›

Đề tài nghiên cứu khoa học Nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên

pdf 51 trang thiennha21 12/04/2022 5980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tài nghiên cứu khoa học Nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_tai_nghien_cuu_khoa_hoc_nghien_cuu_tinh_toan_cong_trinh_b.pdf

Nội dung text: Đề tài nghiên cứu khoa học Nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA CÔNG TRÌNH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG NGẪU NHIÊN THỰC HIỆN: PGS. TS. ĐÀO VĂN TUẤN HẢI PHÒNG 4-2016
  2. MỤC LỤC MỤC LỤC 2 MỞ ĐẦU 3 Chương 1 4 1.1 Tổng quan về công trình biển dạng khung 4 1.2 Phương pháp tính toán công trình biển dạng khung 9 1.3 Mục tiêu của đề tài 11 Chương 2 12 2.1 Phương pháp phần tử Hữu hạn Error! Bookmark not defined. 2.2 Phương pháp PTHH trong tính toán hệ khung không gianError! Bookmark not defined. Chương 3 45 3.1 Công trình thực tế 45 3.2 Số liệu ban đầu 45 3.3 Kết quả tính toán 48 3.4 Kết luận 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC 51 2
  3. MỞ ĐẦU 1. Tính thời sự của đề tài Việt nam là đất nước có bờ biển dài trên 3000km, thềm lục địa có giàu tài nguyên và đang được khai thác. Các công trình biển dạng khung hiện có tại Việt Nam là giàn khoan, nhà giàn, đèn biển v.v các kết này đều chịu tải trọng của sóng biển. Hiện nay việc tính toán công trình biển dạng khung được đề cập trong các tài liệu trong nước chủ yếu là cho trường hợp đơn giản: trụ đơn thẳng đứng, sóng tiền định. Tuy nhiên kết cấu của các công trình ngoài biển là kết cấu không gian phức tạp, chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên. Chính vì vậy việc tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng tiền ngẫu nhiên là việc cần thiết. Nội dung đề tài trình bày tính toán dao động ngẫu nhiên công trình biển dạng khung. 2. Mục tiêu của đề tài Thiết lập thuật toán, lập chương trình tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên. 3. Phương pháp nghiên cứu Đề tài dùng phương pháp phân tích, phương pháp phần tử hữu hạn, lập trình đề đạt được kết quả đề ra. 4. Phạm vi nghiên cứu Nội dung đề tài chỉ tập trung tính toán dao động công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên. 5. Ý nghĩa thực tế, khoa học Kết quả nghiên cứu của đề tài áp dụng để tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên. Nội dung của đề tài đóng góp một phần vào phương pháp luận tính toán công trình biển, có thể làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy, nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung. 3
  4. Chương 1. TỔNG VỀ CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG 1.1 Tổng quan về công trình biển dạng khung 1.1.1 Khái quát về công trình biển Diện tích biển và đại dương chiếm 7/10 diện tích trái đất, nhu cầu hoạt động của con người trên biển ngày càng tăng. Vì vậy cần thiết phải xây dựng công trình biển nhằm đáp ứng các mục tiêu cơ bản như sau: - Phục vụ thăm dò, khai thác và vận chuyển dầu khí vào bờ: (dàn khoan biển); - Phục vụ cho nhu cầu đi lại, ăn ở ngoài biển và các hoạt động khác như: khai thác tài nguyên, du lịch, nghiên cứu khoa học; 1.1.1.1 Phân loại theo vị trí công trình biển so với bờ: - Công trình biển ven bờ; - Công trình biển ngoài khơi; - Công trình biển ngoài hải đảo. 1.1.1.2 Phân loại theo mục đích sử dụng của công trình: - Dàn khoan biển: Công trình biển ngoài khơi cố định dùng khai thác dầu khí (dàn khoan biển). - Công trình bảo đảm hàng hải: hải đăng - Trạm nghiên cứu: trạm khí tượng, thủy hải văn. 1.1.1.3 Quá trình phát triển của các công trình biển cố định Quá trình phát triển của các công trình biển có liên quan chặt chẽ đến việc thăm dò và khai thác dầu khí. Ngày nay kết cấu của các công trình biển đã phát triển rất mạnh con người đã vươn tới khai thác dầu khí tại các độ sâu lớn, kết cấu của các công trình biển cũng thay đổi tùy theo độ sâu. Hình 1-1. Kết cấu công trình biển theo chiếu sâu. a, Công trình biển bằng thép: 4
  5. Trên thế giới: 1947 xuất hiện dàn khoan thép đầu tiên ở độ sâu 6 m tại Mexico (trên vịnh Mexich). 1949: các dàn khoan thép đã đạt độ sâu 15m nước; 1950: có dàn khoan 30m nước; 1960: có dàn khoan 90m nước; 1970: có dàn khoan 300m nước; Hiện nay có dàn khoan 420m nước (dàn Bull Winkle tại vịnh Mexico do công ty Shell thiết kế nặng 56.000 tấn). - Ở Việt Nam: có dàn khoan 50m nước. Trong công trình biển thép chiếm khoảng 70% dạng công trình biển cố định được xây dựng như ở Mexico, ở Trung đông, ở Chinê, ở biển Bắc có điều kiện rất phức tạp, có chiều cao sóng hs = 30m, ở Mếch xích (Mexico) hs = 20m. Tại mỏ COGNAC: người ta xây dựng công trình biển ở chiều sâu nước d = 310m tổng trọng lượng thép là 50.000 T, (so sánh tháp effel tổng trọng lượng = 20.000t). b, Công trình biển cố định bằng bê tông 1973 ở mỏ EKOFISK (biển Bắc-Nauy) ở độ sâu: 70m, khối lượng BT = 80.000m3. 1989 dàn ''GULFAKSC'' ở độ sâu nước d = 216m, bình quân khối lượng bê tông là 360.000m3. Nếu độ sâu tăng thì khối lượng vật liệu tăng rất nhanh làm giá thành tăng, nên yêu cầu phải có tính toán hợp lý về kỹ thuật và kinh tế. Hình 1-2. Đồ thị phát triển công trình biển cố định bằng thép và bêtông. Hiện nay, các nhà xây dựng đã đi đến kết luận: đối với loại kết cấu cố định chỉ nên sử dụng ở độ sâu từ 300  400m. Để khắc phục nhược điểm của công trình biển cố định khi chiều sâu nước tăng người ta dùng kết cấu mềm và rất mềm, là phương án mà các kết cấu ổn định được là nhờ bởi phao hoặc các dây neo. Dạng mới đã đạt được các yêu cầu: - Có thể di động được; - Kết hợp được nhiều công dụng khác. 1.1.2 Công trình biển tại Việt nam Việt Nam là một quốc gia có phần đất liền rộng gần ba trăm ba mươi ngàn cây số vuông, kéo dài trên bờ biển Đông với hơn ba ngàn cây số bờ biển. Lãnh hải và vùng đặc 5
  6. quyền kinh tế biển của nước ta gấp 3 lần phần đất liền, Việt nam có nhiều điều kiện thuận lợi để phát triển kinh tế biển: vận tải, thuỷ sản, dầu mỏ v.v Các công trình biển phục vụ cho các ngành kinh tế biển được xây dựng ngày càng nhiều: giàn khoan, công trình báo hiệu, nhà giàn (trạm dịch vụ kỹ thuật biển), đại đa số các công trình này đều có dạng khung không gian. 1.1.2.1 Phục vụ dầu khí Hình 1-3. Giàn khoan Bạch Hổ Hình 1-4. Giàn khoan Vietsopetrol 6
  7. Hình 1-5. Giàn khoan thăm dò Jack up. Hình 1-6. Giàn khoan thăm dò Jack up. 1.1.2.2 Phục vụ an ninh quốc phòng 7
  8. Hình 1-7. Nhà giàn của Hải quân Việt Nam. Hình 1-8. Nhà giàn của Hải quân Việt Nam. 1.1.2.3 Phục vụ an toàn Hàng hải 8
  9. Hình 1-9. Đèn biển Bông Trắng Cần Giờ TP. HCM. 1.2 Phương pháp tính toán công trình biển dạng khung Công trình biển có kết cấu đa dạng tùy theo độ sâu, với các tầm quan trọng khác nhau việc áp dụng các mô hình tính cũng khác nhau, các mô hình tính được khái quát theo sơ đồ sau: M« h×nh c¸c bµi to¸n Lùc sãng tùa tÜnh Lùc ®éng Bµi to¸n tÜnh 1 Bµi to¸n ®éng . Ku=F(t) Mu+Cu+Ku=F(t) Lùc ®éng tiÒn ®Þnh Lùc ®éng ngÇu nhiªn M« h×nh tiÒn ®Þnh 2 M« h×nh x¸c suÊt 3 Ph•¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n Ph©n tÝch theo "Mode" TÝnh trong miÒn tÇn sè TÝnh trong miÒn thêi gian (HÖ tuyÕn tÝnh) (HÖ tuyÕn tÝnh hoÆc phi tuyÕn) Hình 1-10. Các phương pháp tính kết cấu Công trình biển. 9
  10. Hiện nay phương pháp tính toán theo tiền định vẫn là phổ biến, mô hình tính toán này có thể chia thành hai loại: - Bài toán tựa tĩnh; - Bài toán động. 1.2.2 Mô hình tựa tĩnh. Như ta đã biết, khi bỏ qua hiệu ứng động của tải trọng sóng, tức là không tính đến ảnh hưởng của các lực quán tính xuất hiện do gia tốc chuyển động của các phần tử kết cấu chịu các tải trọng thay đổi theo thời gian. Trong trường hợp này, tải trọng sóng được coi là "tựa tĩnh" và tương ứng với tải trọng tựa tĩnh là bài toán tĩnh của kết cấu Công trình biển nhưng kết quả tính toán sẽ được nhân với hệ số động. Phương trình của bài toán tĩnh có dạng: Ku F(t) (1-1) Với phương pháp tựa tĩnh để xác định được ứng suất lớn nhất trong các phần tử của kết cấu ta cần xác định nội lực theo các hướng sóng và vị trí sóng khác nhau, như vậy với bài toán tựa tĩnh cần phải giải phương trình (1-1) nhiều lần. Hay nói cách khác véctơ tải trọng nút F(t) cần được xác định theo các hướng sóng và các thời điểm khác nhau. Theo 22 TCN 222-95 thì tải trọng động của sóng khi tác động lên công trình kiểu kết cấu hở làm từ các cấu kiện kiểu vật cản cục bộ phải được xác định bằng cách nhân giá trị tải trọng tĩnh với hệ số động học kđ lấy theo bảng sau: Bảng 1-1. Hệ số động trọngt ính toán tải trọng sóng T Tỷ số các chu kỳ C 0,01 0,1 0,2 0,3 TS Hệ số động học kđ 1 1,15 1,2 1,3 Trong đó: TC- Chu kỳ dao động riêng của công trình (s); TS- Chu kỳ trung bình của sóng (s). Khi tỷ số các chu kỳ TC/TS>0,3 thì phải tính toán công trình theo phương pháp động lực học. 1.2.3 Mô hình động Phương trình chuyển động của hệ kết cấu công trình biển sau khi đã thực hiện rời rạc hoá sơ đồ kết cấu (quy khối lượng về nút theo phương pháp phần tử hữu hạn), có dạng dao động tổng quát của hệ nhiều bậc tự do: Mu Cu Ku F(t) (1-2) Trong đó: M- Ma trận khối lượng của hệ kết cấu; C- Ma trận các hệ số cản; K- Ma trận độ cứng của hệ kết cấu; u- Véctơ chuyển vị của kết cấu; 10
  11. F(t)- Véctơ tải trọng nút. Nếu véc tơ tải trọng nút là đại lượng ngẫu nhiên khi đó phương trình trên là phương trình dao động ngẫu nhiên. 1.3 Mục tiêu của đề tài Nội dung đề tài trình bày phương pháp giải phương trình trên bằng phương pháp chồng mode, với mặt sóng ngẫu nhiên được tạo ra ứng với phổ cho trước sẽ xác định được chuyển chuyển vị và nội lực của kết cấu theo thời gian thực, sau khi phân tích quá trình ngẫu nhiên của kết quả sẽ thu được các đặc trưng thống kê của chuyển vị và nội lực. 11
  12. Chương 2. TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG NGẪU NHIÊN 2.1 Sóng ngẫu nhiên Theo lý thuyết sóng ngẫu nhiên: một mặt sóng phẳng ngẫu nhiên có thể phân tích thành tổng các sóng điều hòa với góc lệch pha ngẫu nhiên. Phương trình đường mặt sóng ngẫu nhiên xác định theo công thức: N η(x, t) : a cos k x - ω t α ( i ( i i i)) i 1 Trong đó: ai : biên độ; ki : số sóng; i : góc lệch pha ngẫu nhiên. Để xác định được hàm (x,t) (đường mặt sóng ngẫu nhiên) cần xác dịnh các đại lượng , và . Nếu mặt sóng ngẫu nhiên tại khu vực khảo sát thỏa mãn một phổ nào đó khi đó ta có: 2 a 2S( )  , k , góc lệch pha ngẫu nhiên. i i  Trong đó: S(): hàm phổ tần số, hoàn toàn xác định;  : bước sóng. Các đại lượng động học của sóng ngẫu nhiên là tổng các đại lượng động học của các sóng thành phần (sóng điều hòa) và được xác định theo công thức: N a gk i i u(x, z, t) :  cosh k (z d) cos k x - ω t α ω cosh k d i ( i i i) i ( i ) i 1 N a gk i i v(x, z, t) :  sinh k (z d) sin k x - ω t α ω cosh k d i ( i i i) i ( i ) i 1 N gk i ax(x, z, t) : a  cosh k (z d) sin k x - ω t α i cosh k d i ( i i i) ( i ) i 1 12
  13. N gk i az(x, z, t) : - a  sinh k (z d) cos k x - ω t α i cosh k d i ( i i i) ( i ) i 1 Trong đó: u(x, z,t): vận tốc phần tử nước theo phương x; v(x, z,t) vận tốc phần tử nước theo phương z; ax(x, z,t): gia tốc phần tử nước theo phương x; az(x, z,t): gia tốc phần tử nước theo phương z. Dựa vào các đại lượng vận tốc và gia tốc ta xác định được các lực tác dụng lên các phần tử dạng thanh của công trình theo công thức Morison. Các phổ thường dùng để tính toán công trình biển có thể sử dụng hai loại phổ sau: 2.1.1 Phổ Pierson-Moskowitz (PM) Được xác định bởi công thức: Trong đó: là tần số đỉnh phổ. 2.1.2 Phổ Jonswap được xác định tương tự như phổ Pierson-Moskowitz trong trạng thái biển ngắn hạn, được xác định bởi: Trong đó: là công thức của phổ Pierson-Moskwitz; là thông số hình dáng đỉnh không thứ nguyên; là thông số độ rộng đỉnh; đối với 13
  14. đối với là chỉ số chuẩn. Giá trị trung bình của phổ Jonswap theo thực nghiệm là , ; Đối với Phổ Jonswap giảm đi so với Phổ Pierson-Moskowitz; Phổ Jonswap được coi là mô hình hợp lý cho ; Giá trị của có thể được xác định theo công thức: đối với đối với đối với Trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. 2.2 Dao động một bậc tự do Để giải bài toàn dao động ngẫu nhiên trước hết xét bài toán dao động một bậc tự do chịu tải trọng bất kỳ (ngẫu nhiên). 2.2.1 Dao động cưỡng bức có cản chịu tải trọng bất kỳ Trong thực tế lực cưỡng bức có thể không có chu kỳ mà có dạng bất kỳ,đây là trường hợp lực tác dụng tổng quát nhất. q q=f(t) k m k O t t' dt' x , x , x x t op op op Hình 2-1. Dao động cưỡng bức có lực tác dụng là bất kỳ. Ký hiệu lực tác dụng là F(t') ta có: mx -cx - kx F(t') Q F(t') Đặt q f (t') khi đó: m m 14
  15. x 2nx p 2 x q f (t') Đặt giả thiết tại t’ ta có một số gia xung lực qdt’. Khi đó hệ sẽ có một số gia vận tốc Q bằng: dx xdt' dt qdt . Trong khoảng dt’ ta cần xác định số gia về quãng đường. Sử m dụng công thức của dao động tự do có cản. x nx -nt 0 0 x e x0 cos pd t sin pd t pd Cho x0 0 ; x0 dx qdt'; t t - t' ta có: Khoảng dịch chuyển từ t’ đến t là: -n(t-t') qdt' dx e sin pd (t - t') pd Quãng đường x được xác định như sau: e-nt t x ent 'qsin p t - t' dt' d ( ) pd 0 Đây là nghiệm riêng của phương trình dao động cưỡng bức có cản. Nghiệm tổng quát có dạng: x nx 1 t x e-nt x cos pt 0 sin p t ent 'qsin p t - t' dt' 0 d d ( ) pd pd 0 Q Nếu q const ta có: m x nx q e-nt x e-nt x cos pt 0 sin p t 1- p cos p t nsin p t 0 d 2 ( d d d ) pd p pd Nếu Q chỉ tồn tại trong khoảng thời gian t1 thì có thể coi khi 0 t t1 thì lực tác dụng là Q, khi t  t1 thì lực tác dụng là -Q. Chuyển vị được xác định theo công thức: Đây là trường hợp chuyển vị của vật chịu tác dụng của xung lực. Q Q Q Q O O t t1 t -Q Hình 2-2. Dao động do tác dụng xung lực. Khi : Khi : 15
  16. -nt -nt x nx0 q e x e x0 cos pt sin pd t 1- (pd cos pd t nsin pd t) - p p 2 p d d -n(t-t ) q e 1  2 1- pd cos pd (t - t1 ) nsin pd (t - t1 ) p pd  Nếu Q Qt (Q là tốc độ biến thiên của lực tác dụng theo thời gian) ta có: x nx -nt 0 x e x0 cos pt sin pd t pd Q 2n 2n p 2 - n 2 t - e-nt cos p t - d sin p t 2 2 2 d 2 d mp p p p pd Trong nhiều bài toán khi lực tác dụng không thể biểu diễn dưới dạng giải tích mà chỉ biểu diễn bằng một tập hợp các điểm rời rạc hoặc dạng bảng. Khi đó hoặc là xấp xỉ tập hợp các giá trị đã cho bằng một công thức giải tích hoặc tổng quát tổng quát hơn là các hàm nội suy và lặp lại quá trình tính cho các giá trị. Khi sử dụng xấp xỉ xung lượng dưới dạng các hằng số trong khoảng thời gian thì sai số thường lớn. Để tăng độ chính xác người ta sử dụng xấp xỉ bậc cao, cụ thể là sử dụng xấp xỉ tuyến tính. Q Qi 1 Qi O t t t t t 1 2 3 Hình 2-3. Dao động do tác dụng xung lực hình bậc thang. Như vậy tại mỗi một khoảng thời gian xung lượng có dạng hình thang. Nó bằng diện tích của hình chữ nhật và tam giác cộng lại. Như vậy chuyển vị sẽ bằng tổng của 3 chuyển vị: -Chuyển vị tại thời điểm trước; -Chuyển vị do xung lượng hình chữ nhật; -Chuyển vị do xung lượng hình tam giác. Với hệ có cản ta có: 16
  17. x nx -n(t-ti-1 ) i-1 i-1 x e xi-1 cos pd (t - ti-1 ) sin pd (t - ti-1 ) pd  -n(t-ti-1 ) n qi-1 1- e cos pd (t - ti-1 ) sin pd (t - ti-1 )  pd  q p 2 - n 2  i 2n -n(t-ti ) 2n d t - ti-1 - 2 e 2 cos pd (t - ti-1 )- 2 sin pd (t - ti-1 )  ti p p p pd  Trong đó: q Q q q - q , q , q Tại thời điểm ti chuyển vị có dạng: i i-1 t m x nx -n ti i-1 i-1 xi e xi-1 cos pd ti sin pd ti pd q  i-1 -n ti n 2 1- e cos pd ti sin pd ti  p pd  q p 2 - n 2  i 2n -n ti 2n d 2 ti - 2 e 2 cos pd ti - 2 sin pd ti  p ti p p p pd  Đạo hàm biểu thức trên và chia cho ta có: x nx i-1 i-1 pd - xi-1 sin pd ti cos pd ti pd -n ti xi e x nx i-1 i-1 - n xi-1 cos pd ti sin pd ti pd q n n i-1 e-n ti n cos p t sin p t - p - sin p t cos p t 2 d i d i d d i d i p pd pd 2n p 2 - n 2 1- ne -n ti cos p t - d sin p t 2 d i 2 d i q p p pd i 2 2 2 p ti 2n p - n e-n ti - p sin p t - d cos p t d 2 d i 2 d i p p Công thức trên dùng để thực hiện phép tính truy hồi để tìm ra chuyển vị. Để xác định phản lực cần xác định gia tốc: 17
  18. x nx  -n ti 2 i-1 i-1 xi e pd - xi-1 cos pd ti - sin pd ti pd x nx -n ti i-1 i-1 - e npd - xi-1 sin pd ti cos pd ti pd x nx -n ti i-1 i-1 - e npd - xi-1 sin pd ti cos pd ti pd x nx -n ti 2 i-1 i-1 e n xi-1 cos pd ti sin pd ti pd q n i-1 e -n ti np - sin p t cos p t 2 d d i d i p pd q n - i-1 e -n ti n 2 cos p t sin p t 2 d i d i p pd q n - i-1 e -n ti p 2 - cos p t - sin p t 2 d d i d i p pd q n i-1 e -n ti np - sin p t cos p t 2 d d i d i p pd q 2n p 2 - n 2 - i e-n ti np - sin p t - d cos p t 2 d 2 d i 2 d i p ti p p pd q 2n p 2 - n 2 i e-n ti n 2 cos p t - d sin p t 2 2 d i 2 d i p ti p p pd q 2n p 2 - n 2 i e-n ti p 2 - cos p t d sin p t 2 d 2 d i 2 d i p ti p p pd q 2n p 2 - n 2 - i e-n ti np - sin p t - d cos p t 2 d 2 d i 2 d i p ti p p pd Sau khi biến đổi ta có công thức: x nx  -n ti 2 2 i-1 i-1 xi e (pd - n ) - xi-1 cos pd ti - sin pd ti pd x nx -n ti i-1 i-1 - 2e npd - xi-1 sin pd ti cos pd ti pd q n 2 i-1 e-n ti np - sin p t cos p t 2 d d i d i p pd q n i-1 e-n ti p 2 - n2 cos p t sin p t 2 ( d ) d i d i p pd 18
  19. q 2n p 2 - n2 - 2 i e-n ti np - sin p t - d cos p t 2 d 2 d i 2 d i p ti p p pd q 2n p 2 - n2 - i e-n ti p 2 - n2 cos p t - d sin p t 2 ( d ) 2 d i 2 d i p ti p p pd 2.3 Dao động nhiều bậc tự do Để giải bài toán dao động ngẫu nhiên tổng quát (nhiều bậc tự do) có thể sử dụng phương pháp chồng mode khi đó phương trình dao động n bậc tự do sẽ được biến đổi thành n phương trình dao động một bậc tự do, lời giải có thể áp dụng theo nội dung đã được nêu trên. 2.3.1 Phương trình dao động nhiều bậc tự do Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do có dạng M  x C x K x Q(t) (2-1) Trong đó: M - ma trận khối lượng của hệ; C- ma trận hệ số cản nhớt của hệ; K- ma trận độ cứng của hệ; (Q(t)) - véc tơ tải trọng nút của hệ. Các đại lượng trên được xác định nhờ vào việc tổ hợp các đại lượng tương ứng của từng phần tử. M N T Ndv e - ma trận khối lượng của phần tử; V c N T cNdv e - ma trận cản; V K BT DBdv e ma trận độ cứng; V Q N T Fdv N T pds e vectơ lực. V S 2.3.2 Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động Đối với hệ có n bậc tự do phương trình dao động tự do được viết dưới dạng sau: M 11 M 12 M 1n x1  K11 K12 K1n x1  M 21 M 22 M 2n x2 K 21 K 22 K 2n x2   0 (2-2) M n1 M n2 M nn xn  K n1 K n2 K nn xn  Hoặc: M  x K x 0 Trong đó: M  - ma trận khối lượng của hệ; 19
  20. K - ma trận độ cứng của hệ. Đặt giả thiết, dao động riêng của một khối lượng là các hàm điều hoà có dạng: xi X M i sin(pit - i ) (2-3) Trong đó: pi và i - tần số vòng và góc lệch pha của dao động riêng; xi - vectơ chuyển vị của dạng dao động thứ i; X M i - vectơ biên độ dao động của dạng dao động thứ i. x1  X M1  x2 X M 2 xi  ; X M i  x X n i Mn i Thay giá trị xi vào phương trình dao động ta có: H i X M i 0 H i - ma trận đặc trưng có dạng sau: 2 H i K- pi M  Để cho phương trình trên có nghiệm xM i 0 thì Hi 0 2 2 2 K11 - pi M11 K12 - pi M12 K1n - pi M1n K - p 2 M K - p 2 M K - p 2 M detH  21 i 21 22 i 22 2n i 2n 0 i 2 2 2 K n1 - pi M n1 K n1 - pi M n1 K nn - pi M nn Các giá trị pi được gọi là các trị riêng, X M i là các vectơ riêng. Nếu xác định được pi ta sẽ xác định được vectơ riêng. Có thể viết như sau: 2 K X M i pi M  X M i (2-4) Để đưa về bài toán tìm trị riêng dạng chuẩn A x  x ta có thể nhân cả hai vế với M -1 nhưng khi đó ma trận M -1K sẽ không đối xứng. Để bảo toàn tính đối xứng ta phân tích ma trận M  thành tích hai ma trận theo phương pháp Cholesky: M  U U T (2-5) U - ma trận tam giác dưới; U T - ma trận tam giác trên. Trong trường hợp M  là ma trận đường chéo thì: T U  U T M 1/ 2 ; U-1 (U-1 ) M-1/ 2 20
  21. Đặt: T T -1 X u i U X M i X M i (U ) X u i Ta có: T -1 2 T -1 K(U ) Xu i pi M (U ) Xui Nhân cả hai vế với U -1 ta được: -1 T -1 2 -1 T -1 U K(U ) X u i pi U M (U ) X u i do: -1 -1 U-1M(UT ) U-1UUT (UT ) I I  - ma trận đơn vị. -1 T -1 Đặt Ku  U K(U ) Ta có phương trình: 2 Ku  X u i pi X u i (2-6) 2 Đây là dạng chuẩn của bài toán trị riêng trong đó K u  là ma trận đối xứng, các pi tìm được sẽ có giá trị dương. 2.3.3 Tọa độ chuẩn Để xác định mối liên quan giữa các dạng dao động chính ta xét hai dạng dao động i và j khác nhau, ta có: 2 K X M i pi M  X M i 2 S X M j p j M X M j T T Nhân phương trình thứ nhất với X M j và phương trình thứ hai bên phải với X M i . Sau khi đã chuyển trí phương trình thứ hai. T 2 T X M j K X M i pi X M j M  X M i T 2 T X M j K X M i p j X M j M  X M i K KT ; M  M T do các ma trận này là đối xứng. Trừ phương trình 1 cho phương trình hai ta có: 2 2 T (pi - p j ) X M j M  X M i 0 (2-7) 1 1 do hai vế trái giống nhau, tương tự như vậy nếu ta nhân với 2 và 2 ta có: pi p j 1 1 - X T K X  0 (2-8) 2 2 M j M i pi p j 2 2 Để thoả mãn hai phương trình sau trong khi pi p j và i j thì: 21
  22. T T X M j M  X M i X M i M  X M j 0 T T X M j K X M i X M i K X M j 0 Các điều kiện trên thể hiện tính trực giao của các dạng dao động với các ma trận M  và K. Trong trường hợp i j ta có: T X M i M X M i mgi T X M i K X M i K gi Trong đó mgi và Kgi là các hằng số phụ thuộc cách lấy chuẩn của vectơ X M i . Để thuận tiện, sắp xếp các vectơ riêng thành một ma trận các vectơ riêng. X M  X M1 X M 2 X Mn  Kết hợp với các phương trình trên ta có: T XM  MXM  Mg  (2-9) T X M  KX M  Kg  Trong đó K g  và M g  là các ma trận đường chéo. Quá trình biến đổi trên là quá trình chéo hoá các ma trận độ cứng và khối lượng. Ứng dụng phép biến đổi trên vào phương trình dao động tự do bằng cách nhân trái T -1 với X M  và đặt I X M X M  ta được: T -1 T -1 X M  M X M X M  x X M  KX M X M  x 0 Có thể viết lại như sau: M g  xg  K g  xg  0 (2-10) Trong đó: -1 xg  X M  x -1 xg  X M  x Hoặc: x X M  xg  x X M  x Nhờ có phép chéo hoá mà ma trận độ cứng và khối lượng của hệ trở thành ma trận chéo. Vectơ chuyển vị x g  được gọi là các toạ độ chính và các phương trình trở nên tách biệt nhau. Bài toán tìm trị riêng có thể viết lại dưới dạng sau, khi thay X M i bằng X M  2 KX M  M X M p  (2-11) 22
  23. Trong đó p 2  là ma trận chéo: 2 p1 0 0 0 p 2 0 p 2  2 2 0 0 pn Được gọi là ma trận các trị riêng hay ma trận các giá trị đặc trưng. Nhân trái T phương trình trên với X M  ta có: 2 Kg  Mg p  (2-12) 2 Hoặc: K gi mgi pi Như vậy trong các toạ độ chính độ cứng bằng khối lượng nhân với trị riêng tương ứng. Do các thành phần của dạng dao động có thể nhân với một hằng số bất kỳ nên toạ độ chính không có lời giải duy nhất. Thông thường người ta chọn dạng dao động sao cho ma trận M g  là đơn vị. Bằng cách lấy chuẩn của các vectơ riêng theo ma trận khối lượng, hay: T X H i M X H i M gi 1 Trong đó: X M  X H i (2-13) ci n n T ci X M i M  X M i  X Mji M jk X Mki (2-14) j 1 k 1 n 2 Nếu M  là đường chéo thì ci (M j X Mji ) j 1 Nếu tất cả vectơ riêng đều được lấy chuẩn thì ma trận khối lượng chính sẽ là ma trận đơn vị: X M M X M  M g  I Khi đó ma trận độ cứng chính sẽ là: T 2 X H  KX H  Kg  p  (2-15) Như vậy khi các vectơ riêng được lấy chuẩn theo M  thì ma trận độ cứng trong hệ toạ độ chính bằng ma trận trị riêng. Trường hợp riêng của hệ toạ độ chính này hệ toạ độ chuẩn. Phương trình dao động tự do trong hệ toạ độ chuẩn có dạng: 2 xH  p  xH  0 (2-16) Nghiệm của phương trình trên có dạng: 23
  24. Khi đó: x X  x  H H x X H  xH  2.3.4 Dao động cưỡng bức có cản n bậc tự do Xét một hệ nhiều bậc tự do chịu lực cưỡng bức và có cản. Khi đó hệ phương trình dao động có dạng: M  x C x K x Q (2-17) Trong đó: C - ma trận cản. Để đơn giản hoá coi: C aM  bK a, b - hằng số. Khi đó các dạng dao động sẽ trực giao với ma trận C hay nói cách khác là trong hệ toạ độ chuẩn CH  có dạng đường chéo. Biến đổi phương trình dao động về dạng trong hệ tọa độ chuẩn, ta có: 2 2 xHi (a bpi )xHi pi xHi qHi (2-18) 2 ni 2 Đặt 2ni a bpi ;  i trong đó: CHi (a bpi ). Ta có phương trình: pi 2 xHi 2ni xHi pi xHi qHi Hoặc: 2 xHi 2 i pi xHi pi xHi qHi Trong thực tế người ta thường xác định giá trị  i từ thực nghiệm ứng với mỗi dạng dao động, cách đơn giản nhất là cho của các dạng dao động là như nhau mà không thành lập ma trận . Các phương trình trên hoàn toàn độc lập với nhau, cách giải giống như dao động của hệ 1 bậc tự do. Trong trường hợp cần xác định các phản lực gối theo thời gian, người ta cần có ma trận cản C. Ma trận này được xác định từ CH . Ta có: -1 T -1 C (X H  ) CH X H  Để không phải nghịch đảo ma trận X H  ta sử dụng công thức: -1 T X H  X H  M  Suy ra: T C M X H CH X H  M  (2-19) Hoặc tìm các hệ số a, b từ hai số n1 và n2 đã biết: 24
  25. 2p p a 1 2 2 2 2n1 a bp1 2p1 a bp1 p1 p2 suy ra: hay (2-20) 2n a bp 2 2p a bp 2 2 2 2 2 2 b p1 p2 Ta có: C aM  bK (2-21) 2.4 Tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên Công trình biển dạng khung chính là khung không gian, ta cần xác định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng nút chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên. 2.4.1 Ma trận khối lượng phần tử khung không gian Ma trận khối lượng được xác định theo công thức: M N T N dv  e     (2-22) V Được gọi là ma trận tương thích của phần tử trong bài toán động lực học, trong một số trường hợp người ta còn sử dụng dạng đơn giản của ma trận khối lượng bằng cách đặt các khối lượng tập trung tại các điểm nút theo hướng của các chuyển vị thẳng hoặc chuyển vị xoay. Ma trận khối lượng như vậy gọi là ma trận khối lượng tập trung, nó là ma trận đường chéo- Ma trận tương thích cho kết quả chính xác hơn, nhưng ma trận tập trung lại có tác dụng trong trường hợp bài toán lớn, vì nó là ma trận đường chéo. Do phần tử khung không gian làm việc ở 4 trạng thái độc lập nhau: PT khung không gian = PT dọc trục + PT khung xy + PT khung xz+ PT xoắn Chính vì vậy để thiết lập ma trận độ cứng của phần tử khung không gian là đi xác định ma trận độ cứng của các phần tử làm việc ở trạng thái thành phần. 2.4.2 Ma trận khối lượng của phần tử thanh chịu xoắn dọc trục. Biến dạng xoắn dọc trục của phần tử thanh là góc xoắn  (x) của mặt cắt ngang bất kỳ được xấp xỉ như sau: (x) N ue Trong đó: x x N 1- l l (0) ue  (l)e Do hàm chuyển vị là hàm góc xoắn (x,t) nên có thể thấy rằng vận tốc chuyển động của một điểm cách tâm tiết diện một khoảng r là:  r(x,t) rN ue d Trong đó:  dt 25
  26. Vậy động năng Te của phần tử trong chuyển động xoắn quanh trục x là: 1 2 1 T r, dv u T N T N r 2dv u e ( ) e     e 2 V 2 V Hay: 1 T uT M  u e 2 e e e Khi đó M e là ma trận khối lượng tương thích của phần tử thanh: u u l lJ 4 10 M N T N r 2dv N 2 N dx r 2 x 2 1 u  e         4 (2-23) V 0 F 6 1 2 u10 J r 2 dF x - mômen quán tính độc cực của mặt cắt ngang. F 2.4.3 Ma trận khối lượng của phần tử chịu biến dạng dọc trục Ta có: u(x) N ue x x u(0) Với: N 1- và ue  l l u(l) Ma trận khối lượng tương thích sẽ là: u u El 1 7 M N T N dv 2 1 u  e     1 (2-24) V 6 1 2 u7 Trong đó: - khối lượng của vật liệu; F - diện tích mặt cắt ngang; l - chiều dài phần tử. 2.4.4 Ma trận khối lượng của phần tử khung phẳng, không chịu biến dạng dọc trục. Ta có: v(x) N ue , với: N N1 N 2 N3 N 4  Trong đó: x 2 x3 N (x) 1- 3 2 1 l 2 l 3 x x 2 N x x 1- 2 2 ( ) 2 l l 26
  27. x 2 x3 N (x) 3 - 2 3 l 2 l 3 x x 2 N x x - 4 ( ) 2 l l Ma trận khối lượng của phần tử được xác định theo công thức: M N T N dv  e     V u2 u6 u8 u12 156 u2 (2-25) Fl 2 M  22l 4l u6 e 420 54 13l 156 u8 2 2 -13l - 3l - 22l 4l u12 2.4.5 Ma trận khối lượng của phần tử khung có biến dạng dọc trục. Ma trận khối lượng này là kết hợp của phần tử chịu biến dạng dọc trục và phần tử khung ta có: 1 3 13 0 §èi xøng 35 11 1 2 0 l l M  Fl 210 105 (2-26) e 1 1 0 0 6 3 9 13 13 0 l 0 70 420 35 13 1 11 1 0 - l - l 2 0 - l l 2 420 140 210 105 2.4.6 Ma trận khối lượng của phần tử khung không gian Ma trận của khung không gian là tổ hợp của phần tử chịu xoắn, chịu nén dọc trục, dầm trong mặt phẳng xy, và xz. Ma trận khối lượng của phần tử chịu uốn trong mặt phẳng xz là: u3 u5 u9 u11 156 u3 Fl 2 M  22l 4l u5 (2-27) e 420 54 13l 156 u9 2 2 -13l - 3l - 22l 4l u11 Ghép 4 loại ma trận khối lượng ta có ma trận khối lượng của khung không gian: 27
  28. 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 13 111 9 131 0 0 0 0 0 0 0 0 - 35 210 70 420 13 111 9 131 0 0 0 - 0 0 0 0 0 35 210 70 420 J J 0 0 0 x 0 0 0 0 0 x 0 0 3F 6F 111 L2 131 L2 0 0 - 0 0 0 0 - 0 - 0 210 105 420 140 111 L2 131 L2 0 0 0 0 0 0 0 0 - M  210 105 420 140 e 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 3 9 131 13 111 0 0 0 0 0 0 0 0 - 70 420 35 210 9 131 13 111 0 0 0 - 0 0 0 0 0 70 420 35 210 J J 0 0 0 x 0 0 0 0 0 x 0 0 6F 3F (2-28) 131 L2 111 L2 0 0 0 - 0 0 0 0 0 420 140 210 105 2 2 131 L 111 L 0 - 0 0 0 - 0 - 0 0 0 420 140 210 105 2.4.7 Ma trận độ cứng của phần tử khung không gian q8 x y q7 q12 q10 q2 q9 q1 q4 q11 q6 q3 z q5 Hình 2-4. Phần tử khung không gian. Xét một phần tử khung không gian, trên phần tử này có gắn một hệ tọa độ địa phương xyz. Trục x nằm dọc theo phần tử, gốc của hệ tọa độ đặt tại nút đầu. Khi đó tại mỗi nút sẽ có 6 chuyển vị: 3 chuyển vị thẳng, 3 chuyển vị xoay. Như vậy phần tử có 12 bậc tự do. Gọi các chuyển vị của phần tử ứng với nút và thành phần chuyển vị như sau: q1 - chuyển vị thẳng theo x của nút đầu; q2 - chuyển vị thẳng theo y của nút đầu; q3 - chuyển vị thẳng theo z của nút đầu; q4 - chuyển vị xoay theo x của nút đầu; q5 - chuyển vị xoay theo y của nút đầu; q6 - chuyển vị xoay theo z của nút đầu; q7 - chuyển vị thẳng theo x của nút cuối; q8 - chuyển vị thẳng theo y của nút cuối; q9 - chuyển vị thẳng theo z của nút cuối; q10 - chuyển vị xoay theo x của nút cuối; 28
  29. q11 - chuyển vị xoay theo y của nút cuối; q12 - chuyển vị xoay theo z của nút cuối; Dựa vào các chuyển vị trên ta thấy phần tử khung không gian là tổng hợp của các trạng thái làm việc sau: - Biến dạng dọc trục; - Biến dạng xoắn; - Trạng thái khung trong mặt phẳng xy; - Trạng thái khung trong mặt phẳng xz. Có thể viết như sau: PT khung không gian = PT dọc trục + PT khung xy + PT khung xz+ PT xoắn 2.4.8 Ma trận độ cứng của phần tử khung không gian Phần tử khung không gian là phần tử chịu tác dụng cả 4 trạng thái làm việc độc lập nhau do đó ma trận độ cứng của nó được thành lập bằng cách sắp xếp 4 ma trận độ cứng của 4 loại phần tử: - Phần tử biến dạng dọc trục q1 q7 EF 1 -1 q1 Ke l -1 1 q 7 - Phần tử kéo nén dọc trục q4 q10 GJ x 1 -1 q4 Ke l -1 1 q10 - Phần tử khung phẳng xy: q2 q6 q8 q12 12 6l -12 6l q2 6l 4l 2 - 6l 2l 2 q EJ z 6 Ke 3 l -12 - 6l 12 - 6l q8 2 2 6l 2l - 6l 4l q12 - Phần tử khung phẳng xz: q3 q5 q9 q11 12 - 6l -12 - 6l q3 EJ - 6l 4l 2 6l 2l 2 q y 5 Ke 3 l -12 6l 12 6l q9 2 2 - 6l 2l 6l 4l q11 Lấy từng phần tử trong mỗi ma trận, theo chỉ số ta đặt vào vị trí của ma trận cứng khung không gian. Kết quả ma trận độ cứng của khung không gian có dạng sau: 29
  30. EF EF 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 l l 12EJ 6EJ 12EJ 6EJ 0 z 0 0 0 z 0 - z 0 0 0 z l 3 l 2 l 3 l 2 12EJ 6EJ 12EJ 6EJ 0 0 y 0 - y 0 0 0 - y 0 - y 0 l 3 l 2 l 3 l 2 GJ GJ 0 0 0 x 0 0 0 0 0 - x 0 0 l l 6EJ y 4EJ y 6EJ y 2EJ y 0 0 - 2 0 0 0 0 2 0 0 l l l l 6EJ z 4EJ z 6EJ z 2EJ z 0 2 0 0 0 0 - 2 0 0 0 K l l l l e EF EF - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l l 12EJ 6EJ 12EJ 6EJ 0 - z 0 0 0 - z 0 z 0 0 0 - z l 3 l 2 l 3 l 2 12EJ y 6EJ y 12EJ y 6EJ y 0 0 - 3 0 2 0 0 0 3 0 2 0 l l l l GJ GJ 0 0 0 - x 0 0 0 0 0 x 0 0 ( 2-29) l l 6EJ 2EJ 6EJ 4EJ 0 0 - y 0 y 0 0 0 y 0 y 0 l 2 l l 2 l 6EJ 2EJ 6EJ 4EJ 0 z 0 0 0 z 0 - z 0 0 0 z l 2 l l 2 l 2.4.9 Ma trận chuyển hệ trục tọa độ: Hệ trục tọa độ cục bộ của phần tử khung không gian được xác định giống như đối với phần tử giàn không gian. Ma trận chuyển hệ trục tọa độ có dạng: l x l y l z ' T  mx m y mz nx n y nz Các đại lượng l,m,n lần lượt là các cosin chỉ phương của các trục x, y, z của hệ trục tọa độ cục bộ. Khi đó ma trận chuyển hệ trục tọa độ của phần tử không gian sẽ là: T' 0 0 0 0 T' 0 0 T ( 2-30) 0 0 T' 0 ' 0 0 0 T Ma trận này có kích thước 12 x 12. Dựa vào tọa độ của nút đầu và nút cuối phương trục x luôn xác định. Người sử dụng cần khai báo hướng của một trong hai trục còn lại thông thường là trục z, hướng của trục y còn lại được xác định dựa vào 2 trục đã biết x, z. Trục z được xác định bằng cách khai báo thêm điểm p là điểm nằm trong mặt xy, do z vuông góc với mặt xp nên: z x p Hướng của y được xác định theo x và z: y z x . Tích có hướng của 2 véctơ được định nghĩa như sau ( c a b ): Về mặt hình học véctơ c có phương vuông góc với mặt phẳng được tạo bởi hai véctơ a và b , độ lớn của bằng diện tích của hình bình hành do a và tạo ra. ax  bx  Về mặt giải tích: nếu a a y ; b by  thì véctơ được xác định như sau: az  bz  30
  31. cx  i j k a ybz - azby  c c y  det ax a y az - (axbz - azbx ) c b b b a b - a b z  x y z x y y x  Chiều dài phần tử được xác định theo công thức: 2 2 2 L (X 2 - X1 ) (Y2 -Y1 ) (Z 2 - Z1 ) (2-31) Phương của một trục bất kỳ được xác định bởi các cosin chỉ phương: 2 2 2 v vX ,vY ,vZ  ; v vX vY vZ v v v cos(v, X ) X ; cos(v,Y ) Y ; cos(v, Z ) Z v v v Với thanh không gian độ lớn Véc tơ v chính là chiều dài phần tử L. Dựa vào 3 véc tơ của hệ tọa độ cục bộ x, y, z ta có ma trận chuyển hệ trục tọa độ thành phần như sau: lx l y lz T  mx m y mz (2-32) nx n y nz Trong đó: lx = cos(x,X); mx = cos(x,Y): nx = cos(x,Z) ly = cos(y,X); my = cos(y,Y); ny = cos(y,Z) lz = cos(z,X); mz = cos(z,Y); nz = cos(z,Z) 2.4.10 Véc tơ tải trọng nút của phần tử khung không gian z Cz C Cx x Cy y Hình 2-5. Véctơ chỉ phương. Các thành phần vận tốc vxs,vzs và gia tốc axs ,azs của sóng được xác định trong hệ tọa độ truyền sóng XsYsZs sau đó chuyển sang hệ tọa độ XYZ, kết quả ta được các véc tơ vận tốc và gia tốc của phần tử nước trong XYZ với các thành phần: vx ,v y ,vz , ax ,a y ,az . Trong đó: tương ứng u(x, z,t), v(x, z,t); 31
  32. axs ,azs tương ứng ax(x, z,t), az(x, z,t). Được xác định theo công thức: N a gk i i u(x, z, t) :  cosh k (z d) cos k x - ω t α ω cosh k d i ( i i i) i ( i ) i 1 (2-33) N a gk i i v(x, z, t) :  sinh k (z d) sin k x - ω t α ω cosh k d i ( i i i) i ( i ) i 1 N gk i ax(x, z, t) : a  cosh k (z d) sin k x - ω t α i cosh k d i ( i i i) ( i ) i 1 N gk i az(x, z, t) : - a  sinh k (z d) cos k x - ω t α i cosh k d i ( i i i) ( i ) i 1 Tại một điểm bất kỳ trên phần tử sẽ có hai thành phần vận tốc vnvà vt được xác định theo các công thức sau: vtx (vx cx v y c y vz cz )cx vty (vx cx v y c y vz cz )c y (2-34) vtz (vx cx v y c y vz cz )cz vnx vx - (vx cx v y c y vz cz )cx vny v y - (vx cx v y c y vz cz )c y (2-35) vnz vz - (vx cx v y c y vz cz )cz c x  Trong đó c y  - véc tơ cosin chỉ phương của trục phần tử được xác định khi biết tọa c z  độ nút đầu và nút cuối. Tải trọng phân bố vuông góc với trục phần tử được xác định theo công thức morison: 1 q C Aa C D v v nx M nx 2 D n nx 1 qny CM Aany CD D vn vny (2-36) 2 1 qnz CM Aanz CD D vn vnz 2 Tải trọng phân bố dọc trục phần tử được xác định theo công thức: 32
  33. 1 q C D v v tx 2 Dt t tx 1 qty CDt D vt vty (2-37) 2 1 qtz CDt D vt vtz 2 Véc tơ tải trọng nút của phần tử khung không gian được xác định theo các công thức: - Nút đầu: b b F N x q x dx N x q x dx 1 2 ( ) nx ( ) 1 ( ) tx ( ) a a b b F N x q x dx N x q x dx 2 2 ( ) ny ( ) 1 ( ) ty ( ) a a b b F N x q x dx N q x dx 3 2 ( ) nz ( ) 1 tz ( ) a a b F N x q x dx 4 3 ( ) nx ( ) a b F N x q x dx 5 3 ( ) ny ( ) a b F N x q x dx 6 3 ( ) nz ( ) a - Nút cuối: b b F N x q x dx N x q x dx 7 5 ( ) nx ( ) 4 ( ) tx ( ) a a b b F N x q x dx N x q x dx 8 5 ( ) ny ( ) 4 ( ) ty ( ) a a b b F N x q x dx N x q x dx 9 5 ( ) nz ( ) 4 ( ) tz ( ) a a b F N x q x dx 10 6 ( ) nx ( ) a b F N x q x dx 11 6 ( ) ny ( ) a b F N x q x dx 12 6 ( ) nz ( ) a 33
  34. Trong đó a, b là cận tích phân tùy thuộc vào trạng thái của phần tử thanh so với mặt nước. các đại lượng Fi đã được biểu diễn trong XYZ bước tiếp theo là thành lập véc tơ tải trọng nút của kết cấu. 2.5 Xác định ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của kết cấu 2.5.1 Chuyển hệ trục toạ độ. Để thuận tiện cho việc nhập số liệu tải trọng và xem nội lực, trên mỗi một phần tử có một hệ toạ độ riêng gọi là hệ toạ độ cục bộ. Trong khi đó toạ độ của các nút và chuyển vị được tính theo hệ toạ độ chung, gọi là hệ toạ độ tổng thể. Y x y 0 0 X HÖ tæng thÓ HÖ côc bé Hình 2-6. Sơ đồ chuyển hệ trục toạ độ Khi ghép nối ma trận độ cứng và vectơ lực, và chuyển vị cần phải chuyển cả đại lượng này từ hệ toạ độ cục bộ về tổng thể, từ phương trình của hệ toạ độ cục bộ : ' -1 T T -1 Ke T Ke T  T Ke T  do T  T  (T  ma trận trực giao) ' Fe T Fe ' ue T ue Trong đó: - ma trận chuyển hệ trục toạ độ từ cục bộ sang tổng thể của phần tử; ' Ke - ma trận độ cứng của phần tử trong hệ toạ độ tổng thể; ' Fe - vectơ lực nút trong hệ toạ độ tổng thể; ' ue - vectơ chuyển vị nút trong hệ toạ độ tổng thể. Khi xác định được các chuyển vị nút của hệ trong toạ độ tổng thể thì chuyển vị của các nút của phần tử trong hệ toạ độ cục bộ là : -1 ' T ' ue T ue hoặc ue T ue 2.5.2 Ghép nối các ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của phần tử ' Dựa vào đặc trưng hình học và cơ học của phần tử ta xác định được Ke và , theo sơ đồ liên kết của các phần tử thành lập bảng liên kết sau đó xác định ma trận độ 34
  35. cứng và vectơ tải trọng của hệ, các bước thực hiện như sau (để đơn giản các bước thể hiện thông qua kết cấu khung phẳng): 2.5.2.1 Đánh chỉ số nút và chuyển vị 4 3 2 1 2 2 6 1 1 5 3 Hình 2-7. Sơ đồ chỉ số nút và phần tử Hệ có ba nút, 2 phần tử giàn và 6 chuyển vị. Như vậy, ma trận độ cứng của 1 phần tử có kích thước 4*4. Bảng 2-1. Bảng liên kết phần tử Nút đầu Nút cuối Phần tử u (1) v (2) u (3) v (4) 1 1 2 3 4 2 3 4 5 6 2.5.2.2 Ma trận độ cứng Sau khi đã chuyển về hệ toạ độ tổng thể ta có ma trân độ cứng của các phương trình tương đương với các chuyển vị: 1 2 3 4 3 4 5 6 * * * * 1 * * * * 3 ' * * * * 2 ' * * * * 4 K1 K2 * * * * 3 * * * * 5 * * * * 4 * * * * 6 Do hệ có 6 chuyển vị nên ma trận độ cứng của hệ ks có kích thước 6*6, tương ứng với các chuyển vị : 35
  36. 1 2 3 4 5 6 * * * * * * 1 * * * * * * 2 K * * * * * * 3 S * * * * * * 4 * * * * * * 5 * * * * * * 6 ' ' Các giá trị được xác định bằng cách cộng dồn từ K 1 và K2 . Duyệt từng giá trị ' ' của K 1 chuyển vào Ks theo đúng chỉ số, tiếp tục với K2 nhưng cộng thêm. Với ma trận khối lượng cách làm tương tự. 2.5.2.3 Vectơ lực của toàn hệ Từ số chuyển vị của hệ ta có vectơ lực tương ứng. * 1 * 3 ' * 2 ' * 4 F1  F2  * 3 * 5 * 4 * 6 * 1 * 2 * 3 FS  * 4 * 5 * 6 2.5.3 Xử lý điều kiện biên. Ma trận độ cứng của hệ và ma trận khối lượng được thành lập khi chưa tính đến các liên kết của kết cấu với môi trường. Tại các liên kết này có các chuyển vị bị chặn (có giá trị bằng 0) vì vậy phải loại để giảm kích thước cảu bài toán. Ví dụ: u1 u 2 u5 u 6 0 4 3 2 2 6 1 5 3 Hình 2-8. Điều kiện biên trên các nút 36
  37. Cách thực hiện như sau: xóa dòng và cột tương ứng của ma trận đô cứng và ma trận khơi lượng có chỉ số tương ứng với chỉ số của chuyển vị bị chặn. 2.5.4 Nội lực của phần tử khung không gian Nội lực của khung không gian được tính độc lập cho 4 trạng thái làm việc: - Chịu biến dạng dọc trục; - Chịu xoắn dọc trục; - Trạng thái khung trong mặt phẳng xy; - Trạng thái khung trong mặt phẳng xz. Nội lực của khung không gian được tính cho trường hợp chuyển vị nút và do tải trọng trên phần tử: Nội lực = Nội lực CV + Nội lực P Trong đó: Nội lựcCV - nội lực do chuyển vị; Nội lựcP - nội lực do tải trọng trên phần tử. 2.5.5 Nội lực do chuyển vị nút của phần tử gây ra 2.5.5.1 Nội lực do kéo nén dọc trục Sau khi xác định được chuyển vị của hệ ta xác định được chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ cục bộ, nội lực trên phần tử được xác định như sau: N e N p N cv Trong đó: Ne - Nội lực của phần tử; Np- Nội lực do lực trên phần tử; Ncv- Nội lực do chuyển vị nút. Đối với thanh chịu kéo nén nội lực do chuyển vị được xác định là: Ncv FEB ue (2-38) u1  ue  u2  1 1 B - (2-39) l l Nội lực Np xác định theo công thức của sức bền vật liệu. 2.5.5.2 Thanh chịu xoắn (do chuyển vị) Mx = Mxoắn =G.J x B ue (2-40) Trong đó: G - môđun đàn hồi trượt của vật liệu; Jx - mômen độc cực của trục x. 37
  38. 1 1 B - l l u4  ue  u10  2.5.5.3 Nội lực do uốn trong mặt phẳng xy Nội lực của phần tử dầm chịu uốn xác định như sau: M M cv M p (2-41) Q Qcv Qq M và Q - Mômen, lực cắt nội lực; Mcv và Qcv- Mômen, lực cắt do chuyển vị gây ra; Mq và Qq- Mômen, lực cắt do lực trên phần tử gây ra. Trong đó: M z E.J z A ue (2-42) u2  u6 ue  u8 u12  6 12x 4 6x 6 12x 2 6x A - 2 3 - 2 2 - 3 - 2 l l l l l l l l dM Q - cv Suy ra: Q -E.J B u (2-43) cv dx z y e 12 6 12 6 B - l 3 l 2 l 3 l 2 Mp và Qp xác định theo sức bền vật liệu. 2.5.5.4 Nội lực của khung phẳng xz (do chuyển vị) Momen của khung phẳng xz hoàn toàn dựa trên công thức của khung phẳng xy, nhưng cần chú ý đến chiều của momen My. Ta có: M y E.J y A ue (2-44) Trong đó: My - mômen nội lực theo y; E - mođun đàn hồi của vật liệu; Jy- mômen quán tính theo y. 38
  39. 6 12x 4 6x 6 12x 2 6x A 2 - 3 - 2 - 2 3 - 2 l l l l l l l l l - chiều dài phần tử; x - khoảng cách từ nút đến mặt cắt cần tính. u3  u5 ue  u9 u11  Lực cắt được xác định theo công thức sau: dM Q y suy ra: Q EJ B u (2-45) z dx z y e Trong đó: 12 6 12 6 B - l 3 l 2 l 3 l 2 Tập hợp các thành phần nội lực của 4 trạng thái làm việc ta có 6 thành phần nội lực của khung không gian do chuyển vị: Mx, My, Mz, N, Qy, Qz Nội lực do tải trọng trên phần tử gây ra cho mỗi trạng thái được xác định giống như trong sức bền vật liệu 2.5.6 Xác định nội lực do lực trên phần tử gây ra: Để xác định được nội lực do lực gây ra ta cần xác định theo từng loại lực: 2.5.6.1 Nội lực do lực phân bố dọc trục qx: Dưới tác dụng của lực phân bố dọc trục chỉ xuất hiện nội lực dọc trục: b N F - q x dx (2-46) 1 x ( ) a F1 – Thành phần véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ; a, b – khoảng tải trọng phân bố; qx- Giá trị lực phân bố theo phương x; x- Khoảng cách từ nút đầu đến mặt cắt tính nội lực. 2.5.6.2 Nội lực do lực mô men xoắn mx: Với thanh chịu tải trọng sóng, tải trọng xoắn không có, chính vì vậy nội lực do tải trọng nằm trên phần tử M xp 0 2.5.6.3 Nội lực do lực phân bố qy trong mặt phẳng xy: b M F - xF q x xdx (2-47) z 6 2 y ( ) a 39
  40. b Q F - q x dx (2-48) y 2 y ( ) a Trong đó: F2 và F6 - thành phần véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ; a, b – khoảng tải trọng phân bố; qy - Giá trị của tải trọng phân bố theo phương y; x - Khoảng cách từ nút đầu đến mặt cắt tính nội lực. 2.5.6.4 Nội lực do lực phân bố qz trong mặt phẳng xz: b M -F xF - q x xdx (2-49) y 5 3 z ( ) a b Q F - q x dx (2-50) z 3 z ( ) a Trong đó: F3 và F5 - thành phần véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ; a, b – khoảng tải trọng phân bố; qz- Giá trị của tải trọng phân bố; x- Khoảng cách từ nút đầu đến mặt cắt tính nội lực. 2.6 Thuật toán tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên 2.6.1 Hệ trục tọa độ tổng thể Hệ trục tọa độ tổng thể XYZ được lấy sao cho việc khai báo tọa độ phần tử có thể khai báo dễ ràng. Góc trái dưới của kết cấu sẽ là gốc tọa độ, trục X và Y trùng với 2 cạnh trên mặt bằng của công trình. 2.6.2 Hệ trục tọa độ cục bộ Hệ tọa độ cục bộ của thanh không gian trong công trình biển được xác định dựa vào đặc điểm các thanh có tiết diện tròn: - Trục x hướng từ nút đầu tới nút cuối; - Trục z//Z của hệ tọa độ tổng thể; Do trục x, Z hoàn toàn xác định chính vì vậy trục z xác định được theo công thức: z x Z Trục y được xác định theo công thức: y z x 2.6.3 Ma trận khối lượng Ma trận khối lượng được xác định theo công thức: 40
  41. 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 13 111 9 131 0 0 0 0 0 0 0 0 - 35 210 70 420 13 111 9 131 0 0 0 - 0 0 0 0 0 35 210 70 420 J J 0 0 0 x 0 0 0 0 0 x 0 0 3F 6F 111 L2 131 L2 0 0 - 0 0 0 0 - 0 - 0 210 105 420 140 111 L2 131 L2 0 0 0 0 0 0 0 0 - M  210 105 420 140 e 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 3 9 131 13 111 0 0 0 0 0 0 0 0 - 70 420 35 210 9 131 13 111 0 0 0 - 0 0 0 0 0 70 420 35 210 J J 0 0 0 x 0 0 0 0 0 x 0 0 6F 3F (2-51) 131 L2 111 L2 0 0 0 - 0 0 0 0 0 420 140 210 105 2 2 131 L 111 L 0 - 0 0 0 - 0 - 0 0 0 420 140 210 105 2.6.4 Ma trận độ cứng Ma trận độ cứng xác định theo công thức của khung không gian với đặc điểm thanh có dạng ống tròn. Khi đó các mô men quán tính và độc cực được xác định theo công thức sau: Hình 2-9. Sơ đồ tính mô men quán tính độc cực. Mô men quán tính: (2-52) Mô men độc cực: (2-53) d – đường kính trong ống; D – đường kính ngoài. 41
  42. EF EF 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 l l 12EJ 6EJ 12EJ 6EJ 0 z 0 0 0 z 0 - z 0 0 0 z l 3 l 2 l 3 l 2 12EJ 6EJ 12EJ 6EJ 0 0 y 0 - y 0 0 0 - y 0 - y 0 l 3 l 2 l 3 l 2 GJ GJ 0 0 0 x 0 0 0 0 0 - x 0 0 l l 6EJ y 4EJ y 6EJ y 2EJ y 0 0 - 2 0 0 0 0 2 0 0 l l l l 6EJ z 4EJ z 6EJ z 2EJ z 0 2 0 0 0 0 - 2 0 0 0 K l l l l e EF EF - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l l 12EJ 6EJ 12EJ 6EJ 0 - z 0 0 0 - z 0 z 0 0 0 - z l 3 l 2 l 3 l 2 12EJ y 6EJ y 12EJ y 6EJ y 0 0 - 3 0 2 0 0 0 3 0 2 0 l l l l GJ GJ (2-54) 0 0 0 - x 0 0 0 0 0 x 0 0 l l 6EJ 2EJ 6EJ 4EJ 0 0 - y 0 y 0 0 0 y 0 y 0 l 2 l l 2 l 6EJ 2EJ 6EJ 4EJ 0 z 0 0 0 z 0 - z 0 0 0 z l 2 l l 2 l 2.6.5 Ma trận chuyển hệ trục tọa độ Ma trận chuyển hệ trục tạo độ của phần khung không gian xác định theo công thức: T' 0 0 0 0 T' 0 0 T (2-55) 0 0 T' 0 ' 0 0 0 T Trong đó: l x l y l z ' T  mx m y mz nx n y nz lx = cos(x,X); mx = cos(x,Y): nx = cos(x,Z) ly = cos(y,X); my = cos(y,Y); ny = cos(y,Z) lz = cos(z,X); mz = cos(z,Y); nz = cos(z,Z) 2.6.6 Chuyển hệ trục toạ độ Do ma trận độ cứng và khối lượng của phần tử được xác định trong hệ tọa độ cục bộ nên cần phải chuyển sang hệ tọa độ tổng thể phục vụ cho việc thành lập ma trận độ cứng và khối lượng của cả kết cấu: ' -1 T Ke T Ke T  T Ke T  (2-56) ' -1 T M e T M e T  T M e T  (2-57) 2.6.7 Véc tơ tải trọng nút phần tử Xác định theo mục 2.4.10. 2.6.8 Xác định ma trận độ cứng và khối lượng của kết cấu Thực hiện theo mục 2.5.2. 2.6.9 Xác định véc tơ tải trọng nút của kết cấu Thực hiện theo mục 2.5.3. 42
  43. 2.6.10 Xử lý điều kiện biên - Trước hết cần xác định chỉ số các chuyển vị bị chặn (bằng 0); - Xóa dòng và cột của các ma trận độ cứng và khối lượng có chỉ số chuyển vị tương ứng; 2.6.11 Phân tích ma trận khối lượng thành ma trận tam giác trên và tam giác dưới: M  U U T (2-58) U - ma trận tam giác dưới; U T - ma trận tam giác trên. 2.6.12 Biển đổi ma trận độ cứng: -1 T -1 Ku  U K(U ) (2-59) 2.6.13 Xác định tần số dao động riêng của kết cấu - Xác định trị riêng của Ku ; - Xác định tần số dao động riêng của kết cấu. 2.6.14 Biểu diễn phương trình dao động trong hệ tọa độ chuẩn Khi biểu diễn phương trình dao động trong hệ tọa độ chuẩn ta có n phương trình một bậc tự do: 2 2 xHi (a bpi )xHi pi xHi qHi (2-60) - Giải các phương trình đơn lẻ để tìm xHi 2 xHi 2ni x Hi pi xHi qHi ni  i pi 2.6.15 Xác định chuyển vị của kết cấu Áp dụng nghiệm của bài toán dao động một bậc tự do cưỡng bức có cản và không dừng chịu tải trọng bất kỳ: x n x -ni t j Hi, j-1 i Hi, j-1 xHi, j e xHi, j-1 cos pdi t j sin pdi t j pdi q n Hi, j-1 1- e -ni t j cos p t i sin p t (2-61) 2 di j di j pi pdi q 2n 2n p 2 - n 2 Hi, j t - i e -ni t j i cos p t - di i sin p t 2 j 2 2 di j 2 di j pi t j pi pi pi pdi Đạo hàm biểu thức trên và chia cho pdi ta có: 43
  44. xHi, j-1 ni xHi, j-1 - xHi, j-1 sin pdi t j cos pdi t j x pdi Hi, j e -ni t j p n x n x di i Hi, j-1 i Hi, j-1 - xHi, j-1 cos pdi t j sin pdi t j pdi pdi n n i i sin pdi t j sin pdi t j - qHi, j-1 -n t pdi pdi e i j p 2 n i i cos pdi t j cos pdi t j pdi 2n p 2 - n 2 1- n e -ni t j i cos p t - di i sin p t i 2 di j 2 di j qHi, j pi pi pdi 2 2 2 pi pdi t j 2n p - n e -ni t j - p i sin p t - di i cos p t di 2 di j 2 di j pi pi - Tính chuyển vị nút của kết cấu x X H  xH  2.6.16 Xác định nội lực phần tử Được xác định theo mục 2.5.5. 2.6.17 Lập chương trình Dựa trên thuật toán đã nêu, tác giả lập chương trình tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên. 44
  45. Chương 3. TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH THỰC TẾ 3.1 Công trình thực tế Công trình thực tế là nhà giàn DKI.1 19.32 17000 7.00 5.00 0.00 MN -13.40 -23.40 -25.00 25000 Hình 3-1. Kết cấu nhà giàn DKI. 1.® 0 Thông số sóng: HS=7,2m; T=11s; độ sâu nước 25m, hướng sóng 40 so với trục X. Phổ sóng khu vực tính toán là phổ Pierson-Moskowitz (PM). 3.2 Số liệu ban đầu Để tính thông số sóng sơ đồ chỉ số nút và phần tử được đánh như hình vẽ (sơ đồ này chỉ nhằm xác định mối liên25000 kết của các phần tử với nút, không bảo toàn kích thước). 25000 45
  46. 4 3 3 10 9 53 10 49 11 18 17 9 16 54 15 50 24 55 28 51 11 20 19 19 32 8 56 24 35 23 52 59 16 60 40 28 27 2 25 4 23 29 12 21 33 37 39 35 31 8 27 25 38 26 57 15 58 12 20 34 44 21 22 30 48 7 17 18 43 26 47 22 13 14 42 13 14 46 41 5 5 6 7 6 45 1 1 2 Hình 3-2. Sơ đồ đánh chỉ số nút và phần tử. 3.2.1.2 Tọa độ nút:  1 2 3  1 2 3 1 0 0 0 15 23.55 23.55 11.6 2 25 0 0 16 1.45 23.55 11.6 3 25 25 0 17 3.75 3.75 30 4 0 25 0 18 21.25 3.75 30 5 0.2 0.2 1.6 19 21.25 21.25 30 6 12.5 0.2 1.6 20 3.75 21.25 30 toa_do_nut 7 24.8 0.2 1.6 toa_do_nut 21 4 4 32 8 24.8 12.5 1.6 22 21 4 32 9 24.8 24.8 1.6 23 21 21 32 10 12.5 24.8 1.6 24 4 21 32 11 0.2 24.8 1.6 25 4 4 44.32 12 0.2 12.5 1.6 26 21 4 44.32 13 1.45 1.45 11.6 27 21 21 44.32 14 23.55 1.45 28 4 21 46
  47. 3.2.1.3 Liên kết phần tử:  1 2  1 2 1 1 2 31 18 19 2 2 3 32 19 20 3 3 4 33 24 21 4 4 1 34 21 22 5 5 6 35 22 23 6 6 7 36 23 24 7 7 8 37 28 25 8 8 9 38 25 26 9 9 10 39 26 27 10 10 11 40 27 28 11 11 12 41 1 5 12 12 5 42 5 13 13 13 6 43 13 17 14 6 14 44 17 21 lien_ket_pt 15 14 8 lien_ket_pt 45 2 7 16 8 15 46 7 14 17 15 10 47 14 18 18 10 16 48 18 22 19 16 12 49 3 9 20 12 13 50 9 15 loai_vl : loai_vl : E DK trong DK ngoai E CM DK trongCD DK ngoai CM21 16 CD13 51 15 19 2.50E+07 0.9 2.50E+071 2 0.90.9 1 22 213 14 0.9 52 19 23 2.00E+06 0.6 0.72.00E+06 2 0.60.9 0.7 23 214 15 0.9 53 4 11 24 15 16 54 11 16 25 16 17 55 16 20 26 13 18 56 20 24 27 14 19 57 21 25 28 15 20 58 22 26 29 20 17 59 23 27 30 17 60 24 3.2.1.4 Vật liệu phần tử: vl_pt : PT dau PT cuoi Buoc Vat lieu 41 60 1 1 1 40 1 2 loai_vl : E DK trong DK ngoai CM CD 2.10E+08 0.9 1 2 0.9 2.10E+08 0.6 0.7 2 0.9 47
  48. 3.2.1.5 Điều kiện biên: dk_bien : Nút X Y Z XX YY ZZ 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 3.3 Kết quả tính toán 3.3.1 Đường mặt sóng ngẫu nhiên Kết quả tạo đường mặt sóng ngẫu nhiên: Kết quả xác định với hướng sóng 400 , tại thời điểm t=0. 3.3.2 Phản ứng của kết cấu 3.3.2.1 Chuyển vị nút của kết cấu trong hệ tọa độ cục bộ Do số chuyển vị lớn nên trong thuyết minh chỉ nêu một số chuyển vị để minh họa: Bảng 1: chỉ số CV, bảng 2: giá trị chuyển vị. 1 1 1 25 1 3.396·10-4 2 26 2 6.634·10-5 3 27 3 -2.148·10-7 4 28 4 -6.182·10-5 5 29 5 3.929·10-4 6 30 6 -4.213·10-5 7 31 7 4.45·10-3 co_cv 8 32 cv_nut (0) 8 2.097·10-3 9 33 9 9.438·10-7 10 34 10 5.977·10-6 11 35 11 -3.488·10-4 12 36 12 -8.039·10-5 13 37 13 3.163·10-4 14 38 14 4.949·10-5 15 39 15 1.595·10-6 16 16 3.3.2.2 Phản lực Phản lực tại các nút 1, 2, 3, 4 có kết quả như sau: 3.3.2.3 Nội lực phần tử Để minh họa kết quả tính toán nội lực lấy ví dụ của phần tử 2 tại thời điểm t=0; 3.4 Kết luận 48
  49. Đề tài đã trình bày được nội dung ứng dụng phương pháp PTHH vào tính toán dao động công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên. Đề tài đã lập được thuật toán và chương trình tính toán dao động công trình biển dạng khung bất kỳ chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên. Kết quả, nội dung đề tài đã đóng góp một phần vào việc nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng ngẫu nhiên. Có thể dùng trong thiết kế và giảng dạy cũng như nghiên cứu tính toán các công trình biển dạng khung. 49
  50. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Đào Văn Tuấn (2012), Nghiên cứu tính toán tải trọng sóng lên công trình biển dạng khung. Đề tài NCKH cấp trường. Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phòng. 2) Đào Văn Tuấn (2013), Nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung theo mô hình tiền định, tựa tĩnh. Đề tài NCKH cấp trường. Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phòng. 3) Đào Văn Tuấn (2014), Nghiên cứu tính toán tần số dao động riêng công trình biển dạng khung. Đề tài NCKH cấp trường. Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phòng. 4) Đào Văn Tuấn (2002), Phương pháp số, Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phòng. 5) Vũ Uyển Dĩnh (2001), Động lực học sóng biển, Đại học Xây dựng, Hà Nội. 6) Nguyễn Xuân Hùng (1999), Động lực học công trình biển, NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 7) Joseph W. Tedesco, William G. McDougal, C. Allen Ross. Structural Dynamics theory and applications. California. 1998. 8) Hughes T.J.R, the Finite Element Method – Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice – Hall, 1987. 9) Zienkiewicz O.C. and Taylor R. The Finite Element Method, Volum 1, 2, 4th Edition McGraw – Hill Book Co., 1989 10) Bath K.J and Wilson E.L, Numerical Method in Finite Element Analysis, Prentice- Haill, 1976. 11) J.MJ. Juornee, W.W. Masiie, Offshore Hydromechanics First edition 2001. 12) Subrata K. Chakrabarti, Handbook offshore engineering volum II 2005. 50
  51. PHỤ LỤC 51