›

Khóa luận Lịch sử vật lý hạt nhân từ năm 1932 đến năm 1983 qua nghiên cứu tương tác Nucleon - Nucleon

pdf 53 trang thiennha21 16/04/2022 5490
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Lịch sử vật lý hạt nhân từ năm 1932 đến năm 1983 qua nghiên cứu tương tác Nucleon - Nucleon", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkhoa_luan_lich_su_vat_ly_hat_nhan_tu_nam_1932_den_nam_1983_q.pdf

Nội dung text: Khóa luận Lịch sử vật lý hạt nhân từ năm 1932 đến năm 1983 qua nghiên cứu tương tác Nucleon - Nucleon

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ    KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP LỊCH SỬ VẬT LÝ HẠT NHÂN TỪ NĂM 1932 ĐẾN NĂM 1983 QUA NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC NUCLEON - NUCLEON Sinh viên thực hiện: Nguyễn Ngọc Bích Thư Ngành: Sư Phạm Vật lý Giảng viên hướng dẫn: TS. Bùi Minh Lộc TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 07 NĂM 2020 1
  2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ    KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP LỊCH SỬ VẬT LÝ HẠT NHÂN TỪ NĂM 1932 ĐẾN NĂM 1983 QUA NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC NUCLEON - NUCLEON Sinh viên thực hiện: Nguyễn Ngọc Bích Thư Ngành: Sư Phạm Vật lý Giảng viên hướng dẫn: TS. Bùi Minh Lộc TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 07 NĂM 2020
  3. CHỮ KÍ XÁC NHẬN Cán bộ phản biện Cán bộ hướng dẫn TS. Nguyễn Văn Hoa TS. Bùi Minh Lộc 3
  4. LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp này được hoàn thành với sự nỗ lực hết mình từ bản thân, cùng với sự giúp đỡ, động viên của thầy, gia đình và bạn bè. Lời đầu tiên, tôi xin chân thành cám ơn TS. Bùi Minh Lộc, cám ơn Thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, có những ý tưởng mới để luôn trợ giúp cho tôi hoàn thành tốt nhất khóa luận này. Nhờ Thầy mà tôi biết thêm được nhiều kiến thức, kĩ năng trong quá trình giảng dạy và cũng nỗ lực tìm hiểu hơn rất nhiều để nâng cao năng lực của mình. Cảm ơn gia đình, bạn bè, những người đã luôn động viên, khuyến khích và hỗ trợ, giúp đỡ tôi hết mình mỗi khi tôi gặp khó khăn trong quá trình thực hiện khóa luận. Một lần nữa, xin gửi đến tất cả mọi người lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất. Tp. Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2020 Sinh viên thực hiện Nguyễn Ngọc Bích Thư 4
  5. MỤC LỤC Bảng 1. CÁC SỰ KIỆN NỔI BẬT CỦA VẬT LÝ HẠT NHÂN TRONG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC NUCLEON – NUCLEON TỪ 1932 – 1983 9 A. MỞ ĐẦU 10 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 10 II. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI 11 B. NỘI DUNG 12 CHƯƠNG 1: SỰ RA ĐỜI CỦA VẬT LÝ HẠT NHÂN 12 1.1. Khởi đầu của lĩnh vực VLHN (từ những năm cuối thế kỷ 19) 13 1.2. Thí nghiệm của Rutherford (1909) 15 CHƯƠNG 2: TƯƠNG TÁC NUCLEON – NUCLEON 18 2.1. Deuteron - Người anh em của Hydro 19 2.1.1. Nucleon 23 2.1.1.1. Proton 23 2.1.1.2. James Chadwick và hạt mới neutron. 24 2.1.2. Thuyết Yukawa về tương tác hạt nhân 26 2.1.2.1. Hideki Yukawa 26 2.1.2.2. Lý thuyết của Yukawa về sự tương tác hạt nhân. 26 2.2. Tán xạ NN 30 2.3. Quark 33 2.3.1. Gell – Mann: Cha đẻ của mô hình hạt cơ bản quark 33 2.3.2. Quark 34 CHƯƠNG 3: LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC NUCLEON – NUCLEON 36 3.1. Tương tác Skyrme 36 5
  6. 3.1.1. Tony Skyrme 36 3.1.2. Tương tác Skyrme 38 3.2. Lực Migdal 39 3.2.1. Arkady Migdal 39 3.2.2. Lực Migdal 41 3.3. Tương tác Gogny 44 3.3.1. Daniel Marc Gogny 44 3.3.2. Tương tác Gogny 45 3.4. Tương tác trên bề mặt delta 45 3.5. Xác định tương tác hiệu dụng bằng thực nghiệm 46 3.6. Kết luận 47 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 49 PHỤ LỤC 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 6
  7. DANH MỤC BẢNG Bảng 1. Các sự kiện nổi bật của vật lý hạt nhân trong nghiên cứu tương tác nucleon – nucleon từ 1932 – 1983 9 Bảng 2.1. Các tính chất cơ bản của deuteron 22 Bảng 2.2. Phân loại quark 34 Bang 3.1. Các tham số của lực Gogny 45 7
  8. DANH MỤC HÌNH ẢNH 1.1. Nhà triết học Democritus 12 1.2. Henri Becquerel (1852 – 1908) 13 1.3. Một tấm ảnh được thực hiện bởi Henri Becquerel cho thấy những ảnh hưởng của việc tiếp xúc với phóng xạ. 14 1.4. Vợ chồng Marie – Pierre Curie 15 1.5. Ernest Rutherford (1871 – 1937) và thí nghiệm tán xạ hạt alpha 17 2.1. Harold Clayton Urey (1893-1981) 20 2.2. Ba đồng vị của Hydro: Hyrogen, Deuterium, Tritium 21 2.3. Niels Bohr (1885 – 1962) 24 2.4. James Chadwick (1891 – 1974) 24 2.5. Hideki Yukawa (1907 – 1981) 26 2.6. Carl David Anderson (1905 – 1991) 28 2.7. Cecil Frank Powel (1903 – 1969) 28 2.8. Giản đồ minh họa tương tác NN trong lý thuyết Yukawa 29 2.9. Giản đồ Feynman 30 2.10. Gell – Mann (1929 – 2019) 33 2.11. Cấu trúc quark của meson và baryon 35 2.12. Cấu trúc quark của proton và neutron 35 3.1. Tony Hilton Skyrme (1922 – 1987) 36 3.2. Arkady Migdal 39 3.3. Daniel Marc Gogny 44 3.4. Steven A. Moszkowski 46 8
  9. Bảng 1. CÁC SỰ KIỆN NỔI BẬT CỦA VẬT LÝ HẠT NHÂN TRONG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC NUCLEON – NUCLEON TỪ 1932 – 1983 NĂM SỰ KIỆN - Sự phát hiện ra Deuterium (Urey*, Brickwedde, Murphy) 1932 - Sự phát hiện ra neutron (Chadwick*) - Mô hình hạt nhân proton – neutron (Heisenberg*) 1935 - Giả thuyết về hạt meson (Yukawa*) 1947 - Tìm được pi – meson (Powel*) 1964 - Quark model of hadrons (Gell Mann Zweig) 1974 - Charmed quark được xác nhận (Richer Ting) 1977 - Bottom quark (Lenderman) - Operation of proton – antiproton collider at 300 GeV (CERN) 1983 - Phát hiện weak boson (Rubbia) 9
  10. A. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý Hạt nhân (VLHN) đã có nền tảng với những bước đi đầu tiên như phát hiện hiện tượng phóng xạ vào năm 1896 hay thí nghiệm Rutherford. Tuy nhiên chỉ đến khi Chadwick tìm ra neutron vào năm 1932, thành phần của hạt nhân mới được hiểu rõ. Các công trình của Cơ học lượng tử ngay lập tức được ứng dụng để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân. Trong vòng 50 năm tiếp theo, sự phát triển của VLHN đóng một vai trò then chốt trong sự phát triển của vật lý hiện đại, góp phần tìm ra được các hạt mới (muon, pion, ). VLHN có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là y học hạt nhân, ví dụ như hình ảnh cộng hưởng từ, Ngay từ ban đầu, tương tác nucleon – nucleon (NN) đã trở thành một trong những vấn đề được quan tâm nghiên cứu hàng đầu. Khác với tương tác điện từ có thể được xây dựng từ những nguyên lý ban đầu của lý thuyết điện động lực học lượng tử, tương tác NN là đối tượng nghiên cứu rất phức tạp. Hơn nữa nucleon không phải là hạt cơ bản mà là trạng thái cân bằng lượng tử của quark và gluon. Sự hiểu biết về tương tác NN quyết định thành công của nghiên cứu VLHN. Hiện nay, tại Việt Nam, đã có các giáo trình phục vụ cho việc dạy học lịch sử của ngành Vật lý, trong đó, “Lịch sử Vật lý” của Thạc sĩ Nguyễn Thị Thếp là một trong những giáo trình được sử dụng phổ biến nhất ở các trường Đại học cũng như có nội dung tương đối đầy đủ và chính xác khi tóm tắt các sự kiện từ thời Vật lý cổ đại đến những năm đầu của Vật lý hiện đại ở các ngành Cơ, Nhiệt, Điện, Quang. Tuy vậy, sự phát triển của Vật lý học sau sự ra đời của thuyết tương đối và thuyết lượng tử chỉ được tóm gọn một cách sơ lược ở những trang cuối cùng của sách, trong đó, VLHN chỉ được đề cập một vài thành tựu nhất định và kết thúc ở lý thuyết về quark của Gell Mann vào năm 1963 (trang 198). Bên cạnh đó, có một sự thật không thể phủ nhận, đó là một bộ phận sinh viên chuyên ngành Vật lý nhưng lại thiếu đam mê trong việc học môn Vật lý, làm ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu kiến thức, hệ quả là sinh viên bị điểm kém, và nó làm cho các bạn không còn động lực để học Vật lý. Cách giải quyết hiệu quả nhất lúc này là cho sinh viên tiếp xúc với Vật lý thông qua lịch sử. Lịch sử Vật lý sẽ giúp sinh viên bổ sung những kiến thức còn thiếu cũng như hệ thống lại các kiến thức rời rạc. Tương tự, lịch sử VLHN cũng sẽ đem lại các tích cực cho sinh viên. Khi được tìm hiểu về VLHN thông qua các sự kiện và nhân vật 10
  11. lịch sử, sinh viên sẽ tìm thấy được động lực cho bản thân, từ đó lấy lại được đam mê, hiệu quả học tập được nâng cao. II. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI Tìm hiểu quá trình hình thành và phát triển của VLHN thông qua các lý thuyết về tương tác NN. Bổ sung kiến thức về VLHN. 11
  12. B. NỘI DUNG CHƯƠNG 1: SỰ RA ĐỜI CỦA VẬT LÝ HẠT NHÂN VLHN là ngành nghiên cứu về hạt nhân nguyên tử. Loại lực đặc trưng cho các tính chất của hạt nhân có nguồn gốc từ tương tác mạnh. Tuy nhiên, cả tương tác yếu lẫn tương tác điện từ cũng đóng một vai trò quan trọng. Vì những lí do này, VLHN trở thành một ngành vô cùng cần thiết để có thể kiểm chứng các đặc điểm cơ bản của hạ nguyên tử cũng như nghiên cứu các định luật nền tảng của Vật lý. Các nghiên cứu về tính chất cơ bản của vật chất vốn đã được nhen nhóm bởi những nhà triết học người Hy Lạp từ rất lâu về trước, đặc biệt là Democritus sống ở thế kỉ thứ 4 trước công nguyên. Ông tin rằng vũ trụ này được cấu thành từ hai thực thể: nguyên tử và chân không, trong đó “nguyên tử là các hạt vật chất cực nhỏ, không nhìn thấy được, không thể phân chia nhỏ hơn được nữa”. Trong vòng 2400 năm tiếp theo, quan điểm của Democritus vẫn chỉ là một dự đoán. Cho đến tận đầu thế kỉ Hình 1.1. Nhà triết học 19, khi khoa học thực nghiệm ra đời và được áp dụng, người Democritus (thế kỉ 4 TCN) ta tìm ra được các bằng chứng về sự tồn tại của nguyên tử và Nguồn: wikipedia từ đó, ý tưởng về “nguyên tử” trở thành lý thuyết khoa học toàn diện. Một khi các nhà hóa học làm sáng tỏ, hệ thống được các nguyên tử và giải thích các quy luật ảnh hưởng đến sự kết hợp của nguyên tử trong vật chất thì hiển nhiên sẽ xuất hiện nhu cầu nghiên cứu về các đặc tính cơ bản của từng nguyên tử trong nguyên tố, đó chính là Vật lý nguyên tử. Từ đó đặt nền tảng cho các công cuộc nghiên cứu nguyên tử và dần dần mở cánh cửa cho các nhà khoa học đến với VLHN. 12
  13. 1.1. Khởi đầu của lĩnh vực VLHN (từ những năm cuối thế kỷ 19) Sự khởi đầu của VLHN được đánh dấu bằng việc khám phá ra một dạng bức xạ mới từ muối urani của Henri Becquerel. Henri Becquerel là một nhà khoa học người Pháp, tháng 2/1896, Becquerel hi vọng sẽ chứng minh được liên hệ giữa các khoáng chất phát sáng khi tiếp xúc với ánh sáng mạnh (huỳnh quang) và một loại bức xạ điện từ mới vừa được phát hiện – tia X. Becquerel lên kế hoạch phơi một vật liệu huỳnh quang với Hình 1.2. Henri ánh nắng mặt trời, rồi đặt nó và một vật bằng kim loại trên một Becquerel (1852 – 1908) tấm phim chưa phơi sáng. Nếu tấm phim ghi lại hình ảnh của Nguồn: wikipedia vật thể, ông có thể kết luận rằng các vật liệu huỳnh quang thực sự phát ra tia X. Nhưng thời tiết liên tục có mây, buộc ông phải trì hoãn thí nghiệm của mình trong nhiều ngày. Ông quấn các tinh thể huỳnh quang của mình – một hợp chất uranium có tên là potassium uranyl sulfate – trong một tấm vải màu đen, cùng với tấm phim và một cây thánh giá đồng Maltese, và chờ một ngày nắng hơn. Vài ngày sau, khi lấy dụng cụ ra khỏi ngăn kéo, Becquerel đã vô cùng ngạc nhiên khi phát hiện hình ảnh cây thánh giá xuất hiện trên phim – mặc dù nó chưa từng bị phơi nắng. Kết luận duy nhất là các tinh thể tự phát ra bức xạ. Becquerel quyết định lặp lại các điều kiện của thí nghiệm: Ông đặt trực tiếp một tinh thể muối uranium lên một tấm phim, đặt gián tiếp qua một tấm nhôm và kính trên hai tấm phim khác. Sau khi được đặt trong bóng tối vài giờ, tất cả ba tấm bị làm đen bởi bức xạ (tinh thể tiếp xúc trực tiếp với phim cho thấy sự đen tối mạnh nhất). “Bây giờ tôi tin rằng muối uranium tạo ra bức xạ vô hình, ngay cả khi chúng được giữ trong bóng tối” – ông viết trong nhật ký thí nghiệm của mình – Đó chính là hiện tượng phóng xạ tự nhiên. 13
  14. Hình 1.3. Một tấm ảnh được thực hiện bởi Henri Becquerel cho thấy những ảnh hưởng của việc tiếp xúc với phóng xạ. Một cây thánh giá bằng kim loại đặt giữa tấm phim và muối unrni phóng xạ đã để lại một cái bóng rõ ràng trên tấm phim (nguồn: Trước cuối thế kỉ 19, phần lớn các hiện tượng Vật lý quan sát được đều được giải thích bằng Vật lý cổ điển. Tuy nhiên, phóng xạ là một những bài toán mà Vật lý cổ điển không thể giải quyết được. Và chính khát khao tìm câu trả lời cho những hiện tượng này, đồng thời thiết lập một hệ thống các định luật Vật lý đã tạo cơ hội cho Vật lý hiện đại được hình thành. Nhờ có phát minh của Becquerel, người ta quan tâm nhiều hơn về các chất phóng xạ. Năm 1898, Pierre và Marie Curie đã phát hiện hai nguyên tố phóng xạ mới được gọi là poloni và radi (Becquerel cùng với Pierre và Marie Curie đạt giải Nobel Vật lý năm 1903). Cũng trong năm này, trong thời gian làm việc tại phòng thí nghiệm Cavendish của trường Đại học Cambridge, Ernest Rutherford đã thông báo về sự tồn tại của hai tia phóng xạ trong bức xạ urani và chỉ ra một số tính chất của chúng. Ông đặt tên cho tia dễ dàng bị chặn lại 4 hơn (hay khó có khả năng đâm xuyên) là tia alpha (α) gồm các hạt He mang điện tích dương, còn tia dễ đâm xuyên hơn là tia beta (β) gồm các hạt electron hoặc positron, theo tên hai kí tự đầu tiên của bảng chữ cái Hi Lạp. Rutherford cũng chứng minh rằng phóng xạ là một hiện tượng phân rã tự phát của hạt nhân. Năm 1900, Paul Villard (nhà khoa học 14
  15. người Pháp) đã phát hiện thêm 1 dạng bức xạ mới. Năm 1903, Ernest Rutherford đặt tên cho nó là tia gamma (γ). Hình 1.4. Vợ chồng Marie – Pierre Curie Marie Curie là phụ nữ đầu tiên được nhận giải Nobel danh giá và đồng thời cũng là người duy nhất nhận được hai giải thưởng Nobel ở hai lĩnh vực khác nhau: hóa học và vật lý. (nguồn: Wikipedia) 1.2. Thí nghiệm của Rutherford (1909) Năm 1909, dưới sự chỉ đạo của Ernest Rutherford, tại phòng thí nghiệm vật lý của Đại học Manchester, Hans Geiger (phụ tá của Rutherford) và Ernest Marsden (sinh viên) thực hiện thí nghiệm chiếu dòng hạt alpha vào các lá vàng mỏng và đo số hạt alpha truyền qua và tán xạ. Kết quả đáng chú ý nhất xảy ra với lá vàng dày 60 nanomet: hầu hết các hạt alpha đi qua lá vàng mà không bị lệch hướng, một số hạt bị lệch hướng, và cứ khoảng chừng 8000 hạt thì có một hạt bị tán xạ ngược lại và góc tán xạ lớn hơn 90o . Rutherford đã mô tả lại kết quả này một cách đầy hình tượng: “Đó là sự kiện đáng chú ý nhất trong cuộc đời tôi. Điều này giống như khi bạn bắn một phát súng đại bác vào một mảnh giấy và viên đạn bay ngược trở lại trúng vào bạn”. Kết quả này đã đưa ra một cái nhìn hoàn toàn khác với giả thuyết trước đó về nguyên tử, mô hình “pudding mận” (“plum pudding”) của Joseph John Thomson (đạt giải Nobel Vật lý năm 1906). Nếu cấu trúc nguyên tử giống như bánh pudding mận, khi mà điện tích 15
  16. âm và điện tích dương trộn lẫn với nhau, giống như quả mận được trộn lẫn trong bánh, nó sẽ trung hòa điện tích và gần như không có lực tĩnh điện giữa các nguyên tử và các hạt alpha, thì các hạt alpha sẽ đi xuyên qua lá vàng. Rutherford suy luận rằng sự phản xạ của hạt alpha đã cho minh chứng nguyên tử có một lõi nhỏ giống như là những lá chắn cứng đối với các hạt alpha. Hạt alpha có tốc độ rất lớn, khoảng 10.000 km/s. Để đẩy bật ngược được nó, thì phải có một lực đẩy tĩnh điện rất mạnh từ các điện tích dương của nguyên tử trong lá vàng. Điều đó chỉ có thể xảy ra khi mà toàn bộ điện tích dương tập hợp lại trong một thể tích rất nhỏ. Năm 1911, Rutherford đã giải thích kết quả thí nghiệm dựa trên giả thuyết về “mẫu hành tinh nguyên tử”: nguyên tử có cấu tạo rỗng chứa một hạt nhân nhỏ mang điện tích dương trong lõi với các điện tử mang điện tích âm chuyển động xung quanh nó trên những quỹ đạo khác nhau, giống như các hành tinh quay xung quanh Mặt trời. Phần lõi này được gọi là hạt nhân nguyên tử. Do những giới hạn mà thời điểm đó, người ta chưa thể hiểu biết nhiều về cấu trúc của thế giới vi mô như ngày nay. Mô hình nguyên tử của Rutherford là mô hình đầu tiên đề xuất một hạt nhân nhỏ bé nằm tại tâm của nguyên tử, có thể coi là sự khai sinh cho khái niệm hạt nhân nguyên tử. Sau khám phá này, việc nghiên cứu về nguyên tử được tách ra làm hai nhánh, Vật lý hạt nhân nghiên cứu về hạt nhân nguyên tử và Vật lý nguyên tử nghiên cứu về cấu trúc của các electron bay quanh. 16
  17. Hình 1.5. Ernest Rutherford (1871 – 1937) và thí nghiệm tán xạ hạt alpha Ernest Rutherford là một nhà Vật lý người New Zealand hoạt động trong lĩnh vực phóng xạ và cấu tạo nguyên tử - “cha đẻ” của VLHN. Nhờ làm sáng tỏ hiện tượng tán xạ trong thí nghiệm với lá vàng mà ông được giải Nobel hóa học vào năm 1908. (nguồn: Có thể nói, khám phá của Rutherford vô cùng quan trọng và chính là tiền đề cho sự phát triển của VLHN hiện đại sau này vì vậy, Ernest Rutherford được mệnh danh là “cha đẻ” của VLHN. 17
  18. CHƯƠNG 2: TƯƠNG TÁC NUCLEON – NUCLEON Lực hạt nhân (hay là sự tương tác giữa nucleon với nucleon hoặc là phần thặng dư của lực tương tác mạnh) là lực tương tác giữa hai hay nhiều nucleon. Nó là nguyên nhân gây ra sự gắn kết của các proton và các neutron ở trong hạt nhân nguyên tử. Những đặc điểm cơ bản của lực hạt nhân: Lực hạt nhân có cường độ rất lớn. Tương tác hạt nhân là tương tác mạnh. Ví dụ, năng lượng liên kết do lực hạt nhân gây ra đối với hạt nhân deutron bằng 2,23 MeV, trong khi năng lượng liên kết do lực điện từ gây ra đối với hydrogen bằng 13,6 eV. Lực hạt nhân có tầm tác dụng ngắn cỡ fermi, tức là cỡ 10 13 cm. Điều này suy ra từ thí nghiệm của Rutherford vè tán xạ của hạt alpha trên hạt nhân. Lực hạt nhân có tính bão hòa, mỗi nucleon trong hạt nhân chỉ tương tác với một số nucleon quanh nó mà thôi, điều này thể hiện ở năng lượng liên kết trung bình trên nucleon hầu như giống nhau đối với các hạt nhân khác nhau. Lực hạt nhân có tính độc lập điện tích. Trong các thí nghiệm về tán xạ NN, bao gồm tán xạ n-n, n-p, p-p, sau khi loại bỏ phần tương tác Coulomb trong tán xạ p-p, người ta thấy có sự đồng nhất về dáng điệu tán xạ của ba quá trình trên. Do đó, về phương diện lực hạt nhân thì ba quá trình tương tác trên là như nhau. Lực hạt nhân phụ thuộc vào spin hạt nhân, tức là phụ thuộc vào sự định hướng tương đối giữa spin của các nucleon. Điều này thể hiện trong tán xạ neutron – proton năng lượng thấp. Lực hạt nhân không đối xứng tâm, tức là có tính chất tensor. Điều đó có nghĩa là phương của lực tác dụng tương hỗ giữa hai nucleon không trùng với phương nối hai nucleon đo.s Khi đó, lực hạt nhân không bảo toàn moment quỹ đạo. Tính không xuyên tâm của lực hạt nhân suy từ sự có mặt của moment tứ cực điện của deutron. Lực hạt nhân có tính trao đổi. Khi va chạm nhau, các nucleon trao đổi với nhau điện tích, hình chiếu spin, tính chất trao đổi này suy ra từ các thí nghiệm tán xạ neutron năng lượng cao lên proton. 18
  19. Lực hạt nhân có lõi đẩy mạnh, tức là khi đạt đến khoảng cách đủ nhỏ, lực hạt nhân không hút các nucleon lại nữa mà trở thành đẩy chúng với cường độ lớn. Lõi đẩy bắt đầu xuất hiện ở khoảng cách cỡ 0,5 fermi, tức là cỡ 0 ,5.10 13 cm. Lực hạt nhân có thể phụ thuộc mạnh vào vận tốc các hạt va chạm. 2.1. Deuteron - Người anh em của Hydro Deuterium, hay còn gọi là hydro nặng, là một đồng vị bền của hydro có mặt phổ biến trong các đại dương của Trái Đất với tỉ lệ khoảng 1 nguyên tử trong 6400 nguyên tử hydro (khoảng 156,25 ppm). Deuterium chiếm khoảng 0,0156% (tương đương về khối lượng: 0,0312%) trong tổng số hydro tự nhiên trong các đại dương của Trái Đất; mức độ phong phú thay đổi nhỏ theo từng loại hình nước tồn tại trong tự nhiên. Hạt nhân của deuterium (được gọi là deuteron) chứa 1 proton và 1 neutron, trong khi các hạt nhân của hydro thông thường không có neutron. Tên đồng vị này có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp deuteros nghĩa là "2", ám chỉ có 2 hạt cấu tạo nên hạt nhân. Vào những năm 1920, William Giauque và Herrick Johnston đã phát hiện ra các đồng vị bền của oxy. Ở thời điểm đó, đồng vị chưa được hiểu rõ; James Chadwick cũng không khám phá ra neutron cho đến tận năm 1932. Người ta phân loại các đồng vị dựa trên các tính chất hóa học và vật lý. Loại thứ hai được xác định bằng máy quang phổ khối. Vì người ta biết rằng trọng lượng nguyên tử của oxy nặng gần gấp 16 lần so với hydro, Raymond Birge và Donald Menzel đưa ra giả thuyết rằng hydro cũng có nhiều hơn một đồng vị. Dựa trên sự khác biệt giữa kết quả của hai phương pháp, họ dự đoán rằng chỉ có một nguyên tử hydrogen trong 4500 đồng vị nặng. Năm 1931, Urey bắt đầu tìm kiếm đồng vị hydro. Urey và George Murphy đã tính toán từ dãy Balmer rằng đồng vị nặng sẽ có các vạch được dịch chuyển từ 1,1 đến 1,8 ångströms (1,1.10~ 1010 1,8.10 m ). Urey đã truy cập vào 6,4 m lưới quang phổ, một thiết bị nhạy cảm được cài đặt gần đây tại Columbia và có khả năng giải quyết các dãy Balmer. Với độ phân giải 1 Å trên mỗi milimet, máy sẽ tạo ra sự khác biệt khoảng 1 milimét. Tuy nhiên, vì chỉ có một nguyên tử trong 4500 là nặng, nên đường kẻ trên máy quang phổ rất mờ nhạt. Do đó, Urey quyết định trì hoãn công bố kết quả của họ cho đến khi ông có thêm bằng chứng thuyết phục rằng đó là hydro nặng. 19
  20. Hình 2.1. Harold Clayton Urey (1893-1981) là nhà hóa học người Mỹ được coi là người mở hướng đi mới cho công nghệ năng lượng hạt nhân. (nguồn: Urey và Murphy tính toán từ mô hình Debye rằng đồng vị nặng sẽ có điểm sôi cao hơn một chút so với các đồng vị nhẹ. Bằng cách làm ấm cẩn thận hydro lỏng, 5 lít hydro lỏng có thể được chưng cất thành 1 mililit, sẽ được tăng thêm trong đồng vị nặng từ 100 đến 200 lần. Để có được năm lít hydro lỏng, họ đã đi đến phòng thí nghiệm đông lạnh tại Cục Tiêu chuẩn Quốc gia ở Washington, DC, nơi họ có được sự giúp đỡ của Ferdinand Brickwedde , người mà Urey đã biết tại Johns Hopkins. Mẫu đầu tiên mà Brickwedde gửi đi đã bốc hơi ở 20 K (−253,2 ° C; −423,7 ° F) ở áp suất 1 khí quyển tiêu chuẩn (100 kPa). Trước sự ngạc nhiên của họ, điều này cho thấy không có bằng chứng của sự tăng thêm. Brickwedde sau đó đã chuẩn bị một mẫu thứ hai bay hơi ở 14 K (−259,1 ° C; −434,5 ° F) ở áp suất 53 mmHg (7,1 kPa). Trên mẫu này, các dòng Balmer cho hydro nặng gấp 7 lần. Bài báo công bố phát hiện ra hydro nặng, sau này được đặt tên là deuterium, được Urey, Murphy và Brickwedde cùng xuất bản năm 1932. Urey được trao giải thưởng Nobel về hóa học năm 1934 "vì phát hiện ra hydro nặng". Ông từ chối tham dự buổi lễ tại Stockholm, để ông có thể có mặt khi con gái Mary Alice được sinh ra. 20
  21. Hình 2.2. Ba đồng vị của Hydro: Hyrogen, Deuterium, Tritium (nguồn: Làm việc với Edward W. Washburn từ Cục Tiêu chuẩn, Urey sau đó đã phát hiện ra lý do của mẫu dị thường. Hydro của Brickwedde đã được tách ra khỏi nước bằng phương pháp điện phân, dẫn đến mẫu bị cạn kiệt. Hơn nữa, Francis William Aston hiện báo cáo rằng giá trị tính toán của ông đối với trọng lượng nguyên tử của hydro là sai, do đó làm mất hiệu lực lý luận ban đầu của Birge và Menzel. Tuy nhiên, việc phát hiện ra deuterium vẫn là một dấu mốc quan trọng. Urey và Washburn đã cố gắng sử dụng điện phân để tạo ra nước nặng tinh khiết. Phương pháp của họ là sử dụng âm thanh, nhưng đã bị đánh bại vào năm 1933 bởi Lewis, người có thể dùng tài nguyên của Đại học California theo ý của mình. Sử dụng phép tính xấp xỉ Born-Oppenheimer, Urey và David Rittenberg đã tính toán các tính chất của khí có chứa hydro và deuterium. Họ đã mở rộng điều này để làm giàu các hợp chất của carbon, nitơ và oxy. Chúng có thể được sử dụng như các chất đánh dấu trong hóa sinh , dẫn đến một cách hoàn toàn mới để kiểm tra các phản ứng hóa học. Ông thành lập Tạp chí Vật lý hóa học vào năm 1932, và là biên tập viên đầu tiên của nó, phục vụ trong khả năng đó cho đến năm 1940. Tại Columbia, Urey chủ trì Liên đoàn Đại học vì Dân chủ và Tự do Trí tuệ. Ông ủng hộ đề xuất của Atlanticist Clarence Streit cho một liên minh các nền dân chủ lớn của thế giới và sự nghiệp cộng hòa trong cuộc Nội chiến Tây Ban Nha. Ông là một đối thủ đầu tiên của chủ nghĩa phát xít Đức và hỗ trợ các nhà khoa học tị nạn, bao gồm Enrico Fermi, bằng cách giúp họ tìm việc ở Hoa Kỳ, và thích nghi với cuộc sống ở một quốc gia mới. Deuterium chính là khám phá đầu tiên trong bốn khám phá trọng yếu của năm 1932. Các khám phá neutron, positron, và sự phân hủy hạt nhân bởi máy gia tốc hạt nhanh chóng tiếp gót sau đó. Những khám phá này nhanh chóng làm chuyển biến kiến thức về cấu trúc hạt nhân và chứng minh tính thực tại của phản vật chất. 21
  22. Hệ gồm có một proton và một neutron thì hệ này có thể ở trạng thái liên kết. Trạng thái liên 2 kết của hạt nhân đơn giản là deuteron (hạt nhân của nguyên tử hidro nặng H, kí hiệu là ). Mặc dù trong deuteron có hạt neutron là hạt không bền (phân rã β) nhưng hạt nhân deuteron có thời gian sống lâu. Như vậy, deuteron là hệ bền vững. Vì vậy phải có năng lượng nào giữ chúng ở trạng thái bền vững. Đó chính là năng lượng liên kết. Vậy năng lượng liên kết là đặc trưng quan trọng của deuteron. Nó được tính bằng hiệu số khối lượng của deuteron với khối lượng của các hạt tạo thành nó. Người ta đã tìm được nó là ε = 2,2245 MeV. Ngoài ra, các đặc trưng cơ bản quan trọng khác của deuteron được thể hiện ở bảng 2.1. Tính chất Giá trị Năng lượng liên kết EB 2,22457312(22) MeV Spin và độ chẵn lẻ Jπ 1+ Spin đồng vị T 0 Momen lưỡng cực từ μd 0,857438230(24) MeV 2 Momen tứ cực điện Qd 0,28590(30) efm Bán kính rd 1,963(4) fm Bảng 2.1. Các tính chất cơ bản của deuteron Những số liệu cấu trúc này của deuteron thường xuyên được dùng để kiểm định thành phần tương tác proton – neutron trong các mẫu tương tác tác NN khác nhau. Cụ thể, người ta xác định hàm sóng Ψ của deuteron từ nghiệm của phương trình Schrodinger sau cho hệ proton – neutron 2 2   pnddd(r)(r)E(r) (2.1) 2 Deuteron có dạng mật độ rất khác một hàm phân bố đối xứng cầu và các tính toán sử dụng mẫu lý thuyết chuẩn của tương tác NN luôn cho nghiệm của phương trình trên dưới dạng tổ hợp của hai trạng thái S (với L = 0) và D (với L = 2) như sau: 33 d 0.98 S 1 0.20 D 1 (2.2) 3 Với xác suất ~4% của deuteron nằm trong trạng thái D1. Thành phn trạng thái D chỉ xuất hiện được trong d nhờ tác dụng của lực tensor trong tương tác pn (r) . 22
  23. Deuteron là thí dụ điển hình minh họa sự phụ thuộc của tương tác NN vào spin và spin đồng vị của cặp NN. Cụ thể, tương tác NN chỉ có thể giữ cặp proton – neutron với spin đồng vị T = 0 trong một trạng thái liên kết với năng lượng cặp nhỏ hơn 0 khi S = 1. Nếu S = 0, cặp proton – neutron chỉ có thể là cặp NN tương tác tự do với nhau trong một quá trình phản ứng tán xạ NN (năng lượng cặp lớn hơn 0). Ngoài ra, tương tác NN cũng không thể liên kết cặp proton – proton hoặc cặp neutron – neutron Hình 2.3. Niels Bohr 3 3 (1885 – 1962) trong các trạng thái S1 và D1. Lí do đơn giản là d có spin Nguồn: wikipedia đồng vị là T = 0 trong khi các cặp pp và nn đều có spin đồng vị tổng T = 1. Hiệu ứng phụ thuộc spin đồng vị trong trường hợp này có thể giải thích được trên cơ sở nguyên lý loại trừ Pauli của cơ học lượng tử. Theo nguyên lý Pauli thì hàm sóng của một cặp ferrmion đồng loại (identical fermion) phải là phản đối xứng (antisymmetric) đối với phép hoán vị tất cả các tạo độ của hai fermion. 2.1.1. Nucleon Hạt nhân của bất cứ một nguyên tử nào cũng bao gồm các proton và neutron. Proton mang điện tích dương, neutron thì không mang điện tích, và khối lượng của cả hai thì gần như là xấp xỉ (chênh lệch 0,1%). Ngoại trừ Hidro chỉ có duy nhất một proton bên trong hạt nhân của nó, thì tất cả các nguyên tố khác đều bao gồm proton và neutron. Thuật ngữ “nucleon” là tên gọi chung dành cho proton và neutron. 2.1.1.1. Proton Proton được Ernest Rutherford tìm thấy vào năm 1911. Ông đã thực hiện hàng loạt thí nghiệm để khảo sát sự phóng xạ. Ông cho rằng nguyên tử phải có một lõi trung tâm mà ở đó tập trung toàn bộ điện tích dương và khối lượng của nguyên tử. Và các điện tích dương đó chính là proton. Số proton trong nguyên tử của một nguyên tố đúng bằng điện tích hạt nhân của nguyên tố đó. Năm 1913, Niels Bohr đã đưa ra mô hình nguyên tử của mình và đặt tên mô hình nguyên tử Bohr, theo đó toàn bộ khối lượng của nguyên tử tập trung ở hạt nhân. Bởi vì khối 23
  24. lượng của electron không đáng kể so với khối lượng của proton, nên toàn bộ khối lượng của nguyên tử, cũng như các proton, tập trung ở hạt nhân. Các nhà khoa học thử lấy 2 mẫu hạt nhân – hạt nhân Hidro và hạt nhân Helium. Như đã nói ở trên thì toàn bộ khối lượng của nguyên tử sẽ tập trung ở hạt nhân. Vậy, Hidro có 1 proton, Helium có 2 proton có nghĩa là khối lượng của Helium sẽ gấp hai lần khối lượng của Hidro. Nhưng khi tiến hành thực nghiệm kiểm chứng, kết quả cho thấy khối lượng của Helium lại gấp 4 lần khối lượng của Hidro. Câu hỏi được đặt ra: khối lượng tăng thêm của nguyên tử Helium đến từ đâu? Các nhà khoa học đưa đến kết luận: cần phải có thêm một số hạt ở bên trong hạt nhân của nguyên tử Helium. Các hạt này đã làm khối lượng của Helium tăng lên và hạt này không thể mang điện tích. Bởi vì nguyên tử trung hòa về điện, số electron bằng với số proton. Nếu như các hạt mới này mang điện tích sẽ khiến cho nguyên tử không còn bền vững. 2.1.1.2. James Chadwick và hạt mới neutron. James Chadwick sinh năm 1891 tại Manchester, Anh. Ông ta là một đứa trẻ nhút nhát sinh ra từ một gia đình thuộc tầng lớp lao động, nhưng tài năng của ông đã thu hút được sự chú ý của giáo viên và đã được cử đi học Vật lý tại Đại học Manchester, nơi mà sau này Chadwick làm việc cùng với Ernest Rutherford trong các nghiên cứu về phóng xạ. Năm 1914, Chadwick quyết định tới Đức để học Hình 2.4. James Chadwick cùng Hans Geiger. Thật không may, không lâu sau khi (1891 – 1974) Nguồn: wikipedia đến Đức, chiến tranh thế giới thứ 2 nổ ra và Chadwick đã phải trải qua 4 năm tiếp theo trong một trại tù. Điều này không hề làm ông nản chí với các nghiên cứu khoa học của mình. Để không bị nhàm chán, ông và một số bạn tù đã thành lập một câu lạc bộ khoa học, giảng bài cho nhau và thuyết phục các cai tù cho phép họ thành lập một phòng thí nghiệm nhỏ. Mặc dù nhiều loại hóa chất rất khó có thể lấy được, Chadwick thậm chí còn tìm được một tuýp nhỏ chất phóng xạ được bán ở chợ đen Đức vào thời điểm đó, và đã thuyết phục được các cai tù cung cấp cho ông. Sử dụng một vài lá thiếc và một ít gỗ, ông đã chế tạo một máy quang điện và thực hiện một số thí nghiệm đơn giản. 24
  25. Sau chiến tranh, Chadwick trở lại nước Anh, hoàn thành bằng tiến sĩ tại Cambridge năm 1921 cùng với Rutherford, lúc đó là Giám đốc phòng thí nghiệm Cavendish của Đại học Cambridge. Chadwick lúc này đã có thể tiếp tục nghiên cứu về phóng xạ với những thiết bị tân tiến hơn hẳn khi còn ở trong tù. Năm 1923, Chadwick được bổ nhiệm làm trợ lý giám đốc phòng thí nghiệm Cavendish. Tháng 2 năm 1932, Chadwick đã tiến hành một số thí nghiệm. Ông ấy sử dụng hạt alpha chiếu vào hạt nhân Beryllium. Khi James thực hiện, ông ta quan sát được có một hạt mới được giải phóng và đặt tên cho hạt này là neutron. Hạt này không bị lệch bởi các điện tích và ông kết luận neutron không mang điện tích. 4 9 12 He + Be → C + neutron Nhờ đây, bài toán về khối lượng của Helium được giải quyết. Việc phát hiện ra neutron đã nhanh chóng thay đổi quan điểm của các nhà khoa học về nguyên tử và Chadwick nhờ có thành tựu này đã được trao giải Nobel năm 1935. Các nhà khoa học sớm nhận ra rằng neutron mới được phát hiện, tuy không mang điện tích, nhưng lại có khối lượng lớn, có thể dùng để thăm dò các hạt nhân khác và đồng thời, neutron còn có thể sử dụng để tạo ra phản ứng phân hạch của hạt nhân uranium, giải phóng một lượng năng lượng đáng kinh ngạc, tạo ra vũ khí hạt nhân. James Chadwick, chính là người mở đường cho bom nguyên tử, sau này ông làm việc cho Dự án Manhattan. Đến những năm 1960, người ta vẫn cho rằng nucleon là hạt cơ bản và không thể tách nó ra thành những thành phần nhỏ hơn nữa. Tuy nhiên, ngày nay chúng ta đã biết được nucleon là do ba hạt quark liên kết với nhau nhờ tương tác mạnh tạo thành. Tương tác giữa hai hay nhiều nucleon được gọi là tương tác NN hoặc lực hạt nhân, mà bản chất của nó chính là tương tác mạnh. 25
  26. 2.1.2. Thuyết Yukawa về tương tác hạt nhân 2.1.2.1. Hideki Yukawa Hideki Yukawa sinh ra ở Tokyo, Nhật Bản, vào ngày 23 tháng 1 năm 1907, con trai thứ ba của Takuji Ogawa, người sau này trở thành Giáo sư Địa chất tại Đại học Kyoto. Yukawa lớn lên ở Kyoto và tốt nghiệp ở một trường đại học tại địa phương vào năm 1929. Kể từ đó, ông đã tham gia vào các cuộc điều tra về Vật lý lý thuyết, đặc biệt lý thuyết về các hạt cơ bản. Từ năm 1932 đến 1939, ông là giảng viên tại Đại học Kyoto, giảng viên và trợ lý giáo sư tại Đại học Hình 2.5. Hideki Yukawa Osaka. Yukawa đã đạt được học vị Tiến sĩ Khoa học (1907 – 1981) vào năm 1938 và sau đó, trở thành Giáo sự Vật lý lý Nguồn: wikipedia thuyết tại Đại học Kyoto. Khi còn ở Đại học Osaka, năm 1935, ông đã xuất bản một bài báo có tựa đề “Sự tương tác của các hạt cơ bản I”, trong đó, ông đề xuất một lý thuyết mới về lực hạt nhân và dự đoán sự tồn tại của meson. Được khuyến khích bởi sự phát minh ra một loại hạt meson trong tia vũ trụ của một nhà Vật lý người Mĩ, Yukawa đã cống hiến hết mình để nghiên cứu phát triển lý thuyết về meson. Từ năm 1947, ông chủ yếu nghiên cứu về lý thuyết của các hạt cơ bản. Năm 1948, Yukawa được mời làm Giáo sư tại Viện nghiên cứu cao cấp tại Princeton, Hoa Kỳ và tháng 7 năm 1949, ông trở thành Giáo sư tại Đại học Columbia, New York. Giải thưởng Hoàng gia của Học viện Nhật Bản đã được trao cho Yukawa vào năm 1940, ngoài ra, ông còn nhận được Giải thưởng Văn hóa vào năm 1943. Năm 1949, Yukawa được trao giải thưởng cao quý Nobel Vật lý. 2.1.2.2. Lý thuyết của Yukawa về sự tương tác hạt nhân. Nghiên cứu bản chất vật lý của tương tác mạnh là một trong những thách thức lớn nhất ngay từ những năm đầu của phát triển VLHN hiện đại. Năm 1934, Hideki Yukawa đã đưa ra giả thuyết tương tác NN xảy ra nhờ quá trình trao đổi một hạt boson có spin bằng 0 và khối lượng khác 0 giữa hai nucleon, tương tự như quá trình trao đổi photon (boson có khối lượng bằng 0 và spin bằng 1) trong tương tác điện từ. Ngoài ra, Yukawa còn dự đoán là hạt 26
  27. boson này có thể được tạo ra trong các phản ứng va chạm NN ở năng lượng cao và hạt boson này tương tác mạnh với nucleon và hạt nhân. Trên cơ sở khoảng cách tương tác ~ 2 2fm giữa hai nucleon, Yukawa đã đưa ra khối lượng của hạt boson này là mB 1 0 0 M e V / c . Từ biểu thức năng lượng của hạt boson: 22224 E p c m c B (2.3) Ta thu được phương trình của cơ học lượng tử cho hàm sóng boson sau khi thay  Ei và pi  t 2  222224 B cmc (2.4) t 2 BBB Phương trình (4.2) chính là phương trình Klein – Gordon cho các hạt boson với spin bằng 0. Do phương trình mô tả trạng thái của hạt boson tự do không phụ thuộc vào thời gian nên ta có B là nghiệm của phương trình tĩnh (static equation) sau 2 2 mB c1r  BBB   (r)exp,a (2.5) ram c B 2 Chọn khoảng cách a = 2 fm ta có m98,7MeVB / c . Tương tự như thế Coulomb sinh ra bởi một điện tích điểm, hàm B (r) có thể được goi như thế boson (bosonic potential) sinh bởi một nucleon và tương tác NN có thể được mô tả bởi quá trình trao đổi boson giữa hai nucleon. Trong một mô hình như vậy, cường độ tương tác NN đương nhiên sẽ tỉ lệ thuận với và ta có gr2 (r) exp (2.6) ra Giống như điện tích trong tương tác Coulomb giữa hai hạt mang điện, g là hằng số tương tác mạnh giữa hai nucleon mà còn hay được gọi là hằng số tương tác (coupling constant). Dạng hàm (2.6) nay được gọi trong VLHN là hàm Yukawa và thường được dùng để biểu diễn các thành phần phụ thuộc vào bán kính tương tác của  NN . 27
  28. Trong thời gian này, công nghệ máy gia tốc chưa được phát triển nên sự chú ý của các nhà vật lý tập trung chủ yếu vào việc ghi đo bức xạ hạt trong mưa rào tia vũ trụ xuống khí quyển Trái đất. Năm 1936, muon được phát hiện bởi Carl D. Anderson tại Caltech trong khi nghiên cứu bức xạ vũ trụ. Sau khi cho các hạt đi qua từ trường với vận tốc giống nhau, Anderson nhận thấy có một số hạt có dạng đường đi khác với electron và các hạt đã biết. Chúng mang điện tích âm, cong ít hơn các electron nhưng mạnh hơn proton. Dựa vào khối lượng của nó ( 2 1 0 5 ,7M e V / c ), các nhà khoa học cho rằng đây Hình 2.6. Carl David Anderson chính là hạt boson trong lý thuyết của Yukawa. Tuy (1905 – 1991) nhiên, sau nhiều nghiên cứu, họ thấy rằng muon giống Nguồn: wikipedia hạt electron hơn, vì muon không mang tương tác mạnh. Do đó, muon cùng với electron và neutron được xếp vào một nhóm hạt mới: lepton. Năm 1947, Cecil Powell, Cesar Lattes Giuseppe Occhialini, tại trường đại học Bristol, lần đầu tiên phát hiện được hạt boson Yukawa trong phổ bức xạ tia vũ trụ trên độ cao hàng nghìn mét trên mặt nước biển mà sau đó được gọi là hạt meson (hay là pion) với spin bằng 0 và khối lượng khoảng 140MeV / c 2 . Năm 1948, Lattes, Eugene Gardner, và nhóm của họ đã tạo ra được pion bằng máy gia tốc ở Đại học Hình 2.7. Cecil Frank Powel Califonia tại Berkeley, sử dụng cách bắn phá nguyên tử (1903 – 1969) Nguồn: wikipedia cacbon bằng hạt alpha tốc độ cao. Cùng với sự phát hiện ra các pion (tồn tại ba hạt pion có khối lượng gần bằng nhau: 0 trung hòa điện và với điện tích bằng e ), lý thuyết của Yukawa đã được phát triển lên thành lý thuyết meson (meson theory) của tương tác mạnh mà hiện nay vẫn là một phương pháp cơ sở để mô tả tương tác NN qua các quá trình trao đổi meson (meson là từ chung để gọi các hạt boson tương tác mạnh có khối lượng mm ). Cụ thể, tương tác giữa hai nucleon 28
  29. nằm cách nhau r ~ 1,4 fm có thể được mô tả chính xác bằng các quá trình trao đổi pion ( ,, 0 ) như minh họa hình 2.8. Trong trường hợp chung, thế tương tác NN tại các khoảng cách khác nhau dược mô tả qua các quá trình trao đổi meson có khối lượng khác nhau như  và meson với khối lượng tương ứng khoảng 600 và 800 MeV. Hình 2.8. Giản đồ minh họa tương tác NN trong lý thuyết Yukawa như các quá trình trao đổi hạt pion giữa các nucleon tương tác. Được đưa ra bởi Richard Feynman vào năm 1948, nhà Vật lý học người Mỹ. Ngày nay, Vật lý hiện đại đã khẳng định được proton và neutron không phải là những hạt cơ bản mà được cấu trúc bởi ba hạt quark. Cấu trúc quark của nucleon có thể quan sát gián tiếp được trong các thí nghiệm va chạm NN ở năng lượng cao. Khi đó, tương tác giữa proton và neutron trên hình 2.8 có thể được mô tả như một quá trình tổng hợp các quá trình trao đổi gluon (boson có spin bằng 1, lượng tử của tương tác mạnh) giữa các hạt quark (xem hình 2.9). Tương tự với điện tích trong tương tác điện từ trạng thái một hạt quark trong tương tác mạnh được mô tả bởi một số lượng tử mới: Điện tích màu (color charge). Ba hạt quark luôn được liên kết trong một nucleon sao cho nucleon là trung hòa (color neutral). Tuy nhiên, khi hai nucleon tương tác với nhau như trên hình 2.9 thì các cặp quark tương tác truyền điện tích màu cho nhau qua trao đổi gluon. 29
  30. Hình 2.9. Giản đồ Feynman minh họa tương tác giữa proton và neutron được mô tả trong QCD như quá trình tương tác mạnh giữa các hạt quark (các đường màu đỏ, xanh và xanh lá) qua trao đổi gluon (hạt boson mang điện tích màu biểu diễn bằng vòng xoắn màu tương ứng) ( -pion-feynman-diagram-png/tk4zdC52) Do đó, lý thuyết lượng tử của tương tác mạnh xuất phát từ các bậc tự do quark và gluon được gọi là sắc động học lượng tử (quantum chromodynamics – QCD). Mặc dù QCD đã được hình thành và phát triển từ hơn 30 năm nay, lý thuyết này không thể ứng dụng được cho vùng năng lượng thấp để mô tả tương tác giữa các nucleon nằm liên kết (có động năng trung bình E20 ~ 40MeV ) trong hạt nhân. Vì thế, lý thuyết meson của tương tác mạnh hiện nay vẫn là một trong những công cụ chính để nghiên cứu tương tác NN ở năng lượng thấp. Có lẽ đóng góp lớn nhất của Yukawa không chỉ là dự đoán được sự tồn tại của meson như lượng tử trao đổi trong tương tác NN, mà là đưa ra được cơ chế trao đổi boson trong tương tác vật lý, điều đã được khẳng định sau đó trong lý thuyết QCD cho tương tác mạnh cũng như trong mô hình thống nhất các tương tác điện từ và yếu. 2.2. Tán xạ NN Đối với phản ứng tán xạ NN, một tương tác NN hoàn chỉnh sẽ cho hàm sóng tán xạ mô tả chính xác được tiết diện tán xạ (scattering cross – section) và độ dịch pha (phase shift) xác định từ các thí nghiệm đo phản ứng tán xạ của hai nucleon. Để hiểu tóm tắt được các đặc 30
  31. trưng cơ bản của phản ứng tán xạ NN, ta cần làm quen với phương trình tán xạ lượng tử trong dạng đơn giản, dựa trên Hamiltonian sau cho hai nucleon tương tác: 22 pp12 H( rr)  NN12 (2.7) 2m2m12 Với p và m là xung và khối lượng của nucleon. Sau khi thực hiện phép đổi sang các tọa độ tương đối và khối tâm với M m m 12 m pmp p,pPpp,p 1122 (2.8) 12KT12 M mrmr r ,rR,rrr 1 122 (2.9) 12KT12 M Hamiltonian được tách ra làm hai thành phần tương đối và khối tâm như sau Pp22 HH(P)H(r,p)(r)  KT (2.10) KTNN 2M2  mm Với  12 là khối lượng rút gọn (reduced mass). Tiếp tục biến đổi Hamiltonian từ hệ M tọa độ phòng thí nghiệm sang hệ tọa độ khối tâm trong không gian xung lượng (P0,pp,EE)KTPTNKT và ta có hàm sóng của hệ hai nucleon k (r) là nghiệm của phương trình Schrodinger sau 2 2   NNkKTk(r)(r)E.(r) (2.11) 2 Đối với phản ứng tán xạ đàn hồi, dạng tiệm cận của có dạng e2ikr E    (r)~ ef ( ),ikr2 k KT (2.12) k r r 2 K được gọi là số sóng (wave number) và hoàn toàn được xác định bởi năng lượng tán xạ, với vector xung lượng của hệ NN được xác định theo pk . Số hạng đầu của (2.12) là hàm sóng phẳng (plane wave) mô tả trạng thái của cặp NN trước khi tán xạ mà còn được gọi là sóng tới (incident wave). Số hạng thứ hai mô tả trạng thái của cặp NN sau tán xạ, với f ( ) là biên độ tán xạ (scattering amplitude). Từ (2.12) ta có phân bố cường độ sóng ra (outgoing wave) theo các hướng khác nhau của góc tán xạ  được xác định bởi . Tiết 31
  32. diện vi phân (different cross – section) của phản ứng tán xạ, một đại lượng đo được trực tiếp từ thực nghiệm, được xác định theo d 2 f ( ) (2.13) d Nếu ta chỉ xét đến thành phần không phụ thuộc và spin của NN (r) thì moment quỹ đạo L của cặp NN là đại lượng được bảo toàn và k (r) có thể được khai triển theo chuỗi các đa thức Legendre R(k,r)L  kLL(r)(k,r,)P(cos) (2.14) L0L0 r Với R (k,r)L xác định từ phần bán kính (radial part) của phương trình 22 dL(L1)  22R(k,r)(r)R(k,r)E.R(k,r)LNNLKTL (2.15) 2drr Từ ta thấy L chính là moment quỹ đạo của cặp NN tán xạ. Chuỗi được gọi là khai triển sóng thành phần (partial wave expansion). Nếu ta khai triển dạng tiệm cận theo sóng thành phần thì sẽ thu được biên độ tán xạ dưới dạng 1 iL f ( )(2L1)esinP  (cos) LL (2.16) k L0 Góc L là độ dịch pha tán xạ (scattering phase shift) của trạng thái cặp NN với moment quỹ đạo L. Từ dạng tiệm cận của hàm sóng R (k,r)(2L1) L ~ee() e 2iL ikrLikr (2.17) r2ikr Ta thấy tương tác NN (r) chính là nguyên nhân làm cho pha của sóng ra bị lệch đi so với pha của sóng đến và độ lệch pha này được xác định bởi . Hiệu ứng trên đối với sóng tán xạ có moment quỹ đạo L = 0, gây bởi (r) có dạng hố thế vuông và ta thấy là đại lượng ngược dấu với thế tán xạ. Tóm lại, độ tin cậy của một mẫu tương tác NN phụ thuộc vào khả năng của mẫu này trong việc mô tả chính xác độ dịch pha tán xạ xác định từ thực nghiệm. Dạng hàm sóng tán xạ chỉ tương ứng với thế tán xạ không phụ thuộc và spin và spin đồng vị của hai nucleon. Trong thực tế, các thành phần của  NN đều phụ thuộc trực tiếp vào spin 32
  33. và spin đồng vị và trạng thái cặp NN có moment quỹ đạo L phải cặp với hàm sóng spin và được xác định cùng với hàm sóng spin đồng vị như sau   (LS)JT~ (2.18)  LST J Như vậy hàm sóng tổng quát của một cặp NN bất kì được xác định bởi moment góc toàn phần J J L S , moment quỹ đạo L, spin tổng S và spin đồng vị tổng T. Kí hiệu quang phổ thường dùng trong VLHN cho hàm sóng   của cặp NN là 2 S 1 (L ) . Như các  LSJ J kí hiệu phổ đơn hạt, (L) = S khi L = 0, (L) = P khi L = 1, (L) = D khi L = 2 Do spin và spin đồng vị của nucleon bằng 1/2 , ta có S s s 0 12 hoặc 1 và T t t 0 12 hoặc 1. Trạng thái cặp NN có S = 0 được gọi là trạng thái spin đơn mức (spin singlet) và trạng thái có S = 1 là trạng thái spin tam mức (spin triplet), tương tự đối với spin đồng vị ta cũng có các trạng thái spin đồng vị đơn mức T = 0 và spin đồng vị tam mức T = 1. 2.3. Quark 2.3.1. Gell – Mann: Cha đẻ của mô hình hạt cơ bản quark Gell – Mann nổi tiếng từ nhỏ là một thần đồng. Ông được sinh ra tại thành phố New York, là con của một gia đình Do Thái di dân sang Mĩ năm 1911. Khi mới 15 tuổi ông bước vào Đại học Yale với học bổng của trường để học Vật lý, và năm 21 tuổi ông hoàn tất tiến sĩ tại Đại học MIT. Lúc 10 tuổi, ông đã đọc Finnegans Wake của James Joyce, một tác phẩm khó đọc nhưng lại có vai trò đối với ông trong việc đặt tên “quark” cho hạt cơ bản ba mươi lăm năm sau. Ông được xem là “Vua của các hạt cơ bản”, xuất hiện từ sự hỗn độn của thế giới hạt những năm 1905 – 1960 của vô số hạt mới đến từ vũ trụ và các phòng thí nghiệm như là một Mendeleev mới của của thế kỷ 20 để “làm luật” cho thế giới hạt. Gell – Mann đặt ra tiên đề “ba hạt quark” (khái niệm quark lấy từ Finnegans) là cấu trúc tất yếu của các hạt vật chất proton và neutron của nhân nguyên tử. Những năm của thập kỉ 1960, một đồng nghiệp đã gọi Gell – Mann là “tài sản nóng nhất” trong ngành Vật lý lý thuyết của Hoa Hình 2.10. Gell – Mann Kỳ. (1929 – 2019) 33 Nguồn: wikipedia
  34. 2.3.2. Quark Sự gia tăng mau lẹ của các hạt cơ bản làm người ta nghi ngờ tính “cơ bản” của hạt: các hạt đã thực sự cơ bản chưa hay còn có một cấu trúc bên trong? Cách suy nghĩ đơn giản nhất là trong số các hạt chỉ có một số ít là thực sự cơ bản, những hạt còn lại là những trạng thái liên kết. Ý tưởng trên mãi đến năm 1964, Gell – Mann mới đưa ra những hạt giả định là quark gồm ba hạt có bản là u (up), d (down), s (strange). Giả thuyết về cấu trúc các hạt quark tạo thành các hadron đã giải thích được nhiều kết quả thực nghiệm. Năm 1969, xuất hiện giả thuyết cho rằng tồn tại quark thứ tư mang một số đặc trưng lượng tử mới là c (charm). Năm 1977, xuất hiện thêm giả thuyết cho rằng có sự tồn tại quark thứ 5 là b (bottom). Giả thuyết về hạt b đã được chứng minh khi người ta tìm được hạt sơ cấp Upsilon có cấu tạo bb̅. Ngày nay các nhà Vật lý đều thừa nhận sự tồn tại quark thứ sáu gọi là hạt t (top) được tìm thấy tại trung tâm nghiên cứu châu Âu (CERN) vào năm 1994. Mỗi quark có một khối lượng khác nhau, và chúng tương tác với phần còn lại của vũ trụ theo cách riêng. Hại loại nhẹ nhất, u – quark và d – quark, cho đến nay là phổ biến nhất. Sáu hạt này có thể được chia làm 3 cặp dựa vào khối lượng của chúng, mỗi cặp sẽ có một 2 1 hạt mang điện tích e và một hạt mang điện tích − e. 3 3 Quark 2 Q⁄e = u c t 3 1 Q⁄e = − d s b 3 Bảng 2.2. Phân loại quark Với mỗi quark có một phản quark theo đúng cách như electron có phản hạt là postitron. Ta chỉ có thể quan sát được ở dạng tổ hợp một quark – một phản quark (meson) hoặc tổ hợp 3 quark – 3 phản quark (baryon). 34
  35. Hình 2.11. Cấu trúc quark của meson và baryon Hình 2.12. Cấu trúc quark của proton và neutron 35
  36. CHƯƠNG 3: LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC NUCLEON – NUCLEON 3.1. Tương tác Skyrme 3.1.1. Tony Skyrme Tony Hilton Royle Skyrme là một nhà vật lý người Anh. Ông là người đầu tiên đề xuất mô hình hóa các tương tác hiệu dụng giữa các nucleon trong hạt nhân bằng một zero-range potential, một ý tưởng vẫn còn được sử dụng rộng rãi hiện nay trong cấu trúc hạt nhân và trong phương trình trạng thái cho ngôi sao neutron. Tuy nhiên, ông được biết đến nhiều nhất với công thức soliton tôpô đầu tiên để mô hình một hạt, skyrmion. Một số công trình quan trọng nhất của Hình 3.1. Tony Hilton Skyrme ông có thể được tìm thấy trong các bài báo được (1922 – 1987) chọn. Skyrme đã được trao Huy chương Nguồn: wikipedia Hughes của Hội Hoàng gia vào năm 1985. Tony Skyrme sinh ra ở Lewisham, London, là con của một nhân viên ngân hàng. Anh theo học tại một trường nội trú ở Lewisham và sau đó giành được học bổng vào trường công lập Eton. Ông nổi tiếng xuất sắc trong toán học và giành được một số giải thưởng trong môn học tại trường. Ông tiếp tục học Trinity College, Cambridge, nơi ông một lần nữa xuất sắc, thông qua một phần của tripos toán học như một thủ khoa vào năm 1942, và học phần thứ ba vào năm 1943 với một mức độ lớp đầu tiên. Trong khi đó, ông là chủ tịch của xã hội toán học Archimedeans. Với Thế chiến thứ hai ở đỉnh cao sau khi tốt nghiệp, ông được đưa vào công việc chiến tranh với tư cách là nhà toán học dưới thời Rudolf Peierls , người đang lãnh đạo một nhóm nghiên cứu về các khía cạnh lý thuyết của năng lượng nguyên tử , đặc biệt là áp dụng cho vũ khí nguyên tử. Vào cuối năm 1943, Peierls và một số nhà khoa học Anh khác làm việc về nguyên tử, đã được chuyển đến Hoa Kỳ để hỗ trợ trong dự án Manhattan để chế tạo vũ khí hạt nhân. Skyrme theo dõi sau đó vào năm 1944 và làm việc về các vấn đề liên quan đến nhà máy khuếch tán để tách đồng vị. Ông cũng đã sử dụng các trình lập bảng thẻ đục lỗ của IBM để tính toán các hàm ý cần thiết để kích nổ một quả bom plutonium. Công việc 36
  37. thời gian chiến tranh của ông đã mang lại cho anh một học bổng tại Oxford. Nhưng ông ấy đã theo Peierls đến Đại học Birmingham, nơi ông ấy trở thành một nghiên cứu viên. Những năm học 1948 và 1949 đã được sử dụng tại Viện Công nghệ Massachusetts và tại Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, tương ứng. Năm 1949, ông kết hôn với Dorothy Mildred, một giảng viên về VLHN thực nghiệm mà ông gặp tại Đại học Birmingham. Cuộc hôn nhân của họ không có con. Trở về Anh, cả ông và Dorothy đều có được các bài viết tại Cơ sở Nghiên cứu Năng lượng Nguyên tử tại Harwell từ năm 1950 đến 1962. Từ năm 1954, ông là người đứng đầu nhóm ở đó về VLHN lý thuyết, trong đó những người khác John Bell làm việc. Tại đây, ông đã có hai đóng góp tiên phong cho VLHN. Một là chỉ ra cách xử lý các lực tầm ngắn trong một bài toán ba hạt. Hai là đưa ra đưa ra sự gần đúng đối với các lực hạt nhân, sau này được sử dụng rộng rãi như là “mô hình Skyrme”. Năm 1962, ông đã đề xuất một phương pháp xử lý toán học cho các hạt cơ bản, trong đó các hạt như neutron và proton, tuân theo nguyên tắc loại trừ Pauli, xuất hiện dưới dạng biểu hiện của các trường như của meson. Những thực thể này sau đó vào năm 1982 được gọi là Skyrmion. Đối với công việc này, Skyrme đã được trao huy chương Hughes của Hiệp hội Hoàng gia vào năm 1985 nhưng không bao giờ nhận được sự tán thưởng đúng nghĩa ở đó. Vào năm 1958, ông đã cùng vợ đi du lịch trong một chuyến đi vòng quanh đất liền kéo dài một năm trên toàn cầu bằng ô tô và xe chở đất. Họ đã yêu những khu vườn nhiệt đới tươi tốt của Malaysia và quyết định định cư ở đó. Năm 1962, họ rời Harwell và Skyrme đã nhận được một bài đăng tại Đại học Malaya ở Kuala Lumpur. Ông nhận thấy điều này liên quan đến các cam kết giảng dạy nặng nề và ít kích thích hơn công việc nghiên cứu của ông và đến năm 1964, ông đã trở lại Anh để làm giáo sư Vật lý toán học tại Đại học Birmingham, nơi ông vẫn còn lại cho sự nghiệp. Sở thích của ông là điện tử gia dụng, ông xây dựng máy thu hình và Hi-Fi của riêng mình vào những năm 1950, và làm vườn nơi ông và Dorothy thực hiện một nỗ lực ban đầu để tự túc. Skyrme qua đời vào ngày 25 tháng 6 năm 1987 tại Bệnh viện Selly Oak, Birmingham, vì bị tắc mạch sau một ca phẫu thuật định kỳ. 37
  38. 3.1.2. Tương tác Skyrme Năm 1956, Skyrme đề xuất một tương tác hiệu dụng với hệ ba hạt như sau VV(i,  j)V(i, j,k) (3.1) ijijk Để tính toán đơn giản, ông đã sử dụng phép khai triển cho bài toán 2 hạt  V(1,2)t(1xP)(rr  0012 ) 1    t(rr )kk(rr )tk(rr22 )k (3.2) 2 11212212 (1)(2)  iW012   ()k(rr )k 1 Với kp là toán tử xung lượng 1 k ( )   (3.3) 2i 12 Với trường hợp lực ba hạt, Skyrme cũng nhận định 1 zero range force có dạng V(1,2,3)t(rr   31223 )(rr ) (3.4) Năm hằng số t0 , t 1 , t 2 , t 3 , x 0 và W0 được điều chỉnh phù hợp với năng lượng liên kết và bán kính thực nghiệm. Có một số bộ tham số được đặt tên là Skyrme I, II, là kết quả của những sự điều chỉnh khác nhau. Skyrme III có dạng như sau: 35 t1128,7501 MeV fm ;t395,0 MeV fm ; 56 t95,023 MeV fm ;t14000,0 MeV fm ; (3.5) 5 W12000 MeV fm ;x0,45 Tham số t 0 mô tả một lực  có spin trao đổi; t1 và t 2 mô phỏng một phạm vi hiệu dụng. Số hạng thứ 4 trong (3.2) thể hiện một tương tác của hai hạt. Với nguyên tử có spin bão hòa, hệ ba hạt thực chất tương đương với một tương tác hai hạt phụ thuộc vào mật độ: 11 V(1,2)t(1  P)(r  r) ( (r r)) (3.6) 6231 21 2 Một hệ phụ thuộc vào mật độ có thể được xem như là một đại diện của tương tác vi mô hiệu dụng phụ thuộc . Sự giải thích này phù hợp hơn với quan điểm lực Skyrme bao gồm tương tác ba hạt, vì chúng ta đã biết rằng tương tác ba hạt khá yếu trong nguyên tử. 38
  39. Có chủ yếu ba lí do tại sao lực này lại trở nên vô cùng quan trọng trong những năm sau đó: Năm 1972, Vautherin và Brink đã có thể tái tạo năng lượng liên kết cũng như bán kính hạt nhân trong toàn bộ bảng tuần hoàn với một bộ thông số hợp lí. Điều này đã không thể xảy ra với các lực không phụ thuộc vào mật độ. Negele và Vautherin đã đưa ra mối liên hệ giữa lực này và ma trận G (ma trận hình học của phân tử). Dạng toán học của lực Skyrme rất đơn giản. Các hàm số  có thể đơn giản hóa mọi tính toán một cách đáng kể. Có rất nhiều tương tác tương tự trong đó có tương tác được đề xuất bởi Moszkowski năm 1970, được gọi là tương tác biến dạng  (modified - interactions – MDI). Nó khác với tương tác Skyrme ở sự hiện diện của t 2 và quỹ đạo spin cũng như sự phụ thuộc vào 3.2. Lực Migdal 3.2.1. Arkady Migdal Nhà vật lý lý thuyết Migdal qua đời vào ngày 9 tháng 10 năm 1991 tại Princeton, nơi ông đang đến thăm vào thời điểm đó. Ông là một người đàn ông tuyệt vời, kiểu Phục hưng, người đã để lại dấu ấn khó quên đối với đồng nghiệp, sinh viên và bạn bè. Migdal sinh ngày 11 tháng 3 năm 1911 tại By Bachelorussia. Năm 1929, ông vào Đại học bang Hình 3.2. Arkady Migdal Leningrad, nhưng ông đã bị trục xuất vào năm 1931 Nguồn: wikipedia do "nguồn gốc phi vô sản" của mình. Cùng năm đó, ông ta bị bắt và bị điều tra trong vài tháng. Ông làm việc tại một nhà máy điện từ năm 1931 đến 1936, khi ông được nhận vào Đại học bang Leningrad. Khi Migdal vào học sau đại học, cũng tại Đại học bang Leningrad, cố vấn khoa học của ông là một nhà vật lý trẻ xuất sắc, M.P. Bronstein. Mặc dù sự hợp tác của họ đã bị gián đoạn một cách bi thảm vào năm 1938 khi Bronstein bị bắt và bị xử tử trong các cuộc thanh trừng của Stalin, ảnh hưởng của ông đối với Migdal là rất quan trọng. 39
  40. Từ năm 1939 đến 1943, Migdal đã viết một số bài báo xuất sắc làm cơ sở cho bằng tiến sĩ mà ông nhận được vào năm 1943. Trong những bài báo đó, ông đã phát triển một phương pháp gần đúng mới, "tosing", cho phép ông giải quyết các vấn đề liên quan đến sự ion hóa các nguyên tử trong các va chạm với neutron và cũng để thực hiện các tính toán mở rộng về các quá trình nguyên tử liên quan đến phân rã alpha và betay. Có lẽ kết quả đáng chú ý nhất là dự đoán của ông về sự cộng hưởng lưỡng cực "khổng lồ" trong sự hấp thụ hạt nhân, có liên quan đến sự dao động tương đối của các proton và neutron. Hiệu ứng này được phát hiện bằng thực nghiệm vào năm 1947. Cũng trong giai đoạn này, Migdal lần đầu tiên nhận ra rằng ở nhiệt độ thấp, nhiệt độ riêng của helium II phải được chi phối bởi các phonon và do đó có thể tính toán chính xác. Công trình chưa được công bố này có ảnh hưởng đáng kể đến lý thuyết siêu lỏng tiếp theo của Lev Laudau. Năm 1945, Migdal gia nhập nhóm của Igor Kurchatov tại Moscow, nơi đang phát triển bom nguyên tử. Ông kết hợp các nhiệm vụ bắt buộc của mình với công việc trong sciene cơ bản. (Kurchatov duy trì thái độ nhân từ với những "sự xao lãng" này). Năm 1950, Migdal đã báo cáo rằng trong các phản ứng hạt nhân dẫn đến việc tạo ra các hạt chậm, giai đoạn cuối của các tương tác tạo ra sự phụ thuộc năng lượng rất đặc trưng và phổ quát. Công việc tương tự đã được thực hiện nhiều năm sau đó bởi Kenneth Watson. Trong những năm 1950, Migdal làm việc trong ngành vật lý plasma và bất kỳ ai cũng cố gắng tìm hiểu tính siêu dẫn. Ông hoàn toàn nhận ra tầm quan trọng của các tương tác điện tử-phonon và phát triển các phương pháp khéo léo ngoài lý thuyết nhiễu loạn để điều trị chúng. (Bản chất không gây nhiễu của siêu dẫn là hiển nhiên đối với anh ta). Những phương pháp này hiện đã trở thành kinh điển trong lý thuyết về kim loại. Migdal, và độc lập Walter Kohn, đã phát hiện ra những điểm kỳ dị trong phổ phonon hiện được gọi là điểm kỳ dị Migdal-Kohn. Bằng cách tập trung vào các phonon chứ không phải vào sự tán xạ electron-electron, Migdal đã bỏ lỡ việc khám phá cơ chế thực sự của tính siêu dẫn. Tuy nhiên, phonon của ông hoạt động rất tốt và là một trong những ứng dụng không cần thiết đầu tiên của lý thuyết trường lượng tử trong vật lý chất rắn. Phát triển dòng tư tưởng, Migdal đã phát hiện ra vào năm 1957 một định lý rất chung cho một hệ thống các fermion tương tác: Có một bước nhảy trong phân bố động lượng một hạt. Định lý này đã trở thành nền tảng cho lý thuyết về chất lỏng Fermi sau này được Landau phát triển. 40
  41. Trong giai đoạn tiếp theo của công việc, Migdal đã áp dụng kiến thức mới về siêu dẫn, phương pháp hàm của Green và lược đồ Feynman vào vật lý hạt nhân. Năm 1958, ông nhận ra rằng sự siêu lỏng bên trong một hạt nhân sẽ tự biểu hiện trong một sự sụt giảm của quán tính. Từ năm 1958 đến 1966, Migdal đã phát triển một lý thuyết bao quát, trong đó ông coi hạt nhân là chất lỏng Fermi và sử dụng lý thuyết này, ông có thể diễn đạt hầu hết các tính chất hạt nhân theo một số hằng số phổ quát. Lý thuyết này là điều trị nghiêm ngặt đầu tiên về sự tương tác mạnh mẽ bên trong hạt nhân. Vào những năm 1970, Migdal đã bổ sung cho nhà trị liệu bằng cách xem xét khả năng hấp dẫn rằng sự mất ổn định của pion có thể dẫn đến ngưng tụ pion trong một số trường hợp. Thật không may, hiện tượng này vẫn chưa được tìm thấy bằng thực nghiệm. Trong những năm 1980, đã cố gắng tiếp cận QCD theo cách "Migdalian", kết hợp các ý tưởng của chuỗi và tức thời. Ông dự đoán một số hậu quả thử nghiệm thú vị của ý tưởng của mình. Migdal rất say mê công việc này, đã gắn bó với anh cho đến khi anh qua đời. 3.2.2. Lực Migdal Năm 1967, trong lý thuyết về các hệ thống Fermi hữu hạn của mình, Migdal đã đề xuất một lực, dựa trên khái niệm tương tác chuẩn hạt của lý thuyết Landau về chất lỏng Fermi, lực này mô tả các kích thích tập thể trong hạt nhân. Bắt đầu từ trạng thái cơ bản của một hệ chẵn, các hạt gần như được định nghĩa là các kích thích ở mức thấp trong các hạt nhân khối lẻ lân cận. Trạng thái cơ bản của hệ chẵn không chứa các chuẩn hạt, và trạng thái kích thích được đặc trưng bởi số chiếm phần tử hạt n. Sự thay đổi số lượng n  này gây ra sự thay đổi trong tổng năng lượng E 0 của hệ 1 E 0  n F .  n .  n 0  '   (3.7) 2  0 Với   là năng lượng của chuẩn hạt (quasiparticles)  trong trường hợp không có bất cứ F quasi particle nào và ' được gọi là lực tương tác quasi-particle. Migdal giới thiệu một tương tác hiệu dụng particle-hole F và tương tác particle-particle (hoặc hole-hole) F . 41
  42. Trong một hệ vô hạn với tính bất biến tịnh tiến, các quasi-particle được đặc trưng bởi động lượng k và Landau có thể chỉ ra rằng tương tác ph F (k, k ') được đưa ra bởi đạo hàm hai lần của tổng năng lượng E 0 đối với bán năng lượng mật độ hạt n(k): 2E F(k,kph ') 0 (3.8) n(k)n(k ') Ở bề mặt Fermi đây là một mối quan hệ chính xác. Trong một hệ hữu hạn, mật độ quasi-particle ' gần như không còn được xác định hoàn toàn bởi các phần tử đường chéo của nó (số chiếm đóng n  ), nhưng nó cũng chứa thông tin về dạng của hàm sóng hạt đơn  . Sự tương tác hiệu dụng sau đó phụ thuộc vào bốn chỉ số và nó đã được đề xuất để lấy đại lượng này, tương tự như (3.8), từ năng lượng trạng thái cơ bản chính xác: ph E0 Fpsqr (3.9)   qprs Cho đến nay vẫn chưa có bằng chứng nào chỉ ra đây là một mối quan hệ chính xác. Tuy nhiên, một biểu thức tương tự đã thu được trong một lý thuyết (gần đúng) khác: lý thuyết Hartree-Fork phụ thuộc thời gian trong giới hạn của một chuyển động với biên độ nhỏ. Bắt đầu từ giả định rằng hàm sóng là một yếu tố quyết định Slater và tổng năng lượng có thể được biểu thị bằng một hàm E0  , trong trường hợp này chúng ta có được tương tác ph hiệu quả như là đạo hàm lần hai của đối với , giống như trong (3.9). Ví dụ, rõ ràng là lực Skyrme không thể so sánh trực tiếp với lực Migdal, mặc dù, như chúng ta sẽ thấy, nó trông rất giống nhau. Tuy nhiên, trong phạm vi gần đúng, một mối quan hệ gián tiếp có thể được thiết lập bằng cách phân biệt năng lượng trạng thái cơ bản được tính toán với tương tác Skyrme hai lần liên quan đến mật độ. Giống như Skyrme, Migdal buộc phải mở rộng trong không gian động lượng. Tuy nhiên, trái với tiềm năng phù hợp với tính toán của Hartree-Fork (như lực Skyrme), p 2 không đóng vai trò thiết yếu, vì lực Migdal không phải đảm bảo bão hòa (dù sao chúng cũng được xây dựng để mô tả các tình huống vật lý khác nhau). Do đó, trong hầu hết các tính toán, chỉ cần tính đến hằng số trong không gian động lượng sẽ tạo ra một lực thuần túy 42
  43. trong không gian tọa độ. Mặt khác, hỗn hợp trao đổi isospin spin amd hiện rất quan trọng. Chúng khác nhau đối với lực hạt-hạt và lực hạt-lỗ: '(1)(2)(1)(2)'(1)(2)(1)(2) V(1,2)V(rr    012 )(ffgg) (3.10) V0 là một tham số cường độ phải được điều chỉnh theo không gian cấu hình (ví dụ: trong 208 3 vùng Pb, V380MeVfm0 ). Năm 1965, Guman và Birbrair đề xuất tính đến các cường độ tương tác khác nhau bên trong và bên ngoài hạt nhân và độ khuếch tán của bề mặt hạt nhân bởi sự phụ thuộc mật độ tuyến tính của các hằng số f, f '. ff(ff)(r) exinex (3.11) Trong đó (r) có dạng phân phối Fermi 1 (r) (3.12) 1exp(rR)  /a  Các tham số bổ sung R và a đại diện cho bán kính và độ khuếch tán tương ứng của hạt nhân. Trái ngược với tính toán của Hartree-Fork với tương tác phụ thuộc mật độ, mật độ không được điều chỉnh tự ổn định. Do đó, lực Migdal vi phạm tính bất biến tịnh tiến. Tất nhiên, điều này không có nhược điểm, vì quy trình tái chuẩn hóa được kết nối chặt chẽ với tiềm năng hạt đơn bên dưới, cũng vi phạm invariacne tịnh tiến. Trong thực tế, một lựa chọn thích hợp của tương tác dư hiệu quả sẽ khôi phục tính bất biến này. Từ điều kiện này, người ta có thể suy ra các quan hệ bổ sung giữa các tham số f, f ', g, g'. Lực Migdal đã được sử dụng rộng rãi để tính toán các rung động tập thể ở mức thấp trong các hạt nhân trong khuôn khổ của xấp xỉ pha ngẫu nhiên. Các điện tích hiệu quả gây ra bởi các rung động như vậy cung cấp một lượng dữ liệu thực nghiệm khổng lồ để điều chỉnh sáu tham số fin ,f ex ,f ' in ,f ' ex và g, g’ cho lực hạt và lỗ hạt và vòng hạt tìm thấy: fin 0,0685; f ' in 0,3315; f ex 2,165; f 'ex 0,465: g 0,575; g' 0,725 Điều quan trọng cần lưu ý rằng đây là một lực ph hiệu dụng mà không cần phải khử đối xứng. Nó cho thấy sức hút mạnh mẽ bên ngoài hạt nhân và gần bằng không bên trong hạt nhân. 43
  44. 3.3. Tương tác Gogny 3.3.1. Daniel Marc Gogny Gogny sinh ngày 20 tháng 6 năm 1938. Ông kể câu chuyện về cách ông trở thành nhà vật lý hạt nhân lý thuyết theo cách này. Ông ta nói rằng ông ta đang đi trên đường phố Paris và tình cờ gặp một người bạn cũ, ông ta nói rằng “Dạo này bạn đang làm gì vậy?”. Daniel trả lời: “Không nhiều, có gì không?”. Người bạn nói “Bây giờ, tôi sẽ đăng ký vào trường đại học để trở thành một nhà vật lý, tại sao bạn không đi cùng tôi?” Daniel nói: “tại sao không nhỉ? Đằng nào bây giờ tôi cũng khá rảnh.” Đó là cách nó bắt đầu. Bốn mươi mốt năm sau, ông Hình 3.3. Daniel Marc Gogny đã dành cả cuộc đời của mình để làm việc cho Ủy ban Năng Nhà Vật lý người Pháp lượng nguyên tử của Pháp, phát minh ra Lực lượng Gogny, Nguồn: wikipedia vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay. Vào tháng 9 năm 1991, ông đã nhận được giải thưởng Prix Joliot-Curie cho phát minh đó và được đặt tên là Chevalier dans l'Ordre de Palmes Academique, vào năm 1996. Năm 1999, ông được trao giải thưởng khoa học hai năm một lần Lazare Carnot, và năm 2006 được công nhận bởi CEA (Ủy ban Năng lượng nguyên tử của Pháp) cho cơ thể của công trình của mình (hơn 40 năm) và đóng góp cho tiến bộ khoa học ở Pháp. Năm 1998, ông được CEA bổ nhiệm làm người liên lạc khoa học cho người Pháp tại Phòng thí nghiệm quốc gia Lawrence Livermore, và ông và gia đình chuyển đến California từ Bordeaux, Pháp, nơi ông từng là giám đốc của Life Life cho Trung tâm khoa học. Kỹ thuật công nghệ tại nhà hàng Le Barp, Pháp. Gogny đã nghỉ hưu từ CEA năm 2004 nhưng vẫn tiếp tục cố vấn cho các sinh viên tiến sĩ và làm việc với các cộng tác viên của mình như Walid Younes tại LLNL trong 11 năm tiếp theo. Gogny rất thích bạn bè, khu vườn, mèo và ly rượu vang nhỏ của anh ấy. Ông được biết đến với những món đồ nướng, đặc biệt là món thịt cừu, món ratatouille và tình yêu của anh trong một bữa tiệc. Daniel không bao giờ đặt câu hỏi về trách nhiệm và nghĩa vụ của 44
  45. mình trong cuộc sống mà thực hiện chúng một cách thanh lịch và duyên dáng. Ông đã hết lòng vì vợ Patricia và con trai Jordan, cùng nhiều bạn bè, sinh viên và đồng nghiệp. Lễ kỷ niệm cuộc đời và công việc của Gogny sẽ được tổ chức vào Thứ bảy, 27 tháng 6, lúc 11 giờ sáng, tại Nhà thờ Trưởng lão đầu tiên của Livermore, 2020 Đường số 5 ở Livermore. 3.3.2. Tương tác Gogny Mặc dù tương tác Skyrme đã đạt được một số thành công Hình 3.4. Steven A. Moszkowski Nhà Vật lý người Đức nhất định, nhưng người ta cho rằng lực có phạm vi bằng 0 Nguồn: wikipedia (zero range forces) không thể theo khuôn mẫu của lực có phạm vi rộng hoặc trung bình trong tương tác hiệu dụng thực tế. Đặc biệt, lực Skyrme không thể diễn tả chính xác sự liên kết thành cặp trong nguyên tử, vì vậy, năm 1975, Gogny đã thay thế t ,01 t và t 2 trong lực Skyrme bằng tổng của hai hàm Gauss với sự trao đổi hỗn hợp spin và spin đồng vị (isospin) và có được 2 22 (r1  r 21 ) /   V(1,2)e(WB  PH PM P Piiii ) i1 iW 01212 ()k(rr   )k (3.13) 1  t (1P ) (rr )((rr ))1/3 31212 2 Các tham số được điều chỉnh để thích hợp với các nguyên tố hữu hạn và vật chất hạt nhân (bảng 3.1). i i (fm) Wi Bi Hi M(MeV)i W115 (MeV fm ) 5 0 1 0,7 - 402,4 -100 - 496,2 - 23,56 4 t13503 (MeV fm ) 2 1,2 - 21,30 -11,77 37,27 - 68,81 Bảng 3.1. Các tham số của lực Gogny 3.4. Tương tác delta Giống như tương tác Migdal, lực này được coi là tương tác hiệu dụng giữa các hạt gần bề mặt Fermi. Ý tưởng vật lý chính là các nucleon di chuyển gần như độc lập trong phần bên 45
  46. trong hạt nhân. Trên thực tế, sự tương tác thặng dư của Migdal khá yếu ở bên trong hạt nhân. Hầu hết các vụ va chạm xảy ra ở bề mặt hạt nhân nơi nguyên tắc Pauli mất tầm quan trọng và các nucleon cảm thấy sự tương tác hấp dẫn mạnh mẽ. Hành vi của lực bên ngoài bề mặt một lần nữa không quan trọng lắm vì ở đó các hàm sóng có đuôi phân rã theo cấp số nhân, nghĩa là xác suất tìm thấy một nucleon ở đó nhanh chóng về 0. Do đó, năm 1965, Green và Moszkowski đưa ra một phép tính gần đúng có ý nghĩa để hạn chế toàn bộ tương tác trên bề mặt hạt nhân và để xác định cái gọi là tương tác trên bề mặt delta: V(1,2)V(rr)(   01210 rR) (3.14) V0 vẫn có thể phụ thuộc vào tọa độ spin và isospin theo cách thông thường. Lực này có tính chất hình học rất đơn giản. Sử dụng mở rộng hàm  trong đa thức Legendre  rr12 2l1   rrP12l12 (cos)  (3.15) r12 r4 l Trong đó 12 là góc giữa các vectơ r1 và r2 và định lý bổ sung của các hàm điều hòa cầu, chúng ta có được:   rRrR1020 * V(1,2)VYY 0lm1  1lm2 2 (3.16) lm rr12 Đây là một tổng vô hạn rời rạc. Trong một cơ sở hình cầu, các phần tử ma trận kết hợp với động lượng góc tốt trở nên cực kỳ đơn giản vì chỉ còn một thuật ngữ của tổng trong (3.16). Lực mô hình này đã được áp dụng trong nhiều tính toán. Nó đã được sử dụng như lực Migdal lực lượng như một lực hiệu quả trong số các hạt hóa trị. Tuy nhiên, điều đó không có ý nghĩa để mở rộng không gian cấu hình cơ bản hơn hai lớp vỏ chính, trở thành trường hợp chúng ta có các mức có cùng số lượng tử động lượng góc. Do các tích phân xuyên tâm được xấp xỉ bởi giá trị của hàm sóng tại rR 0 không có sự hủy bỏ nào đối với các hàm sóng với số lượng nút xuyên tâm khác nhau. Do đó, các hạt ở mức độ như vậy cảm thấy một sự tương tác mạnh mẽ phi vật lý. 3.5. Xác định tương tác hiệu dụng bằng thực nghiệm Do việc tạo ra sự tương tác hiệu quả từ một lực NN trần khá phức tạp, một số tác giả đã cố gắng xác định các yếu tố ma trận của lực NN trong một cơ sở nhất định trực tiếp từ dữ liệu thực nghiệm. 46
  47. James Phillip Elliott và cộng sự đã sử dụng các độ dịch pha thực nghiệm của sự tán xạ NN để lấy các phần tử ma trận của một tương tác hiệu quả trực tiếp trong một cơ sở dao động (lực Sussex). Bằng cách này, vấn đề của lõi cứng được tránh hoàn toàn. John Douglas McCullen và nhóm nghiên cứu đã xác định các yếu tố ma trận này từ phổ của 42Sc . Nó chứa một neutron và một proton bên ngoài lõi 40 Ca . Kết hợp với động lượng góc l cung cấp năng lượng tương tác V(I)j j I V j j I 1 21 2 (3.17) BI,ScBI,ScBI,CaBI,Ca 42414140 Trong đó B là năng lượng liên kết thực nghiệm của cấp độ với spin I trong và trạng thái cơ bản của các hạt nhân khác. Schiffer và Molinari đã thực hiện một cuộc điều tra tổng quát hơn về nhiều hạt nhân đơn giản như vậy với cấu hình thuần túy trong đó một nucleon nằm trong vỏ j1 và nucleon còn lại thì ở trong vỏ j2 . Sự kết hợp của động lượng góc tạo ra các bội số với j1 j 2 I j 1 j 2 . Sự tương tác tạo ra sự phân chia của các bội số. Thật thuận tiện khi vẽ không phải V(I) so với I mà là tỷ lệ không thứ nguyên V(I) / V là một hàm của góc chồng chéo nhau 12 trong đó V là năng lượn trung bình tương tác hai hạt V2I1  V(I) /2I1 (3.18) II Góc này là góc giữa các quỹ đạo cổ điển của hai hạt nhân hóa trị j jI(I1)j (j1)j (j1) cos 1 21122 (3.19) 12 jj 1/21/2 12 2 j1122 (j1)j (j1)   và nó đo sự chồng chéo không gian của hai hàm sóng. 3.6. Kết luận Lực hạt nhân là trung tâm của vật lý hạt nhân kể từ khi lĩnh vực này ra đời vào năm 1932 với sự phát hiện ra neutron của Chadwick. Trên thực tế, trong vài thập kỷ đầu tiên của vật lý hạt nhân, thuật ngữ “lực hạt nhân”, thường được sử dụng như một từ đồng nghĩa với VLHN nói chung. Có nhiều lý do tại sao lực hạt nhân đóng một vai trò nổi bật như vậy. Sự tương tác giữa hai nucleon là cơ bản cho VLHN. Mục tiêu truyền thống của VLHN là tìm hiểu các tính chất của hạt nhân nguyên tử theo sự tương tác giữa trần trần giữa các 47
  48. cặp hạt nhân. Với sự khởi đầu của QCD, rõ ràng là tương tác NN không phải là cơ bản. Tuy nhiên, ngay cả ngày nay, trong bất kỳ cách tiếp cận đầu tiên nào đối với vấn đề cấu trúc hạt nhân, người ta cho rằng các hạt nhân là các hạt cơ bản. Thất bại hoặc thành công của phương pháp này sau đó có thể dạy chúng ta điều gì đó về sự liên quan của hạt nhân bậc tự do. Sự tương tác NN đã được điều tra bởi một số lượng lớn các nhà vật lý trên toàn thế giới trong 70 năm qua. Nó là phần tương tác mạnh nhất được biết đến của các tương tác mạnh; trong thực tế, đối với không có mẫu nào khác của lực mạnh, một lượng dữ liệu thực nghiệm tương đương đã được tích lũy. Nỗ lực lâu đời nhất để giải thích bản chất của lực hạt nhân là do Yukawa. Theo lý thuyết của ông, các boson khổng lồ (meson) làm trung gian cho sự tương tác giữa hai nucleon. Mặc dù, dưới ánh sáng của QCD, lý thuyết meson không còn được coi là cơ bản nữa, khái niệm trao đổi meson tiếp tục đại diện cho mô hình hoạt động tốt nhất cho tiềm năng NN định lượng. Trong lịch sử, nó trở thành một nhiệm vụ quan trọng để mô tả lực hạt nhân chỉ là hiện tượng học, và phải mất một phần tư thế kỷ để đưa ra mô hình bán định lượng đầu tiên - năm 1956 và vẫn được sử dụng cho đến ngày nay nhờ có tính đơn giản hóa tính toán. Kể từ đó, đã có tiến bộ đáng kể trong thử nghiệm và lý thuyết về lực hạt nhân. Hầu hết các câu hỏi cơ bản đã được giải quyết trong những năm 1960 và 70, sao cho những năm gần đây chúng ta có thể tập trung vào sự tinh tế của lực đặc biệt này. Trong những năm 1990, các vấn đề chính liên quan đến tương tác NN là: Cải thiện phân tích dịch pha Dữ liệu NN có độ chính xác cao Tiềm năng NN có độ chính xác cao QCD và lực hạt nhân Tán xạ NN ở năng lượng trung bình và cao. 48
  49. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ VLHN là một ngành nghiên cứu quan trọng bởi vì nó tìm hiểu về hạt nhân của nguyên tử, là trung tâm của khả năng hiểu vũ trụ của chúng ta. Nó cung cấp câu trả lời và mở rộng kiến thức của chúng ta về các thực thể vô cùng nhỏ và cực kỳ lớn. Chẳng hạn, chúng ta đã học được rằng hạt nhân tồn tại là kết quả của sự tương tác tương đối đơn giản giữa các hạt hạ nguyên tử được gọi là quark và gluon. Và những hạt này tạo thành một hệ thống phức tạp giúp chúng ta, thế giới và vũ trụ hữu hình của chúng ta tồn tại. Nhưng có rất nhiều điều để tìm hiểu về các hạt này và các lực ảnh hưởng đến chúng. Khi tìm hiểu về hạt nhân của nguyên tử và các lực chi phối nó, các nhà khoa học phát triển kiến thức, kỹ thuật và công cụ nghiên cứu có thể được sử dụng để phát triển nhiều ứng dụng thực tế. Những ứng dụng này bao gồm các thiết bị và công nghệ chẩn đoán và trị liệu y tế, sản xuất và thăm dò năng lượng, an toàn và an ninh quốc gia, và để phân tích các vật liệu và chất gây ô nhiễm môi trường. VLHN và các ứng dụng của nó thúc đẩy sức sống kinh tế của chúng ta, và làm cho thế giới và cuộc sống của chúng ta an toàn và lành mạnh hơn. Tuy nhiên, có thể thấy rằng, VLHN trong chương trình dạy học sinh viên Sư phạm vẫn chưa nhận được sự chú ý xứng đáng với vai trò cũng như các thành tựu của nó. Đặc biệt, trong học phần “Lịch sử Vật lý”, dường như VLHN chỉ được đề cập đến một phần nhỏ, trong khi đó các phần Cơ, Nhiệt, Điện, Quang được thể hiện khá chi tiết trong từng giai đoạn cổ đại đến hiện đại. Tiến hành khảo sát trên 40 sinh viên Sư phạm Vật lý cho thấy rằng  Vẫn có một số ít sinh viên nhầm lẫn giữa VLHN và Vật lý nguyên tử khi được hỏi về mục đích nghiên cứu của VLHN: 49
  50.  100% sinh viên được khảo sát không biết đến lý thuyết Yukawa về tương tác hạt nhân, mặc dù lý thuyết này là một dấu mốc quan trọng trong quá trình phát triển của VLHN, hỗ trợ nghiên cứu tương tác NN  Hơn 90% sinh viên được khảo sát muốn được tìm hiểu thêm về lịch sử phát triển của VLHN, chủ yếu là vì các lý do: Bản thân có niềm đam mê nghiên cứu Vật lý. VLHN có các ứng dụng ảnh hưởng trực tiếp đến đời sống và phát triển của xã hội. Muốn biết được VLHN đã được hình thành như thế nào. Việc tiếp cận với một chuyên ngành thông qua quá trình ra đời, phát triển của nó là một cách để khiến cho người học dễ dàng tiếp thu với kiến thức mới hơn. Trong quá trình học, sinh viên có thể hiểu hơn về các nhà khoa học cũng như được truyền cảm hứng thông qua cuộc đời của họ. Từ đó, tạo động lực, niềm yêu thích trong việc học tập và nghiên cứu môn Vật lý. 50
  51. PHỤ LỤC BIỂU MẪU KHẢO SÁT SINH VIÊN 51
  52. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đào Văn Phúc (2007), Lịch sử Vật lý học, nhà xuất bản Giáo dục. 2. Ths. Nguyễn Thị Thếp (2008), Lịch sử Vật lý, nhà xuất bản Đại học Sư phạm. 3. Peter Ring, Peter Schuck (1980), The Nuclear Many-Body problem, Springer-Verlag New York Inc. 4. Samuel S.M. Wong (2004), Introductory Nuclear Physics, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KgaA 5. Đào Tiến Khoa (2010), Vật lý hạt nhân hiện đại, Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội. 6. Kenneth S. Krane (1987), Introductory Nuclear Physics, John Wiley & Sons Inc. 7. Florian Cajori (1962), History of Physics, Dover Publications. 53