›

Khóa luận Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mômen

pdf 35 trang thiennha21 15/04/2022 4200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mômen", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkhoa_luan_nghien_cuu_anh_huong_cua_khuyet_tat_len_hang_so_ma.pdf

Nội dung text: Khóa luận Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mômen

  1. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ DIỆU LINH NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018
  2. TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ DIỆU LINH NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI, 2018
  3. LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Phạm Thị Minh Hạnh, ngƣời đã tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí – Trƣờng đại học Sƣ Phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, thời gian cho tôi học tập và nghiên cứu. Cuối cùng tôi cũng xin cảm ơn đến gia đình, những ngƣời thân và bạn bè đã cổ vũ, đóng góp ý kiến giúp tôi vƣợt qua khó khăn để hoàn thành khóa luận này. Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Diệu Linh
  4. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, với sự giúp đỡ và hƣớng dẫn vô cùng quý báu của TS. Phạm Thị Minh Hạnh và sự tự cố gắng của bản thân. Tuy nhiên, khóa luận này có tham khảo một số loại tài liệu và các tài liệu tham khảo đã đƣợc chú thích ở phần: tài liệu tham khảo. Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Diệu Linh
  5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 2 6. Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài 2 Chƣơng 1 3 SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 3 1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 3 1.2. Ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 4 1. 3. Phƣơng pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 4 1.3.1. Các công thức tổng quát về mômen 5 1.3.2. Công thức tổng quát tính năng lƣợng tự do 8 1.3.3. Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng 10 1.3.4. Năng lƣợng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. 15 1.4. Kết luận chƣơng 1 17 Chƣơng 2 19 ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA GE . 19 2.1. Thế năng tƣơng tác giữa các hạt 19 2.2. Giá trị của hằng số mạng của Ge trong trƣờng hợp lí tƣởng và khuyết tật ở áp suất P=0 22 2.2.1. Cách xác định các thông số của Ge 22 2.2.2. Giá trị của hắng số mạng của Ge trong trƣờng hợp lí tƣởng ở áp suất P = 0 24
  6. 2.2.3. Giá trị hằng số mạng của Ge trong trƣờng hợp khuyết tật ở áp suất P = 0 24 2.2.4. Giá trị hằng số mạng của Ge trong trƣờng hợp lí tƣởng và khuyết tật 24 2.3. Kết luận chƣơng 2 26 KẾT LUẬN 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 28
  7. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Nền công nghiệp hóa hiện đại hóa của nƣớc ta đang phát triển một cách mạnh mẽ và nhanh chóng. Nhờ có sự phát triển không ngừng của các ngành vật liệu mà khoa học kĩ thuật cũng từng bƣớc trở lên hiện đại, mang lại nhiều lợi ích to lớn phục vụ đời sống, sản xuất của con ngƣời. Trong đó, không thể không kể đến những đóng góp quan trọng của bán dẫn nói chung và bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng nói riêng trong sự phát triển của ngành vật liệu. Vì vậy, việc nghiên cứu về hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng đang đƣợc các nhà khoa học dành nhiều sự quan tâm, chú ý. Trong tự nhiên, không tồn tại tinh thể hoàn hảo một cách lí tƣởng. Vì vậy, việc nghiên cứu khuyết tật cũng nhƣ ảnh hƣởng của nó lên các tính chất nhiệt động, đàn hồi, thu hút đƣợc sự quan tâm của các nhà nghiên cứu cả lí thuyết lẫn thực nghiệm. Phƣơng pháp mômen là phƣơng pháp đƣợc nhiều tác giả sử dụng để nghiên cứu các tính chất nhiệt động, đàn hồi, cũng nhƣ ảnh hƣởng của khuyết tật lên các tính chất đó. Các kết quả thu đƣợc từ phƣơng pháp mômen có sự phù hợp với thực nghiệm. Đó là lí do tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mômen”. 2. Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu về bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. Tìm hiểu về phƣơng pháp mômen. Nghiên cứu ảnh hƣởng của khuyết tật lên hằng số mạng Ge. 1
  8. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu một số lí thuyết tổng quan về bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. Áp dụng phƣơng pháp thống kê mômen để tìm hiểu về ảnh hƣởng của khuyết tật lên hằng số mạng của Ge. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu về hằng số mạng của Ge trong trƣờng hợp lí tƣởng và khuyết tật. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp thống kê mômen. 6. Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài Xác định hằng số mạng của bán dẫn Ge trong trƣờng hợp có khuyết tật. So sánh các kết quả của hằng số mạng của Ge với trƣờng hợp lí thuyết và thực nghiệm. 2
  9. Chƣơng 1 SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Thông thƣờng, các bán dẫn quan trọng thƣờng có dạng kết tinh theo mạng lập phƣơng tâm diện. Trong đó, mỗi nút mạng đƣợc gắn với một gốc basic gồm hai nguyên tử. Hai nguyên tử có thể cùng loại nếu nó là bán dẫn đơn chất nhƣ: Si, Ge, Se, Te, và hai nguyên tử có thể khác loại nếu nó là bán dẫn hợp chất nhƣ: ZnS, CdS, GaAs, [2] Một trong những bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng điển hình là Si. Đơn tinh thể Si thuộc mạng lập phƣơng tâm mặt, gồm hai phân mạng lập phƣơng 1 tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở đƣờng chéo chính của phân 4 mạng kia. Ta thấy rằng, mỗi nguyên tử Si có 4 nguyên tử lân cận, bốn nguyên tử này tạo thành một tứ diện đều. Hằng số mạng của Si với aA 5,43 0 , khoảng 3 cách giữa hai nguyên tử gần nhất là aA 2,43 0 .[2] (hình 1.1) 4 Hình 1.1: Tinh thể Si 3
  10. 1.2. Ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. Vật liệu bán dẫn nói chung và vật liệu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng nói riêng có vai trò quan trọng trong nghành công nghiệp điện tử cũng nhƣ nhiều nghành khoa học, kĩ thuật khác. Trong những thập niên gần đây, những thành tựu về vật liệu bán dẫn đã dẫn đến sự phát triển một lĩnh vực rộng lớn của linh kiện điện tử, vi điện tử, quang điện tử Có thể kể đến nhƣ là các linh kiện nhƣ : điốt, tranzito, mạch tích hợp IC, Điốt là một linh kiện không thể thiếu trong nghành thông tin quang học và kĩ thuật tự động.Vì nó có đặc tính chỉ dẫn điện theo 1 chiều từ Anot đến Knot khi phân cực thuận, nên điot dùng để chỉnh lƣu các dòng điện xoay chiều thành dòng điện 1 chiều. Nó đƣợc sử dụng rộng rãi trong các bộ đèn led, đèn tín hiệu, màn hình của các loại thiết bị điện. Hiên nay, có rất nhiều loại điot nhƣ: điot chỉnh lƣu, điot Zener, Led Tranzito nằm trong khối đơn vị cơ bản để tạo thành một cấu trúc mạch ở máy tinh điện tử và tất cả các thiết bị điện tử hiện đại khác.Tranzito đƣợc sử dụng trong nhiều ứng dụng tƣơng tự và số nhƣ: khuếch đại, đóng ngắt mạch, điều chỉnh điện áp, điều khiển tín hiệu và tạo dao động. Vi mạch hay vi mạch tích hợp gọi tắt là IC, nó là tập hợp các mạch điện mang các linh kiện bán dẫn và linh kiện điện tử , có tác dụng kết nối chúng với nhau. IC thâm nhập vào trong mọi mặt của cuộc sống hàng ngày nhƣ: đầu lọc đĩa CD, máy fax, máy quét .Đó chỉ là một vài các ứng dụng quan trọng của các chất bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, vì các ứng dụng trong đời sống của nó là không thể kể hết.Do đó các bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng có vai trò không thể thiếu trong cuộc sống công nghệ hiện đại nhƣ ngày nay. 1. 3. Phƣơng pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng GS. Nguyễn Hà Tăng đã đề xuất [8] ra phƣơng pháp mômen để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các tinh thể phi điều hòa [9, 10, 11].Các tác 4
  11. giả Nguyễn Văn Tăng, Vũ Văn Hùng, đã bằng phƣơng pháp mômen đối với các tinh thể lập phƣơng tâm diện và lập phƣơng tâm khối, đã tìm ra đƣợc biểu thức giải tích đối với một loạt các đại lƣợng nhiệt động nhƣ: độ dời của hạt khỏi nút mạng, năng lƣợng tự do của hệ, hệ số giãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, nhiệt dung đẳng tích, nhiệt dung đẳng áp và các tính chất đàn hồi của các tinh thể. Chính vì vậy, trong bài khóa luận này, tôi xin trình bày các kết quả mà các tác giả này thu đƣợc nhờ sử dụng phƣơng pháp thống kê mômen. 1.3.1. Các công thức tổng quát về mômen Mômen theo lí thuyết xác suất và vật lí thống kê đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Giả sử một tập hợp các biến cố ngẫu nhiên: (q1 , q 2 , q 3 , , qn ) tuân theo quy luật thống kê, đƣợc mô tả bởi hàm phân bố(q1 , q 2 , q 3 , , qn ) . Hàm này thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa. Trong lí thuyết xác suất mômen cấp m đƣợc định nghĩa nhƣ sau: qmm q (q , q , , q ) dq dq 1 1 1 2nn 1 (1.3.1) (q12 , q , qn ) Mômen này đƣợc gọi là mômen gốc. Ngoài ra còn có định nghĩa về mômen cấp m nhƣ sau: (q q )mm ( q q ) ( q , q , q ) dq dq 1 1 1 1 1 2nn 1 (1.3.2) (q12 , q , qn ) Vậy đại lƣợng trung bình thống kê q chính là mômen cấp một và 2 phƣơng sai qq11 là mômen trung tâm cấp 2. Từ các định nghĩa trên, chúng ta thấy, về nguyên tắc nếu biết hàm phân bố thì hoàn toàn có thể xác định đƣợc các mômen. Trong vật lí thống kê cũng có các định nghĩa tƣơng tự. Riêng với hệ lƣợng tử, đƣợc mô tả bởi toán tử thống kê , các mômen đƣợc định nghĩa nhƣ sau: 5
  12. qˆˆmm Tr q (1.3.3) ()()q q mm Tr q q  trong đó: toán tử tuân theo phƣơng trình Liouville lƣợng tử và:  iH., ˆ ˆ t với  ,  là dấu ngoặc Poisson lƣợng tử. Nhƣ vậy, nếu biết toán tử thống kê thì có thể tìm đƣợc mômen. Tuy nhiên việc tính toán mômen không phải là bài toán đơn giản, ngay cả với hệ cân bằng nhiệt động, dạng của thƣờng đã biết (phân bố chính tắc, hoặc chính tắc lớn, ) nhƣng việc tìm các mômen cũng rất phức tạp. Giữa các mômen có mối quan hệ với nhau. Mômen cấp cao có thể đƣợc biểu diễn bởi mômen cấp thấp hơn. Việc chứng minh tổng quát đối với hệ lƣợng tử để tìm hệ thức liên hệ giữa các mômen đã đƣợc xây dựng trong [16, 17] sẽ đƣợc xây dựng lại ở dƣới đây: Trƣớc hết, ta xét một hệ lƣợng tử chịu tác động của các lực không đổi a theo hƣớng tọa độ suy rộng Q . Nhƣ vậy, Hamilton của hệ có dạng: i i H H0  aii Q (1.3.4) i với H là Hamilton của hệ khi không có ngoại lực tác dụng. Bằng các phép biến đổi [16] mà các tác giả đã thu đƣợc hệ thức tổng quát, chính xác, biểu thị mối liên hệ giữa các toán tử bất kì F và tọa độ Qk của hệ với toán tử Hamilton H nhƣ sau: (2m ) 1  F B iF2m  am2 FQFQ, k  (1.3.5) aa  2a akkmo (2 m )!  a a 6
  13. Trong đó:  = kTB , kB là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, B2n là hệ số Becnouli và a biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng thống kê với hàm Hamilton H 0 . Hệ thức này cho phép xác định sự tƣơng quan giữa hai đại lƣợng F và (2m ) F tọa độ Qk . Muốn vậy, ta cần phải biết các đại lƣợng F và . Đại a ak a lƣợng có thể xác định từ điều kiện cân bằng của hệ, còn đại lƣợng xác định từ phƣơng trình động lực. Trong trƣờng hợp đặc biệt, FQ k ta có biểu thức chính xác đối với phƣơng sai: 2m (2m ) 2  Qk aBQ2 m i  k QQkk  (1.3.6) a  2 akkmo (2 m )!  a a Vì Qk không phụ thuộc tƣờng minh vào ak nên đối với hệ thức cổ điển, công thức (1.3.6) trở nên đơn giản: 2  Qk a QQkk  (1.3.7) a 2 ak công thức (1.3.7) là một công thức quen thuộc trong hệ thống kê cơ học cổ điển. Ngoài ra công thức (1.3.5) còn cho ta xác định đƣợc hàm tƣơng quan giữa F và đối với hệ có Hamilton , nhƣ sau: 2m m 1  Fa F B2m i FQFQ, kk  (1.3.8)  2 ak mo (2m )!  ak a 0 a 0 trong đó biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng với Hamilton H0 . Các tác giả còn thu đƣợc hệ thức chính xác khác: 7
  14. 2m (2mn ) 1 ()n B iF FQ, ( 1)n 1 2m (1.3.9) k  2 mo (2ma )!   k a Xét trƣờng hợp đặc biệt: FQ , chúng ta thu đƣợc hệ thức thăng giáng cho phép xác định thăng giáng của xung, có dạng: 2 (2m 1) 2m B2mk i Q Qk   (1.3.10) mo (2ma )!   k a a Công thức (1.3.5) còn đƣợc sử dụng để viết công thức truy chứng đối với mômen cấp cao [12], muốn vậy, tác giả đƣa vào định nghĩa toán tử tƣơng quan cấp n: 1 KQQQQnn n 1 1 , 2 3 (1.3.11) 2 n 1 Nếu trong công thức (1.3.5) ta thay FK n thì thu đƣợc công thức truy chứng: (2m )  K n 2m a iK n KKQnn 1 n 1  (1.3.12) a (2ma )!   n 1 a Công thức này là một công thức tổng quát của mômen. Về nghuyên tắc, công thức trên cho phép xác định các mômen cấp tùy ý. Đó là công thức xác định mômen cấp cao hơn dựa vào mômen cấp thấp hơn, thậm chí là dựa vào mômen cấp 1. 1.3.2. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do Đối với vật lí thống kê, năng lƣợng tự do  cho ta thông tin đầy đủ về tính chất nhiệt động của hệ, do đó việc xác định đóng vai trò quan trọng. Trong vật lí thống kê, năng lƣợng tự do liên hệ với tổng trạng thái bằng hệ thức: 8
  15.  ln Z H (1.3.13) Z Tr e  Tuy nhiên, để tìm  không hề đơn giản. Đối với một số hệ đơn giản, có thể tìm đƣợc biểu thức chính xác của năng lƣợng tự do, còn nói chung chỉ có thể tìm đƣợc dƣới dạng gần đúng.Trong phƣơng pháp mômen đã đƣợc áp dụng để viết công thức tính năng lƣợng tự do, áp dụng vào các bài toán dao động điều hòa và phi điều hòa lƣợng tử. Xét một hệ lƣợng tử đƣợc đặc trƣng bởi hàm Hamilton có dạng: HHV 0 (1.3.14) với α là thông số và V là toán tử tùy ý. Dựa vào biểu thức đã thu đƣợc bằng phƣơng pháp mômen đối với hệ cân bằng nhiệt động:  Qk , a  k (1.3.15)  () V a  Và năng lƣợng tự do của hệ là: a () Vd (1.3.16) 0 a 0 với  0 là năng lƣợng tự do của hệ với hàm Hamilton H 0 , đƣợc xem V nhƣ đã biết. Bằng cách nào đó tìm đƣợc a thì từ (1.3.16) ta có thể tìm đƣợc biểu thức đối với năng lƣợng tự do  (), trong đó đại lƣợng có thể tìm đƣợc nhờ công thức mômen. Nếu Hamilton H có dạng phức tạp thì tách nó thành: HHV 0  ii (1.3.17) i sao cho H 0 - 11V 22V , Giả sử biết năng lƣợng tự do ứng với Hamiltonian H 0 của hệ, khi đó tìm đƣợc năng lƣợng tự do 1 ứng với 9
  16. HHV10 11, ta tìm đƣợc năng lƣợng tự do  2 ứng với HHV21 22 cuối cùng ta thu đƣợc biểu thức đối với năng lƣợng tự do của hệ. 1.3.3. Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng Xét các tinh thể có cấu trúc kim cƣơng và cấu trúc ZnS thì ngoài tƣơng tác cặp là chủ yếu còn phải chú ý đến tƣơng tác 3 hạt. Do vậy, khi sử dụng theo phƣơng pháp quả cầu phối vị, thế năng tƣơng tác có dạng: 11 EE ik  ij W ij i26 i, j i,j, k (1.3.18) 11 Eik  ij W ij (1.3.19) 26j j, k với: Ei là thế năng tƣơng tác của hạt thứ i; ij là thế năng tƣơng tác giữa hạt thứ i và thứ j; Wijk là thế tƣơng tác giữa các hạt i, j, k. Đối với trƣờng hợp các hạt dao động mạnh, thế năng đƣợc khai triển theo độ dời ui . Ở gần đúng bậc 4, thế năng tƣơng tác của hạt thứ i có dạng: 11 23EE E E0 ii u u u u u i i j j  j j  j  26 ,,,  uj  u j     u j  u j   u j  eq eq (1.3.20) 1 4 E i u u u u  j j  j  j  24 ,,,    u  u  u  u j j  j  j  eq Đặt: ,,,,   x y z 0 11 Ei E i a j  ij a j W ij k a j (1.3.21) 26j j, k ở đây a j là vị trí cân bằng của hạt thứ j. 2  Ei Dạng của các số hạng: vv đƣợc xác định nhƣ trong [15] . uujj  10
  17. 2  Ei 2 Ei a j a j   E i   uu jj eq 3  Ei 32 Ei a j  a j a j  E i a j   a j    a j   u  u  u j j  j  eq (1.3.22) 4  Ei 43 Ei a j  a j a j a j  E i ( a j  a j a j  a j u  u  u  u j j  j  j  eq 2 aj a j   a j  a j   a j aj a j   a j )()  E i           với: 11 11 Ei ij a j  W ij k a j a j 3 k 1 1 1 1 E  2 a WW 2 a  1 a 1 a i23 ij j  ij k j ij j ij k j aajj 33kk 1 1 3 1 E  3 a WW 3 a  2 a 2 a i34 ij j  ij k j ij j ij k j aajj 33kk (1.3.23) 31  11 aa W 5 ij j  ij k j a j 3 k 11 61 4 Ea  4 WW 4 a  3 a 3 a ij4 ij ijk j 5 ij j ij k j a j 3 kk a j 3 15 1 15 1  2 a WW 2 a  1 a 1 a 67 ij j  ij k j ij j ij k j aajj 33kk với các kí hiệu (1), (2), (3), (4), trên đầu hàm  aajj ,W là đạo hàm các cấp tƣơng ứng. Do đó, tổng lực của các hạt tác dụng lên hạt thứ i là: 2EEE 11  3  4 iu i u u i u u u  j  j j   j j  j  u  u26 ,,,   u  u  u    u  u  u  u j j  eq j j  j  eq j j  j  j  eq Trong trƣờng hợp hạt thứ i còn chịu tác dụng của lực phụ không đổi p thì ở trạng thái không đổi cân bằng nhiệt động, ta có phƣơng trình: 11
  18. 23EE 1 ii u u u  j pp j j  uj  u j  2 ,   u j  u j   u j  eq eq (1.3.24) 1 4 E i u u u p 0  j j  j p  6 ,,   u  u  u  u j j  j  j  eq Do tính đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc kim cƣơng hoặc cấu trúc ZnS, các số hạng sau đều có giá trị bằng 0: 2EEEEE  3  3  4  4 i ;;;; i i i i (1.3.25) u  u  u2  u  u 3  u 3  u  u 2  u  u j j  eq j j  eq j eq j j  eq j j  j  eq Nhờ có công thức tổng quát của mômen (1.3.12) mà chúng ta có thể biểu diễn mômen bậc 4: u u u u , mômen bậc 3: u u u , mômen j j  j  j  p j j  j  p bậc 2: uu , qua mômen bậc 1 nhƣ sau: jj p  u j  u u u u  p cth j j p j p j  p 2 a 22 m  m  2 uujj u u u u u u 3 u pp 2 j j  j p j p j  p j  p j p a  a   a  uujj  ppcth 22mm   2 (1.3.26)  u j u u u u u u u u6 u u p j j  j  j p j p j  p j  p j  j  p j  p a j 2 2 322 uujj  uujj  4322u p p  3 p p j p aa a  a  a  a2 m 2 jj j j  j  j   2 u m 2 j p Sử dụng (1.3.20) và dựa vào tính đối xứng của tinh thể (1.3.19), phƣơng trình (1.3.18) đƣợc viết lại nhƣ sau: dy d2 y dy  y3 3  y  2 xcthx 1 y  y 2  xcthx 1 dp dp2 m 2 dp m 2 (1.3.27) ky p 0 12
  19. 2 E km  i  2 u2 jx eq 1 44EE trong đó:  ii (1.3.28) 6 uu4  2  2 jx eq jx jy eq 3E  i u  u  u jx jy jz eq phƣơng trình (1.3.27) nhận đƣợc khi coi rằng: u ,= u = u = u . Để j p j p j p p giải (1.3.27), chúng tôi thực hiện phép biến đổi mới bằng cách:  Đặt: yy (1.3.29) 3 Với cách biến đổi nhƣ vậy, phƣơng trình (1.3.27) biến đổi về dạng: 2 32dy d y  y 3  y  2 xcthx 1 y Ky p 0 (1.3.30) dp dp k trong đó:  2 Kk 3 p p K (1.3.31) 2 k 2  1 2  K 2 xcthx 1  27kk 3 3 Phƣơng trình (1.3.30) là một phƣơng trình vi phân tuyến tính, chúng ta đi tìm nghiệm của nó dƣới dạng gần đúng. Vì ngoại lực p là tùy ý và nhỏ nên ta có thể tìm nghiệm dƣới dạng đơn giản: 2 y y0 A 1 p A 2 p (1.3.32) Trong đó, yo là độ dời ứng với trƣờng hợp không có ngoại lực tác dụng p ( p 0; p K ) . Thay (1.3.32) vào (1.3.30), ta thu đƣợc phƣơng trình: 23 2A2 3  y 0 A 1  y 0 Ky 0 ( xcthx 1) y 0 0 k (1.3.33)  6y A 3  A22 3  y A KA ( xcthx 1) A 1 0 0 2 1 0 1 1k 1 13
  20. Hệ này cho nghiệm: 12 22 xcthx A1 1 4 1 1 xcthx KK 2 (1.3.34) 3 y A y 3 Ky x xcthx 1 y A 0 1 0 0 0 2 2 2 22 2  2 k Đối với vùng nhiệt độ cao, khi: xcthx 1, phƣơng trình (1.3.30) trở về dạng quen thuộc [3] 2 23d y dy 2 3 y  ( y ) Ky p 0 (1.3.35) dp dp Nghiệm của (1.3.35) đã đƣợc tìm ra trong [3] 2 2 yA (1.3.36) 0 3K 3 Mà có: 2  2  3  3  4  4  5  5  6  6 A=a a a a a a (1.3.37) 1KKKKK4 2 6 3 8 4 10 5 12 6 xcthx a 1 1 2 13 47 23 1 a xcthx x2 cth 2 x x 3 cth 3 x 2 3 6 6 2 25 121 1692 2 83 3 3 22 4 4 1 5 5 a3 xcthx x cth x x cth x x cth x x cth x 3 6 3 3 3 2 43 93 169 83 22 1 a xcthx xcthx2 2 xcthx 3 3 xcthx 4 4 xcthx 5 5 4 3 2 3 3 3 2 103 749 3632 2 391 3 3 148 4 4 53 5 5 1 6 6 a5 xcthx x cth x x cth x x cth x x cth x x cth x 3 6 2 3 3 6 2 561 1489 927 733 145 a 65 xcthx x2 cth 2 x x 3 cth 3 x x 4 cth 4 x x 5 cth 5 x 6 2 3 2 3 2 31 1 x6 cth 6 x x 7 cth 7 x 32  trong đó : x 2 14
  21. Nhƣ vậy, nghiệm của phƣơng trình (1.3.35) ứng với trƣờng hợp không có ngoại lực tác dụng, có dạng:  y y y 00p pK 3 (1.3.38) 1 6 2  2 1 2  2  2 k y0 11 4 xcthx 3K K 3 3 k 27  k  Và khi độ dời y0 đƣợc xác định, chúng ta hoàn toàn tìm đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ T: a a00 y (1.3.39) với a0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0(K). Từ đó, chúng ta xác định đƣợc hằng số mạng ah . Đối với bán dẫn có 4 cấu trúc kim cƣơng và ZnS thì hằng số mạng: aa . h 3 0 1.3.4. Năng lượng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương. Trong phép gần đúng cấp 4, thế năng tƣơng tác của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng có dạng: 1  2 E 1  3 E E E 0 i u u i u u u  i  j j  j j j i 2 , u u 6 , , u u u j j eq j j j eq (1.3.40) 1  4 E  i u u u u  j j j j  24 , , , u u u u j j j j eq  Lúc này thế năng tƣơng tác trung bình có dạng: k 2 4 2 2   E U 0 3N u  1 u  2 u u jx u jy u jz  (1.3.41) 2 3  với: 1  4 E  i ; 1 4 24 u jx eq (1.3.42) 6  4 E  i . 2 24 u 2 u 2 jx jy eq 15
  22. Sử dụng công thức (1.3.16) ta thu đƣợc:    V d 1 0  (1.3.43)    u u u d 1 jx jy jz 0  với  1 chính là năng lƣợng tự do đƣợc xác định từ công trình [3]. Ta có : 2 3N 2 2 2 1 xcoth x   U 0  0  2 x coth x 1  k 2 3 2  (1.3.44) 3 3N 4 2 xcoth x 2 xcoth x  4 2  2 xcoth x 1 2  1 2 1 2 1 1 xcoth x  k 3 2 2  với : 2x  0 3Nx ln 1 e  Để xác định đƣợc năng lƣợng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, trƣớc  tiên ta phải xác định đƣợc u u u d . jx jy jz  0 Từ công thức (1.3.27) về mô men với u jx u jy u jz thu đƣợc kết quả trong [1] : 1 2 2 2 a1  k ujx u jy u jz 33 k K 33K  1 2 2 2 a1  3 k 1 1  k K  32  1 xx coth 1 33K  K K K k   2 a1 kK k 1 1 1    3 2 2 xxcoth 1  3K 3 K K 3 K 3 k  31 2 2 2 22 2 22aa11 k  k 2 k   3 1 2 3 4 3KKKK 3 3  2 2 3 1 kk 2 a1  33a1 xcoth x 1 1 . K K k 33 K K   (1.3.45) 16
  23. Lúc này năng lƣợng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng đƣợc xác định từ biểu thức sau : 2 3N 2 2 2 1 x coth x   U 0  0 2  2 x coth x 1  k 3 2  3 2 4 2 xcoth x 2 xcoth x  3N 4  2 xcoth x 1 2  1 2 1 2 1 1 xcoth x  k 3 2 2  1 2a 2  3k 3N 1 k K 3 3 3K 27 1 2a 2 3 k 1 1  3k K  3N 1 1 xcoth x 1 3 2  3K K K K k 27 3  2a  2 kK k 1 1 1  2  3N 1 xcoth x 1 3 2 2  3K 6 K K 3K 3k 6  3 1  2a 2 k  3k 2a 2 2 3k 2 3N 2 1 1 1 3 2 3 4  3K K 27 3K 9K   2 3 1  2 k 2a k  2  (1.3.46) 3N 2 a xcoth x 1 1 1 3 1 3  K K k 18 3K K 6  Vậy nếu biết giá trị các thông số k,  1, 2 , ở nhiệt độ T0 thì từ công thức trên chúng ta cũng sẽ tìm đƣợc năng lƣợng tự do của hệ ở nhiệt độ T Vậy năng lƣợng tự do của hệ sẽ có dạng : (1.3.47) 1.4. Kết luận chƣơng 1 Trong chƣơng này, chúng tôi đã trình bày về: cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, nêu một số ứng dụng quan trọng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, công thức tổng quát tính năng lƣợng tự do, công thức xác định độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng, công thức tính năng lƣợng 17
  24. tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng và trình bày đƣợc ứng dụng phƣơng pháp mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng. Vì vậy, từ các kết quả chính thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê mômen nói riêng và sơ lƣợc về bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng nói chung đã giúp chúng tôi nghiên cứu chƣơng 2. Trong chƣơng 2 sắp tới, chúng tôi nghiên cứu về ảnh hƣởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng: Ge, trong trƣờng hợp áp suất P = 0 và ở nhiệt độ khác nhau. 18
  25. Chƣơng 2 ẢNH HƢỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA GE 2.1. Thế năng tƣơng tác giữa các hạt Trong những năm gần đây, các nhà khoa học cả về lí thuyết lẫn thực nghiệm hƣớng sự quan tâm đặc biệt đến việc nghiên cứu về tính chất nhiệt động và tính chất đàn hồi của tinh thể bán dẫn. Cũng là lẽ tất nhiên, muốn xác định đƣợc một tính chất nhiệt động lực học hay cơ học của bất cứ một hệ nào thì việc chọn thế tƣơng tác cho phù hợp là một vấn đề hết sức cần thiết. Thế tƣơng tác giữa các nguyên tử đƣợc xác định bằng tƣơng tác giữa các ion, giữa các đám mây điện tử, giữa các đám mây điện tử với ion. Nhƣ chúng ta đã biết, năng lƣợng tƣơng tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn bằng công thức gần đúng nhƣ sau: [4]. E  rij F V (2.1.1) ij, với: rij là khoảng cách giữa 2 nguyên tử i, j; V: thể tích của hệ. Cho nên, tƣơng tác giữa các nguyên tử gồm 2 phần: phần thứ nhất chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa 2 nguyên tử gọi là thế cặp, phần thứ hai chỉ phụ thuộc vào mật độ của vật liệu. Vì vậy, năng lƣợng tƣơng tác không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử mà còn phụ thuộc vào góc của các nguyên tử lân cận. Với các thế tƣơng tác khác nhau dựa trên cơ sở các dạng gần đúng khác nhau của (2.1.1) gọi là thế tƣơng tác nhiều hạt; trong đó, thành phần thứ nhất của (2.1.1) là thế tƣơng tác cặp, thành phần thứ hai là thế tƣơng tác nhiều hạt. Đối với thế tƣơng tác nhúng, thành phần thứ hai trong (2.1.1) chỉ phụ thuộc vào mật độ điện tử, với: ij  fr ij (2.1.2) j 19
  26. trong đó, f j là mật độ điện tử. Do đó, năng lƣợng tổng hợp của hệ đƣợc xác định theo công thức: E  ij r ij Fii (2.1.3) i j i với, Fi là hàm nhúng nguyên tử: mô tả phần năng lƣợng của nguyên tử khi nó đƣợc nhúng trong môi trƣờng có mật độ điện tử .Vì vậy, dựa vào tính chất của mỗi loại vật liệu mà các nhà khoa học đã nghiên cứu và tìm ra những dạng thế phù hợp cho từng loại vật liệu. Thứ nhất, đối với tinh thể khí trơ nhƣ: Ar, Kr, Xe thì tƣơng tác cặp đóng vai trò chủ yếu còn ảnh hƣởng của thế 3 hạt là không đáng kể. Thế năng tƣơng tác của tinh thể khí trơ đƣợc chọn là thế Lennard- Jones nổi tiếng [4]: 12 6   4 (2.1.4) rij rr ij ij trong đó,  : là độ sâu của hố thế ,  : có nghĩa là khoảng cách tại đó  0 và các thông số , đƣợc xác định từ thực nghiệm. Thứ hai, đối với các tinh thể kim loại có cấu trúc lập phƣơng tâm diện và lập phƣơng tâm khối thì dạng thế thƣờng đƣợc chọn để nghiên cứu là thế tƣơng tác m-n có dạng: [7]. mn D rr nm 00 (2.1.5) rij m n r r ij ij trong đó, r0 là khoảng cách giữa 2 nguyên tử tƣơng ứng với thế năng cực tiểu lấy giá trị ( D ): D ; m, n là các con số có thể có đƣợc xác định bằng r0 con đƣờng thực nghiệm. Thứ ba, đối với hợp kim vô định hình, thế cặp bán thực nghiệm Johnson và Paka- Doyama đƣợc sử dụng phổ biến và chúng có dạng [5]: r a() r b3 cr d (2.1.6) 20
  27. r a()() r b42 c r b e (2.1.7) với: a, b, c, d, e là các hệ số đƣợc xác định bằng số liệu thực nghiệm. Trong các mô hình oxit, thế tƣơng tác Born- Mayer và thế Pauling đƣợc sử dụng một cách rộng rãi. Thời gian gần đây, thế BKS (Van Beest, Kramer và Santen) đƣợc áp dụng để mô phỏng các hệ SiO2, GeO2. Thế BKS có dạng [13, 14]. 2 e rij C ij D ij ij r ij Zij Z B ij exp 68 (2.1.8) rij Rij r r trong đó, rij là khoảng cách giữa tâm các ion thứ i và thứ j; ZZij, là các điện tích của các loại ion i và j ; BCDRij,,, ij ij ij là các hệ số. Một dạng thế khác của thế Born-Mayer là thế Born- Mayer-Huggins, với Bij,R ij đƣợc xác định qua bán kính rrij, : Z Z r r Bb 1 i j exp i j (2.1.9) ij nij n Rij trong đó: b=0,021eV; nnij, là số electron đƣợc lấp đầy của ion loại i và j . Thế Pauling đƣợc viết dƣới dạng: 2 Zij Z e Bij C ij D ij ij r ij n 68 (2.1.10) rij r ij r ij r ij với, n=8  10. Các thông số thế đƣợc xác định từ các số liệu về thực nghiệm về mật độ, độ nén và năng lƣợng liên kết của các hợp chất tinh thể. Khác với mô hình tƣơng tác ion, với những vật liệu có liên kết hóa trị mạnh nhƣ bán dẫn thì sử dụng mỗi thế cặp là không đủ để mô tả lực liên kết và mạng tinh thể là không bền nếu thiếu tƣơng tác 3 hạt. Do đó, để nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, chúng tôi đã sử dụng là thế Stillinger- Weber. Thế này là tổng đóng góp của 2 hạt và 3 hạt. Tƣơng tác 2 hạt: 21
  28. 1 1 dij 2A Br ij exp r ij b ; r ij b ; r ij ij  (2.1.11) 0; rbij Phần tƣơng tác 3 hạt có dạng: 2 1 1 1 Wijk  2  exp  r ij b  r ik b cos  ij k (2.1.12) 2 với ijk là góc giữa các liên kết dij và d jk . Các thông số làm khớp: AB, ,b,2 ,  ,  ,  đƣợc xác định từ các tính chất cơ bản của vật liệu nhƣ: năng lƣợng liên kết, hằng số mạng cân bằng, các tính chất đàn hồi. Giá trị các thông số thế của Ge đƣợc cho trong bảng 2.1: Bảng 2.1: Giá trị các thông số thế A, B,  , ,b, , cho bán dẫn Ge: [6] Đại 0 ε(eV) A B λ σ( A ) γ b lƣợng Ge 1,93 7,049556277 0,6022245584 31,0 2,181 1,2 1,8 2.2. Giá trị của hằng số mạng của Ge trong trƣờng hợp lí tƣởng và khuyết tật ở áp suất P=0 2.2.1. Cách xác định các thông số của Ge Để xác định đƣợc hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Ge ở trƣờng hợp lí tƣởng và khuyết tật thì trƣớc hết ta cần phải biết các thông số: k,K,12 ,  ,  . Muốn vậy, trƣớc hết ta cần xác định khoảng lân cận gần nhất a0 giữa 2 hạt ở nhiệt độ 0K và áp suất P=0 từ phƣơng trình trạng thái: 11u0 k Pv a  xcothx (2.2.1) 32a k a Phƣơng trình này đƣợc tìm ra nhƣ sau: Áp suất đƣợc biểu thị qua năng lƣợng tự do dƣới dạng:  aa     P V TTT33 V  a Nv  a 22
  29. với V: là thể tích tinh thể, v: là thể tích nguyên tử, a là hằng số mạng.  1 u0 x  2x  Mà: 3Ne   ln 1 a T 3  a  a  a 2x 12u0 x k x k 3N   2x  3a 2 k  a 1 e 2 k  a  2x 12u0 xk 31N   2x  3a 2 k  a 1 e 11u k 3N 0  xcthx 32a k a x x k  m Với: a2 k a 2 kBB T 2 k T a  a 11u0 k Nên : P 3 N   xcthx 3V  aT 3 V  3  a 2 k  a Từ đó, ta có đƣợc phƣơng trình trạng thái đối với tinh thể có cấu trúc kim cƣơng: 11u0 k Pv a  xcothx 32a k a Đối với nhiệt độ ở 0(K ) thì phƣơng trình (2.2.2) có dạng: 1 u00 k Pv a (2.2.2) 34aa Giải phƣơng trình (2.2.1) với u0 đƣợc xác định theo biểu thức : 0 11 u0 Ei   ij a j W ij k a j (2.2.3) 26i j, k Giải phƣơng trình (2.2.1) với đƣợc xác định theo biểu thức (2.2.3) khi P=0 và các thông số thế cho Ge ở bảng 2.1 cùng với sự hỗ trợ của phần mền Pascal, ta có nghiệm a0, đây là khoảng lân cận gần nhất ở áp suất P=0 và nhiệt độ 0(K) 23
  30. Sau khi tìm đƣợc a0, ta sẽ xác định giá trị của các thông số k,K,β,γ12 ,γ ,γ của Ge ở 0(K) nhờ các công thức (1.3.28) và các giá trị thông số thế cho Ge ở bảng 2.1. 2.2.2. Giá trị của hắng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng ở áp suất P = 0 Để xác định đƣợc hằng số mạng của Ge ở P = 0 trƣớc hết chúng ta phải tìm đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ khác nhau. Muốn vậy ta phải xác định độ dời của hạt khỏi nút mạng nhờ biểu thức (1.3.38) và (1.3.42) trong đó các thông số k,K,22 , ,β lấy ở 0(K). Từ đó ta xác định đƣợc khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ T nhờ biểu thức (1.3.39). Cuối cùng chúng ta xác định đƣợc giá trị hằng số mạng trong trƣờng hợp lý tƣởng 4 ở P=0 và nhiệt độ T nhờ biểu thức ( aa ) h 3 0 2.2.3. Giá trị hằng số mạng của Ge trong trường hợp khuyết tật ở áp suất P = 0 Vì một lí do nào đó (do dao động nhiệt, ) các nguyên tử rời khỏi nút mạng đến một vị trí khác. Kết quả là tại nút mạng hình thành một lỗ trống, chúng tôi đi tìm hằng số mạng của Ge trong trƣờng hợp này. Đối với trƣờng hợp khuyết tật, cách tính hoàn toàn tƣơng tự nhƣ trong trƣờng hợp lí tƣởng. Tuy nhiên ở đây, các thông số k,K,12 ,  ,  của bán dẫn Ge đƣợc tính khi khuyết một quả hạt trên quả cầu phối vị thứ nhất. Theo cách tính nhƣ vậy, chúng tôi thu đƣợc kết quả số đối với tinh thể Ge trong trƣờng hợp lý tƣởng và khuyết tật ở áp suất P = 0 và các nhiệt độ khác nhau. Các kết quả đƣợc trình bày trong các bảng 2.2, và đƣợc minh họa trong các hình vẽ 2.1. 2.2.4. Giá trị hằng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật 24
  31. Bằng việc sử dụng phƣơng trình trạng thái và sử dụng phần mềm Pascal, chúng tôi tìm đƣợc các giá trị của Ge ở áp suất P=0 dƣới các nhiệt độ khác nhau trong trƣờng hợp lí tƣởng và khuyết tật theo bảng dƣới đây: Bảng 2.2: Giá trị hằng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng, khuyết tật ở áp suất P = 0. 0 10 T( K ) amh (10 ) (lí tƣởng) (khuyết tật) 300 5,6605 5,6699 400 5,6709 5,6820 500 5,6806 5,6933 600 5,6898 5,7040 700 5,6984 5,7141 800 5,7066 5,7235 900 5,7142 5,7325 1000 5,7215 5,7410 1100 5,7283 5,7493 Từ các thông số của hằng số mạng của Ge trong trƣờng hợp lí tƣởng và khuyết tật ở áp suất P=0, ta vẽ đƣợc biểu đồ sau: 25
  32. a(h)(LT) 5.76 a(h)(KT) 5.74 5.72 5.70 a(h) 5.68 5.66 200 400 600 800 1000 1200 T Hình 2.1. Giá trị hằng số mạng của Ge ở áp suất P = 0 trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật Nhận xét : Hằng số mạng là hàm của nhiệt độ, khi nhiệt độ tăng, hằng số mạng tăng. Ảnh hƣởng của khuyết tật lên hằng số mạng là không thể bỏ qua, đặc biệt là ở vùng nhiệt độ cao. 2.3. Kết luận chƣơng 2 Trong chƣơng này, chúng tôi đã trình bày đƣợc: cách xác định các thông số của Ge; từ đó tìm ra giá trị của hằng số mạng của Ge trong trƣờng hợp lí tƣởng và có khuyết tật. Từ đó lập đƣợc bảng 2.2 và vẽ đƣợc biểu đồ hình 2.1 biểu thị ảnh hƣởng của khuyết tật nên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Ge. 26
  33. KẾT LUẬN Khóa luận này đã sử dụng phƣơng pháp mômen để tính các hằng số mạng của tinh thể có cấu trúc kim cƣơng- Ge. Các kết quả chính của khóa luận bao gồm những kết quả chính sau: 1. Trình bày đƣợc các biểu thức tổng quát cho phép xác định hằng số mạng của các tinh thể có cấu trúc kim cƣơng. Đây chính là biểu thức tổng quát có thể tính ở nhiệt độ và áp suất khác nhau. 2. Tính đƣợc các giá trị của hằng số mạng của Ge cả trong trƣờng hợp khuyết tật và lí tƣởng ở khoảng rộng của nhiệt độ. 27
  34. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Thị Minh Hạnh. (2006), Luận án Tiến Sỹ Vật Lý- Đại học Sƣ Phạm Hà Nội 2. [2]. Phùng Hồ, Phan Quốc Phô. (2008), Vật liệu bán dẫn, Nxb Khoa học và Kĩ thuật Hà Nội. [3]. Vũ Văn Hùng. (1990), Luận án PTS Toán Lý- Đại học Tổng hợp Hà Nội. [4]. Arsenault R.J, Beeler J. R, Esterling D. M. (1998), “Computer simulation in materials science”, pp 322. [5]. Balashchenko D. K. (1999), “Diffusion mechanism in disordered systems computer simulation”, Physics- Uspekhi 42 (4), pp 297- 319. [6]. Kejian Ding and Hans C. Andersen. (1986), “Moleudardynamics simulation of amorphous germanium”, Phys. Rev. B34, pp8967. [7]. Madomendov M. JN. Fiz. Khimic. (1987), 61, pp 1003. [8]. Simon F.et al. (1980). 2. Phys. Chem. 6, pp 331. [9]. Singh P. K, and Sadhna Singh. (1989), Phys. Rev. B 39, pp 671- 676. [10]. Sluiter M, Pontaine D.de, Guo X. Q, Podloucky R, and Freeman A. J. (1990), Phys. Rev. B 42, pp10460. [11]. Sluiter M. H. F, and Kawazoe Y, Mater. Frans. (2001), JIM 42, pp 2201 [12]. Su- HuaiWei and Alexzunger. (1999), Phys. Rev. B 60, pp 5404. [13]. Van Beest B. W. H, Kramer G. J, Santen R. A. Van. (1990), Phys. Rev. Lett. 64, pp1995. [14]. Woff D, and Ruld W. G. (1999), “A molecular dynamics stydy of two and three body potential models for liquid and armorphous SiO2. [15]. ЛeйбфриедГ. Лудвинг В. (1963), Теория нелинейых эффектов в. 28
  35. [16]. Нгуен Танг. (1981), Точныe формулы для корреляционных моментов равновесных систем. Изв Вузов “ Физовика” вып. [17]. Нгуен Танг (1982), Диϲϲертатци на ϲоиϲкания учебной ϲвой ϲтепени Доктора физико- математических наук МГУ. Москва. 29