›

Đề tài Nghiên cứu luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp để giảm lắc cho vật thể dạng thanh khi được vận chuyển bằng cầu trục

pdf 45 trang thiennha21 12/04/2022 7990
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tài Nghiên cứu luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp để giảm lắc cho vật thể dạng thanh khi được vận chuyển bằng cầu trục", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_tai_nghien_cuu_luat_dieu_khien_tuyen_tinh_hoa_hoi_tiep_de.pdf

Nội dung text: Đề tài Nghiên cứu luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp để giảm lắc cho vật thể dạng thanh khi được vận chuyển bằng cầu trục

  1. Mục lục Danh mục các hình vẽ ii Mở đầu 1 1. Tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu 1 2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 1 3. Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu, kết cấu của công trình nghiên cứu 2 5. Kết quả đạt được của đề tài 2 Chương 1 Giới thiệu chung 3 1.1 Giới thiệu về hệ thống dùng để di chuyển thanh vật liệu 3 1.2 Tổng quan về mô hình hóa và điều khiển cầu trục 6 Chương 2 Động lực học của hệ thống 19 2.1 Lực thủy động lực học 20 2.2 Phương trình vi phân chuyển động của hệ 20 Chương 3 Thiết kế luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp cho hệ thống 24 3.1 Thiết kế luật điều khiển 24 3.2 Phân tích tính ổn định của hệ thống 28 Chương 4 Mô phỏng 31 Chương 5 Kết luận và đề xuất 40 Tài liệu tham khảo 41 i
  2. Danh mục các hình vẽ Hình 1.1 Cấu tạo của cầu trục 3 Hình 1.2 Kết cấu cầu trục 2 dầm 5 Hình 1.3 Không gian làm việc của cầu trục 6 Hình 1.4 Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến, hệ mới có đặc điểm vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái. 8 Hình 1.5 Tuyến tính hóa chính xác vào-ra hệ phi tuyến MIMO 13 Hình 2.1: Mô hình vật lý của hệ thống 19 Hình 4.1 Mô phỏng với hệ không có luật điều khiển 31 Hình 4.2 Mô phỏng hệ khi có luật điều khiển 32 Hình 4.3 Chuyển vị của cầu trục khi không có luật điều khiển 34 Hình 4.4 Vận tốc cầu trục khi không có luật điều khiển 35 Hình 4.5 Góc lắc của thanh vât liệu khi không có luật điều khiển 36 Hình 4.6 Chuyển vị của cầu trục khi có luật điều khiển 37 Hình 4.7 Vận tốc của cầu trục với luật điều khiển 38 Hình 4.8 Góc lắc thanh vật liệu với luật điều khiển 39 ii
  3. Mở đầu 1. Tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu Cầu trục là một thiết bị xếp dỡ làm việc theo chu kỳ. Một chu kỳ làm hàng của cầu trục hoặc một cơ cấu của cầu trục gồm ba giai đoạn cơ bản: Mở máy (khởi động) – chuyển động ổn định – tắt máy (phanh hãm). Tải trọng động tác dụng lên cầu trục làm cầu trục dao động sẽ phát sinh trong thời kỳ làm việc quá độ (khởi động, hãm). Hiện tượng dao động trong quá trình khai thác cầu trục nói riêng và máy xếp dỡ nói chung hầu hết là có hại. Hiện tượng dao động có thể gây phá hủy cầu trục và kết cấu của cầu trục đặc biệt trong trường hợp tần số của tải trọng động trùng với tần số dao động riêng của một trong các khối lượng của máy. Do khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng làm biên độ dao động của máy đạt cực đại. Vì vậy, nghiên cứu động lực học cầu trục có ý nghĩa rất quan trọng trong việc tính toán thiết kế, chế tạo cầu trục để thu hẹp miềm cộng hưởng, đảm bảo sao cho tải trọng động tác dụng lên máy là nhỏ nhất, tối ưu hoá các thông số kích thước trong quá trình thiết kế chế tạo cầu trục Với các cầu trục có sức nâng càng lớn, tốc độ khai thác nhanh (tốc độ nâng hạ hàng, di chuyển xe con, di chuyển cầu trục) thì mức độ yêu cầu về an toàn càng cao, yêu cầu chống rung, chống lắc động trong quá trình khai thác cầu trục phải được đặt lên hàng đầu. Do đó, việc nghiên cứu các đáp ứng động lực học của cầu trục từ đó đưa ra giải pháp làm giảm dao động của góc lắc hàng là vấn đề thời sự và đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu để sao cho có thể tăng năng suất làm việc nhưng phải đảm bảo cầu trục làm việc êm và an toàn. Việc nghiên cứu lý thuyết về điều khiển các hệ động lực đã được các nhà khoa học nghiên cứu từ lâu và đưa ra trong nhiều tài liệu. Tuy nhiên, việc áp dụng các lý thuyết này vào điều khiển ổn định các hệ dao động trong thực tế vẫn là vấn đề thời sự và đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu, đặc biệt là vấn đề điều khiển hệ thống khi mang vật thể có dạng thanh còn rất hạn chế. Trong đề tài này, nhóm tác giả tập trung nghiên cứu động lực học và điều khiển của một cầu trục vận chuyển các vật thể dạng thanh. 2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài Việc nghiên cứu lý thuyết về điều khiển các hệ động lực đã được các nhà khoa học nghiên cứu từ lâu và đưa ra trong nhiều tài liệu. Tuy nhiên, việc áp dụng các lý 1
  4. thuyết này vào điều khiển ổn định các hệ dao động trong thực tế vẫn là vấn đề thời sự và đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu, đặc biệt là vấn đề điều khiển hệ thống khi mang vật thể có dạng thanh còn rất hạn chế. Trong đề tài này, nhóm tác giả tập trung nghiên cứu động lực học và điều khiển của một cầu trục vận chuyển các vật thể dạng thanh. 3. Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Khảo sát các đáp ứng động lực học và xây dựng luật điều khiển để làm giảm dao động của vật thể dạng thanh khi được vận chuyển bằng cầu trục. 4. Phương pháp nghiên cứu, kết cấu của công trình nghiên cứu Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống. Thực hiện mô phỏng để thấy được sự dao động của thanh dưới nước khi chịu tác động của các lực thủy lực khi đặt trong môi trường nước; Xây dựng bộ luật điều khiển dựa trên sự tuyến tính hóa hệ thống từng phần; Mô phỏng hệ thống với luật điều khiển đã được xây dựng. Kết cấu: gồm 5 chương (Mở đầu, Chương 1: giới thiệu chung, Chương 2: Động lực học hệ thống, Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển, Chương 4: Mô phỏng, Chương 5: Kết luận, Tài liệu tham khảo) 5. Kết quả đạt được của đề tài Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng luật điều khiển đảm bảo cho hệ thống ổn định. Hay nói cách khác, với thông số điều khiển đầu vào sự dao động của vật thể tiến tiệm cận đến giá trị mong muốn sau một khoảng thời gian ngắn khi xe con mang vật thể di chuyển đến vị trí mong muốn Đối tượng và nơi áp dụng: Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Cơ điện tử, Máy nâng chuyển 2
  5. Chương 1 Giới thiệu chung 1.1 Giới thiệu về hệ thống dùng để di chuyển thanh vật liệu Trong hệ thống mang thanh vật liệu một cầu trục sẽ được sử dụng để di chuyển và đặt thanh. Thanh vật liệu được coi là thanh trụ tròn, thanh được vận chuyển dưới nước với tốc độ không đổi. Môi trường nước ở trạng thái tĩnh. 1.1.1 Giới thiệu về cầu trục Cầu trục là tên gọi chung của máy trục chuyển động trên hai đường ray cố định trên kết cấu kim loại hoặc tường cao để vận chuyển các vật phẩm trong khoảng không (khẩu độ) giữa hai đường ray đó. Các cơ cấu của cầu trục đảm bảo 3 chuyển động: Nâng hạ vật phẩm; Di chuyển xe con; Di chuyển cả cầu trục. Hình 1.1 Cấu tạo của cầu trục 3
  6. 1.1.2 Đặc điểm chung của cầu trục Cầu trục có phạm vi hoạt động khá rộng, lại được bố trí trên cao không chiếm chỗ mặt bằng nên được sử dụng rất rộng rãi trong các nhà máy, phân xưởng, nhà kho để nâng hạ hàng hoá với lưu lượng lớn. - Tải trọng nâng: Q = 1  500 tấn; - Khẩu độ: Lmax = 32m; - Chiều cao nâng: Hmax = 16m; - Vận tốc nâng vật: Vn = 2  40 m/min; max - Vận tốc di chuyển xe con: Vx = 60m/min; max - Vận tốc di chuyển cầu trục: Vc =120m/min. Cầu trục có Q > 10 tấn thường được trang bị hai hoặc ba cơ cấu nâng, gồm một cơ cấu nâng chính và một hoặc hai cơ cấu nâng phụ, được kí hiệu: 15/3 t; 20/5 t; 150/20/5 t; 1.1.3 Phân loại cầu trục Theo phương thức dẫn động của cơ cấu nâng: Cầu trục dẫn động bằng tay; Cầu trục dẫn động bằng động cơ điện. Theo cách mang tải: Cầu trục móc; Cầu trục gầu ngoạm; Cầu trục nam châm điện (cầu trục điện từ). Theo cách bố trí bộ phận điều khiển, cầu trục được phân thành: Cầu trục điều khiển trên ca bin; Cầu trục điều khiển dưới đất. Theo công dụng: Cầu trục có công dụng chung; Cầu trục chuyên dùng. Theo cách tựa của dầm cầu lăn lên đường ray di chuyển: Cầu trục tựa; Cầu trục treo. 4
  7. Theo cách bố trí cơ cấu di chuyển, cầu trục đựoc phân thành: Cầu trục dẫn động chung; Cầu trục dẫn động riêng. Theo kết cấu của dầm: Cầu trục dầm đơn; Cầu trục dầm kép; Cầu trục dầm hộp; Cầu trục dầm dàn. Theo dạng xe con: Cầu trục dùng xe con; Cầu trục dùng palăng điện. 1.1.4 Kết cấu điển hình của cầu trục (dầm kép, dẫn động bằng điện) Hình 1.2 Kết cấu cầu trục 2 dầm 1- dầm chính; 2- dầm cuối; 3- bánh xe di chuyển; 4- cơ cấu di chuyển cầu; 5- đường ray; 6- xe con; 7- cơ cấu nâng chính; 8- cơ cấu nâng phụ; 9- cơ cấu di chuyển xe con; 10- bộ góp điện; 11- ca bin; 12- đường dây điện; 13- đường lăn. 1.1.5 Nguyên lý làm việc của cầu trục Cầu trục dựa trên sự phối hợp ba chuyển động: chuyển động của cơ cấu nâng, cơ cấu di chuyển cầu trục, cơ cấu di chuyển xe con. Sự phối hợp này sẽ tạo nên không gian thao tác của cầu trục. Đó là một hình hộp với chiều cao là chiều cao nâng Hn, 5
  8. chiều rộng là khoảng dịch chuyển của xe con trên dầm cầu Lct và chiều dài là khoảng di chuyển lớn nhất của cầu trục dọc theo đường ray Lđr. Hình 1.3 Không gian làm việc của cầu trục 1.2 Tổng quan về mô hình hóa và điều khiển cầu trục Trong thực tế, quá trình vận chuyển, chuyển động của xe đặc biệt là trong quá trình khởi động hoặc phanh hãm đột ngột khi không có luật điều khiển sẽ làm cho thanh bị lắc. Khi tốc độ di chuyển của xe con mang thanh càng lớn thì góc lắc của thanh cũng càng lớn. Sự lắc của thanh vật liệu sẽ không những gây ra sự rung lắc có thể gây ra sự phá hủy cầu trục mà còn kéo dài thời gian đưa thanh nhiên liệu đến vị trí mong muốn. Chính vì vậy, vấn đề đặt ra là phải tìm ra luật điều khiển để triệt tiêu góc lắc của thanh trong quá trình vận chuyển. Bên cạnh đó, động lực học của hệ thống cần phải được kiểm chứng trước khi thiết kế hệ thống điều khiển. Chính vì vậy việc phân tích động lực học của hệ đóng một vai trò quan trọng trong việc xây dựng bất kỳ hệ thống điều khiển nào. 1.2.1 Mô hình hóa cầu trục Trong những thập kỷ gần đây, có rất nhiều các công trình nghiên cứu đưa ra vấn đề mô phỏng và điều khiển cầu trục. Đối với việc mô hình hóa hệ thống, có rất nhiều bài báo viết về vấn đề này. Ví dụ, Mousta và các tác giả khác (1988) đã xây dựng một mô hình tuyến tính cho cầu trục. Mục đích của nghiên cứu khoa học này là 6
  9. để vận chuyển một đối tượng theo một quỹ đạo nhất định sao cho góc lắc hàng bị triệt tiêu nhanh nhất có thể. Oguamannam và một số tác giả khác (2001) đã mô hình hóa cầu trục theo 3 chiều. Trong đó phương pháp Rayleigh-Ritz đã được sử dụng để viết phương trình vi phân chuyển động của hệ thống. Trong một bài báo của tác giả Hong cùng các một số tác giả khác (2012), động lực học của cần trục container đặt trên tàu (được gọi là cần trục cảng) có xét đến sự ảnh hưởng của sóng đã được xây dựng. Trong bài báo đó, tác giả đã sử dụng phương pháp Lagrange được sử dụng để xây dựng phương trình vi phân chuyển động. Mô hình toán học được kiểm chứng thông qua thực nghiệm. Bên cạnh đó, rất nhiều phương pháp đã được sử dụng để xây dựng luật điều khiển để giảm sự dao động của hàng như là điều khiển có bù ma sát, điều khiển phi tuyến/ tuyến tính, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, vân vân, Ví dụ, công trình khoa học của Agarni và các tác giả khác (1995) đã xây dựng mô hình động lực học của cầu trục. Phương pháp điều khiển thích nghi đã được ứng dụng để điều khiển ổn định cầu trục để giảm tối đa góc lắc hàng và thời gian vận chuyển hàng. Bài báo của Park cùng các tác giả khác đã đề xuất một luật điều khiển phi tuyến chống lắc cho cầu trục nâng container. Bài báo của tác giả Liu cùng một số người khác đã kết hợp điều khiển trượt và điều khiển tuyến tính hóa chính xác bằng cách đề xuất một luật điều khiển trượt thích nghi cho cả việc vận chuyển theo phương ngang và thẳng đứng. Công trình khoa học của Singhose cùng các tác giả khác (2008) đã xây dựng luật điều khiển bù ma sát để điều khiển ổn định cầu trục hai dầm. Luật điều khiển bù ma sát đã được xây dựng để có được sự bền vững đối với những thay đổi của 2 tần số hoạt động. Tác giả Ngo (2012) đã xây dựng một luật điều khiển trượt cho cầu trục container ngoài khơi. Một phương pháp điều khiển mới để chống lắc ngang đã được đề cập. Trong bài báo này, tác giả đã xây dựng một bề mặt trượt sao cho sự lắc dọc của hàng được gắn với động lực học của xe con di chuyển. Sự ổn định tiệm cận của hệ thống vòng lặp kín được đảm bảo nhờ luật điều khiển. Phương pháp điều khiển mới này có thể dập tắt sự lắc ngang của hàng, cái mà các cầu trục trước đây không làm được. Kết quả mô phỏng cũng được cung cấp. Một phương pháp điều khiển trượt thích nghi cho cần trục container cũng được đưa ra trong một bài báo khác của Ngo cùng một số tác giả khác (2012). 7
  10. 1.2.2 Phương pháp tuyến tính hoá chính xác. Trong đề tài này, phương pháp tuyến tính hóa chính xác được sử để điều khiển hệ thống cầu trục. Quan điểm chủ yếu của cách tiếp cận này là biến đổi đại số một hệ phi tuyến thành hệ (toàn phần hoặc một phần) tuyến tính, để sao cho phương pháp điều khiển tuyến tính có thể áp dụng vào hệ thống. Điều này khác hẳn với tuyến tính hóa cổ điển (tuyến tính hóa Jacobian), trong đó bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác sẽ đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống trong toàn bộ không gian trạng thái hơn là tuyến tính hóa xấp xỉ trong lận cận điểm làm việc. Ý tưởng của việc đơn giản hóa các phương trình động lực học bằng việc chọn một biến trạng thái khác không hoàn toàn xa lạ. Ví dụ, trong cơ học, chúng ta biết rất rõ ràng cách thức xây dựng cũng như sự phức tạp của mô hình nó phụ thuộc rất nhiều vào việc lựa chọn hệ tham chiếu cũng như hệ trục tọa độ. Phương pháp tuyến tính hóa chính xác có thể được xem như cách chuyển mô hình ban đầu sang các mô hình tương đương nhưng với dạng thức đơn giản hơn. Chính vì vậy, phương pháp này cũng có thể được sử dụng trong việc xây dựng các luật điều khiển thích nghi và bền vững. Phương pháp này đã được áp dụng thành công cho một số các vấn đề điều khiển thực tế như là điều khiển máy trực thăng, rô bốt công nghiệp, thiết bị y sinh. (Slotine và Li, 1991). 1.2.2.1 Nội dung phương pháp tuyến tính hóa chính xác Nội dung của phương pháp tuyến tính hoá chính xác (TTHCX) là thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) cho đối tượng phi tuyến (ĐTPT) sao cho hệ kín trở thành tuyến tính. Khác với việc tuyến tính hoá xấp xỉ trong lân cận điểm làm việc, bộ điều khiển tuyến tính hoá chính xác đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống trong toàn bộ không gian trạng thái. HÖ vµo-ra tuyÕn tÝnh w y u x ®kphtt ®tpt Hình 1.4 Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến, hệ mới có đặc điểm vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái. 8
  11. Ta nhận thấy rằng với bộ ĐKPHTT, đối tượng phi tuyến với đầu vào u trong không gian trạng thái x sẽ trở thành hệ vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới z với đầu vào mới w. Theo Slotine và Lie (1991), mô hình trạng thái của đối tượng phi tuyến MIMO (nhiều vào-nhiều ra) có dạng như sau: dx m f()()()() x H x u f x  hi x ui dt i 1 (1.1) y g() x trong đó: Hệ có m tín hiệu vào u1(x), u2(x), , um(x) r tín hiệu ra y1(x), y2(x), , yr(x) n biến trạng thái x1, x2, , xn Biểu diễn dưới dạng vectơ: x1 u1 g1(x) x u g (x) x 2 u 2 y g(x) 2    x u g (x) n , n , r Ma trận hệ thống: f1(x) f (x) f (x) 2  f (x) n Ma trận đầu vào: H( x )  h12 ( x ), h ( x ), , hm ( x ) trong đó: hxi ()là các ma trận cột (i=1, ,m). Trước khi đi vào chi tiết phương pháp tuyến tính hoá chính xác ta đề cập đến một số khái niệm sau: 9
  12. 1) Bậc tương đối: Cho hệ SISO (một vào-một ra) với mô hình trạng thái: dx f()() x h x u dt (1.2) y g() x Bậc tương đối tại điểm trạng thái x của hệ là số tự nhiên r mà trong lân cận x thoả mãn: k 0 víi 0 kr -2 Lhi L f g() x (1.3) 0 víi kr -1 trong đó: v Đạo hàm Lie L v f (1.4) f x 2) Bậc tương đối tối thiểu: Cho đối tượng MISO (nhiều vào-một ra) bậc n có m tín hiệu vào (n≥m) dx m f()()()() x H x u f x  hi x ui dt i 1 (1.5) y g() x Bậc tương đối tối thiểu tại điểm trạng thái x của đối tượng là số tự nhiên r trong lân cận x thoả mãn: k 0 víi mäi 1 i m vµ 0 k r - 2 Lhi L f g() x (1.6) 0 víi mét gi¸ trÞ i vµ k r -1 3) Vectơ bậc tương đối tối thiểu Cho đối tượng MIMO có mô hình dx m f( x ) hi ( x ). ui dt i 1 (1.7) y g() x 10
  13. Đối tượng MIMO có thể đưa về m đối tượng MISO (trong đó m là số lượng tín hiệu ra). Với mỗi đối tượng MISO ta có bậc tương đối tối thiểu ri. Vectơ bậc tương đối tối thiểu (r1, r2, ,rm) tại điểm trạng thái x của đối tượng phi tuyến MIMO là m số tự nhiên rj (j= 1,2, ,m) trong lân cận x thoả mãn: 0 víi mäi 1 i m vµ 0 k r -2 k j Lhi L f g j (x) (1.8) 0 víi mét gi¸ trÞ i vµ k rj -1 Ma trận r1 1 r 1 1 r 1 1 LLgxh f1()()() LLgx h f 1 LLgx h f 1 12 m LLgxr2 1()()() LLgx r 2 1 LLgx r 2 1 h12 f2 h f 2 hm f 2 Lx() (1.9) LLgxLLgxrm 1()()() r m 1 LLgx r m 1 h12 f m h f m hm f m là không suy biến. Trở lại bài toán với mô hình của đối tượng phi tuyến MIMO dx m f()()()() x H x u f x  hi x ui dt i 1 (1.10) y g() x Ta có kết quả sau: Nếu hệ phi tuyến trên có vectơ bậc tương đối tối thiểu r = (r1, r2, , rm) thoả mãn: r1 + r2 + + rm = n ( với n là số biến trạng thái) trong toàn bộ không gian trạng thái thì ta có thể áp dụng phép chuyển hệ toạ độ: từ hệ toạ độ trạng thái x = (x1, x2, , xn) sang hệ toạ độ trạng thái mới z = (z1, z2, , zn) qua phép đổi trục toạ độ: 1 m (x) g1 (x) 1   m1 (x) Lr1 1g (x) r1 f 1 z   1 m z m1 (x) gm (x) 2    m r 1 z m (x) L m g (x) z = n = mx() = rm = f m (1.11) và phép đặt biến vào mới w với w ( w12 , w , , wm ) : 11
  14. m w Lrrkk g()() x L L 1 g x u (1.12) k f k hi f k i i 1 mà trên hệ toạ độ mới mô hình trạng thái của đối tượng phi tuyến ban đầu đã trở thành tuyến tính: A  b1  1 b A2 2 z = z + w  A  b m m z = A z + B w (1.13) trong đó  là ma trận gồm toàn các phần tử 0 0 1 0 0 0 0 Ak = thuộc kiểu rrkk 0 0 1 0 0 0 0 bk = thuộc kiểu r1 0 k 1 Giữa vectơ tín hiệu ra y và biến trạng thái mới z có quan hệ: cT  gx1() 1 T y gx2 () c = = 2 z = C z (1.14) T gxm ()  cm T T trong đó ck là vectơ hàng với rk phần tử có dạng ck = [ 1 0 0]. Giữa vectơ biến vào u ban đầu và vectơ biến vào mới w có quan hệ theo bộ ĐKPHTT: 12
  15. u L 11()()() x p x L x w (1.15) trong đó: rr11 11 Lh L f g11()() x L h L f g x 1 m Lx()= (1.16) L Lrrmm 11 g()() x L L g x h1 f m hm f m r1 Lf g1() x với det( Lx()) ≠ 0 và px()= (1.17) rm Lfm g() x Khi đó ta có mô hình tuyến tính như hình 1.5. Hình 1.5 Tuyến tính hóa chính xác vào-ra hệ phi tuyến MIMO Kết luận để tuyến tính hóa chính xác được hệ phi tuyến MIMO có mô hình như công thức (1.1) cần có điều kiện sau: r12 r rm n (1.18) det(Lx ( )) 0 Do đó chỉ qua một phép chuyển hệ trục tọa độ thì một hệ tuyến tính trên hệ tọa độ mới đã được xây dựng trên hệ trục tọa độ mới trong toàn bộ không gian trạng thái từ đối tượng phi tuyến ban đầu. Về cơ bản, chúng ta vẫn xem xét, tính toán trên đối tượng phi tuyến tuy nhiên đối tượng đó trên hệ tọa độ mới là một hệ tuyến tính mà không có một 13
  16. điều kiện ràng buộc nào cả. Chính vì vậy phương pháp này có tên là phương pháp tuyến tính hóa chính xác. Từ “chính xác” ở đây được hiểu là tính phi tuyến của đối tượng ban đầu không bị mất đi. Chung quy lại, về bản chất phương pháp tuyến tính hoá chính xác là một phép chuyển hệ toạ độ. Sau khi được tuyến tính hoá chính xác, mô hình trạng thái mới như trên của hệ kín (tuyến tính) theo Slotine (1991) sẽ có ma trận truyền như sau: cT ( sI A ) 1 b 0 111 Y(s) = C (SI-A)-1 B W(s) = W(s) T 1 0cmm ( sI Am ) b 1 0 sr1 Y(s) = W(s) (1.19) 1 0 srm Phương pháp tuyến tính hoá chính xác còn được biết đến với tên gọi là cấu trúc tách kênh trực tiếp do tín hiệu ra yk(t) chỉ còn phụ thuộc vào tín hiệu vào wk(t). Ở đây bộ ĐKPHTT đã tuyến tính hóa thành công đối tượng phi tuyến. Hơn nữa, bộ điều khiển còn tách đối tượng thành m kênh tách biệt và xác lập mối quan hệ tích phân tương ứng giữa tín hiệu đầu ra yk(t) và wk(t). Ví dụ) Xét một hệ bậc 3 như sau: x1 sinx 2 ( x 2 1) x 3 (1.20) 5 x2 x 1 x 3 (1.21) 2 x31 x u (1.22) yx 1 (1.23) Để tìm mối quan hệ trực tiếp giữa tín hiệu đầu ra y và tín hiệu đầu vào u. Tiến hành đạo hàm y ta được: y x1 sinx 2 ( x 2 1) x 3 (1.24) 14
  17. Do chưa thấy được mối quan hệ trực tiếp của y với u nên ta tiếp tục đạo hàm ta được: y ( x21 1) u f ( x ) (1.25) 52 trong đó f1( x ) ( x 1 x 3 )( x 3 cos x 2 ) ( x 2 1) x 1 (1.26) Có thể thấy (1.25) thể hiện mối quan hệ trực tiếp giữa tín hiệu đầu ra y và đầu vào u. Nếu ta chọn thông số điều khiển đầu vào có dạng như sau: 1 u () v f1 (1.27) x2 1 trong đó v là thông số đầu vào mới cần được xác định để tất cả các thành phần phi tuyến trong phương trình (1.25) sẽ bị loại bỏ. Khi đó chúng ta sẽ có mối quan hệ tuyến tính đơn giản giữa đạo hàm bậc của tín hiệu đầu ra và tín hiệu đầu vào mới v. yv (1.28) Việc thiết kế luật điều khiển bám cho mối quan hệ đạo hàm bậc hai này là khá đơn giản do sự sẵn có của phương pháp điều khiển tuyến tính. Ví dụ, đặt e y()() t yd t là sai số bám và chọn thông số đầu vào mới như sau: v yd k12 e k e (1.29) với k1, k2 là các hằng số dương Sai số bám hệ thống vòng lặp kín sẽ được xác định như sau: e k21 e k e 0 (1.30) Phương trình (1.30) thể hiện sự ổn định của động lực học biến sai số theo hàm mũ. Do đó nếu với điều kiện ban đầu ee(0) (0) 0thì e( t ) t ,  t 0điều này có nghĩa là e(t) sẽ hội tụ về 0 theo hàm mũ. 15
  18. 1.2.2.2 Tổng quan phương pháp tuyến tính hóa chính xác Mặc dù phương pháp tuyến tính hóa chính xác có một số bất cập và hạn chế tuy nhiên nó vẫn thu hút được rất nhiều sự chú ý, quan tâm trong những năm gần đây. Một công trình khoa học của Park (2007) đã đề xuất một luật điều khiển phi tuyến cho cần cẩu container theo 2 phương trong đó điều khiển đồng thời vị trí của xe con, giảm lắc và nâng tải. Phương pháp tuyến tính hóa chính xác đã được áp dụng một phần đối với động lực học hệ dẫn động (bao gồm chuyển vị của xe và lực nâng hàng) để có được một thành phần trong bộ điều khiển. Trong khi đó, thành phần để loại bỏ sự lắc hàng có được nhờ thiết kế bộ điều khiển phi tuyến dựa trên thành phần năng lượng. Trong một bài báo của Cheng cùng một số tác giả khác (1995), một bộ điều khiển được kết hợp điều khiển tuyến tính hóa chính xác với điều khiển khâu thời gian trễ đã được xây dựng để điều khiển cần trục sao cho đạt được đáp ứng mong muốn của hệ dưới những ảnh hưởng của sự thay đổi bất thường. Trong đó, điều khiển khâu thời gian trễ được sử dụng để hoàn thiện điều khiển tuyến tính hóa chính xác đối với hệ phi tuyến dưới những tác động của những thay đổi bất thường. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác sẽ chuyển hệ phi tuyến phức tạp thành những hệ tương đương đơn giản hơn thông qua việc thay đổi các hệ trục chuyển. Chính vì vậy, một luật điều khiển đã được thiết kế dựa trên các phương pháp quen thuộc bằng việc loại bỏ đi các thành phần không mong muốn. Thêm vào đó, bài báo của tác giả Hong et al. (2000) đã xem xét đến vấn đề điều khiển chống lắc cho cần trục container, trong đó một luật điều khiển đã được nghiên cứu thông qua việc điều khiển hệ hụt dẫn động và luật điều khiển là sự kết hợp của tuyến tính hóa chính xác và thay đổi cấu trúc điều khiển. Karkoub et al. (2002) đã xây dựng một luật điều khiển cho hệ thống nâng hạ hàng của cầu trục bằng phương pháp tuyến tính hóa chính các từng phần. Mục đích của nghiên cứu là di chuyển và dừng xe con mang hàng của cầu trục để triệt tiêu sự lắc hàng trên cáp nhanh nhất có thể. Một bài báo của 2 tác giả Cho và Lee (2008) đã đưa ra luật điều khiển tuyến tính hóa kết hợp của bộ điều khiển PD và điều khiển tinh chỉnh. Luật điều khiển PD được thiết kế dựa trên việc sử dụng một mô hình cầu trục đề xuất khi không có nhiễu, khi đó tuyến tính hóa tại các điểm lân cận sẽ gần như tuyến tính hóa chính xác. Một công trình khoa học khác cũng của tác giả Cho et al. (2008) cũng phát triển tuyến tính hóa chính xác dựa trên luật điều khiển bên trên, trong đó một luật điều khiển phụ được thêm vào; 16
  19. luật điều khiển này được viết dựa vào thuật toán điều khiển thích nghi mô hình tham chiếu. Hai bài báo của tác giả Tuan cùng các đồng nghiệp đối với cầu trục dạng 2D (2012) và 3D (2013) cũng sử dụng luật điều khiển phi tuyến được dựa trên sự tuyến tính hóa chính xác. Trước tiên động lực học của hệ thống được chia thành hai hệ con là hệ dẫn động và hệ hụt dẫn động. Sau đó thì từng luật điều khiển sẽ được viết riêng cho từng hệ con: một cho hệ hụt dẫn động và một cho hệ dẫn động. Dựa trên hai bài báo của tác giả Tuan cùng các đồng nghiệp, một luật điều khiển phi tuyến đã được viết cho hệ thống mang thang vật liệu di chuyển dưới nước, trong đó phương pháp tuyến tính hóa chính xác từng phần được áp dụng cho 2 hệ con: hệ dẫn động (xe con) và hệ hụt dẫn động (góc lắc của thanh vật liệu). Tuy nhiên, vật liệu vận chuyển trong hệ thống này không phải là dạng chất điểm mà là dạng thanh (thanh trụ tròn). Hơn nữa thanh sẽ được di chuyển dưới nước để làm mát hoặc tránh bức xạ ra ngoài môi trường. Do đó sự ảnh hưởng của các lực thủy động sẽ được xét đến trong suốt quá trình di chuyển thanh. Thực tế là , với cầu trục dạng 2D thì chỉ có một thông số đầu vào là lực của xe con di chuyển nhưng lại có 2 bậ tự do, đó là chuyển vị của xe và góc lắc thanh. Điều này có nghĩa là hệ mà tác giả đang xét đến là hệ hụt dẫn động. Do đó, hệ phương trình toán học sẽ được chia thành 2 phần (hệ dẫn động và hụt dẫn động). Sau đó, động lực học hệ dẫn động sẽ được tuyến tính hóa bằng phương pháp tuyến tính hóa chính xác. Đồng thời, mô hình hệ hụt dẫn động sẽ được xem như là động lực học hệ nội tại. Để đảm bảo cho thông số đầu ra tiệm cận đến giá trị mong muốn, một luật điều khiển phi tuyến được xây dựng trong đó biến trạng thái của hệ dẫn động được coi là biến đầu ra của hệ thống. Tuy nhiên, sự hội tụ của hệ hụt dẫn động lại không được đảm bảo bởi luật điều khiển này. Chính vì vây, để đảm bảo tính ổn định của toàn bộ hệ thống (bao gồm cả hai hệ con), một luật điều khiển mới sẽ được thiết lập dựa trên sự kết hợp của 2 luật điều khiển từng phần ở trên. Cuối cùng, tiến hành mô phỏng để chỉ ra rằng với luật điều khiển đưa ra thì hệ thống mang thanh vật liệu được ổn định. So sánh với các luật điều khiển cổ điển như là điều khiển PID, phương pháp tuyến tính hóa chính xác từng phần có một số ưu điểm hơn. Trong thực tế, trong khi thiết kế luật điều khiển dựa trên phương pháp tuyến tính hóa chính xác, tất cả các thành phần phi tuyến trong hệ thống sẽ bị loại bỏ bởi luật điều khiển tuyến tính hóa 17
  20. chính xác. Trong khi đó, hầu hết các thành phần phi tuyến của hệ thống lại không được xem xét trong khi thiết kế luật điều khiển PID. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt thì phương pháp tuyến tính hóa chính xác cần có một mô hình chính xác. Hơn nữa, đây cũng không phải là phương pháp hiệu quả đối với những hệ thống với những tham số tùy biến. 18
  21. Chương 2 Động lực học của hệ thống Để mô hình hóa hệ thống, chúng ta coi vật liệu dạng thanh hình trụ tròn. Thanh vật liệu sẽ bị lắc khi cầu trục di chuyển. Hình 2.1 thể hiện mô hình vật lý dạng 2D của hệ thống di dưới nước và nước ở trạng thái tĩnh. x là chuyển vị của cầu trục dọc theo trục x; M là khối lượng của cầu trục, mr là khối lượng của thanh; l là chiều dài của một nửa thanh vật liệu; g là gia tốc trọng trương; FB là lực đẩy; FD là lực cản; Ft lực phát động của động cơ; θ là góc lắc của thanh vật liệu; I là mô men quán tính của thanh. Hình 2.1: Mô hình vật lý của hệ thống 19
  22. 2.1 Lực thủy động lực học Khi một vật rắn di chuyển trong môi trường nước sẽ có sự tương tác giữa vật rắn với nước. Sự tương tác này có thể được mô tả bằng các lực thủy động lực học. Lực thủy động học tác dụng vào thanh vật liệu khi thanh di chuyển dưới nước bao gồm: lực đẩy, lực cản và lực do khối lượng thêm vào. Lực đẩy là trọng lượng của phần chất lỏng bị chiếm chỗ bởi thanh nhiên liệu, được xác định bởi công thức: F V g (2.1) B w r trong đó w là mật độ của nước và Vr là thể tích phần thanh nhiên liệu bị ngập nước. Lực cản là lực tác dụng vào thanh với chiều ngược lại với chiều chuyển động của thanh. Lực kéo được xác định theo công 1 F C A v v D2 D w p r r (2.2) trong đó CD hệ số cản, Ap là diện tích mặt trước của thanh và vr là vận tốc giữa nước và thanh. Trong đề tài này, hệ số cản được lấy theo [35], 5.93 C 1.17 1.28, D Re (2.3) trong đó Re là hệ sô Reynolds được tính theo công thức sau: vd Re w , w 2,946 (2.4) trong đó w mật độ của nước 1,000kg/m3, v là vận tốc của thanh di chuyển trong nước giả định là 0.33m/s, đường kính của thanh vật liệu d = 0.01m và độ nhớt động học của nước w =1.12x10-3Ns/m. 2.2 Phương trình vi phân chuyển động của hệ Khi thanh di chuyển dưới nước, chúng ta chỉ xét đến chuyển động lắc của thanh mà không xét đến chuyển động quay tròn của thanh. Chính vì vậy chọn tọa độ suy rộng đủ cho hệ là 2, trong đó x(t) là chuyển vị của xe con di chuyển, θ: góc lắc của thanh vật liệu. Vị trí trọng tâm của thanh được xác như sau: 20
  23. x x l sin , (2.5) c y l cos, c (2.6) x x lcos c (2.7) y lsin c (2.8) Tổng động của hệ được xác định như sau: 12 1 2 2 1 2 T Mx m(), xcc y I 2 2 2 (2.9) ml(2 )2 4 I ml 2 trong đó 33 (2.10) Thay (2.7), (2.8), (2.10) vào (2.9) ta được: 1 122 1 4 T Mx2 m x lcos  l  sin  ( ml 2 )  2 (2.11) 2 2 2 3 1 12 4 T Mx2 m x 2 2 xl cos  l  ml 2  2 (2.12) 2 2 6 17 T ( M m ) x2 mlx cos  ml 2  2 . (2.13) 26 Tổng thế năng của hệ: U ( mrB g F ) l (1 cos ), (2.14) Độ cản Rayleigh được tính bằng công thức: 1 22 D ( Dx x D ), (2.15) 2 trong đó Dx và Dy lần lượt là hệ số cản theo phương x và (t) Phương trình Lagrange loại 2 được xác định theo công thức: 21
  24. d T  T  U  D ()Q (2.16) dt q  q  q  q Phương trình chuyển động của hệ sẽ đực tính bằng việc thay các thông số T, U, D và phương trình Lagrange loại 2 theo tọa độ suy rộng x và θ d T  T  U  D () Qx (2.17) dt x  x  x  x d T  T  U  D () Q (2.18) dt        Các thành phần của hai phương trình sẽ được tính như sau: T (M m ) x ml cos (2.19) x dT ( ) (M m ) x ml cos  ml 2 sin  (2.20) dt x T 0 (2.21) x U 0 (2.22) x D Dxx (2.23) x T 7 mlxcos ml (2.24)  3 dT 7 ( ) mlx cos mlx  sin  ml  (2.25) dt  3 T mlxsin (2.26)  U sin (mrB g F ) l (2.27)  22
  25. D D (2.28)  Hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ được viết lại như sau: (Mmxml )  cos  ml 2 sin  DxFF (2.29) x D t 7 (ml cos ) x ml  sin  ( mrB g F ) l D  0 (2.30) 3 23
  26. Chương 3 Thiết kế luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp cho hệ thống 3.1 Thiết kế luật điều khiển Hệ thống mang thanh vật liệu là hệ hụt dẫn động với hai thông số cần điều khiển (chuyển vị của cầu trục và góc lắc của thanh vật liệu) và một cơ cấu phát động (lực điều khiển của động cơ F). Chúng ta sẽ thiết kế luật điều khiển cho lực phát động T T Ft sao cho trạng thái của hệ q = [x θ] tiến đến giá trị mong muốn qd = [xd 0] . Phương trình (2.30) với điều kiện l > 0 và t > 0 sẽ được viết lại như sau: 7 mlxcos ml  sin  ( mrB g F ) l D  0 (3.1) 3 Từ (3.1) ta có giá trị  sẽ được xác định theo công thức sau: 3cos 3D 3( mrB g F )sin  x 2 . (3.2) 7l 7 ml 7 ml Phương trình (3.2) mô tả quan hệ giữa góc lắc của thanh vật liệu θ và chuyển vị của cầu trục, tức là góc lắc của thanh vật liệu bị ảnh hưởng trực tiếp bởi chuyển vị của cầu trục. Bằng việc thế phương trình (3.2) vào (2.29) ta sẽ được động lực học của hệ dẫn động như sau: 3cos 3D 3( m g F )sin (M m ) x mlc os x  rB 7l 7 ml2 7 ml 2 mlsin Dx x F D F t . (3.3) Phương trình (3.3) sẽ được viết lại như sau: 2 3m cos 3 D c os (M m ) x Dx x ml sin   77 l 3(m g F )sin c os FF rB . (3.4) Dt7 3m cos2  Đặt H ( M m ), (3.5) 7 AD x , (3.6) 24
  27. 3Dc os B mlsin , (3.7) 7ml 3(m g F )sin c os CF rB . (3.8) D 7 Phương trình (3.4) trở thành: Hx Ax B C Ft. (3.9) Hệ dẫn động có thể được viết lại dưới dạng khác: x A1 x B 1 C 1 D 1 Ft , (3.10) ABC 1 trong đó ABCD ,,,. 1HHHH 1 1 1 Tương tự như trên, hệ hụt dẫn động có thể được biểu diễn dưới dạng sau:  A22., x B (3.11) 3cos 3D 3( m g F )sin trong đó: AB ,.  rB 227l 7 ml2 7 ml Thế phương trình (3.10) vào (3.11) ta được:  AAx1 2 AB 2 1 AC 2 1 B 2 ADF 2 1 t (3.12) Động lực học của hệ thống vòng lặp kín được thể hiện dưới một dạng khác bao gồm động lực học hệ dẫn động (3.10) và động lực học của hệ hụt dẫn động (3.12). Ta có thể thấy rằng cả hệ dẫn động và hụt dẫn động có mối liên hệ trực tiếp tới thông số điều khiển Ft. Coi thông số đầu ra của hệ thống là chuyển vị x của cầu trục, sử dụng phương pháp hồi tiếp phi tuyến, động lực học của hệ dẫn động có thể được tuyến tính hóa như sau: xV 1 (3.13) với 25
  28. V1 A 1 x B 1 C 1 D 1 Ft (3.14) là tín hiệu điều khiển tương đương Để ổn định động lực học của hệ dẫn động, thông số điều khiển đầu vào V1 nên được chọn như sau: V1 xd K d 1( x x d ) K p 1 ( x x d ). (3.15) Từ hai phương trình (3.13) và (3.15) ta có: x xd K d11( x x d ) K p ( x x d ). (3.16) Biến đổi (3.16) ta được: x xd K d11( x x d ) K p ( x x d ) 0. (3.17) Đặt e1 x xd là sai lệch bám của trạng thái dẫn động. Phương trình sai lệch bám của trạng thái dẫn động có thể được biểu diễn như sau: e1 Kdp 1 e 1 K 1 e 1 0. (3.18) Thông số sai lệch bám trong phương trình (3.18) thì ổn định khi cả hai hệ số khuếch đại Kd1 > 0 và Kp1 > 0. Hơn nữa e1 sẽ tiến đến 0, tức là x sẽ tiến đến xd khi t tiến đến vô cùng. Tín hiệu điều khiển tương đương (3.15) chỉ đảm bảo sự ổn định cho trạng thái của hệ dẫn động. Tiếp theo chúng ta sẽ xét đến tính ổn định của hệ hụt dẫn động. Lúc này biến trạng thái sẽ là θ và động lực học hệ hụt dẫn động (3.12) sẽ được tuyến tính hóa như sau:  V2 , (3.19) trong đó V2 AAxAB 2 1 , 2 1 AC 2 1 B 2 ADF 2 1 t (3.20) là tín hiệu điều khiển tương đương. Thực tế, tín hiệu điều khiển tương đương V2 có thể được chọn dựa trên sự ổn định của hệ hụt dẫn động 26
  29. VKK2 d d 2(   d ) p 2 (   d ), (3.21) trong đó Kd2 và Kp2 là các hằng số dương. Thế phương trình (3.19) vào (3.21) ta được phương trình như sau:  d KK d22(   d ) p (   d ). (3.22) Phương trình (3.22) có thể được viết lại như sau:  d KK d22(   d ) p (   d ) 0. (3.23) Đặt e2  d là sai lệch bám của biến trạng thái hệ hụt dẫn động. Phương trình của sai lệch bám của trạng thái hụt dẫn động sẽ được xác định như sau: e2 Kdp 2 e 2 K 2 e 2 0. (3.24) Thông số sai lệch bám trong phương trình (3.24) sẽ là ổn định khi các thông số khuếch đại Kd2 và Kp2 > 0. Tương ứng với việc e2 sẽ tiến đến 0 khi t tiến đến vô cùng. Để cả 2 hệ dẫn động và hụt dẫn động ổn định, ta sẽ đưa ra một luật điều khiển phi tuyến mới bằng cách cộng tuyến tính các tín hiệu điều khiển tương đương V1 và V2 như sau: VVV 12 , (3.25) trong đó α là hệ số Thế (3.15) và (3.21) vào (3.25), ta được: V xd K d11()() x x d K p x x d d KK d22()().   d p   d (3.26) Bởi vì xd = hằng số, θd = 0 nên phương trình (3.26) có thể đơn giản hóa như sau: V Kd1 x K p 1(). x x d K d 2  K p 2  (3.27) 27
  30. Thay thế V1 ở phương trình (3.14) bởi tín hiệu điều khiển tương đương V xác định từ phương trình (3.27), chúng ta sẽ xác định được tín hiệu điều khiển phi tuyến khi tín hiệu điều khiển là chuyển vị của xe con KxKxxd1 p 1() d K d 2  K p 2  AxB 1 1  CDF 1 1 t (3.28) Sau một vài bước biến đổi, ta có: A1 Kd 1 x ()() B 1 K d 2  K p 1 x x d K p 2  C 1 Ft . (3.29) D1 Phương trình (3.29) chỉ ra thông số tín hiệu điều khiển sẽ được áp dụng vào hệ thống để trạng thái của hệ ổn định khi mà thanh vật liệu được di chuyển đến vị trí mong muốn. 3.2 Phân tích tính ổn định của hệ thống Để phân tích tính ổn định của hệ thống mang thanh vật liệu, chúng ta thế tín hiệu điều khiển ở phương trình (3.29) vào các phương trình động lực học (3.10) và (3.12) của hệ. Chúng ta sẽ có được các phương trình như sau. Phương trình động lực học hệ dẫn động với tín hiệu điều khiển mới Ft được xác định như sau: A1 Kd 1 x ()() B 1 K d 2  K p 1 x x d K p 2  C 1 xD 1 D1 A1 x B 1 C 1 (3.30) Phương trình (3.30) có thể đơn giản hóa như sau: x Kd1 x K d 2  K p 1(). x x d K p 2  (3.31) Hệ hụt dẫn động với tín hiệu điều khiển mới Ft sẽ được thể hiện như sau: A1 Kd 1 x ()() B 1 K d 2  K p 1 x x d K p 2  C 1  AD21 D1 A1 A 2 x A 2 B 1 A 2 C 1 B 2 (3.32) 28
  31. Sau một vài phép biến đổi đơn giản, ta sẽ có (3.32) được viết lại như sau:  AKxAK2d 1  2 d 2 AKxx 2 p 1(). d  AK 2 p 2 B 2 (3.33) Động lực học của hệ có thể được biểu diễn thông qua tham số bám sai lệch như sau: e1 Kd 1 e 1 K d 2 e 2 K p 1 e 1 K p 2 e 2. (3.34) e2 AKeAKe 211d 2 d 22 AKeAK 211 p 2 p 2 B 2. (3.35) Đặt xe11 , xe21 , xe32 , xe42 là các biến trạng thái, phương trình động lực học của hệ ở trên có thể được chuyển sang phương trình không gian thái tuyến tính. Động lực học hệ thống vòng lặp kín (3.31) và (3.33) sẽ được mô tả như sau: x1 e 1 x 2 , (3.36) xe2 1 KxKxp 1 1 d 1 2 Kx p 2 3 Kxfx d 2 4 ( ), (3.37) x3 e 2 x 4 , (3.38) x42 e AKx 211p AKx 212 d AKx 2 p 23 AKx 2 d 24 B 2 gx( ). (3.39) Tuyến tính hóa các phương trình trên quanh điểm cân bằng x = 0 sẽ thu được phương trình không gian trạng thái tuyến tính như sau: xx11 xx 22 A , (3.40) xx33 xx44 trong đó A là ma trận Jacobian. A sẽ được xác định như sau: 29
  32. 0 1 0 0 f x f x f x f x x1  x 2  x 3  x 4 A 0 0 0 1 g x g x g x g x x  x  x  x 1 2 3 4 x 0 0 1 0 0 KKKK p1 d 1 p 2 d 2 0 0 0 1 AKAKAKAK2p 1 2 d 1 2 p 2 2 d 2 Hệ phương trình được tuyến tính hóa (3.40) sẽ ổn định quanh điểm cân bằng q = 0 nếu ma trận A là một ma trận Hurwzit. Dựa trên các tiêu chuẩn Hurwzit, chúng ta có thể kết luận ma trận A là ma trận Hurwzit nếu các hệ số Kp1 > 0, Kd1 > 0, αKp2 > 0, αKd2 > 0. Do đó, hệ thống vòng lặp kín sẽ ổn định quanh điểm cân bằng q = qd. 30
  33. Chương 4 Mô phỏng Chúng ta sẽ có được đáp ứng của góc lắc của thanh vật liệu khi di chuyển bằng cầu trục bằng cách tiến hành mô phỏng hệ phi tuyến (2.30) và (2.31). Việc mô phỏng sẽ được tiến hành trong 2 trường hợp với các thông số cho ở bảng 1. Trường hợp 1: Mô phỏng được tiến hành khi hệ chưa có luật điều khiển. Trường hợp 2: Mô phỏng được tiến hành với luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp, trong đó Kd1 = 1, Kd2 = 0.8, Kp1 = 1, Kp2 = 1, α = 1. Hình 4.1 Mô phỏng với hệ không có luật điều khiển 31
  34. Hình 4.2 Mô phỏng hệ khi có luật điều khiển Cầu trục di chuyển sẽ di chuyển từ vị trí ban đầu đến vị trí mong muốn là 1.4 m. Điều kiện ban đầu là góc lắc hàng θ = 00, v = 0 (m/s). Kết quả mô phỏng sẽ được thể hiện ở các hình vẽ từ 4.3 đến 4.8. Hình vẽ 4.2 và 4.5 lần lượt mô tả đáp ứng của chuyển vị của cầu trục trong trường hợp khi chưa có luật điều khiển và có luật điều khiển. Chúng ta có thể thấy rõ ràng sự khác biệt giữa 2 biểu đồ. Kết quả mô phỏng trong trường hợp 1 cho thấy là cầu trục đạt đến vị trí mong muốn tại thời điểm ts = 7(s). Trong khi đó, ở trường hợp 2 tức là khi có luật điều khiển thì cầu trục di chuyển mang thanh vật liệu tới vị trí mong muốn chỉ sau 5,5 (s). Góc lắc của thanh nhiên liệu được thể hiện ở các hình vẽ 4.4 và hình 4.8. Đường đáp ứng của góc lắc hàng trong trường hợp 2 khá là mượt và góc lắc hàng về vị trí mong muốn chỉ sau 2 chu kỳ dao động. Trong khi đó ở trương hợp 1, góc lắc hàng về vị trí mong muốn sau khoảng 5 chu kỳ dao động. Thêm nữa, thời gian cho sự tắt dao động của thanh vật liệu trong trường hợp 2 là 12 (s), nhưng trong trường hợp 1 là 17 (s). θmax = 0.17 trong trường hợp 2, θmax = 0.075 trong trường hợp 1. 32
  35. Đáp ứng của vận tốc di chuyển cầu trục được mô tả ở Hình 4.3 và 4.7. Chúng ta có thể dễ dàng thấy ràng quỹ đạo của nó tiệm cận về không trong một khoảng thời gian rất ngắn. Bảng 1. Thông số mô phỏng Thông số Mô tả Giá trị Đơn vị M Khối lượng cầu trục 5.1 Kg mr Khối lượng thanh vật liệu 0.165 Kg l Một nửa chiều dài thanh 0.49 M d Đường kính của thanh 0.01 M CD Hệ số cản 1.28 - Dx Hệ số cản nhớt theo trục x 10.2 N.s/m Dθ Hệ sô cản nhớt theo θ 0.4 Nm-s/rad xd Vị trí mong muốn của xe con 1.4 m 33
  36. Hình 4.3 Chuyển vị của cầu trục khi không có luật điều khiển 34
  37. Hình 4.4 Vận tốc cầu trục khi không có luật điều khiển 35
  38. Hình 4.5 Góc lắc của thanh vât liệu khi không có luật điều khiển 36
  39. Hình 4.6 Chuyển vị của cầu trục khi có luật điều khiển 37
  40. Hình 4.7 Vận tốc của cầu trục với luật điều khiển 38
  41. Hình 4.8 Góc lắc thanh vật liệu với luật điều khiển 39
  42. Chương 5 Kết luận và đề xuất 5.1. Kết luận Trong đề tài này, luật điều khiển áp dụng cho hệ thống mang di chuyển thanh vật liệu dưới nước đã được xây dựng. Luật điều khiển được xây dựng dựa trên phương pháp tuyến tính hóa chính xác. Phương pháp này rất hiệu quả khi áp dụng cho các hệ cơ khí phi tuyến hụt dẫn động như cầu trục. Kết quả mô phỏng cho thấy luật điều khiển đưa ra đảm bảo cho hệ thống ổn định. Hay nói cách khác, với tín hiệu điều khiển đầu vào, góc lắc của thanh vật liệu tiến đến giá trị mong muốn trong một khoảng thời gian ngắn khi cầu trục di chuyển đến vị trí mong muốn. Hơn nữa, góc lắc của thanh vật liệu duy trì là khá nhỏ trong suốt hành trình và sẽ bị triệt tiêu ở cuối hành trình. 5.2 Đề xuất Hướng phát triển tiếp theo của đề tài: Dựa trên mô hình động lực học đã được xây dựng cho cầu trục, áp dụng các phương pháp điều khiển khác như: điều khiển thích nghi, điều khiển có bù ma sát, điều khiển tối ưu, điều khiển trượt để điều khiển hệ thống. So sánh kết quả mô phỏng giữa các phương pháp với nhau để tìm gia phương pháp điều khiển tối ưu. 40
  43. Tài liệu tham khảo Al-Garni, A. Z., Moustafa, A. F. and Javeed Nizami, S. S. A. K., “Optimal Control of Overhead Cranes,” Control Eng. Practice, 3(9), 1277-1284 Cheng, C. C., and Cheng, C. Y., “Controller Design for an Overhead Crane System with Uncertainty,” Control Eng. Practice, Vol. 4, No. 5,pp. 645-653, 1996. Cho, H. C., and Fadali, M. S., “Neural Robust Control for Perturbed Crane Systems,” Journal of Mechanical Science and Technology (KSME Int. J.), Vol. 20, No. 5, pp. 591-601, 2006. Cho, H. C., and Lee, K. S., “Adaptive Control and Stability Analysis of Nonlinear Crane Systems with Perturbation,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 22, pp. 1091-1098, 2008. Cho, H. C., Lee, J. W., Lee, Y. J., and Lee, K. S., “Lyapunov Theory Based Robust Control of Complicated Nonlinear Mechanical Systems with Uncertainty,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 22, pp. 2142-2150, 2008. Fang, Y., Dixon, W. E., Dawson, D. M. and Zergeroglu, E., “Nonlinear Coupling Control Laws For an Under-Actuated Overhead Crane System,” IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol. 8, No. 3,pp. 418-423, 2003. Fang, Y., Ma, B., Wang, P., and Zhang, Z., “A Motion Planning-based adaptive Control Method for an Underactuated Crane System,” IEEE Transactions on Control System Technology, Vol. 20, No. 1, pp. 241-248, 2012. Hong, K. S., and Park, B. J., “Two-Stage control for Container Cranes,” JSME International Journal, Series C, Vol. 43, No. 2, 2000. Hong, K. S., “An Open-loop Control for Underactuated manipulators Using Oscillatory Inputs: Steering Capability of an Unactuated Joint,” IEEE Trans. Control Syst. Techol, Vol. 10, No. 3, pp. 469-480, 2002. Hua, Y. J., and Shine, Y. K., “Adaptive Coupling control for Overhead Crane Systems,” Mechatronics, Vol. 17, No. 2-3, pp. 143-152, 2007. Karkoub, M. A., and Zribi, M., “Modeling and Non-linear Discontinuous Feedback Control of Crane Lifter Systems,” Proceeding of the Institution Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 2002. 41
  44. Kim, Y. S., Hong, K. S., and Sul, S. K., “Anti-Sway Control Of Container Cranes: Inclinometer, Observer, and State Feedback,” International Journal of Control, Automation, and Systems, Vol. 2, No. 4, pp. 435-449, 2004. Kim, C. S., and Hong, K. S., “Boundary Control of Container Cranes from Perspective of Controlling an Axially Moving String System,” International Journal of Control, Automation, and System, Vol. 7, No. 3, pp. 437-445, 2009. Le, A. T., Kim, G. H., Kim, Y., M. and Lee, S., G., “Partial Feedback Linearization Control of Overhead Cranes with Varying Cable Lengths,” International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol. 13, No. 4, pp.501-507, April 2014 Liu, D. T., Yi, J. Q., Zhao, D. B and Wang, W., “Adaptive Sliding Mode Fuzzy Control for a two-dimensional Overhead Cranes,” IEEE Transactions on Mechatronics, 15, 505, 2005. Moustafa, K. A. F., and Ebeid, A. M., “Nonlinear Modeling And Control Of Overhead Crane Load Sway,” Transactions of ASME, 110, 266-271, 1998. Moustafa, K. A. F., “Reference Trajectory Tracking of Overhead Cranes,” Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 123, No. 1, pp. 139-141, 2001 Munson, B. R., Young, D. F., Okiishi, T. H., “Fundamentals of Fluid Mechanics,” John Willey and Sons, New York, 2002. Ngo, Q. H. and Hong, K.-S., “Adaptive Sliding Mode Control of Container Cranes,” IET Control Theory and Applications, Vol. 6, No. 5, pp. 662-668, March 2012. (Publisher: Inst Engineering Technology – IET). Ngo, Q. H. and Hong, K.-S., “Skew Control of a Quay Container Crane,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 23, No. 12, pp. 3332-3339, 2009. Ngo, Q. H. and Hong, K.-S., “Dynamics of the Container Crane on a Mobile Harbor,” Ocean Engineering, Vol. 53, pp. 16-24, 2012. Ngo, Q. H. and Hong, K.-S., “Sliding Mode Anti-sway Control of an Offshore Container Crane,” IEEE/ASME Trans. on Mechatronics, Vol. 17, No. 2, pp. 201- 209, 2012. Oguamanam, D. C. D., Hasen, J. S., and Helppler, G. R., “Dynamics of a Three- dimensional Overhead Crane System,” Journal of Sound and Vibration, 242 (3), 411-426, 2001. 42
  45. Park, H., Chwa, D. and Hong, K.-S., "A Feedback Linearization Control of Container Cranes: Varying Rope Length," International Journal of Control, Automation, and Systems, Vol. 5, No. 4, pp. 379-387, August 2007. Rehan, M., Hong, K.-S., “Decoupled-architecture-base Nonlinear anti-windup Design for a Class of Nonlinear Systems,” Nonlinear Dyn, Vol. 73, No. 3, pp. 1955- 1967, 2013. Singhose, W., and Kim, D. R., “Input Shaping Control of Double-pendulum Bridge Crane Oscillations,” Journal of Dynamics System, Measurement and Control, 130(3), 41-47, 2008. Slotine, J. J. E., and Li, W., “Applied Nonlinear Control,” New Jersey: Pretice Hall, Englewood Cliffs, 1991. Shad, U.H., and Hong, K.-S., “Input Shaping Control of a Nuclear Power Plant’s Fuel Transport system,” Nonlinear Dynamics, Published online on April 23, 2014. Tuan. L. A., Lee, S. G., Dang, V. H., Moon, S., and Kim, B., “Partial Feedback Linearization Control of a Three-Dimensional Overhead,” International Journal of Control Automation, and Systems, Vol. 11, No. 4, pp. 718-727, 2013. Tuan. L. A., Moon, S. C., Lee, S. G., and Kim, B., “Adaptive Sliding Mode Control of the Overhead Crane with Varying Cable Length,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 27, No. 3, pp. 885-893, 2013. Troesch, A. W., Kim, S. K., “Hydrodynamic Forces Acting on Cylinders Oscillating at Small Amplitudes,” J. Fluid Struct, Vol. 5, No. 1, pp. 113-126, 199 43