Khóa luận Nghiên cứu cấu trúc bong bóng trong hạt nhân ⁵⁴Ca

Nội dung text: Khóa luận Nghiên cứu cấu trúc bong bóng trong hạt nhân ⁵⁴Ca

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC BONG BÓNG TRONG HẠT NHÂN 54Ca Thuộc nhóm ngành khoa học: Vật Lý Hạt Nhân TP Hồ Chí Minh - Năm 2020
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC BONG BÓNG TRONG HẠT NHÂN 54Ca Thuộc nhóm ngành khoa học: Vật Lý Hạt Nhân SV thực hiện: Lê Ngọc Uyên Nam, Nữ: Nữ Dân tộc: Kinh Lớp, khoa: K42.SP.LyA, Khoa Vật Lý Ngành học: Sư Phạm Vật Lý Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Nguyễn Thành Vinh Xác nhận của cán bộ hướng dẫn khoa học Xác nhận của phản biện TP Hồ Chí Minh - Năm 2020
3. LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại Khoa Vật Lý – Đại học Sư Phạm TPHCM, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ và động viên từ các thầy cô, gia đình và bạn bè. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành của mình đến Các thành viên trong gia đình đã luôn quan tâm, ủng hộ về mặt tinh thần, tạo nên nguồn động lực để tôi phấn đấu trong quá trình học tập tại trường đại học và bền chí xuyên suốt quá trình thực hiện khóa luận. PGS.TS Nguyễn Quang Hưng (Viện Nghiên cứu Khoa học cơ bản và Ứng dụng) cùng các Thầy, Cô giảng viên của Khoa Vật Lý trường Đại học Sư Phạm TPHCM đã tận tâm chỉ dẫn nhiệt tình trong quá trình giảng dạy kiến thức mới và nghiên cứu khoa học giúp tôi có thể lĩnh hội kiến thức học thuật và kĩ năng nghiên cứu trong môi trường NCKH chuyên nghiệp. TS. Phạm Nguyễn Thành Vinh cùng Th.S. Lê Tấn Phúc, đồng hướng dẫn khoa học, đã tận tâm cố vấn về mọi mặt về nội dung kiến thức, định hướng nghiên cứu cũng như kĩ thuật tính toán và lập trình, dẫn dắt tôi ngay từ những ngày đầu tiên thực hiện nghiên cứu khoa học, giúp tôi phát triển bản thân về tư duy học thuật cũng như thái độ làm việc có trách nhiệm, đúng giờ, và đã tận tình đọc luận văn và góp ý để tôi có thể hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp một cách tốt nhất. Các thành viên của nhóm AMO Group – Đại học Sư Phạm TPHCM đã quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu khoa học từ năm thứ hai đến nay. TP. Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2020. Sinh viên Lê Ngọc Uyên
4. MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT 2 DANH SÁCH HÌNH VẼ 4 DANH SÁCH BẢNG 4 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 9 1.1 Cấu trúc bong bóng 9 1.2 Hạt nhân 54Ca 11 CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP LÝ THUYẾT 14 2.1 Trường trung bình Hartree-Fock kết hợp với thế Skyrme 14 2.1.1 Trường trung bình Hartree-Fock 14 2.1.2 Tương tác Skyrme hiệu dụng 15 2.1.3 Một số tương tác Skyrme thông dụng 16 2.2 Hiệu ứng kết cặp trong hạt nhân. 17 2.2.1 Lời giải chính xác bài toán kết cặp 19 2.3 Phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp với lời giải chính xác bài toán kết cặp 22 CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 26 3.1 Cấu trúc hạt nhân 54Ca tại T=0 26 3.2 Cấu trúc hạt nhân 54Ca tại T > 0 28 3.2.1 Khe năng lượng kết cặp 28 3.2.2 Bán kính proton và neutron của 54Ca 30 3.2.3 Phân bố mật độ proton và neutron theo bán kính 31 3.2.4 Độ sụt giảm mật độ hạt nhân 33 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 1
5. DANH SÁCH HÌNH VẼ HÌNH 1. Hàm sóng đơn hạt các proton trong hạt nhân 34Si 9 HÌNH 2. Mật độ proton của hai hạt nhân 34Si và 36S 10 HÌNH 3. Minh họa sự phân bố neutron của 54Ca theo các mức năng lượng 11 HÌNH 4. Minh họa sự phân bố neutron của 54Ca theo các mức năng lượng khi có sự đảo mức 12 HÌNH 5. Cấu hình không gian rút gọn trong các tính toán EP 23 HÌNH 6. Cấu trúc thuật toán của quy trình giải tự hợp sử dụng phương pháp HF kết hợp với EP 24 HÌNH 7. Mật độ proton của hạt nhân 54Ca thu được từ các phương pháp HF, FTEP và HFB tại nhiệt độ bằng 0 27 HÌNH 8. Mật độ neutron của hạt nhân 54Ca thu được từ các phương pháp HF, FTEP và HFB tại nhiệt độ bằng 0 27 HÌNH 9. Khe năng lượng kết cặp của neutron trong hạt nhân 54Ca thu được từ phương pháp FTEP tại nhiệt độ hữu hạn 29 HÌNH 10. Bán kính proton và neutron của hạt nhân 54Ca thu được từ các tính toán FTEP tại nhiệt độ hữu hạn 30 HÌNH 11. Mật độ neutron của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ hữu hạn thu được từ phương pháp FTEP 31 HÌNH 12. Mật độ proton của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ hữu hạn thu được từ phương pháp FTEP 32 HÌNH 13. Độ sụt giảm mật độ neutron trong hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ 34 2
6. DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Hartree-Fock mean field HF Trường Trung bình Hartree-Fock. Exact pairing EP Lời giải chính xác bài toán kết cặp Bardeen-Cooper-Shrieffer theory BCS Lý thuyết Bardeen-Cooper-Shrieffer Hartree-Fock-Bogoliubov method Phương pháp trường trung bình HFB Bogoliubov Root-mean-square radii r.m.s Bán kính căn quân phương Independent-particle model IPM Mẫu đơn hạt độc lập 3
7. DANH SÁCH BẢNG Bảng 1. Một số lực Skyrme thông dụng 15 Bảng 2. Năng lượng liên kết riêng và bán kính hạt nhân 54Ca thu được từ phương pháp HF và FTEP tại nhiệt độ bằng 0 25 4
8. MỞ ĐẦU Lí do chọn đề tài Hạt nhân nguyên tử là một hệ nhiều hạt (many-body system) gồm các proton và neutron được liên kết với nhau bằng lực tương tác mạnh. Việc nghiên cứu cấu trúc của hạt nhân giúp chúng ta làm sáng tỏ nhiều vấn đề quan trọng như các quá trình hạt nhân xảy ra trong tự nhiên (trên trái đất và ngoài vũ trụ), các phản ứng hạt nhân nhân tạo và làm tiền đề cho các ứng dụng kỹ thuật hạt nhân vào công nghiệp và đời sống. Trong các nghiên cứu về cấu trúc hạt nhân, hướng nghiên cứu về sự phân bố của các nucleon trong hạt nhân là một hướng quan trọng. Hướng nghiên cứu này giúp ta có thể mô hình hóa một cách rõ ràng hình dạng và cấu trúc của hạt nhân thông qua biểu diễn mật độ nucleon. Đại lượng mật độ nucleon (gồm mật độ proton và neutron) được tính toán thông qua hàm sóng đơn hạt của hạt nhân. Thông thường, mật độ nucleon cực đại tại tâm hạt nhân (r=0) và giảm dần khi bán kính tăng. Tuy nhiên đối với một số hạt nhân đặc biệt, mật độ nucleon bị sụt giảm tại tâm. Cụ thể là, mật độ hạt nhân cực đại không xuất hiện tại r=0 mà tại vị trí bên ngoài tâm (trong khoảng 1-4 fm). Cấu trúc mật độ nucleon đặc biệt này được gọi là cấu trúc bong bóng (bubble structure). Cấu trúc này được đề cập đến lần đầu tiên bởi H. A. Wilson vào năm 1946 khi ông sử dụng các dao động cổ điển của các lớp vỏ cầu trong hạt nhân để mô tả các trạng thái kích thích thấp (low-lying excited state) trong hạt nhân cầu [1]. Cho đến những năm 1970-1973, các nhóm nghiên cứu của Wong [2,3], Campi và Sprung [4] mới thực hiện các tính toán vi mô đầu tiên cho cấu trúc “bong bóng” trong hạt nhân. Từ đó đến nay, đã có rất nhiều nghiên cứu về cấu trúc này [5-12], điển hình như cấu trúc bong bóng trong các hạt nhân tiêu biểu 34Si và 22O [7,9,11]. Hiện nay, các lý thuyết hạt nhân hiện đại lý giải rằng sự hình thành cấu trúc bong bóng là do sự không chiếm đóng quỹ đạo s của các nucleon [11,12]. Lý do là hàm sóng s là hàm sóng duy nhất có đỉnh cực đại tại vị trí tâm hạt nhân và đóng góp chính vào vị trí r=0 của phân bố mật độ hạt nhân. Do đó việc không chiếm đóng mức s sẽ làm cho sự đóng góp của hàm sóng này vào mật độ bị bỏ qua. Điều này làm giảm mật độ hạt nhân tại tâm và gây ra cấu trúc bong bóng. Các nghiên cứu cấu trúc bong bóng cho đến trước năm 2017 vẫn là những nghiên cứu lý thuyết thuần túy. Vào năm 2017, lần đầu tiên người đo được giá trị rất bé của số 5
9. 34 chiếm đóng toàn phần (occupancy) tại mức 2s1/2 của hạt nhân Si [13]. Đây là bằng chứng thực nghiệm đầu tiên cho thấy rằng cấu trúc bong bóng được tiên đoán bởi lý thuyết có tồn tại trong phân bố mật độ proton của hạt nhân này. Từ đó đến nay, hương nghiên cứu cấu trúc bong bóng đang dần sôi động trở lại trong cộng đồng nghiên cứu hạt nhân lý thuyết [10-12]. Tại Việt Nam, hướng nghiên cứu này đang được hình thành và phát triển bởi nhóm Vật Lý Hạt Nhân của trường Đại Học Duy Tân (cơ sở TP. HCM) mà đứng đầu là PGS. TS. Nguyễn Quang Hưng cùng các cộng sự. Gần đây, nhóm vừa công bố kết quả nghiên cứu về cấu trúc “bong bóng” của hạt nhân 22O và 34Si sử dụng trường trung bình Hartree- Fock (HF) có tính đến hiệu ứng kết cặp trong hạt nhân tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn [11]. Nghiên cứu này đã lần đầu tiên khảo sát sự thay đổi của cấu trúc bong bóng theo nhiệt độ và đánh giá sự tồn tại của cấu trúc này tại nhiệt độ hữu hạn. Đây là tiền đề để phát triển các nghiên cứu về cấu trúc bong bóng tại nhiệt độ hữu hạn [12,14-16]. Mặt khác, các nghiên cứu về những hạt nhân giàu neutron và xa đường bền như 48Si [17-19] và 54Ca [20,21] đang là những hướng nghiên cứu có ảnh hưởng lớn, nhằm khám phá ra các số magic mới như 14 và 34 [19,20]. Dựa trên sự kế thừa hướng nghiên cứu về cấu trúc bong bóng của hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn [11] và tầm quan trọng của các nghiên cứu cấu trúc các hạt nhân giàu neutron xa đường bền, trong khuôn khổ khóa luận, tôi sẽ nghiên cứu cấu trúc mật độ nucleon của một hạt nhân magic kép giàu neutron và xa đường bền đó là 54Ca. Đây là một hạt nhân đặc biệt, có lớp vỏ proton Z=20 là lớp vỏ magic truyền thống và số neutron N=34 được cho là số magic mới của các hạt nhân xa đường bền và chưa có nhiều dữ liệu thực nghiệm cũng như các tính toán lý thuyết về hạt nhân này [20]. Hơn nữa, với 34 neutron, hạt nhân 54 Ca sẽ trống phân lớp neutron 3s1/2. Đây là cơ sở tồn tại cấu trúc bong bóng trong mật độ neutron của 54Ca. Cấu trúc bong bóng của hạt nhân này sẽ được nghiên cứu thông qua cách tính toán mật độ của các nucleon trong hạt nhân. Các tính toán này sẽ được thực hiện dựa trên việc giải phương trình HF trong trường trung bình hạt nhân, chi tiết cụ thể sẽ trình bày ở phần bên dưới. Trong khuôn khổ khóa luận, cấu trúc bong bóng trong hạt nhân 54Ca se được khảo sát tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn có xét đến tương tác cặp giữa các nucleon thông qua phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp lời giải chính xác của bài toán kết cặp trong hạt nhân (Exact pairing, viết tắt là EP). 6
10. Mục tiêu của luận văn Nghiên cứu cấu trúc bong bóng tồn tại trong mật độ neutron của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn thông qua các tính toán hoàn toàn vi mô. Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng phương pháp trường trung bình Hartree-Fock với lực Skyrme hiệu dụng có tính đến hiệu ứng kết cặp thông qua bài toán EP tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. Ngôn ngữ lập trình FORTRAN 77 được sử dụng để thực hiện các tính toán trong luận văn. Nội dung nghiên cứu Nội dung chính của nghiên cứu là mô tả được mật độ nucleon của hạt nhân 54Ca, thông qua đó cấu trúc bong bóng có thể được phát hiện và khảo sát tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. Các tương tác nucleon-nucleon của hạt nhân được mô tả thông qua một trường trung bình nơi chúng chỉ tương tác với trường trung bình này mà không tương tác lẫn nhau. Dựa trên cơ sở đó, hiệu ứng kết cặp được đưa vào trường trung bình này thông qua các số chiếm đóng đơn hạt được biểu diễn trong hệ thống kê chính tắc (Canonical ensemble) nhằm mô tả tính chất của hạt nhân tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ. Các đại lượng mô tả tính chất của hạt nhân như năng lượng liên kết, bán kính hạt nhân, mật độ hạt nhân và số chiếm đóng đơn hạt sẽ được khảo sát. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận văn là hạt nhân 54Ca. Đây là hạt nhân magic kép giàu neutron và xa đường bền đồng thời cũng là hạt nhân bong bóng. Nội dung của luận văn Chương 1: Tổng quan Chương 1 trình bày tổng quan về cấu trúc bong bóng và hạt nhân 54Ca. Chương 2: Phương pháp lý thuyết Chương 2 trình bày các phương pháp lý thuyết sử dụng trong luận văn gồm: 7
11. - Phương pháp trường trung bình Hartree-Fock (HF) với tương tác Skyrme hiệu dụng. - Mô tả cách tiếp cận hiệu ứng kết cặp thông qua bài toán kết cặp giải chính xác (EP) tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. - Phương pháp HF kết hợp EP tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn Chương 3: Kết quả và thảo luận Chương 3 trình bày kết quả tính toán các đại lượng mô tả tính chất của hạt nhân theo nhiệt độ như: mật độ proton và neutron, bán kính neutron và bán kính proton, khe năng lượng kết cặp. Từ đó, chúng ta đưa ra một số nhận xét về đặc điểm của cấu trúc hạt nhân 54Ca và khảo sát cấu trúc bong bóng trong phân bố mật độ neutron tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. 8
12. CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1 Cấu trúc bong bóng Cấu trúc bong bóng trong một hạt nhân được định nghĩa bằng sự sụt giảm phân bố mật độ proton/neutron tại tâm của hạt nhân. Hiện tượng này được giải thích là do sự không chiếm đóng quỹ đạo s của các nucleon. Cụ thể, trong lý thuyết mẫu vỏ (shell- model), các nucleon sẽ lần lượt nằm tại các mức năng lượng đơn hạt khác nhau. Đặc trưng cho mỗi nucleon là các thông số lượng tử n, l, j, và m. Cụ thể, n là số lượng tử chính, l là số lượng tử đặc trưng cho momen góc, j là số lượng tử đặc trưng cho sự tự quay của nucleon – spin và m là giá trị hình chiếu của j. Ứng với mỗi trạng thái đơn hạt tồn tại một hàm sóng đơn hạt mô tả trạng thái đó. Hình 1 mô tả dạng của các hàm sóng đơn hạt các mức s (1s1/2 và 2s1/2), p (1p1/2 và 1p3/2) và d (1d5/2) của các proton chiếm đóng các quỹ đạo dưới mức Fermi trong hạt nhân 34Si [11]. Qua hình 1 ta có thể thấy rằng các hàm sóng s là những hàm có đỉnh cực đại tại tâm của hạt nhân và đóng góp chính vào mật độ nucleon tại vị trí r=0. Các hàm sóng khác có đỉnh cực đại nằm xa tâm và đóng góp vào mật độ nucleon tại các vùng có r >0. Điều này nói lên việc những hạt nhân nào có lớp vỏ nucleon bị trống các mức s sẽ dẫn đến mật độ nucleon tại tâm của hạt nhân đó bị sụt giảm. Hình 1. Hàm sóng đơn hạt của các proton trong hạt nhân 34Si [11]. Như vậy, để tiên đoán một hạt nhân có cấu trúc bong bóng hay không ta có thể xem xét các lớp vỏ nucleon của nó. Nếu hạt nhân nào trống các quỹ đạo s thì khả năng cao là tồn tại cấu trúc bong bóng trong phân bố mật độ nucleon của chúng. Trên hình 2 9
13. trình bày mật độ proton của hai hạt nhân 34Si và 36S là trường hợp tiêu biểu để nhận biết cấu trúc bong bóng trong tồn tại trong một hạt nhân. Hạt nhân 34Si có 14 proton và trống 36 mức 1s1/2 (có cấu trúc bong bóng) trong khi đó hạt nhân S có 16 proton và lấp đầy mức 1s1/2 (không có cấu trúc bong bóng). Dựa vào luận điểm trên, các hạt nhân bong bóng tiêu 22 34 biểu được tiên đoán như: O trống mức 2s1/2 trong lớp vỏ neutron [7,11,12,15], Si và 46 48 Ar trống mức 2s1/2 trong lớp vỏ proton [6,7,11-15], Si trống mức 3s1/2 trong lớp vỏ 54 neutron và 2s1/2 trong lớp vỏ proton [15,17], Ca trống mức 3s1/2 trong lớp vỏ neutron [17]. Trong đó các hạt nhân 46Ar, 48Si và 54Ca là những hạt nhân xa đường bền thường được gọi là hạt nhân lạ (exotic nuclei), có hiện tượng đảo mức đơn hạt. Có nghĩa là, các mức đơn hạt sẽ không được xếp theo thứ tự của mẫu vỏ truyền thống mà xảy ra việc đảo thứ tự ở một vài mức. Tiêu biểu như hạt nhân 46Ar có 18 proton và lẽ ra phải chiếm đóng mức 2s1/2; tuy nhiên do có sự đảo mức 2p3/2 xuống dưới mức 2s1/2 do đó làm trống mức 48 54 2s1/2 và gây ra cấu trúc bong bóng [6]. Đặc biệt hai hạt nhân Si và Ca được tiên đoán là những hạt nhân magic kép và có rất ít các nghiên cứu về cấu trúc hai hạt nhân này. Hình 2. Mật độ proton của hai hạt nhân 34Si và 36S [7] Các nghiên cứu cấu trúc bong bóng trong hạt nhân được bắt đầu vào năm 1946 bởi H. A. Wilson khi ông mô tả các trạng thái kích thích thấp trong hạt nhân cầu bằng các dao động của các lớp vỏ cầu có cấu trúc như các bong bóng [1]. Từ đó cho đến những năm 1970 mới xuất hiện những mô hình tính toán vi mô đầu tiên được phát triển bởi các nhóm của Wong [2,3], Campi và Sprung [4]. Hiện nay các nghiên cứu lý thuyết về cấu trúc bong bóng được thực hiện chủ yếu trên cơ sở trường trung bình tương đối tính 10
14. (relativistic mean field) và trường trung bình phi tương đối tính (non-relativistic mean filed) [5-16]. Gần đây, cấu trúc bong bóng được quan tâm nghiên cứu nhiều trong vùng hạt nhân có khối lượng nặng và siêu nặng [15,22-25]. Bằng chứng thực nghiệm đầu tiên về sự tồn tại của cấu trúc bong bóng được công bố vào năm 2017 [13] đã chứng tỏ các tiên đoán lý thuyết từ trước tới nay là có cơ sở tin cậy. Tại Việt Nam, các nghiên cứu lý thuyết về cấu trúc bong bóng mới được thực hiện gần đây bởi nhóm nghiên cứu của Đại học Duy Tân [11]. Kết quả nghiên cứu của nhóm này lần đầu tiên chỉ ra sự biến mất của cấu trúc bong bóng khi nhiệt độ của hệ hạt nhân tăng lên tới một giá trị xác định. Các kết quả này mở ra hướng nghiên cứu đầu tiên về cấu trúc bong bóng của hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn [12,14-16] và là tiền đề để luận văn này được thực hiện. 1.2 Hạt nhân 54Ca Với số neutron N=34 (trống mức 3s1/2) và là một hạt nhân magic kép giàu neutron và xa đường bền, 54Ca là một ứng cử viên tốt cho việc nghiên cứu cấu trúc bong bóng và là đối tượng nghiên cứu chính của luận văn. Hình 3. Minh họa sự phân bố neutron của 54Ca theo các mức năng lượng theo mẫu truyền thống [37]. Sự phân bố các neutron của 54Ca trên các mức đơn hạt được minh họa bởi hình 3. Ta dễ dàng quan sát thấy ngay trên mức Fermi của lớp vỏ neutron trong hạt nhân 54Ca không phải là mức s, vì vậy có thể cấu trúc bong bóng của neutron không tồn tại. Tuy 11
15. nhiên đối với hạt nhân nằm xa đường bền như hay 54Ca, mẫu vỏ hạt nhân truyền thống không còn mô tả đúng cấu trúc nucleon của các hạt nhân này. Sự thay đổi vị trí các mức đơn hạt trong các hạt nhân giàu neutron nằm xa đường bền (hạt nhân lạ) đến từ các hiệu ứng phức tạp có liên quan đến lực hạt nhân [17] mà cụ thể hơn là các thành phần lực tương tác ba nucleon (three-nucleon forces) [26]. Hình 4 minh họa các mức đơn hạt của lớp vỏ neutron trong hạt nhân 54Ca được tính toán từ phương pháp Hartree-Fock với lực Skyrme hiệu dụng [27]. Hình 4 cho thấy một số mức đơn hạt trên mức Fermi đã được sắp xếp lại, hiện tượng này được gọi là hiện tượng đảo mức [17,26]. Cụ thể là, mức 3s1/2 đã được dời xuống ba mức và nằm ngay trên mức 1g9/2. Lúc này mức 3s1/2 cách mức Fermi hai mức đơn hạt thay vì năm mức đơn hạt như trong mẫu vỏ truyền thống. Việc đảo mức như vậy tạo điều kiện cho cấu trúc bong bóng tồn tại trong mật độ neutron của 54Ca. Hình 4. Minh họa sự phân bố neutron của 54Ca theo các mức năng lượng khi có sự đảo mức. Sự tồn tại của cấu trúc bong bóng trong các hạt nhân xa đường và giàu neutron như 54Ca được coi là một dẫn dắt quan trọng cho việc tiên đoán các số magic mới của các hạt nhân lạ dựa trên quan hệ giữa sự sụt giảm mật độ tại tâm và tính magic của một hạt nhân [26]. Từ những năm đầu của thập niên 70, việc nghiên cứu những hạt nhân lạ trở thành chủ đề thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học, khơi nguồn từ hai hội nghị quốc tế quan trọng về hạt nhân xa đường bền năm 1967 [28] và 1970 [29]. Từ đó đến nay, đã có nhiều hạt nhân xa đường bền được nghiên cứu về mặt lý thuyết và thực nghiệm. Các kết quả tiêu biểu đạt được như tìm ra các số magic mới trong các hạt nhân lạ 12
16. [13,20,30-32]. Do đó, việc nghiên cứu 54Ca đóng góp vai trò vào nghiên cứu lý thuyết hạt nhân. Vì thế, trong đề tài luận văn này, tôi chọn hạt nhân 54Ca làm đối tượng nghiên cứu. Một số thông số thực nghiệm đo đạc được của 54Ca tại trung tâm KAERI [33]: - Khối lượng hạt nhân: 53.97340 ± 0.00054 u - Năng lượng liên kết: 8.240 ± 0.009 MeV 13
17. CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP LÝ THUYẾT 2.1 Trường trung bình Hartree-Fock kết hợp với thế Skyrme 2.1.1 Trường trung bình Hartree-Fock Các nucleon trong một hạt nhân nguyên tử tương tác với nhau bằng lực tương tác mạnh và bài toán hệ hạt nhân là bài toán hệ nhiều hạt tuân theo các quy luật thống kê lượng tử. Việc giải bài toán hệ nhiều hạt cho 3 hạt trở lên tương tác lẫn nhau là phức tạp và gần như không có lời giải chính xác. Do đó các mô hình gần đúng để làm đơn giản hóa bài toán được áp dụng rộng rãi trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân. Một trong các phương pháp mạnh mẽ và phổ biến để mô tả hệ nhiều hạt là phương pháp trường trung bình Hartree-Fock (HF). Phương pháp này được phát triển bởi Hartree và Fock vào những năm 1930 [34,35]. Trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, phương pháp HF được sử dụng rộng rãi để mô tả tính chất của hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Ý tưởng chính của phương pháp HF là xem các tương tác giữa những nucleon với nhau như một trường trung bình. Mỗi nucleon sẽ tương tác với trường này chứ không tương tác lẫn nhau nữa. Hệ hạt nhân gồm các nucleon độc lập nằm trong trường trung bình với hàm sóng toàn phần được mô tả bởi hàm sóng đơn hạt thông qua định thức Slater có biểu thức như sau [36,37]: ()()rr 1 111 A =( )rr (2.1) 1 A A! AAA()()rr1 với  1 , 2 , ,  A là các hàm sóng đơn hạt của hệ gồm có A nucleon và ( )rr1 A là hàm sóng toàn phần của hệ. Phương pháp HF được áp dụng cho proton và neutron một cách riêng lẽ. Hamiltonian của hệ sẽ được xây dựng dựa trên hàm sóng đơn hạt và các mức năng lượng đơn hạt. Cụ thể là: 2 ˆ ˆ 2 HEiiii= với HVi = r − + (). (2.2) ii 2m Phương trình (2.2) gồm các thành phần động năng và thế năng tương tác của hệ hạt nhân. Phương trình HF được giải bằng phương pháp lặp thông qua việc định nghĩa các phương trình dòng và mật độ của hệ nucleon. Cụ thể là [38]: 14
18. 21j + ()rfr= 2 , (2.3) qj j ( ) j 4 21(1)jll++ 2 ()rfrr=+ 2 , (2.4) qjrj  ( ) 2 j ( ) j 4 r 2132j + Jrfjjllr()(1)(1)=+−+−  2 , (2.5) qj j ( ) j 44 r với ρ, τ và J lần lược là các phương trình mô tả mật độ nucleon, mật độ động năng và mật độ dòng spin-quỹ đạo. Ký hiệu q đại diện cho proton hoặc neutron, số hạng fj là số chiếm đóng đơn hạt đại diện cho xác suất tồn tại nucleon trên một mức đơn hạt j. Đối với trường trung bình HF mô tả hạt nhân ở trạng thái cơ bản, fj nhận giá trị bằng 1 đối với các mức đơn hạt bị chiếm đóng nằm dưới mức Fermi, và bằng 0 đối với các mức đơn hạt không chiếm đóng nằm trên mức Fermi. Khi tính đến kết cặp hoặc nhiệt độ, các giá trị số chiếm đóng này có sự phân bố lại và sẽ được trình bày trong phần kế tiếp. 2.1.2 Tương tác Skyrme hiệu dụng Trong phương trình HF (2.2), thành phần thế năng tương tác mạnh giữa các nucleon hiện nay vẫn chưa có dạng tường minh. Do đó, để giải phương trình HF, ta sử dụng các dạng thế bán thực nghiệm như thế Wood-Saxon, thế Skyrme, thế Gogny. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi sử dụng tương tác Skyrme hiệu dụng để mô hình hóa trường trung bình và thực hiện các tính toán số. Tương tác Skyrme hiệu dụng được đề xuất bởi T. H R Skyrme vào năm 1958 [39]. Trong công trình của mình, Skyrme đã biểu diễn lại thế tương tác hiệu dụng giữa các nucleon với nhau thông qua hai thành phần là tương tác giữa 2 nucleon V i( j , ) và 3 nucleon Vijk(,,) như sau: VV=+ i jV( i , )( , j,k) . (2.6) i ji j k Lúc này, Hamiltonian 2.2 trở thành: 2 ˆ 2 HVi = i − jV ++ i ( , )( , j,k) . (2.7) 2mi i ji j k Trong đó, thế tương tác hai hạt và ba hạt lần lượt có dạng: 15
19. 1 2 V( ix , j)t Prrtx=+−++−+−+− (1) Prrrrt ()(1)()kk'()' krrk () 2 oo 121112122122 ++ −iWkrrk012()()ij , (2.8) V(,,) i j k = t3()()r1− r 2 r 2− r 3 , (2.9) với các tham số ti, xi (i=0,1,2,3) và W0 mô tả cường độ tương tác thu được từ phương 1 pháp bán thực nghiệm. Số hạng P =+( 1 )  là toán tử trao đổi spin với  là ma trận 2 ij () − −()  − Pauli. k = 12 và k ' = 12 là toán tử tương quan số sóng giữa hai nucleon 2i 2i [40]. Tương tác ba hạt V(i,j,k) có thể được đưa về tương tác hai hạt V(i,j) thông qua mật độ hạt nhân [41]: t r + r V VP=+3 (1)   ()rr− )( 12, (2.10) ijkij 6 12 2 với ρ là mật độ hạt nhân toàn phần được tính bằng tổng mật độ neutron và proton ρ=ρZ+ρN. Dựa vào tương tác Skyrme hiệu dụng ta có thể mô hình hóa trường trung bình và sử dụng phương pháp biến phân tính toán các đại lượng mô tả trạng thái cơ bản của hạt nhân thông qua các phương trình (2.3)-(2.5). 2.1.3 Một số tương tác Skyrme thông dụng Trong biểu thức tương tác Skyrme (2.8) và (2.9), các tham số ti, xi, W0 được điều chỉnh sao cho giá trị độ nén của vật chất hạt nhân (incompressibility) phù hợp với giá trị thực nghiệm. Hiệu ứng nhiệt được giả định là không ảnh hưởng đáng kể đến các tương tác nucleon-nucleon do đó giá trị các các tham số lực Skyrme được giữ nguyên khi ta xét hạt nhân ở trạng thái kích thích thấp hoặc tại nhiệt độ hữu hạn như trong khuôn khổ nghiên cứu của luận văn. Bảng 1 trình bày các giá trị t0, t1, t2, t3, W0, x0 của một số lực Skyrme thông dụng. Bảng 1. Một số lực Skyrme thông dụng t0 t1 t2 t3 W0 x0 x1 x2 x3 α SLy4[42] -2488.91 486.82 -546.39 13777.00 123.00 0.834 -0.344 -1.000 1.354 1/6 SLy5[42] -2484.88 483.13 -549.40 13763.00 126.00 0.778 -0.328 -1.000 1.267 1/6 SkM*[43] -2645.00 410.00 -135.00 15595.00 130.00 0.090 0 0 0 1/6 16
20. SIII[44] -1128.75 395.30 -95.00 14000.00 120.00 0.450 0 0 0 0 MSk3[45] -1810.32 269.09 -269.09 13027.50 116.87 0.631 -0.5 -0.5 0.903 1/3 BSk14[46] -1822.67 377.47 -2.41 11406.30 135.56 0.302 -0.823 61.941 0.473 1/3 Mỗi dạng lực Skyrme có những điểm mạnh riêng biệt tùy vào mục đích tạo ra chúng. Điển hình như các lực thuộc họ BSk mô tả tốt cho khối lượng hạt nhân; họ các lực MSk mô tả tính chất của các hạt nhân cầu; lực SkM* được làm khớp với năng lượng liên kết riêng và mô tả tốt rào phân hạch của Actinide; các lực thuộc họ SLy mô tả tốt tính chất của vật chất neutron, sao neutron và các trạng thái cơ bản của hạt nhân nặng [47]. Trong đó, hai họ lực MSk và BSk được cho là phù hợp để tính toán cho các hạt nhân cầu có ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp [11]. Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi sử dụng lực MSk3 để thực hiện tất cả các tính toán cho hạt nhân 54Ca bởi tính ưu việt của lực này. Như đã đề cập phía trên, lực MSk3 thuộc họ MSk là loại lực phù hợp với các tính toán cho hạt nhân cầu có ảnh hưởng bởi hiệu ứng kết cặp như hạt nhân giàu neutron là 54Ca. Trong đó, hiệu ứng kết cặp là một trong những nguyên nhân quan trọng làm ảnh hưởng đến cấu trúc bong bóng tại nhiệt độ hữu hạn [11]. Hơn nữa, lực MSk3 đã được sử dụng để mô tả tốt cho các đại lượng như năng lượng liên kết riêng, năng lượng tách neutron và số chiếm đóng mức 2s1/2 của các hạt nhân bong bóng 22O và 34Si [11]. Kế thừa kết quả đó, lực MSk3 sẽ tiếp tục được sử dụng cho các tính toán trong luận văn. Như vậy, phương pháp trường trung bình HF với tương tác Skyrme hiệu dụng giúp chúng ta mô tả cấu trúc của hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Tuy nhiên, phương pháp HF chỉ mô tả tốt cho các hạt nhân cầu có khối lượng trung bình và nặng. Đối với các hạt nhân nhẹ, hoặc các hạt nhân giàu neutron và xa đường bền chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của hiệu ứng kết cặp thì các kết quả tính toán từ HF không còn phù hợp nữa [11,37]. Do đó, khi tính toán cho nhưng hạt nhân giàu neutron và xa đường bền (như hạt nhân 54Ca) ta cần phải tính đến hiệu ứng kết cặp trong các tính toán HF. Việc xây dựng trường trung bình HF kết hợp hiệu ứng kết cặp sẽ được trình bày trong phần kế tiếp. 2.2 Hiệu ứng kết cặp trong hạt nhân. 17
21. Như đã biết, các nucleon là fermion nên chúng sẽ không tồn tại cùng một trạng thái |푛푙푗 ⟩ khi nằm trong hạt nhân nguyên tử mà phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Lúc này, các nucleon |푗 ⟩ và 푗 − ⟩ sẽ có xu hướng liên kết từng đôi một với nhau và làm cho cho mô men tổng của hệ là cực tiểu. Người ta gọi các liên kết này là tương quan kết cặp (pairing correlation) của các nucleon trong hạt nhân. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng ta sẽ đề cập đến hiệu ứng kết cặp khi xét đến tương tác giữa các hạt. Đối với các hạt nhân magic, các nucleon sẽ lấp đầy các mức dưới mức Fermi và không chiếm đóng các mức trên Fermi. Lúc này, phương pháp HF mô tả rất tốt trạng thái cơ bản của các hạt nhân này. Tuy nhiên, phương pháp HF lại không mô tả tốt cho những hạt nhân giàu neutron hoặc proton. Lý do là vì các nucleon xung quanh mức Fermi trong các hạt nhân này chịu ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp và dịch chuyển lên các mức bên trên. Điều này có nghĩa là giá trị số chiếm đóng đơn hạt fj (휖푗 휖퐹) lại có giá trị lớn hơn 0, với hạt 휖퐹 là năng lượng mực Fermi. Các tương tác cặp này là những tương tác tầm ngắn (short-range correlation) và nằm ngoài khuôn khổ trường trung bình HF. Do đó, để mô tả tính chất các hạt nhân bị ảnh hưởng mạnh bởi hiệu ứng kết cặp như các hạt nhân giàu neutron, ta phải xây dựng một mô hình trường trung bình có bao gồm các tương tác cặp. Lúc này, Hamiltonian của hệ hạt nhân có dạng: ˆˆˆ HHH=+HFpair , (2.11) ˆ ˆ trong đó, H HF là thành phần mô tả trường trung bình HF và H pair là thành phần mô tả các tương quan kết cặp. Trong đó, hiệu ứng kết cặp được mô tả bởi nhiều phương pháp, phổ biến là lý thuyết siêu dẫn được xây dựng từ ba nhà khoa học Bardeen-Cooper-Shrieffer (BCS). Lý thuyết BCS nghiên cứu và giải thích hiện tượng siêu dẫn trong vật liệu sử bằng cách đề xuất việc kết cặp của các electron và lỗ trống trong mạng nguyên tử tạo thành các phonon. Đối với hạt nhân nguyên tử, các quan sát thực nghiệm cho thấy sự khác biệt lớn của năng lượng liên kết giữa các hạt nhân chẵn và lẻ (odd-even mass effect), các khe năng lượng (energy gap) trong phổ năng lượng đơn hạt của hạt nhân, Điều này cho thấy rằng trong hạt nhân tồn tại sự tương tác lẫn nhau theo cặp giữa các nucleon và tương tự hiệu ứng kết cặp trong nguyên tử. Dựa trên lý thuyết BCS, Bohr và Mottelson đã xây dựng lý thuyết kết cặp cho hạt nhân dựa trên sự bắt cặp của các nucleon [48]. Để xử lý Halmitonian (2.11), phương pháp BCS sử dụng biến phân H = HNˆˆ− với toán tử số 18
22. hạt Nˆ a= a † và thế hóa học λ (năng lượng mức Fermi). Dựa trên phép biến đổi  jm jmjm Bogolyubov (Bogolyubov transformation), các phương trình khe năng lượng kết cặp ∆ và số hạt N của hệ hạt tại nhiệt độ T=0 được viết như sau [11,48]: =−Guvn jjjj (12) , (2.12) j 22 Nnunv=+−2[(1)] jjjjj . (2.13) j Tuy nhiên, phương pháp này có nhược điểm là không bảo toàn chính xác số hạt trong hệ mà sử dụng một toán tử số hạt trung bình. Vì thế, chúng áp dụng tốt cho những mô hình có số hạt lớn (như trong vật liệu, mẫu khí Fermi). Với việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, số nucleon trong hệ thường không quá lớn – trong khuôn khổ luận văn, số hạt của 54Ca là ít hơn rất nhiều so với mạng nguyên tử. Hơn nữa, đối với các hạt nhân nóng có cấu trúc được mô tả dựa trên các tính chất nhiệt động học, đại lượng khe năng lượng kết cặp ∆ trong lý thuyết BCS sẽ đột ngột giảm về 0 tại một nhiệt độ tới hạn Tc. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng hiệu úng kế cặp trong hạt nhân nguyên tử không biến mất khi nhiệt độ tăng lên mà chỉ giảm đi từ từ và thậm chí vẫn còn tồn tại ở nhiệt độ rất cao (T=4 MeV) [11,49-51]. Để khắc phục các nhược điểm này, một số phương pháp được đề xuất như phương pháp Lipkin-Nogami (LN) [52,53] và phương pháp giải chính xác bài toán kết cặp của Richarson [54,55]. Tuy nhiên, phương pháp LN chỉ tốt cho các hạt có hiệu ứng kết cặp rất mạnh và phương pháp Richarson rất phức tạp cũng như không có hiệu quả cao. Đến năm 2001, nhóm nghiên cứu của Alexander Volya và cộng sự [56] đã đề xuất một phương pháp giải chính xác bài toán kết cặp trong hạt nhân với các quy trình không quá phức tạp và hiệu quả, đồng thời khắc phục được các nhược điểm của phương pháp BCS. Phương pháp này được gọi là lời giải chính xác bài toán kết cặp (Exact paring solution, viết tắt là EP). Đây cũng là phương pháp chủ đạo trong luận văn này. 2.2.1 Lời giải chính xác bài toán kết cặp Như đã trình bày ở phần trên, phương pháp EP sẽ là phương pháp dùng để mô tả tính chất kết cặp trong hạt nhân 54Ca. Trong mục này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết ý 19
23. tưởng chủ đạo của phương pháp EP tại nhiệt độ bằng không và nhiệt độ hữu hạn. Hamiltonian kết cặp của hạt nhân có dạng [56]: ††† 1 HaaGaaaa=+ jjmjmjjjmjmj mj m ''''' . (2.14) jmj jm m 4 ,',' † Trong đó, G hằng số mô tả cường độ kết cặp; a jm và a jm là các toán tử sinh và hủy của nucleon nằm trên mức j có hình chiếu là m với không gian suy biến  =j + j 1/ 2 và ~ năng lượng đơn hạt tương ứng là  j . Kí hiệu biểu thị toán tử nghịch đảo thời gian (time- jm− jm''− reversal operator), cụ thể là aajmjm=−( 1 ) và aajmjm'''' =−(1) . Hamiltonian (2.14) được áp dụng tách biệt cho các proton và neutron của hệ hạt nhân. Để mô tả trạng thái của hạt, người ta thường sử dụng các số lượng tử n,l,j,m. Tuy nhiên, các số lượng tử này không đủ để mô tả các trạng thái có ảnh hương của hiệu ứng kết cặp. Do đó, phương pháp EP đề xuất thêm một số lượng tử giả spin Lj để mô tả trạng thái của hạt chịu ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp. Toán tử giả spin và hình chiếu của nó được định nghĩa như sau [56]: − 1 Laajjmjm=  , (2.15) 2 m +−††† 1 LLaajjjmjm==()  , (2.16) 2 m z 11 † Laajjmjm=− . (2.17) 22m Bằng cách thay thế các toán tử sinh hủy bằng những toán tử giả spin, ta có thể biểu diễn Hamiltonian (2.14) thành dạng: ˆ Z +− HGLL=j jj +2 j L +  jj'' j j , (2.18) j j jj ' trong (2.18), các toán tử giả spin được biểu diễn thông qua số hạt chiếm đóng N j và số 1 z 1 hạt không kết cặp s j tại mức j có dạng Lsjjj=−( ) và LNj=( j − j ) . Dựa vào đó, 2 2 halmitonian (2.18) có thể chéo hóa một cách chính xác với các thành phần của yếu tố ma trận kết cặp có dạng [56]: 20
24. Thành phần đường chéo: G jj sNHsNjjjj,  ,  =  jjjjNNssN+−()(22) −−jjj + , (2.19) j 4 Thành phần ngoài đường chéo: sNNHsNNjjjjjj, 2, 2, , , , +− ''  G 1/2 =−−−+ −−−+jj ' ()(22)(2)(2)NssNsNNs . (2.20) 4 jjjjjjjjjj''''' Việc chéo hóa ma trận kết cặp đưa ra các giá trị của số chiếm đóng lượng tử fj trên các mức đơn hạt j và năng lượng kết cặp Epair. Khi nhiệt độ tăng lên, các tính chất kết cặp của hạt nhân thay đổi và mang các tính chất nhiệt động học. Do đó, ta cần biểu diễn các đại lượng thu được trong hệ thống kê chính tắc (canonical ensemble) là hệ thống kê nhiệt động chỉ trao đổi năng lượng nhưng không thay đổi số hạt (phù hợp với hệ hạt nhân). Dựa vào trị riêng năng lượng kết cặp thu được từ việc chéo hóa Hamiltoninan (2.18) ta có thể xây dựng hàm phân chia (partition function) của hạt nhân nóng như sau [57]: ZTe()2 =  S −S /T , (2.21) S trong đó: S là tổng số hạt bị phá vỡ kết cặp và  S là trạng thái riêng chính xác thu được từ việc chéo hóa Hamiltoninan (2.18). Sau khi hàm phân chia được xây dựng, ta có thể tính toán được các đại lượng nhiệt động khác trong hệ thống kê chính tắc như [57]: Năng lượng tự do F =−TZTln() . (2.22) Năng lượng toàn phần của hệ  =+F TS . (2.23) F Entropi S =− . (2.24) T  Nhiệt dung C = . (2.25) T Khe năng lượng kết cặp = −G pair , (2.26) 21
25. G trong đó, năng lượng kết cặp có dạng: pairj =− 2[ jjj− ff] , (2.27) j 2 và số chiếm đóng đơn hạt phụ thuộc nhiệt độ fj được tính toán thông qua số chiếm đóng 푆 đơn hạt theo trạng thái 푗 như sau: 1 SS() −S /T ffejj= 2 . (2.28) Z S Dựa vào việc chéo hóa Hamiltonian (2.18) và mô tả các trị riêng và hàm riêng của nó trong hệ thống kê chính tắc, ta có thể mô tả tính chất của các hạt nhân nóng thông qua các đại lượng nhiệt động này. Phương pháp EP tại nhiệt độ hữu hạn như trên được gọi là phương pháp FTEP (Finite-temperature exact pairing solution). Việc kết hợp trường trung bình HF và phương pháp FTEP sẽ giúp chúng tôi mô tả tính chất của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. 2.3 Phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp với lời giải chính xác bài toán kết cặp Phương pháp HF giúp giải quyết được bài toán phức tạp nhiều hạt trở nên gọn gàng hơn trong tính toán số. Tuy nhiên, phương pháp HF chỉ mô tả các mức đơn hạt được lấp đầy ở dưới mức Fermi. Trong khi đó, đối với các hạt nhân chịu ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp và hiệu ứng nhiệt, đặc biệt là các hạt nhân giàu neutron/proton, các nucleon đang chiếm đóng bên dưới mức Fermi sẽ có xác suất chiếm đóng các mức đơn hạt phía trên mức Fermi. Do đó, để mô tả hệ hạt nhân một cách đầy đủ, trường trung bình HF phải được hiệu chỉnh bởi sự ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp. Lúc này, các mức đơn hạt phía dưới và trên mức Fermi sẽ được mô tả thông qua trường trung bình mới. Cách tiếp cận này được xây dựng bằng cách kết hợp trường trung bình HF với bài toán kết cặp (BCS hoặc EP). Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi sử dụng bài toán EP để hiệu chỉnh lại trường trung bình HF. Để mô tả hạt nhân tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn, bài toán EP sẽ được xây dựng trong hệ thống kê chính tắc như mục 2.2.1. Cấu hình tính toán của EP gồm 1 không gian chứa các mức đơn hạt được chọn xung quanh mức Fermi. Vùng không gian này được gọi là không gian rút gọn (truncated space) và là nơi mà hiệu ứng kết cặp ảnh hưởng mạnh nhất lên các mức đơn hạt của hạt nhân. Vì sự giới hạn kích thước ma trận 22
26. kết cặp trong phương pháp EP [11,56,57], các mức đơn hạt trong không gian rút gọn thường được chọn không quá 16 mức suy biến (là mức chỉ có hai nucleon chiếm đóng theo nguyên lý Pauli). Các mức được chọn sao cho phần lõi gồm các mức đơn hạt còn lại hình thành nên một nhân magic và không bị ảnh hưởng bởi các tương quan bên ngoài. Cụ thể, đối với hạt nhân 54Ca (Z=20, N=34), chúng tôi chọn trong lớp vỏ neutron 7 mức dưới mức Fermi (chứa 14 neutron) và 7 mức trên mức Fermi. Các mức đơn hạt còn lại sẽ chứa 20 neutron và hình thành một nhân magic chặt chẽ. Lớp vỏ proton chứa 20 proton và hình thành nên nhân magic, do đó, các tương quan kết cặp được bỏ qua. Hình 5. Cấu hình không gian rút gọn trong các tính toán EP. Khi nhiệt độ tăng lên, các mức đơn hạt trong hạt nhân không những bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng kết cặp mà còn chịu ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt. Do đó, các mức đơn hạt nằm ngoài không gian rút gọn phải được mô tả thông qua quy luật thống kê nhiệt động. Để thực hiện điều này, chúng tôi sử dụng mẫu đơn hạt độc lập (independent particle model, viết tắt là IPM) dựa trên phân bố Fermi-Dirac trong hệ thống kê đại chính tắc để mô tả các mức đơn hạt nằm ngoài không gian rút gọn. Lúc này, số chiếm đóng các mức đơn hạt trong không gian rút gọn được mô tả theo công thức số (2.28) và ngoài không gian rút gọn được mô tả theo phân bố Fermi-Dirac: 1 fi = ()− . (2.29) j −1 e T Dựa vào bài toán EP và mô hình IPM, toàn bộ phổ đơn hạt của hạt nhân sẽ được mô tả thông qua số chiếm đóng đơn hạt theo nhiệt độ ở các công thức (2.28) và (2.29). 23
27. Các số chiếm đóng này sẽ là cầu nối để đưa các ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp và hiệu ứng nhiệt vào trường trung bình hạt nhân thông qua các phương trình dòng và mật độ (2.3) - (2.5). Cụ thể là số hạng fj trong các phương trình (2.3) - (2.5) sẽ được thay thế bằng giá trị các số chiếm đóng đơn hạt trong công thức (2.28) và (2.29). Lúc này, trường trung bình HF đã được kết hợp với bài toán EP một cách hoàn toàn tự hợp để mô tả hạt nhân tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. Phương pháp này gọi là FTEP (finite- temperature exact pairing). Sơ đồ thuật toán của phương pháp FTEP trong các tính toán số của luận văn được trình bày chi tiết trong hình 5. Phương pháp FTEP sẽ được giải n n−1 −4 bằng kỹ thuật lặp với điều kiện dừng j − j 10 . Hình 6. Cấu trúc thuật toán của quy trình giải tự hợp sử dụng phương pháp HF kết hợp với EP Dựa trên hình 6, các bước tính toán số của phương pháp FTEP được thực hiện như sau: (1) Giải phương trình HF với thế Woods-Saxon để tìm hàm sóng thử. (2) Dựa trên hàm sóng thử để xây dựng trường trung bình HF và tính toán các đại lượng mô tả cấu trúc hạt nhân như hàm sóng, mật độ nucleon và năng lượng đơn hạt. (3) Sử dụng năng lượng đơn hạt tính từ bước (2) để chéo hóa EP Hamiltonian và thu được số chiếm đóng đơn hạt fj. 24
28. (4) Đưa các giá trị fj vào trường trung bình thông qua các phương trình dòng và mật độ (2.3)-(2.5). (5) Từ trường trung bình mới tính ra hàm sóng của hệ hạt nhân và đưa hàm sóng này vào bước (2) để lặp lại các tính toán cho đến khi thỏa mãn điều kiện hội tụ. Thế bán thực nghiệm Wood-Saxon dược sử dụng trong bước (1) có dạng [57]: −V Vr()= o . (2.30) rR− o 1+ e a Thế này biểu diễn các tương tác trung bình của hạt nhân phụ thuộc vào vị trí r của mỗi nucleon. Cụ thể, trong biểu thức (2.30) có các hằng số V0 5 0M e V biểu thị độ sâu 1/3 của giếng thế, a 0 . 5f m là độ nhòe của thế, bán kính hạt nhân R00 r A= trong đó A là số khối, r0 =1 . 2f m . Các hệ số này được điều chỉnh để khớp với thực nghiệm. Lúc này, phương trình Schrödinger cho hệ hạt nhân có dạng: −V − += 22V −( rEE) += o . (2.31) ii iii i rR− o 22mmii 1+ e a Thế Wood-Saxon được sử dụng rộng rãi trong các tính toán mẫu đơn hạt độc lập vì thế tương tác này có hình dạng rất tương tự với thế trường trung bình hạt nhân được tính toán vi mô từ các bậc tự do nucleon. 25
29. CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Các tính toán trong chương này được thực hiện dựa trên chương trình tính toán FTEP trong công trình [11]. Lực Skyrme hiệu dụng MSk3 và cường độ kết cặp GN=0.45 được áp dụng cho hạt nhân 54Ca để cho năng lượng liên kết riêng gần với thực nghiệm nhất. Phổ đơn hạt của 54Ca gồm 29 mức đơn hạt; trong đó, không gian rút gọn chứa các mức 2p3/2 và 2p1/2 dưới mức Fermi và bốn mức trên mức Fermi là 1f5/2, 1g9/2, 3s1/2, 2d5/2. 3.1 Cấu trúc hạt nhân 54Ca tại T=0 Như đã đề cập ở phần mục tiêu của luận văn, các đại lượng mô tả trạng thái cơ bản của hạt nhân 54Ca sẽ được trích xuất từ các tính toán với mô hình FTEP tại nhiệt độ bằng 0 và so sánh với các kết quả thu được từ phương pháp HF. Kết quả được thể hiện qua bảng 2, hình 7 và hình 8. Bảng 2. Năng lượng liên kết riêng và bán kính hạt nhân 54Ca thu được từ phương pháp HF và FTEP tại nhiệt độ bằng 0. HF FTEP Thực nghiệm BE/A 8.36 MeV 8.24 MeV 8.240 ± 0.009 MeV [33] r.m.s 3,71 fm 3.74 fm - Việc hiệu chỉnh tham số GN trong mô hình FTEP đã cho năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 54Ca phù hợp rất tốt với thực nghiệm. Dựa trên cơ sở đó, chúng tôi khảo sát phân bố mật độ nucleon của 54Ca theo bán kính hạt nhân. Hình 7 và 8 trình bày phân bố mật độ proton và neutron theo bán kính hạt nhân thu được từ các phương pháp HF và FTEP tại nhiệt độ bằng 0. Các kết quả được so sánh với mật độ nucleon thu được từ các tính toán HFB trên cơ sở dữ liệu RIPL3 [58]. Các kết quả trình bày trên hình 7 và 8 cho thấy rằng kết quả tính toán thu được từ phương pháp FTEP khá tương đồng khi so sánh với các tính toán HFB (là các tính toán ký thuyết đáng tin cậy và được lưu trữ trên cơ sở dữ liệu RIPL3 [58]). Đối với lõi proton, phân bố mật độ thu được từ ba phương pháp HF, FTEP và HFB không có sự khác biệt quá lớn. Điều này là do 20 proton trong 54Ca hình thành nên lõi magic rất chặt chẽ và hầu như không bị ảnh hưởng của các tương quan kết cặp. Do đó, các tính toán có kết cặp (FTEP và HFB) và không có kết cặp (HF) hầu như không khác biệt quá nhiều. Trái lại, 26
30. lớp vỏ gồm 34 neutron (giàu neutron) chịu sự ảnh hưởng mạnh mẽ của hiệu ứng kết cặp và gây ra sự khác biệt rõ rệt giữa HF và hai phương pháp FTEP và HFB. Hình 7. Mật độ proton của hạt nhân 54Ca thu được từ các phương pháp HF, FTEP và HFB tại nhiệt độ bằng 0. Hình 8. Mật độ neutron của hạt nhân 54Ca thu được từ các phương pháp HF, FTEP và HFB tại nhiệt độ bằng 0. 27
31. Đặc biệt, phân bố mật độ neutron được trình bày trên hình 8 cho thấy một cấu trúc mật độ bị lõm tại tâm hạt nhân (r=0 fm). Cấu trúc này được gọi là cấu trúc bong bóng và được cho là tồn tại trong các hạt nhân có các nucleon không chiếm mức s1/2 [6,7,11,13]. Như vậy, kết quả này phù hợp với các dự đoán lý thuyết vì 54Ca có 34 neutron và trống mức 3s1/2. Tuy nhiên, kết quả tính toán cho thấy cấu trúc bong bóng của neutron rất cạn (xem hình 8). Điều này có thể giải thích rằng lõi giàu neutron của 54Ca chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của hiệu ứng kết cặp. Cụ thể là, các neutron dưới mức Fermi, vì chịu ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp, sẽ có xác suất di chuyển lên các mức trên Fermi và làm cho số chiếm đóng mức 3s1/2 sẽ khác 0 dẫn đến việc tăng mật độ neutron tại tâm hạt nhân và làm cạn cấu trúc bong bóng. Ngoài ra, vì mức 3s1/2 nằm cách xa mức fermi hai mức, nên sự đóng góp mật độ vào tâm của 3s1/2 ít tác động mạnh bằng việc 3s1/2 nằm gần mức fermi hơn. Như vậy, cấu trúc bong bóng có tồn tại trong phân bố mật độ neutron của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ bằng 0, nhưng rất cạn do ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp. Kết quả của chúng tôi làm rõ và khẳng định lại các tiên đoán ban đầu về sự tồn tại của cấu trúc bong bóng trong hạt nhân 54Ca tại nhiêt độ bằng 0 trong các nghiên cứu gần đây [17,59]. Hơn nữa, các tính toán với FTEP cho thấy rằng hiệu ứng kết cặp ảnh hưởng mạnh mẽ lên lớp vỏ neutron gồm 34 hạt và làm cho cấu trúc bong bóng cạn hơn so với kết quả của các nghiên cứu trước đây. Điều này chứng tỏ các nhân magic mới vẫn tồn tại hiệu ứng kết cặp chứ không hoàn toàn chặt chẽ như các nhân magic truyền thống. 3.2 Cấu trúc hạt nhân 54Ca tại T > 0 Dựa trên nên tảng các tính toán cấu trúc hạt nhân tại nhiệt độ bằng 0 như trình bày ở phần trên, chúng tôi tiếp tục đưa nhiệt độ vào hệ hạt nhân thông qua hệ thống kê chính tắc và khảo sát sự ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp và nhiệt độ lên cấu trúc bong bóng của hạt nhân 54Ca. 3.2.1 Khe năng lượng kết cặp Khi một hệ hạt nhân có nhiệt độ (T>0), các nucleon nhiệt sẽ tuân theo các quy luật thống kê nhiệt động học. Ngay cả hiệu ứng kết cặp tác động lên các cặp nucleon cũng thay đổi do nhiệt độ và do đó, cấu trúc của hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn cũng thay đổi so với trạng thái cơ bản. Để khảo sát sự thay đổi của hiệu ứng kết cặp theo nhiệt độ, đại lương khe năng lượng kết cặp sẽ được tính toán bởi mô hình FTEP theo phương trình (2.26). 28
32. Hình 9 trình bày sự thay đổi của khe năng lượng kết cặp của neutron (ΔN) trong hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ. Dựa vào hình, ta thấy rằng hiệu ứng kết cặp giảm rất ít trong vùng nhiệt độ thấp (T<1 MeV) và giảm nhanh trong vùng nhiệt độ lớn hơn 1 MeV. Tuy nhiên, khe năng lượng kết cặp vẫn tồn tại trong hạt nhân tại nhiệt độ rất cao (4 MeV). Điều này chứng tỏ, hiệu ứng kết cặp bị giảm đi do nhiệt độ nhưng vẫn duy trì ảnh hưởng trong hạt nhân mà không biến mất như các tiên đoán của phương pháp BCS. Đây là một ưu điểm nổi bật của phương pháp EP và việc tồn tại hiệu ứng kết cặp trong hạt nhân ở nhiệt độ cao cũng đã được chỉ rõ trong nhiều nghiên cứu trước đây [11,49-51]. Sự thay đổi của hiệu ứng kết cặp được thể hiện qua giá trị khe năng lượng kết cặp tại nhiệt độ hữu hạn như hình 8 sẽ dẫn đến việc thay đổi các số chiếm đóng đơn hạt trên các mức năng lượng. Sự thay đổi như vậy sẽ làm cho trường trung bình được hiệu chỉnh bởi các số chiếm đóng này (phương trình (2.3) - (2.5)) cũng sẽ thay đổi và làm cho cấu trúc hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn khác với các trạng thái cơ bản. Sự thay đổi của các đại lượng mô tả cấu trúc hạt nhân như mật độ nucleon và bán kính hạt nhân sẽ được khảo sát trong mục kế tiếp. Hình 9. Khe năng lượng kết cặp của neutron trong hạt nhân 54Ca thu được từ phương pháp FTEP tại nhiệt độ hữu hạn. 29
33. 3.2.2 Bán kính proton và neutron của 54Ca Hình 10 trình bày sự phụ thuộc của bán kính (root mean square radii – r.m.s) proton và neutron theo nhiệt độ thu được từ các tính toán FTEP. Khi hạt nhân bị kích thích, bán kính hạt nhân chịu sự ảnh hưởng của nhiệt độ do đó làm tăng kích thước hạt nhân. Trong đó, lớp vỏ proton của hạt nhân 54Ca có Z=20 là số magic truyền thống với lõi magic liên kết rất chặt chẽ. Điều này làm cho bán kính proton ít chịu ảnh hưởng của nhiệt độ và tăng lên không đáng kể khi so sánh với bán kính neutron (tăng từ 0.35 đến 0.37 fm khi T tăng từ 0 đến 4 MeV). Trong khi đó, lớp vỏ neutron N=34 là số magic mới không chặt chẽ bằng các lõi được hình thành bởi số magic truyền thống như đã đề cập ở phần trên dẫn đến bán kính neutron tăng rất nhanh khi nhiệt độ lớn hơn 1 MeV (tăng từ 0.38 đến 5.1 fm khi nhiệt độ tăng đến 4 MeV). Trong vùng giá trị nhiệt độ bé hơn 1 MeV, cả bán kính proton và neutron hầu như không thay đổi nhiều, do hiệu ứng nhiệt vẫn chưa đủ mạnh để ảnh hưởng đến kích thước hạt nhân. Hình 10. Bán kính proton và neutron của hạt nhân 54Ca thu được từ các tính toán FTEP tại nhiệt độ hữu hạn Như vậy, sự ảnh hưởng chung của hiệu ứng kết cặp và hiệu ứng nhiệt làm cho kích thước hạt nhân thay đổi. Trong vùng nhiệt độ dưới 1 MeV, hiệu ứng kết cặp chưa bị suy giảm đáng kể, đồng thời hiệu ứng nhiệt chưa đủ mạnh làm cho kích thước hạt nhân không thay đổi nhiều. Trong vùng nhiệt độ trên 1 MeV, hiệu ứng kết cặp giảm mạnh (xem hình 8) và hiệu ứng nhiệt đóng vai trò chủ đạo làm cho kích thước hạt nhân tăng mạnh thông qua việc tăng bán kính neutron. 30
34. 3.2.3 Phân bố mật độ proton và neutron theo bán kính Việc giảm đi của hiệu ứng kết cặp và tăng lên của hiệu ứng nhiệt, như đã khảo sát, có ảnh hưởng đến cấu trúc hạt nhân. Điều này cũng sẽ làm thay đổi sự phân bố mật độ của các nucleon và đặc biệt sẽ ảnh hưởng đến cấu trúc bong bóng trong lõi neutron. Để khảo sát sự thay đổi của cấu trúc bong bóng này, chúng tôi tính toán sự phụ thuộc của mật độ nucleon theo nhiệt độ thông qua phương pháp FTEP. Hình 11. Mật độ neutron của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ hữu hạn thu được từ phương pháp FTEP. Hình 11 biểu diễn phân bố mật độ neutron của hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ. Dựa vào hình ta thấy rằng cấu trúc bong bóng tồn tại trong mật độ neutron tại nhiệt độ bằng 0. Khi nhiệt độ tăng lên, cấu trúc bong bóng bị cạn dần và biến mất tại một nhiệt độ tới hạn nhất định. Điều này được giải thích là do sự giảm đi của hiệu ứng kết cặp và sự tăng ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt lên cấu trúc hạt nhân. Cụ thể là, hạt nhân 54Ca sẽ có số chiếm đóng đơn hạt thay đổi theo nhiệt độ, các nucleon ở dưới mức Fermi có xác suất dịch chuyển lên các mức phía trên mức Fermi. Tại nhiệt độ bằng 0, các nucleon dịch chuyển lên trên mức Fermi do ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp. Khi nhiệt độ tăng lên, sự dịch chuyển của các nucleon do hiệu ứng nhiệt sẽ chiếm ưu thế do sự giảm đi của hiệu ứng kết cặp theo nhiệt độ. Trong quá trình này, số chiếm đóng mức 3s1/2 tăng lên dần dần làm cho mật độ tại tâm hạt nhân 31
35. tăng theo và vì thế cấu trúc bong bóng sẽ cạn đi rồi biến mất tại một nhiệt độ xác định. Cụ thể là số chiếm đóng đơn hạt mức 3s1/2 tăng từ 0.026 đến 0.12 trong khoảng nhiệt độ từ 0 đến 3.7 MeV (nhiệt độ mà cấu trúc bong bóng bị triệt tiêu). Dựa vào hình 11 ta thấy tại vùng nhiệt độ hơn 3 MeV, cấu trúc bong bóng trong phân bố mật độ neutron bị biến mất. Để khảo sát cụ thể quá trình này, chúng tôi sẽ xét thêm đại lượng độ sụt giảm mật độ tại tâm của hạt nhân trong phần tiếp theo. Hình 12. Mật độ proton của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ hữu hạn thu được từ phương pháp FTEP. Đối với lớp vỏ proton của 54Ca, các kết quả tính toán cho thấy không tồn tại cấu trúc bong bóng (xem hình 12). Điều này hoàn toàn phù hợp vì với số lượng proton Z=20, các phân lớp 1s1/2 và 2s1/2 đã bị lấp đầy bởi các proton, trong khi đó phân lớp 3s1/2 thì cách rất xa mức Fermi của các proton. Do đó, các hàm sóng s của proton đóng góp đầy đủ vào mật độ tại tâm hạt nhân và không gấy ra cấu trúc bong bóng. Ngoài ra, Z=20 là một số magic truyền thống nên lõi proton liên kết rất bền chặt, do đó sự thay đổi mật độ proton không nhiều như mật độ neutron. Trên hình 12 cho thấy mật độ proton tại tâm lớn hơn hẳn so với mật độ những điểm bên ngoài khi đi ra xa dần tâm hạt nhân. Việc tăng nhiệt độ dần lên làm mật độ proton tại tâm của hạt nhân giảm dần, lúc này các hạt chuyển vị trí chiếm đóng từ mức năng lượng thấp lên mức năng lượng cao hơn và gần mức 3s1/2 hơn dẫn đến 32
36. mật độ tại tâm giảm dần do hàm sóng mức 3s1/2 ảnh hưởng đến phân bố mật độ. Khi xét đến phân bố mật độ proton tại vùng có bán kính lớn hơn 1.5 fm, ta thấy mật độ proton không có sự thay đổi đáng kể khi nhiệt độ tăng lên. Lí do là vì sự chặt chẽ của lõi proton có số magic Z=20, điều này làm cho bán kính proton cũng tăng chậm so theo nhiệt độ (xem hình 10) và phân bố mật độ proton ít thay đổi ở vùng giữa và biên của hạt nhân. Điều này chứng tỏ sự tăng kích thước lõi proton theo nhiệt độ là không đáng kể khi so với lõi neutron. Như vậy, dựa trên kết quả tính toán phân bố mật độ nucleon thu được từ phương pháp FTEP tại nhiệt độ hữu hạn, chúng tôi thấy rằng cấu trúc bong bóng tồn tại trong phân bố mật độ neutron của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ bằng 0 và cạn dần rồi biến mật tại nhiệt độ T=3.7 MeV. Sự biến mất của cấu trúc bong bóng là do ảnh hưởng chủ đạo của hiệu ứng nhiệt kết hợp với một phần nhỏ ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp. 3.2.4 Độ sụt giảm mật độ hạt nhân Để đánh giá một cách cụ thể và rõ ràng độ sụt giảm mật độ của một cấu trúc bong bóng trong hạt nhân người ta sử dụng đại lượng yếu tố sụt giảm mật độ F (deleption factor) để ước lượng. Yếu tố sụt giảm mật độ F được định nghĩa như sau: − F = max cent , (30) max trong đó: F: được gọi là hệ số sụt giảm mật độ tại tâm hạt nhân. ρmax: mật độ nucleon cực đại. ρcent: mật độ nucleon tại tâm hạt nhân Khi giá trị F > 0 thì cấu trúc bong bóng sẽ tồn tại trong phân bố mật độ của nucleon. Giá trị F càng lớn thì độ sụt giảm mật độ tại tâm lớn và cấu trúc bong bóng càng rõ rệt. Ngược lại, F càng nhỏ thì cấu trúc bong bóng càng cạn. Hình 13 trình bày sự phụ thuộc của độ sụt giảm F trong hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ. Như đã đề cập ở các phần trên, tác dụng của hiệu ứng nhiệt và hiệu ứng kết cặp ảnh hưởng đến sự phân bố mật độ nucleon trong hạt nhân hay cụ thể là cấu trúc bong bóng trong nó. Ban đầu, tại nhiệt độ T=0 MeV, hiệu ứng kết cặp làm cho cấu trúc bong bóng tại 33
37. tâm hạt nhân bị cạn đi. Giá trị của độ sụt giảm F tại nhiệt độ bằng 0 là 5.23%. Khi nhiệt độ nhỏ hơn 1 MeV, hiệu ứng nhiệt không đủ mạnh để chiếm ưu thế nên gần như hệ số sụt giảm F và khe năng lượng kết cặp thay đổi rất ít (xem hình 9 và hình 13). Khi T>1 MeV thì nhiệt độ làm cho mật độ ở vị trí có mật độ cực đại giảm dần đồng thời mật độ tại tâm hạt nhân tăng lên, do đó làm cấu trúc bong bóng bị san phẳng (giá trị F giảm về 0). Đối với proton, cấu trúc bong bóng không tồn tại nên ta không xét đến độ sụt giảm FP của proton vì đại lượng này sẽ bằng 0 ngay từ trạng thái cơ bản cho đến trạng thái kích thích của hạt nhân. Đối với lớp vỏ neutron, cấu trúc bong bóng bị cạn đi tại nhiệt độ bằng 0 do hiệu ứng kết cặp sau đó tiếp tục bị cạn dần rồi biến mất tại nhiệt độ bằng xấp xỉ 3.7 MeV do ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt. Lúc này số chiếm đóng mức 3s1/2 có giá trị bằng 0.12. Chính sự tăng lên của hàm sóng mức 3s1/2 do sự tăng của số chiếm đóng đơn hạt mức này làm cho mật độ tại tâm tăng lên và cấu trúc bong bóng bị biến mất. Hình 13. Độ sụt giảm mật độ neutron trong hạt nhân 54Ca theo nhiệt độ. Như vậy, cấu trúc bong bóng tồn tại trong mật độ neutron của hạt nhân 54Ca bị cạn đi do hiệu ứng kết cặp và giảm dần rồi biến mất do hiệu ứng nhiệt trong các tính toán FTEP. Các kết quả tiên đoán trong mô hình của chúng tôi được mong đợi là sẽ làm một cơ sở lý thuyết tham khảo cho các kết quả thực nghiệm sau này về cấu trúc bong bóng trong hạt nhân magic kép 54Ca tại nhiệt độ hữu hạn 34
38. KẾT LUẬN Luận văn sử dụng phương pháp trường trung bình Hartree-Fock kết hợp lời giải chính xác bài toán kết cặp (FTEP) để khảo sát cấu trúc bong bóng của hạt nhân 54Ca tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. Luận văn đạt được những kết quả mới, cụ thể là: Các kết quả tính toán với mô hình FTEP cho thấy rằng hạt nhân 54Ca tồn tại cấu trúc bong bóng trong phân bố mật độ neutron tại nhiệt độ bằng 0. Tuy nhiên, cấu trúc này cạn hơn các tính toán HF do ảnh hưởng của hiệu ứng kết cặp. Điều này cho thấy, hiệu ứng kết cặp vẫn tồn tại trong những hạt nhân có lõi magic, giàu neutron và xa đường bền với các số magic mới. Khi nhiệt độ tăng lên, các cấu trúc bong bóng của neutron bị cạn dần và biến mất tại T≈3.7 MeV. • Ưu điểm của phương pháp FTEP: - Có tính đến hiệu ứng kết cặp và hiệu ứng nhiệt. - Phương pháp EP bảo toàn số hạt của hệ. - Hiệu ứng kết cặp không bị triệt tiêu tại nhiệt độ Tc - Chương trình tính toán nhanh gọn và có thể thực hiện trên máy tính cá nhân. • Khuyết điểm của phương pháp FTEP: - Chỉ tính được cho các hạt nhân cầu - Không gian rút gọn của EP bị giới hạn bới kích thước ma trận kết cặp do đó các mức tính toán chỉ lấy quanh vùng mức Fermi. • Hướng phát triển của luận văn Chúng tôi sẽ tiếp tục khảo sát các hạt nhân bong bóng ở vùng khối lượng nặng tại nhiệt độ hữu hạn. Đồng thời, chúng tôi cũng lập kế hoạch thực hiện các tính toán để tiên đoán tính chất magic của các hạt nhân xa đường bền thông qua mật độ. Thông qua đó, chúng tôi hy vọng tìm thấy một số mối liên hệ giữa các hạt nhân bong bóng và các hạt nhân có tính magic trong vùng xa đường bền. 35
39. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Wilson H. A. (1946), A Spherical Shell Nuclear Model, Physical Review, 69, pp. 538. [2] Wong C. Y. (1972), Bubble nuclei, Physics Letters B, 41, pp. 451-454. [3] Wong C. Y. (1973), Toroidal and spherical bubble nuclei, Annals of Physics, 77, pp. 279-353. [4] Campi, X., & Sprung, D. W. L. (1973), Possible bubble nuclei-36Ar and 200Hg, Physics Letters B, 46, pp 291-295. [5] Bohigas, O., Campi, X., Krivine, H., & Treiner, J. (1976), Extensions of the Thomas- Fermi approximation for finite nuclei, Physics Letters B, 64, pp 381-385. [6] Khan, E., Grasso, M., Margueron, J., & Van Giai, N. (2008), Detecting bubbles in exotic nuclei, Nuclear Physics A, 800(1-4), 37-46. [7] Grasso, M., Gaudefroy, L., Khan, E., Nikšić, T., Piekarewicz, J., Sorlin, O., & Vretenar, D. (2009), Nuclear “bubble” structure in Si 34. Physical Review C, 79(3), 034318. [8] Yao, J. M., Baroni, S., Bender, M., & Heenen, P. H. (2012), Beyond-mean-field study of the possible “bubble” structure of 34 Si, Physical Review C, 86(1), 014310. [9] Saxena, G., Kumawat, M., Kaushik, M., Singh, U. K., Jain, S. K., Singh, S. S., & Aggarwal, M. (2017), Implications of occupancy of 2 s 1/2 state in sd-shell within RMF+ BCS approach. International Journal of Modern Physics E, 26(11), 1750072. [10] Schuetrumpf, B., Nazarewicz, W., & Reinhard, P. G. (2017), Central depression in nucleonic densities: Trend analysis in the nuclear density functional theory approach, Physical Review C, 96(2), 024306. [11] Phuc, L. T., Hung, N. Q., and Dang, N. D. (2018), Bubble nuclei within the self- consistent Hartree-Fock mean field plus pairing approach, Phys. Rev. C, 97, 024331. [12] Saxena, G., Kumawat, M., Kaushik, M., Jain, S. K., & Aggarwal, M. (2019), Bubble structure in magic nuclei, Physics Letters B, 788, 1-6. [13] Mutschler, A., Lemasson, A., Sorlin, O., Bazin, D., Borcea, C., Borcea, R., & Khan, E. (2017), A proton density bubble in the doubly magic 34 Si nucleus, Nature Physics, 13(2), 152-156. [14] Saxena, G., & Aggarwal, M. (2018), Effect of Temperature on Bubble Nuclei, In DAE Symp. Nucl. Phys. (Vol. 63, pp. 282-283). 36
40. [15] Saxena, G., Kumawat, M., Agrawal, B. K., & Aggarwal, M. (2019), Anti-bubble effect of temperature & deformation: A systematic study for nuclei across all mass regions between A= 20–300, Physics Letters B, 789, 323-328. [16] Saxena, G., Kumawat, M., Agrawal, B. K., & Aggarwal, M. (2019), Effect of quadrupole deformation & temperature on bubble structure in N= 14 nuclei, Hyperfine Interactions, 240(1), 74. [17] Li, J. J., Long, W. H., Margueron, J., & Van Giai, N. (2019), 48Si: An atypical nucleus?, Physics Letters B, 788, 192-197. [18] Fan, X. H., Yong, G. C., & Zuo, W. (2019), Probing nuclear bubble configurations by proton-induced reactions, Physical Review C, 99(4), 041601. [19] Co, G., Anguiano, M., & Lallena, A. M. (2019), Shell closure at N= 34 and the 48Si nucleus, arXiv preprint arXiv:1909.09431. [20] Steppenbeck, D., et al (2013), Evidence for a new nuclear ‘magic number’from the level structure of 54Ca, Nature, 502(7470) , 207-210. [21] Li, J. J., Margueron, J., Long, W. H., & Van Giai, N. (2016), Magicity of neutron-rich nuclei within relativistic self-consistent approaches, Physics Letters B, 753, 97-102. [22] Dietrich, K., & Pomorski, K. (1997), On the shell structure of nuclear bubbles, Nuclear Physics A, 627(2), 175-221. [23] Bender, M., Rutz, K., Reinhard, P. G., Maruhn, J. A., & Greiner, W. (1999), Shell structure of superheavy nuclei in self-consistent mean-field models, Physical Review C, 60(3), 034304. [24] Dechargé, J., Berger, J. F., Girod, M., & Dietrich, K. (2003), Bubbles and semi- bubbles as a new kind of superheavy nuclei, Nuclear Physics A, 716, 55-86. [25] Pei, J. C., Xu, F. R., & Stevenson, P. D. (2005), Density distributions of superheavy nuclei, Physical Review C, 71(3), 034302. [26] Hagen, G., Hjorth-Jensen, M., Jansen, G. R., Machleidt, R., & Papenbrock, T. (2012), Evolution of shell structure in neutron-rich calcium isotopes. Physical review letters, 109(3), 032502. [27] Colò, G., Cao, L., Van Giai, N., & Capelli, L. (2013), Self-consistent RPA calculations with Skyrme-type interactions: The skyrme_rpa program. Computer Physics Communications, 184(1), 142-161. 37
41. [28] Forsling, W., Herrlander, C. J., & Ryde, H. (1967), Proceedings of the international symposium on why and how should we investigate nuclides far off the stability line, Lysekil, Sweden, Aaugust 21-27 (No. CONF-660817). [29] International Conference on the Properties of Nuclei far from the Region of Beta Stability, CERN, Leysin, Switzerland, August 31-September 4, 1970, CERN Report No. 70 30, November 23, 1970 [30] Ozawa, A., Kobayashi, T., Suzuki, T., Yoshida, K., & Tanihata, I. (2000), New magic number, N= 16, near the neutron drip line, Physical review letters, 84(24), 5493. [31] Chen, S. et al (2019), Quasifree Neutron Knockout from Ca 54 Corroborates Arising N= 34 Neutron Magic Number, Physical review letters, 123(14), 142501. [32] Taniuchi, R et al (2019), 78 Ni revealed as a doubly magic stronghold against nuclear deformation, Nature, 569(7754), 53-58. [33] [34] Hartree, D. R. (1928), The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field, Math. Proc. Camb. Philos. Soc, 24(1): 111 [35] Fock, V. A. (1930), Näherungsmethode zur Lösung des quantenmechanischen Mehrkörperproblems, Z. Phys. (in German), 61 (1): 126 [36] Slater, J. C. (1928), The self consistent field and the structure of atoms. Physical Review, 32(3), 339. [37] Ring P. and Schuck P. (1980), The nuclear many-body problem, Springer Verlag, Berlin Heidelberg. [38] Langanke K., Maruhn J. A., and Koonin S. E. (1990), Computationla nuclear physics 1, Spring, Berlin. [39] Skyrme, T. H. R. (1958), The effective nuclear potential. Nuclear Physics, 9(4), 615- 634. [40] Bell, J. S. (1956), Skyrme THR Philos. Mag. 1956 1 1055 Bell JS, Skyrme THR. Philos. Mag, 1, 1055. [41] Vautherin, D., & Brink, D. T. (1972), Hartree-Fock calculations with Skyrme's interaction. I. Spherical nuclei, Physical Review C, 5(3), 626. 38
42. [42] Chabanat, E., Bonche, P., Haensel, P., Meyer, J., & Schaeffer, R. (1998), A Skyrme parametrization from subnuclear to neutron star densities Part II. Nuclei far from stabilities, Nuclear Physics A, 635(1-2), 231-256. [43] Bartel, J., Quentin, P., Brack, M., Guet, C., & Håkansson, H. B. (1982), Towards a better parametrisation of Skyrme-like effective forces: A critical study of the SkM force, Nuclear Physics A, (A 386), 79-100. [44] Beiner, M., Flocard, H., Van Giai, N., & Quentin, P. (1975), Nuclear ground-state properties and self-consistent calculations with the Skyrme interaction:(I). Spherical description, Nuclear Physics A, 238(1), 29-69. [45] Tondeur, F., Goriely, S., Pearson, J. M., & Onsi, M. (2000), Towards a Hartree-Fock mass formula, Physical Review C, 62(2), 024308. [46] Goriely, S., Samyn, M., & Pearson, J. M. (2007), Further explorations of Skyrme- Hartree-Fock-Bogoliubov mass formulas. VII. Simultaneous fits to masses and fission barriers, Physical Review C, 75(6), 064312. [47] Dutra, M., Lourenço, O., Martins, J. S., Delfino, A., Stone, J. R., & Stevenson, P. D. (2012), Skyrme interaction and nuclear matter constraints, Physical Review C, 85(3), 035201. [48] Bohr, A and Mottelson, B. (1974), Nuclear Structure Vol. 2, Benjamin New York. [49] Moretto, L. G. (1972), Pairing fluctuations in excited nuclei and the absence of a second order phase transition, Physics Letters B, 40(1), 1-4. [50] Goodman, A. L. (1981). Finite-temperature HFB theory. Nuclear Physics A, 352(1), 30-44. [51] Dang, N. D., & Hung, N. Q. (2008), Pairing within the self-consistent quasiparticle random-phase approximation at finite temperature, Physical Review C, 77(6), 064315. [52] Lipkin H. (1960), "Collective motion in many-particle systems: Part 1. The violation of conservation laws", Annals of Physics, 9, pp. 272-291. [53] Nogami Y. (1964), "Improved Superconductivity Approximation for the Pairing Interaction in Nuclei", Physical Review, 314(2B), pp. B313-B321. [54] Richardson R. W. (1963), "A restricted class of exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian", Physical Letters, 3, pp. 277-279. 39
43. [55] Richardson R. W. and Sherman N. (1964), "Exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian", Nuclear Physics, 52, pp. 221-238 [56] Volya A., Brown B. A., and Zelevinsky V. (2001), "Exact solution of the nuclear pairing problem", Physics Letter B, 509, pp. 37-42. [57] Hung, N. Q., & Dang, N. D. (2009), Exact and approximate ensemble treatments of thermal pairing in a multilevel model, Physical Review C, 79(5), 054328. [58] Woods, R. D., & Saxon, D. S. (1954), Diffuse surface optical model for nucleon- nuclei scattering, Physical Review, 95(2), 577. [58] [59] Liu, J., Niu, Y. F., & Long, W. H. (2020), New magicity N= 32 and 34 due to strong couplings between Dirac inversion partners, Physics Letters B, 135524. 40