Khóa luận Ứng dụng lượng giác cầu trong tính toán xác định vị trí của các thiên thể và giải bài tập thiên văn

Nội dung text: Khóa luận Ứng dụng lượng giác cầu trong tính toán xác định vị trí của các thiên thể và giải bài tập thiên văn

1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TOÁN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – 2018
2. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ PHẠM THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU TRONG TÍNH TOÁN XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA CÁC THIÊN THỂ VÀ GIẢI BÀI TẬP THIÊN VĂN Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. Nguyễn Hữu Tình Hà Nội – 2018
3. LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Hữu Tình ngƣời đã giúp đỡ định hƣớng nghiên cứu, cung cấp cho em những tài liệu quý báu, tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo, tạo điều kiện tốt nhất trong quá trình hoàn thành khoá luận tốt nghiệp. Tiếp theo, em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, các cô Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giảng dạy, dìu dắt và cung cấp cho em những nền tảng kiến thức cơ bản đến những kiến thức chuyên ngành chuyên sâu, cũng nhƣ khả năng thực hành, thực nghiệm trong suốt bốn năm học qua . Cuối cùng, em xin gửi những lời tốt đẹp nhất đến bố mẹ, gia đình bạn bè đã luôn bên cạnh, kịp thời giúp đỡ, động viên em vƣợt qua khó khăn hoàn thành khoá luận một cách tốt đẹp. Là một sinh viên lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên khoá luận của em không tránh khỏi sự thiếu sót, vì vậy em rất mong nhận đƣợc những đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khoá luận đƣợc hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cám ơn! Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Phạm Thị Hồng Nhung
4. LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khoá luận hoàn toàn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố bởi bất kì nơi nào khác, mọi nguồn tài liệu tham khảo đều đƣợc trích dẫn một cách rõ ràng. Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Phạm Thị Hồng Nhung
5. MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ của đề tài 2 4. Phạm vi nghiên cứu 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 2 6. Cấu trúc của đề tài 2 PHẦN 2: NỘI DUNG 3 CHƢƠNG I: LƢỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC 3 1.1. Thời tiền sử 3 1.2. Thiên văn học trong các nền văn minh cổ đại 4 1.3. Thời trung cổ 6 1.4. Thời phục hƣng 7 1.5. Thế kỉ XVII-XVIII 9 1.6. Thế kỉ XIX 11 1.7. Thế kỉ XX đến nay 13 CHƢƠNG II: TOẠ ĐỘ CẦU, LƢỢNG GIÁC CẦU VÀ ỨNG DỤNG 17 2.1. Các hệ toạ độ cầu 17 2.1.1. Hệ toạ độ chân trời 17 2.1.2. Hệ toạ độ xích đạo 18 2.1.3. Hệ toạ độ hoàng đạo 20 2.2. Lƣợng giác cầu 21 2.2.1. Những công thức cơ bản của tam giác cầu 21 2.2.1.1. Tam giác cầu 21 2.2.1.2. Thành lập công thức cơ bản 22 2.2.2. Công thức chuyển hệ toạ độ 24
6. 2.2.2.1. Chuyển từ hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời 25 2.2.2.2. Chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo 26 2.2.2.3. Chuyển hệ tọa độ từ xích đạo (α, δ) sang hệ tọa độ hoàng đạo (L, B) 27 2.2.2.4. Chuyển hệ tọa độ từ hoàng đạo sang xích đạo 29 2.2.3. Xác định thời điểm và vị trí mọc (lặn) của các thiên thể 30 CHƢƠNG 3: ÁP DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU VÀO GIẢI BÀI TẬP 32 PHẦN 3: KẾT LUẬN 39 PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 40
7. DANH MỤC HÌNH Hình 2.1. Minh hoạ hệ toạ độ chân trời 17 Hình 2.2. Hệ tọa độ góc giờ 18 Hình 2.3. Hệ tọa độ xích kinh 19 Hình 2.4. Hệ tọa độ hoàng đạo 20 Hình 2.5. Tam giác cầu 21 Hình 2.6. Tam giác cầu trong hệ tọa độ OXYZ 22 Hình 2.7. Tam giác cầu trong hệ tọa độ OXYZ’ 23 Hình 2.8. Tam giác cầu vuông 24 Hình 2.9. Tam giác cầu trong hệ tọa độ xích đạo và chân trời 25 Hình 2.10. Tam giác cầu trong hệ tọa độ xích đạo và hoàng đạo 28 Hình 2.11. Tam giác cầu trong hệ tọa độ hoàng đạo và xích đạo 29
8. PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thế giới tự nhiên, xét về mặt vật lý, là một bức tranh gồm ba phần: vi mô, vĩ mô và siêu vĩ mô. Siêu vĩ mô có nghĩa là vô cùng to lớn theo không gian và thời gian. Thiên văn học là môn học về thế giới siêu vĩ mô đó. Cùng với các phần học khác của Vật lý, Thiên văn giúp chúng ta có đƣợc một bức tranh toàn diện về thế giới tự nhiên. Thiên văn học là một môn rất cổ điển, nhƣng đồng thời cũng rất hiện đại. Thiên văn học có quan hệ rất mật thiết với các ngành khoa học khác. Trƣớc thế kỉ 19, Thiên văn học không tách rời Toán học và Cơ học. Ngày nay khi khoa học phát triển tới trình độ cao, Thiên văn học càng liên quan chặt chẽ với các ngành khoa học tự nhiên khác nhƣ Vật lý, Hoá học, Toán học, Giờ đây con ngƣời đã có thể đặt chân lên vũ trụ, có thể tiên đoán chính xác các hiện tƣợng thời tiết, các chuyển động của các thiên thể và những ảnh hƣởng của chúng tới Trái Đất, chúng ta cũng có những hệ thống thông tin liên lạc vững chắc qua những vệ tinh nhân tạo mà ngay lúc này vẫn đang không ngừng chuyển thông tin đến khắp mọi nơi trên Trái Đất, .v.v.v Tất cả những đóng góp đó đã đƣa Thiên văn trở thành ngành khoa học quan trọng đƣợc nghiên cứu mũi nhọn tại nhiều nƣớc trên thế giới; và khác với sự lầm tƣởng của nhiều ngƣời, Thiên văn học ngày nay không chỉ là nghiên cứu những hiện tƣợng trên bầu trời, sự xuất hiện và biến mất của các ngôi sao, mà là một ngành khoa học nghiên cứu về toàn bộ vũ trụ trên quy mô từ vi mô đến siêu vĩ mô với cơ sở chính là vật lý học. Thiên văn học là khoa học nghiên cứu các thiên thể, trong đó nếu nghiên cứu về sự dịch chuyển của các thiên thể hay xác định vị trí cụ thể của các thiên thể, khoảng cách giữa chúng trên Thiên cầu và toạ dộ của các điểm trên mặt đất thì chúng ta phải biết đƣợc công thức liên hệ giữa các yếu tố (góc 1
9. và cạnh). Nhƣng chúng ta lại không sử dụng đƣợc công thức trong hình học phẳng bởi vì các thiên thể đƣợc phân bố trên mặt cầu (thiên cầu) và khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất là vòng cung lớn vì vậy ngƣời ta phải sử dụng các công thức lƣợng giác cầu. Do thấy sự cần thiết của vấn đề em xin đƣợc làm đề tài “Ứng dụng lượng giác cầu trong tính toán xác định vị trí của các thiên thể và giải bài tập thiên văn”. 2. Mục đích nghiên cứu Ứng dụng của các công thức lƣợng giác cầu trong việc xác định vị trí của các thiên thể và áp dụng để giải bài tập thiên văn. 3. Nhiệm vụ của đề tài Tìm hiểu về lịch sử Thiên văn học. Tìm hiểu các hệ toạ độ cầu. Xây dựng công thức lƣợng giác cầu. Ứng dụng công thức lƣợng giác cầu vào việc xác định vị trí và áp dụng giải bài tập Thiên văn. 4. Phạm vi nghiên cứu Các hệ toạ độ cầu, công thức lƣợng giác cầu và ứng dụng của nó. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu có liên quan. 6. Cấu trúc của đề tài Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Phần 3: Kết luận Phần 4: Tài liệu tham khảo 2
10. NỘI DUNG CHƢƠNG I: LƢỢC SỬ THIÊN VĂN HỌC 1.1. Thời tiền sử Từ thời đại tiền sử, con ngƣời đã ngắm nhìn và suy ngẫm về bầu trời sao huyền bí trên đầu. Ngƣời xƣa quan sát chuyển động lặp đi lặp lại của Mặt Trời và Mặt Trăng trên bầu trời đêm để nhận biết các thời điểm chuyển mùa. Những hiện tƣợng thiên văn bí ẩn còn đƣợc coi là điềm báo cho những gì sẽ xảy ra trong cuộc sống cũng nhƣ củng cố tín ngƣỡng của con ngƣời. Khi việc trồng trọt và chăn nuôi xuất hiện thì quan sát thiên văn trở nên rất quan trọng. Nông dân, mục đồng và thợ săn quan sát thiên văn để biết đƣợc thời vụ đánh bắt, sản xuất. Dần dần con ngƣời nhận ra rằng Mặt Trời, Mặt Trăng và những vì sao di chuyển theo một đƣờng nhất định trên trời còn những hành tinh lại không nhƣ vậy. Những ngôi sao sáng ở gần nhau đƣợc con ngƣời gộp lại thành các chòm sao theo những hình dạng nhất định và thƣờng đi kèm với những truyền thuyết, tín ngƣỡng thời xa xƣa. Khoảng 8.000-12.000 năm trƣớc, ngƣời tiền sử ở Siberia đã tƣởng tƣợng ra hình một con gấu với cái đuôi dài khi quan sát những ngôi sao sáng trong chòm sao Đại Hùng ngày nay. Có tài liệu cho rằng, những dấu chấm khắc dƣới hình con ngựa trong hang động Lascaux ở Pháp có niên đại khoảng 15.000 năm TCN thể hiện những pha của Mặt Trăng. Từ thời đồ đá, con ngƣời đã xây dựng những công trình thiên văn. Một trong những kiến trúc cổ nhất liên quan đến thiên văn học ở châu Âu là Newgrange ở gần thủ đô Dublin của Ai len. Công trình khổng lồ bằng đá với niên đại khoảng 3.200 năm TCN này có một hành lang hẹp dẫn vào một căn phòng. Vào ngày cận ngày đông chí, ánh sáng Mặt Trời mọc sẽ chiếu xuyên qua hành lang đó vào tận căn phòng. 3
11. Một trong những công trình bí ẩn và hoành tráng đã đƣợc công nhận là di sản thế giới trên bình nguyên Salisbury của nƣớc Anh là ngôi đền Stonehenge. Ngày nay, hầu hết những nhà nghiên cứu đều nhất trí rằng ngôi đền đƣợc xây dựng vào khoảng năm 1900 đến 1600 TCN với 30 cột đá đồ sộ chôn sâu xuống đất và cao hơn mặt đất khoảng 5,5 m; rộng 2 m; nặng khoảng 26 tấn tạo thành một vòng đƣờng kính 29,5 m. Phía trong vòng cột có 5 "cổng" đƣợc tạo bởi một phiến đá xếp chồng lên hai phiến khác; nhóm "cổng" này đƣợc xếp theo hình móng ngựa bao quanh trụ đá trung tâm. Phiến đá lớn nhất gọi là "Cột Đá Gót" (Heel Stone) nặng tới 35 tấn đƣợc dựng ở cuối một đƣờng hành lang ở hƣớng Đông Bắc của ngôi đền. Vào ngày hạ chí, khi Mặt Trời mọc ở hƣớng Đông Bắc gần điểm chính Bắc nhất thì nó mọc lên ở đúng đỉnh Cột Đá Gót. Ngoài ra, có nhà nghiên cứu còn cho rằng các cột đá khác còn có thể đƣợc dùng để xác định thiên thực. 1.2. Thiên văn học trong các nền văn minh cổ đại Thời cổ đại, thiên văn học ra đời trƣớc tiên với mục đích giải thích các hiện tƣợng của tự nhiên. Con ngƣời cổ đại muốn có một cách giải thích các hiện tƣợng thƣờng làm họ hoảng sợ nhƣ mƣa, bão, nhật thực, nguyệt thực, sự thay đổi của bầu trời ban đầu các hiện tƣợng thƣờng đƣợc gán cho các vị thần, các thế lực siêu nhiên. Thần thoại và truyền thuyết chính là ra đời từ đó, các quốc gia có nền văn minh phát triển sớm nhất cũng có thần thoại phát triển mạnh nhất nhƣ Hy Lạp, Trung Quốc, Ấn Độ, , đây cũng chính là cơ sở cho tôn giáo hình thành và phát triển thông qua việc cúng bái các vị thần để cầu xin sự khỏe mạnh, may mắn. Tuy nhiên những giải thích theo thần thoại chỉ có tính tình thế, nó nuôi dƣỡng những niềm tin thiếu cơ sở thực tế, và thiên văn học ra đời chính từ mong muốn tìm ra những cơ sở để giải thích cho các hiện tƣợng thiên nhiên, các quy luật của trời đất, vũ trụ. Những quan sát cổ nhất về thiên văn học mà 4
12. con ngƣời đƣợc biết ngày nay là những quan sát từ 4000 năm trƣớc Công Nguyên (TCN) tại Ai Cập và Trung Mĩ, văn bản cổ nhất ghi chép lại những quan sát thiên văn đƣợc tìm thấy lầ những văn bản tồn tại từ những năm 3000 TCN tại Trung Mĩ, Ai Cập và Trung Quốc. Năm 2697 TCN, ngƣời Trung Quốc đã có những quan sát và ghi chép đầu tiên về nhật thực. Vào khoảng những năm 2000 TCN, đã xuất hiện những cuốn lịch đầu tiên về chu kì của Mặt Trời và Mặt Trăng (sun – lunar calendar) và các nhà thiên văn cổ đã vẽ đƣợc những chòm sao đầu tiên. Thế kỉ tứ 6 TCN, Pythagor và Thales là những ngƣời đàu tiên nêu lên ý tƣởng rằng Trái Đất có dạng cầu. Thales cũng đã tính đƣợc chính xác chu kì thời tiết là 365 ngày, dự đoán tƣơng đối chính xác chu kì nhật – nguyệt thực. Theo quan niệm của Thales thì mọi thứ trong tự nhiên đều sinh ra từ nƣớc và sẽ quay trở lại với nƣớc. Một nhà triết học khác là Anaximande đƣa ra mô hình vũ trụ đầu tiên trong đó Trái Đất nhƣ một hình trụ ngắn có 3 vành quay quanh trên đó có gắn các hành tinh, Mặt Trời và Mặt Trăng. Khoảng thế kỉ thứ 5 TCN, thiên văn học bắt đầu đƣợc nhiều nhà triết học và toán học quan tâm đến khi họ bắt đầu sử dụng các tƣ duy toán học đầu tiên của mình để giải thích thiên văn. Thế kỉ thứ 4 TCN, Aristotle đƣa ra mô hình vũ trụ trong đó Trái Đất là trung tâm, đây là mô hình địa tâm đầu tiên của nhân loại. Aristotle còn cho rằng mọi vật tạo thành từ 4 yếu tố (element) là đất, không khí, nƣớc và lửa. Nhà vật lí này còn xây dựng nên cả một hệ thống các định luật vật lí mà ngày nay đƣợc gọi là vật lí Aristotle (hệ thống vật lí này là không chính xác và sau này nó bị Galilei chứng minh là sai lầm và bác bỏ). Khoảng năm 280 TCN, 2 nhà thiên văn là Aristarchus và Samos đã đƣa ra ý tƣởng cho rằng Trái Đất chuyển động tròn quanh Mặt Trời. 5
13. Năm 130 TCN, Hipparchus khám phá ra hiện tƣợng tiến động của các điểm xuân phân và thu phân, ông cũng đã đƣa ra danh mục sao đầu tiên của nhân loại với sự liệt kê khoảng 1000 ngôi sao sáng. Năm 140 sau Công Nguyên (SCN), Claudius Ptolemy – một nhà toán học lớn của Hi Lạp cổ - cho ra đời tác phẩm Mathematike Syntaxis (sau này dịch ra là Almagest) trong đó có các danh mục của 48 chòm sao đầu tiên trong thiên văn học, sự mô tả chuyển động của Mặt Trời, Mặt Trăng và các hành tinh trên thiên cầu. Mô hình của Ptolemy sau này đƣợc gọi là mô hình địa tâm Ptolemy. Mô hình này cho biết Trái Đất nằm ở trung tâm vũ trụ. Mặt Trời, mặt Trăng, các hành tinh và các ngôi sao chuyển động trên những mặt cầu quanh Trái Đất. Sau này mô hình lộ rõ nhiều điểm bất hợp lí nhƣng nó vẫn đƣợc duy trì dƣới sự bảo vệ rất vững chắc của tôn giáo do nó củng cố niềm tin của con ngƣời vào sự sáng tạo của Thƣợng Đế. 1.3. Thời trung cổ Thiên văn học trung cổ đƣợc tính từ thế kỉ thứ 8 đến thế kỉ thứ 12 sau Công Nguyên. Đây là thời kì nhận thức và tƣ tƣởng của con ngƣời về vũ trụ phần nhiều là không có mấy tiến bộ do phải núp dƣới cái bóng của mô hình địa tâm Ptolemy đƣợc bảo vệ bởi nhà thờ tôn giáo. Từ đầu thế kỉ thứ 9 đến thế kỉ thứ 11 là thời kì phát triển khá mạnh của thiên văn học tại các nền văn minh Ả Rập và Ba Tƣ. Các nhà thiên văn của các nền văn minh này đã đƣa ra đƣợc danh mục sao tƣơng đối đầy đủ, mô tả khá chính xác chuyển động biểu kiến của Mặt Trăng và các hành tinh, Năm 813, một nhà thiên văn là Al Mamon lập ra trƣờng họ thiên văn Bagdad, tác phẩm Mathematike Syntaxis của Ptolemy đƣợc dịch ra tiếng A rập là Al- Majisti, sau này tiếng Latin gọi nó là Almagest. Năm 903, Al Sufi lập ra danh mục sao của mình đầy đủ hơn Ptolemy cùng với hình vẽ mô tả vị trí các ngôi sao và chòm sao. 6
14. Năm 1054, các nhà thiên văn cổ Trung Quốc quan sát đƣợc hiện tƣợng xuất hiện một sao siêu mới (super nova) trong chòm sao Taurus (ngày nay sao siêu mới này đƣợc biết đến chính là tinh vân con cua – M1) 1.4. Thời phục hƣng Thiên văn học châu Âu thời Phục hƣng chứng kiến cuộc cách mạng của những tên tuổi lớn nhƣ Tycho Brahe, Copernicus, Kepler, Galileo Tuy nhiên, trƣớc đó phải nhắc đến Johannes Müller (còn gọi là Regiomontanus), ngƣời đã dịch tác phẩm vĩ đại Almagest từ tiếng Ả Rập và đƣa ra những bình luận có giá trị trong cuốn sách Epitome of the Almagest (Tóm lƣợc về Almagest) mà sau này đƣợc Copernicus, Galileo sử dụng. Cuộc cách mạng đã bùng nổ với nhà thiên văn học ngƣời Ba Lan Nicolaus Copernicus, "ngƣời đã bắt Mặt Trời dừng lại và đẩy cho Trái Đất quay" nhƣ những lời ghi trên tƣợng đài của ông ở Warsaw. Sau những năm tháng làm việc ở giáo đƣờng Frombork, ông cho ra đời tập Tiểu luận (Commentariolus) trình bày những ý niệm ban đầu về thuyết nhật tâm của mình. Kết quả của hàng thập kỷ lao động của ông đƣợc thể hiện trong bộ sách Về chuyển động quay của các thiên thể (De revolutionibus orbium coelestium) xuất bản lần đầu tiên năm 1543. Bộ sách gồm sáu cuốn trong đó trình bày quan điểm và những lý giải của ông về hệ thống nhật tâm đồng thời đƣa ra danh mục các ngôi sao (định tinh) cũng nhƣ mô tả chuyển động biểu kiến của Mặt Trời, Mặt Trăng và các hành tinh. Tuy nhiên do coi rằng các hành tinh chuyển động tròn đều nên hệ thống của Copernicus còn chƣa đạt độ chính xác cao và sau này Kepler, Newton tiếp tục hoàn thiện. Tycho Brahe (1546 - 1601), nhà quan trắc thiên văn học ngƣời Đan Mạch đã xây dựng một đài thiên văn lớn và đặt tên là Uraniborg (nghĩa là "Lâu đài trời"). Với kết quả quan trắc, ông lập đƣợc một bản danh mục gồm 788 ngôi sao với độ chính xác cao mà sau này là cơ sở dữ liệu cho những 7
15. công trình của Kepler. Ông cũng có những nghiên cứu về sao chổi và đƣa ra lý thuyết về chuyển động của Mặt Trời, Mặt Trăng. Tuy nhiên, Brahe vẫn cho rằng Trái Đất đứng yên, Mặt Trời, Mặt Trăng chuyển động quanh nó còn các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời. Sử dụng những kết quả quan sát của Brahe, Johannes Kepler, ngƣời kế nhiệm ông ở đài thiên văn Prague, đã nghiên cứu và tìm ra quy luật chuyển động của các hành tinh. Những công trình của ông không những mô tả chuyển động của các hành tinh mà còn đề cập đến nguyên nhân của những chuyển động ấy. Theo mô hình của Kepler, động cơ tiên khởi của chuyển động của các hành tinh là Mặt Trời, nó quay và nhờ "trƣờng lực" của mình khiến cho các hành tinh khác quay theo. Mặt khác các hành tinh còn hút lẫn nhau, lực hút này giống nhƣ từ tính và càng gần nhau thì cƣờng độ càng lớn. Ông cũng đƣa ra giả thuyết về nguyên nhân của thuỷ triều là do lực hấp dẫn của Mặt Trăng. Thiên văn học giờ đây đã chuyển từ những mô hình thuần tuý toán học sang bản chất vật lý mà sau đó Newton đã làm cho hai môn khoa học này gắn bó chặt chẽ với nhau. Với những đóng góp đó, Kepler đƣợc coi là một trong những ngƣời đặt nền móng cho thiên văn học hiện đại. Sống cùng thời và đã có trao đổi thƣ từ với Kepler là một nhà thiên văn học vĩ đại khác - Galileo Galilei. Đƣợc biết về phát minh ra ống nhòm của ngƣời Hà Lan ông đã chế tạo ra kính viễn vọng và cuối năm 1609, bắt đầu quan sát bầu trời bằng dụng cụ này. Ông đã nhìn thấy những mỏm núi trên Mặt Trăng, quan sát các vết đen Mặt Trời, biết rằng Ngân Hà là đƣợc tạo bởi những ngôi sao nhỏ li ti, phát hiện ra bốn vệ tinh (Galileo gọi chúng là hành tinh và sau đó Kepler mới đề nghị dùng từ vệ tinh) của sao Mộc Ông cũng nhận thấy các pha của sao Kim rất giống với Mặt Trăng và do đó nó phải quay quanh Mặt Trời chứ không phải Trái Đất. Những khám phá của Galileo đã chứng minh cho học thuyết của Copernicus. 8
16. Một nhà triết học và vũ trụ học ngƣời Ý khác là Giordano Bruno đã tán thành và phát triển học thuyết của Copernicus về vũ trụ. Ông cho rằng không chỉ Trái Đất mà cả Mặt Trời cũng tự quay quanh trục của nó và còn có nhiều hành tinh quay quanh Mặt Trời mà con ngƣời chƣa biết tới. Trong vũ trụ có vô số những ngôi sao tƣơng tự Mặt Trời cũng nhƣ những thế giới khác giống nhƣ Trái Đất. Vì những quan điểm này mà Bruno đã bị toà án giáo hội thiêu trên giàn lửa. 1.5. Thế kỉ XVII-XVIII Thời cận đại đánh dấu bƣớc chuyển của thiên văn học sang những nhận thức khoa học và hiện đại về vũ trụ, thiên văn học và vật lý học trở nên thống nhất với sự ra đời của môn cơ học thiên thể. Isaac Newton, nhà khoa học vĩ đại đã có những đóng góp to lớn trong sự phát triển của thiên văn học thời kỳ này. Ông đã chế tạo chiếc kính thiên văn phản xạ đầu tiên, phân tích ánh sáng thành một chuỗi các vạch quang phổ, đặt nền móng cho quang phổ học, một phƣơng pháp quan trọng để nghiên cứu các thiên thể. Tuy nhiên thành tựu quan trọng nhất của ông trong thiên văn học là ba định luật của động lực học và định luật vạn vật hấp dẫn đƣợc trình bày trong phần thứ ba (thiên văn học) của tác phẩm Những nguyên lý toán học của triết học tự nhiên (tiếng Latin: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). Với quan niệm rằng chuyển động của các thiên thể cũng tuân theo các quy luật nhƣ chuyển động của các vật thể khác trên mặt đất. Newton đã hợp nhất các định luật của Kepler và cơ học của Galileo tạo bƣớc ngoặt cho sự phát triển của môn cơ học thiên thể. Những ngƣời kế tục Newton đã tiếp tục chứng minh tính đúng đắn của định luật vạn vật hấp dẫn cũng nhƣ phát triển môn cơ học thiên thể. Edmund Halley đã phát hiện ra gia tốc thế kỷ của Mặt Trăng mà sau này Euler, Lagrange và Laplace đã giải thích nó bằng lý thuyết vạn vật hấp dẫn. Ông 9
17. cũng tới đảo St. Helena và lập bản đồ với 341 ngôi sao ở thiên cầu Nam (không nhìn thấy đƣợc ở châu Âu) và cũng trong khi ở đây, ông đo đƣợc sự khác biệt về độ dài của giây do con lắc dao động tạo ra khi ở những vĩ độ khác nhau do lực hấp dẫn khác nhau (bởi khoảng cách đến tâm Trái Đất thay đổi) mà Newton đã chỉ ra. Halley cũng tạo ra bƣớc ngoặt trong quan niệm về sao chổi. Trƣớc đó sao chổi đƣợc cho là có quỹ đạo parabol và sẽ vĩnh viễn đi vào vũ trụ bao la sau khi đi ngang qua Trái Đất. Trong lĩnh vực quan trắc, giai đoạn này cũng có những thành tựu nổi bật. Giovanni Cassini, giám đốc Đài thiên văn Paris đã khám phá ra 4 vệ tinh của sao Thổ là Iapetus (1671), Rhea (1672), Tethys (1684), Dione (1684) và khoảng tối giữa vành đai của hành tinh này (gọi là vạch chia Cassini). Bằng phƣơng pháp quan sát sao Hoả ở hai điểm Cayenne và Paris rồi từ hiệu toạ độ giữa chúng, ông đã xác định đƣợc khoảng cách tƣơng đối chính xác từ Trái Đất đến Mặt Trời (đơn vị thiên văn). Ở Nga, Mikhail Lomonosov tìm ra khí quyển của sao Kim còn ở Anh, James Bradley phát hiện hiện tƣợng tinh sai do chuyển động của Trái Đất và tính hữu hạn của vận tốc ánh sáng; hiện tƣợng chƣơng động (sự lắc của trục Trái Đất với chu kỳ 18,6 năm đồng bộ với hiện tƣợng quay đảo của quỹ đạo Mặt Trăng). Nhà quan trắc xuất sắc và tiên phong trong giai đoạn này là Friedrich Wilhelm (William) Herschel với những chiếc kính thiên văn phản xạ khổng lồ của mình. Trong 20 năm quan sát, ông đã phát hiện đƣợc khoảng 2500 tinh vân và sao chùm đồng thời đƣa ra mô hình các tinh vân dạng Ngân Hà. Herschel đã tìm ra một hành tinh mới trong hệ Mặt Trời - sao Thiên Vƣơng (1781) mà thoạt đầu ông nghĩ đó là sao chổi rồi 2 vệ tinh của nó là Titania và Oberon, phát hiện 2 vệ tinh thứ sáu và thứ bảy của sao Thổ (Enceladus, Mimas) năm 1789. Herschel còn chỉ ra rằng hệ Mặt Trời cũng chuyển động giữa các ngôi sao gần đó và điểm hƣớng trong chuyển động của nó (điểm Apex) là sao Lambda Herculis trong chòm Vũ 10
18. Tiên. Nhà thiên văn này cũng là ngƣời phát hiện ra tia hồng ngoại khi nhận thấy nhiệt kế để ở ngoài phạm vi phổ nhìn thấy đƣợc của ánh sáng Mặt Trời về phía màu đỏ cũng nóng lên. Về sự hình thành của vũ trụ và Hệ Mặt Trời, vào đầu thế kỷ 18, giả thuyết tinh vân do Emanuel Swedenborg đề xuất cho rằng mọi cơ cấu trong tự nhiên đều đƣợc tạo thành theo những nguyên lý nhƣ nhau. Các nguyên tử cũng nhƣ những ngôi sao đều đƣợc tạo ra bởi luồng xoáy cố hữu của vật chất. Nguyên tử là một cơ cấu phức tạp của các hạt tƣơng tự nhƣ Hệ Mặt Trời. Tuy nhiên ông không công nhận lực hấp dẫn của Newton mà cho rằng các ngôi sao, hành tinh đƣợc từ lực giữ. Nhà triết học nổi tiếng Immanuel Kant đã tiếp tục phát triển giả thuyết này nhƣng theo thuyết vạn vật hấp dẫn của Newton, chính lực hấp dẫn đã làm cho vật chất ở trạng thái loãng lúc ban đầu chuyển động xoáy. Dần dần, lực hoá học đã tạo ra đƣợc sự cô đặc ban đầu của vật chất nguyên thuỷ và dƣới tác dụng của lực hấp dẫn, khối lƣợng cô đặc ở tâm tăng lên. Tinh vân chuyển động xoáy ngày càng đặc và phần trung tâm hình thành nên Mặt Trời còn vành khuyên tạo thành các hành tinh. Độc lập với Kant, Laplace cũng có một số ý tƣởng trùng hợp trong tác phẩm Trình bày hệ thống thế giới. 1.6. Thế kỉ XIX Thế kỷ 19 đánh dấu sự hình thành và phát triển của môn vật lý thiên văn, một nhánh quan trọng của thiên văn học. Lúc này, con ngƣời hƣớng vào cấu tạo và sự tiến hoá của các thiên thể, bản chất vật lý của các quá trình diễn ra trong vũ trụ. Năm 1802, William Hyde Wollaston phát hiện ra những vạch sẫm rất mảnh cắt ngang phổ của ánh sáng mặt trời. Sau đó 12 năm, Joseph von Fraunhofer đã giải thích đƣợc nguyên nhân của những vạch tối đó là do các chất khí của Mặt Trời đã hấp thụ ánh sáng. Ứng dụng hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng, ông đã đo đƣợc bƣớc 11
19. sóng của những vạch quan sát đƣợc và tên ông đƣợc đặt cho những vạch hấp thụ này. Giữa thế kỷ 19, các nhà khoa học đã nghiên cứu kỹ về phổ của các chất khí nóng sáng. Gustav Kirchhoff và Robert Bunsen đã so sánh bƣớc sóng của những vạch Frauhofer và phát hiện ra natri, sắt, magiê, calcium, crom và những kim loại khác trên Mặt Trời. Trong những thí nghiệm này, họ cũng phát hiện ra hai nguyên tố mới là caesium và rubidium. Năm 1862, Anders Angstrom phát hiện hydro trên Mặt Trời và năm 1869 lập bản đồ phổ Mặt Trời với hàng ngàn vạch. Năm 1868, Pierre Janssen khi quan sát nhật thực toàn phần đã để ý thấy một vạch màu vàng sáng trong phổ Mặt Trời gần những vạch kép của natri và sau đó ít lâu, Norman Lockyer đã khẳng định đó là một nguyên tố mới - helium mà mãi đến năm 1895 mới tìm ra trên Trái Đất. Những kết quả nghiên cứu phổ Mặt Trời đã kích thích sự chuyển hƣớng sang các ngôi sao và hành tinh khác. Angelo Secchi đã nghiên cứu phổ của khoảng 4000 ngôi sao và đƣợc coi là cha đẻ của hệ thống phân loại phổ sao. Một ngƣời Ý khác, Giovanni Donati là ngƣời đầu tiên thu đƣợc phổ sao chổi và nhận dạng, phân loại các vạch quan sát đƣợc trong phổ đó. William Huggins xác lập sự tƣơng đồng giữa phổ Mặt Trời với nhiều ngôi sao và lần đầu tiên thu đƣợc phổ của các tinh vân khí gồm những vạch phát xạ riêng biệt. Năm 1890, Đài thiên văn Havard đã xuất bản danh mục phổ sao gồm 10.350 sao đến cấp 8, bản danh mục này sau đó thƣờng xuyên đƣợc bổ sung. Chụp ảnh đƣợc Joseph Nicéphore Niépce phát minh năm 1826, và sau đó ông cùng với Louis Daguerre hoàn thiện phƣơng pháp này. Năm 1839, Daguerre tìm ra cách thu nhận ảnh trên tấm kim loại phủ Iodua Bạc rồi cho hiện hình bằng hơi thuỷ ngân. Phƣơng pháp này đƣợc mang tên ông và sau đó, Louis Arago, giám đốc Đài thiên văn Paris đã ngay lập tức đánh giá cao những ứng dụng trong tƣơng lai của nó. Năm 1851, Frederick Scott Archer đã 12
20. đƣa ra phƣơng pháp keo ƣớt, nhờ đó ảnh rõ nét hơn và có thể nhân bản. Chụp ảnh tạo ra một công cụ hữu hiệu cho quan sát thiên văn mà ngƣời đi tiên phong trong chụp ảnh thiên văn là John William Draper với bức ảnh chụp Mặt Trăng năm 1840. Warren de la Rue đã chụp đƣợc rất nhiều ảnh Mặt Trời, rồi cũng chính Draper chụp đƣợc phổ của sao Alpha năm 1872, chụp tinh vân năm 1880. 1.7. Thế kỉ XX đến nay Thiên văn học hiện đại có một bƣớc ngoặt hết sức quan trọng cùng với vật lí, vào những năm đầu tiên của thế kỉ 20, vật lí thế giới bƣớc sang một trang mới, thay đổi một phần lớn nhận thức của nhan loại nhờ 2 lí thuyết vật lí mà đến ngày nay vẫn là 2 mũi nhọn của vật lí hiện đại: thuyết tự do Planck đề xƣớng năm 1900 và thuyết tƣơng đối đƣa ra bởi Einstein (thuyết tƣơng đối hẹp năm 1905 và thuyết tƣơng đối rộng năm 1915). Hai thuyết này đã góp phần quan trọng nhất vào tất cả các khám phá của nhân loại về vũ trụ, không gian và thời gian trong thế kỉ 20 và cả những năm đầu tiên của thế kỉ 21. - Năm 1900, Chaberlin và Moulton đề xuất giả thuyết va chạm về sự hình thành hệ Mặt Trời, theo đó các hành tinh đƣợc hình thành do sự va chạm của Mặt Trời sơ khai với một ngôi sao khác. Cũng năm này, Max Planck nêu ra lí thuyết về sự lƣợng tử hóa năng lƣợng. - Năm 1905, Albert Einstein nêu ra thuyết tƣơng đối hẹp với 2 nội dung chính là mọi định luật vật lí nhƣ nhau với ngƣời quan sát ở các hệ quy chiếu quán tính có vận tốc bất kì và vận tốc ánh sáng là vận tốc lớn nhất và là vận tốc tuyệt đối có giá trị nhƣ nhau đối với mọi hệ quy chiếu có vận tốc bất kì. - Năm 1911-1914, Hertzsprung và Russel cùng khám phá ra mối liên quan giữa các vạch quang phổ của các ngôi sao và cấp sao của chúng , mối liên quan này đƣợc biểu diễn trên biểu đồ Hertzsprung – Russel (biểu đồ H- 13
21. R). Năm 1915, Adams phát hiện ra sao lùn trắng đàu tiên, sao Sirius B. Einstein hoàn thiện và công bố thuyết tƣơng đối rộng về trƣờng hấp dẫn của mình, năm 1916, phƣơng trình của thuyết này ra đời. - Năm 1919, Eddington chứng minh thành công thuyết tƣơng đối rộng Einstein bằng việc quan sát hiện tƣợng nhật thực toàn phần trên đảo Principe, qua đó xác minh đƣợc tính chính xác của hiệu ứng lệch đƣờng đi tia sáng qua Mặt Trời có thể quan sát đƣợc khi có nhật thực toàn phần. - Năm 1929, Hubble phát hiện ra hiện tƣợng tất cả các thiên hà ở rất xa có vạch quang phổ dịch mạnh về phía đỏ, áp dụng hiệu ứng Doppler cho hiện tƣợng này, Hubble kết luận rằng tất cả các thiên hà đều đang rời xa nhau theo mọi hƣớng, và nhƣ vậy là vũ trụ đang giãn nở. Sự rời xa của các thiên hà đƣợc biểu diễn qua định luật Hubble. - Năm 1930, nhà thiên văn nghệp dƣ Tombaugh phát hiện ra hành tinh thứ 9 của Hệ Mặt Trời – Sao Diêm Vƣơng. - Năm 1937- 1940, Gamov đƣa ra lí thuyết về sự tiến hóa của các ngôi sao. - Năm 1948, Gamov đề xuất lí thuyết Big Bang (vụ nổ lớn) về sự hình thành vũ trụ. Lí thuyết này cho biết vũ trụ đã hình thành từ một vụ nổ lớn cách đây khoảng 15 tỉ năm sinh ra vật chất, không gian và thời gian. - Năm 1957, vệ tinh nhân tạo đầu tiên đƣợc phóng lên vũ trụ. Vệ tinh này mang tên Sputnik1, đƣợc Liên Xô (cũ) phóng lên ngày 4 tháng 10. - Năm 1961, lần đầu tiên con ngƣời đặt chân lên vũ trụ. Ngƣời đầu tiên bay lên vũ trụ là Gagarin, bay lên vào ngày 12 tháng 4 trên tàu Vostok1. 14
22. - Năm 1965, Penzias và Wilson khám phá ra sự tồn tại của bức xạ phông vũ trụ ở nhiệt độ 2,7K. Khám phá này là một bằng chứng quan trọng chứng minh cho thuyết Big Bang. Loại bức xạ phông này (còn gọi là bức xạ tàn dƣ) đã đƣợc Big Bang tiên đoán trƣớc đó, đây chính là loại bức xạ còn xót lại và giảm nhiệt độ từ Big Bang đến nay. - Năm 1967, Pulsar đầu tiên đƣợc phát hiện, đó là các thiên thể nhỏ nhƣng tốc độ quay rất lớn (có nghĩa là khối lƣợng của nó là rất lớn), ngày nay đã biết pulsar là các ngôi sao nặng khi chết đi co lại thành các khối neutron có mật độ rất lớn, gọi là sao neutron. - Năm 1969, con ngƣời lần đầu tiên đặt chân lên Mặt Trăng. Hai ngƣời đầu tiên đặt chân lên Mặt Trăng là Neils Armstrong và Edwin Aldrin, họ đã bay lên Mặt Trăng bằng tàu Apollo11. - Năm 1977-1986, các tàu Voyager 1 và 2 đƣợc phóng lên và lần lƣợt chụp ảnh các hành tinh ngoài Hệ Mặt Trời, chúng cũng là 2 tàu du hành đầu tiên đã ra khỏi biên giới của Hệ Mặt Trời. - Năm 1981, Alan Guth nêu ra lí thuyết lạm phát để mô tả và giải thích sự giãn nở gia tốc của vũ trụ. - Năm 1998, nhóm dự án vũ trụ học sao siêu mới (Supernova Cosmology Project) do Saul Perlmutter đứng đầu khi quan sát các sao siêu mới phát hiện rằng vũ trụ đang giãn nở với gia tốc ngày càng tăng và nhƣ thế thì vũ trụ sẽ giãn nở mãi mãi. Hiện nay thiên văn học tập trung vào 2 mũi nhọn cơ bản. Thứ nhất là vũ trụ học, nghiên cứu cấu trúc và sự tiến hóa của vũ trụ trên nền tảng là các lí thuyết vật lí hiện đại (mà chủ yếu là cơ học lƣợng tử). Hƣớng mũi nhọn thứ 2 15
23. là hàng không vũ trụ, ứng dụng các công nghệ hàng không để nghiên cứu các thiên thể trong Hệ Mặt Trời. 16
24. CHƢƠNG II: TOẠ ĐỘ CẦU, LƢỢNG GIÁC CẦU VÀ ỨNG DỤNG 2.1. Các hệ toạ độ cầu 2.1.1. Hệ toạ độ chân trời Trong hệ toạ độ này, có 2 điểm mốc đƣợc sử dụng là vòng chân trời (horizon) và thiên đỉnh (zenith). Từ 2 điểm mốc này, xác lập 2 giá trị toạ độ cho mỗi điểm cần xác định. 2 giá trị đó là độ cao (altitude) và độ phƣơng (azimuth) + Độ cao (Altitude) h là khoảng cách góc giữa thiên thể và mặt phẳng chân trời. Trong hình vẽ minh hoạ, độ cao của sao S là: h = cung SS’ tƣơng ứng với góc SOS’. Độ cao của thiên thể có giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 90o. Giá trị của h là từ âm 90o - đối với các thiên thể có vị trí tại thiên để điểm (nadir) cho đến dƣơng 90o - đối với các thiên thể nằm tại thiên đỉnh. Giá trị của độ cao này sẽ là âm nếu thiên thể nằm dƣới đƣờng chân trời (tức là không thể nhìn thấy) và dƣơng nếu nằm phía trên đƣờng chân trời. Z P S B O N A S’ Hình 2.1: MinhHình 3.2ho H?ạ ht?aệ đ?to chânạ đ ộtr?i chân trời Trong một số trƣờng hợp, độ cao h này đƣợc thay thế bằng một giá trị tƣơng ứng là zenith distance, là khoảng cách góc giữa thiên đỉnh và thiên thể cần xác định. Nhƣ vậy thì giá trị của chỉ số này sẽ là 0 nếu thiên thể nằm trên 17
25. thiên đỉnh, là 90o nếu thiên thể nằm trùng với chân trời và là 180o khi thiển thể nằm tại thiên để. + Độ phƣơng (Azimuth) A là giá trị góc tính từ điểm Nam (điểm chính nam của thiên cầu theo vị trí của ngƣời quan sát) theo hƣớng Tây đến vòng thẳng đứng đi qua thiên thể. Trong hình vẽ minh họa, điểm Nam đƣợc kí hiệu là N, góc độ phƣơng là NOS’. Giá trị của độ phƣơng này là từ 0 đến 360o. Lƣu ý: Hệ toạ độ chân trời có giá trị tƣơng đối với từng vị trí quan sát và từng thời điểm khác nhau do mỗi vị trí khác nhau, ngƣời quan sát sẽ có một góc quan sát khác nhau với các thiên thể và bản thân thiên cầu thì liên tục chuyển động trong ngày (nhật động). Vì lí do này, hệ toạ độ này chỉ có giá trị dùng trong quan sát và nghiên cứu trực tiếp, cũng nhƣ giúp ích trong việc xác định vị trí trên mặt đất. 2.1.2. Hệ toạ độ xích đạo Hệ toạ độ này sử dụng vòng xích đạo trời làm gốc và 2 cực là thiên cực Bắc và thiên cực Nam. Có 2 hệ toạ độ xích đạo cơ bản thƣờng đƣợc sử dụng là hệ toạ độ góc giờ và hệ toạ độ xích kinh. - Hệ tọa độ góc giờ: Z + Vòng cơ bản là xích đạo trời và P kinh tuyến trời. Hệ gồm hai tọa độ: xích S vĩ ( ) và góc giờ (t). B Để xác định các tọa độ xích đạo của O N A một ngôi sao S, ta vẽ các vòng giờ đi qua S’ sao S (hình 2.2) cắt xích đạo trời tại S’ + Xích vĩ ( ) của một thiên thể là khoảng cách góc từ thiên thể đó tới xích đạo HìnhHình 2.2: 3.2 H? H t?aệ tđ?ọ achân đ ộtr?i góc giờ trời. 18
26. + Xích vĩ của sao S = cung SS’ = góc SOS’. Có giá trị: từ 0 đến +900 hoặc -900. Dấu (+) ứng thiên thể ở nửa thiên cầu Bắc, dấu (-) ứng với thiên thể ở nửa thiên cầu Nam. + Góc giờ (t) là góc giữa vòng giờ đi qua kinh tuyến trên và vòng giờ đi qua sao S lấy theo chiều nhật động. t = cung X’S’, có giá trị từ 0 đến 24h. - Hệ tọa độ xích kinh: S ’ + Trong hệ tọa độ này đƣờng cơ bản là H δ ’ xích đạo trời còn điểm cơ bản là điểm xuân X X’ phân ( ). Hệ gồm 2 tọa độ: xích vĩ ( ) và O γ A xích kinh ( ). α S’ H + Điểm xuân phân : đó là giao điểm giữa hoàng đạo (quỹ đạo chuyển động biểu kiến Hình 2.3: Hệ tọa độ xích kinh của Mặt Trời trên thiên cầu) với xích đạo trời khi Mặt Trời di chuyển biểu kiến từ nửa Nam thiên cầu đến nửa Bắc thiên cầu. Để xác định tọa độ xích đạo 2 của một ngôi sao S, ta vẽ vòng giờ đi qua sao đó (hình 2.3) và cắt xích đạo trời tại S’ + Xích vĩ ( ) là khoảng cách góc từ thiên thể đến xích đạo trời HH', trong hình vẽ minh hoạ, đó là cung SS’ (với I là vị trí của thiên thể) Xích vĩ có giá trị từ âm đến dƣơng 90 độ. DEC mang giá trị âm nếu thiên thể nằm dƣói xích đạo trời (Nam) và mang giá trị dƣơng nếu thiên thể nằm trên xích đạo trời (Bắc) + Xích kinh ( ) là khoảng cách góc từ điểm xuân phân đến hình chiếu của thiên thể lên xích đạo trời (tính theo chiều ngƣợc với chiều nhật động). Trong hình vẽ, nó chính là cung XA. Giá trị của chỉ số toạ độ này là từ 0 đến 19
27. 360 độ. Tuy nhiên thƣờng đƣợc sử dụng hơn là lấy các giá trị giờ, phút, giây chia từ 0 đến 24 giờ. Hiện nay hệ toạ độ này đƣợc sử dụng rộng rãi nhất trong thiên văn học quan sát và vật lí thiên thể hiện đại. Ƣu điểm lớn nhất của nó là chính xác với mọi vị trí và thời gian, không phụ thuộc vị trí của ngƣời quan sát và thời điểm quan sát. Hệ toạ độ này đƣợc sử dụng nhièu trong việc xác định chính xác vị trí các ngôi sao trên thiền ccầu, từ đó lập ra một bản đồ chi tiết về bầu trời trong đó có sự có mặt của các ngôi sao, các chòm sao và các thiên hà với độ chính xác tƣơng đối rất cao. Ngoài ra, ngƣời ta cũng dùng hệ toạ độ này để xác định và tính toán vị trí chuyển động của các thiên thể trong hệ mặt Trời cũng nhƣ các vệ tinh nhân tạo của Trái đất. 2.1.3. Hệ toạ độ hoàng đạo Hệ toạ độ Hoàng đạo sử dụng vòng gốc là vòng tròn Hoàng Ðạo (Zodiac) và các mốc khác là các Hoàng Cực (2 điểm gần thiên cực nhất - cao nhất và thấp nhất- của đƣờng Hoàng đạo) và điểm xuân phân. Hệ toạ độ này sử dụng 2 chỉ số toạ Hình 2.4: Hệ tọa độ hoàng đạo độ là Hoàng vĩ (celestial latitude) và Hoàng kinh (celestial Longitude): + Hoàng vĩ (B) là khoảng cách góc từ thiên thể S đến Hoàng Đạo TT'. Trong hình vẽ này, giá trị của Hoàng vĩ là giá trị của cung SS’. Giá trị của Hoàng vĩ là từ 0o đến âm 90o nếu thiên thể nằm phía Nam Hoàng Đạo và từ 0o đến dƣơng 90o nếu thiên thể nằm phía Bắc Hoàng Đạo. + Hoàng kinh (L) là khoảng cách từ điểm xuân phân X đến hình chiếu của thiên thể trên Hoàng Đạo (tính theo chiều ngƣợc với chiều nhật động), tức 20
28. là giá trị góc của cung trong hình vẽ. Giá trị của Hoàng kinh là từ 0 đến 360o. Hệ toạ độ này có độ chính xác cao và không có tính tƣơng đối khi thay đổi vị trí và thời điểm quan sát. Nó đƣợc sử dụng rộng rãi nhất khi xác định vị trí các thiên thể trong hệ Mặt Trời. Ngoài ra nó có mặt trong các danh mục, bản đồ sao cổ để xác định vị trí các ngôi sao trên thiên cầu. Ngoài các hệ toạ độ trên, có một hệ toạ độ đôi khi đƣợc sử dụng khi nghiên cứu thiên hà ở qui mô lớn là Hệ Toạ Độ Thiên Hà sử dụng 2 chỉ số là Galatic Latitude (độ vĩ Thiên Hà) và Galatic Longitude (độ kinh Thiên Hà) trong đó độ vĩ là khoảng cách từ thiên thể đến xích đạo thiên hà (hình chiếu của mặt phẳng chính thiên hà lên thiên cầu) còn độ kinh là góc tính từ giao điểm của xích đạo thiên hà với xích đạo trời tới thiên thể. Hệ toạ độ này đƣợc sử dụng trong việc xác định bản đồ các sao trong thiên hà. Tuy nhiên không đƣợc thông dụng lắm. 2.2. Lƣợng giác cầu 2.2.1. Những công thức cơ bản của tam giác cầu 2.2.1.1. Tam giác cầu Tam giác cầu là hình tam giác trên một mặt cầu có 3 cạnh là 3 cung của một vòng tròn lớn (mặt phẳng chứa vòng A tròn lớn phải đi qua tâm của mặt cầu). c B Ví dụ: tam giác ABC là tam giác cầu có ba đỉnh A, B, C và ba cạnh tƣơng ứng là b a a, b, c. D C - Góc ở đỉnh là góc giữa hai mặt phẳng chứa hai đƣờng tròn lớn (chứa hai cạnh của tam giác cầu). Nó cũng bằng góc giữa hai tiếp tuyến với hai cạnh tại đỉnh đó. HìnhHình 2.5 4.1:: Tam Tam giác c ầcuầ u 21
29. - Cạnh của tam giác cầu đƣợc tính bằng đơn vị góc và bằng góc ở tâm chắn cạnh đó. 2.2.1.2. Thành lập công thức cơ bản Để thành lập công thức liên hệ giữa các cạnh và góc ta lấy gốc hệ tọa độ vuông góc ở tâm O của mặt cầu có bán kính đơn vị (hình 2.6). Trục OZ đi qua một đỉnh của tam giác cầu,ví dụ đỉnh A. Z c A Mặt phẳng ZOY là mặt phẳng chứa cạnh B C4 b BA. a C C1 là hình chiếu của đỉnh C lên mặt phẳng XOY. C Y O 3 Hình chiếu của C1 lên OX là C2. C2 Hình chiếu của C1 lên OY là C3. C1 X Hình 4.2 Hình chiếu của C1 lên OZ là C4. Hình 2.6: Tam giác cầu trong Xét tọa độ điểm C trong hệ tọa độ OXYZ: hệ tọa độ OXYZ + Cung: AC = b; Cung: AB = c; Cung: BC = a 0 0 + Góc: COC1 90 b ; C13 OC 180 A 0 Ta có: z = OC4 = CC1 = OCsinCOC1 = OCsin(90 - b) = cosb OC1 = OCcosCOC1 = sinb y = OCcosC13 OC = - sinb.cosA x = C1C3 = OC1.sin = sinb.sinA => (2.1) 22
30. Xét C trong hệ tọa độ cũ bằng cách quay hệ tọa độ cũ xung quanh OX đến vị trí mới sao cho OZ’ đi qua B (hình 2.7) + Cung: BC = a; Cung: AC = b; Cung AB = c 0 + Góc: COC3 = B; COC1 = 90 - a Ta có: z’ = OC4 = CC1 = OC.sinCOC1 = OC.cosa = cosa OC1 = OC.cosCOC1 = OC.sina = sina y’ = OC3 = OC1cosC13 OC = sina.cosB x’ = OC2 = OC1.sin = sina.sinB Vậy: x’ = sina.sinB Hình 2.7: Tam giác cầu y’ = sina.cosB (2.2) trong hệ tọa độ OXYZ’ z’ = cosa Theo tính chất của hình học giải tích thì khi quay trục tọa độ đi một góc C (xung quanh OX) thì ta có: x’ = x y’ = zsinc + ycosc (2.3) z’ = zcosc - ysinc Thay giá trị (2.1), (2.2) vào (2.3) ta có: sin a sinbc sin sin A sinBC sin sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA Vì kí hiệu các cạnh và các góc tùy ý nên ta có ba nhóm công thức sau: 23
31. Công thức loại 1: sin a sinbc sin (2.4) sin A sinBC sin Công thức loại 2: cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA cosb = cosc.cosa + sinc.sina.cosB (2.5) cosc = cosa.cosb + sina.sinb.cosC Công thức loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA sinb.cosC = cosc.sina - sinc.cosa.cosB (2.6) sinc.cosA = cosa.sinb - sina.cosc.cosC * Với tam giác cầu đặc biệt (tam giác cầu vuông) Ví dụ: (hình 2.8) A = 900 thì cosA = 0, sinA = 1 sinbc sin => sina = sinBC sin => sina.cosB = cosb.sinC => tanb = sinc.tanB Hình 2.8: Tam giác Kết luận: Trong tam giác cầu tan của một cầu vuông cạnh vuông bằng sin của cạnh vuông kia nhân với tan của góc đối. 2.2.2. Công thức chuyển hệ toạ độ Trong lịch thiên văn có ghi tọa độ xích đạo (α, δ) của nhiều loại thiên thể. Muốn quan sát các thiên thể này ta phải biết tọa độ chân trời của chúng, tức là trƣớc hết phải chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời. 24
32. 2.2.2.1. Chuyển từ hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời Nếu biết các tọa độ xích đạo α, δ, t thì ta sẽ xác định đƣợc các tọa độ chân trời của sao S gồm khoảng cách đỉnh Z, độ cao h và độ phƣơng A. Xét tam giác cầu PSZ (hình 2.9) ta có: - Cung: ZP = 900 - ZX = 900 – φ ; PS = 900 - SS’ = 900 – δ; ZS = 900 - SS’ = Z - Đặt: Cung ZP = b; Cung PS = c; Cung ZS = a - Góc: ZPS= P = t ; PZS = Z = 1800 – A; t = s - α + Xác định khoảng cách đỉnh Z: Hình 2.9:Tam giác cầu trong Áp dụng công thức cầu loại 2: hệ tọa độ xích đạo và chân trời. cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA Ta có: cosZ = cos(900 - φ).cos(900 - δ) + sin(900 - φ).sin(900 - δ).cost => cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost (2.7) Góc giờ t = s - α (α là xích kinh của thiên thể ta quan sát và s là giờ sao ở thời điểm ta quan sát) Từ (2.7) ta xác định đƣợc khoảng cách đỉnh Z của ngôi sao tại thời điểm t Vậy: h = 900 - Z + Xác định độ phƣơng A : Áp dụng công thức loại 1 (2.4) sin z sin cos Ta có: => sinA = .sin t (2.8) sint sin A sin Z Áp dụng công thức loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có:sinZ.cos(1800 - A) = cos(900 - δ).sin(900 - φ) - sin(900 - δ).cos(900 - φ).cost 25
33. => sinZ.cosA = -sinδ.cosφ + cosδ.sinφ.cost (2.9) ctos .sin từ (2.8) và (2.9) ta có: t anA (2.10) cos .sin  sin . c os  .cos t Khi giải phƣơng trình tìm A thì ta sẽ lấy A > 1800 nếu t > 12h và lấy A < 1800 nếu t < 12h (t là góc giờ). Vậy chúng ta có công thức chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa chân trời : cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost 2.2.2.2. Chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo Do tọa độ chân trời phụ thuộc vào địa phƣơng và thời điểm quan sát. Vậy cần tọa độ sử dụng chung cho mọi địa phƣơng ở mọi thời điểm nên ngƣời ta chuyển hệ tọa độ chân trời sang hệ tọa độ xích đạo. Khi biết độ phƣơng A và khoảng cách đỉnh Z ta đi xác định δ, α, t. Vẫn sử dụng tam giác cầu PZS (hình 2.9) nhƣng lúc này chúng ta cần xác định δ, α, t. - Cung: ZP = 900 - ZX = 900 - φ = c; PS = 900 - SS’ = 900 - δ = a; ZS = 900 - SS’ = Z = b - Góc: ZPS = P = t (góc giờ) PZS = Z = 1800 - A t = s - α + Xác định xích vĩ δ: Áp dụng công thức cầu loại 2: cosa = cosc.cosb + sinc.sinb.cosA 26
34. Ta có: cos(900 - δ) = cos(900 - φ). cosZ + sin(900 - φ).sinZ. cos(1800 - A) => sinδ = sinφ.cosZ - cosφ.sinZ.cosA (2.11) Vậy ta xác định đƣợc xích vĩ δ + Xác định góc giờ: Áp dụng công thức loại 1 sin a sinbc sin cos c os => sin A sinBC sin sintA sin => cosδ.sint = sinA.cosφ Áp dụng công thức loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có: sin(900 - δ).cost = cosZ.sin(900 - φ) - sinZ.cos(900 - φ).cos(1800 - A) => cosδ.cost =cosZ.cosφ +sinZ.sinφ.cosA sin A.c os Từ đó ta có: tant (2.12) cosZ . c os sin Z.sin .cos A Vậy từ (2.11) và (2.12) ta có công thức chuyển hệ tọa độ nhƣ sau: sinδ = sinφ.cosZ - cosφ.sinZ.cosA Chú ý: Khi sử dụng công thức (2.4) nếu A > 180o thì t cũng lấy > 180o hay > 12h 2.2.2.3. Chuyển hệ tọa độ từ xích đạo (α, δ) sang hệ tọa độ hoàng đạo (L, B) Các tọa độ xích đạo đã biết (α, δ) ta đi xác định các tọa độ hoàng đạo gồm: hoàng vĩ B và hoàng kinh L. Xét một tam giác cầu có 3 đỉnh là hoàng cực, thiên cực, thiên thể S. Trong tam giác cầu πPS (hình 2.10) có: 27
35. - Cung: PS = 900 - δ = b πS = 900 - B = a πP = 23027’ = c - Góc: PS = 900 + α P S = 900 - L Hình 2.10: Tam giác cầu + Xác định hoàng vĩ B: trong hệ tọa độ xích đạo và Áp dụng công thức cầu loại 2 ta có: cos(900 - B) = cos23027’.cos(900 - δ) + sin23027’.sin(900 - δ).cos(900 + α). => sinB = cos23027’.sinδ - sin23027’.cosδ.sinα (2.13) Vậy từ (2.13) ta xác định đƣợc hoàng vĩ B + Xác định hoàng kinh L: Áp dụng công thức cầu loại 1 ta có: cBos cos ccos . os => cosL = (2.14) cosLc os cos B Từ (2.14) ta xác định đƣợc hoàng kinh L Áp dụng công thức cầu loại 3: sina.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có: sin(900-B).cos(900-L)=cos(900-δ).sin23027’- sin(900- δ).cos23027’.cos(900 + α) => cosB.sinL = sinδ.sin23027’ + cosδ.cos23027’.sinα (2.15) Từ (2.14) và (2.15) ta có: sin .sin 23oo 27' cc os  . os23 27'.sin tan L ccos . os Vậy ta có công thức xác định (L, B) nhƣ sau: sinB = cos23027’.sinδ - sin23027’.cosδ.sinα 28
36. sin .sin 23oo 27' cc os  . os23 27'.sin tan L ccos . os 2.2.2.4. Chuyển hệ tọa độ từ hoàng đạo sang xích đạo Ta biết (L, B) đi xác định (α, γ) (hình 2.11) - Cung: PS = 900 - δ = a πS = 900 - B = b πS = 23027’’ = c - Góc: PS = 900 + α PS = 900 - L + Xác định xích vĩ (δ) Hình 2.11: Tam giác cầu trong hệ Áp dụng công thức loại 2: tọa độ hoàng đạo và xích đạo cosα = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA => cos(900 - δ) = cos(900 - B).cos23027’ + sin(900 - B). sin23027’.cos(900 - L) => sinδ = sinB.cos23027’ + cosB.sin23027’.sinL Từ đây ta xác định đƣợc xích vĩ (δ) + Xác định xích kinh (α): sin a sinbc sin Áp dụng công thức cầu loại 1: sin A sinBC sin sin(9000  ) sin(90B ) => sin(9000 L ) sin(90 ) => cosδ.cosα = cosB.cosL Áp dụng công thức cầu loại 3: sinα.cosB = cosb.sinc - sinb.cosc.cosA Ta có: sin(900 - δ).cos(900 + α) = cos(900 - B).sin23027’ - sin(900 - B). cos23027’.cos(900 - L) => -cosδ.sinα = sinB.sin23027’ - cosB.cos23027’.sinL (2.16) 29
37. Từ (2.15) và (2.16) ta xác định đƣợc: cosB . c os2300 27'.sin L sin B .sin 23 27' tan cosBL .cos Ta xác định đƣợc xích kinh. Vậy công thức xác định (δ,α) là: sinδ = sinB.cos23027’ + cosB.sin23027’.sinL 2.2.3. Xác định thời điểm và vị trí mọc (lặn) của các thiên thể Trong thực tế nhiều khi ta cần biết thời điểm và vị trí mọc (lặn) của các thiên thể. Khi mọc (lặn) thiên thể có độ cao h = 0 hay z = 900 Ta có: cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost => 0 = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost Do đó: cost = - tanφ.tanδ (2.17) Từ (2.17) ta tính đƣợc góc giờ t của thiên thể khi mọc (lặn). Biết góc giờ t ta có thể tính đƣợc giờ sao qua xích kinh α của thiên thể đó: s = α ± t (2.18) Biết giờ sao ta tính đƣợc giờ thƣờng. Trong công thức (2.18) dấu (+) tính cho thời lặn và (-) tính cho thời điểm mọc (theo quy ƣớc về dấu của góc giờ t). Để xác định vị trí mọc (lặn) ta vận dụng công thức tam giác cầu loại 2 vào tam giác định vị PZS và có: sin sinδ = - cosφ.cosA hay: cosA = - (2.19) cos Ta thu đƣợc hai trị số của A. Dấu (+) ứng với nơi lặn, dấu (-) ứng với nơi mọc (theo quy ƣớc về chiều tính độ phƣơng A). Từ (2.18), (2.19) ta thấy: 30
38. - Thời điểm và vị trí mọc (lặn) của các thiên thể phụ thuộc vào nơi quan sát và xích vĩ của thiên thể. Chẳng hạn nhƣ đối với Mặt Trời, vì xích vĩ của nó biến thiên trong năm nên thời điểm mọc (lặn) cũng nhƣ độ dài ngày so với ban đêm xét cho từng nơi nhất định trên Trái Đất biến thiên với chu kì là 1 năm. Hai công thức (2.18), (2.19) cũng có thể viết: tan cost = - tan(900 ) sin cosA = sin(900 ) Vì cos của một góc không thể lớn hơn đơn vị nên ta phải có:  900 Đây cũng chính là công thức tìm đƣợc khi tìm điều kiện mọc (lặn) của thiên thể. Chú ý: Khi dùng công thức tam giác cầu loại 2 để tìm (2.17) công thức tính góc giờ t ứng với thời điểm mọc (lặn) của thiên thể ta đã lấy giá trị của khoảng cách đỉnh nhìn thấy thiên thể (z = 900). Nhƣng thực ra do hiện tƣợng khúc xạ của các tia sáng truyền qua bầu khí quyển mà thiên thể đƣợc nâng lên một góc ρ và do hiện tƣợng thị sai chân trời mà thiên thể hạ xuống một góc p. Do đó, khoảng cách đỉnh thực sự của thiên thể lúc ta thấy nó mọc (lặn): z = 900 + ρ - p cpos(900 ) sin .sin  cost ccos  . os Đây là công thức chính xác để tính góc giờ t của thiên thể khi nó mọc hay lặn. 31
39. CHƢƠNG 3: ÁP DỤNG LƢỢNG GIÁC CẦU VÀO GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Tính tọa độ xích đạo ( của một vệ tinh nhân tạo quan sát tại một nơi có ( có tọa độ chân trời là Giải: + Xác định xích vĩ Áp dụng công thức (2.10) ta có: + Tính Áp dụng công thức ta có: Mà Bài 2: Năm 1941 có 2 lần nhật thực và 2 lần nguyệt thực: 13 – 3 nguyệt thực một phần, 27 – 3 nhật thực vành khuyên, 5 – 9 nguyệt thực một phần, 21 – 9 nhật thực toàn phần. Hỏi vào năm nào gần đấy nhất 4 lần nhật nguyệt thực nhƣ trên lại xảy ra và xảy ra vào ngày tháng năm nào. Giải: Do chu kỳ nhật nguyệt thực là 18 năm 11,32 ngày nên thời gian ngắn nhất 32
40. để lại xảy ra nhật nguyệt thực nhƣ trên là 18 năm 11,32 ngày. Vậy năm gần nhất xảy ra 4 lần nhật nguyệt thực nhƣ đề bài là: 1941 + 18 = 1959 Ngày xảy ra lần nguyệt thực đầu tiên là: 13 + 11 = 24 Ngày tháng năm xảy ra 4 lần nhật nguyệt thực nhƣ đề bài là 24 – 3 – 1959. Bài 3: Tìm quãng đƣờng ngắn nhất đối với một chiếc máy bay đi từ Maxcova đến Hà Nội. Biết rằng Maxcova có kinh độ là , vĩ độ là , Hà Nội có kinh độ là ,vĩ độ là . Giải: CB Quãng đƣờng ngắn nhất cần tính là b X’ cung MH (hình 3.1) H a c M 휑 Xét tam giác cầu MHCB: ’ 휑 H λH ̂ A λM X G M’ ̂ CN Hay: Áp dụng công thức loại 2 trong tam giác cầu MHCB ta có: 33
41. Thay giá trị vào biểu thức ta đƣợc: Khoảng cách ngắn nhất cần tính là: ̂ Bài 4: Tìm khoảng cách đỉnh và độ phƣơng của sao α chòm sao Sƣ Tử ( ) tại Vinh ( ) lúc đồng hồ chạy theo giờ sao chỉ . Giải: Trong bài toán này chúng ta đã biết tọa độ xích đạo của sao α ( ) và chúng ta đi xác định tọa độ chân trời của nó (khoảng cách đỉnh Z và độ phƣơng A) Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời: + Xác định khoảng cách đỉnh Z: cosZ = sinφ.sinδ + cosφ.cosδ.cost Trong đó góc giờ Hay Thay các giá trị vào ta có: cosZ = sin .sin + cos .cos .cos( cosZ = 0,381 + Xác định độ phƣơng A: ctos .sin t anA cos .sin  sin . c os  .cos t 34
42. Suy ra: tanA = -3,435 vậy A = hoặc A = - Do góc giờ t = - 4h41ph + 24h = 19h19ph > 12h => A = 286014’ Vậy : Z = 67036’ ; A = 286014’ Bài 5: Khoảng 1100 năm trƣớc công nguyên, độ cao của Mặt Trời vào ngày Hạ chí là 790 7',vào ngày Đông chí là 310 19' (ở phía Nam thiên đỉnh). Hãy tính vĩ độ nơi quan sát và góc nghiêng giữa hoàng đạo và xích đạo thời ấy. Giải: Vào ngày Hạ chí: z 790 7' Vào ngày Đông chí: z 310 19' Vào ngày Hạ chí mặt trời qua kinh tuyến trên ở phía Nam thiên đỉnh : 0 h1 90  (1) Vào ngày Đông chí mặt trời qua kinh tuyến trên ở phía Nam thiên 0 đỉnh : h2 90  (2) 0 h1 90  Từ (1) và (2) ta có 0 h2 90  7900 7' 90  00 31 19' 90   100 53' 0  58 41' 35
43.  230 54' 0 34 47' Bài 6: Tại một đài thiên văn có vĩ độ 43019’01’’ ngƣời ta nhận đƣợc thông báo về một hành tinh bé mới phát hiện và đo đƣợc độ cao ủa nó khi qua kinh tuyến trên là 37019’55’’ (Nam) vào lúc 5h11ph54s (giờ sao). Hiệu chỉnh khúc xạ khí quyển bằng 1’3’’. Tính tọa độ xích đạo của tiểu hành tinh vào thời điểm nó qua kinh tuyến trên tại trạm quan sát. Giải: + Xác định xích kinh của tiểu hành tinh: α = s - t (khi qua kinh tuyến trên thì góc giờ tới t=0) Vậy α = s = 5h11ph54s + Xác định xích vĩ qua công thức chuyển hệ tọa độ: = Ta có: Tiểu hành tinh cở kinh tuyến A = 0 hay cosA= 1 => = - = Hay = -Z Theo bài h = 37019’55” là độ cao chƣa hiệu chỉnh khuc xạ suy ra độ cao thực: h’= h - 37019’55” - 1’3” = 3701’52” Do đó: = - (900 - h’) = 4309’01” - 900 - 37018’52= - 9022’7” Vậy tọa độ xích đạo củ tiểu hành tinh tị trạm quan sát là: = s = 5h11ph54s = - 9022’7” 36
44. Bài 7: Tính nơi mọc và lặn của Mặt Trời vào ngày Hạ Chí và ngày Đông Chí đối với một nới có vi độ địa lý là 150 Giải: + Vào ngày Hạ Chí thì xích vĩ của Mặt Trời là : = + 23027’ cosA = = - 0,412 suy ra A = + 114019’ hoặc A = - 114019’ + Vào ngày Đông Chí thì xích vĩ của Mặt Trời là: = - 23027’ cosA= = 0,412 suy ra A = + 65045’ hoặc A = - 65045’ Bài 8: Cho biết xích kinh của Mặt trời vào ngày 9-5 là . Tính xích vĩ cuẩ mặt trời hôm ấy cho biết góc nghiêng giữa hoàng đạo và xích đạo là Giải: Vẽ vòng giờ qua Mặt Trời M trên hoàng đạo cắt xích đạo trời tại điểm M’.(hình 3.2) Xét tam giác cầu Ta có công thức tam giác cầu: tanb = sinb. tanB 37
45. Hay Bài 9: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất với chu kỳ 7 ngày. Biết mặt phẳng quỹ đạo của vệ tinh trùng với mặt phẳng bạch đạo. Hãy tính: a. Chu kỳ giao hội của vệ tinh với Mặt Trăng. b. Khoảng cách từ vệ tinh đến mặt đất. Giải: 1 1 1 a. Ta có Tgh Tvt td Ttd mt 1 1 1 Thay số vào ta đƣợc: Tgh 9,4112 (ngày) Tgh 7 27,322 b. Áp dụng định luật III Keple ta có: 2 2 2 3 Tvt Tmt Tvt amt 3 3 3 avt 2 avt amt Tmt 72.3844003 Thay số vào ta đƣợc: a 3 155063 (km) vt 27,3222 Vậy khoảng cách từ vệ tinh đến mặt đất là : d avt R 155063 6378 148685 (km) 38
46. PHẦN 3: KẾT LUẬN Với đề tài “Ứng dụng lƣợng giác cầu trong tính toán xác định vị trí của các thiên thể và giải bài tập thiên văn” đã tìm hiểu đƣợc: - Lƣợc sử Thiên Văn học. - Tìm hiểu các hệ tọa độ cầu và các công thức chuyển hệ tọa độ. - Thành lập các công thức lƣợng giác cầu. - Ứng dụng của công thức lƣợng giác cầu vào việc xác định vào vị trí và áp dụng giải bài tập Thiên Văn Trong quá trình nghiên cứu còn nhiều hạn chế nên không tránh khỏi những sai sót, mong nhận đƣợc góp ý của thầy cô và các bạn. 39
47. PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Hữu Tình (2012), Giáo trình Thiên văn, nhà xuất bản ĐH quốc gia Hà Nội. 2. Nguyễn Việt Long (chủ biên), Nguyễn Tự Cƣờng, Đỗ Thái Hoà, Dƣơng Đức Niệm, Phan Ngọc Quý; Kho tàng tri thức nhân loại - Thiên văn; Nhà xuất bản Giáo dục 2006. 3. Wikipedia 40