xét lượng khí ban đầu: - Trạng thái 1: M1 = 1,386 kg ; p1 = 15at ; T1 = 300K ; V1 = 8,5 lít - Phương trình Clapâyrôn- Menđêlêép: (1) * Xét lượng khí sau khi hơ nóng - Trạng thái 2: M2 = 1,386 kg ; p2 = ? ; T1 = 396K ; V1 = 8,5 lít - Phương trình Clapâyrôn- Menđêlêép: (2) * Lấy (1) chia (2) theo vế ta được: => p2 = = = 19,8 at Vậy áp suất khối khí sau khi hơ nóng là 19,8 at. Bài 5. Một ống thủy tinh hình trụ một đầu hở đặt úp vào trong chậu thủy 34
  40. ngân (hình vẽ). Chiều cao của ống so với mặt thủy ngân trong chậu là không đổi và bằng l = 80cm. Vì có một lượng ít không khí trong ống nên khi áp suất khí quyển là 760mmHg, nhiệt độ là 27oC thì chiều cao của cột thủy ngân trong ống là ho = 75,5cm. a. Nếu ở nhiệt độ toC, chiều cao cột thủy ngân là h thì áp suất khí quyển là bao nhiêu? o b. Tính chiều cao h1 của cột thủy ngân ở nhiệt độ 30 C, biết rằng khi đó áp suất khí quyển là 750mmHg. M l h N Bài giải Xét lượng không khí xác định trong ống a. Áp dụng công thức: pN = pM + h (pN = po là áp suất khí quyển) - Trạng thái 1(cột thủy ngân ở độ cao ho): Gọi áp suất của khí trong ống là p1 = pM nên ta có: po = p1 + ho Nhiệt độ T1 = To = 27 + 273 = 300K Thể tích V1 = (l – ho).s - Trạng thái 2 (cột thủy ngân ở độ cao h): Gọi áp suất của khí trong ống là p2 = pM nên: p = p2 + h Nhiệt độ T2 = T = t + 273 = 300K Thể tích V2 = (l – h).s 35
  41. - Áp dụng phương trình trạng thái cho lượng khí trong ống: = a p = + h Thay số ta tính được a = = 0,75 Vậy p = + h (mmHg) b. Áp dụng kết quả tìm được câu a ta được công thức tính áp suất của khí trong ống ở nhiệt độ 30oC là: p = + h1 p(l – h1) = 0,75.(30 + 273) + h1(l – h1) Thay số và giải phương trình trên ta được 2 nghiệm: h1 = 804,2 mm và h1 = 745,8 mm chú ý: h1 = 804,2 mm l = 800mm là vô lí Vậy chiều cao h1 = 745,8 mm. 2.4.3. Một số bài toán tự giải Bài 1. Không khí trong một phòng có kích thước 3mx6mx5m, nhiệt độ t = 20oC. Nếu tăng nhiệt độ lên 30oC thì khối lượng của không khí trong phòng tăng lên hay giảm đi 1 lượng là bao nhiêu ? Cho áp suất khí quyển po = 1atm, µkk = 29g/mol. 36
  42. (Đáp số: Giảm đi, m = 3537,5g) Bài 2. Một khí cầu có thể tích 300m3 và khối lượng vỏ m = 50kg được bơm bằng không khí nóng tới áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Không khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu để khí cầu bắt đầu bay lên? Biết nhiệt độ không khí bên ngoài là 27oC và áp suất 1atm, khối lượng mol của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 29.10-3 kg/mol. (Đáp số: T = 314K) Bài 3. Hình vẽ dưới đây biểu diễn sự biến đổi trạng thái của 1 lượng khí lý tưởng trong hệ tọa độ (p, V) a. Mô tả các quá trình biến đổi trạng thái của lượng khí đó. o b. Tính T3 biết t1 = 27 C (Đáp số: T = 900K) c. Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình trên trong hệ tọa độ (p, T) và (V, T). P (atm) II III 2 I 1 O 5 10 15 V(l) o Bài 4. Bơm không khí ở áp suất p1 = 1atm, nhiệt độ T1 = 20 C vào một bình thép có thể tích Vo = 3 lít. Sau khi bơm khí trong bình ở áp suất p2 = o 5atm, nhiệt độ T2 = 29 C. Tính số lần bơm khi ban đầu trong bình chứa khí ở o áp suất po = 3atm, nhiệt độ To = 18 C. Biết bơm có kích thước 4cmx5cmx6cm. Bỏ qua sự thay đổi thể tích của bình. (Đáp số: n = 46 lần) Bài 5. Một ống thủy tinh tiết diện đều, một đầu kín và một đầu hở được nhúng thẳng đứng vào chậu nước sao cho mực nước trong và ngoài ống bằng 37
  43. nhau (đầu hở ở trong chậu nước). Khi đó chiều cao còn lại của ống là 20cm. Sau đó người ta nâng ống lên 1 đoạn 4cm. Hỏi mức nước trong ống dâng lên bao nhiêu ? Biết rằng nhiệt độ xung quanh không đổi và áp suất khí quyển là 760mmHg. (Đáp số: h = 4,1cm) 2.5. Bài toán về Định luật Đan- tôn 2.5.1. Phương pháp giải - Sử dụng trong các bài toán về một hỗn hợp khí gồm n chất khí thành phần (hay N phân tử khí) với khối lượng lần lượt là m1, m2, , mn trong một bình có thể tích V. - Công thức tính áp suất của hỗn hợp khí: p = p1 + p2 + + pn Từ đây ta cũng có thể tính được áp suất riêng phần của một chất khí trong hỗn hợp khí. 2.5.2. Một số bài toán mẫu và tự giải Bài 1. Bình A thể tích 2 lít chứa một chất khí ở áp suất p1 = 2atm. Bình B dung tích 3 lít chứa một chất khí khác ở áp suất p2 = 1atm. Nhiệt độ trong 2 bình là như nhau. Nối 2 bình thông nhau bằng 1 ống dẫn nhỏ. Biết không có phản ứng hóa học xảy ra với các khí trong bình. Tính áp suất của hỗn hợp khí. Bài giải - Hai chất khí không phản ứng hóa học với nhau tạo thành hỗn hợp khí có: + Thể tích của hỗn hợp khí là: V = V1 + V2 = 5 (lít) + Áp suất của hỗn hợp khí là: p = p1 + p2 = 3atm - Vậy áp suất hỗn hợp khí là 3atm. Bài 2 (Tự giải). Trong bình A chứa khí O2 có khối lượng = 7,98 kg ở áp suất tuyệt đối = 5 at và nhiệt độ = 200oC. Trong bình B chứa khí 38
  44. N2 có khối lượng = 26,1 kg ở áp suất tuyệt đối = 10 at và nhiệt độ = 150oC. Hai bình này được nối nhau bằng van C. Xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp khí sau khi mở van C? Coi O2 và N2 là khí lý tưởng và bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bên ngoài. (Đáp số: p = 15at, t = 527oC ) 2.6. Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 2.6.1. Phương pháp giải - Để tìm thấy số phân tử có vận tốc nằm trong khoảng (v1, v2): + Xác định số phân tử khí N trong thể tích V xác định: N = + Xác suất để tìm thấy số phân tử có vận tốc nằm trong khoảng (v1, v2): + Số phân tử có vận tốc nằm trong khoảng (v1, v2): n = N.W * Các bài toán liên quan đến vận tốc của các phân tử, ta áp dụng những công thức tính vận tốc sau: - Vận tốc có xác suất cực đại: cm = = - Vận tốc trung bình số học : = = - Vận tốc căn trung bình bình phương: = = = - Hệ thức giữa 3 vận tốc: = = 1,09 = cm = 1,22 cm 2.6.2. Một số bài toán mẫu và tự giải 39
  45. Bài 1. Biết các phân tử khí ôxy ở nhiệt độ 27oC. Hãy tính: a. Vận tốc có xác suất cực đại b. Vận tốc căn trung bình bình phương c. Vận tốc trung bình số học . Bài giải a. Áp dụng công thức: cm = Thay R = 8,31.103 J/kmolK T = 27 + 273 = 300K µ = 32kg/kmol Thu được kết quả. b. Áp dụng công thức: = Tương tự thay các giá trị R, T, µ vào công thức trên ta thu được kết quả. c. Áp dụng công thức: = Thay các giá trị R, T, µ vào công thức trên ta tìm được kết quả. Bài 2(Tự giải). Một bình chứa hydro có dung tích 10,5 lít. Ở nhiệt độ 0oC, áp suất của hydro là 750mmHg. Tính số phân tử hydro có vận tốc nằm trong khoảng từ 1,19.103 m/s đến 1,21.103 m/s ở các nhiệt độ là 0oC và 810oC. 21 20 (Đáp số: No= 2,8.10 và N = 5,7.10 ) 2.7. Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trƣờng lực 2.7.1. Phương pháp giải - Dạng bài toán liên quan đến sự phân bố mật độ phân tử khí theo độ cao trong trường thì áp dụng công thức: n = no = no 40
  46. - Sự phụ thuộc áp suất khí quyển đối với độ cao, áp dụng công thức khí áp: p = po = po 2.7.2. Một số bài toán mẫu và tự giải Bài 1. Tính áp suất không khí trên cao 10km so với mặt đất. Biết áp suất tại mặt đất là 760mmHg, khối lương kmol của không khí là 29kg/kmol. Coi nhiệt độ không khí không phụ thuộc vào độ cao và bằng 0oC. Bài giải - Tính áp suất không khí trên độ cao 10km so với mặt đất. Áp dụng công thức khí áp: p = po - Thay : g = 10m/s2 R = 8,31.103 J/kmolK T = 273K z = 10km = 104 m µ = 29kg/kmol po = 760mmHg vào công thức trên ta thu được: p = 2,2.102 mmHg. Vậy áp suất của không khí trên độ cao 10km so với mặt đất là 220mmHg. Bài 2 (Tự giải). Một máy bay đang bay ở độ cao h thì áp kế trong buồng lái chỉ áp suất là 670mmHg. Hỏi độ cao h đó là bao nhiêu nếu biết áp kế ở sân bay chỉ áp suất 760mmHg?. Coi nhiệt độ của không khí không đổi theo độ cao và là 20oC. (Đáp số: 1035m) 41
  47. KẾT LUẬN Với đề tài “ CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG” tôi đã hoàn thành cơ bản việc nghiên cứu các vấn đề sau: - Lý thuyết về khí lý tưởng và các định luật của khí lý tưởng - Phân loại các dạng bài tập cơ bản hay gặp và đưa ra từng phương pháp giải cho từng dạng - Vận dụng các phương pháp đó để giải các bài tập tổng hợp phần bài tập này giúp củng cố sâu sắc hơn cho phần lý thuyết ở trên và nắm vững hơn các phương pháp giải bài tập về các định luật khí lý tưởng. Do vậy, đề tài này có thể bổ sung thêm vào kho tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh, sinh viên trong quá trình tìm hiểu về khí lý tưởng và các định luật khí lý tưởng. Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017 Sinh viên Nghiêm Thị Phƣơng Thảo 42
  48. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Văn, Vật lý phân tử và nhiệt học, NXB Giáo dục, 1978. [2] Đàm Trung Đồn - Nguyễn Trọng Phú, Vật lý phân tử, NXB Giáo dục, 1993. [3] Phạm Viết Trinh - Nguyễn Văn Khánh, Bài tập Vật lý đại cương tập 1, NXB Giáo duc, 1982. [4] Nguyễn Văn Ẩn - Nguyễn Thị Bảo Ngọc – Phạm Viết Trinh, Bài tập Vật lý đại cương tập 1, NXB Giáo dục, 1993. 43