Luận án Về một phương pháp tổng hợp hệ điều khiển mờ dùng mạng nơron ứng dụng trong công nghiệp

Nội dung text: Luận án Về một phương pháp tổng hợp hệ điều khiển mờ dùng mạng nơron ứng dụng trong công nghiệp

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ CÔNG THƢƠNG VIỆN NGHIÊN CỨU ĐIỆN TỬ, TIN HỌC, TỰ ĐỘNG HÓA   NGUYỄN DUY HƢNG VỀ MỘT PHƢƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN MỜ DÙNG MẠNG NƠRON ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử Mã ngành: 62.52.70.01 LUẬNNTTULIB ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. NGUYỄN XUÂN QUỲNH HÀ NỘI – 2009
2. LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn và lòng kính trọng đối với thầy hướng dẫn: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Quỳnh bởi những chỉ dẫn quý báu về phương pháp luận và định hướng nghiên cứu để luận án được hoàn thành. Tác giả cũng bày tỏ lời cảm ơn đối với Viện NC Điện tử, Tin học, Tự động hóa – Bộ Công Thương đã tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất và thời gian để tác giả hoàn thành luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn các nhà khoa học và các đồng nghiệp đã phản biện, lý luận, đóng góp các ý kiến xây dựng và trao đổi về các vấn đề lý thuyết cũng như thực tiễn để luận án được hoàn thiện. Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc nhất đến gia đình và người thân đã luôn chia sẻ, gánh đỡ những khó khăn cũng như dành những tình cảm và là nguồn cổ vũ, độngNTTULIB viên tinh thần không thể thiếu đối với tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án này.
3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu khoa học của tôi và không trùng lặp với bất kỳ công trình khoa học nào khác. Các số liệu trình bày trong luận án đã được kiểm tra kỹ và phản ánh hoàn toàn trung thực. Các kết quả nghiên cứu do tác giả đề xuất chưa từng được công bố trên bất kỳ tạp chí nào đến thời điểm này ngoài những công trình của tác giả. Hà Nội, ngày 15 tháng 9 năm 2009 Tác giả luận án NTTULIB Nguyễn Duy Hưng
4. - i - MỞ ĐẦU Vấn đề điều khiển ổn định các hệ động học phi tuyến có phương trình động học chuyển được về dạng tuyến tính hóa phản hồi trạng thái (state feedback linearizable) hoặc tuyến tính hóa phản hồi vào-ra (input-output feedback linearizable) có chứa các thành phần không rõ nhằm bám theo tín hiệu mẫu cho trước với sai số bị chặn là mục tiêu giải quyết của luận án. Đây là vấn đề phức tạp do đặc tính phi tuyến của động học cũng như của các thành phần chưa biết trong phương trình động học của đối tượng. Các công trình nghiên cứu hiện nay chủ yếu tìm cách giải quyết các vấn đề về điều khiển ổn định và bền vững hệ phi tuyến có các thành phần bất định dựa trên điều khiển thích nghi, tuy nhiên các phương pháp còn khá phức tạp và chưa chỉ rõ khả năng và mô hình áp dụng trên các hệ thống điều khiển công nghiệp. Nhằm đóng góp, đưa ra một phương pháp tổng hợp có khả năng áp dụng trên các hệ thống điều khiển tự động tiên tiến hoạt động trong các phân cấp mạng công nghiệp, tác giả trình bày một phương pháp tổng hợp mới dựa trên ý tưởng thay thế ước lượng (không cần gần đúng như các phương pháp hiện nay) các hàm trạng thái chưa biết bằng các hàm số đã biết, từ đó tìm cách xấp xỉ sai lệch chung do phép thay thế ước lượng gây nên và thiết kế thành phần bù liên tục nhằm triệt tiêu tác động này. Đặc điểm của phương pháp là sử dụng bộ xấp xỉ vạn năng mờ nơron (xấp xỉNTTULIB sai lệch nêu trên) làm thành phần bù trong luật điều khiển phản hồi. Để xây dựng được một cơ sở toán học chứng minh cho phương pháp đề xuất, luận án lần lượt phát triển phương pháp cho các trường hợp bù tĩnh (luật điều khiển phản hồi tĩnh) và trường hợp bù động (luật điều khiển thích nghi). Ngoài ra luận án còn phân tích và giải quyết một số vấn đề khác liên quan đến các điều kiện giới hạn của quỹ đạo trạng thái và đầu vào của hệ phi tuyến cũng như mở rộng phương pháp trong trường hợp hệ khả tuyến tính hóa phản hồi chặt (strict-feedback linearizable system). Ngoài cơ sở lý thuyết được chứng minh, luận án cũng phân tích và chỉ ra khả năng áp dụng phương pháp trên các hệ thống điều khiển công nghiệp (PLC, IPC) thông qua thử nghiệm trên một mô hình phần mềm ứng dụng được xây dựng cho hệ thống SIMATIC S7 của hãng Siemens.
5. - ii -  Bố cục của luận án Luận án chia thành 4 chương. Chương 1 trình bày tổng quan các vấn đề trong điều khiển các hệ phi tuyến và ứng dụng, từ đó đưa ra mục tiêu và nội dung nghiên cứu của luận án giới hạn vào các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi có chứa các thành phần không rõ trong bài toán bám theo tín hiệu mẫu bị chặn cho trước. Chương 2 trình bày chi tiết vấn đề cần giải quyết cũng như tổng quan các nghiên cứu và các kết quả đã đạt được đến nay. Dựa trên phương pháp thiết kế định nghĩa hệ sai số thỏa mãn giả thiết ban đầu, luận án xây dựng một số cơ sở toán học (các định lý và bổ đề) để hình thành phương pháp mới theo hướng đơn giản và có khả năng ứng dụng – được gọi là phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái – làm tiền đề phát triển các bộ điều khiển ổn định tĩnh và động trong các chương tiếp theo. Trong Chương 3, tác giả giới thiệu một số cơ sở toán học nhằm đưa ra luật điều khiển tĩnh dùng bộ xấp xỉ vạn năng mờ nơron làm thành phần bù liên tục để nghiệm của hệ sai số vòng kín bị chặn tới hạn đều (uniformly ultimately bounded) cũng như trình bày phương pháp tính toán, xác định tham số điều khiển và các điều kiện cần trong phương pháp để quỹ đạo trạng thái và tín hiệu điều khiển bị chặn theo thiết kế. Ngoài ra Chương 3 còn tiếp tục mở rộng phương pháp cho thiết kế bộ điều khiển ổn định tĩnh các hệ chuyển động hỗn loạn (chaotic systems) có NTTULIBphương trình động học ở dạng tuyến tính hóa phản hồi chặt. Chương 4 tập trung vào giải quyết vấn đề bù động dựa trên luật điều khiển tĩnh và sử dụng bộ xấp xỉ mờ nơron để xây dựng được bộ điều khiển thích nghi ổn định cũng như trình bày mô hình phần mềm ứng dụng. Nhằm chứng minh tính khả thi của phương pháp trong phát triển bộ điều khiển với thành phần bù động, luận án sử dụng điều khiển thích nghi trực tiếp áp dụng phương pháp chỉnh định  để chỉnh định tham số của bộ xấp xỉ mờ nơron trong các trường hợp bộ xấp xỉ tuyến tính và phi tuyến đối với tham số. Tác giả cũng đưa ra mô hình phần mềm ứng dụng cho phép áp dụng các kiểu điều khiển tĩnh và động trên các hệ thống điều khiển công nghiệp và phân tích khả năng ứng dụng trên hệ thống tự động hóa SIMATIC S7 của hãng Siemens. Phần cuối là kết luận và kiến nghị của luận án, tiếp theo sau là Phụ lục bao gồm một số chứng minh và thiết kế.
6. - iii - MỤC LỤC CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1 1.1. Đặt vấn đề 1 1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 9 CHƢƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH CÁC HỆ THỐNG KHẢ TUYẾN TÍNH HÓA PHẢN HỒI BẰNG PHƢƠNG PHÁP THAY THẾ ƢỚC LƢỢNG HÀM TRẠNG THÁI 11 2.1. Giới thiệu chung 11 2.1.1. Đặt vấn đề 11 2.1.2. Biểu diễn các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi 12 2.1.3. Vấn đề trong điều khiển ổn định các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái 15 2.2. Điều khiển ổn định các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái bằng phƣơng pháp thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái 21 2.2.1. Cơ sở toán học của phương pháp 21 2.2.2. Tính bền vững của hệ vòng kín trong phương pháp 31 2.3. Điều khiển ổn định các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi vào- ra bằng phƣơng pháp thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái 44 2.3.1. Bài toán điều khiển và cơ sở toán học 44 2.3.2. Điều khiển ổn định bằng phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái 47 2.3.3. Tính bền vững của hệ vòng kín đối với thành phần không rõ trong phươngNTTULIB trình động học 51 2.4. Tổng hợp thiết kế bộ điều khiển tĩnh ổn định 55 2.5. Kết luận 56 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP THAY THẾ ƢỚC LƢỢNG HÀM TRẠNG THÁI DÙNG BỘ XẤP XỈ MỜ NƠRON 58 3.1. Đặt vấn đề và cơ sở lý thuyết xây dựng phƣơng pháp 58 3.1.1. Giới thiệu chung 58 3.1.2. Bộ xấp xỉ vạn năng 59 3.1.3. Cơ sở toán học xây dựng các bộ xấp xỉ dùng hệ mờ và mạng nơron 60 3.2. Thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái 69 3.2.1. Cơ sở toán học của phương pháp 69 3.2.2. Xác định tham số bộ điều khiển 74 3.2.3. Mô phỏng điều khiển tay rôbốt 79 3.3. Thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái mở rộng trong điều khiển ổn định các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi chặt 84
7. - iv - 3.3.1. Phương pháp cuốn chiếu 84 3.3.2. Phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái khi hệ chứa các thành phần không rõ 85 3.4. Tổng hợp và kết luận 93 CHƢƠNG 4: ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TRỰC TIẾP DÙNG HỆ MỜ NƠRON TRONG PHƢƠNG PHÁP THAY THẾ ƢỚC LƢỢNG HÀM TRẠNG THÁI 96 4.1. Giới thiệu chung 96 4.1.1. Sự cần thiết phát triển bộ điều khiển thích nghi 96 4.1.2. Vấn đề và cơ sở toán học xây dựng bộ điều khiển thích nghi trực tiếp 98 4.2. Điều khiển mờ nơron thích nghi trực tiếp các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi 101 4.2.1. Hệ khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái 101 4.2.2. Hệ khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra 108 4.3. Tổng hợp thiết kế bộ điều khiển thích nghi trực tiếp ổn định 110 4.4. Mô hình điều khiển thích nghi trên hệ thống điều khiển công nghiệp 111 4.4.1. Giới thiệu chung 111 4.4.2. Mô hình phần mềm ứng dụng và khả năng áp dụng trên hệ thống điều khiển công nghiệp 113 4.5. Kết luận 121 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 122 CÁC CÔNG TRÌNH CÔNGNTTULIB BỐ LIÊN QUAN CỦA TÁC GIẢ 124 TÀI LIỆU THAM KHẢO 125 PHỤ LỤC 134 5.1. Một số thuật ngữ tiếng Anh 134 5.2. Bổ đề 1 trang 23 136 5.3. Bổ đề 3 trang 40 và kết quả (2-64) 139 5.4. Tuyến tính hóa phƣơng trình động lực học (3-23) 143 5.5. Chƣơng trình mô phỏng ví dụ điều khiển tay rôbốt trang 79 145 5.6. Bổ đề 6 trang 100 152 5.7. Một số môđun phần mềm trong mô hình phần mềm ứng dụng 155
8. - v - MỤC LỤC HÌNH VẼ Hình 1 : Hàm ε( ,EEE ) 1 sign( )bsig( , ) 33 Hình 2 : Hàm μ( ,EEE ) ε( , ) 34 Hình 3 : Hàm Lambert w(x ) ew(x ) x 35 Hình 4 : Hàm μE ( ,  ,EEEE ) sign( )bsig(  , ) 41 Hình 5 : Hàm Em(,)  và μE_ max ( ,  ) μ E ( ,  ,E m ) 41 Hình 6 : Hệ mờ MISO 63 Hình 7 : Mạng nơron 2 lớp 65 Hình 8 : Mô phỏng trong trường hợp không sử dụng thành phần bù 81 Hình 9 : Mô phỏng sử dụng thành phần bù tĩnh với  1 và 1.0 82 Hình 10 : Mô phỏng sử dụng thành phần bù tĩnh với  1 và 0.8 83 Hình 11 : Điều khiển thích nghi trong hệ thống điều khiển công nghiệp 114 Hình 12 : Sơ đồ đường đi dữ liệu trong mô hình điều khiển thích nghi 115 Hình 13 : Các môđun phần mềm chính trong mô hình hệ thống NF 117 Hình 14 : Cấu trúc bộ đệm vàNTTULIB dữ liệu quá trình cung cấp cho PC-Server 155 Hình 15 : Các khối môđun phần mềm trên giao diện STEP7 V5 157
9. - vi - BẢNG CHỮ VIẾT TẮT ABS Antilock Braking System ANFIS Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System CNC Computerized Numerical Control CSDL Cơ sở dữ liệu DC Direct Current DCS Distributed Control System DVD Digital Video Disc GUAS Globally Uniformly Asymtotically Stable HD DVD High Density DVD IE Industrial Ethernet IEC International Electrotechnical Commission IPC Industrial Personal Computer ISPS Input-to-State Practically Stable ISS Input-to-State Stable KH&CN Khoa học và Công nghệ LTI Linear Time Invariant MIMO Multi-Input Multi-Output MLP Multilayer Perceptron (Network) NF/NFN Neuro-FuzzyNTTULIB/Neuro-Fuzzy Network PC Personal Computer PID Proportional Integral Differential PLC Programmable Logic Controller R&D Research and Development RBF Radial Basis Function Network RBN Radial Basis Neural Network SCADA Supervisory Control and Data Acquisition SCL Structured Control Language SISO Single-Input Single-Output UAS Uniformly Asymtotically Stable
10. - 1 - CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1. Đặt vấn đề Trong những thập kỷ gần đây, sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ (KH&CN) trong các lĩnh vực công nghệ chế tạo, công nghệ vật liệu mới và công nghệ thông tin đã cho ra đời các bộ vi xử lý mạnh, kích cỡ nhỏ gọn, tiêu thụ điện năng thấp và giá thành hạ. Nhờ đó con người có thể tạo ra hàng loạt sản phẩm công nghệ cao tinh vi và thông minh cũng như các sản phẩm công nghệ cao này ngày càng trở nên phổ biến hơn và là một phần không thể thiếu trong sự phát triển của xã hội văn minh hiện đại. Những thiết bị dân dụng công nghệ cao như máy điện thoại di động, iPod, đầu đĩa HD DVD và Blu-ray hay máy giặt, máy rửa bát, đã không còn xa lạ đối với nhiều người dân trong khi các thiết bị khác như máy rút tiền tự động, máy bán hàng, bán vé tàu xe tự động, thiết bị trợ giúp y tế, thiết bị dẫn đường, rôbốt giúp việc, đang trở nên gần gũi với con người hơn bao giờ hết. Có thể nói sự phát triển của KH&CN đã và đang tạo ra những thay đổi lớn trong xã hội loài người nhằm đáp ứng nhu cầu ngày một cao của con người về môi trườngNTTULIB và điều kiện sống. Cùng với sự phát triển này là sự lớn mạnh của các ngành công nghiệp nhằm khai thác và cung cấp các sản phẩm, dịch vụ có chất lượng tốt nhất với giá thành hạ tới người tiêu dùng. Kinh nghiệm của các nước phát triển cho thấy việc áp dụng KH&CN trong cải tiến, tạo ra các sản phẩm mới cũng như việc nâng cao chất lượng, giảm chi phí sản xuất và hạ giá thành sản phẩm, dịch vụ có ý nghĩa sống còn đối với mỗi nhà sản xuất nhưng ngược lại cũng đòi hỏi KH&CN phải luôn đi trước một bước, đáp ứng được yêu cầu phát triển của nhà sản xuất nói riêng và của xã hội nói chung. Mặc dù hiện nay thế giới đang phải đối mặt với các vấn đề nghiêm trọng về khủng hoảng tài chính và tình trạng suy thoái kinh tế toàn cầu ảnh hưởng lớn đến các hoạt động sản xuất, tuy nhiên đứng trên quan điểm triết học thì bản chất của phát triển và phát triển là bản chất của xã
11. - 2 - hội và do đó chúng ta hoàn toàn có thể tin tưởng rằng trong tương lai không xa, việc các nền kinh tế được khôi phục và tiếp tục phát triển là tất yếu, trong đó KH&CN vẫn là động lực để thúc đẩy phát triển kinh tế xã hội.  Tính phi tuyến và vai trò của lý thuyết điều khiển hiện đại Trong sự phát triển của KH&CN, lý thuyết điều khiển hiện đại có vai trò hết sức quan trọng để giải quyết nhiều vấn đề như nâng cao chất lượng điều khiển, độ ổn định của hệ thống, tiết kiệm năng lượng hay như sử dụng máy móc thay thế con người trong các ứng dụng điều khiển phức tạp hoặc nguy hại. Hàng loạt các công trình nghiên cứu về điều khiển bền vững, điều khiển thích nghi, điều khiển tối ưu hay điều khiển mờ và mạng nơron được công bố trong những năm gần đây cho thấy sự quan tâm lớn của các nhà khoa học trên khắp thế giới và những vấn đề, các hướng nghiên cứu phát triển trong lĩnh vực này ([35], [40], [41], [42], [44], [46], [48], [52], [53], [54], [56], [57], [59], [60], [61], [62], [63], [64], [65], [66], [67], [71], [73], [75], [77], [79], [80], [81], [82], [83], [92], [93], [94], [95], [96], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [107], [108]). Như chúng ta đã biết, các hệ thống thực là các mô hình phi tuyến hết sức phức tạp nên các phương NTTULIBpháp thiết kế kinh điển dựa trên điều khiển tuyến tính trong nhiều trường hợp không đảm bảo được yêu cầu do đặc tính phi tuyến của động học đối tượng điều khiển, đặc tuyến đầu đo hoặc cơ cấu chấp hành cũng như tính chất không đầy đủ, chính xác của các mô hình thay thế (động học chưa biết, nhiễu, điều kiện ban đầu). Trong công nghiệp, đầu đo và cơ cấu chấp hành là những ví dụ rõ nhất về tính phi tuyến. Tuy nhiên đặc tính phi tuyến còn thể hiện rõ trong các hệ cơ điện (động cơ DC không chổi than, động cơ điện cảm ứng), tay máy, các hệ thống trang bị trên ôtô (Power train, ABS, Precision Control), các quá trình hóa học, sinh học và các hệ chuyển động hỗn loạn (chaos). Cần lưu ý rằng các hệ chuyển động hỗn loạn là các hệ động học phi tuyến tiền định (deterministic) nghĩa là - khác với ngẫu nhiên - động học tương lai của hệ thống được định nghĩa bởi các
12. - 3 - điều kiện ban đầu nên hệ còn được xem là rất nhạy với các điều kiện ban đầu. Ví dụ điển hình của hệ chuyển động hỗn loạn trong tự nhiên là thời tiết khí hậu còn trong công nghiệp là các quá trình hóa học, sinh học, dòng chảy. Ngoài ra một vấn đề khác cũng được đặt ra là rất nhiều hệ cần điều khiển có các tham số không rõ (như hệ truyền động servo, rôbốt), có các tham số biến đổi chậm (ví dụ như các tham số phụ thuộc vào nhiệt độ) hoặc có các tham số thay đổi không dự đoán được (như các hệ thống năng lượng). Để giải quyết các vấn đề phức tạp trên, lý thuyết điều khiển bền vững và thích nghi được xem là các công cụ hữu hiệu. Thực tế hiện nay điều khiển thích nghi đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực như điều khiển rôbốt, máy công cụ, CNC, điều khiển quá trình (hóa học, sinh học, ), điều khiển truyền động hay như điều khiển lái tàu, máy bay tự động. Tuy nhiên việc thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến nói chung và điều khiển thích nghi nói riêng là không đơn giản và đặt ra hàng loạt vấn đề cần giải quyết như vấn đề về ổn định hệ vòng kín, vấn đề điều khiển bám theo tín hiệu mẫu, vấn đề chống nhiễu hoặc làm suy giảm nhiễu cũng như khi kết hợp các vấn đề trên với nhau. Giống như trong điều khiển tuyến tính, phản hồi vẫn là chìa khóa để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến nói chungNTTULIB. Về mặt lý thuyết, nếu toàn bộ các trạng thái của hệ đo được khi đó ta nói đến điều khiển phản hồi trạng thái, còn trong trường hợp chỉ có véctơ đầu ra đo được, điều khiển phản hồi đầu ra được áp dụng. Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến như tuyến tính hóa phản hồi (feedback linearization), điều khiển tích phân (integral control), điều chỉnh định trình khuếch đại (gain scheduling) là các phương pháp chủ đạo hiện nay ([32], [45], [50], [51], [68]).  Điều khiển mờ nơron Mặc dù các nghiên cứu về điều khiển phi tuyến đã có nhiều bước tiến quan trọng, tuy nhiên vấn đề trở nên phức tạp hơn khi hệ phi tuyến có chứa các thành phần không rõ làm mất ổn định hệ. Các đặc tính không rõ này có thể xuất phát từ các nguồn như nhiễu đầu vào, động học chưa biết của đối tượng, sai số của
13. - 4 - các mô hình thay thế hoặc tác động bên ngoài. Để điều khiển ổn định hệ, các phương pháp thiết kế sử dụng điều khiển mờ nơron (hay còn gọi là điều khiển mờ dùng mạng nơron) nhằm xấp xỉ các thành phần chưa biết từ đó tìm cách giảm trừ tác động của các thành phần này để đạt được chất lượng điều khiển tốt nhất. Việc áp dụng điều khiển mờ nơron còn cho phép phát triển các bộ điều khiển thích nghi do tham số có thể chỉnh định được trực tuyến trong quá trình hoạt động. Cần lưu ý thêm rằng về mặt thuật ngữ, điều khiển mờ nơron trong luận án còn được hiểu là điều khiển (phi tuyến) dựa trên cơ sở hệ mờ (fuzzy system), mạng nơron nhân tạo (artificial neural network), mạng nơron mờ lai (hybrid fuzzy neural network) hoặc hệ mờ nơron (neuro-fuzzy system). Chúng ta biết rằng lý thuyết tập mờ đã được giới thiệu từ những năm 60 của thế kỷ trước, tuy nhiên phải tới đầu thập kỷ 90 các hệ thống điều khiển mờ mới thực sự được đưa vào ứng dụng trong đời sống và sản xuất. Hệ mờ đã chứng tỏ được tính ưu việt so với các hệ điều khiển được dùng trước đó trong giải quyết các bài toán như điều khiển quá trình sản xuất dựa trên kinh nghiệm vận hành, điều khiển phi tuyến, điều khiển các thông số môi trường, các hệ thống dự báo khí tượng, thủy văn. TrongNTTULIB công nghiệp, điều khiển mờ còn được nghiên cứu kết hợp với điều khiển PID kinh điển nhằm tận dụng được các ưu điểm của cả hai hệ thống, cho phép nâng cao chất lượng điều khiển ([21], [28], [34], [47], [69], [86]). Hiện nay các hệ thống điều khiển mờ trong công nghiệp được phát triển dựa trên cơ sở các môđun phần mềm cho các hệ thống thiết bị khả trình (PLC), máy tính công nghiệp (IPC) cho phép giải quyết được nhiều bài toán trước đây khó thực hiện được. Mạng nơron nhân tạo thường được dùng để điều chỉnh các hàm liên thuộc của các hệ mờ trong các thiết bị điều khiển. Mặc dù logic mờ có thể mã hóa trực tiếp tri thức chuyên gia sử dụng các luật với các nhãn ngôn ngữ nhưng logic mờ lại đòi hỏi nhiều thời gian thiết kế và chỉnh định các hàm liên thuộc để định lượng các nhãn ngôn ngữ. Kỹ thuật luyện mạng nơron cho phép tự động hóa
14. - 5 - quá trình này và giảm đáng kể thời gian, chi phí phát triển trong khi cải thiện được tốc độ xử lý ([76], [86], [91]). Mặc dù về lý thuyết các mạng nơron và các hệ thống mờ là tương đương nhau theo nghĩa chúng có khả năng chuyển đổi được tuy nhiên trong thực tế mỗi hệ thống lại có ưu và nhược điểm riêng. Đối với các mạng nơron, tri thức có thể thu được tự động bởi thuật toán hồi quy nhưng quá trình luyện lại tương đối chậm và việc phân tích mạng đã luyện là khó khăn. Ngoài ra ta cũng không có khả năng rút ra được tri thức có dạng cấu trúc (các luật) từ mạng nơron đã luyện cũng như không thể đưa thêm các thông tin đã biết vào trong mạng nơron để đơn giản hóa quá trình luyện mạng. Các hệ thống mờ tốt hơn theo nghĩa hoạt động của chúng có thể giải thích được dựa trên các luật mờ và như vậy tốc độ thực thi của hệ có thể thay đổi được bằng cách chỉnh định các luật. Tuy nhiên thông thường việc thu được tri thức là khá khó khăn và việc phải chia biến đầu vào thành nhiều miền nên ứng dụng của các hệ thống mờ bị giới hạn trong các vùng mà ở đó tri thức chuyên gia phải có cũng như đa phần trong thực tế chỉ áp dụng được với số lượng các biến đầu vào nhỏ. Việc kết hợp các ưu điểmNTTULIB của hệ mờ và mạng nơron dẫn đến các hệ thống lai với các cấu trúc được sử dụng rộng rãi là mạng nơron mờ lai (hybrid FNN) và hệ mờ nơron (NFS). Trong lý thuyết điều khiển hiện đại, hệ mờ, mạng nơron và sự kết hợp của hệ mờ với mạng nơron được coi là những công cụ đa năng để giải quyết các vấn đề về phi tuyến và tính không chắc chắn trong điều khiển các hệ phi tuyến nói chung.  Hệ thống điều khiển công nghiệp và xu hƣớng phát triển Khái niệm hệ thống điều khiển công nghiệp thông thường được hiểu là các hệ thống SCADA, các hệ điều khiển phân tán (DCS) và các thiết bị (logic) khả trình (PLC). Về mặt thuật ngữ, SCADA là hệ thống máy tính phục vụ giám sát và điều khiển một quá trình nào đó. Quá trình ở đây có thể là quá trình công nghiệp (như chế tạo, sản xuất, tinh chế có chế độ hoạt động liên tục, gián đoạn
15. - 6 - hay có tính chất theo mẻ hoặc lặp lại), cơ sở hạ tầng (như xử lý, cấp nước; xử lý, thu hồi nước thải; các đường ống dẫn dầu, khí ga; phân phối và truyền dẫn điện; các hệ thống thông tin) hoặc cơ sở tiện nghi (như tòa nhà, cảng hàng không, hải cảng, trạm vũ trụ). Trong khi đó, DCS để chỉ các hệ điều khiển có các thành phần điều khiển nằm phân tán (không tập trung) trong toàn hệ thống, trong đó mỗi hệ con được điều khiển bởi một hoặc nhiều thành phần điều khiển. Trong công nghiệp các hệ DCS giám sát và điều khiển các thiết bị phân tán được dùng trong các nhà máy điện, lọc dầu, hóa chất, xử lý nước, nước thải, Một dạng hệ điều khiển công nghiệp khác là PLC dùng trong tự động hóa các quá trình cơ điện và các thiết bị điều khiển máy móc. PLC là một dạng máy tính số, so với máy tính thông thường PLC được thiết kế để hoạt động ở dải nhiệt độ rộng hơn, khả năng chống nhiễu cao, chịu được rung động và va đập tốt cũng như có tính năng xử lý thời gian thực. Tuy nhiên việc phân chia các hệ điều khiển công nghiệp nêu trên chỉ có ý nghĩa tương đối mà không có ranh giới rõ ràng. Ngày nay nhiều hệ PLC có thể thực thi nhiệm vụ của một hệ DCS nhỏ trong khi các hệ DCS lại có thể có các hệ con hoạt động như các PLC thực thụ. Sự phát triển của KH&CN trong những năm gần đây cho thấy xu hướng tích hợp các hệ thống điều khiển trên lại với nhau để tạo ra các hệ thốngNTTULIB mạnh, có tính mở và sử dụng các ngôn ngữ lập trình bậc cao. PAC (Process Automation Control) là một ví dụ của xu hướng phát triển này. Trong hệ thống điều khiển công nghiệp, hệ thống mạng công nghiệp có một vai trò quan trọng hiện tại cũng như trong tương lai. Nhờ sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin và yêu cầu ngày càng cao của tự động hóa công nghiệp mà việc sử dụng các mạng công nghiệp ngày một rộng rãi hơn. Tuy nhiên khác với mạng thông tin, mạng công nghiệp phải đáp ứng được các yêu cầu về tốc độ truyền thích hợp với giá thành tốt cũng như phải đảm bảo hoạt động ổn định, tin cậy trong môi trường công nghiệp. Hệ thống mạng công nghiệp thường được sử dụng theo mô hình phân cấp tùy thuộc vào yêu cầu trao đổi dữ liệu giữa các thiết bị trong mạng (như đáp ứng
16. - 7 - thời gian thực, độ lớn dữ liệu, dịch vụ truyền thông). Theo đó cấp trên cùng (gọi là cấp nhà máy) được sử dụng để kết nối giữa các máy tính trong hệ thống quản lý và điều hành hoạt động sản xuất của nhà máy (thông thường đòi hỏi thời gian đáp ứng dữ liệu dưới 1s). Trong khi đó, cấp trung gian (cell/control level) dùng để kết nối các bộ điều khiển (phân tán) với nhau cho thực thi các nhiệm vụ điều khiển chung nên yêu cầu thời gian đáp ứng dữ liệu phải nhanh hơn (dưới 100ms). Dưới cùng là cấp trường (field level) thực hiện việc kết nối thiết bị điều khiển với các I/O phân tán (đầu đo, cơ cấu chấp hành), do đó đáp ứng phải nhanh hơn cả để đảm bảo bộ điều khiển xử lý được các I/O thời gian thực (thông thường thời gian đáp ứng dưới 10ms). Trao đổi dữ liệu trong hệ thống mạng công nghiệp được thực hiện thông qua bus trường (fieldbus). Bus trường là tên gọi chung của họ các giao thức mạng công nghiệp dùng trong các ứng dụng điều khiển phân tán thời gian thực và đã được tiêu chuẩn hóa (tiêu chuẩn IEC 61158). Một số chuẩn bus trường có thể kể ra như Foundation Fieldbus (H1, HSE), Profibus, ProfiNet IO, ControlNet, P- Net, Interbus và WorldFIP. Tuy nhiên các chuẩn bus trường không tương thích với nhau do được phát triển bởi các hãng riêng biệt nên khó khăn cho người sử dụng lựa chọn công nghệ và thiết bị. Ngày nay cùng với việc Ethernet hỗ trợ phần lớn các giao thức mạngNTTULIB và được dùng rộng rãi trong mạng thông tin dữ liệu, Ethernet công nghiệp đang là sự lựa chọn phát triển số một của nhiều hãng tự động hóa. Ethernet công nghiệp không chỉ sử dụng trong các phân cấp trên mà đang có xu thế hướng tới cả phân cấp dưới (cấp trường). Có thể nói công nghệ Ethernet hứa hẹn sẽ mang đến sự thay đổi lớn trong lĩnh vực điều khiển công nghiệp ([39], [84]).  Tình hình nghiên cứu hiện nay trên thế giới và tại Việt Nam Trong những năm gần đây vấn đề về thiết kế bộ điều khiển thích nghi cho các hệ thống động học phi tuyến luôn là một trong các chủ đề chính trên các tạp chí chuyên ngành về điều khiển, tự động hóa trên thế giới và ngày càng thu hút được nhiều nhà khoa học tham gia nghiên cứu. Đã có nhiều bước tiến, kết quả
17. - 8 - đạt được cả về mặt lý thuyết và thực tiễn ứng dụng ([41], [44], [45], [46], [50], [51], [57], [59], [66], [97], [100]), đặc biệt theo hướng sử dụng hệ mờ và/hoặc mạng nơron để xấp xỉ phương trình động học của đối tượng phi tuyến và dùng các phương pháp tuyến tính hóa phản hồi trạng thái hoặc phản hồi đầu ra của hệ thống ([35], [40], [45], [52], [54], [56], [57], [75], [94], [95], [98], [101], [102], [106]) để thiết kế bộ điều khiển ổn định tĩnh. Để bộ điều khiển có đặc tính thích nghi với những sai lệch không rõ khi hoạt động trực tuyến, các bộ điều khiển được thiết kế sử dụng cấu trúc mạng nơron hoặc logic mờ với các luật để chỉnh định các trọng số trong quá trình làm việc. Đây cũng là phương pháp thường dùng để thiết kế các bộ điều khiển thích nghi trong các ứng dụng công nghiệp. Đối với trong nước, các nghiên cứu về điều khiển mờ, mạng nơron nhân tạo và hệ thống mờ nơron cũng đã được nhiều cơ sở KHCN tập trung nghiên cứu trong nhiều năm trở lại đây ([2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [20], [23], [24], [26], [27], [29], [30], [31], [36], [78]) và đã có không ít công trình hướng tới việc ứng dụng được công bố nhưng nhìn chung các kết quả đạt được còn khá khiêm tốn. Một số cơ sở như Viện NC Điện tử, Tin học, Tự động hóa (VIELINA), Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh, Phân viện Tự động hóa - Viện công nghệ thông tin, Viện Tự động hóaNTTULIB Kỹ thuật quân sự, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, là những đơn vị đã có nhiều năm nghiên cứu về điều khiển mờ nơron và đã có một số kết quả nhất định, tuy nhiên các nghiên cứu sâu rộng hơn nhằm ứng dụng công nghệ này trong các hệ thống tự động hóa công nghiệp tiên tiến còn là những bước đi ban đầu.  Vấn đề nghiên cứu và đóng góp chính của luận án Những vấn đề còn tồn tại hiện nay cả về lý thuyết và thực tiễn ứng dụng trong điều khiển các hệ phi tuyến có chứa các thành phần không rõ đòi hỏi những nghiên cứu, phát triển tiếp nhằm giải quyết các vấn đề đã nêu. Trong khuôn khổ của luận án, tác giả chọn hướng nghiên cứu áp dụng hệ mờ và mạng nơron trong điều khiển các hệ động học phi tuyến tuy nhiên chỉ giới hạn vào các
18. - 9 - hệ phi tuyến có phương trình động học chuyển được về dạng tuyến tính hóa phản hồi có chứa các thành phần không rõ do đây là một trong những dạng điển hình trong công nghiệp. Ngoài ra đây cũng là vấn đề chưa được giải quyết đầy đủ trên thế giới ([40], [50], [52], [53], [54], [56], [57], [60], [61], [62], [63], [72], [73], [75], [81], [92], [94], [95], [98], [104], [105]) cũng như có rất ít công trình nghiên cứu trong nước được công bố ([14], [81]). Chương 2 sẽ trình bày và phân tích rõ hơn những hạn chế trong các phương pháp giải hiện nay và ý tưởng hình thành phương pháp mới nhằm tránh phải giải quyết các vấn đề trên. Như vậy đóng góp chính của luận án là một phương pháp mới (gọi là phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái) cho phép tổng hợp bộ điều khiển ổn định tĩnh và động các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái và khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra có các thành phần không rõ trong phương trình động học cho lớp bài toán điều khiển bám tín hiệu mẫu cho trước. Phương pháp mới đưa ra cách thức phân tích được ảnh hưởng của phép thay thế lên hệ sai số nhằm tránh phải giải quyết một số vấn đề thường gặp trong các phương pháp giải hiện nay. Ngoài ra phương pháp có khả năng áp dụng được trên các hệ thống điều khiển công nghiệp tiên tiến với PLC đủ mạnh hoặc sử dụng Soft- PLC (như WinAC RTX củaNTTULIB hãng Siemens). 1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu  Mục tiêu Xây dựng phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái trên cơ sở áp dụng hệ mờ và mạng nơron cho phép tổng hợp bộ điều khiển ổn định tĩnh và động (thích nghi) các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi (feedback linearizable system) có chứa các thành phần không rõ trong phương trình động học để giải quyết bài toán điều khiển bám theo tín hiệu mẫu cho trước và có khả năng áp dụng trên các hệ thống điều khiển công nghiệp.  Nhiệm vụ nghiên cứu Với mục tiêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra của luận án như sau:
19. - 10 - - Nghiên cứu các vấn đề trong điều khiển ổn định các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi có chứa các thành phần không rõ trong bài toán bám theo tín hiệu mẫu cho trước, tập trung vào các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái và khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra. - Xây dựng cơ sở toán học của phương pháp tổng hợp mới nhằm giải quyết và tránh được một số vấn đề trong các phương pháp hiện nay. - Xây dựng luật điều khiển tĩnh và động trong phương pháp mới. - Xây dựng mô hình phần mềm ứng dụng trên một hệ thống điều khiển công nghiệp điển hình nhằm phân tích khả năng áp dụng của phương pháp.  Phƣơng pháp nghiên cứu Xuất phát từ những vấn đề của các phương pháp giải và các hướng nghiên cứu tiếp theo hiện nay, luận án chọn phương pháp nghiên cứu áp dụng hệ mờ và mạng nơron trong điều khiển để giải quyết vấn đề phi tuyến và không rõ trong phương trình động học của hệ. Liên quan đến vấn đề ổn định và tính bền vững của hệ vòng kín, luận án lựa chọn một số cơ sở toán học để phân tích, xây dựng và phát triển cơ sở toán học của phương pháp. Các cơ sở toán học chính gồm phương pháp lập hệ sai số,NTTULIB phân tích ổn định hệ theo tiêu chuẩn Lyapunov, lý thuyết xấp xỉ vạn năng mờ nơron và điều khiển thích nghi trực tiếp. Để thực hiện ý tưởng của phương pháp (thay thế ước lượng các hàm trạng thái không phải xấp xỉ gần đúng như nhiều phương pháp hiện nay), tác giả vận dụng một số kết quả nghiên cứu đã được công bố gần đây và sử dụng các cơ sở toán học nêu trên để từng bước chứng minh cách giải quyết các vấn đề trong phương pháp tổng hợp nhằm đạt được mục tiêu và nội dung nghiên cứu đề ra. Ngoài ra một số cơ sở toán học quan trọng xây dựng trong luận án cũng được tác giả lập trình mô phỏng trên Matlab để kiểm tra lại tính chính xác của các kết quả đạt được.
20. - 11 - CHƢƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH CÁC HỆ THỐNG KHẢ TUYẾN TÍNH HÓA PHẢN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ ƯỚC LƯỢNG HÀM TRẠNG THÁI 2.1. Giới thiệu chung 2.1.1. Đặt vấn đề Một trong những vấn đề cơ bản trong lý thuyết điều khiển là nghiên cứu sử dụng phản hồi để làm thay đổi động học của đối tượng nhằm đạt được đặc tính theo ý muốn. Đối với hệ tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI) vấn đề này được gọi là đặt điểm cực, còn trong trường hợp tổng quát của hệ phi tuyến vấn đề được gọi là tuyến tính hóa phản hồi (feedback linearization). Tuyến tính hóa phản hồi trong hệ phi tuyến là tìm cách (nếu có) thay đổi tọa độ không gian trạng thái qua phép biến đổi vi đồng phôi (diffeomorphism) toàn cục và sử dụng luật phản hồi tĩnh để biểu diễn hệ thống trong không gian trạng thái mới, tuyến tính và điều khiển được ([32], [50], [51]). Tuy nhiên trong nhiều trường hợp phép biến đổi NTTULIBvi đồng phôi chỉ xác định trong lân cận của điểm cần xét, khi đó phép biến đổi được gọi là cục bộ. Các phương pháp tuyến tính hóa phản hồi chủ yếu đưa về dạng tuyến tính hóa phản hồi trạng thái hay còn gọi là tuyến tính hóa đầu vào-trạng thái hoặc tuyến tính hóa đầy đủ trạng thái, trong đó toàn bộ phương trình trạng thái được tuyến tính hóa và dạng tuyến tính hóa phản hồi vào-ra hay còn gọi là tuyến tính hóa không đầy đủ trạng thái, trong đó chỉ có ánh xạ đầu vào - đầu ra và một phần phương trình trạng thái được tuyến tính hóa. Trong chương này của luận án, các nghiên cứu tập trung vào phương pháp điều khiển ổn định các hệ phi tuyến đưa được về dạng tuyến tính hóa phản hồi trạng thái có dạng (2-6) và mở rộng đối với các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi
21. - 12 - vào-ra dạng (2-3) có các đặc tính không rõ trong phương trình động học do đây là một trong những bài toán điển hình trong công nghiệp. 2.1.2. Biểu diễn các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi Xét hệ phi tuyến SISO có phương trình động học và đầu ra biểu diễn được ở dạng sau: ξ f()() ξ g ξ u ξξ (2-1) yh ()ξ T nd với ξ(),,,,t 1  n  n d   là vectơ trạng thái, d 0; ut() , yt()  tương ứng là đầu vào điều khiển và đầu ra của đối tượng; nd nd fξ ()ξ  , gξ ()ξ  , h()ξ  là các hàm phi tuyến đối với đối số ξ và khả vi với bậc bất kỳ (hàm trơn). Giả thiết hệ (2-1) có ξ0 là điểm cân bằng của fξ ()ξ , hay fξ () 0 0 và h(0 ) 0 ; ngoài ra hệ có bậc tương đối (relative degree) bằng n tại ξ0 . Khi đó tồn tại lân cận U nd của ξ0 và phép đổi tọa độ TNTTULIB n d T(ξ )  T1 ( ξ ), ,Tnd ( ξ ) định nghĩa trên U với x  , q  , T() 0 0 và: T()()1 ξξ h T()()ξξ Lh 2 fξ  (2-2) T()()ξξ Lhn 1 n fξ T()ξ i g (ξ ) 0; i n 1, , n d ξ ξ để biểu diễn hệ trong không gian trạng thái mới ở dạng tuyến tính hóa phản hồi vào-ra chuẩn tắc như sau:
22. - 13 - q π(,) x q xx12  (2-3) xxnn 1 xn f(,)(,)x q g x q u yx 1 h()ξ x T 11 q T()ξ (,)xq Lhf ()ξ 11 n 1 x22T ξ với x , q , π(,) x q    q T()ξ (,)xq n 1 d n d d xnn T Lh()ξ fξ n n 1 1 x và f(,)()xq Lf h ξ , g(,)()xq Lgf L h ξ trong đó ξT . ξ ξξ q 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0  0 Nếu ký hiệu A       , b , c với A: nn , 0  0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 b:1n , c :1n thì phươngNTTULIB trình (2-3) có thể viết dưới dạng: q π(,) x q x Ax b f(,)(,) x q g x q u (2-4) T x y c . q Chọn luật phản hồi u g 1(,)(,)x q f x q  , hệ vòng kín sẽ có dạng: q π(,) x q x Ax b (2-5) T x y c . q
23. - 14 - Phương trình (2-5) cho thấy hệ được phân tích thành hai hệ con gồm một hệ con tuyến tính có chiều n , biểu diễn quan hệ vào-ra (còn gọi là hệ con ngoại động học [50]) và một hệ con (phi tuyến) có chiều d nhưng không có tác động tới đầu ra của hệ (hệ con nội động học). Ngoài ra hệ con tuyến tính nêu trên (hệ con ngoại động học) là điều khiển được và quan sát được, có hàm truyền là H( s ) 1 sn hay có điểm cực bội bậc n tại s 0. Phương trình động học của hệ con (phi tuyến) trên (hệ con nội động học) khi x0 là q π(,) 0 q được gọi là động học không (zero dynamics, [32], [33]) của hệ thống. Động học không cho biết đầu ra của hệ (2-4) luôn bằng 0 khi các trạng thái ban đầu của hệ là (,)(,)x q 0 q0 hay x0 nhưng qq0 (0) có thể chọn tùy ý và đầu vào của hệ phải đặt bằng u(),(),() t g 1 0 q t f 0 q t với q()t là nghiệm của phương trình động học không với điều kiện ban đầu qq(0) 0 . Ngoài ra có thể nhận thấy với mỗi tập hợp điều kiện ban đầu (,)(,)x q 0 q0 luôn tồn tại một đầu vào duy nhất giữ cho đầu ra luôn bằng 0. Như vậy động học không còn có thể xác định được bằng cách giữ cho đầu ra luôn bằng 0 bởi đầu vào thích hợp mà không nhất thiết phải biến đổi hệ sang dạng chuẩn tắc. NTTULIB Đặc tính ổn định của động học không đóng vai trò quan trọng trong phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào-ra. Trường hợp d 0 hay bậc tương đối bằng với bậc của hệ phi tuyến, khi đó phép tuyến tính hóa là đầy đủ nghĩa là toàn bộ quan hệ vào-ra được tuyến tính hóa và do vậy vấn đề bền vững của hệ đã được giải quyết. Tuy nhiên trong trường hợp d 0 thì chỉ hệ con ngoại động học được tuyến tính hóa, hệ con nội động học là phi tuyến và không quan sát được từ đầu ra. Khi đó đặc tính ổn định của hệ con nội động học được xác định từ động học không. Giống như trường hợp hệ tuyến tính có toàn bộ các điểm cực và các điểm không nằm bên nửa mặt phẳng phức trái gọi là hệ pha tối thiểu (minimum-phase system, [70]), hệ phi tuyến (2-1) có động học không có điểm cân bằng q0 là
24. - 15 - ổn định tiệm cận cũng được gọi là hệ pha tối thiểu và có thể dùng phản hồi trạng thái để ổn định tiệm cận hệ ([32]). Nếu động học không có điểm cân bằng không ổn định tiệm cận thì phương pháp tuyến tính hóa vào-ra không có ý nghĩa thực tiễn do không đưa ra được luật điều khiển thực. Mục 2.3 sẽ phân tích vấn đề này thông qua một phương pháp thiết kế để ổn định hệ trong trường hợp hệ có chứa thành phần không rõ. Lưu ý là trường hợp d 0 thì hệ còn có thể biểu diễn được cả dưới dạng tuyến tính hóa phản hồi trạng thái được phân tích trong mục 2.1.3 dưới đây. 2.1.3. Vấn đề trong điều khiển ổn định các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái Xét hệ phi tuyến SISO biểu diễn được dưới dạng phương trình trạng thái và đầu ra sau: xx12  xxnn 1 (2-6) xn f()()xx g u NTTULIByx 1 T với x x,,,,,, x xT x x x(n 1) n là vectơ trạng thái giả thiết đo 1 2n 1 1 1 được của hệ phi tuyến; ut() , yt()  tương ứng là các đầu vào điều khiển và đầu ra của đối tượng; f ()x , g()x  là các hàm số thực liên tục bị chặn thỏa mãn các điều kiện sẽ được giả thiết sau trong mỗi trường hợp. Hệ (2-6) còn có thể biểu diễn ở các dạng: (n ) ( n 1) ( n 1) x1 f(,,,)(,,,) x1 x 1 x 1 g x 1 x 1 x 1 u yx 1 (2-7) y(n ) f(,,,)(,,,) y y y ( n 1) g y y y ( n 1) u hoặc
25. - 16 - x Ax b f()() x g x u 0 I T với A , b 0, ,0,1 . (2-8) yx 1 00 Rõ ràng để hệ (2-6) điều khiển được ta cần g(x ) 0 với mọi x trong miền n hợp lệ x   . Ngoài ra do g()x liên tục nên sau đây ta luôn giả thiết rằng g(x ) 0 với mọi x x mà không làm mất tính tổng quát do trường hợp g(x ) 0 ta chỉ cần đảo dấu tín hiệu đầu vào u . Bài toán đặt ra ở đây là cần tìm luật điều khiển phản hồi bị chặn uv ()z với z là vectơ chứa các tín hiệu đo được thích hợp đối với phương pháp thiết kế sao cho đầu ra của hệ luôn bám theo được tín hiệu mẫu rt() cho trước bị chặn hay véctơ trạng thái x của hệ phải bám theo được véctơ tín hiệu mẫu T r r,,,,,, r rT r r r(n 1) với r dii 11 r/ dt , in 1 . Ngoài ra  12 n  i cũng giả thiết rằng tín hiệu mẫu có đạo hàm đến bậc n đã biết và véctơ tín hiệu mẫu bị chặn bởi r rM . Sau đây là tổng hợp một số phương pháp giải hiện nay và vấn đề của các phương pháp giải này trong 2 trường hợp. Trường hợp 1 xem xét với giả thiết toàn bộ phương trình độngNTTULIB học của hệ cần phân tích đã biết trong khi Trường hợp 2 sẽ phân tích hệ phi tuyến với giả thiết có các thành phần không rõ trong phương trình động học của hệ và đây cũng chính là vấn đề cần giải quyết của luận án. Mặc dù các vấn đề trong Trường hợp 1 đã được giải quyết và không nằm trong nội dung phát triển mới của luận án, tuy nhiên để thuận tiện cho việc trình bày và theo dõi, luận án xem xét vấn đề trong cả hai trường hợp.  Trƣờng hợp 1 Trường hợp f ()x , g()x đã biết hoàn toàn, khi đó bằng phương pháp tuyến T tính hóa phản hồi kinh điển ([50], [51], [57]), đặt e x r e,,, e  e(n 1) 11 1 T là sai số bám với r r,,, r  r(n 1) thì động học của sai số bám là:
26. - 17 - e x r Ae b f()() x g x u r()n (2-9) Sử dụng luật điều khiển phản hồi: u g 1()()x f x r (nT ) k e (2-10) T nn 1 với k k12,,, k kn  được chọn sao cho x kn x  k1 là đa thức Hurwitz (có toàn bộ các nghiệm nằm bên nửa trái của mặt phẳng phức) dẫn đến TT e Ae bke () A bk e Aek . Chọn hàm Lyapunov V eT Pe với P là ma trận đối xứng xác định dương  TTTT thì V ePe ePe e() PAkk APe. Rõ ràng là cần chọn P sao cho T PAkk A P Q với Q cũng là ma trận đối xứng xác định dương để hệ vòng kín ổn định và do đó lime 0 . t  Trƣờng hợp 2 Trường hợp 2 có thể xem xét dưới nhiều điều kiện giả thiết khác nhau. Trước tiên xét trường hợp giả thiết f ()x đã biết và g()x là hàm phi tuyến chưa biết hoặc có chứa thành phần chưaNTTULIB biết thỏa mãn gg(x ) L 0 với x x , khi đó phương pháp giải thông thường là thiết kế mặt trượt và luật điều khiển phản hồi trạng thái để quỹ đạo trạng thái của hệ luôn chuyển động bám xung quanh mặt trượt này ([50], [51]). Ngoài ra một khi trạng thái của hệ nằm trên mặt trượt thì cần giữ để quỹ đạo trạng thái không thoát ra khỏi mặt trượt đó. Đối với bài toán bám ở đây, ta cần thiết phải ổn định gốc của hệ phương trình sai số sau: ee12  (2-11) eenn 1 ()n en f()()xx g u r Nếu coi en là đầu vào điều khiển của hệ n 1 phương trình đầu tiên trong (2-11) thì gốc của hệ được ổn định bởi luật điều khiển tuyến tính:
27. - 18 - en k1 e 1  k n 1 e n 1 nn 1 với kk11 n được chọn sao cho đa thức x kn 11 x  k là Hurwitz. Khi đó thiết kế mặt trượt là s k1 e 1  kn 1 e n 1 e n 0 thì: ()n s k1 e 2  knn 1 e f()()xx g u r . Bằng luật điều khiển phản hồi: 1 (n ) u g ()()xx k1 e 2  knn 1 e f r v với g()x là mô hình thay thế của g()x ta có thể biểu diễn s ở dạng: s g()(,,)xx v t v (2-12) Giả thiết: (,,)tvx ()x v , 01  (2-13) g()x 0 0 n với mọi (t ,x , v )  0, D  , D  trong đó ()x và 0 đã biết, khi đó 10s ()x chọn vs (x )sign( ) với sign(ss ) 0 0 , ()x 0 , 0 0 và 1 0 NTTULIB 10s 1 hàm Lyapunov Vs 2 thì đạo hàm của V theo quỹ đạo động học (2-12) của 2 mặt trượt sẽ là: V ss sg(x ) ( x )sign( s ) s ( t , x , v ) g s g 00  s g s (1  ) gs 00(1  ) 1 0 00(1 )gsL Rõ ràng là với mô hình thay thế đáp ứng điều kiện giả thiết (2-13) nêu trên thì sai số bám sẽ luôn tiến đến 0 khi t . ▲
28. - 19 - Vấn đề trở nên phức tạp hơn trong trường hợp đặc tính phi tuyến của cả f ()x và g()x đều chưa biết hoặc có chứa thành phần không rõ. Khi đó các phương pháp giải chủ yếu theo hướng điều khiển thích nghi ([40], [50], [52], [53], [54], [56], [57], [60], [61], [62], [63], [72], [73], [75], [81], [92], [94], [95], [98], [104], [105]) có thể tổng hợp như dưới đây. 1. Tìm cách thay thế g()x bằng mô hình xấp xỉ gần đúng g(,)x θ với θ là véctơ tham số hay các trọng số ước lượng của mô hình.  Để đảm bảo mô hình gần đúng luôn đáp ứng g(x ,θ ) 0 với x x , một số phương pháp giải quyết như sau: a) Chọn tham số khởi tạo ban đầu θ(0) gần nhất với giá trị tối ưu bằng phương pháp luyện ngoại tuyến trước khi đưa vào hoạt động ([92]). b) Sử dụng các thuật toán quy chiếu (projection) với một số giả thiết đã biết khác về hệ cho phép xác định θ để g(x ,θ ) 0 ([72], [73]). c) Sử dụng mạng nơron hoặc hệ mờ để xấp xỉ đảo của g()x nếu gg H với gH đã biết ([56]). d) Thiết kế bộ điều khiển thích nghi có chứa thành phần điều khiển theo chế độ trượt để giữ cho NTTULIBbiên độ của tín hiệu điều khiển bị chặn ([50]). e) Xây dựng hàm Lyapunov sửa đổi cho phép cấu trúc bộ điều khiển thích nghi dựa trên hàm Lyapunov để tránh trường hợp 0 nêu trên ([81], [104]). 2. Đưa ra mô hình thay thế hỗn hợp các hàm f ()x , g()x : a) Sử dụng các mô hình cục bộ và xấp xỉ tuyến tính đối với tham số cũng như dùng phương pháp quy chiếu tham số (parameter projection) để giải quyết vấn đề g(x ) 0 với g()x là ước lượng của g()x trong mô hình hỗn hợp ([53], [60], [61], [62]). b) Dùng mô hình điều khiển mờ thích nghi bền vững giải quyết trường hợp 0 nêu trên thay cho sử dụng phương pháp quy chiếu tham số và chuyển đổi liên tục tín hiệu đầu vào điều khiển ([54])
29. - 20 - 3. Thiết kế mô hình xấp xỉ tín hiệu điều khiển phản hồi (2-10) dùng mạng nơron hoặc hệ mờ ([57]). ▲ Đặc điểm chung của các phương pháp giải hiện nay là sử dụng các mô hình thay thế để xấp xỉ các thành phần không biết (với các điều kiện giả thiết về giới hạn khác nhau) và phải giải quyết vấn đề g(x ,θ ) 0 trong mô hình thay thế. Ngoài ra do mô hình xấp xỉ có nhiều đầu vào (các trạng thái, sai số, tín hiệu mẫu và các đạo hàm) nên phải xác định được tham số ban đầu để luật chỉnh định tham số hoạt động đúng cũng như phần lớn đều giả thiết rằng mô hình xấp xỉ đảm bảo sai số trong miền làm việc của quỹ đạo trạng thái. Mặc dù một số kết quả nghiên cứu công bố gần đây ([53], [54], [71], [93], [103], [105]) đã giải quyết được vấn đề xác định tham số và đơn giản hơn do luật điều khiển phản hồi luôn đảm bảo không xảy ra g(x ) 0 tuy nhiên chỉ giới hạn trong các điều kiện của tác giả. Về mặt ứng dụng, các tác giả không chỉ rõ mô hình thực tế nên chưa đánh giá được tính khả thi của các phương pháp đề xuất khi áp dụng trên thiết bị điều khiển công nghiệp. Với những vấn đề đã nêu, luận án sau đây đi vào nghiên cứu, đề xuất một phương pháp tiếp cận mớiNTTULIB dựa trên ý tưởng thay thế ước lượng (không cần gần đúng) các hàm trạng thái chưa biết và sử dụng hệ mờ và mạng nơron để giải quyết vấn đề bù sai lệch do phép thay thế ước lượng gây nên. Phương pháp tiếp cận mới nhằm đơn giản hóa việc thiết kế mô hình thay thế nhờ tránh phải giải quyết một số vấn đề thường gặp trong các phương pháp nêu trên. Ngoài ra luận án cũng xây dựng mô hình phần mềm ứng dụng nhằm thử nghiệm, đánh giá khả năng áp dụng phương pháp trên các hệ thống điều khiển công nghiệp. Các cơ sở lý thuyết để xây dựng phương pháp mới được tác giả sử dụng bao gồm phương pháp phân tích dựa trên hệ sai số, điều khiển phi tuyến ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov, lý thuyết xấp xỉ vạn năng mờ nơron và điều khiển thích nghi trực tiếp được tác giả trích dẫn chủ yếu trong các tài liệu [32], [50], [51], [57], [66] và [68].
30. - 21 - 2.2. Điều khiển ổn định các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái bằng phƣơng pháp thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái 2.2.1. Cơ sở toán học của phương pháp Phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái trong luận án được đề xuất nhằm giải quyết bài toán đã nêu trên cơ sở phân tích tính bền vững của hệ vòng kín cũng như theo hướng phát triển các bộ điều khiển thích nghi cho các ứng dụng công nghiệp. Trước khi đi sâu vào cơ sở toán học của phương pháp, ta xem xét một phương pháp tiếp cận khác ([57]) dựa trên định nghĩa hệ sai số thỏa mãn Giả thiết 1 dưới đây có thể áp dụng cho các hệ phi tuyến SISO tổng quát ở dạng: x f()() x g x u (2-14) yh ()x T n với x(),,,t  x12 x xn   là vectơ trạng thái; ut() , yt()  là các đầu vào điều khiển và đầu ra của đối tượng; fx() n , gx() n , h()x  là các hàm phi tuyến đối với đối số x của chúng và khả vi với bậc bất kỳ (hàm trơn). Giả thiết 1: Hệ sai số Ex(,)tNTTULIB được định nghĩa sao cho E0 thì y()() t r t và xE  x(,)t với mọi t , x :   là hàm số bị chặn với E bị chặn và  x (,)tu không giảm dần (nondecrescent) đối với u  khi t không đổi. Nếu Giả thiết 1 được thỏa mãn thì khi hệ sai số bị chặn cũng có nghĩa là quỹ đạo trạng thái của hệ cũng bị chặn. Mặt khác nếu tồn tại tín hiệu ()t E với mọi t thì x x(,)t do x (,)t không giảm dần đối với   . Như vậy với Giả thiết 1, hệ sai số không chỉ là phép đo chất lượng của hệ vòng kín mà còn cho biết đặc tính bị chặn đối với các trạng thái của hệ. Ngoài ra với phương trình động học (2-14) và hệ sai số được chọn thỏa mãn Giả thiết 1, ta có thể sử dụng động học của hệ thống để tính động học hệ sai số như sau:
31. - 22 - EEEE    E (,)()()(,)()t x x f x g x u α t x β x u . (2-15) tt xx   Phần tiếp theo cho thấy để giải quyết bài toán của hệ (2-6), ta luôn lập được hệ sai số thích hợp thỏa mãn Giả thiết 1 mà không cần phải đưa thêm bất cứ điều kiện ràng buộc nào khác.  Trƣờng hợp 1 Áp dụng phương pháp lập hệ sai số ([57]) trong giải bài toán của hệ (2-6) trong trường hợp f ()x , g()x xác định dẫn đến phương pháp giải sau đây. Định nghĩa hệ sai số: E( t ,x ) kTTT e k ,1 e k d x r(n 1) (2-16) E E E n Τ với kkTT ,1 , kT kk,, , d x r,,, x r  x r(n 2) , E En 11  En 1 2 1 nn 12 e x r và s kn 11 s  k là Hurwitz. Lưu ý rằng E ở đây là đại lượng vô hướng thay vì dùng vectơ e như phương pháp giải trình bày trong phần trước. Giả sử hệ sai số (2-16) thỏa mãn Giả thiết 1, khi đó động học của hệ sai số có dạng: NTTULIB Tn() E kEE d f()()(,)() x r g x u  t x x u (2-17) Tn () với (,)()tx kEE d f x r và ()()xx g . Chọn hàm Lyapunov VE 1 2 và sử dụng luật điều khiển: 2 u  1()(,)xx t  E (2-18) với  0 sẽ cho kết quả V E ( t ,xx )  ( ) u  E2 2  V nên E 0 là điểm cân bằng ổn định theo hàm mũ (exponentially stable) của hệ sai số. Bổ đề dưới đây (tổng hợp từ các kết quả trong [57]) cho thấy hệ sai số được định nghĩa như trên (điểm cân bằng ổn định) thì cũng thỏa mãn Giả thiết 1.
32. - 23 - Bổ đề 1 : Hệ sai số định nghĩa bởi (2-16) cho bài toán bám của hệ (2-6) thỏa mãn Giả thiết 1. Chứng minh bổ đề trên được trình bày trong Phụ lục mục 5.2 trang 136. ▲ Có thể thấy trong trường hợp này, các luật điều khiển phản hồi (2-10) và (2-18) trong hai phương pháp về cơ bản là giống nhau do thành phần phản hồi trong cả hai phương pháp đều tuyến tính. Tuy nhiên với phương pháp thiết kế dựa trên hệ sai số có thể đưa thành phần phản hồi phi tuyến vào hệ sai số để nâng tính bền vững của hệ vòng kín như sẽ thấy ở phần sau của luận án này.  Trƣờng hợp 2 Trước tiên ta xem lại Bổ đề 2.1 trong tài liệu [57] dùng để phân tích tính bị chặn của hệ sai số được phát biểu như sau: Nếu Vt(,):E  n  là hàm  số xác định dương và V m12 V m với m1 0, m2 0 là các hằng số bị chặn mm22 mt thì V( t ,E ) V (0) e 1 với mọi t 0. mm11 Chứng minh bổ đề bằngNTTULIB cách gọi  mm12 và chọn (0) V (0) 0 mm 22 mt1  thì (t ) V (0) e , mặt khác từ V  (hay V luôn giảm nhanh mm11 hơn hoặc bằng so với  ) và V (0)  (0) suy ra V(,)() tE  t với  t 0. Lưu ý là bổ đề trên cũng cho biết V m21 m khi t và nếu 1 Vt(,)EE  với  E K (hàm thuộc lớp K ) thì lim E  mm21 . t ▲ Trường hợp f ()x , g()x có chứa các thành phần không rõ, giả thiết rằng từ số liệu đo và hiểu biết về hệ thống ta có thể tìm được các hàm số  ff()()()x x f x , gg()()()x x g x để tính gần đúng được xn như sau:
33. - 24 - x f()()()()()()x g x u z x x u z n f g (2-19) xun dxn(,)x   với dxn x n x n f g u là sai số giữa tín hiệu xấp xỉ xn với tín hiệu xn n và dxn W , W 0 cho trước với mọi x , u trong miền hợp lệ x   và u   . Tiếp tục định nghĩa hệ sai số như (2-16) trong Trường hợp 1, khi đó đạo hàm của hệ sai số theo thời gian sẽ là: Tn() E kdE E x n r Tn  () kdE E xr n dxn Tn ()  kE d E dxn r f()() x g x u Tn ()  hay với ký hiệu (,)()tx kEE d r f x , ()()xx g thì:  E (,)()(,) tx x u dxn x u (2-20) Sử dụng luật điều khiển phản hồi: u()()(,)z  1 x t x  E (2-21) 1Tn ( )  g ()()x kEE d r f x  E với  0 và zxTT t, NTTULIBlà véctơ đo được thì phương trình động học của hệ sai số trở thành:  E  E dxn(,)x u . (2-22) Lưu ý là z trong luật điều khiển phản hồi (2-21) chỉ chứa t xuất hiện rõ trong trường hợp rt() có đạo hàm là hàm số có chứa t . Chọn hàm Lyapunov xác định dương VEE() 1 2 và tính đạo hàm của V 2 theo (2-22) ta được:
34. - 25 -  2 V EE  E dxn E 1 2 VEWE 2 2 W 1 2 VWE (2-23) 22 W 2 V 2 W 2 Áp dụng Bổ đề 2.1 ([57]) với m  , m dẫn đến V bị chặn và do đó 1 2 2 E cũng bị chặn: WWW2 2 2 V V(0) e t 1 e  t V (0) e  t V 2 2 2 H 2 2  2  2 W tt2 E 1 e E (0) e EH . (2-24) 2 W 2 Kết quả (2-23) cho thấy V 0 khi V và từ (2-24): 22 mW2 2mW lim VV 2 NTTULIB , lim EE 2 (2-25) H 2 H t m1 2 t m1  do vậy nếu  đủ lớn thì có thể xác định EH trong chế độ xác lập nhỏ tùy ý. Ngoài ra nếu phép xấp xỉ xn càng chính xác bao nhiêu (sai số xấp xỉ W càng nhỏ) trong miền hợp lệ của x và u thì E hay giới hạn EH khi t của hệ sai số càng nhỏ bấy nhiêu. WW2 2mW Biết rằng V 0 khi VVVE hay EE 2 , 2 2  m1   do đó ta còn có thể suy luận như sau: VVEEEV 0 . Như vậy nếu VVE0 với VV0 (0) là V ban đầu tại t 0 thì 0 VVE với mọi t 0 do V là hàm số xác định dương nên không thể
35. - 26 -  tăng lớn hơn VE . Trường hợp VVE0 thì rõ ràng V 0 cho đến khi VVE . Tóm lại kết quả (2-24) còn có thể viết như sau: 0 VVVE max 0 , (2-26) EEE max 0 , 1 2 với mọi t 0, EE (0) là giá trị ban đầu của hệ sai số tại t 0 và VE 0 002 . ▲ Các kết quả trên cho thấy với luật điều khiển phản hồi (2-21) chất lượng của hệ vòng kín chỉ phụ thuộc vào sai số xấp xỉ xn và không nhất thiết phải xác định được chính xác các hàm f ()x , g()x có chứa các thành phần không rõ. Nói cách khác thay vì phải xấp xỉ gần đúng từng hàm f ()x , g()x với sai số cần thiết hoặc sử dụng các mô hình xấp xỉ như trong nhiều phương pháp khác ([40], [52], [53], [54], [56], [60], [61], [62], [63], [72], [73], [75], [92], [94], [95], [98], [103], [104], [105]), ta có thể xấp xỉ f ()x , g()x với sai số tùy ý miễn sao sai số xấp xỉ xn thỏa mãn dxn W trong miền hợp lệ của x x và u u (lưu ý là điều kiện sai số xấp xỉ khôngNTTULIB cần đáp ứng ngoài miền hợp lệ). Ngoài ra với mỗi W 0 cho trước và với u uM u : u u , uM 0 luôn tồn tại các cặp hàm trạng thái f ()x , g()x liên tục bị chặn đáp ứng điều kiện xấp xỉ ví dụ như trường hợp các hàm thay thế thỏa mãn: W g , 0 f Wu g M (2-27) uM do khi đó u u W . dxn f g f g M Tuy nhiên ngay cả trường hợp không xác định được cặp hàm thay thế thỏa mãn hay cặp hàm thay thế không đáp ứng điều kiện sai số xấp xỉ (2-27) nêu trên ta vẫn có thể áp dụng được phương pháp nếu như bù được sai số xấp xỉ do phép
36. - 27 - ước lượng các thành phần không rõ gây nên. Trong thực tế có nhiều cách để xác định cặp hàm thay thế từ số liệu đã biết về hệ thống ví dụ như ta có thể định nghĩa trước hàm f ()x và g(x ) 0 dựa trên các thành phần đã biết và tìm cách bù sai số xấp xỉ do các thành phần không rõ gây nên thông qua luật điều khiển phản hồi sao cho đạo hàm của V theo (2-22) thỏa mãn (2-23) hay W 2 VV  trong miền hợp lệ của x và u . Như vậy bài toán điều khiển để 2 hệ vòng kín ổn định trong trường hợp này trở thành bài toán xấp xỉ xn với độ chính xác cần thiết và vấn đề đảm bảo các điều kiện về trạng thái và đầu vào trong miền hợp lệ. Phương pháp giải quyết các vấn đề này sẽ được trình bày chi tiết trong Chương 3. Do đặc điểm của phương pháp là để xấp xỉ xn không nhất thiết phải xấp xỉ riêng từng hàm trạng thái với sai số cần thiết mà có thể thay thế bằng cặp hàm ước lượng như đã phân tích mà trong luận án này phương pháp được gọi là phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái. Phần sau của luận án sẽ phân tích phương pháp thay thế ước lượng các hàm trạng thái sử dụng điều khiển mờ nơron nhằm thích nghi với các thay đổi không rõ trong hệ sai số. NTTULIB ▲  Tính chất bị chặn tới hạn đều của hệ sai số Giả sử tìm được cặp hàm trạng thái thay thế để điều kiện xấp xỉ xn được thỏa mãn, khi đó tiếp tục biến đổi biểu thức: n 1 n 1 n 1 TT kE d E Ekxr  i()() i i  k e  kxr i i 1 i 1   keke i 1 i 1  1 1 i 1 i 1 i 1 n 1  (ki  k i 1 ) e i 1  k 1 e 1   k 1 , k 1  k 2 , , k n 1  e i 1 T 0 T ke ηe kE ta có thể biểu diễn lại luật điều khiển phản hồi (2-21) như sau:
37. - 28 - u u g 1()()x r (nT ) η e  f x (2-28) T với η k1,,, k 1  k 2 kn 1  .   ()nT Do xn f()()xx g u r ηe nên:  dxn x,u x n x n T ηe en T (2-29) ηT ,1 e , e , e()n 11 1 dxn ()e1 T hay dxn cũng là hàm của e1 . Mặt khác từ phép chọn k kk11, ,n ,1 để đa nn 12 thức s kn 11 s  k là Hurwitz nên các số hạng của ηT ,1  , , ,1 cũng lập thành đa thức Hurwitz:  1 n  nn 1 12 s  n s s nn 1 k1 ()() k 1  k 2 s  kn 1  s s (2-30) n 1 (s  )(NTTULIB k12 k s  s ). Biểu diễn quan hệ (2-29) qua phép biến đổi Laplace: 1 E1()() s E s ()k k s  sn 1 12 (2-31) 1 ()s n 1 dxn (s  )( k12 k s  s ) với Es1(), Es() và dxn ()s tương ứng là biến đổi Laplace của et1(,)x , Et(,)x và dxn ()e1 suy ra:
38. - 29 - 11 limeE1 lim lim dxn t kk11 t  t 1 W lime1 lim dxn (2-32) tt kk11 1 W limE lim dxn tt  hay với luật điều khiển phản hồi (2-28), giới hạn sai số bám đầu ra e1 y r trong chế độ xác lập bị chặn phụ thuộc vào các giá trị , kW1 , được chọn trong thiết kế. Lưu ý là ks1  i chính là giá trị tuyệt đối của tích toàn bộ các  ()nT nghiệm của đa thức Hurwitz (2-30). Ngoài ra do xrn ηe nên điều kiện xấp xỉ còn có thể viết dưới dạng: ()nT dxn r ηe x n W (2-33) Như vậy trong bài toán bám của hệ phi tuyến (2-6) ở trường hợp 2, bằng phương pháp lập hệ sai số (2-16) và sử dụng luật điều khiển phản hồi (2-21), nếu ta coi E là trạng thái của hệ sai số thì kết hợp các kết quả trên, dẫn đến phát biểu của Định lý 1 dưới đây về tính chất bị chặn của nghiệm của phương trình động học hệ sai số (2-20) NTTULIBtrong phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái. Định lý 1 : Phương trình động học hệ sai số (2-20) có nghiệm bị chặn tới hạn đều (uniformly ultimately bounded) theo (2-26) và giới hạn sai số bám đầu ra trong chế độ xác lập theo (2-32), nếu xác định được các hàm số liên tục, bị chặn g(x ) 0 và f ()x để với luật điều khiển phản hồi tĩnh (2-28) thì điều kiện: ()nT r ηe xn W (2-34) n luôn thỏa mãn với mọi x x   , u u và W 0 cho trước.
39. - 30 -  Chứng minh Theo định lý về điều kiện bị chặn tới hạn đều ([51], [57]), việc chứng minh nghiệm của phương trình động học (2-20) với luật điều khiển phản hồi (2-28) bị chặn tới hạn đều (hay bị chặn cuối đồng đều) thực chất là phải chỉ ra được các hàm số 12(EEK ), ( ) (hàm lớp K ) và 3()EK (hàm lớp K ) xác định trên 0, thỏa mãn: 12()()()EVEE V (2-35) VEEE()()  E 3 với  ER và VE() là hàm số khả vi liên tục xác định trên ER . Chọn ()()()EEVEE 1 2 là các hàm lớp K , ta cần tìm 12 2 3()EK thỏa mãn (2-35) khi ER . Từ (2-23) có thể biến đổi tiếp như sau: WW22 VEVVV( )   (1  )  22 W 2 (EV ) (1  )  NTTULIB1 2 với 01  nên nếu chọn 31()()EE  thì 2 2  W  W VEEV( ) 3 ( ) (1  )  . Để VEE()()  3 cần thiết V 2 2(1  ) 2 W hay khi ER . 1  Rõ ràng các hàm 1(EEEVE ),  2 ( ),  3 ( ), () được chọn như trên luôn thỏa mãn điều kiện (2-35) nên Định lý 1 đã được chứng minh. ▲
40. - 31 - 2.2.2. Tính bền vững của hệ vòng kín trong phương pháp  Nâng cao tính bền vững của hệ vòng kín Phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái nêu trên xuất phát từ giả thiết thành phần sai số dxn W bị chặn với W 0 cho trước, từ đó sử dụng W 2 luật điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh (2-28) để VV  và do đó hệ 2 vòng kín có sai số E cũng bị chặn theo (2-26). Ngoài ra quan hệ (2-32) cho thấy luôn tồn tại sai số đầu ra có quan hệ tỷ lệ thuận với sai số xấp xỉ trong chế độ xác lập. Nhằm tìm cách bù trừ ảnh hưởng của sai số xấp xỉ, sau đây tiếp tục phân tích phương pháp theo hướng nâng cao tính bền vững của hệ vòng kín để giải quyết vấn đề này. Kết quả dưới đây cho thấy nếu tồn tại hàm Φ(x ,u ):n 1  thỏa mãn điều kiện dxn (,)x u với x x , u u thì về lý thuyết có thể loại trừ hoàn toàn ảnh hưởng của sai số xấp xỉ dxn trong phương trình động học sai số (2-20) bằng cách đưa thêm thành phần bù uc vào luật điều khiển phản hồi, hay 1 (nT )  T u u uc với u g()()xNTTULIB r η e f x , η k1,,, k 1  k 2 kn 1  là thành phần phản hồi theo (2-28). Từ phương trình động học của hệ sai số:  E (,)() txx u uc dxn (,)()()tx  x u  x uc dxn (2-36) Eu ()x c dxn T ()() n T n trong đó (,)()()tx kEE d r f x η e E r f x , ()()xx g dẫn đến đạo hàm của hàm Lyapunov theo (2-36) sẽ là:  2 V EE  E E()x uc E dxn
41. - 32 -  Rõ ràng nếu xác định được uc để V 0 với  E 0 thì hệ vòng kín sẽ ổn định và loại trừ được giới hạn sai số bám đầu ra lim e1 trong (2-32). Từ bất t  E Φ(x , u )sign( E ) đẳng thức trên suy ra u với  và c ()x 10E sign(EE ) 0 0 luôn đáp ứng được yêu cầu này do: 10E  2 V  E E()xx uc EΦ( , u ) () EEEE2 Φ sign( ) Φ (2-37) ( )EE2 0  0. Khi đó với thành phần bù uc nêu trên, luật phản hồi (2-28) trở thành: 1 (nT )  u u uc g()()x r η e f x  E Φ( x , u  )sign( E ) (2-38) hay khi  0 có thể biểu diễn gọn lại dưới dạng: u g 1()()x r (nT ) η e  f x Φ( x , u )sign( E ) (2-39) Tuy nhiên kết quả (2-39NTTULIB) có chứa thành phần sign(E ) không liên tục nên nếu Φ(x ,u ) là hàm liên tục thì có thể thay thế gần đúng sign(E ) bằng một hàm liên tục để tín hiệu điều khiển là liên tục. Sau đây đề xuất và phân tích sử dụng hàm xíchma lưỡng cực: 21 e  E bsig( ,E ) 1 (2-40) 11 ee EE trong phương pháp với  0 là hệ số góc tại điểm uốn E 0 của hàm. Do sign(EE ) lim bsig( , ) nên với thành phần bù:  Φ(x ,u ) uE bsig( , ) (2-41) c ()x luật điều khiển phản hồi sẽ liên tục và có dạng:
42. - 33 - u g 1()()x r (nT ) η e  f x Φ( x , u )bsig( , E ) . (2-42) Nếu ký hiệu: ε( ,EEE ) 1 sign( )bsig( , ) (2-43) μ( ,EEE ) ε( , ) thì 0 ε1 (Hình 1) và: VEEEEE 2 Φ sign( )bsig( , ) Φ EEE2 Φ ε( , ) (2-44) EE2 Φμ( , ) (,E) = 1 - sign(E)bsig(,E) 1 0.9 0.8 0.7 0.6  0.5 0.4 0.3 NTTULIB  = 5 0.2   = 10 0.1   = 100 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 E Hình 1 : Hàm ε( ,EEE ) 1 sign( )bsig( , ) Biết rằng hàm xíchma lưỡng cực bsig( ,EE ) bsig( , ) là hàm lẻ nên suy ra ε( ,E ) là hàm chẵn không âm và do đó μ( ,EE ) μ( , ) cũng là hàm chẵn không âm (Hình 2). Như vậy để tìm cực đại của hàm μ( ,E ) ta chỉ cần xét hàm μ ( ,EE ) μ( , ) với E 0, và  0 để tìm (các) điểm cực trị của hàm μ , từ đó suy ra (các) điểm cực trị còn lại của μ( ,E ) đối xứng qua trục tọa độ tung và xác định giá trị cực đại.
43. - 34 - (,E) = E. (,E) 0.12 0.1114 0.1   = 5 0.08 0.06  0.0557   = 10 0.04 0.02 0.0056   = 100 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 E Hình 2 : Hàm μ( ,EEE ) ε( , ) Ee  E Từ μ ( ,EEE ) 1 bsig( , ) 2 , tính đạo hàm của μ theo E ta 1 e  E de2 E được μ ( ,E ) 1 E e E hay hàm μ có cực trị (cũng là dE 2 1 eNTTULIB E cực đại) tại EE m là nghiệm của phương trình: Ee 1 E . (2-45) Để giải phương trình (2-45), ta dùng Bổ đề 2 sau: Bổ đề 2 : Nghiệm của phương trình x b ax với a 0 là w aa b ln( ) xb với w(x ) là hàm Lambert và ln(a ) là logarit cơ số tự ln(a ) nhiên của a .
44. - 35 - Có thể chứng minh Bổ đề 2 từ định nghĩa hàm Lambert ([85]) với x a b ln( a ) và lưu ý ea 1/ln(a ) . ▲ Áp dụng Bổ đề 2 với ae 1/ , b 1 thu được nghiệm của phương trình (2-45) là  Eem 1 w(1/ ) với w(1/e ) là hàm Lambert của 1/e (Hình 3) và: 1 w(1/e ) 1.2785 E m  (2-46)  Em 1 w(1/e ) Eem e 0.5569 μ ( ,EEmm ) 2 2 1 e  Eem 1 e 1 w(1/ )  Lambert W Function 1.5 1 w(x)ew(x)=x 0.5 0.2785w(x) 0 -0.5 NTTULIB -1 -1 -1/e 0 1/e 1 2 e 3 4 5 x w(x ) Hình 3 : Hàm Lambert w(x ) e x Như vậy μ( ,E ) nhận giá trị cực đại tại các điểm EE m . Ví dụ giá trị cực đại của hàm μ( ,E ) trong các trường hợp minh họa trên Hình 2 tương ứng sẽ là μ(5, 0.2557) 0.1114 , μ(10, 0.1278) 0.0557 và μ(100, 0.0128) 0.0056. Thay (2-46) vào (2-44) thu được: 0.5569 VEEV 2 Φμ(  , ) 2  Φ. (2-47) m 
45. - 36 - 0.5569 0.5569 Kết quả (2-47) cho thấy V 0 khi V Φ hay E Φ và áp 2  0.5569 dụng Bổ đề 2.1 ([57]) với m 2 , m  dẫn đến: 1 2  0.5569 V Φ 1 e 2tt V 2 (0) e 2 2 0.5569 E Φ 1 e 2tt E 2 (0) e 2 E * (2-48)  H 0.5569 EE limH lim  . tt  Tóm lại, các kết quả trên cho thấy nếu xác định được hàm Φ(x ,u ) sao cho  (,)xxu Φ( , u ) E2 với x  , u  thì hệ vòng kín sẽ ổn dxn 0.5569 x u  định; nếu Φ(x ,uE ) 2 thì nghiệm của hệ sai số luôn bị chặn theo (2-48). 0.5569 ▲ Trường hợp Φ(x ,uW ) , luật điều khiển phản hồi và giới hạn nghiệm của hệ sai số sẽ là: NTTULIB u g 1(x ) r (nT ) η e  f ( x ) W bsig( , E ) (2-49) 0.5569 EEW limH . t  Khi đó từ các kết quả (2-25), (2-49) dẫn đến: 0.5569 EE*  (2-50) EE 0.5569 lim H EEW t H 
46. - 37 - hay với luật điều khiển phản hồi (2-49) có chứa thành phần bù bị chặn, giới hạn của hệ sai số trong chế độ xác lập luôn nhỏ hơn so với trường hợp không có * thành phần bù ( EE ) nếu hệ số góc  được chọn thỏa mãn:  0.5569  0.5569 . (2-51) WE  Tính bền vững của hệ vòng kín đối với đặc tính không rõ trong hệ sai số Các kết quả (2-48), (2-50) cho thấy bằng cách đưa thêm thành phần bù phản hồi trong hệ vòng kín có thể bù trừ ảnh hưởng của sai số xấp xỉ do phép ước lượng gây nên. Như vậy phương pháp này cũng có thể áp dụng đối với thành phần không rõ xuất hiện trong phương trình động học của hệ sai số có dạng: E ( t ,x ) ( x ) u ( t , x ) u dxn (2-52) (,)()()(,)tx  x u dxn  x u t x với u (,)t x là thành phần không rõ. Trường hợp thành phần không rõ u (t ,x ) 0 , các kết quả (2-23), (2-47) ở trên cho thấy luôn tồn tại luật điều khiển phản hồi uu  để hệ vòng kín ổn định có nghiệm bị chặn nhờ phươngNTTULIB pháp phân tích sử dụng hàm Lyapunov xác định dương VE 1 2 để đạo hàm theo quỹ đạo động học (2-52) của hệ sai số thỏa 2  mãn V m12 V m với mm12 0, 0 . Giả thiết rằng u (,)()t xx   với  0 là hằng số chưa biết bị chặn và ():x n  là hàm liên tục không âm bị chặn đã biết, khi đó sử dụng luật điều khiển phản hồi trạng thái: u u u (2-53) với u là thành phần bù dẫn đến:  E (,)()()(,) tx  x u dxn  x u t x u
47. - 38 -  V EE E  Eu E dxn  E u u m12 V m  E u u (2-54) m12 V m  E    Eu Kết quả (2-54) cho thấy nếu biết trước , thì tương tự như phương pháp đã trình bày ở trên, với thành phần bù uE  (x )sign( ) có thể loại trừ hoàn toàn tác động của thành phần không rõ u (,)t x do:  V m12 V m  E    E  sign( E ) 2 m12 V m  E  1 sign ( E ) (2-55) m12 V m . Trường hợp sử dụng thành phần bù liên tục: uE  (x )bsig( , ) (2-56) với  0 là hệ số góc của hàm bsig( ,E ) tại E 0, đạo hàm:  V m12 V m  E    Esign( E )   bsig(  , E ) m12 V m  E   1 sign( E )bsig(  , E ) (2-57) m12 V m μ(  , E )   với μ( ,EEE ) ε( , ) nhưNTTULIB (2-43). Áp dụng kết quả (2-46) cho thấy:  V m12 V m μ(  , Em )   0.5569 (2-58) m V m   12  hay nếu chọn  càng lớn thì có thể giảm được tương ứng mức độ tác động của thành phần không rõ. Tuy nhiên do  không biết nên bằng phương pháp sử dụng thành phần bù V u  2 với  0 như đề xuất trong [57] dẫn đến: E
48. - 39 -  2 2 2 V m12 V m  E    E  2 2 m12 V m  E  (2-59) 24 2 m V m . 124 Kết quả (2-59) cho biết có thể giảm tác động của thành phần không rõ bằng cách cho  nhận giá trị lớn, tuy nhiên phương pháp này khó áp dụng trong thực tế vì thành phần bù tạo dao động lớn trong tín hiệu điều khiển khi E đổi dấu. Sau đây luận án đề xuất sử dụng thành phần bù có dạng: uE  bsig( , ) (2-60) như đã trình bày trong phần trên, khi đó:  V m12 V m  E    Eu m12 V m  E    Esign( E )   bsig(  , E )  m12 V m  E   sign( E )bsig(  , E ) .   Đặt 0 và:  NTTULIB μE ( ,  ,EEEE ) sign( )bsig(  , ) (2-61) 0.5569 dẫn đến μ(,,)E EEE (ε 1) (1) hay nếu tìm được   để 1 thì không những có thể giảm được tác động của thành phần không rõ mà sai số do thành phần không rõ gây nên bị chặn không phụ thuộc vào  do:  0.5569 V m12 V m     E ( 1)  (2-62) 0.5569 m V m  . 12 
49. - 40 - Ngoài ra có thể tính toán chính xác giá trị lớn nhất của hàm μE (  , ,E ) bằng phương pháp giải trên MATLAB nhờ Bổ đề 3 sau: Bổ đề 3 : Hàm μE (  , ,E ) định nghĩa như (2-61) với 01 ,  0 có giá trị lớn nhất bằng μE _ max (  , ) 0 tại hai điểm đối xứng Em(,)  xác định bởi: x μ ( ,  ) μ ( ,  , E ) 0 , E m 0 (2-63) E_ max E m m  với xm là nghiệm duy nhất của phương trình ( 1)e 2xx 2( x ) e 1 0.  Chứng minh Phương pháp chứng minh và chương trình tính toán giá trị lớn nhất trên MATLAB được tác giả trình bày trong mục 5.3 trang 139 phần Phụ lục. Lưu ý là với 1 thì μE (1, ,EE ) μ( , ) theo (2-43) nên kết quả (2-46) là 1.2785 1.2785 0.5569 trường hợp riêng của Bổ đề 3 và μ( , ) μ (1, , ) . E   Ngoài ra xE  và với mỗiNTTULIB giá trị xác định trong khoảng (0, 1] và  0 , hàm μE (  , ,E ) đạt cực đại và cũng là lớn nhất bằng μE _ max (  , ) tại các điểm Em(,)  là các hàm số của và  . ▲ Hình 4 biểu diễn hàm μE (  , ,E ) trong các trường hợp  5,  10 và giá trị được chọn trong mỗi trường hợp là 1, 0.9 và 0.5. Kết quả tính trong các trường hợp trên Hình 4 như sau: μEE (1.0, 5, 0.2557) 0.1114 μ (1.0, 10, 0.1278) 0.0557 μEE (0.9, 5, 0.2154) 0.0879 μ (0.9, 10, 0.1077) 0.0440 (2-64) μEE (0.5, 5, 0.1046) 0.0256 μ (0.5, 10, 0.0523) 0.0128
50. - 41 -  = 5  = 10 0.12 0.06 0.1114 0.0557 0.1 0.05 0.0879 0.0440 0.08 0.04  = 1  = 1 0.06 0.03 E E 0.04 0.02   0.0256 0.0128 0.02 0.01  = 0.9  = 0.9 0 0  = 0.5  = 0.5 -0.02 -0.01 -0.04 -0.02 -1 -0.5 0 0.5 1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 E E Hình 4 : Hàm μE ( ,  ,EEEE ) sign( )bsig(  , )  = 1 = 1 1.4 0.4 1.2785 1.2 NTTULIB 1.0769 0.3 1 0.2557 0.8  E m  E 0.2 m 0.6 0.5569 0.5229 0.4396 0.1278 0.4 0.1114 0.1   E_max   0.2 E_max 0.0557 0.1278 0 0 0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 1 0 5 10 15 20  Hình 5 : Hàm Em(,)  và μE_ max ( ,  ) μ E ( ,  ,E m )
51. - 42 - Hình 5 biểu diễn đồ thị của μE _ max trong các trường hợp đặc biệt  1 và 1. Ngoài ra có thể ước lượng tọa độ điểm cực đại từ đồ thị bên trái trên Hình 5 ( 1). Ví dụ để tính điểm cực đại của hàm với 0.9 và  5, từ đồ thị Hình 5 bên trái suy ra: E (0.9,1) 1.0769 E (0.9,5) m 0.2154 m  5 μ (0.9,1) 0.4396 μ (0.9,5) E _ max 0.0879 E _ max  5 Như vậy so với (2-62) ta thu được kết quả mạnh hơn như sau:  V m1 V m 2   E _ max (,)  . (2-65) Tổng hợp các kết quả trên, trong trường hợp hệ sai số (2-52) có chứa thành phần không rõ bị chặn u (,)()t xx   với  0 là hằng số bị chặn chưa biết và ():x n  là hàm liên tục không âm bị chặn cho trước, dẫn đến phát biểu của Bổ đề 4 dưới đây. Bổ đề 4 : Nghiệm của phương trình động học hệ sai số (2-52) bị chặn tới hạn đều (uniformly ultimately NTTULIBbounded) bởi luật điều khiển phản hồi u u u với u là thành phần bù liên tục theo (2-60) và u là thành phần điều khiển ổn định nếu V m V m với VE 1 2 , mm 0, 0 khi 0 và  . 12 2 12 u  Chứng minh Để chứng minh nghiệm của hệ sai số vòng kín bị chặn tới hạn đều ta cần chỉ ra các hàm số 12(EEK ), ( ) và 3()EK xác định trên 0, thỏa mãn: 12()()()EVEE V (2-66) VEEE()()  E 3
52. - 43 - với  ER và VE() là hàm số khả vi liên tục xác định trên ER . 2 Sau đây chọn ()()()EEVEE 1 là các hàm lớp K và từ 12 2 (2-65) biến đổi tiếp như sau:  V() E m1 V m 2  μE _ max m1 V (1  ) m 1 V m 2  μE _ max m1  1( E ) (1  ) m 1 V m 2  μE _ max  với 01  . Đặt 3()()E  m 1  1 E K suy ra VEE()()  3 khi ER 2 m2  μE _ max với R và Bổ đề 4 được chứng minh. (1  )m1 Ngoài ra lưu ý là trường hợp VE() tổng quát ta có 2 m2  μE _ max R  1 . 1 (1  )m 1 NTTULIB
53. - 44 - 2.3. Điều khiển ổn định các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra bằng phƣơng pháp thay thế ƣớc lƣợng hàm trạng thái 2.3.1. Bài toán điều khiển và cơ sở toán học Trong phần trước, mục 2.2 đã trình bày và phân tích phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái trong điều khiển các hệ khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái (không có thành phần hệ con phi tuyến nội động học q ). Sau đây luận án phân tích khả năng áp dụng phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái trong điều khiển ổn định các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra có phương trình động học và đầu ra biến đổi được về dạng chuẩn tắc (2-3) với Giả thiết 2 như sau: Giả thiết 2: Hệ (2-3) có: 1) bậc tương đối n và hệ con q π(,) x q là ổn định đầu vào-trạng thái (ISS) với x là đầu vào; 2) f (,)xq , g(,)xq là các hàm số thực bị chặn và g(xq , ) 0 với mọi (,)xq nd trong miền hợp lệ đóng xq   ; 3) các trạng thái (,)xqNTTULIB của hệ đo được. Bài toán đặt ra là cần điều khiển ổn định (2-3) sao cho đầu ra của hệ bám theo tín hiệu mẫu rt() với giả thiết rt() và các đạo hàm của tín hiệu mẫu đến bậc n bị chặn và đo được. Vấn đề là mặc dù hệ con q không có tác động tới đầu ra của hệ, tuy nhiên cho dù xác định được bộ điều khiển ổn định động học của hệ con tuyến tính hóa x thì vẫn có thể xảy ra q nếu động học của hệ con (phi tuyến) q π(,) x q không ổn định. Như vậy để giải quyết bài toán, cần thiết phải biết được đặc tính động học của hệ con phi tuyến. Nhằm đơn giản hóa tính toán mà không làm mất đi tính thực tế nên phương pháp giải trong phần này luôn giả thiết rằng hệ con phi tuyến q π(,) x q là ổn định đầu vào-trạng thái với x là đầu vào.
54. - 45 - Theo định nghĩa, hệ x f(,,)t x u với f : 0, , n ,  m  n liên tục phân đoạn (piecewise continuous) đối với t và Lipschitz cục bộ đối với x và u được gọi là ổn định đầu vào-trạng thái nếu tồn tại hàm β KL (hàm lớp KL) và  K (hàm lớp K) để với bất kỳ trạng thái ban đầu xx00 ()t và đầu vào bị chặn u()t nào, luôn tồn tại nghiệm x()t với mọi tt 0 và thỏa mãn: x(t )  x ( t ) , t t  sup u (  ) . (2-67) 00 tt0  Bất đẳng thức (2-67) cho thấy nếu hệ là ISS thì luôn đảm bảo rằng với bất kỳ đầu vào u()t bị chặn nào, trạng thái x()t của hệ cũng bị chặn. Ngoài ra khi t tăng dần thì trạng thái x()t sẽ bị chặn cuối (tới hạn) bởi hàm  K do khi đó  x(t00 ) , t t 0 và nếu u()t hội tụ về 0 khi t thì x()t cũng hội tụ về 0. Một tính chất khác của hệ ISS là khi u0()t  thì do bất đẳng thức (2-67) rút gọn thành xx(),t  00 t t nên suy ra hệ không cưỡng bức x f(,,)t x 0 có gốc tọa độ là ổn định tiệm cận đều. Các Bổ đề 13.1 và 13.2 trong [50] cho biết trong trường hợp hệ con x có thể ổn định được (dùng luật điềuNTTULIB khiển phản hồi trạng thái) về dạng x () A bkT x hay ν kxT trong (2-5) được chọn sao cho ()A bkT là Hurwitz thì có thể kết luận được đặc tính ổn định đối với điểm gốc tọa độ x; q 0 của hệ (2-3) tương ứng như sau: Gốc tọa độ của hệ (2-3) là ổn định tiệm cận nếu gốc của hệ con q π(,) 0 q (điểm q0 ) ổn định tiệm cận và gốc của hệ (2-3) là ổn định tiệm cận toàn cục nếu hệ con q π(,) x q là ổn định đầu vào-trạng thái (ISS) với x là đầu vào. Ngoài ra các kết quả trên còn xuất phát từ tính chất của các hệ liên kết tầng (cascade) được trình bày trong [50], [51] và được tổng hợp lại như dưới đây: Hệ liên kết tầng phi tự trị (nonautonomous):
55. - 46 -  :(,,)q ft q x 11 (2-68)  22:(,)x ft x m n m nn với f1 : 0,    và f2 : 0,   là liên tục phân đoạn đối với t và Lipschitz cục bộ đối với qx; . Nếu hệ 1 – với x là đầu vào – là ổn định đầu vào-trạng thái và điểm gốc của hệ 2 là ổn định tiệm cận đều toàn cục (globally uniformly asymtotically stable) thì gốc tọa độ của hệ liên kết tầng (2-68) cũng ổn định tiệm cận đều toàn cục. Đối với trường hợp hệ liên kết tầng tự trị (autonomous):  :(,)q f q x 11 (2-69)  22:(,)x f x u nếu hệ 1 – với x là đầu vào – là ổn định đầu vào - trạng thái (cục bộ/toàn cục) và điểm gốc của hệ 2 là ổn định tiệm cận (cục bộ/toàn cục) thì gốc tọa độ của hệ liên kết tầng (2-69) cũng là ổn định tiệm cận (cục bộ/toàn cục). ▲ Do phương pháp xây dựng trong luận án dựa trên cơ sở lập hệ sai số thỏa mãn Giả thiết 1 với các thành phần không rõ nên có thể dùng Định lý 6.1 trong [57] để chứng minh các kếtNTTULIB quả của luận án. Phát biểu của định lý này như sau: Gọi Ex(,)t là hệ sai số thỏa mãn Giả thiết 1. Giả thiết rằng tồn tại bộ điều khiển uv ()z và hàm Lyapunov V ()E sao cho  E()()EE V với  E K và  d n V 0 theo quỹ đạo (2-3) khi VV r với mọi q  , x  và t  . Nếu hệ con q π(,) x q với đầu vào x là ổn định đầu vào-trạng thái (ISS) thì bộ điều khiển uv ()z đảm bảo rằng x và q bị chặn đều. Lưu ý rằng nếu hệ con q là ổn định đầu vào-trạng thái (ISS) cũng có nghĩa là tồn tại hàm xác định dương Vq để: q12()()()q V q q q q (2-70)  Vqq 3(q ),  q ( x )
56. - 47 - với qq12, K , q3, K . Định lý 6.1 ([57]) cho biết nếu bộ điều khiển được thiết kế để ổn định động học x thì động học q cũng sẽ ổn định nếu thỏa mãn điều kiện (2-70). Ngoài ra từ Định lý 6.1 ([57]) có thể suy ra hệ quả mạnh hơn của Định lý trong trường hợp V kV thì E0 là điểm cân bằng ổn định theo hàm số mũ trong khi có thể q chỉ bị chặn. Lưu ý là khi x0 thì điều kiện đối với Vq trong (2-70) trở  thành Vqq  3()q với mọi q dẫn đến nghiệm của động học không q π(,) 0 q là ổn định tiệm cận toàn cục và hệ là pha cực tiểu (minimum phase). Với các cơ sở toán học như đã trình bày ở trên, phần tiếp theo của luận án cho thấy bằng phương pháp lập hệ sai số và thay thế ước lượng hàm trạng thái đối với các thành phần không rõ tương tự như trong trường hợp hệ khả tuyến tính phản hồi đầu vào-trạng thái (mục 2.2) và với giả thiết hệ con phi tuyến là ISS thì vấn đề điều khiển trong trường hợp này luôn giải quyết được. 2.3.2. Điều khiển ổn định bằng phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái  Trƣờng hợp 1 NTTULIB T Trường hợp f (,)xq , g(,)xq xác định, đặt e x r với r r,,, r  r(n 1) thì từ phương trình (2-4) suy ra: e x r Ax b f(,)(,) x q g x q u r Ae Ar r b f(,)(,) x q g x q u (2-71) Ae b f(,)(,) x q g x q u r()n nên nếu chọn luật điều khiển phản hồi tĩnh theo [50]: u g 1(,)(,)x q f x q r (nT ) k e (2-72) với k được chọn sao cho ()A bkT là Hurwitz thì hệ vòng kín trở thành:
57. - 48 - q π(,) e r q e () A bkT e (2-73) T er y c . q Áp dụng tính chất của hệ liên kết tầng và do giả thiết ban đầu hệ con q π(,) x q là ổn định đầu vào-trạng thái (ISS) với x e r là đầu vào bị chặn do r rM bị chặn suy ra điểm gốc tọa độ của (2-73) là ổn định toàn cục. Ngoài ra bằng phương pháp lập hệ sai số có thể giải quyết bài toán như sau ([57]). Định nghĩa hệ sai số: E( t ,x , q ) kT e k T ,1 e k T d x r( n 1) (2-74) E E E n Τ với kkTT ,1 , kT kk,, , d x r,,, x r  x r(n 2) , E En 11  En 1 2 1 nn 12 e x r và s kn 11 s  k là Hurwitz. Khi đó hệ sai số (2-74) thỏa mãn Giả thiết 1 và phương trình động học của hệ sai số có dạng: E (,,)(,) tx q x q u (2-75) Tn () với (,,)(,)tx q kEE d rNTTULIB f x q , (,)(,)x q g x q . Chọn hàm Lyapunov VE 1 2 và sử dụng luật điều khiển phản hồi tĩnh: 2 u  1(,)(,,)x q t x q  E (2-76) với  0 dẫn đến EE  và VE  2 . Do giả thiết hệ con q π(,) x q là ổn định đầu vào-trạng thái (ISS) với x là đầu vào nên áp dụng hệ quả của Định lý 6.1 ([57]) suy ra E 0 là điểm cân bằng ổn định theo hàm mũ của hệ sai số.  Trƣờng hợp 2 Trường hợp f (,)xq , g(,)xq có chứa các thành phần không rõ, giả thiết rằng từ số liệu đo và hiểu biết về hệ thống ta có thể tìm được các hàm số
58. - 49 -  ff(,)(,)(,)x q x q f x q , gg(,)(,)(,)x q x q g x q thay thế f (,)xq , g(,)xq để tính gần đúng được xn như sau:   xn f(,)(,)()(,,)x q g x q u z x n dxn x q u (2-77)  với dxn(,,)(,)(,)()x qu  x n x n f x q g x q u z là sai số giữa tín hiệu xấp  xỉ xn với tín hiệu xn và dxn W , W 0 cho trước với mọi xq, trong miền nd hợp lệ xq,   và u u . Định nghĩa hệ sai số như (2-74) khi đó:  E (,,)(,) tx q x q u dxn (2-78) Tn ()  với (,,)(,)tx q kEE d r f x q , (,)(,)x q g x q . Sử dụng luật điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh: u()(,)(,,)z u  1 x q t x q  E (2-79) 1Tn ( )  g (,)(,)x q kEE d r f x q  E với zT t,, x T q T  n d 1 và  0 thì phương trình động học của hệ sai số vòng kín trở thành: NTTULIB  E  E dxn(,,)xq u . (2-80) Dùng hàm Lyapunov VE 1 2 dẫn đến: 2  2 V EE  E dxn E 2 W 1 2 VWE (2-81) 22 W 2 V 2 2  W hay V 0 khi VV r . Khi đó theo Định lý 6.1 ([57]) ta có x , q bị chặn 22 đều và tương tự như trong trường hợp hệ là khả tuyến tính hóa phản hồi đầu
59. - 50 - W 2 vào-trạng thái, áp dụng Bổ đề 2.1 ([57]) với m  , m dẫn đến V bị 1 2 2 chặn và do đó E cũng bị chặn theo biểu thức sau: WWW2 2 2 V V(0) e t 1 e  t V (0) e  t V 2 2 2 H 2 2  2  (2-82) 2 W tt2 E 1 e E (0) e EH . 2 hay: 0 VVVE max 0 , (2-83) EEE max 0 , W 1 2 với EE0 (0), EE lim H và VE00 . t  2 TT T Lưu ý là do η e kEE d E với η k1,,, k 1  k 2 kn 1  nên luật điều khiển (2-79) có thể viết như sau: u u g 1(,)(,)xq r (nT ) η e  f x q (2-84) và điều kiện sai số xấp xỉ chungNTTULIB còn có thể biểu diễn dưới dạng: ()nT dxn r ηe x n W (2-85) Kết quả trên cho thấy ảnh hưởng của sai số xấp xỉ do phép thay thế ước lượng các hàm trạng thái gây nên trong trường hợp hệ khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra thỏa mãn Giả thiết 2 cũng có thể giảm trừ được bằng cách đưa thêm thành phần bù phản hồi vào hệ vòng kín giống như trường hợp hệ khả tuyến tính phản hồi đầu vào-trạng thái nhưng với điều kiện hệ con phi tuyến là ISS. Phần tiếp theo cho thấy cũng với giả thiết này phương pháp hoàn toàn áp dụng tương tự được trong trường hợp hệ có chứa thành phần không rõ trên đầu vào của phương trình động học.
60. - 51 - 2.3.3. Tính bền vững của hệ vòng kín đối với thành phần không rõ trong phương trình động học Xét hệ có phương trình động học và đầu ra sau: q π(,) x q xx12  (2-86) xxnn 1 xnu f(,)(,)(,,)x q g x q u t x q yx 1 trong đó u (,,)t xq là thành phần không rõ và u (,,)(,)t x q   x q với  0 là hằng số chưa biết bị chặn, (,):xq n   là hàm không âm đã biết. Hệ con q π(,) x q là ISS với x là đầu vào, các hàm f (,)xq , g(,)xq có chứa các thành phần không rõ bị chặn và g(xq , ) 0 với mọi (,)xq trong miền điều nd khiển được xq   như Giả thiết 2. Trường hợp thành phần không rõ u (t ,xq , ) 0 , tiếp tục với giả thiết rằng từ số liệu đo ta có thể tìm đượcNTTULIB các hàm thay thế ước lượng để tính gần đúng được xn như (2-77) thì bằng phương pháp lập hệ sai số (2-74) và sử dụng luật điều khiển phản hồi uu  như (2-84) dẫn đến x , q bị chặn đều nhờ phương pháp phân tích sử dụng hàm Lyapunov xác định dương VE 1 2 để đạo hàm theo 2  quỹ đạo động học (2-80) của hệ sai số thỏa mãn V m12 V m với mm12 0, 0 . Với thành phần không rõ u (,,)t xq thỏa mãn giả thiết nêu trên, tương tự như đã trình bày trong phần trước ta có thể sử dụng thành phần bù u đưa vào đầu điều khiển u u u để ổn định hệ sai số trong đó: uE  (xq , )bsig( , ) (2-87)
61. - 52 - với bsig( ,E ) là hàm xíchma lưỡng cực định nghĩa như (2-40),  0 và  0 là hệ số góc của hàm bsig( ,E ) tại E 0. Khi đó động học của hệ sai số sẽ là:  E (,,)(,)(,)(,,) tx q  x q u dxn  x q u t x q u (2-88) và đạo hàm của hàm Lyapunov theo quỹ đạo động học của hệ sai số phân tích được thành:  V EE E  Eu E dxn  E u u m12 V m  E u u m12 V m  E    Esign( E )   bsig(  , E )  (2-89) m12 V m  E   sign( E )bsig(  , E )  m1 V m 2  μ E ( ,  , E ) m1 V m 2  μ E_max ( ,  ).  với 10 và μ (  , ,E ) định nghĩa như (2-61) đạt giá trị lớn nhất bằng  E μE_max (  , ) có thể xác định nhờ Bổ đề 3 trang 40 hay nếu tìm được  thì theo Định lý 6.1 ([57]) ta NTTULIBcó x , q bị chặn đều và sai số do thành phần không rõ gây nên bị chặn không phụ thuộc vào  . Như vậy trong trường hợp này kết quả (2-89) cũng có dạng giống như kết quả (2-65) trong trường hợp hệ tuyến tính hóa phản hồi trạng thái. Tổng hợp lại dẫn đến phát biểu tổng quát của Định lý 2 như sau: Định lý 2 : Hệ (2-86) có x và q bị chặn đều (uniformly bounded) bởi luật điều khiển phản hồi u u u với u và u được định nghĩa như (2-84) và (2-87) hay: u g 1(,)xq r (nT ) η e  f (,) x q   (,)bsig(,) x q E (2-90)
62. - 53 - nếu  trong đó g(xq , ) 0, f (,)xq là các hàm liên tục bị chặn thỏa mãn ()nT nd r ηe xn W với mọi xq, xq   , u u và W 0 cho trước.  Chứng minh Chứng minh Định lý 2 từ các kết quả nêu trên và Định lý 6.1 ([57]). 2 Sau đây chọn  ()()EVEE 1 là hàm lớp K thì từ (2-89) biến đổi 1 2 tương tự như trong chứng minh 0 sẽ cho kết quả:  V( E )  m1  1 ( E ) (1  ) m 1 V m 2  μE _ max  với 01  nên suy ra đạo hàm của hàm Lyapunov V()() E  m11 E khi 2 m2  μE _ max ER với R . (1  )m1  Kết quả trên tương đương V 0 khi VVVR r () với mọi nd xq, xq   nên theo Định lý 6.1 ([57]), với giả thiết hệ con q π(,) x q là ổn định đầu vào-trạng thái (ISS) với x là đầu vào suy ra luật điều khiển (2-90) đảm bảo rằngNTTULIB x và q bị chặn đều và Định lý 2 được chứng minh. ▲ Một điểm cần lưu ý là các kết quả trên của phương pháp xuất phát từ giả thiết toàn bộ trạng thái của hệ đo được. Tuy nhiên cũng có thể áp dụng phương pháp trong các trường hợp đặc biệt khi một số trạng thái của hệ không đo được như ví dụ sau. Xét hệ có phương trình động học và đầu ra: q π(,) x q xx12  (2-91) xxnn 1 xnu f()()(,,)x g x u t x q yx 1
63. - 54 - trong đó q π(,) x q là ISPS (Input-to-State Practically Stable) với x là đầu vào, u (,,)t xq là thành phần không rõ có điều kiện ràng buộc như trong Định lý 2 và (,)xq không giảm dần đối với q , ngoài ra giả thiết rằng chỉ các trạng thái x của hệ là đo được, các trạng thái q không đo được. Tiếp tục áp dụng phương pháp trên với giả thiết từ số liệu đo ta có thể thay thế được các hàm số f ()x , g()x để tính gần đúng xn với sai số dxn(,)x uW n với mọi x x   , u u và W 0 cho trước. Khi đó với hệ sai số định nghĩa như (2-74), nếu x , q đo được và nếu tìm được  thì theo Định lý 2 hệ (2-91) có x , q bị chặn đều. Tuy nhiên do giả thiết trạng thái q của hệ không đo được nên ta cần xác định u không phụ thuộc vào q . Biết rằng hệ con phi tuyến q π(,) x q là ISPS với x là đầu vào nên theo điều kiện cần và đủ của hệ ISPS ([51], [57]) tồn tại hàm xác định dương Vq ()q để: q12()()()q V q q q q V (2-92) q π(,)() x q cV  x d qNTTULIBq với qq12,,   K và c 0, d 0. Từ (2-92) định nghĩa  cd   ()x và chọn (0) Vq (0 ) để  Vq thì 11 1 q q11()()V q  q  . Do vậy nếu chọn uE   x, q1 (  ) bsig(  , ) và sử dụng luật phản hồi u u u thì biến đổi như trên cũng dẫn đến  V m1 V m 2  μE _ max nên suy ra x và q bị chặn đều.
64. - 55 - 2.4. Tổng hợp thiết kế bộ điều khiển tĩnh ổn định Tóm lại, các kết quả trình bày trong chương có thể tổng hợp lại thành các bước tổng hợp bộ điều khiển tĩnh ổn định theo phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái như sau: 1. Biểu diễn phương trình động học và đầu ra của hệ ở dạng tuyến tính hóa phản hồi trạng thái – phương trình (2-6) hoặc tuyến tính hóa phản hồi vào-ra – phương trình (2-3). Xác định các thành phần không rõ và các giới hạn. 2. Xác định tín hiệu mẫu cần bám, định nghĩa hệ sai số và chọn hàm Lyapunov V . Sử dụng luật điều khiển phản hồi tĩnh theo (2-28) hoặc  (2-84) để V m12 V m . Xác định giá trị W 0 cần đạt để chất lượng hệ vòng kín thỏa mãn yêu cầu thiết kế. 3. Từ các dữ liệu đo và hiểu biết về hệ thống tìm cách xác định cặp hàm  thay thế f và g phù hợp sao cho sai số xấp xỉ xn thỏa mãn ()nT r ηe xn W với mọi x trong miền đóng x và u u . Trường hợp điều kiện sai sốNTTULIB xấp xỉ không thỏa mãn thì có thể sử dụng thành phần bù mờ nơron trong phương pháp thay thế ước lượng (chi tiết trình bày trong Chương 3) để bù sai số do phép thay thế ước lượng gây nên. 4. Thiết kế thành phần bù liên tục uE  bsig( , ) đưa thêm vào đầu điều khiển nhằm nâng cao tính bền vững của hệ đối với các thành phần không rõ (nếu có) xuất hiện trên đầu vào của hệ. Sử dụng các công thức (2-51), (2-65) và Bổ đề 3 (trang 40) để tính toán các tham số thành phần bù liên tục đáp ứng sai lệch cho phép theo yêu cầu thiết kế.
65. - 56 - 2.5. Kết luận Chương 2 trình bày các cơ sở toán học để hình thành phương pháp mới tổng hợp bộ điều khiển ổn định tĩnh (không thích nghi) các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái dạng (2-6) và khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra dạng (2-3) có chứa các thành phần không rõ bị chặn trong các hàm trạng thái f và g của phương trình động học. Để giải quyết bài toán bám theo tín hiệu mẫu cho trước, không như các phương pháp tìm cách xấp xỉ gần đúng các hàm trạng thái f và g chưa biết, phương pháp mới đề xuất xây dựng trên cơ sở giả định rằng có thể tìm được cặp hàm f và g thay thế ước lượng (không cần chính xác) các hàm trạng thái chưa biết sao cho sai số xấp xỉ xn thỏa mãn điều kiện sai số trong miền trạng thái hợp lệ (Chương tiếp theo của luận án sẽ giải quyết vấn đề khi điều kiện xấp xỉ không thỏa mãn). Khi đó bằng cách lập hệ sai số thích hợp (Bổ đề 1 trang 23) và sử dụng luật điều khiển phản hồi chứa cặp hàm thay thế tìm được sẽ đảm bảo nghiệm của hệ sai số được lập bị chặn tới hạn đều và do đó sai số bám đầu ra cũng như trạng thái của hệ bị chặn (Định lý 1 trang 29). Mặt khác nhằm phân tíchNTTULIB tính bền vững của hệ vòng kín trong phương pháp đối với thành phần không rõ bị chặn xuất hiện trên đầu vào của hệ (như sai số xấp xỉ, nhiễu đầu vào, ), phương pháp chỉ ra rằng bằng cách đưa thêm thành phần bù liên tục dựa trên hàm xíchma lưỡng cực (2-40) vào luật điều khiển phản hồi (để tín hiệu điều khiển cũng liên tục) có thể giảm trừ được tác động của thành phần không rõ gây nên. Với cơ sở toán học đã được tác giả xây dựng và chứng minh là Bổ đề 3 (trang 40) dùng để xác định chính xác giá trị lớn nhất của hàm μE (  , ,E ) (định nghĩa như (2-61)) bằng phương pháp giải trên MATLAB, tác giả chỉ ra công thức để tính toán tác động này lên hệ sai số và từ đó cho phép xác định được tác động lên sai số bám đầu ra (Bổ đề 4 trang 42 và Định lý 2 trang 52). Các kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong thiết kế bộ
66. - 57 - điều khiển áp dụng trong thực tế và là cơ sở để giải quyết vấn đề bù sai số khi điều kiện xấp xỉ không được thỏa mãn trong các chương tiếp theo. Tóm lại Chương 2 đưa ra cơ sở toán học và đề xuất một phương pháp mới thiết kế bộ điều khiển ổn định tĩnh các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái và khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra có các thành phần không rõ trong phương trình động học cho lớp bài toán điều khiển bám tín hiệu mẫu là dạng bài toán thông dụng trong các ứng dụng công nghiệp. Các bước để tổng hợp bộ điều khiển ổn định tĩnh theo phương pháp được trình bày trong mục 2.4. Mục tiêu của phương pháp hướng tới đơn giản hóa quá trình thiết kế và tìm cách tránh được những vấn đề thường gặp trong các phương pháp hiện nay cũng như có thể áp dụng trên các hệ thống điều khiển công nghiệp (PLC, IPC). Tuy nhiên để phương pháp có tính ứng dụng cũng như được phân tích đầy đủ, trong chương tiếp theo tác giả tiếp tục phát triển phương pháp để giải quyết các vấn đề trong thiết kế luật điều khiển phản hồi tĩnh khi điều kiện xấp xỉ không được thỏa mãn trong miền hợp lệ của x và u cũng như phân tích, xác định tham số điều khiển để đáp ứng các điều kiện ràng buộc đối với quỹ đạo trạng thái và đầu vào điều khiển của hệ phi tuyến. Ý tưởng của phương pháp là xây dựng thêm thành phầnNTTULIB bù phi tuyến trong luật điều khiển phản hồi sao cho với luật điều khiển phản hồi mới, hệ sai số bị chặn như trong trường hợp điều kiện xấp xỉ được thỏa mãn (hay tương đương như khi xác định được các hàm thay thế thỏa mãn). Để thực hiện ý tưởng này phương pháp được xây dựng theo hướng ứng dụng điều khiển mờ nơron do những ưu điểm của hệ mờ và mạng nơron trong nhận dạng đặc tính phi tuyến của đối tượng.
67. - 58 - CHƢƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ ƯỚC LƯỢNG HÀM TRẠNG THÁI DÙNG BỘ XẤP XỈ MỜ NƠRON 3.1. Đặt vấn đề và cơ sở lý thuyết xây dựng phƣơng pháp 3.1.1. Giới thiệu chung Một trong những vấn đề của phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái là từ số liệu đo và hiểu biết về hệ thống phải xác định được các hàm số ước lượng thay thế sao cho sai số xấp xỉ xn luôn đáp ứng yêu cầu thiết kế. Các kết quả trong Định lý 1 (trang 29) và Định lý 2 (trang 52) đều giả thiết rằng có thể  tìm được các hàm số liên tục, bị chặn f và g 0 sao cho sai số xấp xỉ xn thỏa mãn dxn W với x x , u u . Tuy nhiên nếu điều kiện xấp xỉ không được đáp ứng hay nói cách khác nếu không tìm được các hàm ước lượng thay thế thỏa mãn yêu cầu thì rõ ràng không thể áp dụng phương pháp. Ngoài ra một vấn đề khác cần xem xét là việc xác định tham số điều khiển (nếu tồn tại) để bộ điều khiển ổn định tĩnh đáp ứng được các điều kiện ràng buộc đối với quỹ đạo trạngNTTULIB thái và đầu vào trong suốt quá trình hoạt động, ví dụ như cần giữ x và u tương ứng luôn nằm trong miền hợp lệ x và u . Vấn đề này có ý nghĩa quan trọng nếu xét ở góc độ ứng dụng để trả lời cho câu hỏi là nếu chỉ xác định được các hàm số thay thế thỏa mãn điều kiện xấp xỉ trong một miền nào đó không bao phủ miền hợp lệ thì có thể thiết kế bộ điều khiển ổn định tĩnh thỏa mãn yêu cầu thiết kế hay không. Như vậy để mở rộng phạm vi ứng dụng và phát triển phương pháp, các vấn đề trên cần được xem xét và giải quyết. Đây cũng là mục tiêu đặt ra trong Chương 3 này của luận án. Như đã nêu, do những ưu điểm của hệ mờ và mạng nơron trong nhận dạng đặc tính phi tuyến của đối tượng mà phương pháp được xây dựng theo hướng ứng dụng điều khiển mờ nơron để xây dựng thành phần bù phi tuyến trong luật
68. - 59 - điều khiển phản hồi tĩnh. Phần sau của luận án sẽ cho thấy vấn đề này được giải quyết nhờ các bộ xấp xỉ vạn năng (universal approximators) trong lý thuyết xấp xỉ hàm số. Lưu ý là các nghiên cứu và đề xuất trong chương này chủ yếu tập trung giải quyết tiếp các vấn đề còn tồn tại của phương pháp trong thiết kế bộ điều khiển ổn định tĩnh. Vấn đề xây dựng luật điều khiển phản hồi động (hay thích nghi) sẽ được phát triển trong chương tiếp theo. 3.1.2. Bộ xấp xỉ vạn năng Sau đây ký hiệu F(,)x θ là bộ xấp xỉ với θ p là vectơ tham số chỉnh định p được và F   là tập hợp của toàn bộ các giá trị tham số hợp lệ của bộ xấp p xỉ. Nếu gọi  Fp(x ,θθ ) : F   , 0 là lớp hàm chứa toàn bộ các hàm có dạng F(,)x θ , θ F với p 0 bất kỳ, khi đó khái niệm xấp xỉ đều hay xấp xỉ đơn trị (uniformly approximation) được định nghĩa như sau: Định nghĩa 1 : Hàm fD:  có thể xấp xỉ đều (hay xấp xỉ đơn trị) trên D n bởi các hàm thuộc lớp  nếu với  0 luôn tồn tại F()x  để supFf (xx ) ( )  . x D NTTULIB Lưu ý là định nghĩa trên cho biết việc chọn F()x có thể phụ thuộc vào  và giá trị p 0 ở trên là số lượng tham số cần thiết của F()x để đảm bảo sai số xấp xỉ bị chặn hay supFf (xx ) ( )  . Ngoài ra ký hiệu F()x rút gọn để chỉ x D vectơ tham số θ xác định và không phải là đối tượng cần quan tâm. Trong lý thuyết xấp xỉ hàm số, bộ xấp xỉ vạn năng có vai trò quan trọng do chúng cho biết có thể xấp xỉ lớp hàm số nào đó với độ chính xác bất kỳ. Định nghĩa bộ xấp xỉ vạn năng được phát biểu dựa trên khái niệm xấp xỉ đều như sau: Định nghĩa 2 : Cấu trúc lớp hàm 1 được gọi là bộ xấp xỉ vạn năng đối với các hàm thuộc lớp hàm 2 nếu mỗi hàm f 2 đều có thể xấp xỉ đều bởi 1 .
69. - 60 - Nếu ký hiệu c (,)nD là tập hợp của toàn bộ các hàm số liên tục vô hướng định nghĩa trên miền đóng D n , khi đó có thể sử dụng một trong số các bộ xấp xỉ vạn năng thông dụng sau ([34], [44], [57], [66], [76], [91]) để xấp xỉ các hàm liên tục: - Các hàm định nghĩa lớp hàm bước nhảy; mạng nơron 2 lớp với các nút ẩn có hàm kích hoạt theo ngưỡng hoặc hàm kích hoạt xíchma  :  0,1 và nút đầu ra tuyến tính đều là các bộ xấp xỉ vạn năng các hàm liên tục vô hướng fD c (1, ) , D  a, b   . - Các đa thức định nghĩa lớp hàm p i p g( x )  a i x : a01 , a , , a p  , p 0 với gD: , D  i 0 (Định lý Weiertrass); các hàm định nghĩa lớp hàm m Tn a g(x )  a i cos( b i x c i ) : a i , c i  , b i  ; hệ mờ với hàm liên i 1 thuộc Gauss, phương pháp giải mờ điểm trọng tâm COG; mạng nơron 2 lớp với các nút ẩn có hàm kích hoạt xíchma và nút đầu ra tuyến tính đều là các n bộ xấp xỉ vạn năng cácNTTULIB hàm liên tục vô hướng f c (,) n D , D  . Việc chứng minh cấu trúc của một lớp hàm là bộ xấp xỉ vạn năng đối với các hàm thuộc lớp hàm khác thông thường theo định nghĩa, tuy nhiên có một công cụ chứng minh hữu hiệu là sử dụng kết quả của Định lý Stone-Weierstrass có thể tham khảo trong các tài liệu [43], [57], [66], [74]. 3.1.3. Cơ sở toán học xây dựng các bộ xấp xỉ dùng hệ mờ và mạng nơron Như đã trình bày, các bộ xấp xỉ vạn năng với số lượng tham số chọn đủ lớn có thể xấp xỉ bất kỳ hàm liên tục nào với độ chính xác tùy ý trên tập compac (compact set), ngoài ra do khả năng chỉnh định trực tuyến (on-line) mà chúng còn được dùng trong các bộ điều khiển thích nghi. Các nghiên cứu dùng bộ xấp xỉ làm bộ điều khiển thích nghi chủ yếu theo hướng dùng hệ mờ ([52], [57],