Luận văn Xếp hạng các mô hình VAR và ES trong dự báo rủi ro danh mục

71 trang tranphuong11 28/01/2022 4600

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luận văn Xếp hạng các mô hình VAR và ES trong dự báo rủi ro danh mục", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

luan_van_xep_hang_cac_mo_hinh_var_va_es_trong_du_bao_rui_ro.pdf

Nội dung text: Luận văn Xếp hạng các mô hình VAR và ES trong dự báo rủi ro danh mục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HỒ CHÍ MINH NGUYỄN QUANG SƠN XẾP HẠNG CÁC MÔ HÌNH VAR VÀ ES TRONG DỰ BÁO RỦI RO DANH MỤC LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HỒ CHÍ MINH NGUYỄN QUANG SƠN XẾP HẠNG CÁC MÔ HÌNH VAR VÀ ES TRONG DỰ BÁO RỦI RO DANH MỤC Chuyên ngành : TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN THỊ UYÊN UYÊN TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sĩ Kinh tế với đề tài “Xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục” là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thị Uyên Uyên. Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tôi sẽ chịu trách nhiệm về nội dung tôi đã trình bày trong luận văn này. TP.HCM, tháng 10 năm 2013 Tác giả Nguyễn Quang Sơn
MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG BIỂU TÓM TẮT 1 CHƯƠNG 1 – GIỚI THIỆU VỀ ĐỀ TÀI 2 1.1. Lý do chọn đề tài 2 1.2. Mục tiêu nghiên cứu 2 1.3. Nội dung nghiên cứu 3 1.4. Phương pháp nghiên cứu 3 1.5. Phạm vi nghiên cứu 4 1.6. Ý nghĩa của đề tài 4 1.7. Kết cấu của bài nghiên cứu 5 CHƯƠNG 2 – TỔNG QUAN NHỮNG NGHIÊN CỨU VỀ CÁC MÔ HÌNH VAR VÀ ES TRONG DỰ BÁO RỦI RO DANH MỤC 6 2.1. Khái quát lý thuyết và các nghiên cứu về VaR và ES 6 2.1.1 VaR 7 2.1.2 Tiếp cận các mô hình VaR 8 2.1.3 ES 17 2.1.4 Các phương pháp kiểm định 18 2.1.5 Stress test 19 2.2. Bằng chứng thực nghiệm về xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục 21 2.2.1 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường đang phát triển 21 2.2.2 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường mới nổi 21 2.2.3 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường phát triển 21 CHƯƠNG 3 – PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 25 3.1. Danh mục sử dụng trong bài nghiên cứu 25
3.2. Mô hình nghiên cứu và phương pháp kiểm định 29 3.2.1 Mô hình nghiên cứu 30 3.2.2 Phương pháp kiểm định 33 3.2.3 Các bước thực hiện nghiên cứu 34 CHƯƠNG 4 – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 37 4.1. Kết quả dự báo VaR và ES 37 4.1.1. Trình bày kết quả dự báo VaR và ES theo bảng 37 4.1.2. Trình bày kết quả dự báo VaR theo đồ thị 42 4.2. Kiểm định kết quả dự báo 46 4.3. Xếp hạng, phân tích và đánh giá kết quả dự báo 48 4.3.1. Xếp hạng các mô hình 48 4.3.2. Phân tích kết quả xếp hạng 50 4.3.2.1. Phân tích kết quả xếp hạng các mô hình cho dự báo VaR 50 4.3.2.2. Phân tích kết quả xếp hạng các mô hình cho dự báo ES 51 4.3.2.3. Phân tích đồ thị kết quả dự báo VaR và ES của các mô hình 51 4.3.2.4. Lựa chọn mô hình dự báo rủi ro danh mục 53 CHƯƠNG 5 – KẾT LUẬN 56 5.1 Tổng kết nội dung nghiên cứu 56 5.2 Hạn chế của bài nghiên cứu và hướng mở rộng 57 LỜI KẾT 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
DANH MỤC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT CRO Chief Risk Officer – Giám đốc quản trị rủi ro EWMA Exponentially weighted moving average-Mô hình bình quân gia quyền theo hàm số mũ (Mô hình Riskmetric) ES Expected Shortfall - Thước đo giá trị tổn thất kì vọng EVT Extreme Value Theory - Mô hình cực trị (Giá trị đột biến) HS Historical Simulation - Mô hình mô phỏng lịch sử MA Moving Average - Mô hình bình quân gia quyền N-GARCH Normal Garch - Mô hình GARCH chuẩn Stress test Phương pháp kiểm định tính bền vững của hệ thống tài chính bằng việc giả định những kịch bản khác nhau TSSL Tỷ suất sinh lợi VaR Value at Risk - Thước đo giá trị chịu rủi ro VCV Mô hình phương sai – hiệp phương sai VR Violation Ratio – Phương pháp kiểm định tỉ lệ vi phạm
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Dữ liệu các danh mục chứng khoán sử dụng 26 Bảng 4.1: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục S&P và NASDAQ 38 Bảng 4.2: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục Dow Jones và DAX 40 Bảng 4.3: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục FTSE và Nikkei 40 Bảng 4.4: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục STI và HSI 41 Bảng 4.5: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục SENSEX và VN Index 41 Bảng 4.6: Kết quả kiểm định dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1% 46 Bảng 4.7: Kết quả kiểm định dự báo ES tại mức ý nghĩa 1% 47 Bảng 4.8: Kết quả kiểm định dự báo VaR tại mức ý nghĩa 5% 48 Bảng 4.9: Kết quả kiểm định dự báo ES tại mức ý nghĩa 5% 48 Bảng 4.10: Kết quả xếp hạng dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1% 49 Bảng 4.11: Kết quả xếp hạng dự báo ES tại mức ý nghĩa 1% 49 Bảng 4.12: Kết quả xếp hạng dự báo VaR tại mức ý nghĩa 5% 49 Bảng 4.13: Kết quả xếp hạng dự báo ES tại mức ý nghĩa 5% 49
1 TÓM TẮT Bài nghiên cứu tiến hành xếp hạng và đánh giá các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. Tác giả sử dụng bốn mô hình để dự báo VaR và ES đối với mười danh mục chứng khoán cho giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2013 bao gồm: sáu danh mục thuộc nhóm các quốc gia phát triển là Mỹ, Anh, Đức và Nhật; ba danh mục thuộc nhóm các quốc gia mới nổi là Hồng Kông, Singapore và Ấn Độ; một danh mục thuộc nhóm các quốc gia đang phát triển là Việt Nam. Các mô hình sử dụng trong bài nghiên cứu bao gồm: HS, MA, EWMA, và N-GARCH được thực hiện lần lượt tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. Sau khi dự báo VaR và ES, tác giả tiến hành kiểm định theo phương pháp VR và xếp hạng các mô hình dựa trên kết quả kiểm định. Cuối cùng, tác giả thực hiện phân tích bằng đồ thị để đánh giá lại sự chính xác của kết quả xếp hạng theo VR và lựa chọn ra mô hình dự báo rủi ro danh mục tốt nhất trong số bốn mô hình nghiên cứu. Kết quả nghiên cứu cho thấy, thứ nhất, mô hình dự báo VaR và ES tốt nhất là N- GARCH, xếp ở các vị trí tiếp theo lần lượt là EWMA, HS và MA. Thứ hai, dựa trên kết quả kiểm định theo phương pháp VR, bốn mô hình đều cho thấy sự hiệu quả tại mức ý nghĩa 5% nhưng hoàn toàn thất bại tại mức ý nghĩa 1%. Thứ ba, kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng nếu như chỉ đơn thuần dựa trên kết quả kiểm định theo VR mà không kết hợp với các phương pháp kiểm định khác thì sẽ dễ dẫn đến sai lầm trong đánh giá và xếp hạng mô hình dự báo rủi ro danh mục. Từ khóa: VaR, ES, rủi ro danh mục, mô hình, dự báo, kiểm định, xếp hạng
2 CHƯƠNG 1 – GIỚI THIỆU VỀ ĐỀ TÀI 1.1. Lý do chọn đề tài Khủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008 đã đi qua nhưng những dư chấn nặng nề vẫn còn tiếp tục kéo dài cho đến ngày hôm nay. Cụ thể, khủng hoảng tài chính năm 2008 đã gây ra các tác động hết sức tiêu cực đến mọi mặt của nền kinh tế nói chung cũng như thị trường vốn nói riêng dẫn đến sự sụp đổ có hệ thống của hàng loạt các tập đoàn kinh tế hùng mạnh. Chính vì thế, vai trò của quản trị rủi ro ngày càng trở nên quan trọng trong các mục tiêu hoạt động của doanh nghiệp và các mô hình quản trị rủi ro nhanh chóng trở thành một trong những vấn đề nóng bỏng của giới tài chính như một hệ quả tất yếu. Nhằm kiểm soát rủi ro một cách hiệu quả, một yêu cầu cần thiết đặt ra đó là phải hình thành những thước đo mức độ tổn thất tài chính. Chính vì thế, VaR và ES đã ra đời như những thước đo tiêu chuẩn. Sau thời gian dài hình thành và phát triển, ngày hôm nay VaR và ES đã được sử dụng rộng rãi trên thế giới từ các tổ chức tài chính, các quỹ đầu tư đến các nhà đầu tư cá nhân như một công cụ đo lường rủi ro danh mục đầu tư. Việc dự báo VaR và ES được thực hiện bằng các mô hình kinh tế lượng hay còn gọi là mô hình VaR và mô hình ES. Đến thời điểm hiện nay, có rất nhiều công trình khoa học của các nhà nghiên cứu đề xuất việc sử dụng các mô hình kinh tế lượng khác nhau trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư và mỗi mô hình đều có những ưu và nhược điểm riêng, vậy thì đâu mới là mô hình dự báo tốt nhất rủi ro danh mục đầu tư ? Để trả lời cho câu hỏi trên, tác giả tiến hành nghiên cứu: Xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. 1.2. Mục tiêu nghiên cứu Bài nghiên cứu tiến hành đánh giá và xếp hạng một số mô hình kinh tế lượng phổ biến trên thế giới trong dự báo VaR và ES, qua đó nhằm cung cấp thêm bằng
3 chứng thực nghiệm trong việc đánh giá đâu là mô hình dự báo rủi ro danh mục tốt nhất. Cụ thể, tác giả sử dụng bốn mô hình kinh tế lượng gồm HS, MA, EWMA, N- GARCH để dự báo VaR và ES cho mười danh mục chứng khoán trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến 2013 lần lượt tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. Sau khi tiến hành dự báo, tác giả thực hiện kiểm định theo phương pháp tỉ lệ vi phạm (VR) và dựa trên kết quả kiểm định để xếp hạng các mô hình. Cuối cùng, tác giả tiến hành phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại sự chính xác của kết quả xếp hạng theo VR và đưa ra kết luận của mình về lựa chọn mô hình dự báo rủi ro danh mục hiệu quả nhất. 1.3. Nội dung nghiên cứu Từ các mục tiêu nghiên cứu trên, bài nghiên cứu tập trung giải quyết các vấn đề sau: Một là, tiến hành dự báo VaR và ES cho mười danh mục chứng khoán ứng với hai mức ý nghĩa 1% và 5% bằng bốn mô hình HS, MA, EWMA và N-GARCH trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2013. Hai là, kiểm định kết quả dự báo của các mô hình theo phương pháp tỉ lệ vi phạm (VR) và xếp hạng các mô hình dựa trên kết quả kiểm định. Sau đó, tiến hành phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại tính chính xác của kết quả xếp hạng và đưa ra kết luận. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Bài nghiên cứu sử dụng các mô hình kinh tế lượng và phương pháp kiểm định được đề xuất và phát triển bởi các nhà nghiên cứu nổi tiếng trên thế giới trong các công trình khoa học trước đây. Tác giả sử dụng bốn mô hình HS, MA, EWMA và N-Garch để tiến hành dự báo VaR và ES của danh mục. Tác giả sử dụng phương pháp VR để kiểm định kết quả
4 dự báo và xếp hạng các mô hình cũng như tiến hành phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại sự chính xác của kết quả xếp hạng. Dữ liệu của mười danh mục chứng khoán để chạy mô hình bao gồm S&P500, NASDAQ, Dow Jones, DAX, FTSE100, Nikkei225, STI, HSI, Sensex và VN Index cho giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2013 được thu thập từ các website www.finance.yahoo.com và www.cophieu68.com. Tác giả sử dụng phần mềm MATLAB 7.0 để xử lí dữ liệu, tiến hành dự báo và thực hiện kiểm định. 1.5. Phạm vi nghiên cứu Như đã đề cập, việc dự báo VaR và ES có thể được thực hiện bằng nhiều mô hình kinh tế lượng khác nhau, có thể kể ra các mô hình được sử dụng phổ biến như HS, VCV, MA và các mô hình phức tạp hơn như các biến thể của HS, Monte Carlo, EWMA, dòng mô hình GARCH, EVT Tương tự, việc kiểm định kết quả dự báo cũng có thể được thực hiện theo nhiều phương pháp như VR, Kupiec, Christoffersen’s Independent, DQ, White’s SPA Tuy nhiên, do hạn chế về thời gian, tác giả không thể nghiên cứu sâu về đặc điểm, phương thức thực hiện cũng như ưu nhược điểm của tất cả mô hình và phương pháp kiểm định nên bài nghiên cứu chỉ tiến hành dự báo VaR và ES bằng bốn mô hình HS, MA, EWMA, N-GARCH cũng như thực hiện kiểm định và xếp hạng bốn mô hình theo phương pháp VR. 1.6. Ý nghĩa của đề tài Trong bối cảnh tình hình kinh tế vẫn đang trong tình trạng bất ổn như hiện nay, rủi ro thị trường vẫn luôn là một đe dọa thường trực đối với mọi chủ thể tham gia vào thị trường tài chính. Mặc dù thước đo VaR, ES cũng như các mô hình VaR, ES đã và đang được sử dụng rộng rãi trên thế giới, tuy nhiên các thuật ngữ này vẫn còn khá mới mẻ đối với các nhà đầu tư và một số CRO ở Việt Nam. Bài nghiên cứu sẽ
5 giúp cho các nhà đầu tư, các CRO có được một số kiến thức khái quát về hai thước đo này cũng như các mô hình kinh tế lượng để dự báo VaR và ES của danh mục. Hơn nữa, kết quả nghiên cứu trong bài còn là một bằng chứng thực nghiệm để họ có thể tham khảo trong việc lựa chọn mô hình phù hợp trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư. 1.7. Kết cấu của bài nghiên cứu Ngoài phần tóm tắt, danh mục bảng biểu, danh mục các thuật ngữ viết tắt, phụ lục, tài liệu tham khảo, đề tài có tất cả 5 chương, bao gồm: Chương 1: Giới thiệu về đề tài. Trong chương đầu tiên, tác giả khái quát về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp và phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa của đề tài cũng như tóm lược kết cấu của bài nghiên cứu. Chương 2: Tổng quan những nghiên cứu về các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. Trong chương này, tác giả khái quát lý thuyết và các nghiên cứu trên thế giới liên quan đến thước đo VaR và ES cũng như các mô hình dự báo VaR và ES. Bên cạnh đó, tác giả trình bày các bằng chứng thực nghiệm về xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. Chương 3: Phương pháp nghiên cứu. Ở chương này, tác giả tóm lược các mô hình và nguồn dữ liệu để thực hiện nghiên cứu cũng như mô tả khái quát các bước xử lí dữ liệu, tiến hành dự báo và thực hiện kiểm định với phần mềm MATLAB 7.0. Chương 4: Kết quả nghiên cứu. Trong chương này, tác giả trình bày các kết quả dự báo VaR và ES, kết quả kiểm định theo phương pháp VR cũng như kết quả xếp hạng các mô hình. Cuối cùng, tác giả tiến hành đánh giá kết quả xếp hạng và thực hiện phân tích đồ thị để kiểm tra lại sự chính xác của kết quả xếp hạng. Chương 5: Kết luận. Ở chương này, tác giả tổng kết nội dung nghiên cứu và đề xuất hướng mở rộng cho những nghiên cứu tiếp theo.
6 CHƯƠNG 2 – TỔNG QUAN NHỮNG NGHIÊN CỨU VỀ CÁC MÔ HÌNH VAR VÀ ES TRONG DỰ BÁO RỦI RO DANH MỤC 2.1 Khái quát lý thuyết và các nghiên cứu về VaR và ES Trong thị trường tài chính, trước khi đưa ra quyết định đầu tư vào những danh mục tài sản, nhà đầu tư sẽ căn cứ dựa trên hai tiêu chí là TSSL kì vọng và rủi ro của danh mục. Tuy nhiên, các nhà đầu tư hầu hết đều dành sự quan tâm đến tiêu chí thứ nhất là TSSL và ít khi chú ý đến tiêu chí thứ hai. Nguyên nhân là bởi vì TSSL là một tiêu chí khá rõ ràng và dễ dàng được lượng hóa bằng các thuật toán đơn giản trong khi đó tiêu chí rủi ro là một phạm trù khá mơ hồ và khó khăn trong việc lượng hóa bởi các thuật toán và mô hình phức tạp. Bài nghiên cứu này sẽ tập trung nghiên cứu tiêu chí thứ hai, đó là rủi ro. Hiện nay trên thế giới, rủi ro được đo lường bằng ba thước đo chính đó là thước đo độ biến động, VaR và ES. Thước đo rủi ro danh mục đầu tiên – độ biến động – được định nghĩa là độ lệch chuẩn trong TSSL của danh mục. Thước đo này thì quá quen thuộc đối với tất cả các nhà đầu tư khi tham gia vào thị trường tài chính. Tuy nhiên, hai thước đo còn lại là VaR và ES thì vẫn còn khá mới mẻ đối với một số nhà đầu tư. 2.1.1 VaR Trước hết, chúng ta tìm hiểu về VaR. VaR là viết tắt của thuật ngữ “giá trị chịu rủi ro”, là thước đo khoản lỗ tiềm năng cho một công ty, một quỹ, một danh mục, một giao dịch, hay một chiến lược tài chính và thường thể hiện bằng phần trăm hay bằng đơn vị tiền. Trong bài nghiên cứu, chúng ta giới hạn định nghĩa về VaR như một thước đo cho khoản lỗ của danh mục đầu tư. Một cách cụ thể, VaR là ước lượng của mức lỗ mà chúng ta kì vọng với một xác suất cho sẵn trong một thời kì cụ thể nào đó. Người đầu tiên tiếp cận VaR là Harry Markowitz vào năm 1952. Trong bài báo tài chính “Lựa chọn danh mục đầu tư”, ông đã dựa vào ma trận hiệp phương sai của TSSL để phát triển phương pháp tối ưu hóa danh mục đầu tư.
7 Trong những năm đầu thập niên 80, Ủy ban Chứng khoán và Ngoại hối liên bang Hoa Kỳ đã thông qua thước đo VaR để ràng buộc yêu cầu về vốn đối với các công ty tài chính cho các khoản lỗ có thể phát sinh, với độ tin cậy 95% trong khoảng thời gian 30 ngày, và ở các mức độ khác nhau, chuỗi TSSL quá khứ được sử dụng để tính toán các khoản lỗ tiềm năng. Những sự kiện tài chính đầu những năm 1990 cho thấy rất nhiều công ty đã gặp rắc rối vì tổn thất dự kiến ở dưới mức thực tế. Khi tất cả sự chú ý đều đổ dồn về việc tính toán giá trị tổn thất có thể xảy ra, VaR đã trở thành một điều kiện tất yếu trong các báo cáo về rủi ro của hầu hết các tổ chức tín dụng. Năm 1997, SEC đã phán quyết rằng tất cả các công ty niêm yết phải công bố thông tin định lượng về hoạt động phái sinh của họ. Những ngân hàng lớn đã tuân thủ bằng cách đưa thêm các thuyết minh về VaR trong báo cáo tài chính của họ. Bắt đầu từ năm 1999 và gần như hoàn thiện cho đến ngày nay, Tổ chức Ngân hàng Quốc tế đã công bố “Hiệp định Basel II” nhằm thúc đẩy hơn nữa việc sử dụng VaR trong hoạt động quản trị rủi ro và vì thế VaR đã dần trở thành một công cụ hàng đầu để đo lường rủi ro của danh mục. VaR có thể được dư báo bằng nhiều mô hình kinh tế lượng khác nhau. Trong bài nghiên cứu, tác giả chỉ trình bày một số mô hình phổ biến được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Mô hình cổ điển nhất cho việc dự báo VaR là HS. Khi xem xét một danh mục đầu tư cùng các tài sản thành phần, danh mục đầu tư này được đánh giá thông qua dữ liệu lịch sử của các tài sản thành tố. Sau khi TSSL lý thuyết được tính toán thông qua dữ liệu lịch sử, VaR sẽ được xác định dựa trên mong muốn của người sử dụng về độ tin cậy. Mô hình thứ hai cũng cực kỳ nổi tiếng trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư đó là mô hình Monte Carlo. Dựa trên mô hình về các biến ngẫu nhiên, danh mục đầu tư sẽ được đánh giá thông qua một số kịch bản thị trường và qua đó VaR được xác định. Thứ ba, mô hình EWMA (còn được gọi Riskmetric) đề xuất bởi JP Morgan Chase (1993) được biết đến một cách rộng rãi với ứng dụng ước lượng phương sai trong việc dự báo VaR. EWMA dựa trên giả thiết rằng chúng ta có thể dự báo được VaR bằng cách tính bình quân gia quyền của các thông tin trong quá khứ với trọng số lớn hơn cho các thông tin gần
8 hơn. Thứ tư, cao cấp hơn EWMA, dòng mô hình Garch cũng được biết đến với ứng dụng ước lượng phương sai trong việc dự báo VaR. ARCH là mô hình đầu tiên được đề xuất bởi Engle (1982), nhưng GARCH đề xuất bởi Bollerslev (1986) mới là mô hình được sử dụng nhiều nhất. Và cuối cùng, phức tạp nhất trong số các mô hình dự báo VaR là mô hình EVT. Không giống như các mô hình khác, EVT được sử dụng để giải quyết hạn chế từ giả định phân phối xác suất của TSSL đó là phân phối chuẩn. Trên thực tế, phân phối của TSSL của danh mục tài sản thường không cân xứng dẫn đến hiệu ứng đường biểu diễn phân phối xác suất bị rộng ở phần đuôi hay còn gọi là hiệu ứng “fat tail”. Khi hiệu ứng “fat tail” tồn tại, nếu như áp dụng phân phối chuẩn vào mô hình thì kết quả ước lượng các giá trị VaR ở phần đuôi (khoảng nhỏ hơn độ tin cậy) sẽ bị đánh giá thấp và vì thế việc sử dụng phân phối chuẩn sẽ không phù hợp. Do đó, EVT được xem là mô hình phù hợp nhất cho hạn chế này khi tập trung vào việc phân tích phân phối xác suất ở vùng đuôi với các giả định phân phối phi chuẩn chẳng hạn như phân phối xác suất Pareto tổng quát. Việc sử dụng mô hình EVT trong dự báo VaR của danh mục đầu tư được đề xuất bởi Koedijk (1992), sau đó tiếp tục được phát triển bởi Embrechts (1997) và McNeil (2005). 2.1.2 Tiếp cận các mô hình VaR Trong phần này, tác giả sẽ trình bày khái quát các mô hình phổ biến trên thế giới hiện đang được sử dụng trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư gồm: Cách tiếp cận phi tham số - mô hình HS; Cách tiếp cận tham số - mô hình MA, EWMA, GARCH, Monte Carlo, VCV, Cornish-Fisher và EVT. Cách tiếp cận phi tham số Mô hình HS Mô hình dự báoVaR cổ điển nhất thuộc cách tiếp cận phi tham số được sử dụng là HS. Sử dụng HS, ta có thể tính toán TSSL của danh mục dựa trên dữ liệu giá quá khứ hằng ngày trong một khoảng thời gian người sử dụng xác định, các thông tin
9 này được biểu diễn dưới hình thức biểu đồ. Từ đó, ta sẽ dễ dàng tính khoản lỗ vượt quá với xác suất tùy ý 5% hay 1%. HS được gọi là mô phỏng lịch sử. Thuật ngữ này dễ gây ra sự lầm lẫn bởi vì cách tiếp cận không liên quan đến việc mô phỏng của TSSL quá khứ mà thực tế mô hình dựa vào quá khứ để dự báo cho tương lai. Trong ngữ nghĩa này, lưu ý rằng danh mục mà một nhà đầu tư có thể nắm giữ trong quá khứ có lẽ không giống vị thế của họ trong tương lai. Khi sử dụng HS, mục đích của thực hiện này là áp đặt sự thay đổi của giá lịch sử vào danh mục hiện tại. Cụ thể, theo mô hình HS thì VaR được xác định thông qua các bước sau: +Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư. +Tính các TSSL quá khứ của danh mục đầu tư này trong một khoảng thời gian nhất định. +Xếp các TSSL theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất. +Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu TSSL quá khứ. Ưu điểm chính của mô hình HS đó là không cần giả thiết về quy luật phân phối xác suất. Tuy nhiên, theo mô hình HS, mỗi quan sát đều có cùng tỉ trọng trong dự báo VaR và ES của danh mục và điều này chính là một hạn chế của HS, đặc biệt trong trường xảy ra điểm gãy cấu trúc trong thời gian quan sát. Tuy nhiên, nếu như điểm gãy cấu trúc không xuất hiện trong khoảng thời gian quan sát, HS được đánh giá sẽ đưa ra các kết quả dự báo tốt hơn nhiều so với các mô hình còn lại. Cách tiếp cận tham số Mô hình MA Khác với HS, theo cách tiếp cận tham số, mô hình MA là một trong những mô hình đơn giản nhất được sử dụng trong dự báo VaR và ES của danh mục đầu tư. Theo cách tiếp cận này, TSSL của danh mục tuân theo phân phối được giả định trước, và thông thường là phân phối chuẩn.
10 Thuật toán tính VaR theo MA được trình bày như sau : + Tính giá trị kì vọng TSSL của danh mục đầu tư + Dùng các TSSL xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn bằng công thức : Trong đó, σt là độ lệch chuẩn, WE là số quan sát gần nhất để tính VaR và yt-i là TSSL của danh mục thứ t-i. + Dùng giá trị ước tính mới nhất của độ lệch chuẩn, tính VaR dựa theo công thức: VaR = V0 * (−µ + z0*σ) Trong đó, µ là giá trị trung bình của TSSL của danh mục, z0 là giá trị tham chiếu với quy luật phân phối xác suất tương ứng, V0 là giá trị danh mục tại thời điểm dự báo. Ưu điểm của mô hình MA là sự đơn giản và nhanh chóng trong tính toán. Tuy nhiên, tương tự như HS, hạn chế của MA cũng xuất phát từ sự đơn giản của mô hình, đó là các TSSL trong khoảng WE đều có tỉ trọng như nhau. Do đó, MA sẽ phản ứng chậm với các biến động lớn trong TSSL của danh mục. Mô hình EWMA Mô hình EWMA hay còn được gọi là mô hình Riskmetric được đề xuất và phát triển bởi JP Morgan (1993). Nguyên tắc tính VaR của mô hình EWMA tương tự với nguyên tắc tính VaR của mô hình MA, những TSSL mới xảy ra gần đây sẽ được phân bố những tỉ trọng lớn hơn so với các TSSL xảy ra trước đó. Vì thế, EWMA phản ứng nhanh chóng khi thị trường thay đổi đột ngột. Thuật toán tính VaR theo EWMA được trình bày như sau: + Tính giá trị kì vọng TSSL của danh mục đầu tư
11 + Dùng các TSSL xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn bằng công thức : 2 2 2 σt = λ σt-1 + (1-λ) * yt-1 Trong đó, σt là độ lệch chuẩn, yt−1 và σt−1 là TSSL của danh mục và độ lệch chuẩn tại ngày liền trước, hằng số λ được cố định là 0.94. + Dùng giá trị ước tính mới nhất của độ lệch chuẩn, tính VaR dựa theo công thức: VaR = V0 * (−µ + z0*σ) Trong đó, µ là giá trị trung bình của TSSL của danh mục, z0 là giá trị tham chiếu với quy luật phân phối xác suất tương ứng, V0 là giá trị danh mục tại thời điểm dự báo. Khi mô hình EWMA lần đầu tiên được giới thiệu bởi JP Morgan (1993), hệ số λ được đề xuất là 0.94 cho dự báo dao động 1 ngày, và đến ngày hôm nay thì hệ số λ = 0.94 được xem như một giả định chung của mô hình EWMA. Mặc dù phần nào khắc phục được nhược điểm của MA, nhưng mô hình EWMA vẫn tồn tại những hạn chế nhất định. Cụ thể, hệ số λ=0.94 được cố định và sử dụng đồng nhất cho dự báo rủi ro của tất cả các nhóm tài sản. Rõ ràng, điều này là không hợp lí vì mỗi nhóm tài sản khác nhau thì có những đặc điểm riêng không giống nhau. Tuy nhiên, sự thật là EWMA vẫn được đánh giá là một công cụ hữu ích và rất được ưa chuộng bởi các tổ chức tài chính và các quỹ đầu tư trên thế giới Dòng mô hình GARCH Trong lịch sử nghiên cứu toán tài chính, mô hình bình phương nhỏ nhất đã luôn được xem như một phương pháp tiêu chuẩn để xây dựng mô hình dự báo, bởi đây là phương pháp tốt nhất để đo lường xem một biến tài chính phụ thuộc bao nhiêu lên một hay một số biến số khác. Tuy nhiên qua thời gian, các nhà kinh tế học phải đối diện với một câu hỏi hóc búa hơn dự báo TSSL, đó là dự báo rủi ro của TSSL tương ứng đó hay rủi ro của danh mục. Đã có nhiều mô hình được đề xuất để trả lời cho câu hỏi này và dòng mô hình GARCH là một trong số các mô hình tiêu
12 biểu. GARCH lần đầu được đề xuất bởi Bollerslev (1986) và giờ đây hầu như đã trở thành một tiêu chuẩn trong dự báo rủi ro của danh mục. Mô hình bình phương nhỏ nhất giản đơn đưa ra giả thiết ban đầu là kỳ vọng toán của sai số có bình phương không đổi, tuy nhiên, trong khi điều này có thể kỳ vọng được ở các mô hình đa chiều (như sự lệ thuộc của tiết kiệm vào mức thu nhập), nhưng lại rất khó xảy ra với các chuỗi đơn nhất (trường hợp TSSL của một cổ phiếu, trái phiếu, hay danh mục đầu tư) qua thời gian, khi tính tự tương quan của biến số là một thuộc tính đặc trưng và cực kỳ quan trọng. Chính vì yếu tố này, việc phương sai của sai số không đổi hầu như rất khó xảy ra, khi phương sai của sai số trong một hàm hồi quy tuyến tính không thuần nhất, việc ước lượng sai số là không khả thi đối với mô hình OLS và các mô hình AR truyền thống. Từ đó, ARCH và GARCH đã ra đời để giải quyết khó khăn này. Bởi đối với ARCH và GARCH, các mô hình này không xem tính động trong phương sai sai số như một lỗi của mô hình cần phải được sửa chữa và giải thích, chúng xem tính động trong phương sai sai số như một thông tin đầu vào cần được xử lý, qua đó đưa ra những ước lượng định lượng cho các sai số này. Thách thức đối với toán kinh tế là làm sao đưa ra ước lượng càng chính xác càng tốt về TSSL và rủi ro trong tương lai của các tài sản tài chính thông qua việc sử dụng các thông tin trong quá khứ. Trong khi có rất nhiều công trình nghiên cứu về học thuật và thực nghiệm đạt được những thành quả nhất định trong việc ước lượng TSSL trung bình trong tương lai, có thể thấy không mô hình nào thành công trong việc ước lượng rủi ro của TSSL từ trước khi mô hình ARCH ra đời. Phương pháp này đưa ra tính toán về độ lệch chuẩn dựa trên một số lượng cố định những quan sát gần nhất. Chẳng hạn, để hiểu một cách hoàn toàn sơ bộ theo ngôn ngữ của ARCH, độ lệch chuẩn của TSSL ngày hôm này có thể được diễn đạt như trung bình toán học có trọng số đều của sai số thực tế về TSSL trong 1 tháng gần nhất (22 ngày làm việc). Giả thiết về trọng số đều có thể gây ra quan ngại về tính hấp dẫn của mô hình, bởi một nhà đầu tư hoàn toàn có khả năng đưa ra lý luận rằng
13 những thông tin gần hơn sẽ phản ánh thông tin xác thực hơn và nên được đưa vào tính toán với trọng số lớn hơn, hơn nữa cả giả thiết về trọng số bằng 0 đối với những thông tin xa hơn 1 tháng cũng không hẳn là đúng. Tuy vậy, các trao đổi trên là để nắm bắt ý nghĩa của mô hình, trên thực tế, mô hình ARCH xem trọng số như một biến số cần được ước lượng, khi đó trọng số bằng bao nhiêu cho mỗi biến đầu vào hoàn toán được xác định khách quan dựa trên bộ dữ liệu thu thập được. Một trong những biến thể khái quát hóa của ARCH là GARCH, đây dĩ nhiên cũng là một mô hình định lượng sai số dựa trên trung bình toán học có trọng số của các sai số thực tế trước đây, tuy nhiên, GARCH cho phép trọng số của các sai số quá khứ kéo dài vô tận và không bao giờ hội tụ về 0, điều này cho phép chúng ta xem xét sự việc trong một khung thời gian dài hạn. Mô hình GARCH đã được sử dụng rất rộng rãi và chỉ ra rằng, những thông số giúp dự báo đúng nhất sai số trong tương lai bao gồm: trung bình toán học có trọng số của các sai số trong quá khứ dài hạn, sai số đã ước lượng cho ngày hôm nay và các thông tin mới trong thời điểm hiện tại. Chúng ta lấy trường hợp giả sử một nhà đầu tư quan sát thấy trung bình sai số của TSSL theo ngày trong một thời gian dài của chỉ số S&P 500 là 1%, dự báo về sai số anh ta đã ước lượng ngày hôm qua là 2%, và sai số trong dự báo của ngày hôm nay quan sát được là 3%, rõ ràng đây là một thời kỳ đầy biến động, và TSSL của ngày hôm nay sẽ có sai số rất lớn, ngoài ra chúng ta còn có thể ngầm hiểu rằng sai số của ngày mai sẽ còn lớn hơn rất nhiều. Tuy nhiên, sự thật là độ biến động đã thống kê được trong dài hạn chỉ là 1% có thể cho ta một suy luận hợp lý về một dự báo không quá cao. Cụ thể, nếu 3 thông tin trên được tính trung bình với trọng số bằng nhau (1/3), ta có dự báo mới sẽ bằng 2.16 (căn bậc 2 của (1+4+9)/3). Tuy nhiên, thay vì cho các thông tin trên những trọng số bằng nhau, người ta đã nghiên cứu thực nghiệm và chỉ ra rằng các trọng số tương ứng là 2%, 90% và 8% sẽ cho ra kết quả chính xác hơn cả. Thuật toán tính VaR theo EWMA được trình bày như sau :
14 + Tính giá trị kì vọng TSSL của danh mục đầu tư + Dùng các TSSL xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn bằng công thức 2 2 2 δt = ω + α* yt-1 + β* δt-1 Trong đó, δt là độ lệch chuẩn của TSSL, yt-1 là TSSL của danh mục tại thời điểm t- 1; ω, α, β là các tham số của mô hình được ước lượng bằng các phần mềm thống kê dựa trên chuỗi dữ liệu của TSSL. Cần chú ý rằng để mô hình hoạt động tốt, các tham số cần có điều kiện như sau: α + β 0, α > 0 và β > 0. + Dùng giá trị ước tính mới nhất của độ lệch chuẩn, tính VaR dựa theo công thức: VaR = V0 * (−µ + z0*σ) Trong đó, µ là giá trị trung bình của TSSL của danh mục, z0 là giá trị tham chiếu với quy luật phân phối xác suất tương ứng, V0 là giá trị danh mục tại thời điểm dự báo. So với EWMA khi cố định hệ số λ=0.94 cho tất cả các nhóm tài sản khác nhau, theo mô hình N-GARCH, các tham số sử dụng trong tính toán phương sai của TSSL sẽ được hiệu chỉnh cho từng danh mục khác nhau. Nhờ đó, mô hình GARCH sẽ đưa ra các dự báo VaR tốt hơn so với EWMA cũng như MA. Mô hình Monte Carlo Mô hình tiếp theo được giới thiệu để tính VaR là mô hình mô phỏng Monte Carlo. Về tống quát, mô phỏng Monte Carlo đưa ra những kết quả ngẫu nhiên nên ta có thể kiểm tra cái gì xảy ra sẽ tạo loại rủi ro như thế nào. Mô hình này được sử dụng rộng rãi cả trong nhiều ngành khoa học cũng như trong kinh doanh để phát hiện ra nhiều vấn đề khác nhau. Trong thế giới tài chính những năm gần đây, Monte Carlo đã trở thành một kĩ thuật cực kì quan trọng để dự báo rủi ro. Monte Carlo đưa ra nhiều kết quả ngẫu nhiên nhờ vào những phân phối xác suất được giả định và một loạt những biến số đầu vào. Chúng ta theo đó phân tích những kết quả để tìm ra rủi ro liên quan với những sự kiện. Khi dự báo VaR, ta dùng mô phỏng Monte Carlo
15 để đưa ra những TSSL của danh mục một cách ngẫu nhiên. Sau đó tổng hợp những TSSL này thành một tóm tắt bằng phân phối để từ đó chúng ta có thể xác định những kết quả của TSSL tại mức dưới mức ý nghĩa. Tiếp đó ta thể hiện bằng giá trị của danh mục để đạt được kết quả VaR. Mô hình mô phỏng Monte Carlo không yêu cầu một phân phối chuẩn, nhưng thông thường thì giả định phân phối chuẩn được sử dụng nhiều hơn. Trong mô phỏng Monte Carlo, người dùng có thể giả định bất kì mức phân phối xác suất nào mà họ thấy thích hợp. Trong nhiều ứng dụng thực tế, giả định về phân phối chuẩn của TSSL không còn đúng nữa. Đặc biệt, đối với nhiều dealer về sản phẩm phái sinh, vấn đề quản trị rủi ro của những công cụ này được bao gồm bởi nhiều yếu tố với những tham số ngẫu nhiên có thể ảnh hưởng giá trị của vị thế tổng hợp. Những tham số này thường không tuân theo phân phối chuẩn, và hơn nữa, chúng thường tác động qua lại với nhau theo những cách phức tạp. Mô phỏng Monte Carlo thường chỉ mang ý nghĩa tạo ra những thông tin cần thiết để phòng ngừa rủi ro. Với số lượng hơn mười ngàn giao dịch trên sổ của hầu hết các dealer, mô phỏng Monte Carlo là mô hình đòi hỏi tính toán bằng máy tính nhiều nhất. Ưu điểm của mô hình Monte Carlo so với các mô hình khác đó là ngay từ đầu, chúng ta có thể xây dựng một kịch bản trong đó các sự kiện xảy ra không nhất thiết phải từng xảy ra trong quá khứ. Bên cạnh đó, Monte Carlo có khả năng dự báo VaR khá chính xác và có thể áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán phi tuyến chẳng hạn như quyền chọn. Tuy nhiên, có hai vấn đề liên quan đến mô hình Monte Carlo đó là không dễ chọn ra một phân bố xác suất phù hợp và đòi hỏi chi phí tính toán rất cao (thời gian thực thi, bộ nhớ máy vi tính mạnh, vv). Mô hình VCV Mô hình này đưa ra giả thuyết rằng các TSSL và rủi ro tuân theo phân bố chuẩn. Đường cong màu xanh lá cây sau đây là phân bố chuẩn của những dữ liệu trên : Theo VCV, giá trị VaR được tính cụ thể như sau :
16 + Tính giá trị hiện tại V0 của danh mục đầu tư + Từ những dữ liệu quá khứ, tính TSSL kỳ vọng µ và độ lệch chuẩn suất sinh lợi σ của danh mục đầu tư + VaR được xác định theo biểu thức sau đây : VaR = V0*(-µ + z0 * σ) với z0 bằng 1.65 nếu độ tin cậy là 95% và bằng 2.33 nếu độ tin cậy là 99%. Thuận lợi của mô hình VCV trước hết là sự đơn giản của mô hình và hạn chế đầu tiên của mô hình cũng dựa trên sự đơn giản đó, bao gồm giả định phân phối chuẩn của TSSL. Mô hình Cornish - Fisher Khi TSSL không tuân theo quy luật phân phối chuẩn, một trong những mô hình hữu ích để ước tính VaR là ứng dụng kỹ thuật mở rộng của Cornish-Fisher. Về cơ bản, các thủ thuật tính toán VaR theo mô hình Cornish – Fisher cũng bao gồm các bước như MA, VCV, EWMA. Tuy nhiên, khác biệt nằm ở chỗ VaR sẽ được tính toán trên cơ sở điều chỉnh giá trị tham chiếu của phân phối chuẩn (giá trị z). Nói cách khác, mô hình này sẽ mở rộng giá trị tham chiếu z của phân phối chuẩn để bao phủ được những điểm dao động vượt ra ngoài đường cong phân phối chuẩn. Theo phương pháp này, giá trị z sẽ là: Trong đó: p3, p4 lần lượt là hệ số bất đối xứng (Non-Skewness) và độ dày vượt quá (Excess Kurtosis) của các cánh của phân phối thực tế so với phân phối chuẩn. Mô hình EVT Một trong những mô hình VaR phức tạp nhất là EVT với phân phối xác suất được sử dụng chủ yếu là phân phối Pareto cho phần đuôi. EVT được sử dụng để giải
17 quyết hạn chế từ giả định phân phối xác suất của các TSSL trong tài chính là phân phối chuẩn. Trên thực tế, phân phối của TSSL của danh mục thường không cân xứng và có dạng hơi quá nhọn so với phân phối chuẩn (leptokurtic). Khi áp dụng phân phối xác suất chuẩn vào mô hình thì kết quả ước lượng các giá trị tại các mức rủi ro ở phần đuôi (khoảng nhỏ hơn mức ý nghĩa 1% hoặc 5%) bị ước lượng thấp. Trong khi thực tế thì phần đuôi này lại lớn hơn, đây được gọi là tình trạng “fat- tail” và việc sử dụng hàm phân phối chuẩn không mang lại giá trị ước lượng phù hợp cho phần đuôi. Ưu điểm của mô hình EVT khắc phục được tình trạng “fat- tail” bằng cách dùng phân phối khác cho phần đuôi chẳng hạn như phân phối Pareto. Tuy nhiên, sự phức tạp của mô hình là một trong những vấn đề khi ứng dụng EVT cho dự báo rủi ro danh mục. 2.1.3 ES Mặc dù VaR là một thước đo rủi ro nổi tiếng và được sử dụng rộng rãi trên thế giới, tuy nhiên vẫn có nhiều quan điểm chỉ trích việc sử dụng VaR vì những hạn chế liên quan đến mô hình VaR, đặc biệt là việc các mô hình VaR không thể đưa ra các con số dự báo mức độ tổn thất trong trường hợp các sự kiện bất ngờ nằm ngoài khoảng tin cậy xảy ra khiến cho tổn thất thực tế vượt quá VaR. Chính vì thế, một thước đo khác trong dự báo rủi ro danh mục đó là ES được đề xuất bởi Artzner (1997). ES sẽ lượng hóa mức độ tổn thất tối đa trong trường hợp tổn thất vượt quá giá trị VaR. Cũng tương tự như dự báo VaR, ES cũng được tính toán dựa trên các mô hình kinh tế lượng như đã trình bày ở trên. Nhiều tranh luận liên quan đến hiệu quả của việc ứng dụng ES trong dự báo rủi ro danh mục. Yasuhiro Yamai, Toshinao Yoshiba (2002), Carlo Acerbi, Claudio Nordio, Carlo Sirtori (2008) nghiên cứu về tính hiệu quả của VaR và ES bằng việc xem xét lại các tranh luận liên quan đến ưu điểm và hạn chế của VaR cũng như tiến hành phân tích so sánh các đặc điểm trong tính toán VaR và ES. Kết luận nghiên cứu nhấn mạnh hai vấn đề, thứ nhất, trong trường hợp dữ liệu thu thập không tuân theo quy luật phân phối chuẩn thì sẽ xảy ra hiệu ứng “fat tail”, và tất nhiên sẽ dẫn đến sai lầm trong
18 dự báo rủi ro danh mục. Thứ hai, hạn chế của VaR khi không thể đưa ra con số định lượng cho mức độ tổn thất nếu như tổn thất thực tế vượt quá giá trị VaR. Cuối cùng, nhóm tác giả khẳng định rằng ES hoàn toàn phù hợp khi được xem như một thước đo hỗ trợ hiệu quả cho thước đo VaR trong đo lường rủi ro danh mục. 2.1.4 Các phương pháp kiểm định Khi dự báo VaR và ES bằng các mô hình khác nhau, một vấn đề đặt ra là làm thế nào kết luận được mô hình dự báo rủi ro danh mục có hiệu quả hay không và đâu là mô hình tốt nhất trong số đó? Nếu như chúng ta chỉ đơn thuần tiến hành dự báo và nhận định dựa trên kết quả dự báo thì không thể có được câu trả lời chính xác. Chúng ta có thể đánh giá từng mô hình riêng lẻ bằng việc tiến hành kiểm tra theo một số cách khác nhau (chẳng hạn như kiểm tra ý nghĩa thống kê của các tham số trong mô hình để đánh giá sự phù hợp của mô hình), tuy nhiên đánh giá sự hiệu quả của các mô hình dự báo rủi ro bằng những cách này thường không đem lại sự hiệu quả. Vì thế, phương pháp kiểm định kết quả dự báo ra đời như là một công cụ được sử dụng để đánh giá sự hiệu quả của các mô hình dự báo rủi ro. Các phương pháp kiểm định sử dụng các giá trị VaR, ES dự báo được và đem so sánh với TSSL thực tế. Trong trường hợp TSSL thực tế vượt quá giá trị VaR và ES dự báo, đó được xem như là một trường hợp vi phạm. Nếu như kết quả kiểm định cho thấy rằng các dự báo VaR và ES của mô hình không chính xác, chúng ta cần xem xét lại các giả định trong mô hình hoặc sự phù hợp của mô hình. Có nhiều phương pháp khác nhau được đề xuất cho mục đích thực hiện kiểm định, một trong những phương pháp tiêu biểu và dễ sử dụng nhất đó là VR được đề xuất bởi Crnkovic and Drachman (1997) nhằm kiểm tra tần suất xuất hiện của các trường hợp vi phạm tương ứng với mỗi mức ý nghĩa đề ra. Theo Crnkovic và Drachman, nếu mô hình dự báo là hiệu quả, ứng với mức ý nghĩa 1% thì số trường hợp vi phạm sẽ tương ứng 1% trên tổng số quan sát, ứng với mức ý nghĩa 5% thì số trường hợp vi phạm sẽ là 5% Một vài phương pháp kiểm định khác cũng rất phổ biến có thể liệt kê ở đây đó là kiểm định Kupiec được đề xuất bởi Kupiec (1995),
19 Christoffersen’s Independence được đề xuất bởi Christoffersen (1998) và Mixed Kupiec được đề xuất bởi Hass (2001) 2.1.5 Stress test Trong các mục trước, chúng ta đã khái quát lý thuyết về VaR, ES cũng như các mô hình dự báo VaR, ES của danh mục. Tuy nhiên, khi nghiên cứu về hoạt động dự báo rủi ro, sẽ thật thiếu sót nếu chúng ta không nhắc đến stress test – một trong những công cụ đang được sử dụng ngày càng nhiều bởi các tổ chức tài chính, các quỹ đầu tư lớn trên thế giới. Vậy stress test là gì ? Stresst test là một công cụ được sử dụng để kiểm định và đánh giá sự bền vững của hệ thống tài chính bằng việc giả định các kịch bản khác nhau. Cụ thể, stress test sẽ tạo ra các cú shock giả định (các cú shock này có thể đã từng xảy ra trong lịch sử hoặc do chúng ta tưởng tưởng ra) để từ đó ta tiến hành quan sát hệ thống quản trị rủi ro phản ứng như thế nào với các tình huống giả định này. Và cũng từ đó, chúng ta có thể đánh giá khả năng chịu đựng và sự bền vững của hệ thống tài chính đối với các cú shock. Giả sử giá của tất cả các chứng khoán trong danh mục đầu tư của 1 tổ chức tài chính bất ngờ sụt giảm 20% giá trị, các CRO sẽ quan sát hệ thống quản trị rủi ro của tổ chức phản ứng như thế nào, liệu rằng hệ thống tài chính có thể chống chọi được với cú shock này hay sự thất bại này sẽ kéo theo một sự sụp đổ dây chuyền nào khác ? Stress test được thực hiện để ước lượng những khoản lỗ trong giai đoạn thị trường bất ổn. Phân tích lịch sử của thị trường cho thấy những TSSL tập trung ở phần đuôi của phân phối (fat tails) mà khi đó những biến động của thị trường xảy ra vượt qua khỏi mức phân phối chuẩn cho phép. Các cú shock trong stress test mặc dù là các tình huống giả định nhưng không phải là không có khả năng xảy ra, và dĩ nhiên sẽ gây tổn thất nặng nề đối với TSSL của danh mục. Khi đó, các CRO sẽ tiến hành ước tính mức tổn thất tối đa cho từng cú shock. Và các tổ chức tài chính sẽ căn cứ trên con số ước tính này để duy trì tỉ lệ dự trữ vốn tối thiểu phòng khi các cú shock này xảy ra trong thực tế.
20 Các định chế tài chính lớn hay thực hiện stress test trong khoảng một tuần hoặc thậm chí hàng ngày. Kết quả stress test đặc biệt được ứng dụng trong những thời kì biến động mạnh trên thị trường hoặc những ảnh hưởng của tình hình chính trị hay những sự kiện kinh tế quan trọng. Các bước thực hiện stress test được miêu tả như sau: Bước 1: Những kịch bản chung Hầu hết những mức trong stress test được dự đoán được từ kịch bản xấu nhất liên quan đến vị thế của danh mục. Các kịch bản đặt ra những tình huống liên quan đến sự dao động của những tài sản riêng lẻ và sự tương tác giữa các tài sản trong danh mục. Bước 2: Đánh giá lại danh mục Tính toán lại những chỉ tiêu rủi ro tài chính của danh mục với những chỉ số của kịch bản xấu nhất đã đề ra. Kết quả stress test thay đổi trong giá trị hiện tại. Bước 3: Kết quả tổng hợp Một bảng tổng hợp tóm tắt kết quả sẽ đưa ra những mức kỳ vọng của khoản lỗ (hay lời) được cập nhật cho từng kịch bản stress test và những khu vực mà khoản lỗ được chú ý. Stress test kết hợp với VaR cho ta hiểu rõ hơn “bức tranh rủi ro”. VaR được sử dụng đo lường rủi ro thị trường hằng ngày, trong khi stress testing đo lường rủi ro thị trường ở giai đoạn bất bình thường. Việc sử dụng cả hai công cụ như trên bảo đảm cho việc dự báo rủi ro chính xác và linh động hơn trong suốt giai đoạn bình thường cũng như những giai đoạn xấu nhất của thị trường. Tuy nhiên, Stress test vẫn tồn tại một vài hạn chế. Thứ nhất, có rất nhiều quan điểm phản đối khi các tổ chức tài chính duy trì một tỉ lệ dự trữ quá cao để đề phòng các cú shock giả định xảy ra. Họ cho rằng điều này không hợp lí và sẽ tạo ra chi phí cơ hội lớn. Tuy nhiên, các tổ chức tài chính không nhất thiết phải làm theo cách này, họ có thể phòng ngừa rủi ro bằng cách mua bảo hiểm hoặc thay đổi tỉ trọng các chứng khoán trong danh mục. Vấn đề thứ hai, đó là việc ước tính xác
21 suất xảy ra các cú shock hoàn toàn mang tính chủ quan, do đó tính chính xác sẽ luôn là một dấu hỏi lớn. 2.2 Bằng chứng thực nghiệm về xếp hạng các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục 2.2.1 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường đang phát triển Maghyereh và Al-Zoubi (2006) so sánh và xếp hạng các mô hình VaR dựa trên bảy danh mục chứng khoán của các quốc gia vùng Trung Đông và Bắc Phi. Tác giả sử dụng năm mô hình gồm phương sai-hiệp phương sai, HS, dòng mô hình GARCH và EVT để dự báo VaR. Kết quả kiểm định chỉ ra rằng, EVT là mô hình tốt nhất cho dự báo VaR đối với danh mục chứng khoán thuộc nhóm các quốc gia này. 2.2.2 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường mới nổi Gencay, Selcuk, Ulugulyagci (2003) và Gencay, Selcuk (2004) so sánh hiệu quả giữa mô hình EVT với các mô hình phổ biến khác như EWMA, dòng mô hình GARCH, HS của danh mục chứng khoán tại chín quốc gia thuộc nhóm các nước mới nổi. Kết quả cho thấy mô hình EVT đưa ra các dự báo chính xác hơn so với các mô hình còn lại. Cotter (2007) nghiên cứu sự hiệu quả của mô hình EVT cho danh mục chứng khoán tại sáu quốc gia Châu Á và năm chỉ số tài sản ở thị trường châu Âu. Kết quả nghiên cứu cho thấy, dựa trên các kiểm định Kupiec và Christoffersen, mô hình EVT đưa ra các dự báo VaR và ES tốt hơn các mô hình còn lại. 2.2.3 Bằng chứng thực nghiệm tại các thị trường phát triển Akgiray (1989) nghiên cứu thị trường chứng khoán Hoa Kì và kết luận rằng GARCH (1,1) đưa ra các kết quả dự báo VaR tốt hơn so với các mô hình dự báo truyền thống. Brailsford và Faff (1996) nghiên cứu thị trường chứng khoán Úc để so sánh hiệu quả dự báo của của một số mô hình truyền thống với mô hình N-GARCH và T-
22 GARCH. Kết quả nghiên cứu cho thấy, các mô hình trong dòng mô hình GARCH tỏ ra hiệu quả hơn so với các mô hình còn lại. Angelidis, Benos và Degiannakis (2003) so sánh hiệu quả dự báo giữa các mô hình trong dòng mô hình GARCH bằng cách thực hiện nghiên cứu trên năm danh mục chứng khoán khác nhau tại các quốc gia phát triển và sử dụng các giả định phân phối khác nhau. Kết quả nghiên cứu cho thấy, các mô hình GARCH đưa ra các dự báo chính xác hơn khi áp dụng các phân phối T-student và phức hợp phân phối chuẩn. Sasa Zikovic, Bora Aktan (2009), so sánh và xếp hạng các mô hình VaR dựa trên hai danh mục chỉ số chứng khoán của Thổ Nhĩ Kì và Croatia cho giai đoạn từ năm 2000 đến 2008. Tác giả sử dụng mười mô hình bao gồm mô hình HS, EWMA, dòng mô hình GARCH, EVT và một số mô hình khác để dự báo VaR tại 3 mức ý nghĩa 0.5%, 1% và 5%. Tác giả sử dụng phương pháp kiểm định Kupiec. Kết quả nghiên cứu cho thấy, chỉ có mô hình EVT và HHS thỏa mãn được các tiêu chuẩn kiểm định Kupiec tại các mức ý nghĩa ở trên. Sayad Baronyan, Levent Menguturk (2010) so sánh và xếp hạng các mô hình VaR dựa trên mười một danh mục chỉ số chứng khoán thuộc nhóm các nước mới nổi và sáu danh mục thuộc nhóm nước phát triển cho giai đoạn từ năm 1995 đến 2009. Tác giả sử dụng mười hai mô hình VaR bao gồm mô hình HS, Monte Carlo, EWMA, dòng mô hình GARCH, EVT và một số mô hình khác để dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1% và 5%. Tác giả sử dụng phương pháp kiểm định DQ, White’s SPA. Dựa trên kết quả kiểm định, mô hình EGARCH được xếp vị trí đầu tiên khi đưa ra dự báo tốt nhất so với các mô hình còn lại. Sasa Zikovic, Randall K.Filer (2012) so sánh và xếp hạng các mô hình VaR và ES dựa trên tám danh mục chỉ số chứng khoán thuộc nhóm nước phát triển và tám danh mục thuộc các nước mới nổi cho giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2010. Tác giả sử dụng mười mô hình bao gồm mô hình HS, dòng mô hình GARCH, EVT và một số mô hình khác để dự báo VaR và ES tại mức ý nghĩa 1%. Tác giả sử dụng
23 phương pháp kiểm định Kupiec, Christoffersen’s Independence, Lopex and Blanco-Ihle, RMSE và MAPE. Dựa trên kết quả kiểm định, EVT được xếp vị trí đầu tiên khi đưa ra các dự báo tốt nhất so với các mô hình còn lại. Khái quát nội dung chính của Chương 2: Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bằng ba thước đo gồm thước đo độ biến động, VaR và ES. Do giải quyết được những hạn chế của thước đo độ biến động, các thước đo VaR và ES ngày càng được biết đến và sử dụng rộng rãi trong đo lường rủi ro danh mục đầu tư. Hai thước đo VaR và ES được đo lường bằng nhiều mô hình kinh tế lượng khác nhau hay còn gọi là mô hình VaR và mô hình ES. Tuy nhiên, vấn đề của các mô hình này nằm ở việc lựa chọn quy tắc phân phối của các biến trong mô hình. Chúng ta đều biết rằng quy luật phân phối chuẩn không phải là ước lượng tốt nhất cho dữ liệu TSSL trên thị trường tài chính, trên thực tế, phân phối của dữ liệu TSSL thường bất đối xứng và có độ nhọn lớn hơn độ nhọn của phân phối chuẩn. Lý do duy nhất khiến phân phối chuẩn được sử dụng rộng rãi là vì dễ áp dụng và biến đổi trong toán học. Phân phối chuẩn đánh giá thấp VaR, do đó, thay vì sử dụng phân phối chuẩn, một số quan điểm đề xuất nên áp dụng các quy tắc phân phối xác suất khác phù hợp hơn. Một cách cụ thể, nhiều nhà nghiên cứu cho rằng nên sử dụng mô hinh EVT vì mô hình này chú trọng đến việc xây dựng và ước lượng phần đuôi của phân phối xác suất bằng cách sử dụng phân phối khác hợp lí hơn phân phối chuẩn chẳng hạn như phân phối Pareto tổng quát. Để xác định đâu là mô hình dự báo tốt nhất rủi ro của danh mục đầu tư, nhiều công trình nghiên cứu trên thế giới đã thực hiện so sánh và xếp hạng các mô hình dựa trên kết quả kiểm định. Kết quả của các công trình nghiên cứu cho thấy rằng những mô hình tiên tiến và phức tạp như dòng mô hình GARCH, EVT đưa ra các dự báo chính xác hơn các mô hình truyền thống như HS, phương sai-hiệp phương sai, MA, EWMA Một vài khía cạnh quan trọng liên quan đến xếp hạng và đánh giá các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục được tóm gọn như sau:
24 + ES là thước đo hỗ trợ tích cực cho thước đo VaR trong việc đo lường rủi ro danh mục. + Kiểm định là phương pháp hữu hiệu nhất để đánh giá chất lượng của các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. + Dòng mô hình GARCH là một dòng mô hình đồ sộ và nhiều nghiên cứu đã chứng minh được sự hiệu quả của dòng mô hình GARCH so với mô hình EWMA trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư, đặc biệt đối với những mức ý nghĩa nhỏ. + EVT được đánh giá là mô hình tốt nhất cho dự báo rủi ro của danh mục đầu tư vì mô hình này chú trọng đến việc xây dựng và ước lượng phần đuôi của phân phối xác suất bằng cách sử dụng phân phối khác hợp lí hơn chẳng hạn như phân phối Pareto tổng quát. Tuy vậy, EVT là một mô hình rất phức tạp và vì thế việc sử dụng mô hình EVT vẫn còn khá hạn chế.
25 CHƯƠNG 3 – PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Danh mục sử dụng trong bài nghiên cứu Quan sát các nghiên cứu trước đây được thực hiện ở Việt Nam, tác giả rút ra một số nhận xét sau. Thứ nhất, đối với việc dự báo VaR của danh mục, hầu hết các nghiên cứu chỉ tiến hành so sánh và đánh giá các mô hình mà không thực hiện xếp hạng các mô hình dựa trên chất lượng dự báo. Thứ hai, hầu như không có hoặc có rất ít các công trình nào ở Việt Nam nghiên cứu về việc ứng dụng và đánh giá các mô hình kinh tế lượng trong dự báo ES của danh mục. Thứ ba, các công trình ở Việt Nam chỉ nghiên cứu các mô hình VaR trên một hoặc hai danh mục đơn lẻ để đưa ra các nhận định một cách khá chung chung. Vì thế, bài nghiên cứu của tác giả có những điểm mới sau để khắc phục hạn chế của các nghiên cứu trước đây. Thứ nhất, tác giả tiến hành dự báo, kiểm định và xếp hạng các mô hình VaR để từ đó đưa ra khuyến nghị cụ thể đối với việc lựa chọn mô hình nào trong dự báo VaR của danh mục. Thứ hai, tác giả nghiên cứu sự hiệu quả các mô hình trong dự báo ES của danh mục và cũng thực hiện xếp hạng dựa trên kết quả kiểm định để từ đó rút ra những nhận định về vấn đề này. Thứ ba, khác biệt với các công trình trước đây, tác giả thực hiện nghiên cứu các mô hình VaR và ES trên mười danh mục chứng khoán bao gồm sáu danh mục thuộc nhóm các nước phát triển gồm Mỹ (S&P500, NASDAQ, Dow Jones), Anh (FTSE100), Đức (DAX) và Nhật Bản (Nikkei225), ba danh mục thuộc nhóm các nước mới nổi gồm Singapore (STI), Hồng Kông (HSI) và Ấn Độ (Sensex), danh mục còn lại thuộc nhóm các nước đang phát triển là Việt Nam (VN-Index). Theo tác giả, các danh mục thuộc các nhóm quốc gia khác nhau, có đặc điểm kinh tế khác nhau sẽ là một căn cứ tốt cho việc đánh giá hiệu quả thật sự của các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục. Việc xếp hạng các mô hình trên mười danh mục khác nhau như vậy sẽ hạn chế trường hợp “may mắn” khi một mô hình chỉ dự báo tốt rủi ro của một danh mục trong khi lại thất bại đối với hầu hết các danh mục khác nhưng lại được xếp hạng cao nhất và đánh giá là mô hình hiệu quả nhất. Và
26 đó chính là lí do tác giả nghiên cứu trên mười danh mục để nhằm có được một kết luận khách quan hơn trong xếp hạng cũng như lựa chọn ra mô hình dự báo rủi ro danh mục hiệu quả nhất. Dữ liệu thu thập là chỉ số đóng cửa hàng ngày của các danh mục trong khoảng thời gian từ tháng 1 năm 2000 đến tháng 9 năm 2013. Danh sách các danh mục chứng khoán, thời gian nghiên cứu và số biến quan sát được liệt kê sau đây: STT Danh mục Thời gian Số quan sát Chỉ số đóng cửa 1 S&P 500 03/01/2000 - 11/07/2013 3401 1675.0 2 NASDAQ 03/01/2000 - 11/07/2013 3401 3578.3 3 Dow Jones 03/01/2000 - 11/07/2013 3401 15460.9 4 DAX 03/01/2000 - 02/05/2013 3401 7961.7 5 FTSE 03/01/2000 - 21/06/2013 3401 6116.2 6 Nikkei 03/01/2000 - 14/06/2013 3301 12686.5 7 HSI 03/01/2000 - 12/08/2013 3401 22271.3 8 STI 03/01/2000 - 28/06/2013 3401 3150.4 9 Sensex 03/01/2000 - 03/05/2013 3301 19575.6 10 VN Index 28/07/2000 - 04/09/2013 3101 471.4 Bảng 3.1: Dữ liệu các danh mục chứng khoán sử dụng Dữ liệu được tải trực tiếp từ các website www.finance.yahoo.com và www.cophieu68.com Phân tích dữ liệu Sau khi có được dữ liệu chỉ số đóng cửa hàng ngày của mười danh mục chứng khoán, việc tiếp theo tác giả tiến hành phân tích dựa trên dữ liệu thu thập được nhằm có những nhận định ban đầu về sự phù hợp của bốn mô hình sử dụng trong bài nghiên cứu đối với việc dự báo VaR và ES của danh mục. Cụ thể, bước 1, tác giả phác họa đồ thị tần suất của chuỗi TSSL các danh mục. Bước 2, từ các đồ thị
27 này, tác giả đưa ra những nhận xét về quy luật phân phối của chuỗi TSSL danh mục cũng như sự hiệu quả của các mô hình. Bước 1, dựa trên dữ liệu thu thập được, tác giả chuyển đổi chỉ số đóng cửa hàng ngày sang TSSL và phác họa đồ thị phân phối xác suất của chuỗi TSSL danh mục. Tất cả các thao tác được thực hiện bằng các hàm thống kê trong excel. Chi tiết phân phối xác suất TSSL của các danh mục chứng khoán được thể hiện tại các đồ thị 1 đến 10 dưới đây. S&P 500 NASDAQ Đồ thị 1&2: Phân phối xác suất TSSL của danh mục S&P 500 và NASDAQ Dow Jones DAX Đồ thị 3&4: Phân phối xác suất TSSL của danh mục Dow Jones và DAX
28 FTSE Nikkei 225 Đồ thị 5&6: Phân phối xác suất TSSL của danh mục FTSE và Nikkei 225 STI HANSENG Đồ thị 7&8: Phân phối xác suất TSSL của danh mục STI và HSI SENSEX VN Index Đồ thị 9&10: Phân phối xác suất TSSL của danh mục Sexsex và VN Index Bước 2, tác giả tiến hành phân tích đồ thị phân phối xác suất TSSL của mười danh mục. Một nhận xét chung của tác giả đó là chuỗi TSSL của mười danh mục mặc dù có hình dạng phân phối chuẩn (đồ thị hình chuông), tuy nhiên hầu hết các chuỗi đều hơi nhọn và rộng ở phần đuôi. Hay nói cách khác, bằng trực quan chúng ta có thể nhận thấy phân phối xác suất thực tế của các chuỗi TSSL này không hoàn toàn
29 tuân theo quy luật phân phối chuẩn, thay vào đó chuỗi TSSL của các danh mục có thể sẽ tuân theo một quy luật phân phối xác suất khác (có thể là Student, Pareto ). Do đó, việc áp đặt các mô hình kinh tế lượng sử dụng nền tảng phân phối chuẩn như MA, EWMA và N-GARCH cho dự báo rủi ro của danh mục có thể sẽ không đưa ra các kết quả chính xác như kì vọng. Tuy nhiên, như Jon Danielsson (2011) đã khẳng định, với công nghệ hiện nay của các công cụ thống kê, để tìm ra quy luật phân phối xác suất thật sự của chuỗi TSSL là điều không thể. Do đó, phương án tốt nhất chính là dự báo rủi ro cho danh mục bằng cách sử dụng các mô hình kinh tế lượng khác nhau mà không cần phải biết chính xác quy luật phân phối thật sự của chuỗi dữ liệu (distribution free risk measures). Vì thế, ở đây tác giả sẽ không sử dụng các công cụ thống kê để tìm ra quy luật phân phối của chuỗi dữ liệu nhằm lựa chọn ra mô hình dự báo rủi ro phù hợp. Thay vào đó, tác giả sử dụng trực tiếp bốn mô hình là HS, MA, EWMA và N-GARCH để dự báo rủi ro danh mục và tiến hành kiểm định theo phương pháp VR để đánh giá lại hiệu quả trong hoạt động dự báo của từng mô hình. Sau đó, dựa trên kết quả kiểm định, tác giả thực hiện xếp hạng và lựa chọn ra mô hình dự báo hiệu quả nhất. 3.2 Mô hình nghiên cứu và phương pháp kiểm định Sau khi giới thiệu dữ liệu thu thập của mười danh mục chứng khoán sử dụng trong bài nghiên cứu cũng như đưa ra một số nhận xét sơ bộ về quy luật phân phối của chuỗi TSSL các danh mục, phần tiếp theo trình bày khái quát về bốn mô hình được tác giả áp dụng để dự báo rủi ro của danh mục cũng như phương pháp kiểm định được lựa chọn. Hiện nay trên thế giới có rất nhiều mô hình dự báo rủi ro danh mục đầu tư từ các mô hình đơn giản như HS, MA, VCV đến các mô hình cao cấp và phức tạp hơn như Monte Carlo, EWMA, dòng mô hình GARCH và EVT. Về kiểm định chất lượng dự báo của mô hình, cũng có khá nhiều phương pháp được đề xuất và ứng dụng rộng rãi trên thế giới như VR, Kupiec, Christoffersen’s Independent, DQ, White’s SPA Tuy nhiên, do những lý do khách quan lẫn chủ quan như đã trình
30 bày trong phạm vi nghiên cứu, tác giả chỉ tiến hành nghiên cứu trên bốn mô hình gồm hai mô hình truyền thống là HS, MA và hai mô hình cao cấp là EWMA và N- GARCH cũng như chỉ thực hiện kiểm định theo một phương pháp là VR. Một cách tổng quát, dựa trên dữ liệu lịch sử về chỉ số đóng cửa hàng ngày của mười danh mục chứng khoán cho giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2013, tác giả sử dụng bốn mô hình HS, MA, EWMA, N-GARCH để dự báo VaR và ES cho mỗi danh mục tương ứng. Mức ý nghĩa sử dụng trong bài nghiên cứu lần lượt là 1% và 5% - mức độ an toàn cao nhất và thấp nhất thuộc khung đề xuất của ủy ban Basel II. Sau đó, tác giả tiến hành kiểm định và xếp hạng bốn mô hình theo phương pháp VR. Cuối cùng, tác giả thực hiện phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại tính chính xác của kết quả xếp hạng. Toàn bộ các thao tác dự báo VaR, ES và kiểm định đều được thực hiện bằng MATLAB 7.0. 3.2.1 Mô hình nghiên cứu Căn cứ theo phương pháp tiếp cận, bốn mô hình sử dụng trong bài nghiên cứu có thể được tách làm hai nhóm: cách tiếp cận phi tham số với đại diện là HS, và cách tiếp cận tham số bao gồm ba mô hình còn lại là MA, EWMA và N-GARCH. Cách tiếp cận phi tham số - Mô hình HS Mô hình HS là đại diện nổi tiếng và phổ biến nhất theo cách tiếp cận phi tham số cho dự báo rủi ro danh mục. Giả định quan trọng nhất của mô hình HS cho rằng quá khứ là một nguồn dự báo tin cậy của dao động tương lai. Theo mô hình HS, mỗi quan sát đều có cùng tỉ trọng trong dự báo VaR và ES của danh mục. Cụ thể, theo HS, sau khi TSSL của danh mục được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, VaR tại mức ý nghĩa p được tính như sau: VaR = -y(T*p) * V0 T: số quan sát gần nhất để tính toán (thường là 1000, 750, 500) p: mức ý nghĩa
31 y(T*p): TSSL thứ T*p V0: giá trị danh mục tại thời điểm dự báo Cách tiếp cận tham số - Mô hình MA, EWMA và N-GARCH Theo cách tiếp cận này, TSSL của danh mục tuân theo phân phối được giả định trước, và thông thường là phân phối chuẩn. Ở cách tiếp cận này, VaR dưới giả định phân phối chuẩn sẽ được tính như nhau: VaR = V0 * (−µ + z0*σ) µ: giá trị trung bình của TSSL của danh mục σ: độ lệch chuẩn của TSSL z0: giá trị tham chiếu với quy luật phân phối chuẩn tương ứng với mức ý nghĩa (1%, 2.5% hoặc 5% ) V0: giá trị danh mục tại thời điểm dự báo Cả ba mô hình MA, EWMA và N-GACRH đều giả định quy luật phân phối xác suất của TSSL danh mục là phân phối chuẩn, vì thế giá trị tham chiếu z được xác định là 1.65 ứng với mức ý nghĩa 5% và 2.33 ứng với mức ý nghĩa 1%. Vì thế, sự khác nhau trong dự báo VaR giữa ba mô hình nằm ở việc tính toán độ lệch chuẩn σ (hoặc phương sai σ2). Mô hình MA Theo mô hình MA, phương sai σ2 được tính toán theo công thức dưới đây: WE: số quan sát gần nhất để tính toán (thường là 30) yt-i: TSSL của danh mục thứ t-i
32 Mô hình EWMA Khác với MA, mô hình EWMA sẽ phản ứng nhanh chóng đối với các biến động lớn trong TSSL của danh mục khi các TSSL mới xảy ra gần đây sẽ được phân bố những tỉ trọng lớn hơn so với các TSSL xảy ra trước đó. Công thức dưới đây trình bày cách tính phương sai theo đề xuất của mô hình EWMA: Công thức tính phương sai theo EWMA có thể được viết gọn lại như sau: Trong đó: λ: hệ số quy ước với 0.94 cho dự báo dao động 1 ngày yt-1: TSSL của danh mục tại ngày liền trước σt-1: độ lệch chuẩn tại ngày liền trước Mô hình N-GARCH Cao cấp hơn EWMA khi cố định hệ số λ=0.94 cho tất cả các nhóm tài sản khác nhau, theo mô hình N-GARCH, các tham số sử dụng trong tính toán phương sai của TSSL sẽ được hiệu chỉnh cho từng danh mục khác nhau. Công thức tính phương sai của TSSL danh mục theo mô hình N-GARCH được trình bày như sau: 2 2 2 δt = ω + α* yt-1 + β* δt-1 Trong đó:
33 ω, α, β: các tham số của mô hình GARCH được ước lượng bằng MATLAB dựa trên chuỗi dữ liệu của TSSL danh mục yt-1: TSSL của danh mục tại ngày liền trước σt-1: độ lệch chuẩn tại ngày liền trước 3.2.2 Phương pháp kiểm định Tính đến thời điểm hiện nay, có khá nhiều phương pháp kiểm định được đề xuất bởi các nhà nghiên cứu và mỗi phương pháp đều có những ưu và nhược điểm riêng. Tuy nhiên, trong bài nghiên cứu tác giả lựa chọn sử dụng phương pháp VR vì hai lí do: thứ nhất là sự nhanh chóng và hiệu quả của VR so với các phương pháp còn lại, thứ hai là do hạn chế như đã trình bày trong phạm vi nghiên cứu. Bên cạnh đó, tác giả còn kết hợp phân tích bằng đồ thị để hỗ trợ cho phương pháp VR trong đánh giá và xếp hạng các mô hình. VR được định nghĩa là tỷ lệ giữa số trường hợp vi phạm thực tế so với số trường hợp vi phạm kì vọng. Tỉ số VR được tính theo công thức như sau: Trong đó: v1: tổng các trường hợp vi phạm trong thời gian tiến hành kiểm định p: mức ý nghĩa WT: số quan sát trong khoảng thời gian thực hiện kiểm định Theo công thức trên, nếu tỉ lệ vi phạm lớn hơn 1, nghĩa là số trường hợp vi phạm thực tế lớn hơn số trường hợp vi phạm kì vọng, ta kết luận mô hình đang dự báo thấp rủi ro và ngược lại.
34 Mô hình được đánh giá là tốt nếu VR [0.8:1.2] (Jon Danielsson, 2011) Kiểm định là một phương pháp cực kì hữu dụng trong việc đánh giá sự yếu kém của các mô hình dự báo rủi ro và từ đó có thể giúp chúng ta lựa chọn ra mô hình tốt nhất. Bên cạnh đó, kiểm định còn có thể giúp chúng ta hạn chế các trường hợp dự báo quá cao hay quá thấp rủi ro của danh mục. Tuy nhiên, hạn chế của kiểm định là không thể cho chúng ta biết đầy đủ thông tin tại sao mô hình đó lại hoạt động không hiệu quả. Khi một mô hình dự báo kém trong khoảng thời gian tiến hành kiểm định, chúng ta cần đặt câu hỏi về các giả định cũng như việc ước tính các tham số của mô hình. 3.2.3 Các bước thực hiện nghiên cứu Phương pháp tác giả tiến hành nghiên cứu dựa trên phần mềm MATLAB 7.0 được tóm gọn tại các bước như sau: Bước 1: Download dữ liệu về chỉ số đóng cửa hàng ngày của mười danh mục Dữ liệu giá đóng của của mười danh mục chứng khoán trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2013 được tải trực tiếp từ website www.finance.yahoo.com và www.cophieu68.com. Dữ liệu bằng file excel sau khi tải về được sắp xếp theo trình tự thời gian từ cũ đến mới. Vì điều kiện của mô hình yêu cầu số biến quan sát phải chia hết cho 100, tác giả lấy quan sát đầu tiên đến quan sát thứ 3x01 trong năm 2013. Số liệu tóm tắt được trình bày tại bảng 3.1. Toàn bộ dữ liệu bằng file excel sau khi sắp xếp và chỉnh sửa sẽ được nhập trực tiếp vào MATLAB để xử lí và chạy mô hình. Bước 2: Tính toán TSSL của danh mục trong khoảng thời gian nghiên cứu Dùng hàm Log trong MATLAB để chuyển đổi dữ liệu giá đóng cửa thành TSSL hàng ngày. Bước 3: Dự báo VaR và ES của danh mục bằng bốn mô hình ứng tại các mức ý nghĩa 1% và 5% Ứng với công thức toán học của mỗi mô hình, cài các hàm thống kê 1 tương ứng 1 Xem Bảng 1 phần Phụ Lục
35 trong MATLAB để thực hiện dự báo VaR và ES cho mười danh mục trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2013 lần lượt tại các mức ý nghĩa 1% và 5%. Kết quả dự báo được trình bày chi tiết theo bảng và theo đồ thị tại mục 4.1. Bước 4: Thực hiện và trình bày kết quả kiểm định theo phương pháp VR Tại bước này, trước tiên, tác giả cài hàm thống kê 2 tương ứng trong MATLAB nhằm thiết lập các tham số cần thiết cho việc chạy kiểm định và sau đó chạy kiểm định theo VR đối với kết quả dự báo VaR và ES của bốn mô hình lần lượt tại mức ý nghĩa 1% và 5%. Kế tiếp, tác giả trình bày kết quả kiểm định theo phương pháp VR. Cụ thể, dựa trên các kết quả kiểm định cho từng danh mục theo từng mô hình tại từng mức ý nghĩa 1% và 5% được trình bày trong MATLAB, tác giả tập hợp ra excel và sắp xếp lại theo trình tự hợp lí. Kết quả kiểm định được trình bày tại mục 4.2. Bước 5: Xếp hạng kết quả dự báo các mô hình Dựa trên kết quả kiểm định theo phương pháp VR có được ở bước 4, tác giả tiến hành xếp hạng bốn mô hình. Mô hình nào có chỉ số VR càng gần 1 sẽ được xếp hạng càng cao. Kết quả xếp hạng được trình bày tại mục 4.3.1. Bước 6: Phân tích và đánh giá kết quả xếp hạng Dựa trên kết quả xếp hạng có được ở bước 5, tác giả tiến hành đánh giá chất lượng dự báo của từng mô hình tại các mức ý nghĩa 1% và 5%. Sau đó, tác giả tiến hành phân tích bằng đồ thị để kiểm tra lại kết quả xếp hạng. Chi tiết phân tích và đánh giá kết quả xếp hạng được trình bày tại mục 4.3.2. Bước 7: Kết luận Sau khi phân tích và đánh giá kết quả xếp hạng, tác giả đưa ra kết luận cuối cùng trong việc lựa chọn mô hình dự báo tối ưu nhất cho VaR và ES của danh mục. Khái quát nội dung chính của Chương 3: Trong chương này, tác giả giới thiệu dữ liệu sử dụng và khái quát các mô hình tác giả dùng để dự báo VaR và ES của danh mục. Cụ thể, tác giả sử dụng bốn mô hình thuộc hai cách tiếp cận là phi tham số (mô hình HS) và tham số (mô hình MA, 2 Xem Bảng 2, 3, 4 phần Phụ Lục
36 EWMA và N-GARCH). Ưu điểm của mô hình HS là dự báo trực tiếp các giá trị VaR dựa trên các dữ liệu thực tế xảy ra trong quá khứ mà không cần gián tiếp thông qua việc ước lượng hay giả định quy phân phối xác suất của chuỗi dữ liệu TSSL nên sẽ hạn chế được sai sót trong ước lượng. Tuy nhiên, vì mô hình HS cho phép phân bổ tỉ trọng như nhau đối với các TSSL sử dụng để dự báo VaR nên dẫn đến việc phản ứng chậm chạp đối với các biến động lớn trong TSSL của danh mục. Kết quả cuối cùng sẽ dẫn đến việc dự báo các giá trị VaR cũng như ES không chính xác nếu như xuất hiện các điểm gãy cấu trúc trong khoảng thời gian nghiên cứu. Trong khi đó, các mô hình thuộc cách tiếp cận tham số thì dựa trên nền tảng giả định về phân phối xác suất của chuỗi dữ liệu TSSL để ước lượng giá trị tham chiếu z. Tiếp theo, ước tính các tham số đầu vào để tính toán phương sai của TSSL danh mục. Cuối cùng, dựa trên giá trị tham chiếu z và phương sai ước tính được, các mô hình đưa ra các dự báo về giá trị VaR và ES của danh mục. Tuy nhiên, để ước lượng chính xác quy luật phân phối thật sự của chuỗi TSSL danh mục với cộng nghệ hiện này của các công cụ thống kê là điều không thể. Do đó, sai sót trong ước lượng giá trị tham chiếu z rõ ràng một trong những vấn đề lớn nhất của các mô hình thuộc cách tiếp cận tham số trong dự báo rủi ro danh mục. Và để kiểm tra sự hiệu quả của các mô hình trong dự báo rủi ro danh mục, các nhà nghiên cứu đề xuất một công cụ gọi là kiểm định. Kiểm định có thể được thực hiện theo nhiều phương pháp như VR, Kupiec, Christoffersen’s Independent, DQ, White’s SPA và mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Dựa trên kết quả kiểm định, chúng ta có thể đưa ra các đánh giá cũng như xếp hạng các mô hình để lựa chọn ra mô hình tốt nhất cho dự báo rủi ro của danh mục.
37 CHƯƠNG 4 – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1 Kết quả dự báo VaR và ES Sau khi thực hiện tuần tự bước 1 và 2, tại bước 3 tác giả thực hiện dự báo VaR và ES cho mười danh mục chứng khoán bằng bốn mô hình hình lần lượt tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. Kết quả dự báo VaR và ES cho các danh mục được trình bày theo bảng và theo đồ thị. 4.1.1 Trình bày kết quả dự báo VaR và ES theo bảng Trong phần này, tác giả sẽ trình bày kết quả dự báo VaR và ES cho ngày giao dịch kế tiếp được thực hiện bằng bốn mô hình nghiên cứu. Kết quả dự báo cho ngày giao dịch kế tiếp sẽ được tính toán dựa trên chuỗi TSSL của danh mục trong quá khứ và độ dài của chuỗi TSSL sẽ tùy thuộc vào phương pháp của từng mô hình. Theo đó, ba mô hình HS, MA, N-GARCH sẽ sử dụng 1000 quan sát gần nhất của chuỗi TSSL danh mục kể từ thời điểm dự báo trong khi đó con số này đối với mô hình EWMA là 30 quan sát. Chẳng hạn như với danh mục S&P 500, kết quả dự báo VaR và ES cho ngày giao dịch kế tiếp 12/07/2013 của ba mô hình HS, MA, N-GARCH sẽ được tính toán dựa trên 1000 quan sát gần nhất của TSSL danh mục S&P 500, bắt đầu từ quan sát thứ nhất tại ngày 11/07/2013 đến quan sát thứ 1000 tại ngày 22/07/2009. Tương tự, đối với mô hình EWMA thì số quan sát của TSSL danh mục S&P 500 dùng để dự báo cho VaR và ES của ngày 12/07/2013 sẽ là 30 quan sát, bắt đầu từ quan sát thứ nhất tại ngày 11/07/2013 đến quan sát thứ 30 tại ngày 30/05/2013. Kết quả dự báo VaR và ES tại ngày giao dịch kế tiếp cho mười danh mục chứng khoán theo từng mô hình tại các mức ý nghĩa lần lượt là 1% và 5% được trình bày theo bảng từ bảng 4.1 đến 4.5. Cụ thể, kết quả dự báo VaR và ES cho ngày giao dịch kế tiếp của mỗi danh mục sẽ được trình bày theo hai hình thức: tỉ lệ % và số điểm tuyệt đối. Chẳng hạn như đối với danh mục S&P 500, kết quả dự báo VaR và
38 ES cho ngày giao dịch kế tiếp 12/07/2013 sẽ được trình bày theo tỉ lệ % và theo số điểm tuyệt đối dựa trên chỉ số thực tế tại ngày 11/07/2013. Vì tác giả thực hiện dự báo đối với mười danh mục, nên kết quả dự báo sẽ được chia thành năm bảng và mỗi bảng sẽ trình bày kết quả dự báo VaR và ES bằng bốn mô hình cho hai danh mục lần lượt tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. Ở đây, tác giả sẽ giải thích minh họa kết quả trình bày trong bảng 4.1, kết quả trình tại các bảng còn lại từ bảng 4.2 đến bảng 4.5 sẽ được hiểu theo cách tương tự. Danh mục S&P 500 (SP) và NASDAQ (NAS) Kết quả dự 12.07.2013 12.07.2013 báo ngày SP SP NAS NAS 1% 5% 1% 5% 1% 5% 1% 5% Dự báo VaR Rate Point Rate Point HS-1000 3.90% 2.10% 65.30 35.09 5.13% 2.91% 183.70 104.19 MA 2.57% 1.82% 43.12 30.49 2.82% 1.99% 100.81 71.28 EWMA 1.99% 1.41% 33.37 23.60 1.93% 1.36% 69.01 48.79 N-GARCH(1,1) 2.16% 1.53% 36.19 25.59 2.26% 1.60% 81.03 57.29 Dự(1,1) báo ES HS-1000 5.42% 2.28% 90.74 38.24 6.48% 4.20% 231.73 150.22 MA 2.95% 2.28% 49.40 38.24 3.23% 2.50% 115.49 89.38 EWMA 2.28% 1.77% 38.24 29.59 2.21% 1.71% 79.06 61.19 N-GARCH(1,1) 2.48% 1.92% 41.46 32.09 2.59% 2.01% 92.83 71.85 B(1,1)ảng 4.1: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục S&P và NASDAQ Giải thích minh họa bảng 4.1: Các kí hiệu trong bảng: 1%: Mức ý nghĩa 1% (Độ tin cậy 99%), 5%: Mức ý nghĩa 5% (Độ tin cậy 95%) Rate: Kết quả dự báo VaR và ES cho ngày giao dịch kế tiếp theo tỉ lệ % Point: Kết quả dự báo VaR và ES cho ngày giao dịch kế tiếp theo số điểm tuyệt đối
39 Point = Rate * Chỉ số đóng cửa tại ngày giao dịch trước đó Bảng 4.1 trình bày kết quả dự báo VaR và ES cho hai danh mục S&P 500 và NASDAQ của bốn mô hình HS-1000, MA, EWMA và N-GARCH (1,1). Dựa trên kết quả tính toán VaR và ES bởi phần mềm MATLAB 7.0, mô hình HS-1000 dự báo rằng tại ngày 12.07.2013, S&P 500 sẽ giảm tối đa 3.90% và 2.10% tương ứng với độ tin cậy 99% và 95%, so với chỉ số đóng cửa tại ngày 11.07.2013 (1675 điểm). Nếu như trường hợp xấu nhất xảy ra thì tại ngày 12.07.2013, S&P 500 cũng chỉ giảm tối đa 5.42% và 2.28% tương ứng với độ tin cậy 99% và 95%, tính trên chỉ số đóng cửa tại ngày 11.07.2013. Biểu diễn theo điểm số tuyệt đối, HS 1000 dự báo rằng tại ngày 12.07.2013, S&P 500 sẽ mất tối đa 3.9%*1675 = 65.3 điểm và 2.1%*1675 = 35.09 điểm tưng ứng với độ tin cậy 99% và 95%, so với chỉ số đóng cửa tại ngày 11.07.2013. Nếu như trường hợp xấu nhất xảy ra thì tại ngày 12.07.2013, S&P 500 cũng chỉ mất tối đa 5.42%*1675 = 90.74 điểm và 2.28%*1675 = 38.24 điểm tương ứng với độ tin cậy 99% và 95%, so với chỉ số đóng cửa tại ngày 11.07.2013. MA dự báo rằng tại ngày 12.07.2013, ứng với độ tin cậy 99% và 95% thì S&P 500 sẽ mất tối đa 2.57% (43.12 điểm) và 1.82% (30.49 điểm), trong trường hợp xấu thì S&P 500 sẽ mất tối đa 2.95% (49.4 điểm) và 2.28% (38.24 điểm) so với chỉ số đóng cửa ngày kề trước đó. Và hiểu theo cách tương tự với kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục S&P 500 của các mô hình còn lại là EWMA và N-GARCH (1,1).
40 Danh mục Dow Jones (DJ) và DAX Kết quả dự 12.07.2013 03.05.2013 báo ngày DJ DJ DAX DAX 1% 5% 1% 5% 1% 5% 1% 5% Dự báo VaR Rate Point Rate Point HS-1000 3.67% 1.98% 567.48 306.10 5.00% 2.54% 398.22 202.08 MA 2.32% 1.64% 358.39 253.40 3.23% 2.29% 257.35 181.96 EWMA 1.89% 1.34% 292.01 206.47 2.48% 1.75% 197.38 139.56 N-GARCH(1,1) 2.01% 1.42% 311.05 219.93 2.52% 1.78% 200.70 141.91 Dự(1,1) báo ES HS-1000 5.00% 2.99% 772.94 462.17 5.76% 3.84% 458.46 305.77 MA 2.66% 2.06% 410.59 317.77 3.70% 2.87% 294.84 228.18 EWMA 2.16% 1.67% 334.55 258.92 2.84% 2.20% 226.13 175.01 N-GARCH(1,1) 2.30% 1.78% 356.36 275.80 2.89% 2.24% 229.94 177.96 B(1,1)ảng 4.2: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục Dow Jones và DAX Danh mục FTSE 100 (FTS) và Nikkei 225 (NIK) Kết quả dự 22.06.2013 15.06.2013 báo ngày FTS FTS NIK NIK 1% 5% 1% 5% 1% 5% 1% 5% Dự báo VaR Rate Point Rate Point HS-1000 3.64% 2.01% 222.91 123.16 4.34% 2.42% 551.19 307.06 MA 2.52% 1.78% 154.35 109.13 3.24% 2.29% 411.38 290.87 EWMA 2.65% 1.87% 161.96 114.51 6.86% 4.85% 870.24 615.30 N-GARCH(1,1) 2.88% 2.04% 176.04 124.47 7.24% 5.12% 918.83 649.66 Dự(1,1) báo ES HS-1000 5.01% 3.09% 306.22 189.05 6.47% 3.74% 821.28 474.19 MA 2.89% 2.24% 176.83 136.86 3.71% 2.88% 471.30 364.76 EWMA 3.03% 2.35% 185.55 143.60 7.86% 6.08% 997.00 771.62 N-GARCH(1,1) 3.30% 2.55% 201.68 156.09 8.30% 6.42% 1052.67 814.70 Bảng(1,1) 4.3: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục FTSE và Nikkei
41 Danh mục STI và HSI Kết quả dự 29.06.2013 13.08.2013 báo ngày STI STI HSI HSI 1% 5% 1% 5% 1% 5% 1% 5% Dự báo VaR Rate Point Rate Point HS-1000 3.50% 1.92% 110.20 60.45 4.47% 2.51% 996.61 559.13 MA 2.07% 1.46% 65.11 46.03 2.93% 2.07% 652.88 461.62 EWMA 2.21% 1.56% 69.51 49.15 2.40% 1.70% 534.17 377.69 N-GARCH(1,1) 2.46% 1.74% 77.38 54.71 2.70% 1.91% 601.75 425.47 Dự(1,1) báo ES HS-1000 4.91% 3.02% 154.70 95.10 6.13% 3.79% 1364.63 843.49 MA 2.37% 1.83% 74.59 57.73 3.36% 2.60% 747.98 578.89 EWMA 2.53% 1.96% 79.63 61.63 2.75% 2.13% 611.98 473.63 N-GARCH(1,1) 2.81% 2.18% 88.65 68.61 3.10% 2.40% 689.40 533.55 B(1,1)ảng 4.4: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục STI và HSI Danh mục SENSEX (SEN) và VN INDEX (VNI) Kết quả dự 04.05.2013 05.09.2013 báo ngày SEN SEN VNI VNI 1% 5% 1% 5% 1% 5% 1% 5% Dự báo VaR Rate Point Rate Point HS-1000 4.84% 2.58% 947.39 504.10 4.66% 2.81% 21.97 13.24 MA 3.04% 2.15% 594.67 420.47 3.21% 2.27% 15.14 10.70 EWMA 2.20% 1.56% 431.55 305.13 2.49% 1.76% 11.75 8.31 N-GARCH(1,1) 2.47% 1.75% 484.08 342.27 2.56% 1.81% 12.07 8.54 Dự(1,1) báo ES HS-1000 6.23% 3.98% 1220.24 780.08 5.90% 4.10% 27.81 19.32 MA 3.48% 2.69% 681.29 527.28 3.68% 2.85% 17.34 13.42 EWMA 2.53% 1.95% 494.41 382.65 2.86% 2.21% 13.46 10.42 N-GARCH(1,1) 2.83% 2.19% 554.59 429.22 2.93% 2.27% 13.83 10.71 (1,1)B ảng 4.5: Kết quả dự báo VaR và ES cho danh mục SENSEX và VN Index
42 4.1.2 Trình bày kết quả dự báo VaR theo đồ thị Vì trong bài nghiên cứu có tiến hành dự báo VaR bằng mô hình HS 1000 (sử dụng 1000 biến quan sát đầu tiên để dự báo cho kết quả 1001) nên 1000 quan sát đầu tiên sẽ không được trình bày trong đồ thị biểu diễn kết quả dự báo VaR. Một cách cụ thể hơn, các đồ thị chỉ trình bày TSSL thực tế và kết quả dự báo VaR theo từng mô hình từ ngày giao dịch thứ 1001 đến ngày giao dịch cuối cùng trong khoảng thời gian nghiên cứu như trình bày tại bảng 3.1 Chi tiết kết quả dự báo VaR theo đồ thị được trình bày cụ thể tại các đồ thị 11 đến 30. Kết quả dự báo bao gồm hai mươi đồ thị, mỗi đồ thị trình bày kết quả dự báo VaR bằng bốn mô hình cho một danh mục tại một mức ý nghĩa. Ở đây, tác giả sẽ giải thích minh họa kết quả trình bày tại đồ thị 11, kết quả trình tại các đồ thị còn lại từ đồ thị 12 đến đồ thị 30 sẽ được hiểu theo cách tương tự. Đồ thị 11&12: Kết quả dự báo VaR – Danh mục S&P 500 tại mức ý nghĩa 1% và 5% Giải thích minh họa đồ thị 11: Đồ thị 11 biểu diễn kết quả dự báo VaR cho danh mục S&P của bốn mô hình ứng với mức ý nghĩa 1% (độ tin cậy 99%) cho giai đoạn từ năm 2003 đến năm 2013. Đường màu xanh biển thể hiện TSSL hàng ngày của danh mục S&P 500. Các đường màu xanh nhạt, màu đỏ, xanh lá và màu tím lần lượt thể hiện giá trị VaR hàng ngày dự báo bởi mô hình HS, MA, EWMA và N-GACRH. Nếu mô hình là
43 hiệu quả, đường biểu diễn giá trị VaR sẽ nằm phía dưới đường TSSL. Tại bất cứ thời điểm nào đường biểu diễn giá trị VaR cắt ngang đường biểu diễn TSSL, đó gọi là một trường hợp vi phạm. Hiểu theo cách tương tự với đồ thị biểu diễn kết quả dự báo VaR của bốn mô hình đối với các danh mục còn lại tại mức ý nghĩa 1% và 5%. Đồ thị 13&14: Kết quả dự báo VaR – Danh mục NASDAQ tại mức ý nghĩa 1% và 5% Đồ thị 15&16: Kết quả dự báo VaR – Danh mục Dow Jones tại mức ý nghĩa 1% và 5%
44 Đồ thị 17&18: Kết quả dự báo VaR – Danh mục DAX tại mức ý nghĩa 1% và 5% Đồ thị 19&20: Kết quả dự báo VaR – Danh mục FTSE tại mức ý nghĩa 1% và 5% Đồ thị 21&22: Kết quả dự báo VaR – Danh mục Nikkei 225 tại mức ý nghĩa 1% và 5%
45 Đồ thị 23&24: Kết quả dự báo VaR – Danh mục STI tại mức ý nghĩa 1% và 5% Đồ thị 25&26: Kết quả dự báo VaR – Danh mục HSI tại mức ý nghĩa 1% và 5% Đồ thị 27&28: Kết quả dự báo VaR – Danh mục Sensex tại mức ý nghĩa 1% và 5%
46 Đồ thị 29&30: Kết quả dự báo VaR – Danh mục VN Index tại mức ý nghĩa 1% và 5% 4.2 Kiểm định kết quả dự báo Sau khi dự báo VaR và ES cho từng danh mục trong khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2013, bước kế tiếp tác giả tiến hành kiểm định kết quả dự báo của từng mô hình. Như đã giới thiệu tại mục phương pháp nghiên cứu, tác giả sẽ tiến hành kiểm định theo phương pháp VR. Kết quả kiểm định theo phương pháp VR của bốn mô hình cho từng danh mục ứng với mức ý nghĩa 1% và 5% được trình bày tại các bảng 4.6 đến 4.9. Kết quả kiểm định bao gồm bốn bảng, bảng 4.6 và 4.8 trình bày kết quả kiểm định của dự báo VaR bằng bốn mô hình cho tất cả mười danh mục lần lượt tại mức ý nghĩa 1% và 5%, bảng 4.7 và 4.9 trình bày kết quả kiểm định của dự báo ES bằng bốn mô hình cho tất cả mười danh mục lần lượt tại mức ý nghĩa 1% và 5% . Ở đây, tác giả sẽ giải thích minh họa kết quả trình bày tại bảng 4.6, kết quả trình tại các bảng còn lại từ bảng 4.7 đến bảng 4.9 sẽ được hiểu theo cách tương tự. Violation Ratio SP NAS DJ DAX FTS NIK STI HSI SEN VNI VaR – 1% EWMA 2.4 2.0 2.2 2.0 2.4 1.9 2.0 2.0 1.9 1.3 MA 2.7 2.3 2.7 2.0 2.3 2.0 2.3 2.8 2.3 2.4 HS-1000 1.7 1.7 1.6 1.0 1.2 1.5 1.2 1.7 1.2 1.5 N-GARCH (1,1) 2.2 1.8 2.1 1.5 1.8 1.4 1.6 1.8 1.6 1.2 Bảng 4.6: Kết quả kiểm định dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1%
47 Giải thích minh họa bảng 4.6: Bảng 4.6 trình bày kết quả kiểm định theo phương pháp VR đối với việc dự báo VaR của bốn mô hình HS, MA, EWMA và N-GACRH cho mười danh mục tại mức ý nghĩa 1% (độ tin cậy 99%). Cụ thể, tại mức ý nghĩa 1%, kết quả dự báo VaR của mô hình EWMA cho danh mục S&P bị bác bỏ khi tỉ số VR là 2.4, vượt xa khung chấp nhận [0.8:1.2] được đề xuất bởi Crnkovic and Drachman (1997) và Jon Danielsson (2011). Với các danh mục khác, EWMA cũng thất bại trong dự báo VaR khi các tỉ số VR đều nằm ngoài khung chấp nhận. Trong khi đó, kết quả dự báo VaR của mô hình HS 1000 thì khá hơn. Tỉ số VR của mô hình HS 1000 đối với các danh mục DAX, FTSE, STI và SEN lần lượt là 1, 1.2, 1.2 và 1.2 nằm trong khung chấp nhận [0.8:1.2] đồng nghĩa với việc chấp nhận kết quả của HS 1000 cho dự báo VaR đối với bốn danh mục này. Kết quả dự báo VaR của mô hình HS 1000 cho sáu danh mục còn lại cũng bị bác bỏ khi các tỉ số VR nằm ngoài khung chấp nhận. Hiểu theo cách tương tự với kết quả kiểm định cho dự báo VaR và ES bằng bốn mô hình đối với các danh mục còn lại tại mức ý nghĩa 1% và 5% tại các bảng 4.7, 4.8 và 4.9. Violation Ratio SP NAS DJ DAX FTS NIK STI HSI SEN VNI ES-1% EWMA 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.1 1.1 1.1 1.1 MA 1.4 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.3 1.3 1.2 1.1 HS-1000 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 1.0 N-GARCH (1,1) 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.1 1.1 1.1 1.1 Bảng 4.7: Kết quả kiểm định dự báo ES tại mức ý nghĩa 1%
48 Violation Ratio SP NAS DJ DAX FTS NIK STI HSI SEN VNI VaR - 5% EWMA 1.2 1.2 1.2 1.2 1.3 1.2 1.2 1.3 1.1 1.0 MA 1.0 1.0 1.0 0.9 1.0 0.9 1.0 1.0 0.9 1.2 HS-1000 1.1 1.0 1.0 0.9 1.1 1.0 1.0 1.1 1.0 1.2 N-GARCH (1,1) 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 1.1 1.0 1.0 Bảng 4.8: Kết quả kiểm định dự báo VaR tại mức ý nghĩa 5% Violation Ratio SP NAS DJ DAX FTSE NIK STI HSI SEN VNI ES – 5% EWMA 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 MA 1.4 1.3 1.4 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.1 HS-1000 1.2 1.1 1.2 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 N-GARCH (1,1) 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 Bảng 4.9: Kết quả kiểm định dự báo ES tại mức ý nghĩa 5% 4.3 Xếp hạng, phân tích và đánh giá kết quả dự báo 4.3.1 Xếp hạng các mô hình Để chọn ra mô hình dự báo tốt nhất, tác giả tiến hành xếp hạng bốn mô hình dựa trên kết quả kiểm định theo phương pháp VR tại mục 4.2. Cụ thể, ứng với mỗi danh mục, tác giả sẽ so sánh tỉ số VR của bốn mô hình. Mô hình nào có giá trị sai lệch tuyệt đối giữa tỉ số VR và trị số 1 bé nhất sẽ được xếp hạng thứ nhất và các vị trí thứ hai, ba, bốn cho lần lượt các mô hình còn lại. Xếp hạng tương tự cho mười danh mục. Tiếp theo, tác giả tính giá trị bình quân thứ hạng của bốn mô hình. Mô hình nào có thứ hạng bình quân bé nhất sẽ được xếp hạng đầu tiên và các vị trí thứ hai, ba, bốn cho lần lượt các mô hình còn lại. Kết quả xếp hạng được trình bày chi tiết tại bảng 4.10 đến bảng 4.13.
49 SP NAS DJ DAX FTS NIK STI HSI SEN VNI AV Rank VaR EWMA 3 3 3 4 4 3 3 3 3 2 3.1 3rd MA 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 3.8 4th HS-1000 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1.3 1st N-GARCH 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1.8 2nd B(1,1)ảng 4.10: Kết quả xếp hạng dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1% SP NAS DJ DAX FTS NIK STI HSI SEN VNI AV Rank VaR EWMA 2 3 3 2 1 3 3 3 3 3 2.6 3rd MA 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4.0 4th HS-1000 3 2 2 1 3 1 1 1 1 1 1.6 1st N-GARCH 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 1.8 2nd B(1,1)ảng 4.11: Kết quả xếp hạng dự báo ES tại mức ý nghĩa 1% SP NAS DJ DAX FTS NIK STI HSI SEN VNI AV Rank VaR EWMA 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 3.7 4 th MA 1 2 1 3 1 3 3 1 3 3 2.1 2nd HS-1000 2 1 2 1 2 1 1 2 2 4 1.8 1st N-GARCH 3 3 3 2 3 2 2 3 1 2 2.4 3rd B(1,1)ảng 4.12: Kết quả xếp hạng dự báo VaR tại mức ý nghĩa 5% SP NAS DJ DAX FTS NIK STI HSI SEN VNI AV Rank ES EWMA 2 2 2 3 3 2 3 2 3 3 2.5 3rd MA 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4.0 4th HS-1000 3 3 3 1 1 3 1 3 1 2 2.1 2nd N-GARCH 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1.4 1st B(1,1)ảng 4.13: Kết quả xếp hạng dự báo ES tại mức ý nghĩa 5%
50 4.3.2 Phân tích kết quả xếp hạng 4.3.2.1 Phân tích kết quả xếp hạng các mô hình cho dự báo VaR Trước hết, dựa vào kết quả dự báo VaR cho mười danh mục được trình bày tại bảng 4.1 đến bảng 4.5, nhận xét chung của tác giả là hai mô hình MA và HS đưa ra các dự báo VaR và ES cao hơn nhiều so với hai mô hình còn lại là EWMA và N-GARCH cho hầu hết các danh mục tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%, Riêng trường hợp của danh mục Nikkei 225 thì ngược lại, HS và MA lại đưa ra mức dự báo thấp hơn nhiều so với mức dự báo thực hiện bởi EWMA và N-GARCH. Rõ ràng, điều này cho thấy sự không đồng nhất khi xét về tính hiệu quả trong hoạt động dự báo của mỗi mô hình. Để có một kết luận cụ thể hơn, tác giả tiến hành so sánh kết quả kiểm định cho hiệu quả dự báo của bốn mô hình được trình bày tại bảng 4.6 và bảng 4.8. Đầu tiên tại mức ý nghĩa 1%, hầu hết kết quả dự báo VaR của bốn mô hình đều bị bác bỏ khi chiếu theo khung chấp nhận của tỉ số VR. Cụ thể, hai mô hình EWMA và MA dự báo hoàn toàn không hiệu quả, tỉ số VR của EWMA và MA cho tất cả mười danh mục đều vượt một khoảng cách khá xa so với khoảng chấp nhận [0.8:1.2]. Mô hình N-GARCH thì cho kết quả khá hơn khi dự báo tương đối tốt VaR cho danh mục VN Index (kết quả VR=1.2), tuy nhiên với tỉ lệ chấp nhận 1/10 khi kết quả dự báo cho chín danh mục còn lại đều bị bác bỏ theo VR thì cũng không thể xem N-GARCH là một mô hình tốt để dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1%. Và khả quan nhất trong 4 mô hình là HS với tỉ lệ chấp nhận là 4/10 khi dự báo tốt cho bốn danh mục DAX, FTSE, STI và SENSEX. Trong khi đó, tại mức ý nghĩa 5%, rất đáng khích lệ khi cả bốn mô hình đều đưa ra các dự báo rất tốt VaR khi kiểm định theo VR đưa ra kết quả chấp nhận đối với 9/10 danh mục. Rõ ràng, các mô hình dự báo VaR hiệu quả hơn tại mức ý nghĩa 5% so với 1%. Dựa vào kết quả xếp hạng được trình bày ở bảng 4.10 và 4.12, khá bất ngờ khi HS được xếp hạng là mô hình tốt nhất để dự báo VaR ứng với cả hai mức ý nghĩa 1%
51 và 5%. Đặc biệt tại mức ý nghĩa 1%, HS chiếm ưu thế gần như tuyệt đối khi xếp hạng 1 tại 8/10 danh mục. Trong khi đó, EWMA - một trong những mô hình nổi tiếng được đề xuất bởi JP Morgan - lại được xếp hạng là một trong hai mô hình kém nhất khi lần lượt xếp hạng 3 và 4 tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. 4.3.2.2 Phân tích kết quả xếp hạng các mô hình cho dự báo ES Tiếp theo, tác giả tiến hành phân tích kết quả dự báo ES của bốn mô hình. Cũng tương tự như VaR, trước tiên nhận xét chung của tác giả là hai mô hình HS và MA đưa ra các dự báo ES cao hơn nhiều so với hai mô hình còn lại đối với hầu hết các danh mục. Tuy nhiên, khác với dự báo VaR, ngoại trừ mô hình MA thì ba mô hình còn lại là HS, EWMA và N-GARCH đều đưa ra các dự báo ES khá tốt cho toàn bộ mười danh mục tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. Kết quả kiểm định theo VR cho ba mô hình này được trình bày tại bảng 4.7 và bảng 4.9 dao động quanh mốc 1.1 và nằm trong khoảng chấp nhận [0.8:1.2]. Vì thế, khi dựa trên tỉ số VR, nhận định đầu tiên của tác giả là các mô hình hoạt động khá hiệu quả khi dự báo ES tại hai mức ý nghĩa 1% và 5%. Dựa vào kết quả xếp hạng trình bày tại bảng 4.11 và 4.13, một lần nữa mô hình HS lại tiếp tục được xếp hạng 1 cho dự báo ES tại mức ý nghĩa 1%. Trong khi đó, tại mức ý nghĩa 5% thì N-GARCH xếp vị trí dẫn đầu trong bốn mô hình. 4.3.2.3 Phân tích đồ thị kết quả dự báo VaR và ES của các mô hình VR là một trong những phương pháp kiểm định cực kì hiệu quả, và nếu chỉ đơn thuần dựa theo kết quả kiểm định VR, thì HS là mô hình tốt nhất trong khi EWMA là mô hình kém nhất cho dự báo VaR. Vậy liệu rằng chúng ta có nên ưu tiên sử dụng HS và loại bỏ EWMA cho dự báo VaR vì những kết quả kiểm định theo VR đã được trình bày ở trên. Tác giả nghi ngờ điều này? Tác giả đồng ý với nhận định rằng HS là mô hình tốt nhất khi dựa trên kết quả kiểm định theo VR. Tuy nhiên, một vấn đề đặt ra ở đây là HS cũng như mô hình MA đang dự báo quá cao các giá trị VaR. Tác giả cho rằng đây là nguyên nhân chính góp phần vào sự thành công của HS và MA khi tiến hành kiểm định theo
52 VR. Vì HS đưa ra các dự báo quá thận trọng các giá trị VaR, trong khi EWMA và N-GARCH lại đưa ra các dự báo sát với số thực tế, nên rõ ràng xác suất để các trường hợp vi phạm xảy ra đối với HS và MA tất nhiên phải thấp hơn nhiều so với EWMA và N-GARCH. Để minh chứng cho lập luận trên, tác giả đã tiến hành phân tích đồ thị biểu diễn kết quả dự báo của bốn mô hình được thể hiện tại các đồ thị từ 11 đến 30 và rút ra một số nhận xét chính như sau: Thứ nhất, dễ dàng nhận thấy hầu như trong suốt thời gian dự báo, tại cả hai mức ý nghĩa 1% và 5%, luôn có một khoảng cách khá xa trong giá trị VaR được dự báo bởi nhóm mô hình HS, MA so với nhóm mô hình EWMA, N-GARCH. Cụ thể, EWMA và N-GARCH đưa ra các dự báo gần đúng so với giá trị thực tế trong khi HS và MA lại đưa ra các con số quá cao hoặc quá thấp. Vì thế, tính chính xác trong kết quả dự báo VaR bằng EWMA và N-GACRH rõ ràng được đánh giá cao hơn so với hai mô hình còn lại. Thứ hai, theo quan sát của tác giả, có 2 xu hướng chính trong kết quả dự báo bằng mô hình HS và MA. Cụ thể, HS và MA đưa ra các dự báo quá thấp các giá trị VaR cho giai đoạn 2007 – 2009 trong khi dự báo quá cao VaR cho các khoảng thời gian nằm ngoài giai đoạn này. Không có gì ngạc nhiên khi HS và MA lại thất bại nặng nề trong việc dự báo VaR cho giai đoạn 2007 -2009, vì đây chính là thời gian diễn ra khủng khoảng kinh tế toàn cầu. Thời gian này, giá trị danh mục liên tục biến động theo biên độ lớn, tuy nhiên do hạn chế của mô hình nên HS và MA không thể điều chỉnh một cách nhanh chóng để có thể theo kịp các biến động của thị trường. Trong khi đó, EWMA và N-GARCH lại cho thấy sự ưu việt hơn khi đưa ra các dự báo hợp lí và theo sát các con số thực tế mặc dù các trường hợp vi phạm của EWMA và N-GARCH vẫn chủ yếu tập trung nhiều trong giai đoạn này. Đối với việc dự báo ES, tác giả cũng đặt nghi vấn về tính hiệu quả thật sự của ba mô hình N-GARCH, EWMA và HS. Nhìn nhận vấn đề một cách sâu hơn, hạn chế lớn nhất ở đây chính là số quan sát dùng để kiểm định ES. Trong bài nghiên cứu,
53 số quan sát tối đa mà tác giả sử dụng chỉ là 3400, nếu ứng với mức ý nghĩa 1% và 5% thì tổng số trường hợp vi phạm kì vọng tương ứng chỉ khoảng 34 và 170 quan sát. Theo tác giả, số lượng quan sát này khá là nhỏ và chưa đủ để có thể đưa ra một kết luận chính xác về tính hiệu quả của mô hình. Tuy nhiên, nếu đơn thuần dựa theo kết quả VR, không có gì nghi ngờ khi N-GARCH, EWMA và HS đều là các mô hình tốt để dự báo ES nhằm hỗ trợ tích cực cho các CRO trong dự báo rủi ro danh mục. 4.3.2.4 Lựa chọn mô hình dự báo rủi ro danh mục Sau khi tiến hành xếp hạng cũng như phân tích đồ thị đối với kết quả dự báo rủi ro danh mục của bốn mô hình, tổng hợp kết quả từ hai bước này, tác giả kết luận rằng mô hình N-GARCH và EWMA dự báo VaR và ES hiệu quả hơn so với HS và MA. HS mặc dù được xếp hạng cao hơn so với N-GARCH và EWMA khi dựa theo kết quả kiểm định VR, nhưng các phân tích bằng đồ thị đã chỉ rõ ra những hạn chế của HS khi dự báo quá cao hoặc quá thấp rủi ro của danh mục đầu tư. Chính vì thế, theo tác giả, thứ tự xếp hạng cuối cùng dựa trên sự hiệu quả trong hoạt động dự báo của mô hình sẽ được thay đổi, cụ thể N-GARCH sẽ được xếp vị trí đầu tiên, EWMA, HS và MA lần lượt xếp hạng ở các vị trí kế tiếp theo thứ tự các mô hình dự báo rủi ro danh mục tốt nhất. Sau khi có được kết quả xếp hạng cuối cùng về mô hình dự báo rủi ro danh mục hiệu quả nhất, tác giả đưa ra khuyến nghị về vấn đề nên lựa chọn mô hình nào phục vụ cho hoạt động dự báo rủi ro danh mục khi đứng trên phương diện các nhà đầu tư và các tổ chức tài chính. Khi tiến hành so sánh các mô hình dự báo rủi ro danh mục, để lựa chọn ra mô hình phù hợp nhất có thể căn cứ dựa trên nhiều tiêu chí. Tuy nhiên, hai tiêu chí lựa chọn phổ biến nhất có thể được liệt kê đó là tính đơn giản trong ứng dụng và sự hiệu quả của mô hình. Thông thường thì tiêu chí đầu tiên luôn là cơ sở lựa chọn của các nhà đầu tư nhỏ lẻ, trong khi đó các tổ chức tài chính lớn và các nhà đầu tư chuyên nghiệp thì lại nghiêng về tiêu chí thứ hai là sự hiệu quả trong hoạt động dự báo của mô hình. Rõ ràng, vấn đề nào cũng có tính
54 hai mặt, mô hình càng phức tạp đòi hỏi chi phí bỏ ra càng lớn, và vì thế kì vọng về sự chính xác trong hoạt động dự báo của mô hình sẽ càng cao. Ngược lại, mô hình càng đơn giản sẽ giúp tiết kiệm tối đa chi phí, và dĩ nhiên sự chính xác trong hoạt động dự báo của mô hình sẽ là một dấu hỏi lớn. Về trường hợp của bốn mô hình dự báo rủi ro danh mục được đề cập trong bài nghiên cứu gồm HS, MA, EWMA và GARCH, trước tiên, nếu xét về sự đơn giản trong ứng dụng thì rõ ràng mô hình HS và MA sẽ là hai lựa chọn hàng đầu. Tuy nhiên, việc sử dụng HS và MA tiềm ẩn rủi ro rất lớn cho nhà đầu tư hay tổ chức sử dụng vì sự thiếu chính xác đã được chứng minh trong kết quả phân tích đồ thị đã trình bày ở trên. Thứ hai, nếu xét về sự hiệu quả trong hoạt động dự báo, thì mô hình N-GARCH dĩ nhiên sẽ được lựa chọn khi dựa theo kết quả xếp hạng cuối cùng của tác giả. Cuối cùng, để trung hòa cả hai tiêu chí trên thì mô hình EWMA dường như là lựa chọn phù hợp nhất vì EWMA là mô hình không quá phức tạp trong ứng dụng cũng như có thể đưa ra các dự báo khá chính xác về rủi ro của danh mục đầu tư. Khái quát nội dung chính của Chương 4: Bài nghiên cứu xếp hạng chất lượng dự báo của bốn mô hình kinh tế lượng được sử dụng phổ biến bởi các tổ chức tài chính, các quỹ đầu tư trên thế giới trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư. Dựa vào kết quả nghiên cứu, tác giả rút ra một số nhận xét sau. Thứ nhất, nhìn chung, bốn mô hình hoạt động tương đối tốt tại mức ý nghĩa 5% khi hầu hết đều thỏa mãn tiêu chuẩn kiểm định theo VR. Tuy nhiên, sự thất bại khá toàn diện trong dự báo VaR tại mức ý nghĩa 1% đặt ra một nghi vấn về tính hiệu quả thật sự của các mô hình này. Theo tác giả, nguyên nhân có thể xuất phát từ giả thiết phân phối chuẩn của dữ liệu sử dụng cho mô hình MA, EWMA và N-GARCH. Thứ hai, mặc dù kiểm định theo VR đưa ra các kết quả nghiêng về nhóm mô hình HS và MA cho dự báo VaR và ES, tuy nhiên, nếu phân tích kĩ hơn bằng đồ thị thì rõ ràng EWMA và N-GARCH đưa ra các dự báo tốt hơn nhiều. Kết quả chấp nhận theo kiểm định VR đối với mô hình HS và MA đơn thuần chỉ là một sự trùng khớp
55 khá may mắn vì một sự thật là HS và MA hầu như đưa ra các dự báo quá cao hoặc quá thấp các giá trị VaR và ES so với số liệu thực tế. Nguyên nhân có thể được giải thích là do các hạn chế của mô hình HS và MA, khi các mô hình này phản ứng khá chậm so với các biến động lớn của thị trường trong khi EWMA và N- GARCH lại thực hiện khá tốt điều này. Thứ ba, nếu chỉ đơn thuần dựa vào các kết quả kiểm định theo VR thì bốn mô hình đều đưa ra các dự báo tốt cho ES. Nhưng khi nhìn nhận sâu hơn vào bản chất vấn đề, tác giả không thể đưa ra kết luận về tính hiệu quả của bốn mô hình này trong việc dự báo ES vì những hạn chế về số biến quan sát như đã trình bày ở trên.
56 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 5.1 Tổng kết nội dung nghiên cứu Nội dung chính của bài nghiên cứu là xếp hạng và đánh giá các mô hình kinh tế lượng trong dự báo VaR và ES của danh mục đầu tư. Bốn mô hình sử dụng trong bài nghiên cứu đại diện cho hai hướng tiếp cận: phương pháp phi tham số với đại diện là HS và phương pháp tham số với các đại diện là MA, EWMA và N- GARCH. Sau khi tiến hành dự báo và kiểm định theo phương pháp VR cũng như thực hiện phân tích đồ thị, thứ nhất, tác giả kết luận bốn mô hình hoạt động khá hiệu quả tại mức ý nghĩa 5% trong khi đó tại mức ý nghĩa 1% thì các mô hình tỏ ra không phù hợp trong việc dự báo VaR cho các danh mục. Thứ hai, dựa vào kết quả xếp hạng, tác giả khuyến nghị rằng khi tiến hành dự báo VaR và ES cho danh mục đầu tư, các CRO nên dựa trên kết quả dự báo của các mô hình N-GARCH, EWMA, HS và MA theo trình tự ưu tiên. Và kết luận cuối cùng của tác giả trong bài nghiên cứu này, đó là sẽ thật vội vàng nếu như chỉ đơn thuần dựa vào một phương pháp kiểm định để đưa ra quyết định chấp nhận hay từ chối kết quả của mô hình. Tác giả tin tưởng rằng, các kết quả thực nghiệm thuyết phục tại mức ý nghĩa 5% trình bày tại chương 4 khi các mô hình đều dự báo khá hiệu quả VaR và ES cho hầu hết các danh mục chứng khoán sẽ là một cở sở tốt để các CRO cảm thấy tự tin hơn khi sử dụng các mô hình này trong dự báo rủi ro của danh mục. Tuy nhiên, để có được sự an toàn cao hơn với mức ý nghĩa 1% hay độ tin cậy 99% thì bốn mô hình đề xuất trong bài nghiên cứu dường như không là một giải pháp tốt khi tất cả đều dự báo không chính xác VaR cho hầu hết các danh mục. Sự thất bại này xuất phát từ nhiều nguyên nhân liên quan đến các giả định của mô hình, nhưng theo tác giả thì nguyên nhân chính và quan trọng nhất là sử dụng không chính xác quy luật phân phối của chuỗi dữ liệu.
57 Và đó cũng chính là một trong những hướng mở rộng mà tác giả muốn hướng đến trong tương lai, bằng cách thêm vào các mô hình sử dụng các phân phối xác suất khác phân phối chuẩn để có thể lựa chọn ra mô hình tối ưu nhất cho dự báo rủi ro danh mục. 5.2 Hạn chế của bài nghiên cứu và hướng mở rộng Bài nghiên cứu còn nhiều hạn chế và cần bổ sung để hoàn chỉnh hơn. Cụ thể, số lượng mô hình tác giả sử dụng trong bài nghiên cứu còn khá ít, chỉ với bốn mô hình và đều dựa trên giả định quy luật phân phối chuẩn đối với chuỗi TSSL của danh mục. Hướng mở rộng cho những nghiên cứu tiếp theo có thể ứng dụng nhiều hơn các mô hình kinh tế lượng để dự báo VaR và ES như Monte Carlo, EVT, T- GARCH cũng như thực hiện thêm một số phương pháp kiểm định khác rất hiệu quả chẳng hạn như Kupiec, Christoffersen’s Independence, DQ, White’s SPA để kết luận của bài nghiên cứu được vững chắc hơn.
58 Lời kết Như vậy là chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu các lý thuyết nền tảng về rủi ro và các mô hình dự báo rủi ro danh mục cũng như thực hiện xếp hạng và đánh giá sự hiệu quả của các mô hình VaR và ES trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư. Mặc dù các mô hình VaR và ES có nhiều ưu điểm vượt trội trong dự báo rủi ro danh mục so với các công cụ khác nhưng không phải là không tồn tại những hạn chế. Tuy nhiên, không ai có thể phủ nhận rằng, các mô hình VaR và ES vẫn là công cụ thích hợp nhất mà các định chế tài chính, các quỹ đầu tư cũng như các doanh nghiệp có thể tham khảo và đưa vào ứng dụng trong dự báo rủi ro danh mục nhằm đạt được mục đích cuối cùng là đảm bảo sự an toàn tình hình tài chính và nâng cao giá trị của tổ chức. Hy vọng rằng trong một tương lai không xa, các mô hình VaR và ES sẽ được ứng dụng rộng rãi tại Việt Nam và đem lại những thành công như chúng ta kì vọng. Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn Cô Nguyễn Thị Uyên Uyên cùng toàn thể bạn bè đã tận tình giúp đỡ tôi trong việc hoàn thành luận văn này!
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Akgiray V., 1989, Conditional heteroscedasticity in time series of stock returns, Journal of Business. 2. Angelidis, T., A. Benos and S. Degiannakis, 2004, The use of GARCH models in VaR estimation, Journal of Statistical Methodology, forthcoming. 3. Artzner, Delbaen, Eber, and Heath, 1998, Coherent measures of risk, Mathematical Finance. 4. Bollerslev, 1986, Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics. 5. Brailsford T.J. and R.W. Faff, 1996, An evaluation of volatility forecasting techniques, Journal of Banking and Finance. 6. Carlo Acerbi, Claudio Nordio, Carlo Sirtori, 2008, Expected Shortfall as a Tool for Financial Risk Management, Abaxbank. 7. Christofferssen, P., 1998, Evaluating Interval Forecasts. International Economic Review. 8. Cotter, 2007, Extreme risk in Asian equity markets, MPRA Paper 3536. 9. Crnkovic, C. and Drachman, J., 1997, VAR: Understanding and Applying Value-at-Risk. London: Risk Publications. 10. Embrechts, P., Kuppelberg, C. and Mikosch, T., 1997, Modelling Extremal Events for Insurance and Finance: Applications of Mathematics. Springer- Verlag. 11. Engle, R.F, 1982, Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation, Econometrica. 12. Gencay, Selcuk, Ulugulyagci 2003, High volatility, thick tails and extreme value theory in value-at-risk estimation, Insurance: Mathematics and Economics. 13. Gencay, Selcuk, 2004, Extreme value theory and Value-at-Risk: Relative performance in emerging markets, International Journal of Forecasting.
14. Haas, M., 2001, New Methods in Backtesting, Financial Engineering, Research Center Caesar, Bonn. 15. JP Morgan Chase, 1993, RiskMetrics – Technical Document. 16. Jon Danielsson, 2011, Financial risk forecasting. 17. Koedijk, 1992, Tail Estimates of East European exchange rates. 18. Kupiec, P., 1995, Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Management Models, Journal of Derivatives. 19. Maghyereh and Al-Zoubi, 2006, Does Fisher Effect Apply in Developing Countries: Evidence From a Nonlinear Cotrending Test applied to Argentina, Brazil, Malysia, Mexico, Korea and Turkey. Euro-American Association of Economic Development. 20. McNeil, Frey, and Embrechts, 2005, Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and Tools. Princeton University Press. 21. Sasa Zikovic, Bora Aktan, 2009, Global financial crisis and VaR performance in emerging market: A case of EU candidate states – Turkey and Croatia. 22. Sasa Zikovic, Randal K.Filer, 2012, Ranking of VaR and ES Models: Performance in Developed and Emerging Markets. 23. Sayad Baronyan, Levent Meguturk, 2010, Ranking the Predictive Performance of Value at Risk Estimation Method. 24. Yasuhiro Yamai and Toshinao Yoshiba, 2002, On the Validity of Value at Risk: Comparative Analysis with Expected Shortfall. CÁC TRANG WEB 25. Website: www.cophieu68.com 26. Website: www.finance.yahoo.com 27. Website: www.wikipedia.com
PHỤ LỤC Các hàm thống kê sử dụng trong MATLAB Bảng 1. Các hàm thống kê dự báo VaR và ES y=diff(log(P)) T=length(y) value=1000 p=0.01 HS 1000 ys=sort(y) op=T*p VaR=-ys(op)*value ES=-mean(ys(1:op))*value sigma = std(y) VaR1 = -sigma * norminv(p) * value ES1=sigma*normpdf(norminv(p))/p * value MA WE=1000 for t = T-5:T t1=t-WE+1 window = y(t1:t) sigma = std(window) VaR2 = -sigma * norminv(p) * value End ES2 = sigma*normpdf(norminv(p))/p*value EWMA lambda = 0.94 s11 = var(y(1:30)) for t = 2:T s11 = lambda * s11 + (1-lambda) * y(t-1)^2 End var3=-sqrt(s11) * norminv(p) * value ES3 = sqrt(s11)*normpdf(norminv(p))/p*value N -GARCH spec = garchset('P', 1, 'Q', 1,'C',NaN,'Display','off') [parameters, errors, LLF, innovations, ht, summary] = (1,1) omega = parameters.K garchfit(spec,y) alpha = parameters.ARCH beta = parameters.GARCH sigma2 = omega + alpha * y(end)^2 + beta * ht(end)^2 VaR4 = -sqrt(sigma2) * norminv(p) * value ES4 = sqrt(sigma2)*normpdf(norminv(p))/p*value
Bảng 2. Các hàm thống kê thực hiện kiểm định cho dự báo VaR Set up backtest T = length(y) WE = 1000 p = 0.01 l1 = WE * p value = 1 VaR = NaN(T,4) lambda = 0.94 s11 = var(y(1:30)) for t = 2:WE s11 = lambda * s11 + (1 - lambda) * y(t - 1)^2 end spec = garchset('P', 1, 'Q', 1,'C',NaN,'Display','off') Running backtest-VaR for t = WE + 1:T t1 = t - WE t2 = t - 1 window = y(t1:t2) s11 = lambda * s11 + (1 - lambda) * y(t - 1)^2 VaR(t,1) = -norminv(p) * sqrt(s11) * value VaR(t,2) = -std(window)* norminv(p)* value ys = sort(window) VaR(t,3) = -ys(l1)* value [par,errors,LLF,innovations,ht] = h = par.K + par.ARCH*window(end)^2 + garchfit(spec,window) VaR(t,4) = -sqrt(h) * norminv(p) * value par.GARCH*ht(end)^2 end